1-2기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)C 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)유리함수 의 그래프가 그림과 같을 때, 의 값의 합은? (단, 는 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)다음 중 함수
에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? ① 정의역은 ≤ 이다. ② 치역은 ≥ 이다. ③ 역함수는 ≥ 이다. ④ 그래프는 제 사분면, 제 사분면을 지나지 않는다. ⑤ 그래프는 함수
의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이다. 4. 4)정의역과 공여기 모두 실수 전체의 집합인 함수
≤ 가 일대일 대응이 되도록 하는 모든 정수 의 값들의 합은? ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)별에서 단위시간 동안 방출되는 복사에너지의 양을 별의 광도라고 한다. 별의 표면 온도를 T, 별의 반지름의 길이를 R , 별의 광도를 L 이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. T R
L (단, 는 슈테판-볼츠만 상수이다.) 두 별 A B 에 대하여 별 A 의 표면 온도는 별 B 의 표면 온도의 배이고, 별 A 의 반지름의 길이는 별 B 의 반지름의 길이의 배일 때, 별 A 의 광도는 별 B 의 광도의 배이다. 이 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)집합 X 에 대하여 함수 X →X 가
≥
이다. 함수 가 항등함수가 되도록 하는 세 상수 에 대하여 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)두 함수 ,
에 대하여
∘
∘
의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)함수
의 그래프가 제 사분면, 제 사분면, 제 사분면을 모두 지나고 제 사분면은 지나지 않을 때, 의 부호를 바르게 구한 것은? (단, 는 이 아닌 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)집합 X ≤ ≤ 에 대하여 X 에서 X 로의 두 함수 , 의 그래프가 그림과 같을 때, 방정식
∘
을 만족시키는 자연수 에 대하여 의 최솟값은? (단, , ∘ ) ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)다음과 같이 왼쪽에서부터 차례로 개의 숫자 와 숫자 사이사이에 점선이 있는 띠 모양의 종이가 있다. 이 점선 중 서로 다른 개를 택한 후 택한 점선을 따라 가위로 잘라 조각의 종이를 차례로 늘어놓는다. 각각의 종이에 적힌 수를 하나의 수로 생각하자. 조각의 종이에 적힌 수가 왼쪽에서부터 차례로 ‘홀수, 짝수, 홀수’가 되도록 종이를 자르는 경우의 수는? (단, 자른 종이의 순서는 바꾸지 않는다.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)두 집합 A B 에 대하여 A , B , A∪B 일 때, X ⊂ A , X ∩B 을 만족시키는 집합 X 의 개수는? ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)그림과 같이 (가), (나), (다), (라), (마)의 개의 영역으로 나누어 놓은 지도를 서로 다른 가지 색을 이용하여 칠하려고 한다. 개의 영역에 같은 색을 중복하여 이용해도 좋으나 인접한 영역은 서로 다른 색으로 칠할 때, 지도에 색을 칠하는 경우의 수는? ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)정의역이 자연수 전체에서 정의된 함수 가 는 짝수 는 홀수 가 ∘ 을 만족시킬 때, 모든 자연수 의 합은? ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)그림과 같이 유리함수 ( )의 그래프가 직선 과 두 점 P Q 에서 만난다. 삼각형 O P Q 가 정삼각형일 때, 상수 의 값은? (단, O 는 원점이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)그림과 같은 개의 사물함 중 개의 사물함을 남학생 명과 여학생 명에게 각각 개씩 배정하려고 한다. 배정 원칙은 다음과 같을 때, 명의 학생에게 사물함을 배정하는 모든 경우의 수는? (가) 같은 층에서는 남학생의 사물함과 여학생의 사물함이 서로 이웃하지 않도록 배정한다. (나) 여학생은 층 사물함을 배정하지 않는다. ① ② ③ ④ ⑤
[서술형1]16) 다음 그림에서 함수 X →Y 로의 역함수가 존재하도록 대응관계를 완성하고, 을 만족시키는 의 값을 구하시오. [서술형2]17) 다음 그림과 같이 원주 위를 등분한 개의 점이 있다. 이 중에서 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 만들고자 한다. 다음 물음에 답하시오. (1) 삼각형의 개수는? (2) 직각삼각형의 개수는? [서술형3]18) 부터 까지의 숫자 중 서로 다른 네 개의 수를 한 번씩 이용하여 다음과 같은 규칙에 따라 자리 자연수를 만들었다. (가) 각 자리의 숫자는 모두 다르다. (나) 선택한 네 개의 수 중 하나는 이다. (다) 선택한 네 개의 수 중 짝수는 개 있으며 이들은 서로 이웃한다. 다음 물음에 답하시오. (1) 위의 조건으로 만들 수 있는 자연수 중 천의 자리가 인 자리 자연수의 개수를 구하시오. (2) 위의 조건으로 만들 수 있는 서로 다른 수들을 작은 수부터 크기순으로 나열하였을 때, 번째에 오는 수를 구하시오. 예를 들어 번째에 오는 수는 이다.
[서술형4]19) 유리함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 가 아닌 모든 실수 에 대하여 (나) 함수 의 그래프를 평행이동하면 함수 의 그래프와 일치한다. 이 때, 의 값을 구하시오. (단, , 는 상수이다.) [서술형5]20) 함수 위의 그래프에 대하여 다음 물음에 답하시오. 5-1) 점근선은 , 이다. 5-2) 절편은 , 절편은 이다. 5-3) 좌표평면 위에 함수 의 그래프를 그리시오. 함수
의 그래프에 대하여 다음 물음에 답하시오. 5-4) 함수 의 역함수를 구하시오. 5-5) 의 절편은 , 절편은 이다. 5-6) 좌표평면 위에 함수 의 그래프를 그리시오. [서술형6]21) 함수 (단, )의 그래프 위를 움직이는 점 P 와 직선 위를 움직이는 점 Q 에 대하여 선분 P Q 의 중점을 M 이라 하자. 점 M 과 점 A 사이의 거리의 최솟값을 구하시오. [서술형7]22) 같은 종류의 선물 개를 명의 학생에게 남김없이 나누어 줄 때, 명의 학생만 선물을 받는 경우의 수를 구하시오. (단, 선물끼리는 서로 구별하지 않는다.)정답 (서울고) 1) ① 2) ④ 3) ⑤ 4) ⑤ 5) ② 6) ③ 7) ④ 8) ① 9) ① 10) ③ 11) ② 12) ② 13) ④ 14) ⑤ 15) ③ 16) [서술형1] 17) [서술형2] (1) (2) 18) [서술형3] (1) (2) 19) [서술형4] , 20) [서술형5] 1) , 2) , 3) 4) ≥ 5) 6) 21) [서술형6]