1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다음 식의 값은? (단,
이다.) [2.7점]
⋯
① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)복소수 (단, 는 실수) 에 대하여 이 음의 실수일 때, 의 값을 라고 할 때, 의 값은? (단,
이다.) [2.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)다항식 을 로 나눈 몫을 Q , 나머지를 R 이라 할 때, Q R 의 값은? [2.8점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)두 다항식 A B 에 대하여 A B A B 일 때, X A B A 를 만족시키는 다항식 X 는? [2.8점] ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)자연수 N × × 을 소인수분해하면 × × 으로 나타낼 수 있다. 의 값은? (단, 는 자연수이다.) [2.9점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)등식 이 의 값에 관계없이 항상 성립할 때, 상수 의 합 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)이차방정식 의 두 근을 (단, )라고 할 때,
의 값은? [3.1점] ①
②
③
④
⑤
8. 8) , 일 때, 의 값은? [3.1점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)이차 이상의 다항식 P 를 로 나누었을 때의 나머지를 R 라고 할 때, 옳은 것만을 <보기>에 서 있는 대로 고른 것은? [3.2점] <보기> ㄱ. P R ㄴ. P P R R ㄷ. P R P R ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 10. 10)복소수
에 대하여
라 할 때, 을 만족시키는 이하의 자연수 의 개수는? (단,
이고, 는 의 켤레복소수이다.) [3.3점] ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)다항식 를 꼴로 나타내었을 때, 의 값은? (단, 는 상수) [3.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)이차함수 의 그래프와 직선 의 서로 다른 두 교점을 이은 선분 위에 두 교점이 아닌 점 이 있도록 하는 실수 의 값의 범위는? [3.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)중고등학생을 대상으로 단체복 상의를 판매하는 상점이 있다. 이 상점에서 상의 한 장을 원에 판매하면 하루에 장을 팔 수 있고, 가격을 원 내릴 때마다 판매량이 장씩 증가한다고 한다. 하루 판매액이 최대가 되도록 하는 상의 한 장의 가격을 원이라고 하고 그때의 하루 판매액을 원이라 할 때, 의 값은? [3.6점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)선분 AB 의 길이가 일 때, 이 선분을 둘로 나누어 각 변을 한 변으로 하는 정사각형과 정팔각형을 각각 만든다고 한다. 정사각형과 정팔각형의 넓이의 합의 최솟값은? [3.6점] ①
②
③
④
⑤
15. 15)이차방정식 의 서로 다른 두 근을 라 할 때, 이차식 (단, 는 실수)에 대하여 다음을 만족한다. 이때, 의 값은? [3.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16)직선 과 함수 가 다음과 같다.
≤ ≤ 또는 직선 과 함수 의 그래프가 만나는 서로 다른 세 점의 좌표가 작은 것부터 차례로 A B C 라고 하 고, 의 그래프가 축과 만나는 점을 좌표가 작은 것부터 차례로 P Q 라고 하자. 이때, 삼각형 ABP 의 넓이는? [3.8점] ①
②
③
④
⑤
17. 17)상수항이 인 다항식 를 다항식 로 나누면 몫이 이고, 나머지는 이다. 를 로 나누었을 때의 나머지가 가 되는 에 대 하여 의 최댓값과 최솟값의 합은? [3.8점] ① ② ③ ④ ⑤ [서술형1]18) 를 만족시키는 실수 에 대하여 의 서로 다른 두 실근을 라 하자. 이때, 의 값을 구하시오. (단,
이다.) [9점] [서술형2]19) 직선 와 이차함수 의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 최소의 정수 를 이라 하고, 직선 와 이차함수 의 그래프가 만나지 않도록 하는 최대의 정수 를 라고 하자. 의 값을 구하시오. [9점] [서술형3]20) ≤ ≤ 에서 이차함수 의 최댓값이 일 때, 이 이차함수는 에서 최솟값 를 갖는다. 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) [서술형4]21) 다항식 을 로 나누었을 때의 몫이 Q , 나머지가 일 때, Q 를 으로 나눈 나머지를 R 이라 하자. 이때, R 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) [9점] [서술형5]22) 에 대한 이차방정식
이 절댓값이 같고 부호가 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 실수 의 값을 구하시오. [9점]정답 (휘문고) 1) ④ 2) ③ 3) ① 4) ① 5) ③ 6) ④ 7) ⑤ 8) ② 9) ⑤ 10) ② 11) ⑤ 12) ② 13) ④ 14) ① 15) ⑤ 16) ① 17) ④ [서술형1] [서술형2] [서술형3] [서술형4] [서술형5]
