2007학년도 9월 고1 전국연합학력평가 문제지
제 2 교시
수 리 영 역
성명
수험번호
1
1
◦ 먼저 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오. ◦ 답안지에 수험 번호 및 답을 표기할 때는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오. ◦ 단답형 답의 숫자에 0 이 포함된 경우, 0 을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다. ◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다. ◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.1.
일 때, 유리수 의 합 의 값 은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2.
유리식 를 간단히 하면? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3.
복소수 의 곱셈에 대한 역원은? (단, ) [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4.
그림은 전체집합 의 세 부분집합 사이의 관계를 나타낸 벤 다이어그램이다. 다음 중 그림에서 어두운 부분을 나타내는 집합은? [3점] ① ∩ ② ∪ ③ ∩∩ ④ ∩ ⑤ 수 리 영 역
2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━5.
좌표평면에서 두 점 A B 를 이은 선분 AB 를 로 내분하는 점이 직선 위에 있을 때, 상수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6.
전체집합 에서 두 조건 를 만족하는 집합을 각각 라고 하자. ∩ ∅이고 ∪≠ 일 때, 다음 중 항상 옳은 것 은? (단, 는 공집합이 아니다.) [3점] ① ⇒ ② ∼ ⇒ ③ ⇒ ④ ⇒ ∼ ⑤ ∼ ⇒ ∼7.
이차부등식 ≧ 의 해가 뿐일 때, 옳은 내용 을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점] < 보 기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ8.
서로 다른 세 개의 실수로 이루어진 집합 에 대하여 ∈ ∈ ≠ 일 때, 집합 의 원소 중 가장 큰 수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수 리 영 역
3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━9.
를 만족시키는 두 양수 에 대하여 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점] < 보 기 > ㄱ. ≦ ㄴ. ≧ ㄷ. ≦ ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ，ㄷ10.
그림과 같이 반직선 OA와 한 변의 길이가 인 정사각형 OABC가 있다. 점 O를 중심으로 하고 선분 OB를 반지름으로 하는 원이 반직선 OA와 만나는 점을 P, 선분 OA를 으 로 내분하는 점 D를 중심으로 하고 선분 DB를 반지름으로 하 는 원이 반직선 OA와 만나는 점을 Q라 하자. 이때, OP OQ의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 11.
최고차항의 계수가 인 두 이차식 의 최대공약수가 이고 등식 가 항상 성립할 때, 옳은 내용 을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점] < 보 기 > ㄱ. 이다. ㄴ. 의 최소공배수는 이다. ㄷ. 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ12.
을 만족시키는 두 실수 에 대하여 다음 중 항 상 성립하는 것은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수 리 영 역
4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━13.
복소수 에 대하여 라 할 때, 을 만족시키는 이하의 자연수 의 개수 는? (단, 이고, 는 의 켤레복소수이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 14.
서로 합동인 정사각형 모양의 모눈종이 세 개가 있다. 각각의 모눈종이 위에 그림과 같이 넓이가 같은 두 개의 평행사변형을 겹쳐 그린 다음 어둡게 칠하였다. [그림 ] [그림 ] [그림 ] [그림 ], [그림 ], [그림 ]에서 어두운 부분의 넓이를 각각 라 할 때, 다음 중 의 대소 관계로 옳은 것 은? [4점] ① ② ③ ④ 15.
다음은 OA , OB , ∠AOB °인 삼각형 AOB의 내부의 점 P에서 세 꼭지점에 이르는 거리의 합의 최소값을 구하는 과정이다. 삼각형 AOB를 오른쪽 그 림과 같이 좌표평면 위에 나타내고 점 C 에 대 하여 ∆AOP ≡ ∆COQ가 되도록 사분면에 점 Q를 잡으면, OP OQ이고 ∠QOP (가) 이므로 OP QP이다. AP OP BP (나) QP BP ≧ (다) 따라서 점 P에서 세 꼭지점에 이르는 거리의 합의 최소값 은 (다) 이다. 위의 과정에서 (가), (나), (다) 에 알맞은 것은? [4점] (가) (나) (다) ① ° C Q ② ° O Q ③ ° C Q ④ ° O Q ⑤ ° C Q 수 리 영 역
5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━16.
연립부등식
≦ 을 만족시키는 정수 가 세 개 존재할 때, 양수 의 최대값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 17.
한 모서리의 길이가 cm인 정육면체 네 개를 그림과 같이 쌓아 놓은 입체의 부피는 cm 겉넓이는 cm이다. 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 18.
수직선 위의 두 점 A B 에 대하여 점 P 가 AP BP ≦ 을 만족시킬 때, 선분 OP의 길이의 최대값과 최소값의 합은? (단, O는 원점이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 19.
계수가 실수인 삼차식 가 다음 조건 을 만족한다. (가) 는 로 나누어떨어진다. (나) 삼차방정식 의 한 근이 이다. 이때, 삼차방정식 의 세 근의 곱은? (단, ) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수 리 영 역
6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━20.
부터 까지의 자연수가 적혀 있는 장의 카드 중에서 장을 뽑아 그림의 여섯 개의 빈칸에 왼쪽부터 차례로 한 장씩 넣어 여섯 자리의 자연수를 만들었다. 만들어진 여섯 자리의 자연수에서 십만 자리에 있는 카드를 맨 오른쪽 일의 자리로 보내고 나머지 수들은 차례로 왼쪽으로 한 칸씩 옮겨 새로운 여섯 자리의 자연수를 만들었더니, 새로운 수가 처음 수의 배가 되었다. 이때, 장의 카드에 적혀 있는 수들의 합은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 21.
그림은 어느 고등학교의 반 학생들이 여름방학 동안 읽은 책 수의 누적도수를 나타내는 그래프이다.단답형(22～30)
22.
유리수 에 대하여 이차방정식 의 한 근이 일 때, 의 값을 구하시오. [3점]23.
가 에 대한 항등 식일 때, 상수 에 대하여 의 값을 구하시오. [3점]수 리 영 역
7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━24.
집합 에 대하여 다음 조건을 만족 시키는 집합 의 개수를 구하시오. [3점] (가) ≠∅ (나) ⊂ (다) ∈ 이면 ≧ 이다.25.
두 다항식 , 에 대하여 를 로 나눈 나머지가 이고 을 로 나눈 나머지 가 일 때, 를 로 나눈 나머지를 구하시오. [4 점]26.
변량 의 분산이 이고 변량 의 평균이 이다. 변량 의 평균을 이라 할 때, 의 값을 구하시 오. [4점]27.
사면체 OABC가 다음 조건을 만족한다. (가) 세 선분 OA, OB, OC는 점 O에서 서로 수직이다. (나) OA OB OC 이다.(다) 세 삼각형 ∆OAB, ∆OBC, ∆OCA의 넓이의 합은
