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수학 기출문제집
학 교 시 험 대 비 필 독 서1
학 기 중 간 고 사
정
답
과
해
설
001
⑴ 0.75, 유한소수 ⑵ 0.888y, 무한소수 ⑶ 0.16, 유한소수 ⑷ 0.166y, 무한소수 ⑸ 0.14285y, 무한소수 ⑹ 2.5, 유한소수 답⑴ 유 ⑵ 무 ⑶ 유 ⑷ 무 ⑸ 무 ⑹ 유 포인트 유한소수와 무한소수로 구분하기 ① 분수 ;bA;(a, b는 정수, b+0)에서 aÖb를 계산하여 소 수로 나타낸다. ② 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 유한개이면 유한소수, 무한히 많으면 무한소수002
유한소수는 -0.37, 1.4의 2개이다. 답2003
① ;5@;=0.4이므로 유한소수 ② ;4~!;=0.25이므로 유한소수 ③ ;1¤0;=0.6이므로 유한소수 ④ ;1°4;=0.3571y이므로 무한소수 ⑤ ;2Á0;=0.05이므로 유한소수 답④004
⑤ ;3@;=0.666y은 정수가 아닌 유리수이지만 무한소수 이다. 답⑤005
③ 1.414141y은 무한소수이다. ④ 3.14는 유한소수이다. ⑤ p=3.141592y이므로 원주율 p는 무한소수이다. 따라서 옳지 않은 것은 ③, ④이다. 답③, ④006
답⑴ 3 ⑵ 23 ⑶ 2813007
답⑴ 0.H5, 5 ⑵ 0.H23H4, 234 ⑶ 2.5H1H2, 12 ⑷ 4.0H3H2, 32008
⑴ ;1¦5;=0.4666y=0.4H6 ⑵ -;3!3);=-0.303030y=-0.H3H0 ⑶ ;3!;=0.3333y=0.H3 답⑴ 0.4H6 ⑵ -0.H3H0 ⑶ 0.H3009
① 순환마디는 1 ② 순환마디는 43 ③ 순환마디는 31
유리수와 순환소수
본문 008~024쪽 ④ 순환마디는 5 ⑤ 순환마디는 7 답②010
;3°5;=;7!;=0.14285714…=0.H14285H7 따라서 순환마디가 142857이므로 각 숫자들을 모두 더하면 1+4+2+8+5+7=27 답27011
① ;3%;=1.666y이므로 순환마디는 6 ② ;9@;=0.222y이므로 순환마디는 2 ③ ;1£1;=0.272727y이므로 순환마디는 27 ④ ;;ª9£;;=2.555y이므로 순환마디는 5 ⑤ ;1¥2;=0.666y이므로 순환마디는 6 따라서 ①, ②, ④, ⑤는 순환마디를 이루는 숫자의 개수가 1이고 ③은 2이다. 답③012
;1¥5;=0.5333y이므로 순환마디는 3이다. ∴ a=3 3;2!7);=3.370370y이므로 순환마디는 370이다. ∴ b=370 ∴ a+b=3+370=373 답373013
① 0.3555y는 순환마디가 5이므로 0.3H5로 나타낸다. ② 2.030303y은 순환마디가 03이므로 2.H0H3으로 나타낸다. ③ 1.3545454y는 순환마디가 54이므로 1.3H5H4로 나타낸다. ④ 1.00444y는 순환마디가 4이므로 1.00H4로 나타낸다. ⑤ 2.7606060y은 순환마디가 60이므로 2.7H6H0으로 나타 낸다. 답③014
① 0.H5H9=0.5959y ② 0.59H3=0.59333y ③ 0.59H5=0.59555y ④ 0.6H1=0.6111y ⑤ 0.H6H1=0.6161y 따라서 0.H5H9가 0.6에 가장 가깝다. 답①015
0.3H7H5>0.37H5>0.H37H5>0.375이므로 ㄴ-ㄱ-ㄷ-ㄹ이 다. 답③016
순환마디가 4이므로 무한소수로 나타내면 0.0H4=0.04444y 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. 답ㄱ, ㄴ, ㄷ017
순환하지 않는 수는 2이고, 한 자리 수이다. 순환하는 수는 46이고, 두 자리 수이다. 소수점 아래 20번째 자리의 숫자를 묻고 있으므로 (20-1)Ö2를 계산하면 나머지는 1이다. 따라서 순환마디 4와 6 중에 첫 번째 숫자인 4가 소수점 아래 20번째 자리의 숫자이다. 답4018
;7^;을 소수로 나타내면 ;7^;=0.8571428y=0.H85714H2 이므로 순환마디를 이루는 숫자의 개수는 6이다. 29=6_4+5이므로 소수점 아래 29번째 자리의 숫자는 순환마디의 다섯 번째 숫자인 4이다. ∴ A=4 소수점 아래 30번째 자리의 숫자는 소수점 아래 29번째 자 리의 숫자의 다음 수이므로 2이다. ∴ B=2 ∴ AB =;2$;=2 ③019
6.3H15H4에서 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작 되고 순환마디를 이루는 숫자의 개수는 3이다. xÁ=3 xª=x°=x¥=y=x»¥=1 x£=x¤=x»=y=x»»=5 x¢=x¦=xÁ¼=y=xÁ¼¼=4 ∴ xÁ+xª+x£+y+xÁ¼¼ =3+33_(1+5+4)=333 답④020
기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이 면 유한소수로 나타낼 수 있다. ⑴ a2_7를 유한소수로 나타내려면 a는 7의 배수이어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 7이다. ⑵ a 2Û`_3_5를 유한소수로 나타내려면 a는 3의 배수이어 야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3이다. ⑶ a5_6 =2_3_5a 를 유한소수로 나타내려면 a는 3의 배 수이어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3이다. ⑷ 10 3Û`_5Û`= 23Û`_5이므로 103Û`_5Û`_a를 유한소수로 나타내 려면 a는 9의 배수이어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 9이다. 답⑴ 7 ⑵ 3 ⑶ 3 ⑷ 9021
27360 = 3Ü` 2Ü`_3Û`_5= 3_ 5Û` 2Ü`_5_ 5Û` = 75 1000 =0.075 답 답㉠ 5Û` ㉡ 75 ㉢ 0.075 포인트 유한소수는 분모가 10의 거듭제곱 꼴인 분수로 나 타낼 수 있다. 분모의 소인수 2와 5의 지수가 같아지도록 분모, 분자 에 같은 수를 각각 곱한다.022
분수를 유한소수로 나타낼 수 있으려면 기약분수로 고친 후 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다. ⑤ 12 2Ü`_3_5= 2Û`_32Ü`_3_5= 12_5 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ⑤이다. 답⑤023
분모의 소인수가 2나 5뿐인 경우에 유한소수로 나타낼 수 있다. ㄱ. 715 =3_57 ㄴ. 55 2Û`_11= 52Û` ㄷ. 5 2_5Û`= 12_5 ㄹ. 533 =3_115 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄴ, ㄷ이다. 답ㄴ, ㄷ024
④ ;7#;은 분모의 소인수가 7뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 없다. 답④025
152Ü`_5_a= 3_52Ü`_5_a= 32Ü`_a을 유한소수로 나타내려면
기약분수로 나타냈을 때 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다. ④ a=27인 경우 3 2Ü`_27= 32Ü`_3Ü`= 12Ü`_3Û` 이므로 유한소수로 나타낼 수 없다. 답④
026
350 = 3 2_5Û`= 3_22_5Û`_2= 610Û`= 6010Ü`=y 따라서 a=6, n=2일 때, a+n의 값이 가장 작으므로 구 하는 값은 6+2=8 답④027
;a!;이 유한소수이기 위해서는 자연수 a가 2나 5만을 소인수 로 가져야 한다. 2나 5만을 소인수로 가지고 있는 10<a<20인 자연수 a의 값은 16이다. 답16028
712 = 7 2Û`_3이고, 유한소수가 되려면 분모의 3이 약분되어 야 하므로 곱해야 할 수는 3의 배수이다.순환소수 ⑶ 29 =2 3Û`에서 분모에 2 또는 5 이외의 소인수 3이 있으 므로 순환소수 ⑷ 720= 7 2Û`_5에서 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한 소수 답⑴ 유한 ⑵ 순환 ⑶ 순환 ⑷ 유한
035
분수를 기약분수로 나타냈을 때, 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있으면 순환소수가 된다. ① 9 3_5Û`= 35Û` (유한소수) ② ;1°6;= 5 2Ý` (유한소수) ③ 2_5_7 =49 2_57 (유한소수) ④ 12 2Û`_3_5Û`= 15Û` (유한소수) ⑤ 11 2_3_5Û` (순환소수) 답⑤036
분수를 기약분수로 나타냈을 때, 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있으면 순환소수가 된다. 4 2Û`_5_x= 15_x 따라서 x의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3이다. 답3 포인트 분수를 기약분수로 나타내었을 때, 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있으면 순환소수가 된다.037
소수 첫째 자리부터 순환마디를 갖기 위해서는 기약분수 로 나타내었을 때, 분모에 소인수 2와 5가 없어야 하므로 a는 2Û`_5의 배수이다. 따라서 가장 작은 자연수 a의 값은 20이다. 답20038
14a = 1 2Û`_a의 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있으면 순환소수가 된다. 10 이하의 자연수 중에서 14a을 순환소수로 만드는 a는 3, 6, 7, 9이다. 따라서 구하는 자연수 a의 값의 합은 3+6+7+9=25 답25039
답㈎:`100, ㈏: 100, ㈐: 10, ㈑: 10, ㈒: 90, ㈓:`;9#0!;040
⑴ 0.H3=;9#;=;3!; ⑵ 0.H1H8=;9!9*;=;1ª1; ⑶ 0.H04H5=;9¢9°9;=;11%1; 답⑴ ;3!; ⑵ ;1ª1; ⑶ ;11%1; 따라서 3의 배수는 3, 6, 9, 12이므로 먹을 수 있는 사탕의 개수는 4이다. 답④029
분수 3 a_5Ü`이 유한소수가 되기 위해서는 a가 소인수 2 또 는 5로 이루어진 수이거나 여기에 3을 곱한 수이어야 한다. 따라서 이러한 두 자리 자연수 중 가장 큰 수는 2Þ`_3=96 답96030
34560_A= 17 2Ü`_5_7_A이고 유한소수가 되려면 분모의 7이 약분되어야 하므로 곱해야 할 수는 7의 배수이다. 따라서 A의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 7이다. 답7031
x350= x 2_5Û`_7가 유한소수가 되려면 x는 7의 배수이어 야 한다. 또 x350=3y이므로 x는 3의 배수이어야 한다. 따라서 x는 7과 3의 공배수인 두 자리 자연수이므로 x=21, 42, 63, 84 Ú x=21일 때: 21 2_5Û`_7= 350 =3y이므로 y=50`` ∴ x-y=21-50=-29`` Û x=42일 때: 42 2_5Û`_7= 325 =3y이므로 y=25`` ∴ x-y=42-25=17`` Ü x=63일 때: 63 2_5Û`_7= 950+ 3y Ý x=84일 때: 84 2_5Û`_7= 625+ 3y Ú~Ý에서 구하는 값은 -29이다. 답③032
60=2Û`_3_5, 28=2Û`_7이므로 1160과 1328이 유한소수가 되려면 x가 3과 7의 공배수이어야 한다. 따라서 x의 값이 될 수 있는 수 중 가장 작은 자연수는 3_7=21 답③033
구하는 분수를 x30라 하면 ;3!;< x30 <35 1030 <30 <x 1830이므로 x30의 값은 ;3!0!;, ;3!0@;, ;3!0#;, ;3!0$;, ;3!0%;, ;3!0^;, ;3!0&;이 될 수 있다. 30=2_3_5이므로 이 중에서 유한소수로 나타낼 수 있 는 수는 분자가 3의 배수인 수이다. 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 ;3!0@;, ;3!0%;이므로 ;3!0@;+;3!0%;=;3@0&;=;1»0; 답;1»0;034
⑴ ;4#;= 3 2Û`에서 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수 ⑵ ;3!;에서 분모에 2 또는 5 이외의 소인수 3이 있으므로041
100x=27.777y, 10x=2.777y ∴ 100x-10x=25 답③042
x=0.3H2H5=0.3252525y이므로 1000x=325.2525y 1010x= 3.2525y ∴ 1000x-10x=322 따라서 가장 간단한 식은 ④ 1000x-10x이다. 답④043
2.5H6H3= 2563-25990 = 2538990 =;;Á5¢5Á;; 따라서 a=55, b=141이므로 b-a=86 답86044
① 1.H6H5= 165-199 =;;Á9¤9¢;; ② 0.H01H6=;9Á9¤9; ③ 0.H34H5=;9#9$9%;=;3!3!3%; ④ 0.5H30H7= 5307-59990 =;9%9#9)0@;=;4@9^9%5!; ⑤ 1.3H5H8= 1358-13990 =;;Á9£9¢0°;;=;1@9^8(; 답② 포인트 순환소수를 분수로 나타내는 방법 ⑴ 0.HabHc= abc999 ⑵ 0.aHbHc= abc-a990 ⑶ a.bHcHd= abcd-ab990045
2.2H7=;;ª9¼0°;;=;1$8!; ∴ a=205, b=18 ∴ a-b=187 답187046
㉠ ;1£0;=0.3 ㉡ 0.H3=0.333y ㉢ 0.2H9= 29-290 =;1£0;=0.3 ㉣ ;3!;=0.333y 따라서 0.3과 같은 것은 ㉠, ㉢이다. 답②047
0.H7H1+0.H3H7=;9&9!;+;9#9&;=;;Á9¼9¥;;=;1!1@;=1.H0H9 답①048
0.16333y=0.16H3= 163-16900 =;9!0$0&;=;3¢0»0; ∴ x=49 답⑤049
0.9444…=0.9H4 0.9H4= 94-990 =;9*0%;=;1!8&; ∴ x=17 답17050
x=;3!0!;-;9Á0;=;9#0@; ∴ x=0.3H5 답②051
0.3H5= 35-390 =3290 =;4!5^;= 16 3Û`_5 어떤 자연수를 곱했을 때, 유한소수가 되려면 그 수는 9의 배수이어야 한다. 따라서 9의 배수 중 가장 작은 두 자리 자연수는 18이다. 답18052
;4!;_{;1¤0;+;10^0;+;10¤00;+y} =;4!;_(0.6+0.06+0.006+y)` =;4!;_0.H6=;4!;_;9^;=;6!; ∴ x=6 답②053
1.H1H2= 112-199 =;;Á9Á9Á;;=;3#3&;에서 분모는 33이고, 1.0H3= 103-1090 =;9(0#;=;3#0!;에서 분자는 31이다. 처음의 기약분수는 ;3#3!;이고, 순환소수로 나타내면 ;3#3!;=;9(9#;=0.H9H3 답0.H9H3054
(좌변)=0.8Ha= 80+a-890 = 72+a90(우변)= a10 =9a90 72+a90 =9a90의 양변에 90을 곱하면 72+a=9a ∴ a=9 답9
055
;5!;<;9{;<;3!;에서 ;4»5;<;4%5{;<;4!5%;이므로 9<5x<15, ;5(;<x<3` ∴ x=2` 답②056
;1°2;=0.41666y이므로 순환마디는 6이다. ∴ a=6 yy 가 ;1@1(;=2.6363y이므로 순환마디는 63이다. ∴ b=63 yy 나 ∴ b-a=63-6=57 yy 다답57 단계 채점 요소 배점 가 a=6 구하기 1점 나 b=63 구하기 1점 다 답 구하기 2점
057
3.1H67H2에서 순환마디를 이루는 숫자의 개수는 3이다. 30-1=29=3_9+2에서 소수점 아래 30번째 자리의 숫 자 a는 순환마디의 두 번째 숫자이므로 a=7 yy 가 40-1=39=3_13에서 소수점 아래 40번째 자리의 숫자 b는 순환마디의 마지막 숫자이므로 b=2` yy 나 ∴ a+b=7+2=9 yy 다 답9 단계 채점 요소 배점 가 a=7 구하기 1점 나 b=2 구하기 1점 다 답 구하기 2점058
;1°3;=0.H38461H5이므로 순환마디를 이루는 숫자의 개수는 6이다. 50=6_8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자인 8이다. yy 가 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자 는 순환마디의 4번째 숫자인 6이다. yy 나 ∴ 8+6=14 yy 다 답14 단계 채점 요소 배점 가 소수점 아래 50번째 자리의 숫자 구하기 1점 나 소수점 아래 100번째 자리의 숫자 구하기 1점 다 답 구하기 2점059
;4¦0;= 7 2Ü`_5= 7_5Û`2Ü`_5_5Û`= 17510Ü`= 175010Ý` =y yy 가 따라서 a=175, n=3일 때, a+n의 값이 가장 작으므로 구하는 값은 175+3=178 yy 나 답178 단계 채점 요소 배점 가 ;4¦0;을 a 10Ç` 꼴로 나타내기 4점 나 답 구하기 2점060
9280 = 9 2Ü`_5_7 yy 가 어떤 자연수를 곱했을 때, 유한소수가 되려면 그 수는 7의 배수이어야 한다. 그런데 10<a<20이므로 a=14 yy 나 답14 단계 채점 요소 배점 가 분모를 소인수분해하기 2점 나 답 구하기 2점061
;12;= a 2Û`_3에서 3이 약분되어야 하고, yy 가 ;14;= a2_7에서 7이 약분되어야 한다. yy 나 따라서 a는 3과 7의 최소공배수인 21의 배수가 되어야 하 므로 a의 값이 될 수 있는 가장 큰 두 자리 자연수는 84이 다. yy 다 답84 단계 채점 요소 배점 가 ;12;의 분모를 소인수분해하기 2점 나 ;14;의 분모를 소인수분해하기 2점 다 답 구하기 2점062
⑴ a110 =2_5_11a 분수 a110가 유한소수이므로 a는 11의 배수이어야 한다. 그런데 20<a<30이므로 a=22 yy 가 ⑵ a110 =110 =22 2_5_11 =;5!;2_11 ∴ b=5 yy 나 ⑶ a+b=22+5=27 yy 다 답⑴ 22 ⑵ 5 ⑶ 27 단계 채점 요소 배점 가 a=22 구하기 2점 나 b=5 구하기 2점 다 a+b=27 구하기 2점063
;4¦5;_n= 7 3Û`_5_n이 유한소수가 되려면 n은 9의 배수 이어야 하고, yy 가 ;5!6!;_n= 11 2Ü`_7_n이 순환소수가 되려면 n은 7의 배수가 아니어야 한다. yy 나 따라서 n이 될 수 있는 값은 9의 배수이면서 7의 배수가 아닌 수이므로 두 자리 자연수의 개수는 18, 27, 36, 45, 54, 72, 81, 90, 99의 9이다. yy 다 답9 단계 채점 요소 배점 가 ;4¦5;_n의 분모를 소인수분해하기 3점 나 ;5!0!;_n의 분모를 소인수분해하기 3점 다 답 구하기 2점064
1.3H2를 x라 하면 x=1.3222y 100x=132.222y ->³ 10x= 13.222y 90x=119 yy 가 yy 나 ∴ x=;;Á9Á0»;; yy 다 답;;Á9Á0»;; 단계 채점 요소 배점 가 100x, 10x 구하기 2점 나 100x-10x 구하기 2점 다 답 구하기 2점065
A=0.H5=;9%; yy 가 B=0.1H3=;9!0@;=;1ª5; yy 나 ∴ A_ 1B =;9%;_;;Á2°;;=;;ª6°;; yy 다 답;;ª6°;; 단계 채점 요소 배점 가 A=;9%; 구하기 2점 나 B=;1ª5; 구하기 2점 다 답 구하기 2점066
2.H3=;;ª9Á;;=a_21 ∴ a=;9!; yy 가2.7H3=;;ª9¢0¤;;=b_41 ∴ b=;1Á5; yy 나 ∴ a+b=;4¥5;=;9!0^;=0.1H7 yy 다 답0.1H7 단계 채점 요소 배점 가 a=;9!; 구하기 2점 나 b=;1Á5; 구하기 2점 다 답 구하기 2점
067
0.0H2x+0.0H5=0.2에서 ;9ª0;x+;9°0;=;1ª0; yy 가 양변에 90을 곱하면 2x+5=18 yy 나 2x=13 ∴ x=;;Á2£;; yy 다 답x=;;Á2£;; 단계 채점 요소 배점 가 주어진 방정식을 분수로 나타내기 3점 나 양변에 90을 곱하기 2점 다 답 구하기 3점068
① 0.H2H3=0.2323y, 0.2H3=0.2333y ∴ 0.H2H3<0.2H3`` ② 0.1H6=0.1666y, ;6!;=0.1666y ∴ 0.1H6=;6!; ③ 0.H4=0.4444y, 0.H4H3=0.4343y ∴ 0.H4>0.H4H3 ④ 0.4H9=0.4999y, 0.4H9H8=0.49898y ∴ 0.4H9>0.4H9H8 ⑤ 0.H7=0.777y ∴ 0.7<0.H7 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 답⑤069
ㄱ. 모든 정수는 유리수이다. (참) ㄴ. 모든 유한소수는 순환소수로 나타낼 수 있다. (참) ㄷ. ;3!;=`0.H3에서 ;3!;은 기약분수이지만 0.H3은 순환소수 이다. (거짓) ㄹ. 정수가 아닌 유리수는 유한소수나 순환소수이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. 답ㄱ, ㄴ, ㄹ 포인트 유한소수와 순환소수는 분자, 분모가 정수인 분수 로 나타낼 수 있으므로 모두 유리수이다.070
27 =0.H28571H4이므로 순환마디를 이루는 숫자의 개수는 6 이다. 8=6_1+2, 14=6_2+2, 20=6_3+2, 26=6_4+2이므로 xª=x¥=xÁ¢=xª¼=xª¤=8 ∴ xª+x¥+xÁ¢+xª¼+xª¤=40 답40071
;12&5;= 7 5Ü`을 k10Ç`` 꼴로 고칠 때, n이 가장 작은 값을 갖게 하려면 분자와 분모에 각각 2Ü`을 곱한다. ;12&5;= 7_2Ü` 5Ü`_2Ü`= 5610Ü` 따라서 n=3일 때, k=56이다. 답56072
조건 ㈎에서 n165 =3_5_11n 이 유한소수가 되려면 n은 3과 11의 공배수, 즉 33의 배수이어야 한다. 조건 ㈏에서 1Én<100이므로 33의 배수인 자연수 n의 개수는 33, 66, 99의 3이다. 답3073
;11A2;= a 2Ý`_7이므로 ;11A2;가 유한소수가 되려면 a는 7의 배수이어야 한다. 또한, ;11A2;= 5b 이므로 a는 5의 배수이 어야 한다. 즉, a는 5와 7의 공배수이므로 조건을 만족시키는 a의 값 은 35이다. ;1£1°2;=;1°6;이므로 b=16` ∴ a-b=35-16=19 답②074
;4£68;=;15A6;= a 2Û`_3_13이므로 유한소수가 되려면 a는 39의 배수이어야 하고, ;19A5;=3_5_13a 이므로 유한소수 가 되려면 a는 39의 배수이어야 한다. 따라서 두 분수 모두를 유한소수가 되게 하는 a의 값은 39 의 배수이어야 하고, 가장 작은 세 자리 자연수이므로 117 이다. 답117075
분수 b 2_5Û`_a가 순환소수가 되려면 이 분수를 기약분수 로 만든 뒤 분모를 소인수분해하였을 때, 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있어야 한다. Ú a=3일 때 b=1, 5, 7, 11, 13, 17의 6개 Û a=7일 때 b=1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17의 8개 Ü a=9일 때 b=1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17의 8개 Ý a=11일 때 b=1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 17의 8개 Þ a=13일 때 b=1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17의 8개 ß a=15일 때 b=1, 5, 7, 11, 13, 17의 6개 à a=17일 때 b=1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15의 8개 따라서 순서쌍 (a, b)의 개수는 52이다. 답④076
;2!;+ 1 2Û`_5+ 12Ü`_5Û`+ 12Ý`_5Ü`+y = 52_5 + 5 2Û`_5Û`+ 52Ü`_5Ü`+ 52Ý`_5Ý`+y =;1°0;+ 510Û`+ 5 10Ü`+ 510Ý`+y =0.5+0.05+0.005+0.0005+y =0.H5=;9%; ∴ a=9, b=5 ∴ a+b=9+5=14 답14077
1.H8a-1.8a=0.2H6, ;;Á9¦;;a-;1!0*;a=;9@0$; ;9¥0;a=;9@0$; ∴ a=3 답③078
x=0.Ha=;9A;, 0.H8H1=;9*9!;=;1»1;이므로 1- 1 1+;[!;=1- 11+;a(;= 9a+9 =;1»1; 따라서 a+9=11이므로 a=2 답2079
0.HaHb+0.HbHa= 10a+b99 +10b+a99 =11(a+b)99 = a+b9a+b9 =0.H5=;9%;이므로 a+b=5` a>b이고 a, b는 소수이므로 a=3, b=2 ∴ 0.HaHb-0.HbHa=0.H3H2-0.H2H3=;9#9@;-;9@9#;=;9»9;=0.H0H9 답0.H0H9
080
① ;;Á5Á;;=2.2이므로 유한소수 ② ;1»0;=0.9이므로 유한소수 ③ ;2!;=0.5이므로 유한소수 ④ ;7#;=0.4285y이므로 무한소수 ⑤ ;8#;=0.375이므로 유한소수 따라서 유한소수가 아닌 것은 ④이다. 답④081
① 0.010101y은 순환마디가 01이므로 0.H0H1로 나타낸다. ② 0.6212121y은 순환마디가 21이므로 0.6H2H1로 나타낸 다. ③ 2.5424242y는 순환마디가 42이므로 2.5H4H2로 나타낸 다. ④ 3.5383838y은 순환마디가 38이므로 3.5H3H8로 나타낸 다. ⑤ 0.723723723y은 순환마디가 723이므로 0.H72H3으로 나 타낸다. 답③ 포인트 순환마디의 숫자가 1개 또는 2개이면 반복되는 숫 자 위에, 3개 이상이면 반복되는 숫자의 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어 나타낸다.082
;1¦2;=0.583333y=0.58H3 답②083
;9¢9;=0.040404… 04가 반복되므로 순환마디는 04이다. 답④084
713 =0.H53846H1이므로 순환마디를 이루는 숫자의 개수는 6이다. 500=6_83+2이므로 소수점 아래 500번째 자리의 숫자 는 소수점 아래 두 번째 자리의 숫자인 3과 같다. ∴ a=3` yy 가 또한 17 =0.H14285H7이므로 순환마디를 이루는 숫자의 개 수는 6이다. 1000=6_166+4이므로 소수점 아래 1000번째 자리의 숫자는 소수점 아래 4번째 자리의 숫자인 8과 같다. ∴ b=8 yy 나 ∴ a+b=3+8=11 yy 다 답11단계 채점 요소 배점 가 a=3 구하기 1점 나 b=8 구하기 1점 다 답 구하기 2점
085
755 =0.1H2H7이므로 순환마디를 이루는 숫자의 개수는 2이 고, 소수점 아래 첫째 자리의 숫자 1은 순환되지 않는다. 순환마디 27은 소수점 아래 둘째 자리부터 소수점 아래 99 번째 자리까지 49번 반복되고 소수점 아래 100번째 자리 의 숫자는 2이다. 따라서 구하는 숫자의 합은 1+(2+7)_49+2=444 답③086
분모의 소인수가 2 또는 5뿐인 것을 찾으면 ① ;9@;= 2 3Û` ② ;1°2;= 5 2Û`_3 ③ 7 2_3Û` ④ 3 2Û`_5 ⑤ 52_7 에서 ④ 3 2Û`_5이다. 답④087
분수 7 2Û`_5의 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 다음과 같 이 분자, 분모에 똑같이 5를 곱하여 분모를 10의 거듭제곱 꼴로 나타낼 수 있다. 7 2Û`_5= 7_52Û`_5_5= 352Û`_5Û` (③) =;1£0°0;(①)=0.35(②, ④) ⑤ 기약분수의 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이면 유한소수 로 나타낼 수 있다. 즉, 어떤 분수를 유한소수로 나타낼 수 있는지는 분모의 소인수에 의해 결정되고, 분자에 7이 있는 것과는 아무 상 관이 없다. 답②088
자연수 a는 3_7과 3Û`의 공배수, 즉 63의 배수이어야 한다. 따라서 ⑤ 21은 a의 값으로 적당하지 않다. 답⑤089
조건 ㈏에서 B=880=2Ý`_5_11 yy 가 조건 ㈐에서 AB = A 2Ý`_5_11를 유한소수로 나타낼 수 있 으므로 A는 11의 배수이다. 조건 ㈎에서 A는 7의 배수이고 두 자리 자연수이다. yy 나 따라서 A는 7과 11의 공배수 중 두 자리 자연수이므로 A=77 yy 다 답77 단계 채점 요소 배점 가 B를 소인수분해하기 1점 나 A가 7의 배수이고, 11의 배수임을 구하기 2점 다 답 구하기 1점 포인트 BA_x가 유한소수가 되도록 하는 x의 값 구하기 ① 주어진 분수를 기약분수로 고친다. ② 분모를 소인수분해한다. ③ 분자가 분모의 소인수 중에서 2와 5를 제외한 소인수의 배수가 되도록 한다.090
구하는 분수를 x35라 하면 ;5@;< x35 <;7^;에서 ;3!5$;< x35 <;3#5); yy 가 즉, x35 =5_7x 가 유한소수이어야 하므로 x는 7의 배수이 어야 한다. 한편, 14<x<30이므로 x=21 또는 x=28 yy 나 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 ;3@5!;, ;3@5*; 즉, 35 , 45 이다. yy 다 답;5#;, ;5$; 단계 채점 요소 배점 가 ;3!5$;< x 35<;3#5); 구하기 2점 나 x=21 또는 x=28 구하기 2점 다 답 구하기 2점091
10y 2Ü`_5Û`_x= y 2Û`_5_x가 유한소수가 되지 않으려면 ;[}';를 기약분수로 고쳤을 때, 분모의 소인수에 2 또는 5 이외의 수가 있어야 한다. x, y는 모두 10 이하의 홀수이므로 x=3일 때, y=1, 5, 7 yy 가 x=7일 때, y=1, 3, 5, 9 yy 나 x=9일 때, y=1, 3, 5, 7 yy 다 따라서 구하는 순서쌍 (x, y)는 (3, 1), (3, 5), (3, 7), (7, 1), (7, 3), (7, 5), (7, 9), (9, 1), (9, 3), (9, 5), (9, 7)이다. yy 라 답(3, 1), (3, 5), (3, 7), (7, 1), (7, 3), (7, 5), (7, 9), (9, 1), (9, 3), (9, 5), (9, 7) 단계 채점 요소 배점 가 x=3일 때, y의 값 구하기 2점 나 x=7일 때, y의 값 구하기 2점 다 x=9일 때, y의 값 구하기 2점 라 답 구하기 2점092
x196 = x 2Û`_7Û`의 분모의 소인수가 2 또는 5뿐일 때, 유한 소수가 되므로 순환소수가 되려면 2 또는 5 이외의 수가 꼭 있어야 한다. 분모에 7Û`이 있으므로 x가 49의 배수가 되면 유한소수가 된다. 따라서 보기 중 x의 값이 될 수 없는 수는 49의 배수인 ④이다. 답④093
x=1.H3H7이라 하면 x=1.373737y yy ㉠ ㉠의 양변에 100을 곱하면 100x=137.3737y yy ㉡ ㉡-㉠을 하면 99x=136 ∴ x=;;Á9£9¤;; 답③094
① 순환소수이므로 유리수이다. ② 가장 먼저 되풀이되는 부분이 75이므로 순환마디는 75 이다. ③ 분수로 나타내면 ;1¤6ª5;이다. ④ 순환마디를 이용하여 나타내면 0.3H7H5이다. ⑤ 양변에 각각 10, 1000을 곱하여 소수점 아래의 수가 같 도록 만든다. 즉, 1000x-10x=372 답③095
⑴ 0.1H3H6=;9!9#0%;=;2£2; ∴ a=22+3=25 yy 가 ⑵ 2.9090y=2.H9H0=;;ª9¥9¥;;=;1#1@; ∴ b=32-11=21 yy 나 ⑶ a+b=25+21=46 yy 다 답⑴ 25 ⑵ 21 ⑶ 46 단계 채점 요소 배점 가 a=25 구하기 2점 나 b=21 구하기 2점 다 a+b=46 구하기 2점096
0.4H3= 43-490 =;3!0#;이므로 A30 =;3!0#; ∴ A=13 0.H3=;9#;=;3!;이므로 B =;3!;1 ∴ B=3 ∴ A-B=13-3=10 답①097
;3@;<;9{;É1에서 ;9^;<;9{;É;9(; 즉, x=7, 8, 9이므로 7+8+9=24 답④001
⑴ aÛ`_aÞ`=a2+5=aà` ⑵ xÝ`_xÛ`=x4+2=xß` ⑶ aÝ`_a_aÛ`=aÝ`+1+2=aà` ⑷ aÛ`_b_aÜ`_bÞ`=a2+3b1+5=aÞ`bß` 답⑴ aà` ⑵ xß` ⑶ aà` ⑷ aÞ`bß`002
⑴ (aÞ`)Û`=a5_2=a10 ⑵ (xÜ`)Ü`=x3_3=xá` ⑶ (aÛ`)Ü`_(aÝ`)Û`=a2_3_a4_2=a6+8=a14 ⑷ (xÛ`)Û`_(yÝ`)Ü`_x=x2_2_y4_3_x=x4+1_y12=xÞ`y12 답⑴ a10 ⑵ xá` ⑶ a14 ⑷ xÞ`y12003
xÝ`_x =x4+=xá`에서 4+=9 ∴ =5aÞ`_a _bÝ`_bÛ`=a5+b4+2=a¡`b
5+=8에서 =3 4+2=에서 =6 따라서 구하는 세 수의 합은 5+3+6=14 답④
004
(x )Û`=x_2=x¡`에서 _2=8 ∴ =4 yÛ`_(yÛ`)Ý`_y =yÛ`_y¡`_y =y10+=y17에서 10+=17 ∴ =7 따라서 구하는 두 수의 합은 4+7=11 답②005
64=2ß`이므로 2Ý`_2x=2ß` 24+x=2ß`, 4+x=6 ∴ x=2 답2006
9x=(3Û`)x=32x이므로 3x+4=32x ∴ x+4=2x ∴ x=4 답② 포인트 밑이 다르지만 같게 변형할 수 있는 경우에는 소인 수분해하여 밑을 같게 한 후 지수끼리 비교한다.007
한 변의 길이가 aÞ`인 정육면체의 부피는 aÞ`_aÞ`_aÞ`=a5+5+5=a15 답④008
(xÞ`)a_(yÞ`)b=x5_a_y5_b=x5ay5b x5ay5b=x10y30이므로 5a=10 ∴ a=22
단항식의 계산
본문 026~040쪽5b=30 ∴ b=6 ∴ b-a=6-2=4 답4
009
(좌변)=2_2x+2x=3_2x, (우변)=3_32=3_2Þ` ∴ x=5 답5010
2Ý`+2Ý`+2Ý`+2Ý`=4_2Ý`=2Û`_2Ý`=2ß` 답③011
8Ý`=(2Ü`)Ý`=(2Ý`)Ü`에서 2Ý`=A이므로 8Ý`=AÜ`이다. 답③ 포인트 지수법칙의 응용 주어진 조건과 밑이 같아지도록 변형한다.012
⑴ aÞ`Öa=aÞ`-1=aÝ` ⑵ xÞ`ÖxÞ`= xÞ` xÞ`=1 ⑶ aÜ`ÖaÞ`= 1 a5-3= 1aÛ` ⑷ xá`ÖxÜ`Öxà`=x9-3Öxà`=xß`Öxà`= 1 x7-6=;[!; 답⑴ aÝ` ⑵ 1 ⑶ 1 aÛ` ⑷ ;[!;013
⑴ (xÜ`y)Û`=(xÜ`)Û`yÛ`=xß`yÛ` ⑵ (-3aÛ`)Ü`=(-3)Ü`(aÛ`)Ü`=-27aß` ⑶ { xÛ`y}Ü`=(xÛ`)Ü` yÜ` = xß`yÜ` ⑷ {- bÞ` aÛ` }Ý`=(-1)Ý` (bÞ`)Ý`(aÛ`)Ý`= b 20 a¡` 답⑴ xß`yÛ` ⑵ -27aß` ⑶ xß` yÜ` ⑷ b 20 a¡`014
aá`ÖaÜ`Öaà`=aß`Öaà`= 1a ① aá`ÖaÜ`_aà`=aß`_aà`=a13 ② (aá`ÖaÜ`)_aà`=aß`_aà`=a13 ③ aá`_(aÜ`Öaà`)=aá`_ 1 aÝ`=aÞ` ④ aá`Ö(aÜ`_aà`)=aá`Öa10 = 1a ⑤ aá`Ö(aÜ`Öaà`)=aá`Ö 1 aÝ`=a 13 답④015
(xÞ`)Ý`Ö(xÜ`)Ü`Ö(xÛ`)Ý`=x20Öxá`Öx¡`=x11Öx¡`=xÜ` 답①016
(3xÜ`ya)Ü`=27xá`y3a=bxcyß`이므로 b=27, c=9, 6=3a∴ a=2 ∴ a+b-c=2+27-9=20 답20
017
① (aÛ`)Ý`_(aÜ`)Û`=a¡`_aß`=a8+6=a14 (거짓) ② aÝ`_bÜ`_b=aÝ`_b3+1=aÝ`bÝ`=(ab)Ý` (참) ③ x¡`ÖxÝ`ÖxÛ`=x8-4-2=xÛ` (거짓) ④ (-2xÜ`yÛ`)Ü`=(-2)Ü`x3_3y2_3=-8xá`yß` (거짓) ⑤ { x yÜ` }Û`= xÛ`y3_2= xÛ`yß` (거짓) 답②018
32xÖ3x+1=32x-(x+1)=3x-1=3Þ`이므로 x-1=5 ∴ x=6 답6019
3ß`+3ß`+3ß` 4Ü`+4Ü` _ 2Ý`+2Ý`+2Ý`+2Ý`3ß` = 3_3ß` 4Ü`+4Ü`_ 4_2Ý`3ß` = 3_4_2Ý` 2_4Ü` = 3_2Ü`4Û` = 3_2Ü`2Ý` =;2#; 답⑤020
{ abx a ybÜ` }Ü`=aÜ`b 3x a3ybá`= b 3x-9 a3y-3= bá`aÜ`이므로 3x-9=9, 3y-3=3 따라서 x=6, y=2이므로 x+y=6+2=8 답8021
a=2x+2=2x_4이므로 2x=;4A; b=3x+1=3x_3이므로 3x=;3B; ∴ 6x=(2_3)x=2x_3x=;4A;_;3B;=;1A2B; 답③022
215_1520 4510 = 215_(3_5)20 (3Û`_5)10 = 2 15_320_520 320_510 =215_510=2Þ`_210_510 =32_1010=320y0 이므로 12자리 자연수이다. 답③023
⑴ 3a_(-4b)=3_a_(-4)_b=-12ab ⑵ 2x_(-3xÜ`)=2_x_(-3)_xÜ`=-6xÝ` ⑶ 2aÛ`_4aß`b=2_aÛ`_4_aß`_b=8a¡`b ⑷ 7xy_(-2y)Û`=7_x_y_(-2)Û`_yÛ`=28xyÜ` 답⑴ -12ab ⑵ -6xÝ` ⑶ 8a¡`b ⑷ 28xyÜ`024
⑴ (xÝ`yÜ`)Û`_(xyÛ`)Ý` =(xÝ`)Û`(yÜ`)Û`_(x)Ý`(yÛ`)Ý` =x¡`yß`_xÝ`y¡`=x12y14⑵ aÜ`b_{ bÛ`cÜ`aÝ` }Ü`=aÜ`b_(bÛ`)Ü`(cÜ`)Ü`(aÝ`)Ü` =aÜ`b_ bß`cá` a12= bà`cá`aá` 답⑴ x12y14 ⑵ bà`cá` aá`
025
(3xÛ`)Û`_(-2xy)Û` =9xÝ`_4xÛ`yÛ` =36_xÝ`_xÛ`_yÛ` =36xß`yÛ` 답③ 10개[2
단항식의 계산
026
{;2#;aÛ`b}Û`_{- b3a }Û` =;4(;aÝ`bÛ`_ bÛ` 9aÛ` =;4(;_;9!;_aÝ`_ 1aÛ`_bÛ`_bÛ` =;4!;_aÛ`_bÝ` = aÛ`bÝ`4 답 aÛ`bÝ` 4027
-2xy _(-5xÝ`y)=10xÞ`yà` -2_(-5)_x_xÝ`_y _y=10xÞ`yà`이므로 10xÞ`y +1=10xÞ`yà` 따라서 +1=7이므로 =6 답②028
(3xay)Ü`_{-;3!;xÜ`yb}Û` =27x3ayÜ`_;9!;xß`y2b =27_;9!;_x3a_xß`_yÜ`_y2b =3x3a+6y3+2b 3x3a+6y3+2b=cx12yà` 3=c 3a+6=12 ∴ a=2 3+2b=7 ∴ b=2 ∴ a+b+c=2+2+3=7 답④029
(부피)=3a_2ab_4b=24aÛ`bÛ` 답24aÛ`bÛ` 포인트 도형의 넓이 또는 부피를 구할 때, 수 대신 단항식 을 쓴다는 것만 다르다.030
AÛ`=(A_B)_ AB =33aÛ`bÜ`_7a =33_7_aÛ`_a_bÜ` =231aÜ`bÜ` 답③031
⑴ 8aÖ4b= 8a4b =2ab ⑵ 6xyÖyÛ`= 6xy yÛ` = 6xy ⑶ 4xÛ`yÖ(-2xy) = 4xÛ`y-2xy =-;2$;_xÛ`x _yy =(-2)_x_1=-2x⑷ (-2ab)Ü`Ö2b=(-2ab)Ü`2b = -8aÜ`bÜ`2b =-4aÜ`bÛ`
답⑴ 2ab ⑵ 6xy ⑶ -2x ⑷ -4aÜ`bÛ`
032
⑴ 2x_5yÖ(-x)=2x_5y_{-;[!;}=-10y ⑵ 6abÖ3a_2b=6ab_ 13a _2b=4bÛ` ⑶ xÛ`y_6yÖ2xÛ`=xÛ`y_6y_ 1 2xÛ`=3yÛ` ⑷ (-2aÝ`)Ö4aÜ`bÜ`_3ab=(-2aÝ`)_ 1 4aÜ`bÜ`_3ab =- 3aÛ` 2bÛ` 답⑴ -10y ⑵ 4bÛ` ⑶ 3yÛ` ⑷ - 3aÛ` 2bÛ`033
6aÝ`Ö(-3ab)= 6aÝ`-3ab =-2aÜ`b 답③034
{;2#;abÜ`}Û`Ö{ 3bÜ`2a }Û`=;4(;aÛ`bß`Ö9bß` 4aÛ` =;4(;aÛ`bß`_ 4aÛ`9bß` =aÝ` 답④035
10xyÛ`Ö(-2xÛ`y)Û`Ö;3%;xy =10xyÛ`Ö4xÝ`yÛ`Ö;3%;xy = 10xyÛ` 4xÝ`yÛ`_ 35xy = 30xyÛ` 20xÞ`yÜ` = 3 2xÝ`y 답 3 2xÝ`y036
① a_bÖc=a_b_;c!;= abc (참) ② a_(bÖc)=a_{b_;c!;}=a_;cB;= abc (참) ③ aÖ(b_c)=aÖbc=a_ 1bc =bca (참) ④ aÖbÖc=a_;b!;_;c!;= abc (참) ⑤ aÖ(bÖc)=aÖ{b_;c!;}=aÖ;cB;=a_;bC;=acb (거짓) 답⑤037
18xÞ`yÜ`Ö(-3xyÞ`)_4xyÛ` =18xÞ`yÜ`_ 1 -3xyÞ`_4xyÛ` = 18_4-3 _xß`yÞ` xyÞ` =-24_xÞ` =-24xÞ` 답②038
(xÛ`y)Û`Ö(xym)Ü`=(xÛ`y)Û`(xym)Ü`= xÝ`yÛ`xÜ`y3m= x n yà`에서
36abÛ`=3a_2b_(높이)=6ab_(높이) ∴ (높이)= 36abÛ`6ab =6b 답④
045
92x-3=(3Û`)2x-3=34x-6에서 yy 가 34x-6=3x+6이므로 4x-6=x+6 ∴ x=4 yy 나 답4 단계 채점 요소 배점 가 92x-3=34x-6으로 정리하기 2점 나 답 구하기 2점046
1_2_3_4_5_6_7_8_9_10 =1_2_3_2Û`_5_(2_3)_7_2Ü`_3Û`_(2_5) =2¡`_3Ý`_5Û`_7 yy 가 따라서 a=8, b=4, c=2, d=1이므로 yy 나 a+b+c+d=8+4+2+1=15 yy 다 답15 단계 채점 요소 배점 가 주어진 식의 좌변 정리하기 2점 나 a, b, c, d의 값 구하기 2점 다 답 구하기 2점047
2x+3-2x+1=192에서 8_2x-2_2x=192 6_2x=192, 2x=32 yy 가 따라서 32=2Þ`이므로 x=5 yy 나 답5 단계 채점 요소 배점 가 주어진 식을 2Å`=32로 간단히 정리하기 3점 나 답 구하기 3점048
(aÜ`)Ý`Ö{(aÝ`)Ü`ÖaÜ`}=a12Ö(a12ÖaÜ`)=a12Öa12-3 yy 가
=a12Öaá`=a12-9=aÜ` yy 나
답aÜ` 단계 채점 요소 배점 가 주어진 식의 중괄호 풀기 2점 나 답 구하기 2점
049
5aÜ`bÛ`_(-2abÜ`)Û`_(3aÛ`b)Ü` =5aÜ`bÛ`_4aÛ`bß`_27aß`bÜ` yy 가 =5_4_27_aÜ`_aÛ`_aß`_bÛ`_bß`_bÜ` =540a11b11 yy 나 답540a11b11 단계 채점 요소 배점 가 지수의 분배를 이용하여 괄호 풀기 2점 나 답 구하기 2점 xÝ` xÜ`=x n이므로 4-3=n ∴ n=1 yÛ` y3m= 1yà`이므로 3m-2=7, 3m=9 ∴ m=3 ∴ m-n=3-1=2 답2039
(-abÛ`)Ü`_{- aÛ`bÜ` }Û`Ö{-(aÛ`b)Û`} =(-aÜ`bß`)_ aÝ` bß`Ö(-aÝ`bÛ`) =(-aÜ`bß`)_ aÝ` bß`_{- 1aÝ`bÛ` } = aÜ` bÛ` 따라서 x=3, y=2이므로 x+y=3+2=5 답5040
=12aÜ`bÛ`Ö(-6ab)= 12aÜ`bÛ`-6ab =-2aÛ`b 답①041
;8(;_Ö[{- xy2 }Ü`_(-3xyÛ`)Û`] =;8(;_Ö{ -xÜ`yÜ`8 _9xÛ`yÝ`} =;8(;_Ö{-;8(;xÞ`yà`}=- 1xÛ`yÝ`에서 =- 1 xÛ`yÝ`_;9*;_{-;8(;xÞ`yà`} ∴ =xÜ`yÜ` 답③042
어떤 단항식을 라 하면 -16xÝ`yÜ`Ö=-4xyÛ` =-16xÝ`yÜ`Ö(-4xyÛ`)=4xÜ`y 따라서 바르게 계산하면 -16xÝ`yÜ`_4xÜ`y=-64xà`yÝ` 답④ 포인트 단항식의 계산에서 안에 알맞은 식 구하기 ⑴ A_ÖB=C C_B_;a!; ⑵ AÖ_B=C A_B_;c!;043
A =3x_2aÝ`Ö6aÛ`ÖaÛ`xÛ` =6aÝ`xÖ6aÛ`ÖaÛ`xÛ` =6aÝ`x_ 1 6aÛ`_ 1aÛ`xÛ` = x xÛ`= 1x 답 1 x044
(직육면체의 부피) =(밑면의 가로의 길이)_(밑면의 세로의 길이)_(높이) 이므로050
(2Þ`)a=128_8에서 128=2à`, 8=2Ü`이므로 (2Þ`)a=128_8=2à`_2Ü`=210 즉, (2Þ`)a=25a=210이므로 5a=10 ∴ a=2 yy 가 3Û`_81Ö3b=3Ü`에서 81=3Ý`이므로 3Û`_3Ý`Ö3b=3Ü` 즉, 32+4-b=3Ü`이므로 6-b=3 ∴ b=3 yy 나 ∴ ab=2Ü`=8 yy 다 답8 단계 채점 요소 배점 가 a=2 구하기 2점 나 b=3 구하기 2점 다 답 구하기 2점051
(xaybzc)d=x20y28z12이므로 ad=20, bd=28, cd=12 yy 가 d가 가장 크려면 d는 20, 28, 12의 최대공약수이어야 한 다. ∴ d=4 yy 나 따라서 a=5, b=7, c=3이므로 yy 다 a+b+c+d=5+7+3+4=19 yy 라 답19 단계 채점 요소 배점 가 ad=20, bd=28, cd=12 구하기 2점 나 20, 28, 12의 최대공약수인 d 찾기 3점 다 a=5, b=7, c=3 구하기 2점 라 답 구하기 1점052
(-3xÞ`yß`)Ö= Û` -9xyÜ`에서 -3xÞ`yß` = Û` -9xyÜ` yy 가 ba =dc이면 ad=bc이므로 Ü`=27xß`yá`=3Ü`xß`yá`=(3xÛ`yÜ`)Ü` yy 나 ∴ =3xÛ`yÜ` yy 다 답3xÛ`yÜ` 단계 채점 요소 배점 가 주어진 식 정리하기 2점 나 Ü`=(3xÛ`yÜ`)Ü` 구하기 2점 다 답 구하기 2점053
-(2ab)Û`_abÜ`Ö= -4aÛ`bÛ`_abÜ` =2aÜ`b yy 가 양변에 를 곱하면 -4aÛ`bÛ`_abÜ`=2aÜ`b_ yy 나 ∴ = -4aÛ`bÛ`_abÜ`2aÜ`b = -4aÜ`bÞ`2aÜ`b =-2bÝ` yy 다
답-2bÝ` 단계 채점 요소 배점 가 주어진 식 정리하기 2점 나 양변에 를 곱하여 식 정리하기 2점 다 답 구하기 2점
054
주어진 식을 변형하면 (-2)ax3aya_ 1 4xby_2xÞ`yÛ` =(-2)2 a_ x3a+5ya+2 xby =(-2) a2 x3a-b+5ya-1+2=cxÛ`yÜ`이므로 yy 가
a-1+2=3에서 a=2 6-b+5=2에서 b=9 c=(-2)Û`2 =;2$;=2 yy 나 따라서 a=2, b=9, c=2이므로 a+b+c=2+9+2=13 yy 다 답13 단계 채점 요소 배점 가 주어진 식 간단히 하기 2점 나 a=2,`b=9, c=2 구하기 2점 다 답 구하기 2점 포인트 단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 ① 괄호가 있는 거듭제곱은 지수법칙을 이용하여 괄호를 먼저 푼다. ② 나눗셈은 분수 꼴 또는 역수의 곱셈으로 바꾼다. ③ 계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 계산한다.
055
삼각형 ABC의 넓이는 ;2!;_4xyÜ`_BCÓ=2xyÜ`_BCÓ=6xÜ`yÝ` yy 가 ∴ BCÓ=6xÜ`yÝ`Ö2xyÜ`= 6xÜ`yÝ` 2xyÜ` =3x3-1y4-3=3xÛ`y yy 나 답3xÛ`y 단계 채점 요소 배점 가 삼각형의 넓이 구하는 식 세우기 3점 나 답 구하기 3점056
⑴ A=24aÛ`b_(-2abÛ`)_ 16ab =-8aÛ`bÛ` yy 가⑵ B=- 1
8aß`bÜ`_(-4aÛ`b)_aß`bÝ`= aÛ`bÛ`2 yy 나
답⑴ -8aÛ`bÛ` ⑵ aÛ`bÛ`2 ⑶ -16 단계 채점 요소 배점 가 A=-8aÛ`bÛ` 구하기 3점 나 B= aÛ`bÛ`2 구하기 3점 다 AÖB=-16 구하기 2점
057
34+x=3Ý`_3x=81_3x ∴ A=81 답④058
9Û`+9Û`+9Û`=3_9Û`=3_(3Û`)Û`=3_3Ý`=3Þ` 답①059
45_60_90 =(3Û`_5)_(2Û`_3_5)_(2_3Û`_5) =2Ü`_3Þ`_5Ü` 따라서 a=3, b=5, c=3이므로 a+b+c=3+5+3=11 답11060
(-1)n_(-1)n+1+(-2)nÖ(-2)n+1 =(-1)2n+1+ (-2)n (-2)n_(-2) =-1-;2!;=-;2#; 답①061
2Ü`+2Ü` 5Ü`+5Ü`+5Ü`+5Ü`+5Ü`_ 4Ü`+4Ü`+4Ü`+4Ü`3Ü`+3Ü`+3Ü` = 2_2Ü` 5_5Ü`_ 4_4Ü`3_3Ü`= 2Ý`5Ý`_ 4Ý`3Ý` =2Ý`_(2Û`)Ý` 5Ý`_3Ý` = (2_2Û`)Ý` (5_3)Ý`={;1¥5;}Ý` 따라서 m=15, n=8이므로 m-n=7 답7062
4x-1_25x+1 =(2Û`)x-1_(5Û`)x+1=22x-2_52x+2 =22x-2_52x-2+4=22x-2_52x-2_5Ý` =5Ý`_(2_5)2x-2=5Ý`_102x-2 =625_102x-2 625_10=6250 4자리 625_10Û`=62500 5자리 625_10Ü`=625000 6자리 ⋮ 625_102x-2=62500y000 3+2x-2=2x+1(자리) 2x+1=11이어야 하므로 2x=10 ∴ x=5 답① 포인트 n자리 자연수 구하기 2µ``_5Ç`이 몇 자리 자연수인지 구할 때에는 a_10û``꼴로 나 타낸다.063
(xyÛ`)Û`_{-(xÛ`yÜ`)Û`}_(-xÜ`y)Ü` =xÛ`yÝ`_(-xÝ`yß`)_(-xá`yÜ`)=x15y13 답② (2x-2)개[
064
AÛ`=(A_B)_ AB =24xÝ`yß`_;6%;xÛ`yÜ`=20xß`yá` 답④065
;3&;xÝ`Ö{-;1¦2;xÜ`y}_=- 16 yÜ`에서 - 4xy _=- 16 yÜ` ∴ =- 16 yÜ`Ö{- 4xy } =- 16 yÜ`_{- y4x } = 4 xyÛ` 답 4 xyÛ`066
어떤 식을 A라 하면 A_ yÜ` 3xÝ`=- 2yÝ`3xÛ` ∴ A=- 2yÝ`3xÛ`Ö yÜ`3xÝ`=- 2yÝ`3xÛ`_ 3xÝ`yÜ` =-2xÛ`y
따라서 바르게 계산하면 AÖ yÜ`
3xÝ`=-2xÛ`y_ 3xÝ`yÜ` =- 6xß`yÛ` 답①
067
(xÜ`yÛ`)Ü`_xÞ`yÖ(xÛ`yß`)Û` =xá`yß`_xÞ`y_ 1 xÝ`y12 = x14yà` xÝ`y12= x 10 yÞ` ={ xÛ`y}Þ` { xayÛ` xÜ`yb}Þ`={ xÛ`y}Þ`이므로 a-3=2, b-2=1 ∴ a=5, b=3 ∴ a+b=5+3=8 답8068
1.2H7aÜ`bÝ`Ö(0.H3abÛ`)Û`_(-0.H6aÛ`b) = 11590 aÜ`bÝ`Ö{;9!;aÛ`bÝ`}_{-;9^;aÛ`b}=;1@8#;aÜ`bÝ`_{ 9aÛ`bÝ``}_{-;3@;aÛ`b}
=-:ª3£:aÜ`b 답-:ª3£:aÜ`b
069
(xÞ`)a_(yb)Ü`_(zc)ß` =x5_a_yb_3_zc_6 =x5a_y3b_z6c =x5ay3bz6c=x15y12z18 5a=15 ∴ a=3 3b=12 ∴ b=4 6c=18 ∴ c=3 ∴ a+b+c=3+4+3=10 답④070
AB=32x_32y=32x+2y=32(x+y)=32_3=3ß` 답③071
3Ü`+3Ü`+3Ü`=3_3Ü`=3Ý` ∴ a=4 yy 가 2Ý`_2Ý`_2Ý`=24+4+4=212=4ß` ∴ b=6 yy 나 {(5Û`)3}2=512 ∴ c=12 yy 다 ∴ a-b+c=4-6+12=10 yy 라 답10 단계 채점 요소 배점 가 a=4 구하기 1점 나 b=6 구하기 1점 다 c=12 구하기 1점 라 답 구하기 1점072
35x 33x+3x= 3 5x_3x (33x+3x)_3x= 3 6x 34x+32x= (32x)Ü` (32x)Û`+32x = aÜ`aÛ`+a= aÛ`a+1 답⑤
073
① (xÞ`)Ü`=x15 ② x30ÖxÛ`=x30-2=x28 ③ x¡`_xá`ÖxÛ`=x8+9-2=x15 ④ x20ÖxÝ`Öx=x20-4-1=x15 ⑤ x18Ö(xÞ`ÖxÛ`)=x18Öx5-2=x18ÖxÜ`=x18-3=x15 답②074
{ ab x aybÛ` }Ü`=aÜ`b 3x a3ybß`= b 3x-6 a3y-3= bß`aÜ`이므로 3x-6=6, 3y-3=3 따라서 x=4, y=2이므로 x+y=4+2=6 답①075
8=2Ü`이므로 8a+2=(2Ü`)a+2=23a+616=2Ý`이므로 16Ý`=(2Ý`)Ý`=216 따라서 23a+6=216-b=215이므로 3a+6=15 ∴ a=3 16-b=15 ∴ b=1 ∴ a+b=4 답④
076
{ -2z c xayb } d =(-2)dzcd xadybd = Az 24 x18y12 ad=18, bd=12, cd=24이므로 d는 18, 12, 24의 공약 수이다. 그런데 A=(-2)d이므로 A가 가장 크려면 d는 짝수인 공약수 중 가장 큰 수인 6이다. ∴ A=(-2)ß`=64 답⑤077
1일 째 → 1톨 2일 째 → 2톨 3일 째 → 2Û`톨 ⋮ 12일 째 → 211톨 제비의 약을 사는데 반을 사용했으므로 남은 품삯은 211Ö2=211-1=210(톨) 답③078
2n-2=2nÖ2Û`= 2n 4 24 (3n n-9_3n)= 2n3n 4 -9_2 n3n 4 yy 가 2n3n=(2_3)n=6n이므로 64 -n 9_64 ={;4!;-;4(;}6n n=-2_6n yy 나 ∴ a=-2 yy 다 답-2 단계 채점 요소 배점 가 2n-2= 2n 4 으로 바꾸어 식 정리하기 3점 나 2n3n=6Ç` 으로 바꾸어 식 정리하기 3점 다 답 구하기 2점 포인트 지수법칙의 응용 ⑴ am+n=am_an임을 이용한 후 지수가 같음을 이용한다. ⑵ 밑이 같으나 지수가 다른 경우 분배법칙을 이용하여 간단히 할 수 있다.079
(-x)_3xy_(-2y) ={(-1)_3_(-2)}_(x_xy_y) =6xÛ`yÛ` 답④080
⑴ ;2!;_3aÛ`b_4abÛ`={;2!;_3_4}_(aÛ`b_abÛ`)=6aÜ`bÜ` yy 가 ⑵ 5abÛ`_6aÛ`b=(5_6)_(abÛ`_aÛ`b)=30aÜ`bÜ` yy 나 ⑶ 6aÜ`bÜ`+30aÜ`bÜ`=36aÜ`bÜ` yy 다 답⑴ 6aÜ`bÜ` ⑵ 30aÜ`bÜ` ⑶ 36aÜ`bÜ` 단계 채점 요소 배점 가 삼각형의 넓이 6aÜ`bÜ` 구하기 1점 나 직사각형의 넓이 30aÜ`bÜ` 구하기 1점 다 삼각형과 직사각형의 넓이의 합 구하기 2점081
15xÜ`yÖ(5xyÖ4xyÛ`) =15xÜ`yÖ 5xy 4xyÛ`=15xÜ`yÖ 54y =15xÜ`y_ 4y5 =12xÜ`yÛ` 답③082
(-6xÝ`yß`)Ö2xyÜ`= -6xÝ`yß` 2xyÜ` =-3_x 4-1y6-3=-3xÜ`yÜ`따라서 A=-3, B=3, C=3이므로 A+B+C=3 답③
083
24aÜ`bÛ`Ö(-2ab)Ü`_(6aÛ`bÛ`)Û` =24aÜ`bÛ`Ö(-8aÜ`bÜ`)_36aÝ`bÝ` = 24aÜ`bÛ`_36aÝ`bÝ` -8aÜ`bÜ` =-108aÝ`bÜ` yy 가 =-108_2Ý`_{-;2!;}Ü`=108_2=216 yy 나 답216 단계 채점 요소 배점 가 주어진 식을 -108aÝ`bÜ`으로 간단히 정리하기 3점 나 답 구하기 3점 포인트 곱셈과 나눗셈이 섞여 있는 식은 곱셈만 있는 식으 로 변형하여 푼다.084
(-3aÛ`b)Û`_Ö;1Á8;abÜ` =9aÝ`bÛ`__ 18 abÜ`=54aÜ`b 9aÝ`bÛ`_=54aÜ`b_ abÜ`18 =3aÝ`bÝ` ∴ =3aÝ`bÝ`_ 1 9aÝ`bÛ`= bÛ`3 답③085
(원기둥의 밑넓이)=p_(3xy)Û`=9pxÛ`yÛ` yy 가 ∴ (높이)=(부피)Ö(밑넓이) =54pxÛ`yÜ`Ö9pxÛ`yÛ` =54pxÛ`yÜ`_ 19pxÛ`yÛ`=6y yy 나
답6y 단계 채점 요소 배점 가 원기둥의 밑넓이 구하기 3점 나 답 구하기 3점
086
aÛ`bÜ`_C=aÝ`bà`에서 C=aÝ`bà`ÖaÛ`bÜ`=aÛ`bÝ` B_bÜ`=C=aÛ`bÝ`에서 B=aÛ`bÝ`ÖbÜ`=aÛ`b A_B=aÛ`bÜ`에서 A_aÛ`b=aÛ`bÜ` ∴ A=aÛ`bÜ`ÖaÛ`b=bÛ` 답②001
⑴ (2a+3b)-(3a-4b) =2a-3a+3b+4b =(2-3)a+(3+4)b =-a+7b ⑵ (3x-y)+(2x+3y) =3x+2x-y+3y =(3+2)x+(-1+3)y =5x+2y ⑶ (5a-7)-(4a+3) =5a-4a-7-3 =a-10 ⑷ -(4x-2)+(2x-6)=-4x+2+2x-6 =-4x+2x+2-6 =(-4+2)x-4 =-2x-4 답⑴ -a+7b ⑵ 5x+2y ⑶ a-10 ⑷ -2x-4002
(주어진 식)=a-;4#;b+;3@;a-;2!;b ={1+;3@;}a-{;4#;+;2!;}b =;3%;a-;4%;b 답;3%;a-;4%;b003
6a-(2b-a)-(8a-b) =6a-2b+a-8a+b =(6a+a-8a)+(-2b+b) =-a-b 답②004
=(x-2y)-(3x-4y) =x-2y-3x+4y =-2x+2y 답②005
(주어진 식) =3x-{x-(y-x+y)+y} =3x-{x-(-x+2y)+y} =3x-(x+x-2y+y) =3x-(2x-y) =3x-2x+y =x+y 따라서 A=1, B=1이므로 A+B=2 답2006
어떤 식을 A라 하면 A+(-x+y)=x-2y+1에서 A=x-2y+1+x-y=2x-3y+1 따라서 바르게 계산한 식은 (2x-3y+1)-(-x+y) =2x+x-3y-y+1 =3x-4y+1` 답③3
다항식의 계산
본문 042~056쪽포인트 괄호를 풀 때 괄호 앞에 -가 있으면 부호에 주의 한다. A+(B-C)=A+B-C, A-(B-C)=A-B+C
007
삼각형의 둘레의 길이는 삼각형의 세 변의 길이의 합과 같 으므로 (2x+y)+(4x-7y+2)+(x+2y-3)` =(2x+4x+x)+(y-7y+2y)+2-3`` =7x-4y-1 답7x-4y-1008
(a+3b)+A=2a+(a+2b)에서 (a+3b)+A=3a+2b ∴ A =3a+2b-(a+3b) =3a+2b-a-3b =2a-b 또한,-6+B=2a+(a+2b)에서 -6+B=3a+2b이므로 B=3a+2b+6 ∴ A+B=(2a-b)+(3a+2b+6)=5a+b+6 답④009
⑴ (aÛ`-2a+4)+(3aÛ`+5a-1) =aÛ`+3aÛ`-2a+5a+4-1 =4aÛ`+3a+3 ⑵ (-xÛ`-5x)+(2xÛ`-3x+1) =-xÛ`+2xÛ`-5x-3x+1 =xÛ`-8x+1 ⑶ (2aÛ`-7a-1)-(3aÛ`+5a-10) =2aÛ`-7a-1-3aÛ`-5a+10 =2aÛ`-3aÛ`-7a-5a-1+10 =-aÛ`-12a+9 ⑷ (2xÛ`+5x-7)-(-xÛ`-3x+2) =2xÛ`+5x-7+xÛ`+3x-2 =2xÛ`+xÛ`+5x+3x-7-2 =3xÛ`+8x-9 답 ⑴ 4aÛ`+3a+3 ⑵ xÛ`-8x+1 답⑶ -aÛ`-12a+9 ⑷ 3xÛ`+8x-9010
① 2x+7은 최고 차수가 1이므로 일차식이다. ② ;2!;x-2xÛ`+1+2xÛ`=;2!;x+1 따라서 ;2!;x-2xÛ`+1+2xÛ`은 일차식이다. ④ xÜ`+2xÛ`-5x+4는 최고 차수가 3이므로 이차식이 아 니다. ⑤ 1 xÛ`-x+2는 분모에 미지수가 있으므로 이차식이 아니다. 답③011
(5xÛ`-2x+6)+(-2xÛ`+3x-3) =5xÛ`-2x+6-2xÛ`+3x-3 =3xÛ`+x+3 즉, xÛ`의 계수가 3, 상수항이 3이므로 3+3=6 답①012
주어진 식을 분모의 최소공배수 6으로 통분하면 2xÛ`-5x+43 - xÛ`-3x+12 = 2(2xÛ`-5x+4)6 - 3(xÛ`-3x+1)6 = 4xÛ`-10x+8-3xÛ`+9x-36 = 4xÛ`-3xÛ`-10x+9x+8-36 = xÛ`-x+56 =;6!;xÛ`-;6!;x+;6%; 답;6!;xÛ`-;6!;x+;6%;013
2xÛ`-{5xÛ`+x-3(2x+1)} =2xÛ`-{5xÛ`+x-(6x+3)} =2xÛ`-(5xÛ`+x-6x-3) =2xÛ`-5xÛ`-x+6x+3 =-3xÛ`+5x+3 답④014
=-xÛ`-4x+3+(-4xÛ`+5x-2) `` =-5xÛ`+x+1```` 답-5xÛ`+x+1015
A-{2xÛ`+;4!;x+1}+(x-5)=-xÛ`+x-7 ∴ A=-xÛ`+x-7+{2xÛ`+;4!;x+1}-(x-5) =-xÛ`+x-7+2xÛ`+;4!;x+1-x+5 =-xÛ`+2xÛ`+x+;4!;x-x-7+1+5 =xÛ`+;4!;x-1 답④016
어떤 식을 A라 하면 A-(xÛ`-5x+6)=2xÛ`-5x+3 ∴ A=2xÛ`-5x+3+(xÛ`-5x+6)=3xÛ`-10x+9`` 따라서 바르게 계산한 식은 (3xÛ`-10x+9)+(xÛ`-5x+6)=4xÛ`-15x+15 `` 답3xÛ`-10x+9, 4xÛ`-15x+15017
⑴ 2x(3x-4)=2x_3x-2x_4=6xÛ`-8x ⑵ -2y(x+y)=-2y_x+(-2y)_y=-2xy-2yÛ` ⑶ -ab(a-3b) =(-ab)_a+(-ab)_(-3b) =-aÛ`b+3abÛ` ⑷ (2a-b)ab=2a_ab+(-b)_ab=2aÛ`b-abÛ` 답 ⑴ 6xÛ`-8x ⑵ -2xy-2yÛ`답⑶ -aÛ`b+3abÛ` ⑷ 2aÛ`b-abÛ`
018
x(2x-3)-5x(x-1) =2xÛ`-3x-5xÛ`+5x =2xÛ`-5xÛ`-3x+5x =-3xÛ`+2x 답-3xÛ`+2x 포인트 이차식의 덧셈과 뺄셈에서 괄호가 있으면 괄호를 풀고, 동류항끼리 모아서 계산한다.019
a(a-3b+4)-3a(2a+b-2) =aÛ`-3ab+4a-6aÛ`-3ab+6a =(1-6)aÛ`+(-3-3)ab+(4+6)a =-5aÛ`-6ab+10a 답①020
① -x(2xy-3y)=-2xÛ`y+3xy ② -xy(2x-3)=-2xÛ`y+3xy ③ y(-2xÛ`+3x)=-2xÛ`y+3xy ④ -x(2x+3y)=-2xÛ`-3xy ⑤ 6x{;2!;y-;3!;xy}=3xy-2xÛ`y=-2xÛ`y+3xy 따라서 계산 결과가 다른 것은 ④이다. 답④021
-2x(x-4)+x(3x-1) =-2xÛ`+8x+3xÛ`-x =-2xÛ`+3xÛ`+8x-x =xÛ`+7x 따라서 A=1, B=7이므로 A+B=1+7=8 답8022
;3@;(6xÛ`-12xy)-;4!;x(4x-8y)` =4xÛ`-8xy-xÛ`+2xy` =3xÛ`-6xy` 따라서 A=3, B=-6이므로 ` A-B=3-(-6)=9` 답⑤023
(4x-3y+2)_Ax =4AxÛ`-3Axy+2Ax =BxÛ`+9xy+Cx 따라서 A=-3, B=-12, C=-6이므로 A+B+C=-21 답-21024
색칠한 부분의 넓이는 오른쪽 그림 B B C B C B 에서 세 개의 직사각형의 넓이의 합 과 같으므로 a_(2b+b+a)+a_(b+a)+aÛ` =a(3b+a)+a(b+a)+aÛ` =3ab+aÛ`+ab+aÛ`+aÛ` =3aÛ`+4ab 답②025
⑴ (8xÛ`-12x)Ö4x= 8xÛ`-12x4x = 8xÛ`4x -12x4x =2x-3 ⑵ (-xÛ`+3x)Ö;2!;x=(-xÛ`+3x)_;[@; = 2(-xÛ`+3x)x =- 2xÛ`x +6xx =-2x+6 ⑶ (aÜ`b-2aÛ`bÛ`)Öa=(aÜ`b-2aÛ`bÛ`)_;a!; = aÜ`b-2aÛ`bÛ`a = aÜ`ba -2aÛ`bÛ`a =aÛ`b-2abÛ` ⑷ (4aÛ`b+6abÜ`)Öab=(4aÛ`b+6abÜ`)_;aÁb; = 4aÛ`b+6abÜ`ab = 4aÛ`bab +6abÜ`ab =4a+6bÛ` 답⑴ 2x-3 ⑵ -2x+6 ⑶ aÛ`b-2abÛ` ⑷ 4a+6bÛ`026
(2aÛ`b-3abÛ`)Ö{-;3!;ab} =(2aÛ`b-3abÛ`)_{-;a£b;} =2aÛ`b_{-;a£b;}+(-3abÛ`)_{-;a£b;} =-6a+9b 답①027
9xÜ`+6xÛ`y-3xyÛ`3x = 9xÜ`3x +6xÛ`y3x -3xyÛ`3x=3xÛ`+2xy-yÛ` 답②
028
(3x-12)Ö3-(6xÛ`-8x)Ö2x = 3x-123 - 6xÛ`-8x2x = 3x3 -123 -6xÛ`2x +;2*[{; =x-4-3x+4 =-2x 답-2x029
어떤 다항식을 A라 하면 AÖ2x=-4x+3y+;2!; ∴ A={-4x+3y+;2!;}_2x =-8xÛ`+6xy+x 답-8xÛ`+6xy+x036
어떤 식을 A라 하면A_ y3x =xÛ`yÛ`-2xyÛ`+yÛ`
∴ A=(xÛ`yÛ`-2xyÛ`+yÛ`)Ö y3x ``
=(xÛ`yÛ`-2xyÛ`+yÛ`)_ 3xy
=xÛ`yÛ`_ 3xy -2xyÛ`_3xy +yÛ`_3xy
=3xÜ`y-6xÛ`y+3xy`` 답3xÜ`y-6xÛ`y+3xy
037
어떤 다항식을 A라 하면A_(-xy)=6xÛ`y-xy
∴ A= 6xÛ`y-xy-xy =-xy -6xÛ`y -xyxy
=-6x+1 답③
038
가로, 세로가 각각 a+2, b인 직사각형 종이의 네 모퉁이 에서 각각 한 변의 길이가 1인 정사각형을 잘라냈으므로 다음 그림과 같다. B C 직육면체의 밑면의 가로의 길이는 (a+2)-2=a, 세로의 길이는 b-2, 직육면체의 높이는 1이다. ∴ V =a_(b-2)_1 =a(b-2) =ab-2a 한쪽에 b가 있는 항만 남기면 V+2a=ab 양변을 a로 나누면 b= V+2aa = Va +2 답b= V a +2039
⑴ A+B=(x-2y)+(2x+y)=3x-y ⑵ 3A-B =3(x-2y)-(2x+y) =3x-6y-2x-y =x-7y 답⑴ 3x-y ⑵ x-7y040
2(x-3y)-[2y-{4x-y-(x-3y)}] =2x-6y-{2y-(4x-y-x+3y)} =2x-6y-{2y-(3x+2y)} =2x-6y-(2y-3x-2y) =2x-6y-(-3x) =2x-6y+3x =5x-6y030
A=(18xyÝ`-9xyÜ`-12xÜ`yÛ`)Ö(-6xyÛ`) = 18xyÝ`-6xyÛ`- 9xyÜ`-6xyÛ`- 12xÜ`yÛ`-6xyÛ`
=-3yÛ`+;2#;y+2xÛ` B={;1Á2;xÜ`-;4%;x}Ö;2Á4;x-;2!;y(6y-3) =;1Á2;xÜ`_ 24x -;4%;x_24x -3yÛ`+;2#;y =2xÛ`-30-3yÛ`+;2#;y ∴ A-B ={-3yÛ`+;2#;y+2xÛ`}-{2xÛ`-30-3yÛ`+;2#;y} =-3yÛ`+;2#;y+2xÛ`-2xÛ`+30+3yÛ`-;2#;y =30 답30 포인트 나누는 단항식이 분수 꼴이면 역수의 곱을 이용하 는 것이 편리하다. (A+B)ÖC=(A+B)_ 1C
031
(주어진 식) =y-2x-(x-4y)` =y-2x-x+4y` =-3x+5y 답③032
=(-9xÛ`yÛ`+3xy)Ö3x = -9xÛ`yÛ`3x +3xy3x =-3xyÛ`+y 답-3xyÛ`+y033
3(xÛ`+4x-1)-(5xÛ`-2x)Öx =3xÛ`+12x-3-5x+2 =3xÛ`+7x-1 따라서 x의 계수와 상수항의 합은 7+(-1)=6 답6034
(주어진 식)=;2!;[ xÜ`yxy -2xÛ`yxy +xyÛ`xy +{-xÜ`y4 _xy +4 xyÛ`4 _xy }]4
=;2!;(xÛ`-2x+y-xÛ`+y) =;2!;(-2x+2y) =-x+y` 답③
035
A= 18xÜ`y-6xÛ`y-3xy =-6xÛ`+2x` B=6xÛ`yÛ`_(-8xÛ`)_ 1 4xÛ`yÛ`=-12xÛ` (-6xÛ`+2x)-(-12xÛ`-C)=6xÛ`+3x-5y`` -6xÛ`+2x+12xÛ`+C=6xÛ`+3x-5y` ∴ C=6xÛ`+3x-5y-6xÛ`-2x=x-5y` 답⑤따라서 x=5, y=-1을 대입하면 5x-6y =5_5-6_(-1) =25+6 =31 답④
041
3x-5y+1 =3x-5_2x+1 =3x-10x+1 =-7x+1 답-7x+1042
사다리꼴의 넓이는 ;2!;_(a+b)_h= (a+b)h2 이고, 직사각형의 넓이는 5b이다. 사다리꼴과 직사각형의 넓이가 같으므로 (a+b)h2 =5b, (a+b)h=10b ∴ h= 10ba+b 답 a+b10b043
2x-y+3=0에서 2x=y-3 ∴ x=;2!;(y-3) 이 식을 4x-3y-5에 대입하면 4_a;2!;(y-3)-3y-5 =2y-6-3y-5 =-y-11 답②044
2(x-3y+1)-3(2x+y) =2x-6y+2-6x-3y yy 가 =2x-6x-6y-3y+2 =-4x-9y+2 yy 나 답-4x-9y+2 단계 채점 요소 배점 가 주어진 식의 괄호 풀기 2점 나 답 구하기 2점045
3x+2y5 - x-7y2 +4x+y= 2(3x+2y)10 - 5(x-7y)10 + 10(4x+y)10
= 6x+4y-5x+35y+40x+10y10 yy 가 = 6x-5x+40x+4y+35y+10y10 = 41x+49y10 =;1$0!;x+;1$0(;y yy 나 따라서 A=;1$0!;, B=;1$0(;이므로 A+B=;1$0!;+;1$0(;=;1(0);=9 yy 다 답9 단계 채점 요소 배점 가 주어진 식을 통분하기 2점 나 주어진 식의 계산 결과 구하기 2점 다 답 구하기 2점
046
어떤 식을 A라 하면 A-(2x-3y+1)=4x-5y-2 ∴ A =4x-5y-2+(2x-3y+1) =6x-8y-1 yy 가 따라서 바르게 계산한 식은 6x-8y-1+2x-3y+1=8x-11y yy 나 답8x-11y 단계 채점 요소 배점 가 어떤 식 A 구하기 3점 나 답 구하기 3점 포인트 어떤 식 A에 X를 더해야 할 것을 잘못하여 뺐더 니 Y가 되었다. A-X=Y 어떤 식: A=Y+X 바르게 계산한 답: A+X047
4-2{x-(xÛ`-3)+2xÛ`} =4-2(x-xÛ`+3+2xÛ`) =4-2(-xÛ`+2xÛ`+x+3) =4-2(xÛ`+x+3) =4-2xÛ`-2x-6` =-2xÛ`-2x-2 yy 가 따라서 A=-2, B=-2, C=-2이므로 A-B+C=-2-(-2)+(-2)=-2 yy 나 답-2 단계 채점 요소 배점 가 주어진 식 계산하기 2점 나 답 구하기 2점048
(주어진 식) =(-2xÛ`-axÛ`)+(x+4x)+5-2`` =(-2-a)xÛ`+5x+3`` yy 가 각 항의 계수와 상수항의 합이 4이므로 (-2-a)+5+3=4` ∴ a=2 yy 나 답2 단계 채점 요소 배점 가 주어진 식 계산하기 3점 나 답 구하기 3점049
어떤 식을 A라 하면 A-(xÛ`-4x+1)+(2x+9)=-x+1 yy 가 ∴ A =-x+1+(xÛ`-4x+1)-(2x+9) =-x+1+xÛ`-4x+1-2x-9 =xÛ`-7x-7 yy 나 답xÛ`-7x-7 단계 채점 요소 배점 가 조건에 맞는 식 세우기 3점 나 답 구하기 3점050
;4#;(16xÛ`-20xy)-;2!;x(-4x-12y)` =12xÛ`-15xy+2xÛ`+6xy` =14xÛ`-9xy`` yy 가 따라서 A=14, B=-9이므로 A+2B=14+2_(-9)=14-18=-4` yy 나 답-4 단계 채점 요소 배점 가 주어진 식 계산하기 3점 나 답 구하기 3점051
-4x+2y-5에 x=2y+3을 대입하면 -4x+2y-5 =-4(2y+3)+2y-5 yy 가 =-8y-12+2y-5 =-6y-17 yy 나 답-6y-17 단계 채점 요소 배점 가 x=2y+3을 주어진 식에 대입하기 2점 나 답 구하기 2점052
5(A+B)-3(2A-B) =5A+5B-6A+3B` =-A+8B` yy 가 =-(3x-2y)+8(2x+y)` =-3x+2y+16x+8y` =13x+10y yy 나 답13x+10y 단계 채점 요소 배점 가 주어진 식 정리하기 3점 나 답 구하기 3점053
⑴ xy{;[@;+;]!;}- 3xÛ`y-4xyÛ`xy = 2xyx +xyy -3xÛ`yxy +4xyÛ`xy=2y+x-3x+4y =-2x+6y yy 가 ⑵ x=5, y=-2를 대입하면 -2x+6y =-2_5+6_(-2) =-10-12 =-22 yy 나 답⑴ -2x+6y ⑵ -22 단계 채점 요소 배점 가 주어진 식 계산하기 3점 나 식의 값 구하기 3점
054
2A-2{B+2(A-2B+1)} =2A-2(B+2A-4B+2) =2A-2(2A-3B+2) =2A-4A+6B-4 =-2A+6B-4 yy 가=-2{ 3x-y2 }+6{ x-3y+23 }-4 yy 나
=-(3x-y)+2(x-3y+2)-4 =-3x+y+2x-6y+4-4 =-x-5y yy 다 답-x-5y 단계 채점 요소 배점 가 주어진 식 계산하기 3점 나 A, B 대입하기 2점 다 답 구하기 3점 포인트 주어진 식의 문자에 다른 식을 대입하는 방법 ① 주어진 식을 간단히 한다. ② 대입하는 식을 괄호로 묶어서 대입한다. ③ 동류항끼리 모아서 간단히 정리한다.
