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중3 삼각비 단원 연습문제 (4)

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Academic year: 2021

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(1)

삼각비_4

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1) ≤ A ≤  일 때, 삼각비에 대한 설명으로 옳은 것은? ① sinA  cosA 의 값은 일정하다. ② sinA 의 최솟값은 , 최댓값은 이다. ③ tanA 의 값은 sinA 의 값보다 항상 크다. ④ 삼각비는 모두  이상  이하의 값을 갖는다. ⑤ ∠A 의 크기가 커질수록 sinA 의 값은 커진다. 2. 2)삼각비에 대한 설명 중 옳은 것은? ①  ,  ,  를 특수각이라고 하며, 정삼각형과 직사각형의 반에 해당하는 직각삼각형으로 삼각비의 값을 구할 수 있다. ②  에 대한 삼각비의 값은 구할 수 없다. ③ tan 는 정의할 수 없다. ④ sin  cos 이다. ⑤ 직각이등변삼각형은 크기에 따라 삼각비의 값이 다르다. 3. 3)다음 그림과 같이 길이가 인 시계추가 있다. O 는 시계추의 중심이고, A B 를 번갈아 가며 움직인다고 한다. 그림을 보고 tan 의 값을 구하시오. (단, ∠AO B   ) 4. 4)다음 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정오각형에서 어 두운 부분의 넓이를 삼각비를 사용하여 나타내시오. (단, 점 G 는 두 대각선의 교점)

(2)

5. 5)다음 그림에서 ∠C   , ∠CAD  , ∠CAB  ,  BD  일 때, AC 의 길이를  를 이용하여 나타내시오. 6. 6)다음 그림에서 ∠B  ∠E   ,  BD  D C  이고 sin     일 때, tan의 값을 구하시오. 7. 7)∠C   인 직각삼각형 ABC 에서 ∠B   ,  BC  이고, 점 I는 ∆ABC 의 내심이다. 이 때, 내접원의 반지름의 길이를 구하시오. 8. 8) AD  , AB  인 평행사변형 ABCD 에서 이웃하는 두 내각의 크기의 비가   일 때, �P Q RS의 넓이를 구하시오.

(3)

9. 9)다음의 그림과 같이 길이가 인 선분 AB 에서

계속해서 길이가 인 선분을 붙여 새로운 직각삼각형을 만들어 나간다. 번째 직각삼각형에서 ∠A  라 할 때, sin× cos의 값을 구하시오.

10. 10)다음 그림과 같은 □ABCD 에서 다음 물음에 답하시 오. (1) AC  BC 의 길이를 각각 구하시오. (2) cosD   일 때, □ABCD 의 넓이를 구하시오. 11. 11)그림과 같이 ∠B   인 직각삼각형 ABC 에서 ∠CAB   이고, BC 의 연장선 위에  BC  CD    인 점 D 를 잡을 때, tan의 값을 구하시오. (단, ∠D AC  ∠) 12. 12)좌표평면 위에 A   B   를 잡고 원점 O 와 연결하는 ∆ABO 를 그릴 때, ∠AO B  에 대한 sin의 값을 다음과 같이 구하시오. (1) ∆ABO 에서 세 변 O A  O B  AB 의 길이를 모두 구 하시오. (2) ∆ABO 의 넓이를 구하시오. (3) sin의 값을 구하시오.

(4)

※ 다음 글을 읽고 물음에 답하시오. (13~14) (가) 클리노미터는 물체를 올려다보거나 내려다본 각의 크기를 재는 기구이다. 클리노미터는 각도기와 유사한 모양이지만, 각도기와는 달리 각도가 중앙부터  로 시작되어 추의 움 직임으로 각의 크기를 재는 측량 기구이다. 다음의 방법으 로 간단한 클리노미터를 만들 수 있다. 준비물 : 하드보드지, 각도기, 컴퍼스, 빨대 실, 바늘, 가 위, 투명 테이프, 추(구슬) (1) 하드보드지에 반원을 그리고 반원의 가운데를  로 하여 각의 크기를 표시한다. (2) 빨대의 중앙에 바늘을 끼워 실을 걸어 고정한다. (3) 빨대를 클리노미터 지름 위에 맞춰 투명 테이프로 붙인 다. (4) 실은 눈금 있는 쪽으로 빼어 실 끝에 추를 달아 놓는 다. 측량방법 : 한 사람이 각의 크기를 재고자 하는 목표물을 빨대의 구멍을 통하여 쳐다볼 때, 다른 사람은 실이 가리 키는 각의 크기를 읽으면 돌려다본 각 또는 내려다본 각의 크기를 측정할 수 있다. (나) 지상에서 눈까지의 높이가 인 학생이 클리노미터를 이용하여 한 건물의 높이를 재려고 한다. 학생과 건물까지 의 거리가 이며, 그림과 같이 클리노미터를 측정하였 다. (다) 열기구가 P 지점 상공에서 Q 지점 상공 방향으로 바닥 과 평행을 이루면서 직선 비행을 하고 있다. P 지점에서 오 전 시 분 초에 지상  건물 위에서 열기구를 클리노미터로 잰 각도는  이고 같은 시각 Q 지점에서 지상  건물 위에서 클리노미터로 잰 각도는  이 다. 같은 날 오전 시 분 초에 P 지점 지상  건물 위에서 열기구를 클리노미터로 잰 각도는  이다. 13. 13)(다)에서 열기구의 속력이 일정할 때, 열기구의 속력을 구하시오. (단, 속력의 단위는 ) 14. 14)(가)는 클리노미터를 만드는 방법이다. 물음에 답하시 오. (1) (나)의 건물의 높이를 반올림하여 소수점 아래 첫 번째 자리까지 구하시오. (단, 단위는 이며, sin  , cos  , tan  , tan  으로 계산한다.)

(2) (다)에서 P 지점에서 Q 지점까지 거리가 일 때, 지 상으로부터 열기구까지의 높이를 구하시오. (단, P , Q 지점 에서 관측할 때, 모두 지상  건물 위에서 측정하였 고, 눈의 높이는 무시한다.)

(5)

정답 (삼각비_4) 1) ⑤ 2) ③ 3)

   4)   

 sin 5) tan  tan 6) 

 7) 

   8) 

 9)  10) (1) AC   , BC  

  (2)

 

  



 11) 

 12) (1) O A 

 , O B 

 , AB  

 (2)  (3)  13)

  



 14) (1)   (2) 

    

참조

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25) 다음은 이등변삼각형의 두 밑각의 크기가 같음을 증명하는 과정이다.. 53) 다음은 명제 “이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선 은 밑변을 수직이등분한다.”를

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