방정식_33
수학의정상M A T H P E A K
1. 1) 가 이 아닌 임의의 실수일 때, 세 이차방정식 의 근에 대한 다음 설명 중 항상 옳은 것은? ① 세 이차방정식 중 적어도 하나는 실근을 갖는다. ② 세 이차방정식 중 적어도 하나는 허근을 갖는다. ③ 세 이차방정식은 모두 실근을 갖는다. ④ 세 이차방정식은 모두 허근을 갖는다. ⑤ 어느 한 이차방정식이 실근을 가지면 다른 두 이차방정 식은 모두 허근을 갖는다. 2. 2)실수 에 대하여 이차방정식 의 서로 다른 실근의 개수를 라 할 때, 다음 중 실수 와 사이의 관계를 좌표평면에 바르게 나타낸 것은? 3. 3)에 대한 삼차방정식 이 허 근을 가질 때, 세 수 A B C 의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? (단, 는 실수이다.) ① A B C ② A C B ③ B A C ④ B C A ⑤ C B A 4. 4)다음 두 이차방정식 (가), (나) 중에서 하나는 실근을 갖 고 나머지 하나는 허근을 갖도록 하는 모든 정수 의 값의 합을 구하시오. (가) (나) 5. 5)다음은 방정식 을 만족시키는 해 중에서 인 두 정수 , 의 값을 구하는 과정의 일부이 다. 의 좌변을 인수분해하면 ⋯⋯ ㉠ 이 때,
(가) 이므로 ㉠ 에서 는 의 양의 약수이다. ⋯⋯ ㉡ 라 놓으면 ㉠ 에서 이므로
따라서, , 는 이차방정식
의 두 실근이다. 판별식 D
≥ 에서 ≤ (나) × ⋯⋯ ㉢ 이고 ㉡ , ㉢ 을 만족하는 의 값은 (다) 이다. … (생략) … 이 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 모두 더한 값을 구하시오. 6. 6) 가 실수일 때 두 이차방정식 ⋯⋯ ㉠ ⋯⋯ ㉡ 에 대하여 다음 중에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것 은? ㄱ 이면 ㉠과 ㉡은 공통근을 가진다. ㄴ ≤ 이면 ㉠과 ㉡ 중 적어도 하나는 실근을 가진다. ㄷ ≤ 이면 ㉠과 ㉡ 중 적어도 하나는 실근을 가진다. ① ㄱ ② ㄱ ㄴ ③ ㄱ ㄷ ④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ 7. 7)이 아닌 세 실수 에 대하여 에 관한 두 이차 방정식 이 모두 중근 을 가질 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8) 에 관한 연립방정식
가 실 근을 갖기 위한 실수 값의 범위는? ① ≤ ≤ ②
≤ ≤
③
≤ ≤
④ ≤
또는 ≥
⑤ ≤
또는 ≥
9. 9) 에 대한 연립방정식
가 실근을 갖기 위한 실수 의 최댓값은? ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)에 대한 이차방정식 ≠ 이 중근을 갖도록 하는 실수 의 값이 서로 다른 두 개가 존재할 때, 자연수 의 최솟값을 구하시오. 11. 11)이차방정식 의 근이 모두 유리수가 되도록 하는 이하의 두 자연수 의 순서쌍 의 개수는? ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)에 대한 방정식
이 중 근 와 서로 다른 두 실근 를 갖도록 하는 모든 상수 의 값의 제곱의 합을 구하시오. (단, ≠ , ≠ ) 13. 13)사차방정식 이 두 개의 허근 과 한 개의 실근(중근)을 가질 때, 실수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)에 대한 두 이차방정식 , 이 모두 중근을 가질 때, 라 하 자. 이 때, 의 값은? (단, 는 실수이고, ≠ , 는 기약분수) ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)에 관한 이차방정식
이 서로 다른 두 실근을 가질 때, 의 값 을 구하여라. (단, 는 정수이다.)정답 (방정식_33) 1) ① 2) ① 3) ① 4) 5) 6) ⑤ 7) ③ 8) ⑤ 9) ① 10) 11) ③ 12) 13) ⑤ 14) ⑤ 15)
