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고1 무리함수 기출문제 풀이 (5)

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(1)

1-2기말고사

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)무리함수    

   의 역함수를  라 하자.     ,     일 때,   의 값은?(단, 와 는 상수이다.)[4.1점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. 2)각 면에 부터 까지의 숫자가 하나씩 적힌 정육면체 모양의 주사위가 있다. 이 주사위를 두 번 던져서 밑면에 놓인 수를 차례대로 , 라 할 때,  ≤      ≤ 을 만족시키는 순서쌍   의 개수는?[4.1점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. 3)두 함수      ,       에 대하여

 ∘ 

    ,    일 때, 세 상수 , , 의 합     의 값은?[4.3점] ①   ②   ③  ④  ⑤  4. 4)함수    

  ≥       에 대하여  ∘      의 값은?[4.3점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

(2)

5. 5)분모를 으로 하지 않는 모든 실수 에 대하여 등식               가 항상 성립할 때,     의 값은?(단, , , 는 상수이다.)[4.5점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6. 6)좌표평면에서 실수 에 대하여 곡선  

    가 두 점     ,     를 이은 선분과 만나기 위한 값 중 정수 의 개수는?[4.5점] ①  ②  ③  ④  ⑤  7. 7)유리함수          의 그래프 위의 점 P 와 직선      위의 점 Q 에 대하여 P Q 의 최솟값을 라 할 때, 의 값은?[4.7점] ①  ②  ③  ④  ⑤  8. 8)다섯 개의 문자 , , , ,  를 사전식으로 배열하려고 한다. , , , ,  를 모두 배열하는 방법의 수는 가지이고,     가 번째에 오는 문자라고 할 때,   은?[4.7점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

(3)

9. 9)  ≤  ≤ 에서 함수   

    의 최솟값이  일 때, 최댓값을 M 이라고 하자.   M 의 값은?(단, 는 상수이다.)[4.7점] ① 

 ②

 ③  ④  ⑤  10. 10)학생회 리더십 캠프를 위해 여학생 명과 남학생 명을 개의 방에 배정하려고 한다. 여학생은 A , B 방에 각각 명, C 방에 명을 배정하고, 남학생은 D , E 방에 각각 명씩 배정하는 방법이  × 가지일 때, 의 값은?[4.7점] ①  ②  ③  ④  ⑤  11. 11)그림과 같이 점 A    와 곡선      위의 두 점 B , C 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 점 B 와 점 C 는 직선   에 대하여 대칭이다. (나) 삼각형 ABC 의 넓이는

 이다. 점 B 의 좌표를    라 할 때,  의 값은? (단,  

 )[4.9점] ①

 ② 

 ③ 

 ④

 ⑤



(4)

12. 12)집합 X 

     

, Y             에 대하여 함수 ∶X → Y 는 일대일대응이다. 다음 조건을 만족하는 함수  의 개수는?[4.9점]   ×   ×      ×   ×   ①  ②  ③  ④  ⑤  13. 13)집합 X          에 대하여 함수 ∶X → X 가 있다. 함수  가 다음 조건을 만족시킬 때, 함수  의 개수는?[4.9점] ㄱ. 함수  는 일대일대응이다. ㄴ.    ×      ㄷ.  ∘      ①  ②  ③  ④  ⑤  14. 14)양수 에 대하여 직선   와 두 곡선  

 ,   

 가 만나는 점을 각각 A , B 라 하자. 점 B 를 지나고 축과 평행한 직선이 곡선  

 와 만나는 점을 C , 점 C 를 지나고 축과 평행한 직선이   

 와 만나는 점을 D 라고 할 때, 두 점 A , D 를 지나는 직선의 기울기가 이다. CD   AB 일 때, 의 값은?[4.9점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

(5)

15. 15) ≤  ≤ 에서 정의된 두 함수     ,     의 그래프가 다음과 같이 개의 점을 지나는 직선으로 이루어져있을 때,  ∘    을 만족하는 실수 의 개수는?[5.1점] ①  ②  ③  ④  ⑤  16. 16)최고차항의 계수가 양수인 이차함수   와   에서 정의된 함수         가 있다. 보다 작은 실수 에 대하여  ≤  ≤   에서 함수  ∘  의 최솟값을 라 할 때, 는 다음 조건을 만족시킨다. (가)  

          ≤    (나)      의 값은?[5.1점] ①  ②  ③  ④  ⑤  17. 17)두 곡선           ,   

   과 두 직선   ,   으로 둘러싸인 영역의 내부에 포함되고 좌표와 좌표가 모두 자연수인 점의 개수는?(단, 영역의 경계는 포함하지 않는다.)[5.3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  18. 18)두 함수          ≥     

     에 대하여     ,     의 그래프가 한 점에서 만나도록 하는 의 최댓값을 M , 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 의 최솟값을 이라 할 때, M 의 값은?[5.3점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

(6)

[논술형1]1) 개의 나라 중 개의 나라를 묶어 해외여행 상품을 만들 때 다음 조건을 만족한다. (가) 개의 나라 A , B , C , ⋯, I, J 중 개의 나라를 묶어 개의 해외여행 상품을 만든다. (나) D , E , F 는 반드시 같은 여행 상품에 들어 있고, C 와는 같은 여행 상품으로 묶을 수 없다. C 가 포함되는 여행 상품의 개수를 , C 가 포함되지 않는 여행 상품의 개수를 라고 할 때, , 를 각각 구하고 그 풀이 과정을 서술하시오.[7.0점] [논술형2]2) 함수          에 대하여 함수     의 그래프가 다음 조건을 만족한다. (가) 함수     의 그래프는 원점을 지난다. (나) 함수     의 그래프는   에 대하여 대칭이다. (다)  ≤  ≤ 에서의 함수   의 최댓값은   이다. 이 때,     의 값을 구하고 그 풀이 과정을 서술하시오.(단,   ,  ≠ )[8.0점]

(7)

정답 (중앙고) 1) ② 2) ③ 3) ① 4) ① 5) ④ 6) ② 7) ① 8) ② 9) ⑤ 10) ⑤ 11) ③ 12) ③ 13) ③ 14) ④ 15) ⑤ 16) ④ 17) ④ 18) ① 논술형1)   ,    논술형2) 

참조

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