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2005년 6월 고2 모의고사 수학가형 정답&해설

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Academic year: 2021

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곡선으로 움직인 거리     ×        그러므로        이다. 16. [출제의도] 상용로그를 이용하여 문제 해 결하기 시간 후 소금물의 농도가 2배 이상이 되려 면      ×  ≧   ≦   ≧ log    log  xx 최소의 자연수 은 이다. 17. [출제의도] 정의된 함수를 이해하고 문제 해결하기           …㉠ ㉠에 x 대신에    를 대입하면,               …㉡ ㉠, ㉡를 연립하여 풀면              그러므로 ㄱ.     ㄴ.   의 최소값은   ㄷ. 대칭축이   이므로          가 성립한다. 18. [출제의도] 부등식의 영역을 이용한 행렬의 성분 구하기   O  ‑ ‑ 구하고자 하는 어두운 부분의 영역의 넓이 는    19. [출제의도] 지수법칙을 이용하여 수학 외적 인 상황의 문제 해결하기 월의 쓰레기 양

 

 6월의 쓰레기 양

 

  



 이므로

  

 그러므로

  

20. [출제의도] 대칭을 이용하여 공이 움직인 거리 구하기 ' B′ A C P Q C′ B Q ′ P →A→B→C→Q 의 길이는 P →A→B′→C′→Q ′ 의 길이와 같다. 따라서 가로의 길이 6, 세로의 길이 7인 직 사각형의 대각선 길이이므로

 이다. 21. [출제의도] 행렬의 여러 가지 성질 이해하기 ㄱ. 일반적으로 이라 해서  또는 은 아니다. (반례)       

ㄴ.  에서   이므로 의 역행렬은 이다. ㄷ.  이면    이다.      22.【출제의도】행렬의 곱과 역행렬 계산하기      

,  

    

        

, 

   

  

   

∴         23.【출제의도】합성함수의 함수값 구하기      라 놓으면    이므로    이다. 그러므로          24.【출제의도】함수의 뜻을 알고 함수의 개수 구하기     ≠ ,  ≠  이므로 의 원소    에 대응할 수 있는 경 우의 수가 각각   가지이다. ∴ ×  ×    (별해) 함수 f 의 개수는 모두 27 개이다. i)      인 함수의 개수는  개 ii)     인 함수의 개수는  개 iii)      ,     인 함수의 개수는  개이다. ∴          25. 【출제의도】지수법칙을 이용하여 계산하기                                26.【출제의도】선분의 내분점, 외분점을 활용 하여 문제 해결하기 O  , O′  이라 놓으면 O O ′를   으로 내분하는 점P와   로 외분하는 점Q는 P        

 P   Q

       

 Q  ∆O P A  ∆O Q B  O P  O Q    ∴      27.【출제의도】역행렬을 구하고 산술․기하평 균을 이용한 최소값 구하기      

    모든 성분의 합은     ≧   ․        (등호는    일 때 성립) 28.【출제의도】근과 계수와의 관계를 이해하고 삼각형의 무게중심의 좌표를 이용한 기울기 구 하기 두 교점을     라 하면              의 두 근이   이므로 근과 계수와의 관계에 의해     이다. 두 점     와 P    의 무게중심이   이므로      에서   이므로      ∴    29. [출제의도]지수법칙을 이용하여 로그 계산하기 이 아닌 세 자연수 에 대하여    를 만족하는 는   의 최소공배수가 이므로       … 따라서 의 최소값은  이므로    ⇒ log  30.【출제의도】실생활과 관련된 수학 외적 문 제 상황을 식으로 표현하기  ⋯         ∴    따라서     

참조

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