1-2기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)유리함수 에 대한 설명으로 옳지 않은 것 은? ① 제 2사분면을 지나지 않는다. ② 의 함수를 평행이동한 것이다. ③ 축과 만나는 점의 좌표는
이다. ④ 일 때, 의 값이 증가하면 의 값도 증가한다. ⑤ 점 에 대하여 대칭이다. 2. 2)정의역이 ≤ ≤ 인 일차함수 의 공역이 ≤ ≤ 일 때, 정수 의 개수는? ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)갑, 을, 병, 정을 포함하여 총 9명의 회원이 있는 어떤 여행동호회에서는 다음 조건을 만족시키도록 5명의 운영위원을 선발하려고 한다. 운영위원을 선발하는 방법의 수는? ⅰ) 갑과 을 두 사람은 모두 운영위원으로 선발되거나 아니면 모두 선발되지 않도록 한다. ⅱ) 병과 정 두 사람은 동시에 운영위원으로 선발되지는 않도록 한다. ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)무리함수
의 그래프가 그림과 같을 때, 다음 중 옳은 것은?(단, 는 상수) ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)A B P Q 네 팀을 포함한 7개의 팀이 참가하는 길거리 농구대회가 그림과 같이 토너먼트 방식으로 진행된다. 두 팀 A B 가 한 조에 두 팀 P Q 가 다른 한 조에 정해지도록 대진표를 작성하는 경우의 수는? ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)함수 이 모든 사분면을 지나도록 하는 자연수 의 최솟값은? ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)정의역이 ≤ ≤ 인 함수 를
× 이라 할 때, 의 치역의 원소의 개수가 5개가 되는 최소의 자연수 의 값은?(단, 는 보다 크지 않은 최대정수) ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)1, 2, 3, 4, 5의 5개의 숫자 중 서로 다른 4개의 숫자를 나열하여 네 자리 자연수를 만들 때, 천의 자리, 백의 자리, 십의자리, 일의 자리 숫자를 각각 이라 하자. ≠ 를 만족시키는 네 자리 자연수를 작은 수부터 나열할 때, 48번째 수는?(단, ) ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)다음 그림과 같이 가로, 세로로 일정한 간격으로 25개의 점이 있다. 두 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 직선의 개수를 , 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 개수를 라 할 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)함수 가 모든 실수 에 대하여 다음 조건을 만 족한다. 가) ≤ 일 때,
나) 다) 이 때, 다음 식의 값은?
⋯
①
②
③
④
⑤
11. 11)함수 의 그래프 위의 점 중에서 좌표와 좌표가 모두 자연수인 점의 좌표가 일 때, 다 음 중 의 값이 될 수 있는 것은? ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)함수 에 대하여 ∘ 은 자연수 로 정의할 때, 의 일의 자리 수는? ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)네모난 탁자를 사이에 두고 2개, 5개의 의자가 놓여있다. 남자 4명과 여자 3명이 7개의 의자에 앉을 때, 여자끼리는 이웃하지 않도록 앉는 방법의 수는? ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)A B C D 네 명을 포함한 7명의 학생을 일렬로 세 울 때, 다음 조건을 모두 만족시키는 경우의 수는? 가) A 와 B 는 서로 이웃한다. 나) C 와 D 는 서로 이웃한다. 다) B 와 C 는 서로 이웃하지 않는다. 라) D 는 맨 처음 또는 마지막에 세울 수 없다. ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)집합 X 에서 X 로의 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 의 개수는? 가). 나) × 은 짝수이다. 다) 집합 X 의 임의의 두 원소 에 대하여 ≠ 이면 ≠ 이다. ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16)두 함수 에 대하여 ∘ 일 때, ∘ 로 정의하자. 이 때, 이 때,
의 값은? (단, 은 자연수, ) ① ② ③ ④ ⑤ 17. 17)아래는 길이가 × × × 인 직사각형들을 붙여서 만든 도형이다. 다음 도형의 선분들로 만들 수 있는 직사각형 중 넓이가 1이 아닌 것의 개수는? (단, 각 선분들은 서로 평행하거나 수직하고, 선분의 두께는 무시한다.) ① ② ③ ④ ⑤ 18. 18)정의역이 ≤ ≤ 인 함수
에 대하여 ∘ 의 근 의 개수는? ① ② ③ ④ ⑤ 19. 19)다음 중 옳은 것의 개수는? 가) ≥ 에서 정의된 두 함수
에 대하여 와 의 그래프가 서 로 다른 두 점에서 만나기 위한 상수 의 값의 범위는 ≤ 이다. (단, 는 보다 크지 않은 최대 정수 ) 나) 무리함수
의 정의역 이 ≥ 치역이 ≥ 일 때, 세 상 수 에 대하여 의 최솟값은
이다. 다) 아래 그림과 같이 좌표평면 위의 두 곡선
과
이 축에 평행한 직선 ⋯과 만나는 점을 각각 P Q라 할 때, PQ PQ ⋯ PQ 의 값은
이다. 라) 곡선
와 직선 가 서로 다른 세 점에서 만날 때의 상수 의 값의 범위는 이다. ① 개 ② 개 ③ 개 ④ 개 ⑤ 개 20. 20)(서술형1) 함수 의 그래프를 축의 양의 방향으로 2만큼, 축의 양의 방향으로 4만큼 평행이동한 그래프 위의 점 P 에서 축, 축에 내린 수선의 발을 각각 M N 이라 할 때, 직사각형 NO MP 의 넓이의 최솟값을 구하시오. (단, O 는 좌표평면 위의 원점이다.) 21. 21)(서술형2) 함수 가
를 만족할 때, 의 역함수 를 구하시오.22. 22)(서술형3) 집합 X 를 정의역으로 갖는 함수
와 실수 전체에서 정의된 에 대하여 의 최댓값을 M 이라 하고, 최솟값을 이라 하자. 이 때, M 의 값을 구하시오. 23. 23)(서술형4) 두 주머니 A 와 B 에는 숫자 이 하나씩 적혀있는 9장의 카드가 각각 들어있다. 갑은 주머니 A 에서, 을은 주머니 B 에서 각자 임의로 두 장의 카드에 적힌 수의 곱과 을이 가진 두 장의 카드에 적힌 수의 곱이 같아지는 경우의 수를 구하시오. 24. 24)(서술형5) 그림과 같은 모양의 종이에 서로 다른 3가지 색을 모두 두 번씩 사용하여 색칠하려고 한다. 이웃한 직사각형에는 서로 다른 색을 칠하고, 맨위의 직사각형과 맨 아래의 직사각형에는 서로 다른 색을 칠한다. 6개의 직사각형에 색을 칠하는 방법의 수를 구하시오. (단, 가능한 모든 경우를 일일이 나열한 경우 점수 인정 불가)정답 (강서고) 1) ② 2) ④ 3) ① 4) ③ 5) ④ 6) ③ 7) ③ 8) ④ 9) ④ 10) ① 11) ④ 12) ⑤ 13) ⑤ 14) ⑤ 15) ② 16) ④ 17) ④ 18) ① 19) ③ 20) 18 21) 22) 23) 24)
