1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다항식 을 일차식 로 나눈 몫은? ① ② ③ ⑤ ⑤ 2. 2)다항식 를 바르게 인수분해한 것은? ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3) 일 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)이차방정식 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 가장 큰 정수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)이차방정식 의 두 근을 라 할 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6) ≤ ≤ 에서 이차함수 의 최댓값이 일 때, 상수 의 값은 ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)다항식 를 으로 나누었을 때의 나머지가 , 로 나누었을 때의 나머지가 1일 때, 로 나눈 나머지는? ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)연립이차방정식
을 만족시키는 에 대하여 의 최솟값은? ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)등식 ⋯ 이 의 값에 관계없이 항상 성립할 때, ⋯ 의 값은? (단, ⋯ 는 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)복소수 을 제곱하면 음의 실수가 될 때, 실수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11) ( 는 실수)일 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)세 유리수 에 대한 이차방정식
의 한 근이
이다. 다른 한 근을 라 할 때, 의 값은? ①
②
③ ④
⑤
13. 13)삼차방정식 의 한 근이 일 때, 의 값은? (단, 는 실수) ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)대각선의 길이가
인 두 직사각형 P Q 가 있다. 직사각형 P 의 가로, 세로의 길이는 이고, 직사각형 Q 의 가로, 세로의 길이는 이다. 일 때, 의 값은? ①
②
③
④
⑤
15. 15) 에 대한 이차식 가 두 일차식의 곱으로 인수분해될 때, 상수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16)그림과 같이 ∠A 이고, AB 인 직각이등변삼각형 ABC 가 있다. 변 AB 위의 한 점 P 에서 변 BC 에 내린 수선의 발을 Q 라 하고, 점 P 를 지나고 변 BC 와 평행한 직선이 변 AC 와 만나는 점을 R 이라 하자. 사각형 P Q CR 의 넓이의 최댓값을 라고 할 때, 의 값을 구하면? (단, 는 서로소인 자연수) ① ② ③ ④ ⑤ 17. 17)에 대한 다항식 를 으로 나누었을 때의 나머지가 으로 나누었을 때의 나머지가 이다. 를 로 나누었을 때의 나머지를 라 할 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 18. 18)두 자연수 에 대하여 일차식 를 인수로 가지는 다항식 는 계수와 상수항이 모두 정수인 서로 다른 네 개의 다항식의 곱으로 인수분해 된다고 한다. 이를 만족하는 의 개수를 , 의 최솟값을 이라고 할 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 19. 19)삼차방정식 의 한 허근을 라 할 때, 삼차항의 계수가 인 삼차다항식 가 다음 조건을 만족한다. (가)
(나) 이 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 20. 20) 가 서로 다른 복소수이고, 라 하자. 자연수 에 대하여 함수 이라 할 때, ⋯ 의 값은? (단, 은 모두 1이 아니다.) ① ② ③ ④ ⑤ [논술형 1]21) 에 대한 이차방정식 이 중근을 가질 때, 실수 의 값들을 모두 구하고 그 과정을 서술하시오. [논술형 2]22) 그림에서 점 P 는 선분 AB 를 지름으로 하는 반원 위의 점이고 AB P A P B 이다. P A , P B 라 할 때, 연립 이차방정식을 세운 후 이를 이용하여 의 값을 구하고 과정을 서술하시오. (단, 이다.)
[논술형 3]23) A 동아리에서는 학교 축제에서 핫도그를 만들어 팔기로 하 였다. 한 개당 1200원의 이익을 남기고 팔면 하루에 40개 를 팔 수 있는데, 한 개당 이익금을 100원씩 줄일 때마다 하루에 5개씩 더 팔린다고 한다. 아래 물음에 답하시오. (1) 핫도그 한 개당 이익금을 원 줄였을 때의 하루 이 익금을 라 하자. 를 에 대한 식을 구하고 그 과정을 서술하시오. (2) 하루 이익금 의 최댓값을 구하고 그 과정을 서술 하시오. [논술형 4]24) 이차 방정식 의 두 근의 차가 2라고 한다. 아래 물음에 답하시오. (1) 두 근을 각각 구하고 그 과정을 서술하시오. (2) 실수 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
정답 (평택고) 1) ④ 2) ③ 3) ⑤ 4) ① 5) ④ 6) ③ 7) ⑤ 8) ④ 9) ③ 10) ⑤ 11) ② 12) ② 13) ⑤ 14) ④ 15) ① 16) ② 17) ① 18) ③ 19) ③ 20) ② 21) [논술형 1] 22) [논술형 2] , 23) [논술형 3] (1) (2) 원 24) [논술형 4] (1) , (2)
