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16
2009학년도 6월 고1 전국연합학력평가
정답 및 해설
수리 영역
정답
1
①
2
②
3
④
4
④
5
②
6
⑤
7
①
8
④
9
⑤
10
④
11
②
12
③
13
①
14
⑤
15
③
16
⑤
17
⑤
18
④
19
③
20
③
21
②
22
11
23
40
24
16
25
10
26
20
27
24
28
11
29
30
30
81
해설
1. [출제의도] 집합의 연산법칙 이해하기
∩
∩ ∩
∩
∪
∩
∪ ∩
∅∪ ∩
∩
2. [출제의도] 다항식 계산하기
3. [출제의도] 이중근호를 이용한 무리식 계
산하기
4. [출제의도] 진리집합 사이의 포함관계 이
해하기
⊂ ∪이므로 ⇒ 또는
5. [출제의도] 실수의 연산에 대한 성질 이
해하기
∴
6. [출제의도] 다항식의 약수, 배수 이해하기
∴필요한 타일의 개수는
7. [출제의도] 실수의 대소 관계 이해하기
에서
이므로,
이고,
또,
이므로
∴
8. [출제의도] 복소수의 연산의 성질 이해하기
계산기에 을 입력한 후,
를 한번 누르면,
를 두번 누르면,
를 세번 누르면,
이므로,
계산기에 를 입력하고, 를 번 누르면
× ×
∴
9. [출제의도] 부채꼴의 성질을 이용하여 수
학 내적 문제 해결하기
꼭짓점 A 에서 호 B C 위의 모든 점까지의
길이는 일정하므로, 호 B C가 직선 위를 구
르는 동안 점 A 에서 직선 까지의 거리가 같
다. 마찬가지로 호C A, A B가 직선 위를 구
르는 동안 점 B C 에서 직선 까지의 거리가
각각 같다. 그러므로 뢸로 삼각형은 두 평행선
사이에서 움직이게 된다.
10. [출제의도] 인수정리를 이용하여 계산
하기
이므로
이고,
∴
그러므로 서로 다른 세 자연수 는 각각
중 하나의 값을 갖는다.
이 때, 를 으로 나눈 나머지
11. [출제의도] 확률의 뜻 이해하기
숫자 에 깃발이 꽂히려면, 두 주사위의 눈의
수의 곱이 인 경우이다.
곱이 인 경우 :
곱이 인 경우 :
곱이 인 경우 :
∴확률은
12. [출제의도] 연산의 정의를 이해하여 추
론하기
ㄱ. ≺ ≻≺ ≻ (참)
ㄴ. ( ≠ ≠ )에서
⧼
⧽ ≺
≻ ≺
≻
≺ ≻ (참)
ㄷ. ≺
≻ ≺
≻
≺
≻
≺
≻
(거짓)
13. [출제의도] 유리식을 이용하여 수학 외
적 문제 해결하기
지구의 인공중력
달의 인공중력
×
×
∴
14. [출제의도] 집합의 성질을 이용하여 추
론하기
ㄱ. 의 원소 중 소수는 이므로
이다. (참)
ㄴ. 이면, 원소 중 소수는 이므로
의 최댓값은 이다. (참)
ㄷ.
인 집합 는 집합
의 부분집합에 소수 하나만을 포함시킨 집합
이므로
× 개이다. (참)
15. [출제의도] 도형의 성질을 이용하여 증
명하기
고 1
정답 및 해설
전국연합학력평가
2009학년도 6월
2
16
P
Q
S
T
R
호 Q T와 P S에 대한 중심각의 크기가 모두
° × °이므로, 원주각의 크기는
∠Q P T ∠P TS °이다.
사각형 P Q ST 는 원에 내접하는 사각형이므로
∠P Q S ∠TSQ 이고,
∠R Q S ∠R SQ 이다.
따라서 ∆P RT와 ∆Q RS는 모두 정삼각형이다.
∴ P T P R P Q Q R P Q Q S
16. [출제의도] 삼각비를 이용하여 수학 내
적 문제 해결하기
아래 그림과 같이 두 접선 ′ 에 동시에 접
하는 원의 중심을 C , 선분 O C의 연장선위에
점 O′ 에서 내린 수선의 발을 P 라 하면,
O P 이고, ∠OO ′P 이므로
sin
O O ′
O P
O O ′
∴ O O ′
′
17. [출제의도] 유리식의 비 추론하기
ㄱ. ⇔ ⇔
(참)
ㄴ.
에서 (는 비례상수)
(참)
ㄷ.
(참)
18. [출제의도] 닮음비를 활용하여 수학 외
적 문제 해결하기
1번, 9번 볼링핀을 각각 점A B라 할 때,
P B 이므로P B m
A
P
B
∴ AB
m
19. [출제의도] 연립방정식을 이용하여 수학
내적 문제 해결하기
초, 초 상품 광고의 개수를 각각 로
놓으면, ⋯ ①
(상품 광고 시간) × (초)
(광고 사이 시간) (초)
총 광고 시간이 초 이므로
⋯ ②
①, ②를 연립하면
∴방송 횟수의 합 ×
20. [출제의도] 유리식의 성질 추론하기
⇔
이므로,
ㄱ.
(참)
ㄴ.
(거짓)
ㄷ.
×
(참)
21. [출제의도] 삼각형의 닮음을 이용하여
수학 내적 문제 해결하기
A
B
D E
P O
C
Q
AQ
AD
원의 중심 O 가 ∆ABC 의 무게중심이므로
A O
A Q
∆AD Q와 ∆AO P 가 닮음이므로
A O O P AD D Q
O P
O P
∴원의 넓이는
22. [출제의도] 항등식의 성질을 이용하여
식의 값 계산하기
등식 은 에 대한 항
등식이므로 이고,
이므로
∴
23. [출제의도] 곱셈공식 활용하여 계산하기
이므로
24. [출제의도] 복소수 연산의 성질을 이용
하여 명제 이해하기
조건 를 만족하는 의 범위는
≤ 이다.
는 이기 위한 충분조건이므로,
상수 의 범위는 ≤
∴ ≥
∴최솟값은
25. [출제의도] 삼각형의 넓이를 이용하여
수학 내적 문제 해결하기
∆P O A ∆P O B이므로,
× ×
× ×
∴
는 이하의 자연수이므로 인 관계
를 만족하는 점 P 는
⋯ 이다.
∴ 개
26. [출제의도] 약수와 배수의 성질을 이용
하여 수학 내적 문제 해결하기
3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 ⋯
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ⋯
가 두 바퀴 회전하는 동안 같은 숫자가 회
와 맞물리고, 가 열 바퀴 회전하면서 와
같은 숫자가 맞물린 횟수는 회이다.
27. [출제의도] 인수정리와 항등식의 성질
이해하기
2009학년도 6월
전국연합학력평가
정답 및 해설
고 1
3
16
이고,
는
로 나누어 떨어지므로
…①
또, 는
로 나누어 떨어지므로
…②
①, ②에서
계수비교법에 의하여
∴
∴
28. [출제의도] 원의 성질을 이용하여 수학
내적 문제 해결하기
위의 그림에서 내부의 모든 교점들을 연결한
작은 삼각형들은 모두 한 변의 길이가 반지름
의 길이 1과 같으므로 정삼각형이다. 따라서
A B는 원의 지름이고, AB
위의 그림에서 작은 삼각형은 모두 한 변의
길이가 1인 정삼각형이다.
AC ×
⋮
⋯
D
B
C
A
AB , A C B D E F G H
이므로,
따라서 가장 아랫부분에 10개의 원이 있는 경
우 실선의 길이는
× × ×
29. [출제의도] 몫과 나머지를 이용하여 수
학 외적 문제 해결하기
학생의 마지막 번호를 이라 하자
규칙에 따른 몫과 나머지는 아래의 표와 같다.
인 번호
인 번호
인 번호
× ×
× × ×
× × ×
⋮
× × ×
×
사탕의 개수는 번호의 몫의 합이므로
인 번호 ⋯
인 번호 ⋯
인 번호 ⋯
초콜릿의 개수는 번호의 나머지의 합이므로
인 번호 ×
인 번호 ×
인 번호 ×
따라서 가져간 사탕과 초콜릿의 총 개수는
× (개)
∴ 이고,
∴학생수는 30명
30. [출제의도] 식의 계산을 이용하여 수학
외적 문제 해결하기
이므로 켜져 있는 부
채꼴의 계이름은 도, 레, 미이다. 전구가 켜져
있기 위해서는 계이름을 홀수번 눌러야 하므
로 빈칸의 계이름은 도, 파, 솔이다. 따라서
도, 파, 솔에 해당하는 부채꼴의 중심각의 크
기의 합은 이다.
∴