고1 2학기 기말고사 수학 기출문제 (5)

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(1)

1-2기말고사

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)C  의 값은? ①  ②  ③  ④  ⑤  2. 2)유리함수          의 그래프가 그림과 같을 때,   의 값의 합은? (단,   는 상수이다.) ①  ②  ③  ④  ⑤  3. 3)다음 중 함수  

    에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? ① 정의역은    ≤ 이다. ② 치역은    ≥ 이다. ③ 역함수는        ≥ 이다. ④ 그래프는 제 사분면, 제 사분면을 지나지 않는다. ⑤ 그래프는 함수  

  의 그래프를 축의 방향으로  만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이다. 4. 4)정의역과 공여기 모두 실수 전체의 집합인 함수    

      ≤           가 일대일 대응이 되도록 하는 모든 정수 의 값들의 합은? ①   ②  ③  ④  ⑤ 

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5. 5)별에서 단위시간 동안 방출되는 복사에너지의 양을 별의 광도라고 한다. 별의 표면 온도를 T, 별의 반지름의 길이를 R , 별의 광도를 L 이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. T  R 

 L (단, 는 슈테판-볼츠만 상수이다.) 두 별 A B 에 대하여 별 A 의 표면 온도는 별 B 의 표면 온도의 배이고, 별 A 의 반지름의 길이는 별 B 의 반지름의 길이의 배일 때, 별 A 의 광도는 별 B 의 광도의 배이다. 이 때, 의 값은? ①  ②  ③  ④  ⑤  6. 6)집합 X      에 대하여 함수   X →X 가       

   

   

    

 ≥   

이다. 함수   가 항등함수가 되도록 하는 세 상수   에 대하여     의 값은? ①  ②  ③  ④  ⑤  7. 7)두 함수            ,    

    에 대하여

 ∘ 

 

 ∘ 

   

의 값은? ①  ②  ③  ④  ⑤  8. 8)함수  

    의 그래프가 제 사분면, 제 사분면, 제 사분면을 모두 지나고 제 사분면은 지나지 않을 때,   의 부호를 바르게 구한 것은? (단,   는 이 아닌 상수이다.) ①          ②          ③          ④          ⑤         

(3)

9. 9)집합 X     ≤  ≤ 에 대하여 X 에서 X 로의 두 함수     ,     의 그래프가 그림과 같을 때, 방정식

∘ 

 

 을 만족시키는 자연수  에 대하여 의 최솟값은? (단,   ,     ∘ ) ①  ②  ③  ④  ⑤  10. 10)다음과 같이 왼쪽에서부터 차례로 개의 숫자         와 숫자 사이사이에 점선이 있는 띠 모양의 종이가 있다. 이 점선 중 서로 다른 개를 택한 후 택한 점선을 따라 가위로 잘라 조각의 종이를 차례로 늘어놓는다. 각각의 종이에 적힌 수를 하나의 수로 생각하자. 조각의 종이에 적힌 수가 왼쪽에서부터 차례로 ‘홀수, 짝수, 홀수’가 되도록 종이를 자르는 경우의 수는? (단, 자른 종이의 순서는 바꾸지 않는다.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ①  ②  ③  ④  ⑤  11. 11)두 집합 A B 에 대하여 A   , B   , A∪B   일 때, X ⊂ A , X ∩B   을 만족시키는 집합 X 의 개수는? ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 12)그림과 같이 (가), (나), (다), (라), (마)의 개의 영역으로 나누어 놓은 지도를 서로 다른 가지 색을 이용하여 칠하려고 한다. 개의 영역에 같은 색을 중복하여 이용해도 좋으나 인접한 영역은 서로 다른 색으로 칠할 때, 지도에 색을 칠하는 경우의 수는? ①  ②  ③  ④  ⑤ 

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13. 13)정의역이 자연수 전체에서 정의된 함수   가             는 짝수     는 홀수  가  ∘    을 만족시킬 때, 모든 자연수 의 합은? ①  ②  ③  ④  ⑤  14. 14)그림과 같이 유리함수      (  )의 그래프가 직선     과 두 점 P  Q 에서 만난다. 삼각형 O P Q 가 정삼각형일 때, 상수 의 값은? (단, O 는 원점이다.) ①  ②  ③  ④  ⑤  15. 15)그림과 같은 개의 사물함 중 개의 사물함을 남학생 명과 여학생 명에게 각각 개씩 배정하려고 한다. 배정 원칙은 다음과 같을 때, 명의 학생에게 사물함을 배정하는 모든 경우의 수는? (가) 같은 층에서는 남학생의 사물함과 여학생의 사물함이 서로 이웃하지 않도록 배정한다. (나) 여학생은 층 사물함을 배정하지 않는다. ①  ②  ③  ④  ⑤ 

(5)

[서술형1]16) 다음 그림에서 함수   X →Y 로의 역함수가 존재하도록 대응관계를 완성하고,       을 만족시키는 의 값을 구하시오. [서술형2]17) 다음 그림과 같이 원주 위를 등분한 개의 점이 있다. 이 중에서 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 만들고자 한다. 다음 물음에 답하시오. (1) 삼각형의 개수는? (2) 직각삼각형의 개수는? [서술형3]18) 부터 까지의 숫자 중 서로 다른 네 개의 수를 한 번씩 이용하여 다음과 같은 규칙에 따라 자리 자연수를 만들었다. (가) 각 자리의 숫자는 모두 다르다. (나) 선택한 네 개의 수 중 하나는 이다. (다) 선택한 네 개의 수 중 짝수는 개 있으며 이들은 서로 이웃한다. 다음 물음에 답하시오. (1) 위의 조건으로 만들 수 있는 자연수 중 천의 자리가 인 자리 자연수의 개수를 구하시오. (2) 위의 조건으로 만들 수 있는 서로 다른 수들을 작은 수부터 크기순으로 나열하였을 때, 번째에 오는 수를 구하시오. 예를 들어 번째에 오는 수는 이다.

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[서술형4]19) 유리함수          가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 가 아닌 모든 실수 에 대하여          (나) 함수     의 그래프를 평행이동하면 함수    의 그래프와 일치한다. 이 때,  의 값을 구하시오. (단, , 는 상수이다.) [서술형5]20) 함수          위의 그래프에 대하여 다음 물음에 답하시오. 5-1) 점근선은 , 이다. 5-2) 절편은 , 절편은 이다. 5-3) 좌표평면 위에 함수  의 그래프를 그리시오. 함수    

    의 그래프에 대하여 다음 물음에 답하시오. 5-4) 함수  의 역함수를 구하시오. 5-5)    의 절편은 , 절편은 이다. 5-6) 좌표평면 위에 함수  의 그래프를 그리시오. [서술형6]21) 함수    (단,   )의 그래프 위를 움직이는 점 P 와 직선    위를 움직이는 점 Q 에 대하여 선분 P Q 의 중점을 M 이라 하자. 점 M 과 점 A     사이의 거리의 최솟값을 구하시오. [서술형7]22) 같은 종류의 선물 개를 명의 학생에게 남김없이 나누어 줄 때, 명의 학생만 선물을 받는 경우의 수를 구하시오. (단, 선물끼리는 서로 구별하지 않는다.)

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정답 (서울고) 1) ① 2) ④ 3) ⑤ 4) ⑤ 5) ② 6) ③ 7) ④ 8) ① 9) ① 10) ③ 11) ② 12) ② 13) ④ 14) ⑤ 15) ③ 16) [서술형1]  17) [서술형2] (1)  (2)  18) [서술형3] (1)  (2)  19) [서술형4]   ,    20) [서술형5] 1)   ,    2)  ,  3) 4)        ≥  5)   6) 21) [서술형6] 

 22) [서술형7] 

수치

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