곡선으로 움직인 거리
×
그러므로 이다.
16. [출제의도] 상용로그를 이용하여 문제 해
결하기
시간 후 소금물의 농도가 2배 이상이 되려
면
× ≧
≦
≧
log
log
xx
최소의 자연수 은 이다.
17. [출제의도] 정의된 함수를 이해하고 문제
해결하기
…㉠
㉠에 x 대신에 를 대입하면,
…㉡
㉠, ㉡를 연립하여 풀면
그러므로
ㄱ.
ㄴ. 의 최소값은
ㄷ. 대칭축이 이므로
가 성립한다.
18. [출제의도] 부등식의 영역을 이용한 행렬의
성분 구하기
O
‑
‑
구하고자 하는 어두운 부분의 영역의 넓이
는
19. [출제의도] 지수법칙을 이용하여 수학 외적
인 상황의 문제 해결하기
월의 쓰레기 양
6월의 쓰레기 양
이므로
그러므로
20. [출제의도] 대칭을 이용하여 공이 움직인
거리 구하기
'
B′
A
C
P
Q
C′
B
Q ′
P →A→B→C→Q 의 길이는
P →A→B′→C′→Q ′ 의 길이와 같다.
따라서 가로의 길이 6, 세로의 길이 7인 직
사각형의 대각선 길이이므로
이다.
21. [출제의도] 행렬의 여러 가지 성질 이해하기
ㄱ. 일반적으로 이라 해서
또는 은 아니다.
(반례)
ㄴ. 에서 이므로
의 역행렬은 이다.
ㄷ. 이면 이다.
22.【출제의도】행렬의 곱과 역행렬 계산하기
,
,
∴
23.【출제의도】합성함수의 함수값 구하기
라 놓으면
이므로 이다.
그러므로
24.【출제의도】함수의 뜻을 알고 함수의 개수
구하기
≠ , ≠ 이므로
의 원소 에 대응할 수 있는 경
우의 수가 각각 가지이다.
∴ × ×
(별해)
함수 f 의 개수는 모두 27 개이다.
i) 인 함수의 개수는 개
ii) 인 함수의 개수는 개
iii) , 인
함수의 개수는 개이다.
∴
25. 【출제의도】지수법칙을 이용하여 계산하기
26.【출제의도】선분의 내분점, 외분점을 활용
하여 문제 해결하기
O , O′ 이라 놓으면
O O ′를 으로 내분하는 점P와 로
외분하는 점Q는
P
P
Q
Q
∆O P A ∆O Q B
O P O Q
∴
27.【출제의도】역행렬을 구하고 산술․기하평
균을 이용한 최소값 구하기
모든 성분의 합은
≧
․
(등호는 일 때 성립)
28.【출제의도】근과 계수와의 관계를 이해하고
삼각형의 무게중심의 좌표를 이용한 기울기 구
하기
두 교점을 라 하면
의 두 근이 이므로
근과 계수와의 관계에 의해
이다.
두 점 와 P 의
무게중심이 이므로
에서 이므로
∴
29. [출제의도]지수법칙을 이용하여 로그 계산하기
이 아닌 세 자연수 에 대하여
를 만족하는 는 의
최소공배수가 이므로
…
따라서 의 최소값은
이므로
⇒ log
30.【출제의도】실생활과 관련된 수학 외적 문
제 상황을 식으로 표현하기
⋯
∴
따라서