통계_7
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다음 보기에서 옳은 것을 모두 골라라. < 보 기 > ㄱ. 산포도로 자료의 흩어진 정도를 알 수 있다. ㄴ. 분산은 편차의 평균이다. ㄷ. 편차의 합은 항상 이다. ㄹ. 평균은 극단적 값에 영향을 받는다. ㅁ. 분산이 클수록 자료의 분포 상태는 평균 가까이에 모여 있다. 2. 2)다음 줄기와 잎 그림은 학생 명의 수학 성적을 조사하여 그린 것이다. 수학 성적의 평균, 중앙값을 각각 구하고, 자료의 중심 경향을 더 잘 나타내어 주는 것은 어느 것인지 말하여라. 수학 성적 은 점 줄기 잎 3. 3)자료 ‘, , , , ’의 중앙값은 이고, 자료 ‘, , , , ’의 중앙값은 가 되도록 하는 자연수 의 값을 모두 구하여라. 4. 4)개의 변량 의 평균을 라고 할 때, 개의 변량 의 평균을 구하여라. 5. 5)다음 그림은 지은이네 반 학생 명이 지난 년간 받은 병원 진료 횟수를 조사하여 나타낸 막대그래프인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 이 자료의 평균이 회일 때, 중앙값과 최빈값을 구하여라.6. 6)다음은 우리나라 농구 대표 팀 남자 선수 명의 몸무 게를 조사하여 나타낸 것이다. 이 자료의 평균과 최빈값 이 같을 때, 의 값을 구하여라. 농구 대표 팀 남자 선수들의 몸무게 (단위: kg) 7. 7)승태를 포함한 씨름부 선수 명의 몸무게의 평균은 , 중앙값은 , 최빈값은 이라고 한다. 그런데 승태가 다른 학교로 전학을 가고 민수가 씨름부에 새로 들어온 후 씨름부 선수 명의 몸무게의 평균이 이 되었다고 한다. 민수의 몸무게가 이라고 할 때, 민수가 씨름부에 새로 들어온 후 씨름부 선수 명의 몸무게의 중앙값을 구하여라. 8. 8)어느 농구 경기에서 쿼터에 출전한 선수 A , B , C , D , E 의 평균 키는 이고, 중앙값은 이었다. 쿼터에는 E 대신 F 가 출전하였는데, 쿼터에 출전한 선수들의 평균 키는 이었다. (단, 여섯 명의 키는 모두 다르다.) ⑴ F 는 E 보다 키가 몇 더 큰지 구하여라. ⑵ F 의 키가 라고 할 때, 쿼터에 출전한 선수들의 키의 중앙값이 임을 설명하여라 9. 9)다음은 A B C 세 반 학생들이 가지고 있는 공책의 권수를 조사하여 나타낸 막대그래프이다. 다음 보기에서 옳은 것을 모두 골라라. < 보 기 > ㄱ. C 반의 평균이 가장 높다. ㄴ. A 반의 표준편차가 가장 작다. ㄷ. C 반의 분산이 가장 작다. ㄹ. 세 반의 평균이 모두 같다. ㅁ. A 반과 B 반 중 B 반의 분산이 더 작다.
10. 10)다음 표는 학생 수가 각각 명인 개 반의 체험 활동 시간의 평균과 표준편차를 나타낸 것이다. 보기 중에서 옳은 것을 모두 찾아라. (단위: 시간) 반 평균 표준편차 < 보 기 > ㄱ. 체험 활동 시간이 가장 적은 반은 반이다. ㄴ. 체험 활동 시간이 가장 많은 학생은 반에 있다. ㄷ. 체험 활동 시간의 분산이 가장 큰 반은 반이다. ㄹ. 체험 활동 시간이 평균에 가장 가까이 몰려 있는 반은 반이다. ㅁ. 반과 반의 체험 활동 시간의 총합이 서로 같다. 11. 11)다음 표는 1반에서 5반까지의 과학성적을 조사하여 얻은 것이다. 구분 1반 2반 3반 4반 5반 평균 68 68 70 72 64 표준편차 4.2 10.5 6.5 8.5 2.4 다음 중 옳은 것을 모두 찾아라. ㄱ. 1반이 2반보다 성적이 고르다. ㄴ. 편차의 총합이 가장 큰 반은 2반이다. ㄷ. 표준편차로는 분산이 가장 큰 반을 알 수 없다. ㄹ. 가장 성적이 고른 반은 5반이다. 12. 12)다음은 민선이네 반 학생 명이 농구 경기에서 자유 투를 회 던졌을 때, 성공 횟수를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 아래 표를 이용하여 평균과 분산을 각각 구하여라. (단, 분산은 소수점 아래 셋째 자리에 서 반올림한다.) 자유투 성공 횟수 성공 횟수(회) 도수 (명) (계급값) ×(도수) 편차 편차 × 도수 이 상~ 미 만 ~ ~ ~ ~ 합계 13. 13)다음 그림은 혜선이가 점부터 점까지 점수가 정해진 과녁에 발을 사격한 결과이다. 발에 대한 사격 점수의 분산은? ① ② ③ ④ ⑤
14. 14)현진이와 종신이는 동아리 활동으로 사격 대회 경기를 관람하였다. 다음은 두 선수 A, B가 10발씩 사격한 표적이라 할 때, 어떤 선수의 점수가 더 고른지 말하여라. 15. 15)다음 조건을 모두 만족시키는 개의 수 , , , , , , 의 분산은? ㈎ 세 수 , , 의 평균은 이고, 분산은 이다. ㈏ 네 수 , , , 의 평균은 이고, 분산은 이다. ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16)다음은 두 축구팀 A , B 의 월별 득점을 나타낸 표이 다. (단위: 점) 월 월 월 월 월 월 A B ⑴ 두 팀의 득점의 표준편차를 구하여라. ⑵ 두 팀 중에서 월별 득점이 더 고른 팀을 말하여라. 17. 17)다음 표는 창수네 반 남학생들의 윗몸일으키기 횟수에 대한 도수분포표인데, 일부분이 찢어져 보이지 않는다. 윗몸일으키기 횟수의 평균이 20회일 때, 윗몸일으키기 횟수의 표준 편차를 구하여라. (단, 표준편차는 반올림 하여 소수 둘째 자리 까지 구한다.) 윗몸일으키기 횟수(회) 학생 수(명) 이상 ~ 미만 ~ ~ ~ 합계
18. 18)진혁이네 모둠의 학생 명의 윗몸일으키기 횟수를 측 정한 결과 평균이 개, 분산이 이었다. 그런데 나 중에 학생들이 각자 자신의 기록을 확인해 보니 윗몸 일으키기 횟수가 개, 개인 두 학생의 횟수가 각 각 개, 개로 잘못 기록된 것이 발견되었다. 명 의 실제 윗몸일으키기 횟수의 표준편차를 구하여라. 19. 19)현선이는 어머니 심부름으로 사과를 사러 마트에 갔 다. 사과 5개를 하나씩 저울에 달아 재어 보고, 최대 한 비슷한 크기로 골랐다. 집에 와서 사과의 무게의 평균을 구했더니 평균은 130g, 분산은 10.8이었다. 그런데 검산을 해 보니, 127g, 132g 사과의 무게를 125g, 134g으로 잘못 적어 계산하였다. 물음에 답하 고, 그 과정을 서술하여라. ⑴ 실제 사과 무게의 평균을 구하여라. ⑵ 실제 사과 무게의 분산과 표준편차를 구하여라. (단, 표준편차는 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구한다.) 20. 20)학교 근처 분식집을 대상으로 떡볶이 인분에 들어 있는 떡의 개수를 조사하였다. 학교 정문 쪽에 위치한 개의 분식집은 평균이 개, 표준편차가 개이고, 학 교 후문 쪽에 위치한 개의 분식집은 평균이 개, 표 준편차가 개이다. 이때 전체 개의 분식집의 떡볶이 인분에 들어 있는 떡의 개수의 표준편차를 구하여라. 21. 21)다음은 소라네 반 학생 명이 일주일 동안 시청한 TV 프로그램의 수를 조사하여 그 편차와 도수를 나타낸 표이다. 이 자료의 분산은? 편차(개) 도수(명) ① ② ③ ④ ⑤
22. 22)자료 ‘, , , , ’의 평균이 이고, 표준편차가 일 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 23. 23)다음 자료는 어느 지역의 일 동안의 최저 기온이다. 이 자료의 평균이 ℃ , 분산이 일 때, 의 값을 각각 구하여라. (단, ) 일 동안의 최저 기온 (단위: ℃) 24. 24)자료 ‘, , ’의 평균이 이고 분산이 일 때, 자료 ‘, , , , ’의 분산을 구하여라. 25. 25)자료 ‘, , , , ’의 평균이 이고, 표준편차가 일 때, 자료 ‘, , , , ’의 평균을 구하여라. 26. 26)어떤 세 자연수의 평균이 , 중앙값이 , 분산이 이다. 이 때, 세 자연수를 모두 구하여라. 27. 27)다음 자료 A 의 편차와 자료 B 의 편차를 비교하고, 이를 이용하여 두 자료의 분산의 대소를 비교하여라. 자료 A : 에서부터 까지의 정수 자료 B : 에서부터 까지의 자연수
정답 (통계_7) 1) ㄱ,ㄷ,ㄹ 2) 평균=78.7 중앙값=85 69점 이하인 자료의 개수는 3개이고, 나머지 7개의 자료는 모두 83점 이상이다. 따라서 평균인 78.7점보다 중앙값인 85점이 이 자료의 중심경향을 더 잘 나타낸다. 3) 11, 12 4) 5) 중앙값 : 3 최빈값 : 0 6) 7) (1) (2) 8) (1) (2) F의 키가 라고 해도 중앙값에는 변화가 없다 9) ㄷ,ㄹ 10) ㄱ, ㄷ, ㅁ 11) ㄱ,ㄹ 12) 평균 : 5회, 분산 : 4.74 13) 2번 14) B선수 15) ① 16) (1) A :
