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2009년 6월 고1 모의고사_ 수학 정답,해설

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16

2009학년도 6월 고1 전국연합학력평가

정답 및 해설

수리 영역

정답

1

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3

4

5

6

7

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해설

1. [출제의도] 집합의 연산법칙 이해하기 ∩  ∩ ∩ ∩   ∩∪   ∅∪ ∩ ∩ 2. [출제의도] 다항식 계산하기         



   

    

    3. [출제의도] 이중근호를 이용한 무리식 계 산하기

     

    

  

 

   

             4. [출제의도] 진리집합 사이의 포함관계 이 해하기 ⊂ ∪이므로  ⇒   또는   5. [출제의도] 실수의 연산에 대한 성질 이 해하기                     ∴      6. [출제의도] 다항식의 약수, 배수 이해하기                             ∴필요한 타일의 개수는        7. [출제의도] 실수의 대소 관계 이해하기               에서                이므로,    이고,  또,      이므로 ∴ 8. [출제의도] 복소수의 연산의 성질 이해하기 계산기에 을 입력한 후, 를 한번 누르면,

  

    를 두번 누르면,

  

    를 세번 누르면,

   

  이므로, 계산기에 를 입력하고, 를 번 누르면 

     

  

      



  

   ×  ×

     

    ∴   9. [출제의도] 부채꼴의 성질을 이용하여 수 학 내적 문제 해결하기 꼭짓점 A 에서 호 B C 위의 모든 점까지의 길이는 일정하므로, 호 B C가 직선  위를 구 르는 동안 점 A 에서 직선 까지의 거리가 같 다. 마찬가지로 호C A, A B가 직선 위를 구 르는 동안 점 B C 에서 직선 까지의 거리가 각각 같다. 그러므로 뢸로 삼각형은 두 평행선 사이에서 움직이게 된다. 10. [출제의도] 인수정리를 이용하여 계산 하기      이므로            이고,       ∴    그러므로 서로 다른 세 자연수   는 각각   중 하나의 값을 갖는다. 이 때,  를   으로 나눈 나머지              11. [출제의도] 확률의 뜻 이해하기 숫자 에 깃발이 꽂히려면, 두 주사위의 눈의 수의 곱이  인 경우이다. 곱이 인 경우 :             곱이 인 경우 :       곱이 인 경우 :       ∴확률은    12. [출제의도] 연산의 정의를 이해하여 추 론하기 ㄱ. ≺   ≻≺    ≻   (참) ㄴ.      ( ≠    ≠ )에서 ⧼  ⧽  ≺    ≻ ≺      ≻   ≺  ≻ (참) ㄷ. ≺  ≻ ≺        ≻ ≺       ≻ ≺             ≻    (거짓) 13. [출제의도] 유리식을 이용하여 수학 외 적 문제 해결하기 지구의 인공중력달의 인공중력   

 × 

 

 × 

 

 

   ∴     14. [출제의도] 집합의 성질을 이용하여 추 론하기 ㄱ.      의 원소 중 소수는  이므로   이다. (참) ㄴ. 이면, 원소 중 소수는    이므로 의 최댓값은  이다. (참)

ㄷ.

  인 집합 는 집합  의 부분집합에 소수 하나만을 포함시킨 집합 이므로  ×   개이다. (참) 15. [출제의도] 도형의 성질을 이용하여 증 명하기

(2)

고 1

정답 및 해설

전국연합학력평가

2009학년도 6월

2

16

  P Q S T R     호 Q T와 P S에 대한 중심각의 크기가 모두 ° ×   °이므로, 원주각의 크기는 ∠Q P T  ∠P TS  °이다. 사각형 P Q ST 는 원에 내접하는 사각형이므로 ∠P Q S  ∠TSQ  이고, ∠R Q S  ∠R SQ  이다. 따라서 ∆P RT와 ∆Q RS는 모두 정삼각형이다. ∴  P T P R  P Q  Q R  P Q  Q S     16. [출제의도] 삼각비를 이용하여 수학 내 적 문제 해결하기 아래 그림과 같이 두 접선   ′ 에 동시에 접 하는 원의 중심을 C , 선분 O C의 연장선위에 점 O′ 에서 내린 수선의 발을 P 라 하면,  O P  이고, ∠OO ′P   이므로 sin  O O ′  O P  O O ′    ∴ O O ′   ′     17. [출제의도] 유리식의 비 추론하기 ㄱ.      ⇔    ⇔   (참) ㄴ.   에서       (는 비례상수)             

 

                        (참) ㄷ.             

 

                        (참) 18. [출제의도] 닮음비를 활용하여 수학 외 적 문제 해결하기 1번, 9번 볼링핀을 각각 점A  B라 할 때,   P B    이므로P B   m     A P B  ∴ AB 

   m  19. [출제의도] 연립방정식을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 초, 초 상품 광고의 개수를 각각  로 놓으면,      ⋯ ① (상품 광고 시간)   ×    (초) (광고 사이 시간)       (초) 총 광고 시간이 초 이므로            ⋯ ② ①, ②를 연립하면       ∴방송 횟수의 합  ×      20. [출제의도] 유리식의 성질 추론하기     ⇔       이므로, ㄱ.              (참) ㄴ.                            (거짓) ㄷ.                                             ×        (참) 21. [출제의도] 삼각형의 닮음을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 A B D E P O C Q      AQ       AD      원의 중심 O 가 ∆ABC 의 무게중심이므로  A O   A Q   ∆AD Q와 ∆AO P 가 닮음이므로  A O  O P  AD  D Q   O P      O P 

  ∴원의 넓이는  22. [출제의도] 항등식의 성질을 이용하여 식의 값 계산하기 등식           은 에 대한 항 등식이므로             이고,         이므로 ∴        23. [출제의도] 곱셈공식 활용하여 계산하기         이므로             24. [출제의도] 복소수 연산의 성질을 이용 하여 명제 이해하기 조건 를 만족하는 의 범위는   ≤   이다. 는 이기 위한 충분조건이므로,         상수 의 범위는  ≤    ∴  ≥  ∴최솟값은  25. [출제의도] 삼각형의 넓이를 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 ∆P O A  ∆P O B이므로, ×  ×   ×  ×  ∴      는 이하의 자연수이므로   인 관계 를 만족하는 점 P     는             ⋯     이다. ∴ 개 26. [출제의도] 약수와 배수의 성질을 이용 하여 수학 내적 문제 해결하기  3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 ⋯  1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ⋯ 가 두 바퀴 회전하는 동안 같은 숫자가 회 와 맞물리고, 가 열 바퀴 회전하면서 와 같은 숫자가 맞물린 횟수는  회이다. 27. [출제의도] 인수정리와 항등식의 성질 이해하기

(3)

2009학년도 6월

전국연합학력평가

정답 및 해설

고 1

3

16

    이고,   는    로 나누어 떨어지므로             …① 또,   는  로 나누어 떨어지므로             …② ①, ②에서                                   계수비교법에 의하여    ∴             ∴      28. [출제의도] 원의 성질을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기  위의 그림에서 내부의 모든 교점들을 연결한 작은 삼각형들은 모두 한 변의 길이가 반지름 의 길이 1과 같으므로 정삼각형이다. 따라서  A B는 원의 지름이고, AB   위의 그림에서 작은 삼각형은 모두 한 변의 길이가 1인 정삼각형이다. AC   ×     

D B C A AB  , A C  B D  E F  G H     이므로, 따라서 가장 아랫부분에 10개의 원이 있는 경 우 실선의 길이는 ×  ×    ×    29. [출제의도] 몫과 나머지를 이용하여 수 학 외적 문제 해결하기 학생의 마지막 번호를 이라 하자 규칙에 따른 몫과 나머지는 아래의 표와 같다.  인 번호  인 번호  인 번호    ×       ×       ×       ×       ×       ×       ×       ×    ⋮  ×       ×       ×        ×    사탕의 개수는 번호의 몫의 합이므로   인 번호      ⋯           인 번호      ⋯            인 번호      ⋯          초콜릿의 개수는 번호의 나머지의 합이므로  인 번호  ×     인 번호  ×     인 번호  ×    따라서 가져간 사탕과 초콜릿의 총 개수는          ×     (개)                ∴        이고,   ∴학생수는 30명 30. [출제의도] 식의 계산을 이용하여 수학 외적 문제 해결하기       이므로 켜져 있는 부 채꼴의 계이름은 도, 레, 미이다. 전구가 켜져 있기 위해서는 계이름을 홀수번 눌러야 하므 로 빈칸의 계이름은 도, 파, 솔이다. 따라서 도, 파, 솔에 해당하는 부채꼴의 중심각의 크 기의 합은        이다. ∴   

참조

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