EBS 올림포스 수학(Ⅰ) 답지 정답

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(1)올 림 포 스. 수학Ⅰ. 정답과 풀이. 해 01-17 올림기본(수-1)_1단원-ok1.indd 1. 2017-11-01 오후 5:46:23.

(2) 정답과 풀이 Ⅰ. 지수함수와 로그함수. 01. yy ㉠. 진수 조건에서 -xÛ`+4x+12>0, xÛ`-4x-12<0. 기본 유형 익히기 2. ② 7. ③. 밑의 조건에서 x-1>0, x-1+1이므로. x>1, x+2. 지수와 로그. 1. 4 6. ③. 5.. 본문 10~13쪽. 유제. 3. ④ 4. ② 8. 0.8572. 5. 12. (x+2)(x-6)<0 yy ㉡. 즉, -2<x<6 ㉠, ㉡에서 1<x<6, x+2. 5와 -5의 다섯제곱근 중 실수인 것은 각각 Þ`'5, Þ`'§-5이. 1.. 따라서 구하는 정수 x의 값은 3, 4, 5이므로 이들의 합은 3+4+5=12. 므로 a=b=1. 6의 여섯제곱근 중 실수인 것은 ß`'6, -ß`'6이므로 c=2 따라서 (a+b)(c+d)=(1+1)(2+0)=4 4 Ü ¿¹"abÞ`"aÞ`bà`­=Ü ¿¹"ÃabÞ`_aÞ`bà`. =Ü ¿¹"aß`bÚ`Û` =ß "aß`bÚ`Û`. . 2Ü`_3 5Û` =log°`2Ü`+log°`3-log°`5Û`. . =3log°`2+log°`3-2. . =3x+y-2. 6.. -6의 여섯제곱근 중 실수인 것은 없으므로 d=0. 2..  12 log°`;2@5$;=log°`. 이므로 a=3, b=1, c=-2 따라서 a+b+c=3+1+(-2)=2. ③. =ß "Åaß``ß "ÅbÚ`Û` . =ßß "Åaß`(ß "Åbß`)Û`=abÛ`. 3.. ②. =log2`2Û`+log2Û` 2. =aß`bÜ`_aÑß`bÑÝ` . =2 logª`2+;2!;logª`2. =aâ`bÑÚ`. =2+;2!;=;2%;. =;b!;. . ③ ④. 4.. ;3!;. ;4!;. -;6!;. . =(abÛ`) _(aÛ`b) _(aÞ`bÝ`). . =a;3!;b;3@;_a;2!;b;4!;_a-;6%;b-;3@;. . =a;3!;+;2!;-;6%;_b;3@;+;4!;-;3@;. . =a. . =aâ`_b;4!;. . =b =Ý 'b. 2+3-5 6. 다른풀이. logª`3_log£`4+log»`2_log¢`9. Ü "ÅabÛ`_Ý "aÛ`bÖß "aÞ`bÝ`=(abÛ`);3!;_(aÛ`b);4!;Ö(aÞ`bÝ`);6!;. 2. logª`3_log£`4+log»`2_log¢`9. =logª`4+log¢`2. (aÛ`b)Ü`_(aÜ`bÛ`)ÑÛ`­=(aÛ`)Ü`bÜ`_(aÜ`)ÑÛ`(bÛ`)ÑÛ` =aß`Ñß`bÜ`ÑÝ`. 7.. =logª`3_log£`4+log¢`9_log»`2. =. log`3 2`log`2 log`2 2`log`3 _ + _ log`2 log`3 2`log`3 2`log`2. =2+;2!;=;2%;. 8.. _b;4!;. ;4!;. ②. log`7.2=log`;1&0@;=log`. 2Ü`_3Û` 10. . =3 log`2+2 log`3-log`10. . =3_0.3010+2_0.4771-1=0.8572  0.8572. 올림포스•수학Ⅰ. 해 01-17 올림기본(수-1)_1단원-ok1.indd 2. 2017-11-01 오후 5:46:23.

(3) 유형 확인. 본문 14~17쪽. 01 ⑤ 06 ⑤. 02 34 07 2. 03 ③ 08 ①. 04 ④ 09 43. 05 ① 10 ①. 11 ;4(;. 12 ②. 13 ②. 14 9. 15 ③. 16 ② 21 ①. 17 ② 22 ④. 18 ⑤ 19 ③ 23 572 24 ④. 20 ③. 01 ① 4의 제곱근은 Ñ'4=Ñ2이다.(거짓) ② ­-8의 세제곱근은 모두 세 개이며 이 중 실수인 것은 -2이 다.(거짓). ③ Ý '1Œ6은 16의 양의 네제곱근이므로 2이다.(거짓) ④ xÝ`=-4인 실수 x는 존재하지 않는다.(거짓). ⑤ -5의 다섯제곱근 중 실수인 것은 Þ '¶-5=-Þ '5이다.(참). Ü "ÅaÛ`. 05 Ý 78 'a _ß 78. Ý 'a Ý ¿µÜ "ÅaÛ` ß "ÅÝ 'a = _ a ß 'a Ý ¿µ'a Ú`Û "ÅaÛ` Û`Ý 'a _ ß 'a ¡ 'a. . =. . =. . =. . =. . =Û` Ý ®Â. . =Ú` Û ®;a!;. ß 'a Û`Ý 'a _ ¡ 'a ß 'a. Û`Ý 'a ¡ 'a. Û`Ý 'a Û`Ý "ÅaÜ`. 1 aÛ`. ① ⑤. 06 8Ý`_(4ÑÜ`Ö16ÑÛ`)Ü`­=(2Ü`)Ý`_{(2Û`)ÑÜ`Ö(2Ý`)ÑÛ`}Ü` =2Ú`Û`_(2Ñß`Ö2Ñ¡`)Ü`. 02 a=Ü '¶-64=Ü "Ã(-4)Ü`=-4. =2Ú`Û`_{2-6-(-8)}Ü`. 81의 네제곱근 중 실수인 것을 x라 하면. =2Ú`Û`_(2Û`)Ü`. xÝ`=81. =2Ú`Û`_2ß`. x­=ÑÝ '8Œ1=ÑÝ "Å3Ý`=Ñ3. =2Ú`¡`. b=3, c=-3 또는 b=-3, c=3. ⑤. 따라서 aÛ`+bÛ`+cÛ`=16+9+9=34  34. 03 ¡ "Å5Ý`_(Ú`â '5)Þ`=¡ "Å5Ý`_Ú` â "Å5Þ`  "Å5Ý`_. 4_2 . . =. . ='5_'5. . =5. 07 (abÑÚ`)¡`_(aÑÛ`)Ç`Ö{ a }ÑÝ` bÛ`. =(a¡`_bÑ¡`)_a-2nÖ(aÑÚ`_bÛ`)ÑÝ` =(a8-2n_bÑ¡`)Ö(aÝ`_bÑ¡`). "Å5Þ`. 5_2 . =a8-2n-4_b-8+8 =a4-2n_bâ`=a4-2n aâ`=1이므로 4-2n=0에서 n=2 ③. 04. 08 '3_Ü '6_ß '4Œ8=3. ;2!;. Ü '8Œ1 =Ü ®Â:¥3Á:=Ü '2Œ7=Ü "Å3Ü`=3  Ü '3. Ý "'8Œ1=2_4"Å3Ý`='3. Ý '9=2_2"Å3Û`='3 따라서. Ü '¶81 -Ý "'8Œ1+Ý '9=3-'3+'3=3 Ü '3. 2 _6;3!;_48;6!;. . =3;2!;_(2_3);3!;_(2Ý`_3);6!;. . =3;2!;_(2;3!;_3;3!;)_(2;3@;_3;6!;). . =2;3!;+;3@;_3;2!;+;3!;+;6!;. . =2_3. . =6. ④. ①. 정답과 풀이. 해 01-17 올림기본(수-1)_1단원-ok1.indd 3. 3. 2017-11-01 오후 5:46:24.

(4) 정답과 풀이. 09 [{;9$;}. -;3@; ;4(;. -;3@;_;4(;. ] ={;9$;}. -;2#;. 따라서 ;[#;-;]@;=3_;3!; log£`5-2_;2!; log£`45. ={;9$;}. =[{;3@;}2` ]. ={;3@;}-` 3`={;2#;}3`=:ª8¦:. -;2#;. . . =log£`5-log£`45. . =log£`;4°5;. . =log£`;9!;. . =log£`3ÑÛ`. . =-2. p=8, q=27이므로 2p+q=16+27=43.  43. 1. 10 aÑÛ`= aÛ` , 64. ;3@;. =(2ß`);3@;=2Ý`이므로. 1 1 =2Ý`에서 aÛ`=   aÛ` 2Ý`. 13. 이때 a>0이므로. log'2`a=4에서 a=('2)Ý`=2Û`. a=;4!;. logº`2=3에서 2=bÜ`이므로 ①. a=2Û`=(bÜ`)Û`=bß` 따라서 logº`a=logº`bß`=6 logº`b=6. 11 2. ②. x+1. =3에서 2_2x=3이므로. 2x=;2#; -x. 14. 2. 따라서 {;4!;} =(2-2)-x=22x=(2x)Û`={;2#;} =;4(;. 밑의 조건에서  ;4(;. x>0, x+1 진수 조건에서 5-x>0이므로 x<5. 12 5Å`=27=3Ü`에서 5=(3Ü`). ;[!;. ;]!;. ;[#;. =3 . ;]@;. 45´`=9=3Û`에서 45=(3Û`) =3 . ㉠, ㉡에서 0<x<5, x+1. yy ㉡. 따라서 구하는 정수 x의 값은 2, 3, 4이므로 이들의 합은 2+3+4=9 9. 3;[#;-;]@;=;4°5;. ;4°5;=;9!;={;3!;}2`=3ÑÛ`. 15. 따라서 ;[#;-;]@;=-2. 밑의 조건에서 a-2>0, a-2+1이므로 ②. 5Å`=27에서 x=log°`27이므로 ;[!;=logª¦`5=log3Ü``5=;3!; log£`5 45´`=9에서 y=log¢°`9이므로 ;]!;=log»`45=log3Û``45=;2!; log£`45. 4. yy ㉡. yy ㉠. ㉠, ㉡을 변끼리 나누면. 다른풀이. yy ㉠. a>2, a+3. yy ㉠. 진수 조건에서 모든 실수 x에 대하여 xÛ`+ax+2a>0이려면 방정식 xÛ`+ax+2a=0의 판별식을 D라 할 때 D=aÛ`-8a<0, a(a-8)<0 즉, 0<a<8. yy ㉡. ㉠, ㉡에서 2<a<8, a+3 따라서 구하는 정수 a는 4, 5, 6, 7의 4개이다. ③. 올림포스•수학Ⅰ. 해 01-17 올림기본(수-1)_1단원-ok1.indd 4. 2017-11-01 오후 5:46:24.

(5) logª`5. 16 log¤`16Û`+log¤`9Ý`=log¤ (2Ý`)Û`+log¤ (3Û`)Ý`. 20 logÁ¼¼`5= logª`100. =log¤`2¡`+log¤`3¡` =log¤`(2¡`_3¡`) =log¤`(2_3)¡`. =log¤`6¡`=8 log¤`6=8. . =. logª`10-logª`2 2 logª`10. . =. a-1 2a. ②. 17 logª`;4#;+logª`'8-;2!; logª`18. ③. 21 xÛ`='y=zÜ`=k(k는 양의 실수)라 하면. =logª`;4#;+logª`'8-logª`'1Œ8. x=k;2!;, y=kÛ`, z=k;3!; 따라서. =logª`;4#;+logª`2'2-logª`3'2. logx`y+logy`z+logz`x=logk `kÛ`+logkÛ``k;3!;+logk `k;2!; ;2!;. 1 } =logª {;4#;_2'2_ 3'2. ;3!;. =4+;6!;+;2#;=:Á3¦:. =logª`;2!;. ①. =logª`2ÑÚ` =-1 ②. 18 `logŒ`. =log`;;Á;2);¼;;+log (4_1000)-log (2_0.001). "½bÜ` =logŒ`"½bÜ`-logŒ`aÛ` aÛ`. 10Û` =log  +log (2Û`_10Ü`)-log(2_10ÑÜ`) 2. ;2#;. . =logŒ`b -logŒ`aÛ`. . =;2#; logŒ`b-2 logŒ`a. . =;2#; logŒ`b-2. 22 log`50+log`4000-log`0.002. =2-log`2+2 log`2+3-log`2+3=8 ④ 다른풀이. log`50+log`4000-log`0.002. 따라서 ;2#; logŒ`b-2=7에서 ;2#; logŒ`b=9이므로 logŒ`b=6 ⑤. =log`. 50_4000 200000 =log` 0.002 0.002. =log`. 2_10Þ` =log`10¡`=8 2_10ÑÜ`. 1. 19 log£`35- log¦`3 =log£`35-log£`7. 23 log`a=2.716=2+0.716=log`10Û`+log`5.2. =log£`:£7°:. . 이므로 a=520. =log£`5. -0.284­=-1+0.716=log`10ÑÚ`+log`5.2. 따라서 {log£`35-. =log (5.2_10Û`)=log`520. =log (5.2_10ÑÚ`)=log`0.52. 1 }_log°`9=log£`5_log°`9 log¦`3. 이므로 b=0.52 따라서 a+100b=520+52=572. =log£`9=log£`3Û`=2 ③.  572. 정답과 풀이. 해 01-17 올림기본(수-1)_1단원-ok1.indd 5. 5. 2017-11-01 오후 5:46:24.

(6) 정답과 풀이 1. 24 log`x-log` xÛ` =log`x-log`xÑÛ`. 02 log£`4=b에서 log£`4를 밑이 2인 로그로 변환하면. =log`x+2 log`x=3 log`x. . log£`4=. 1Élog`x<2이므로. logª`4 2 =b = logª`3 logª`3. logª`3=;b@;. 3É3 log`x<6 3 log`x가 정수이므로. yy ➊. 따라서 log¤`45=. 3 log`x=3 또는 3 log`x=4 또는 3 log`x=5 즉, log`x=1 또는 log`x=;3$; 또는 log`x=;3%;이므로. =. x=10 또는 x=10;3$; 또는 x=10;3%; =. 따라서 모든 x의 값의 곱은 10_10;3$;_10;3%;=10Ý`. =. ④. logª`45 logª`6 2 logª`3+logª`5  logª`2+logª`3. yy ➋. ;b$;+a 1+;b@; ab+4  b+2. yy ➌ . 단계. 서술형 01. '2Œ1 5. 연습장. 02. 채점 기준. 비율. ➊. logª`3의 값을 b로 나타낸 경우. 30`%. ➋. log¤`45를 밑이 2인 로그로 변환한 경우. 30`%. ➌. log¤`45를 a, b로 나타낸 경우. 40`%. 본문 18쪽. ab+4 b+2. 03 logŒ`'b=log. 01. ;2!; logŒ`b=2 logº`a ;2!; logŒ`b= yy ➊. a+aÑÚ`=5. `a에서. 'b. 03 8. (a;2!;+a-;2!;)Û`=a+aÑÚ`+2=7. 2  logŒ`b. yy ➊. (logŒ`b)Û`=4. (a-aÑÚ`)Û`=(a+aÑÚ`)Û`-4=25-4=21. logŒ`b=2 또는 logŒ`b=-2. a>1이므로 a-aÑÚ`=a-;a!;>0. 즉, b=aÛ` 또는 b=aÑÛ`=. 1  aÛ`. a-aÑÚ`='2Œ1. yy ➋. a, b는 1보다 큰 자연수이므로 b=. 따라서. yy ➌. 은 없다. . '2Œ1 a-aÑÚ`  = 5 a+aÑÚ`.  단계. ab+4 b+2. 채점 기준. '2Œ1 5. yy ➋ 1 을 만족시키는 a, b의 값 aÛ`. 따라서 구하는 순서쌍 (a, b)는 (2, 4), (3, 9), (4, 16), y, yy ➌. (9, 81)의 8개이다.. 8. 비율. ➊. a+aÑÚ`의 값을 구한 경우. 30`%. 단계. ➋. a-aÑÚ`의 값을 구한 경우. 50`%. ➊. 주어진 식을 밑이 a인 로그로 나타낸 경우. 30`%. ➋. a와 b의 관계식을 구한 경우. 30`%. ➌. 순서쌍 (a, b)의 개수를 구한 경우. 40`%. ➌. 6. a-aÑÚ` 의 값을 구한 경우 a+aÑÚ`. 20`%. 채점 기준. 비율. 올림포스•수학Ⅰ. 해 01-17 올림기본(수-1)_1단원-ok1.indd 6. 2017-11-01 오후 5:46:24.

(7) 내신. 01 ②. +. 수능. 02 ③. 고난도 문항. 본문 19쪽. 03 ⑤. 01 a=6Â`(l은 자연수), b=µ   '1Œ2 (m은 2 이상의 자연수)라. 하면. abß`=6Â`_(µ  '1Œ2)ß`=(2_3)Â`_(2Û`_3) =2 6 m. l+. 12 m. l+. _3. 6 m. 81c=2Ç`_3Ý` l+. 6 =4에서 (l, m)은 (1, 2), (2, 3), (3, 6)이므로 m. l+. 12 의 값은 l=3, m=6일 때 5로 최소이다. m. Ⅰ. 지수함수와 로그함수. 02. 지수함수와 로그함수. 기본 유형 익히기 1. ④ 6. 4. 1.. 2. 8. 3. ②. y 20. 본문 23~25쪽. 유제. 4. ⑤. 5. ②. y=10Å. 5. 따라서 n의 최솟값은 5이다.. O. ②. a. b. x. 그래프에서 10Œ`=5, 10º`=20이므로 로그의 정의에서 a=log`5, b=log`20. 02. alogª`9=9logª`a=32 logª`a=3logª`aÛ`에서. 따라서 b-a=log`20-log`5. alogª`9의 값이 정수가 되려면. =log`:ª5¼:=log`4=2 log`2. aÛ`=2Ç` (n=0, 1, 2, y)의 꼴이어야 한다. a=2;2ÇN; (n=0, 1, 2, y). ④. yy ㉠. 따라서 ㉠을 만족시키는 10보다 작은 양수 a의 값을 차례대로 나열하면 1, '2, 2, 2'2, 4, 4'2, 8이므로. 2.. 모든 a의 값의 곱은 ;2!;+1+;2#;+2+;2%;+3. 2. y=9(3x-1+1) =9_3x-1+9 =3Û`_3x-1+9. :ª2Á:. =2. ③. =3x+1+9 이므로 이 그래프는 함수 y=3x의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼, y축의 방향으로 9만큼 평행이동한 것이다. 따라서 a=-1, b=9이므로. 03 규모가 6.2인 지진의 최대 진폭을 xÁ`lm, 규모가 3.7인. a+b=-1+9=8 8. 지진의 최대 진폭을 xª`lm라 하면 6.2=log`xÁ. yy ㉠. 3.7=log`xª. yy ㉡. ㉠-㉡에서 6.2-3.7=log`xÁ-log`xª 2.5=log`. 3.. log1.3`A=10, log1.3`B=6이므로. log1.3`;bA;=log1.3`A-log1.3`B=10-6=4 그래프에서 log1.3`b=4이므로. xÁ xª. ;bA;=b. xÁ =102.5=100'1Œ0 xª 따라서 규모가 6.2인 지진의 최대 진폭은 규모가 3.7인 지진의 최대 진폭의 100'1Œ0배이다.. y. y=logÁ £`x ù`. 10 8 6 4 2 O ab c. d. ②. ⑤. 정답과 풀이. 해 01-17 올림기본(수-1)_1단원-ok1.indd 7. x. e. 7. 2017-11-01 오후 5:46:25.

(8) 정답과 풀이. 4.. A=-log;5!;`6=log;5!;`;6!;, B=1=log;5!;`;5!;. 01 ①, ②, ③은 ;a!;의 값이 0과 1 사이이므로 a의 값의 범위. C=2 log;5!;`;2!;=log;5!;`{;2!;}2`=log;5!;`;4!;. 는 1보다 크다. . 함수 y=log;5!;`x의 그래프는 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소. 하므로. 의 값이 제일 크다. . 따라서 C<B<A ⑤ {;4!;} >{;8!;}2`에서 {;2!;}2` /` >{;2!;}6`. 1 9. 따라서 a의 값이 가장 작은 것은 ④이다. ④. 02  f(x)=aÅ`에서. x. 밑 ;2!;은 1보다 작은 수이므로 2x<6, x<3 x+1. 이다. ④, ⑤에서 ;a!;의 값이 클수록 함수의 증가폭이 크므로 ④의 ;a!;. log;5!;`;4!;<log;5!;`;5!;<log;5!;`;6!;. 5.. ④, ⑤는 ;a!;의 값이 1보다 크므로 a의 값의 범위는 0과 1 사이. yy ㉠. <3에서 3-2x-2<3.  f(2)=;4!;이므로 aÛ`=;4!; a>0이므로 a=;2!; x. 밑 3은 1보다 큰 수이므로 -2x-2<1, x>-;2#;. yy ㉡. ㉠, ㉡에서 구하는 x의 값의 범위는. 따라서 f(x)={;2!;} 이므로  f(-3)={;2!;} =8 -3. ⑤. -;2#;<x<3 따라서 정수 x는 -1, 0, 1, 2의 4개이다.. 03  f(x)=2. ;2{;. ②. 이므로.  f(a)=m에서 2;2A;=m,  f(b)=n에서 2;2B;=n mn=2;2A;_2;2B;=2. 6.. 진수가 양수이어야 하므로 yy ㉠. x>0, x-3>0에서 x>3. a+b 2. a+b=6이므로 mn=2Ü`=8 ③. 주어진 방정식에서 logª`x(x-3)=2 x(x-3)=2Û`, xÛ`-3x-4=0, (x+1)(x-4)=0. 04 y={;2!;}. x=-1 또는 x=4 ㉠에서 x>3이므로 x=4 4. xÛ`-2x-1. 은 밑이 1보다 작으므로 xÛ`-2x-1의 값. 이 최소일 때, y는 최댓값을 갖는다. xÛ`-2x-1=(x-1)Û`-2이므로 xÛ`-2x-1의 값은 x=1일 때, 최솟값 -2를 갖는다. 따라서 y의 최댓값은 -2. 유형 확인. 01 ④ 06 ⑤ 11 ③ 16 ③ 21 ②. 8. 02 ⑤ 07 ② 12 ③ 17 ④ 22 ④. 본문 26~29쪽. 03 ③ 08 ③ 13 ④ 18 2 23 ①. 04 ⑤ 09 ③ 14 ② 19 100 24 1000. 05 ③ 10 15 15 ③ 20 7. y={;2!;} =4 ⑤. 05 y=3. x-1. +k의 그래프가 점 (3, 6)을 지나므로. 3-1. 6=3. +k=9+k에서 k=-3. 따라서 y=3x-1-3의 그래프의 점근선의 방정식은 y=-3이다. ③. 올림포스•수학Ⅰ. 해 01-17 올림기본(수-1)_1단원-ok1.indd 8. 2017-11-01 오후 5:46:25.

(9) 06 y=a Å`+1 (a>0,. 09. -2만큼 평행이동한 그래프의 식은. y 2 1. y=ax+2+1. O 1. a+1)의 그래프를 x축의 방향으로. y=log¢`x. 4. 16. 이 그래프를 y축에 대하여 대칭이동한 그래프의 식은. x. x=16. y=a-x+2+1. y좌표가 0인 점의 x좌표는 1, 2, 3, y, 16의 16개. aâ`=1이므로 y=a-x+2+1의 그래프는 a의 값에 관계없이 항. y좌표가 1인 점의 x좌표는 4, 5, 6, y, 16의 13개. 상 점 (2, 2)를 지난다. 따라서 p=2, q=2이므로. y좌표가 2인 점의 x좌표는 16의 1개 따라서 구하는 점의 개수는 16+13+1=30(개). p+q=4 ⑤. ③. 10 점 A의 좌표를 {;4!;, p}라 하면. 07 2Å`=t(t>0)라 하면. p=log;2!;`;4!;=log;2!;`{;2!;}2`=2 log;2!;`;2!;=2. y=tÛ`-4t+8=(t-2)Û`+4 정의역이 xÉ2이므로 0<tÉ2Û`=4 오른쪽 그림과 같이 y는 t=4일 때  최댓값 M=8, t=2일 때 최솟값. 점 D의 y좌표는 2이므로 점 D의 좌표를 (q, 2)라 하면. y. y=(t-2)Û`+4. 함수 y=logª`x의 그래프는 함수 y=log;2!;`x의 그래프를 x축. 8. m=4를 갖는다.. 에 대하여 대칭이동한 것이므로 두 점 A, B는 x축에 대하여. 4. 따라서 M+m=8+4=12. O. 2=logª`q에서 q=2Û`=4. 2 4. 서로 대칭이다. t. 따라서 직사각형 ABCD의 넓이는. ②. ABÓ_ADÓ=(2_2)_{4-;4!;}=4_:Á4°:=15  15. 08. y m O n. y=log `x Œ` y=log `x º`. 11 함수 y=log. `x가 x의 값이 증가할 때, y의 값이 감소. 2a-1. 하려면 로그함수의 밑 2a-1의 값의 범위가 0<2a-1<1이. x. 어야 한다.. y=log x `` y=log``x ¶. 즉, 1<2a<2에서 ;2!;<a<1 ③. 그림에서 y=logŒ`x, y=logº`x의 그래프는 x의 값이 증가하 면 y의 값도 증가하므로 a>1, b>1이고, m>0일 때 aµ <bµ . 12 진수가 양수이어야 하므로. 이므로 a<b 즉, 1<a<b y=log`x, y=log¶`x의 그래프는 x의 값이 증가하면 y의 값. 'x>0, 16-x>0에서 0<x<16.  f(x)­=logª`'x+log¢ (16-x). 은 감소하므로. =log¢`x+log¢ (16-x). 0<c<1, 0<d<1이고,. =log¢`x(16-x). yy ㉠. n<0일 때 dÇ`<cÇ` 이므로 c<d. 밑 4는 1보다 크므로 진수 x(16-x)가 최대일 때, 함수 f(x). 즉, 0<c<d<1. 의 값도 최대이다.. 따라서 0<c<d<1<a<b이므로. x(16-x)=-xÛ`+16x=-(x-8)Û`+64 따라서 x=8일 때 함수 f(x)는 최댓값 log¢`64=3을 갖는다.. c<d<a<b ③. ③. 정답과 풀이. 해 01-17 올림기본(수-1)_1단원-ok1.indd 9. 9. 2017-11-01 오후 5:46:26.

(10) 정답과 풀이. 13 함수 y=logª`x의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축 의 방향으로 3만큼 평행이동하면. 밑이 1보다 큰 수이므로 2x<;2#; 즉, x<;4#;. y=logª (x-1)+3. A={x|x>-2}, B=[x|x<;4#;]이므로. 이 그래프가 점 (p, 7)을 지나므로 7=logª (p-1)+3, logª (p-1)=4. A;B=[x|-2<x<;4#;]. p-1=2Ý` 따라서 p=2Ý`+1=17 ④. 14 함수 y=logª`4x=logª`x+2의 그래프는 함수 y=logª`x. 따라서 a=-2, b=;4#;이므로 ab=(-2)_;4#;=-;2#; ④. 의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 것이고 y=logª`4x의 그래프는 점 (1, 2)를 지나고 y=logª`x의 그래. 18 4 =(2 ) =(2 ) 이고 2 x. 프는 점 (4, 2)를 지나므로 구하는 넓이는 다음과 같다.. 2 x. x 2. x+1. =2_2x이므로. 2x=t(t>0)로 놓으면. 주어진 방정식은 tÛ`-2t-8=0. =. (t+2)(t-4)=0, t=-2 또는 t=4 t=2x>0이므로 t=4. 따라서 구하는 넓이는 직사각형의 넓이와 같으므로. 따라서 2x=4=22에서 x=2. 2_3=6 ② x. 15 {;8!;} =16'2, (2ÑÜ`)Å`=2Ý`_2. 2 참고. 항이 세 개 이상인 지수방정식에서 aÅ`으로 나타낼 수 있는 항이. ;2!;. =2;2(;. 반복되어 나오는 경우는 aÅ`=t로 치환하여 풀면 편리한 경우가. 2ÑÜ`Å`=2 에서 -3x=;2(; ;2(;. 많다. t의 값이 양수임에 주의하여 먼저 t의 값을 구한 후 x의 값을 구하면 된다.. 따라서 x=-;2#; ③. 19 a분 후의 유산균의 수가 32000마리라 하면 a. É0.25x-2, (5Û`)xÛ`-5É{;5!;}. 16 25. xÛ`-5. 1000_2 20 =32000. 5x-2. a. a. 2 20 =32, 2 20 =2Þ`. 52xÛ`-10É5-5x+2. 따라서. 밑 5가 1보다 크므로 2xÛ`-10É-5x+2. a =5에서 a=100이므로 100분 후이다. 20  100. 2xÛ`+5x-12É0, (x+4)(2x-3)É0 -4ÉxÉ;2#; 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 정수 x는 -4, -3, -2, -1, 0, 1의 6개이다. ③. 20 진수가 양수이어야 하므로 xÛ`-3x-10>0에서 (x+2)(x-5)>0 x<-2 또는 x>5. yy ㉠. 17 {;3!;} <9에서 {;3!;} <{;3!;}. x-1>0에서 x>1. yy ㉡. ㉠, ㉡을 동시에 만족해야하므로 x>5. yy ㉢. 밑이 1보다 작은 수이므로 x>-2. log£ (xÛ`-3x-10)=log£ (x-1)+1에서. x. x. 2x. ;2#;. 4Å`<2'2에서 2 <2. 10. -2. log£ (xÛ`-3x-10)=log£ (x-1)+log£`3. 올림포스•수학Ⅰ. 해 01-17 올림기본(수-1)_1단원-ok1.indd 10. 2017-11-01 오후 5:46:26.

(11) log£ (xÛ`-3x-10)=log£`3(x-1). ab=2ÑÞ`=;3Á2;. 즉, xÛ`-3x-10=3(x-1). ①. xÛ`-6x-7=0, (x+1)(x-7)=0 참고. x=-1 또는 x=7. logŒ`x가 반복될 때는 logŒ`x=t로 치환하여 풀면 편리한 경우. ㉢에서 x>5이므로 x=7 7. 가 많다. t에 관한 방정식을 풀어 먼저 t의 값을 구한 후 x의 값 을 구하면 된다.. 21 진수가 양수이어야 하므로 x>0 logª`x-2>0에서 x>4. yy ㉠. log¢ (logª`x-2)É;2!;, logª`x-2É4;2!;=2 logª`xÉ4에서 xÉ2Ý`=16. a }에서 24 90=10{12+log` 1000Û ` 9=12+log`. yy ㉡. a a , log` =-3 (10Ü`)Û` 10ß`. 따라서 ㉠, ㉡을 모두 만족시키는 x의 값의 범위는 4<xÉ16. a =10ÑÜ` 10ß`. 이므로 구하는 정수의 개수는. 따라서 a=10ß`_10ÑÜ`=10Ü`=1000. 16-4=12.  1000 ②. 22 진수가 양수이어야 하므로 x>0, x-15>0에서 x>15. yy ㉠. log`x+log (x-15)É2 log`x(x-15)Élog`10Û` 밑이 10으로 1보다 크므로 (x+5)(x-20)É0 -5ÉxÉ20. 연습장. 서술형. x(x-15)É100, xÛ`-15x-100É0 yy ㉡. ㉠, ㉡을 모두 만족해야 하므로 구하는 부등식의 해는. 01 -4. 본문 30쪽. 02 x=-3 또는 x=4. 01 y=log. 03 33.  (xÛ`+4x+8)에서 밑이 1보다 작으므로 x의 값. ;2!;. 15<xÉ20. 이 커지면 y의 값은 작아진다.. 따라서 정수 x는 16, 17, 18, 19, 20의 5개이다. ④. yy ➊. 즉, 진수가 최소일 때, y의 값은 최대가 된다. xÛ`+4x+8=(x+2)Û`+4에서 x=-2일 때 진수의 최솟값은 4이므로. 23 (logª`4x)(logª`8x)-12=0. y의 최댓값은 log;2!;`4=log2ÑÚ``2Û`=-2. (2+logª`x)(3+logª`x)-12=0. 따라서 a=-2, b=-2이므로. yy ➋. logª`x=t로 놓으면. a+b=-4. yy ➌  -4. (t+2)(t+3)-12=0 tÛ`+5t-6=0, (t-1)(t+6)=0. 단계. 채점 기준. 비율. ➊. 진수가 최소일 때, y의 값이 최대임을 나타낸 경우. 30`%. t=-6일 때 logª`x=-6에서 x=2Ñß`. ➋. a, b의 값을 구한 경우. 60`%. 따라서 주어진 로그방정식의 두 근 a, b는 2, 2Ñß`이므로. ➌. a+b의 값을 구한 경우. 10`%. t=1 또는 t=-6 즉, t=1일 때 logª`x=1에서 x=2. 정답과 풀이. 해 01-17 올림기본(수-1)_1단원-ok1.indd 11. 11. 2017-11-01 오후 5:46:27.

(12) 정답과 풀이. 02 20Å`=(4_5)Å`=4Å`_5Å`=(2Û`)Å`_5Å`=2Û`Å`_5Å` 이므로 2x. xÛ`-12. 2x. yy ➊. x. =2 _5 . 2 _5. 22x>0이므로 양변을 22x으로 나누면 xÛ`-12. 5. x. =5. 단계. 채점 기준. 비율. ➊. 함수  f(x)의 식을 구한 경우. 30`%. ➋. b의 값을 구한 경우. 30`%. ➌. a의 값을 구한 경우. 40`%. yy ➋. xÛ`-12=x xÛ`-x-12=0, (x+3)(x-4)=0. yy ➌. 따라서 x=-3 또는 x=4.  x=-3 또는 x=4 단계. 채점 기준. 비율. ➊. 주어진 식의 밑을 2와 5로 나타낸 경우. 30`%. ➋. x에 대한 방정식을 구한 경우. 30`%. ➌. x의 값을 구한 경우. 40`%. 03 함수 y=f(x)의 그래프와 함수 y=logª (x-1)의 그래. 프가 직선 y=x에 대하여 대칭이므로 점 P(2, b)를 직선 y=x 에 대하여 대칭이동한 점 P'(b, 2)는 곡선 y=logª (x-1) 위 yy ➊. 의 점이다. 2=logª (b-1)에서 b-1=2Û`=4. yy ➋. b=5 점 Q(a, b)는 곡선 y=logª (x-1) 위의 점이므로. 내신. 01 2018. +. 수능. 02 ③. 2Å`=2에서 x=1이므로 Pª (1, 2), P£ (1, 0) Q(2Ç`, n)이므로 QÁ (2Ç`, 0) 2Å`=n에서 x=logª`n이므로 Qª (logª`n, n), Q£ (logª`n, 0) S(2Ç`)=PPÁÓ_PÁQ£Ó=2_(4-logª`n)=2에서 logª`n=3이므로 n=2Ü`=8 따라서 D(2Ç` )=D(2¡`)­= QÁQQªQ£- PÁPPªP£. 비율. ➊. 점 (b, 2)가 곡선 y=logª (x-1) 위의 점임 을 나타낸 경우. 30`%. ➋. b의 값을 구한 경우. 30`%. ➌. a의 값을 구한 경우. 40`%. 다른풀이. y=logª (x-1)에서 로그의 정의에 의하여 2´`=x-1, x=2´`+1 여기서 x와 y를 바꾸면 y=2Å`+1 따라서 f(x)=2Å`+1. yy ➊. 점 P(2, b)는 곡선 y=f(x) 위의 점이므로 b=2Û`+1=5. yy ➋. 점 Q(a, b)는 곡선 y=logª (x-1) 위의 점이므로 a-1=2Þ` 따라서 a=2Þ`+1=33. 12.  . =8_(2¡`-logª`8)-2_(4-1). =2018  2018. 02 ACÓ=logª`k, BCÓ=-logŒ`k이고 ACÓ : BCÓ=2 : 5이므로. -2 logŒ`k=5logª`k=c(c는 상수) -2 logŒ`k=c에서 logŒ`k=-;2C;, k=a-;2C;. yy ㉠. 5logª`k=c에서 logª`k=;5C;, k=2;5C;. yy ㉡. ㉠, ㉡에서 a-;2C;=2;5C;, a=2-;5@; aÇ`<;10!0;에서 (2-;5@;)Ç` <10ÑÛ`, 2-;5N;<10ÑÚ`, 2;5N;>10 양변에 상용로그를 취하면 ;5N; log`2>1, n>. 5=logª (a-1).  . =QQÁÓ_QQªÓ-PPÓÁÕ_PPÓªÕ =8_(256-3)-6.  33 채점 기준. 03 37. a=2Ç` 일 때. yy ➌. 단계. 본문 31쪽. 01 P(4, 2)이므로 PÁ (4, 0). 5=logª (a-1)에서 a-1=2Þ` 따라서 a=2Þ`+1=33. 고난도 문항. 5 5 = =16.6y log`2 0.3010. 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 n의 최솟값은 17이다. yy ➌. ③. 올림포스•수학Ⅰ. 해 01-17 올림기본(수-1)_1단원-ok1.indd 12. 2017-11-01 오후 5:46:27.

(13) 03 정수 작업을 1회 할 때마다 x%의 불순물을 제거할 수 있 으므로 남아있는 불순물의 양은 (100-x)%이다. 1회 정수 작업을 한 후 남아있는 불순물의 양은. 참고. '2, Ü '3, Ý '5에서 2, 3, 4의 최소공배수는 12이므로. Ç "Åaµ =Ç  ¹ "Åaµ ¹`을 이용하여 A, B, C를 모두 Ú`Û 'a의 꼴로 고친다.. 100-x 100-x { }A-;10{0; { }A 100 100. 100-x 100-x 2` }A={ }A 100 100 . 03 logª`A=21에서 A=2Û`Ú`. 5회 정수 작업을 한 후 남아있는 불순물의 양은 { {. "Å3Ý`=Ú`Û '8Œ1. ①. x 100-x }A={ }A 100 100. 따라서. B=Ü '3=. 3_4. 따라서 A<B<C. 2회 정수 작업을 한 후 남아있는 불순물의 양은. ={1-;10{0;}{. 2_6. C=Ý '5=4_3"Å5Ü`=Ú`Û '1§25. 정수 작업 전 불순물의 양을 A(A>0)라 하면 A-;10{0;A={1-. "Å2ß`=Ú`Û '6Œ4. 02 A='2=. 100-x 5` }A 100. (100-x)Þ` 100-x 5` } AÉ;1Á0;A, É;1Á0;, (100-x)Þ`É10á` 100 10Ú`â`. 양변에 상용로그를 취하면 5 log (100-x)É9. log¢`B=6에서 B=4ß`=(2Û`)ß`=2Ú`Û` 따라서 ;bA;=. 2Û`Ú` =2Û`Ú`ÑÚ`Û`=2á`이므로 2Ú`Û`. n=9 ④ Ý '8=3에서 ('a)Ü`=Ý '8. 04 log. 'a`. a;2#;=2;4#;. 따라서 a=(2;4#;);3@;=2;2!;='2. log (100-x)É1.8­=1+0.8 . ④. =log`10+log`6.31 . 다른풀이. =log`63.1 따라서 100-xÉ63.1에서 x¾36.9이므로 자연수 x의 최솟값. log'a Ý '8=loga 2;4#;=;2#; logŒ`2=3. 은 37이다.. logŒ`2=2, aÛ`=2  37. ;2!;. 이때 a>0이므로 a='2. 05 logª`9_log£`'8=2logª`3_ 대단원 종합 문제. 01 ③ 06 4 11 ④ 16 ④ 21 ③. 02 ① 07 ③ 12 ① 17 ③ 22 22. 03 ④ 08 3 13 28 18 99 23 5. 본문 32~35쪽. 04 ④ 09 39 14 ① 19 ② 24 14. 05 ③ 10 13 15 12 20 ③ 25 5. =2 logª`'8. . =logª`8. . =logª`2Ü`=3 ③. 06 y=2. x-1. _33-x. =2Å`_2ÑÚ`_3Ü`_3ÑÅ` =. 01 Ü`"Å'8="Ü`'8='2. 3Ü`_2Å` 2_3Å`. =:ª2¦: {;3@;}. Ý '3Œ6 Ý "Å6Û` '6 = = =®;3^; ='2 '3 '3 '3. Ý '3Œ6 따라서 Ü "Å'8+ ='2+'2=2'2 '3. . logª`'8 logª`3. x. 밑이 1보다 작으므로 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. 따라서 -1ÉxÉ3에서 y의 최솟값은 x=3일 때이므로 3. :ª2¦: {;3@;} =4 ③. 4. 정답과 풀이. 해 01-17 올림기본(수-1)_1단원-ok1.indd 13. 13. 2017-11-01 오후 5:46:27.

(14) 정답과 풀이 -x-1. <'¶27<{;9!;}. 07 3. x-5. 에서. 3x-5<3;2#;<32x+2 밑이 1보다 큰 수이므로 x-5<;2#; <2x+2 x-5<;2#; 에서 x<:Á2£:. yy ㉠. ;2#;<2x+2에서 -;4!; <x. yy ㉡. `Å` = 10 aÜaÅ`Å``-aÑÜ +aÑÅ`. (aÜ`Å`-aÑÜ`Å`)_aÅ` (aÅ`+aÑÅ`)_aÅ`. . =. a3x+x-a-3x+x ax+x+a-x+x. . =. . ㉠, ㉡에서. . -;4!; <x<:Á2£:. . 따라서 부등식을 만족시키는 정수는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6의 7개이다. ③. a4x-a-2x a2x+1 1 (aÛ``Å )Û`- 2x a = aÛ`Å`+1 1 2Û`2 = 2+1 =. ;2&; 3. =;6&;. 따라서 p=6, q=7이므로 p+q=6+7=13  13. 11 logª {log£ (log¢`x)}=0에서 log£ (log¢`x)=1 log£ (log¢`x)=1에서 log¢`x=3. 08 진수가 양수이어야 하므로. 따라서 x=4Ü`=(2Û`)Ü`=2ß`이므로. 3x+7>0, x+1>0. log'2`x=log2 `2ß`= ;2!;. 즉, x>-;3&;, x>-1이므로. 6 ;2!;.  logª`2=12. yy ㉠. x>-1. ④. 주어진 방정식에서 1 1 + 12 logŒ`c+logŒ`d logº`c+logº`d. log£ (3x+7)=log£ (x+1)Û` 3x+7=(x+1)Û`, xÛ`-x-6=0 (x+2)(x-3)=0, x=-2 또는 x=3. =. ㉠에서 x>-1이므로 x=3 3. 1 1 + logŒ`cd logº`cd. =log¶`a+log¶`b =log¶`ab =2 이므로 ab=(cd)Û`. 09 a가 3의 거듭제곱이므로 a=3Ç` (n은 자연수)이라 놓으면 18Ý`_(2a)ÑÜ`Ö24ÑÛ`=(2_3Û`)Ý`_(2_3Ç`)ÑÜ`_(2Ü`_3)Û` =24-3+6_38-3n+2. 따라서. log`'c+log`'d = log`a+log`b =. 10-3n. =2à`_3. 따라서 18Ý`_(2a)ÑÜ`Ö24ÑÛ`의 값이 정수가 되려면 10-3n¾0 이어야 하므로. =. n=1, 2, 3 즉, a는 3, 3Û`, 3Ü`이므로 그 합은. =. 3+9+27=39  39. 14. ;2!; log`c+;2!; log`d log`a+log`b ;2!; log`cd log`ab ;2!; log`cd log`(cd)Û` ;2!; log`cd 2 log`cd. =;4!; ①. 올림포스•수학Ⅰ. 해 01-17 올림기본(수-1)_1단원-ok1.indd 14. 2017-11-01 오후 5:46:27.

(15) 13 y=2Å`-5의 그래프는 y=2Å`의 그 래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행이 동한 것이므로 오른쪽 그림과 같다. y=-3Å`+10의 그래프는 y=3Å`의 그래 프를 x축에 대하여 대칭이동하고 y축의. y. 다른풀이. y=2Å`-5. y=logª (x-5)+8에서 x-5=2y-8, x=2y-8+5. 9. 즉,  f(x)=2x-8+5 y-2. O. x. -4. y=-3Å`+10. 방향으로 10만큼 평행이동한 것이므로 오른쪽 그림과 같다.. 따라서 두 곡선 y=2Å`-5, y=-3Å`+10과 y축으로 둘러싸인 부분은 그림의 어두운 부분이다.. y=log;3!; (3-x)+2에서 3-x={;3!;} +3. 따라서 f(x)>5, g(x)<3이므로 . 16 4 -3_2 x. x. x y=g(x). x+1. x. +k+5=0에서. x+1. 4 =(2 )Û`이고 2. x=2일 때, g(2)- f(2)=1-(-1)=2에서 aª=3. y=f(x). 5 3 O. 정수 y의 개수를 aû라 하면 x=0일 때, g(0)- f(0)=9-(-4)=13에서 a¼=14. y. g(x)<n<f(x)를 만족시키는 정수 n은 . x=k(k=0, 1, 2, y)일 때, f(k)ÉyÉg(k)를 만족시키는. x=1일 때, g(1)- f(1)=7-(-3)=10에서 aÁ=11. +3. x-2. 즉, g(x)=-{;3!;}. 3, 4, 5이고 그 합은 12이다..  f(x)=2Å`-5, g(x)=-3Å`+10이라 하고. y-2. , x=-{;3!;}. =2_2x이므로. x. 2 =t (t>0)로 놓으면. x=3일 때, g(3)< f(3)이므로 a£=0. tÛ`-6t+k+5=0. a¢=a°=a¤=y=0. yy ㉠. 따라서 방정식 ㉠이 t>0에서 서로 다른 두 실근을 가지려면 다. 따라서 구하는 순서쌍 (x, y)의 개수는. 음 세 조건을 만족해야 한다.. a¼+aÁ+aª=14+11+3=28  28. Ú. D D >0에서 =9-(k+5)>0 4 4 yy ㉡. k<4. 14 y=logŒ`x와 y=logº`x는 모두 감소함수이므로. Û (두 근의 합)=6>0. 0<a<1, 0<b<1. Ü (두 근의 곱)=k+5>0, k>-5. 즉, 0<aº`<1. ㉡, ㉢에서 -5<k<4. 0<x<1일 때 logº`x>logŒ`x이므로 a<b이다.. 따라서 정수 k는 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3의 8개이다. y. 즉, ;aB;>1. yy ㉢. ④. y. 17 2019년도 가격을 a원이라 하면. x. 따라서 함수 y={;aB;} -aº`의 그래프의. 1년 후의 가격은 (1+0.08)a. 개형은 오른쪽 그림과 같다.. x. O. 2년 후의 O 가격은x(1+0.08)Û`a. y. ①. . n년 후의 y 가격은 (1+0.08)Ç`a가 되므로 1.08Ç`a¾2a에서 1.08Ç`¾2. 15 y=logª (x-5)+8의 정의역은 x>5이므로 역함수 y=f(x)의 치역은 y>5이다.. 양변에 상용로그를 취하면 n log`1.08¾log`2 x. O. y=log;3!; (3-x)+2의 정의역은 x<3이므로 역함수 y=g(x) 의 치역은 y<3이다.. y. 따라서 모든 실수 x에 대하여 g(x)<n< f(x)를 만족시키는 정수 n은 3, 4, 5이고 그 합은 12이다.  12 O. x. n log`;1!0)0*;¾log`2 x O. n log (3Ü`_2Û`_10ÑÛ`)¾log`2 n(3 log`3+2  log`2-2)¾log`2 y n(3_0.4771+2_0.3010-2)¾0.3010 n¾. 0.3010 =9.03y 0.0333 O. x 정답과 풀이. 해 01-17 올림기본(수-1)_1단원-ok1.indd 15. 15. 2017-11-01 오후 5:46:28.

(16) 정답과 풀이 따라서 최소 10년 후인 2029년부터 놀이공원 입장료의 가격이 2배 이상이 된다.. 따라서 logº`a<logŒ`b (참). ③. 78. 18. ;2!; ;4!; Ü "ÅnÝ`` 'n` n;3$; ;2!; _Ý 7 8 =¦ ¥ _¦ n;3$; ¥ ;4! ; Ý 'Œn Ü "½nÝ` n n. ㄷ. ­0<a-1<b-1<1이므 y=log(b-1)`x의 그래프는 오른쪽과 같다.. =n. a. O. b. 1. log(a-1)`a>log(b-1)`b. ;3!;. . y. 로 y=log(a-1)`x,. ;1!2#;_;2!;-;6%;_;4!;. . ㄴ. ­0<a-1<b-1<1에서 0<log(a-1)(b-1)<1 (거짓). =(n;3$;-;4!;);2!;_(n;2!;-;3$;);4!;. . 21 ㄱ. ­1<a<b에서 logº`a<1, 1<logŒ`b. y=log[ŒÐÁ]``x. (참). =n. x. y=log[ºÐÁ]``x. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.. 즉, n=kÜ`Â`(k, l은 자연수)의 꼴을 만족해야 한다.. ③. 따라서 n은 2 이상 100 이하의 자연수이므로 n=2Ü`, 2ß`(=4Ü`), 3Ü`이고, 그 합은 8+64+27=99  99. 19 2. x+1. yy ㉠. y. +2 =a. 2x-2y+1=1. yy ㉡. ㉠_2+㉡에서 2x+2+2x=2a+1, 5_2x=2a+1. yy ㉢. ㉠-㉡_2에서 2y+2y+2=a-2, 5_2y=a-2. yy ㉣. 22 함수 y=log `2{x-;2P;}의 그래프의 점근선은 직선 x=;2P; ;2!;. 이므로 이 점 근선이 직선 x=4보다 왼쪽에 있을 때 함수 y=log;2!;`(2x-p)의 그래프와 직선 x=4가 한 점에서 만난다. y. ㉢_㉣에서 25_2x+y=(2a+1)(a-2) 위 식에 x+y=2를 대입하면 100=2aÛ`-3a-2. x. O. 따라서 2aÛ`-3a=102. y=log 1 `(2x-p). ②. 20 ㄱ. 2Ü`=8_10â`이므로  f(3)=0. 2. p x= 2 x=4. 즉, ;2P; <4에서 p<8. 2Ý`=16=1.6_10Ú`이므로  f(4)=1. yy ㉠. p>0일 때 함수 y=|2ÑÅ`-p|의 그래프의 점근선은 직선 y=p. 따라서 f(3)< f(4) (참). 이므로 이 점근선이 직선 y=3보다 위쪽에 있을 때, 함수. ㄴ. 2ß`=64=6.4_10Ú`이므로 g(6)=log 6.4. y=|2ÑÅ`-p|의 그래프와 직선 y=3이 두 점에서 만난다.. 2à`=128=1.28_10Û`이므로 g(7)=log 1.28. y=|2ÑÅ`-p|. log`6.4>log`1.28이므로 g(6)>g(7) (거짓). y. ㄷ. 모든 자연수 n에 대하여. y=p y=3. log`2Ç`=log (b_10Œ`)=a+log`b= f(n)+g(n) log`2n+1=log (b'_10Œ` ')=a'+log`b'. O. x y=-p. =f(n+1)+g(n+1) log`2n+1>log`2n이므로. 즉, p>3.  f(n+1)+g(n+1)> f(n)+g(n). ㉠, ㉡에서 p의 값의 범위는 3<p<8. 따라서  f(n+1)-f(n)>g(n)-g(n+1) (참). 따라서 정수 p의 값은 4, 5, 6, 7이므로 그 합은. 그러므로 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.. 4+5+6+7=22 ③. 16. yy ㉡.  22. 올림포스•수학Ⅰ. 해 01-17 올림기본(수-1)_1단원-ok1.indd 16. 2017-11-01 오후 5:46:29.

(17) 23 조건 (가), (나)에 의하여 함수 y= f(x)의 그래프는 실수 전체의 집합에서 다음 그림과 같다. y y=logª `x Ç` ... y=f(x) x (2n)Û. 2 .... .... -1 O. 1 2 3 4. y=f(x)의 그래프와 {(2n)Û`-1}개의 점에서 만난다. 5. 24 "µ '4_Ç "Ü '2=(2Û`). _2. =2. 1 1 + m 3n. 삼각함수의 뜻과 그래프. =2;4!;. 2. 3. 3. ④. 6. ③. 7. ①. 8. ;6&; p. 4. -;;Á4Á;; 5. 4. h를 나타내는 동경과 3h를 나타내는 동경이 y축에 대하여. 대칭이므로 h+3h=2np+p (n은 정수)에서 h=. 2n+1 p 4. 1 1 + =;4!; m 3n. yy ➊. 0<h<p이므로. 12n+4m=3mn, (m-4)(3n-4)=16. yy ㉠. n=0일 때 h=. m, n은 2 이상의 자연수이므로. 본문 40~43쪽. 유제. 1. ③. 1.. (2n)Û`-1=99, (2n)Û`=100, 2n=10, n=5 1 3n. 03. 기본 유형 익히기. y=logªÇ`x의 그래프는 두 점 (1, 0), ((2n)Û`, 2)를 지나므로. 1 2m. Ⅱ. 삼각함수. p 4. n=1일 때 h=;4#;p. 등식 ㉠을 만족시키는 m, n의 값은 yy ➋. m=6, n=4 또는 m=12, n=2 따라서 m+n의 최댓값은 m=12, n=2일 때. yy ➌. m+n=12+2=14. 따라서 h의 값을 모두 합하면 p +;4#;p=p 4 ③.  14 단계. 채점 기준. 비율. ➊. 지수법칙을 이용하여 등식을 구한 경우. 40`%. ➋. m, n의 값을 구한 경우. 40`%. ➌. m+n의 최댓값을 구한 경우. 20`%. 25 y=log£ (x+1)에서 3 =x+1, x=3 -1 y. y. yy ㉠   yy ➊. 옆면의 전개도인 부채꼴의 반지름의 길이는 원뿔의 모선의 길 이인 10이고 중심각의 크기가 ;5#; p이므로. 원뿔의 밑면의 둘레의 길이는 옆면의 전개도인 부채꼴의 호의 2pr=6p에서 r=3. 32x-1+3x+1-1-52=0 x. 둘레의 길이는 2pr. 길이와 같으므로.  f(2x)+f(x+1)-52=0 x. 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r라 하면 원뿔의 밑면의. 부채꼴의 호의 길이는 10_;5#; p=6p. x와 y를 서로 바꾸면 y=3x-1. 따라서 f(x)=3x-1. 2.. x. 3. x. (3 )Û`+3_3 -54=0, (3 -6)(3 +9)=0 3 >0이므로 3 =6, 즉 a=log£`6 x. x. yy ➋. 이것을 ㉠에 대입하면  f(a)=3a-1=3log£`6-1=6-1=5. yy ➌ 5. 3.. sin`h`cos`h<0을 만족시키려면. sin`h>0, cos`h<0 또는 sin`h<0, cos`h>0 sin`h>0, cos`h<0인 각 h는 제2사분면의 각이고,. 비율. sin`h<0, cos`h>0인 각 h는 제4사분면의 각이다.. ➊.  f(x)를 구한 경우. 30`%. 따라서 sin`h`cos`h<0인 각 h는 제2사분면 또는 제4분면의 각. ➋. a의 값을 구한 경우. 50`%. 이다.. ➌.  f(a)의 값을 구한 경우. 20`%. 단계. 채점 기준. ④. 정답과 풀이. 해 01-17 올림기본(수-1)_1단원-ok1.indd 17. 17. 2017-11-01 오후 5:46:29.

(18) 정답과 풀이. 4.. xÛ`-x+k=0의 두 근이 sin`h+2`cos`h,. sin`h-2`cos`h이므로 이차방정식의 근과 계수의 관계에서 (두 근의 합)=2`sin`h=1, sin`h=;2!;. 7.. 방정식 2`cos`x+13=0에서 cos`x=-. 주어진 방정식의 해는 그림과 같이 함수 y=cos`x의 그래프와 직선 y=-. (두 근의 곱)=sinÛ``h-4`cosÛ``h=k. 13 과의 교점의 x좌표와 같다. 2 y 1. 따라서. y=cos`x. k=sinÛ``h-4(1-sinÛ``h)=5`sinÛ``h-4 =5_{;2!;}2`-4=-:Á4Á:. 5p 7p 6 p 6. O '3 2 -1.  -:Á4Á:. =2`cos [4 {x+;2Ò;}-3]=f {x+;2Ò;}. ①. 이므로 함수 y=2`cos (4x-3)의 주기는 ;2Ò; 이다. 즉, a=;2!;  g(x)=tan`;2{;+2라 하면. 8.. 부등식 2`sin`x-1<0에서 sin`x<. y 1 Ú 2. 이므로 함수 y=tan`;2{;+2의 주기는 2p이다. 즉, b=2. y=sin`x. p p Þp p O 6 2 6. =4. 3p 2. 1 y=2 2p. p 5 또는 p<x<2p 6 6. p 5 , b= p이므로 6 6 p 5 7 2a+b=2_ + p= p 6 6 6. sin`330ù=sin (360ù-30ù)=sin (-30ù). x. -1. 4. 즉, 구하는 부등식의 해는 0Éx<. . 1 2. 보다 아래에 있는 x의 값의 범위와 같다.. =tan`;2!;(x+2p)+2=g(x+2p). 6.. 1 이므로 2. 주어진 부등식의 해는 함수 y=sin`x의 그래프가 직선 y=.  g(x)=tan`;2{;+2=tan {;2{;+p}+2. ;2!;. 5 7 p 또는 x= p 6 6. 5 7 p, b= p 6 6 7 5 p 따라서 b-a= p- p= 6 6 3.  f(x)=2`cos (4x-3)=2`cos (4x-3+2p). 따라서 ;aB;=. '3 2. a<b 이므로 a=.  f(x)=2`cos (4x-3)이라 하면. 2. 2p x y=-. 즉, 구하는 방정식의 해는 x=. 5.. 13 이므로 2. 따라서 a=. =-sin`30ù=-;2!;. cos`120ù=cos (90ù+30ù)=-sin`30ù=-;2!;.  ;6&; p. tan`225ù=tan (180ù+45ù)=tan`45ù=1 따라서 sin`330ù+cos`120ù+tan`225ù=-;2!;+{-;2!;}+1=0 ③ 참고. sin`330ù=sin (180ù+150ù)=-sin`150ù =-sin (90ù+60ù)=-cos`60ù=-;2!;. 18. 유형 확인. 01 ④ 06 ④ 11 ② 16 ② 21 ④. 02 ③ 07 ② 12 ④ 17 ③ 22 ④. 본문 44~47쪽. 03 ⑤ 08 ⑤ 13 ③ 18 ③ 23 ③. 04 ② 09 ⑤ 14 ⑤ 19 ③ 24 ①. 05 ② 10 ② 15 ③ 20 ⑤. 올림포스•수학Ⅰ. 해 18-33 올림기본(수-1)_2단원-ok1.indd 18. 2017-11-01 오후 5:45:56.

(19) 01 ① -1000ù=360ù_(-3)+80ù. Ü n=3k+2이면. ② -500ù=360ù_(-2)+220ù. ③ 500ù=360ù_1+140ù ④ 1000ù=360ù_2+280ù ⑤ 2000ù=360ù_5+200ù 따라서 a의 값이 가장 큰 것은 ④이다. ④. 11p h < <2kp+2p 6 3 h 이므로 는 제4사분면의 각이다. 3 h Ú, Û, Ü 에서 의 동경이 존재할 수 있는 사분면은 제2, 3, 3 4사분면이다. 2kp+. ⑤. 02 -460ù=360ù_(-2)+260ù. 04 부채꼴의 호의 길이가 p, 넓이가 ;2#; p이므로. 이므로 -460ù는 제3사분면의 각이다. 4 4 180ùù ㄱ. p= p_ =240ù이므로 3 3 p. rh=p, ;2!; rÛ`h=;2#; p. 4 p는 제3사분면의 각이다. 3. 두 식을 변끼리 나누면 ;2!; r=;2#; 에서 r=3. 7 7 180ùù ㄴ. p= p_ =315ù이므로 4 4 p. 7 p는 제4사분면의 각이다. 4. ㄷ. . 9 p p p 180ùù p=-2p+ 이고 = _ =36ù이므로 5 5 5 5 p. 9 - p는 제1사분면의 각이다. 5. ㄹ. -. 29 7 7 7 180ùù p=-6p+ p이고 p= p_ =210ù 6 6 6 6 p. 이므로 -. 29 p는 제3사분면의 각이다. 6. 03 h가 제4사분면의 각이므로 3p <h<2np+2p(n은 정수)에서 2. 2np p h 2np 2p + < < + 3 2 3 3 3 h 의 동경이 존재하는 사분면은 다음과 같다. 3. Ú n=3k이면. p h 2p < <2kp+ 2 3 3 h 이므로 는 제2사분면의 각이다. 3 2kp+. Û n=3k+1이면. 7p h 4p 2kp+ < <2kp+ 6 3 3 h 이므로 는 제3사분면의 각이다. 3. 05 반지름의 길이를 r, 호의 길이를 l이라 하면. yy ㉠. 2r+l=20 1 rl 2. yy ㉡. ㉠에서 l=20-2r (0<r<10)을 ㉡에 대입하면 ③. 정수 k에 대하여. ②. S=. 따라서 -460ù와 같은 사분면에 속하는 각은 ㄱ, ㄹ이다.. 2np+. p 3 rp 3p 따라서 = p =9 h 3. 3h=p에서 h=. S=. 1 r(20-2r)=-rÛ`+10r=-(r-5)Û`+25 2. 따라서 넓이가 최대일 때의 반지름의 길이는 5이다. ②. 06 삼각형 OAB는 이등변삼각형. B. M. 이므로 선분 AB의 중점을 M이라 하면 OÕMÓ⊥ABÓ, AÕMÓ=BÕMÓ. O. ∠AOM=h라 하면 sin`h=. AÕMÓ 213 13 p p 이고, 0<h< 이므로 h= = = 4 2 2 3 OAÓ. 부채꼴 OAB의 넓이를 SÁ이라 하면 SÁ=. 1 2 16 _4Û`_ p= p 2 3 3. 삼각형 OAB의 넓이를 Sª라 하면 Sª=. 1 p _413_4`cos` =413 2 3. 정답과 풀이. 해 18-33 올림기본(수-1)_2단원-ok1.indd 19. A. h. 19. 2017-11-01 오후 5:45:57.

(20) 정답과 풀이 따라서 구하는 넓이는 SÁ-Sª=. 16 16p-1213 p-413= 3 3 ④. cos`h>0, tan`h>0 또는 cos`h<0, tan`h<0. cos`h>0, tan`h>0인 각 h는 제1사분면의 각이고,. cos`h<0, tan`h<0인 각 h는 제2사분면의 각이다.. 따라서 cos`h`tan`h<0인 각 h는 제1사분면 또는 제2사분 면의 각이다.. OPÓ=Á°(-12)Û`+5Û`=13이므로. 07. Ú, Û 에서 각 h는 제2사분면의 각이다.. 5 12 , cos`h=sin`h= 13 13 5 12 7 따라서 sin`h+cos`h= =13 13 13. ㄱ. sin`h>0, cos`h<0이므로. sin`h+cos`h>0 또는 sin`h+cos`h<0이다. (거짓). ㄴ. sin`h>0, tan`h<0이므로 sin`h-tan`h>0이다. (참) ②. ㄷ. cos`h<0, tan`h<0이므로 cos`h+tan`h<0이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.. 08 sin`h=-;5$;<0, cos`h<0이므로 h는 제3사분면의 각 이다. 각 h를 나타내는 동경이 반지름의 길이가 5인 원과 만나는 점을. 참고. cos`h`tan`h=cos`h_. sin`h =sin`h이므로 cos`h. cos`h`tan`h>0인 각 h는 제1사분면 또는 제2사분면의 각이다.. P(a, -4)라 하면 a<0이다.. Á°aÛ`+(-4)Û` =5에서 aÛ`=9, a=-3 따라서 cos`h=-;5#;, tan`h=. ⑤. 10 sin`h+cos`h=;2!; 에서 양변을 제곱하면. -4 =;3$;이므로 -3. sinÛ``h+2`sin`h`cos`h+cosÛ``h=;4!;. 5`cos`h+9`tan`h=5_{-;5#;}+9_;3$;=-3+12=9 ⑤ 다른풀이. sinÛ``h+cosÛ``h=1이므로 cosÛ``h=1-sinÛ``h=1-{-;5$;}Û`=;2»5;. sinÛ``h+cosÛ``h=1이므로 1+2`sin`h`cos`h=;4!; 따라서 sin`h`cos`h=-;8#; 이므로 tan`h+. 1 sin`h cos`h sinÛ``h+cosÛ``h = + = tan`h cos`h sin`h sin`h`cos`h =. 그런데 cos`h<0이므로 cos`h=-;5#; -;5$; sin`h 이므로 tan`h= =;3$; tan`h= cos`h -;5#; 따라서 5`cos`h+9`tan`h=5_{-;5#;}+9_;3$; =-3+12=9. 1 =-;3*; sin`h`cos`h ②. tan`h. tan`h. 11 1-cos`h - 1+cos`h =tan`h {. 1 1 } 1-cos`h 1+cos`h. sin`h<0, tan`h>0인 각 h는 제3사분면의 각이다.. 따라서 sin`h`tan`h<0인 각 h는 제2사분면 또는 제3사분. 1+cos`h-(1-cos`h) ] 1-cosÛ``h 2`cos`h =tan`h_ sinÛ``h sin`h 2`cos`h _ = cos`h sinÛ``h 2 = sin`h. 면의 각이다.. 따라서 a=2. 09 Ú sin`h`tan`h<0이면. sin`h>0, tan`h<0 또는 sin`h<0, tan`h>0. sin`h>0, tan`h<0인 각 h는 제2사분면의 각이고,. Û cos`h`tan`h>0이면. 20. =tan`h [. ②. 올림포스•수학Ⅰ. 해 18-33 올림기본(수-1)_2단원-ok1.indd 20. 2017-11-01 오후 5:45:57.

(21) 12 (sin`h+cos`h)Û`+(sin`h-cos`h)Û`. a+b, 최솟값은 -a+b이다.. =sinÛ``h+2`sin`h`cos`h+cosÛ``h.  f(x)=a`sin (px+1)+b라 하면. .  f(x)=a`sin (px+1)+b=a`sin (px+1+2p)+b. +sinÛ``h-2`sin`h`cos`h+cosÛ``h. =a`sin {p(x+2)+1}+b=f(x+2). =2(sinÛ``h+cosÛ``h)=2.  . 이므로 a=2. 이므로 함수 y=a`sin (px+1)+b의 주기는 2이다. 즉, p=2. cosÛ``h(1+tan`h)Û`-2`sin`h`cos`h. 따라서 a+b=10, -a+b¾2이므로 순서쌍 (a, b)는. =cosÛ``h {1+. (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6)의 4개이다.. =cosÛ``h {. sin`h 2` } -2`sin`h`cos`h cos`h. ③. cos`h+sin`h 2` } -2`sin`h`cos`h cos`h. 7. =(cos`h+sin`h)Û`-2`sin`h`cos`h. sin`. =1+2`sin`h`cos`h-2`sin`h`cos`h=1 이므로 b=1 ④ p. 13  f(x)=sin {2x- 3 }라 하면  . p p }=sin {2x- +2p} 3 3. =sin [2(x+p)-. p }의 주기는 p이다. 즉, a=1 3. 4 4 p p 1 p}=cos` p=cos`{p+ }=-cos` =3 3 3 3 2. 따라서 cos`. 7 4 4 p`sin` p+cos`{- p} 6 3 3. =-. 13 13 1 }+{- }=;4!; _{2 2 2. 17 sin`h+sin`2h+sin`3h+y+sin`20h =(sin`h+sin`11h)+(sin`2h+sin`12h)+ y+(sin`10h+sin`20h). . y=|sin`x|의 그래프는 다음과 같으므로 주기는 p이다.. ={sin`h+sin (p+h)}+{sin`2h+sin (p+2h)}+. b=1. y+{sin`10h+sin (p+10h)}. . y 1. =(sin`h-sin`h)+(sin`2h-sin`2h)+. y=|sinx|. y+(sin`10h-sin`10h).  p. O. 2p. 13 2. ②. p ]=f(x+p) 3. 이므로 함수 y=sin {2x-. p. 4 p p 13 p=sin`{p+ }=-sin` =3 3 3 2. cos`{-. 따라서 a+b=2+1=3.  f(x)=sin {2x-. p. 16 cos` 6 p=cos`{p+ 6 }=-cos` 6 =-. x. =0 ③. 따라서 a+b=1+1=2 ③ p. 14 함수 y=2`cos`{x+ 2 }-1의 그래프는 y=2`cos`{x+. p. 18 sinÛ``h+sinÛ``{ 2 +h}+sinÛ` (p+h)+cosÛ` (p-h) =sinÛ``h+cosÛ``h+(-sin`h)Û`+{-cos (-h)}Û`. p }의 그래프를 y축의 방향으로 -1만큼 평행 2. =sinÛ``h+cosÛ``h+sinÛ``h+cosÛ``h =1+1=2 ③. 이동한 것이므로 최댓값은 M=2-1=1, 최솟값은 m=-2-1=-3. 19 방정식 2`sin`x+12=0에서 sin`x=-. 따라서 M-2m=1-2_(-3)=7 ⑤. 15 a>0이므로 함수 y=a`sin (px+1)+b의 최댓값은. 12 이므로 2. 주어진 방정식의 해는 그림과 같이 함수 y=sin`x의 그래프와 직선 y=-. 12 와의 교점의 x좌표와 같다. 2. 정답과 풀이. 해 18-33 올림기본(수-1)_2단원-ok1.indd 21. 21. 2017-11-01 오후 5:45:58.

(22) 정답과 풀이 y 1. y 1 1 2. y=sin`x. p 2. O '2 2 -1. 5p3p 7p 4 2 4 2p. p. 즉, 구하는 방정식의 해는 x=. x. y=cos`x. p. p 3. O. '2 y=2. 1 y=2 5p 3. 2p x. -1. 5 7 p 또는 x= p 4 4. 즉, 구하는 방정식의 해는 p 5 또는 x= p 3 3 p 5 a<b이므로 a= , b= p 3 3 5 p 4 따라서 b-a= p- = p 3 3 3 x=. 5 7 a<b 이므로 a= p, b= p 4 4 7 5 p 따라서 b-a= p- p= 4 4 2 ③. ④. 3. 20 방정식 4 cosÛ`x-3=0에서 cosÛ`x= 4 이므로 cos`x=. 13 13 또는 cos`x=2 2. 22 부등식 tan`x>-13의 해는 함수 y=tan`x의 그래프가. 13 방정식 cos`x= 의 해는 함수 y=cos`x의 그래프와 2. 직선 y=-13보다 위에 있는 x의 값의 범위와 같다. y. 13 13 과의 교점의 x좌표와 같고 방정식 cos`x=직선 y= 2 2 의 해는 함수 y=cos`x의 그래프와 직선 y=-. 13 과의 교점 2. y=tanx. O -'3. p 2. 2p 3. p. 3p 2. 5p 3. 2p. x. y=-'3. 의 x좌표와 같다. y '3 1 2 O. '3 2-1. y=cos`x y= p 6. 5p 6. p 2. p. x y=-. 즉, 구하는 방정식의 해는 x=. 즉, 구하는 부등식의 해는. '3 2. p 2 3 5 또는 p<x< p 또는 p<x<2p 2 3 2 3 p 2 5 따라서 a= , b= p. c= p이므로 2 3 3 p 2 5 17 a+b+c= + p+ p= p 2 3 3 6 0Éx<. '3 2. p 5 또는 x= p 6 6. ④. p 5 a<b이므로 a= , b= p 6 6 p 5 11 따라서 a+2b= +2_ p= p 6 6 6. 1. ⑤. 21. 2(1-cosÛ``x)-3`cos`x=0, 2`cosÛ``x+3`cos`x-2=0 (cos`x+2)(2`cos`x-1)=0. 그림과 같이 방정식 cos`x= 프와 직선 y=. 22. 12 의 해는 2. 함수 y=cos`x의 그래프가 직선 y=-. 2`sinÛ``x-3`cos`x=0에서. -1Écos`xÉ1이므로 cos`x=. 23 부등식 - 2 <cos`x<. 1 2. 1 의 해는 함수 y=cos`x의 그래 2. 1 과의 교점의 x좌표와 같다. 2. 직선 y=. 1 보다 위에, 2. 12 보다 아래에 있는 x의 값의 범위와 같다. 2 122 2. y 1. O 1` -2` -1. y=cos`x. p 4. 2p 3 p. 4p 3. y=. '2 2. 7 p 2p x 1 4 y=-2. 올림포스•수학Ⅰ. 해 18-33 올림기본(수-1)_2단원-ok1.indd 22. 2017-11-01 오후 5:45:58.

(23) 즉, 구하는 부등식의 해는. (sin`h-cos`h)Û`=(sin`h+cos`h)Û`-4`sin`h`cos`h. p 2 4 7 <x< p 또는 p<x< p 4 3 3 4 따라서 (b-a)+(d-c)={. 2 p 7 4 5 p- }+{ p- p}= p 3 4 4 3 6 ③. =. 9 2 -4_ 5 5. =. 1  5. p p <h< 이므로 sin`h-cos`h>0 4 2 따라서 sin`h-cos`h=. 24 2x=t로 놓으면 0Éx<p이므로 0Ét<2p. yy ➋. 15 1  = 5 '5. yy ➌. 13 함수 y=sin`t의 그래프가 직선 y=보다 아래에 있는 t의 2 단계. 값의 범위를 구하면 4 5 p<t< p 3 3 y 1. . y=sin`t. p. O. 13`` -2`-1. 4 p3 p5 p 3 2 3. 2p t. 채점 기준. 비율. ➊. sin`h`cos`h의 값을 구한 경우. 40`%. ➋. (sin`h-cos`h)Û`의 값을 구한 경우. 30`%. ➌. sin`h-cos`h의 값을 구한 경우. 30`%. 02 OPÓ=Á°rot{(-3)Û`+4Û`=5이므로. y13`` y=-2`. 15 5. sin`h=. 4 3 , cos`h=-  5 5. yy ➊. 따라서. 2 5 따라서 부등식의 해는 p<x< p이고 3 6 2 5 a= p, b= p이므로 3 6 5 2 p b-a= p- p= 6 3 6. yy ➋. sin (-h)+cos (p+h)=-sin`h-cos`h =-. 4 3 1 + =-  5 5 5. yy ➌ -. ①. 단계. 채점 기준. 1 5. 비율. ➊. sin`h, cos`h의 값을 각각 구한 경우. 40`%. ➋. sin (-h), cos (p+h)를 각각 sin`h, cos`h로 나타낸 경우. 40`%. ➌. sin (-h)+cos (p+h)의 값을 구한 경우. 20`%. 03 모든 실수 x에 대하여 서술형 01. 연습장. '5 02 -;5!; 5. 본문 48쪽. p. 03 0Éh< 2. 또는. 3p <h<2p 2. 01. 을 갖지 않는다. 이 이차방정식의 판별식을 D라 하면 yy ➊. cos`h (cos`h-2)<0. 9 sinÛ``h+2`sin`h`cos`h+cosÛ``h= 5. cos`h-2<0이므로 cos`h>0 0Éh<2p이므로 0Éh<. sinÛ``h+cosÛ``h=1이므로 9 2 , sin`h`cos`h=  5 5. 이 성립하므로 이차방정식 xÛ`-2x`cos`h+2`cos`h=0은 실근. D =cosÛ``h-2`cos`h<0 4. 3'5 sin`h+cos`h= 에서 양변을 제곱하면 5. 1+2`sin`h`cos`h=. xÛ`-2x`cos`h+2`cos`h>0. yy ➊. yy ➋. p 3p 또는 yy ➌ <h<2p 2 2 p 3p  0Éh< 또는 <h<2p 2 2. 정답과 풀이. 해 18-33 올림기본(수-1)_2단원-ok1.indd 23. 23. 2017-11-01 오후 5:45:59.

(24) 정답과 풀이 단계. 채점 기준. 비율. 02  f(x)=sin`;2K; x라 하면. ➊. 이차방정식의 판별식을 이용하여 부등식을 구한 경우. 40`%. ➋. 부등식을 풀어 cos`h의 범위를 구한 경우. 30`%.  f(x)=sin`;2K; x=sin {;2K; x+2p}. ➌. h의 값의 범위를 구한 경우. 30`%. 내신. 01 ③. +. =sin`;2K; {x+. 이므로 함수 y=sin`;2K; x의 주기는. 수능. 고난도 문항. 02 ④. 본문 49쪽. 03 14. a=3  f(x)=a`sin (bx-c)=a`sin (bx-c+2p) =a`sin [b {x+. 2p 2p }-c]=f {x+ } b b 2p 이므로 함수 y=a`sin (bx-c)의 주기는 이다. b 2 p p 2p 그래프에서 2_{ p- }=2_ =p, =p에서 b=2 3 6 2 b 주어진 함수는 y=3`sin (2x-c). 이므로 함수 y=3`sin (2x-c)의 그래프는 함수 y=3`sin`2x의 c 만큼 평행이동한 것과 같다. 2. 함수 y=3`sin`2x의 그래프는 다음과 같다. y. 2p 4p 6p +a}+{ -a}= k k k. a+b+c+d=. 8p k. p 2. p. 8p p 8p 5p 8p 7p 또는 또는 y = 또는 = = k 3 k 3 k 3 8p 따라서 =;3Ò; 일 때 k=24로 최대이다. k ④. 03 t월의 월평균 기온이 영하이려면 이 부등식의 해는 함수 y=cos`;6Ò; (t-1)의 그래프가 직선 y=-;2!;보다 아래쪽에 있는 t의 값의 범위와 같다. 함수 y=cos`;6Ò; (t-1)의 그래프는 함수 y=cos`;6Ò; t의 그래 프를 t축의 방향으로 1만큼 평행이동한 것과 같다.. y=3sin`2x. 3 O. 2p 2p -a}= k k. 6+12`cos`;6Ò; (t-1)É0에서 cos`;6Ò; (t-1)É-;2!;. c y=3`sin (2x-c)=3`sin [2{x- }] 2. p` -2`.  f(x)=cos`;6Ò; t라 하면  f(t)=cos`;6Ò; t=cos {;6Ò; t+2p}=cos`;6Ò; (t+12)=f (t+12). x. -3. 이므로 함수 y=cos`;6Ò; t의 주기는 12이다.. 즉, 함수 y=3`sin (2x-c)의 그래프는 함수 y=3`sin`2x의. y. p 그래프를 x축의 방향으로 +np(n은 정수)만큼 평행이동한 6. 1. 것과 같다.. 그러므로. c p p 의 최솟값은 이므로 c의 최솟값은 이다. 2 6 3. 3_2_;3Ò; abc 의 최솟값은 =2 p p. 1O 1234 -2 -1. p (t-1) y=cos 6 5 6 7 8 9 11 10 1213. t 1 y=-2. 따라서 월평균 기온이 영하인 달은 5월부터 9월까지이다. m=5, M=9이므로 m+M=5+9=14 ③. 24. 4p 이다. k. cos (a+b+c+d)=;2!;에서.  f(x)=a`sin (bx-c)라 하면. 그래프를 x축의 양의 방향으로. a+b=a+{ c+d={. 01 함수 y=a`sin (bx-c)의 최댓값이 3이고 a>0이므로. 따라서 양수. 4p 4p }=f {x+ } k k.  14. 올림포스•수학Ⅰ. 해 18-33 올림기본(수-1)_2단원-ok1.indd 24. 2017-11-01 오후 5:46:00.

(25) Ⅱ. 삼각함수. 04. 삼각함수의 활용. 2. ②. S=. 1 1 _ABÓ_ACÓ_sin`A= _813_sin`30ù=213 2 2. 이므로 S=. 기본 유형 익히기 1. 3. 5.. 유제. 3. ③. 4. ④. 본문 52~54쪽. 5.. 1 1 _ABÓ_BCÓ_sin`B= _8_sin`B=213 에서 2 2. sin`B=. '3 2. 13 2 . 6. 6'6. 1.. 삼각형 ABC의 외접원의 반지름의 길이를 R라 하면 사. 인법칙에 의하여 a =2R에서 sin`A. 2.. 코사인법칙의 변형에서 ACÓ Û`+ABÓ Û`-BCÓ Û` cos`A= 2_ACÓ_ABÓ 6Û`+7Û`-5Û` 5 = 2_6_7 7. sin`A>0이므로 3. BCÓ`:`ACÓ`:`ABÓ=sin`A`:`sin`B`:`sin`C이므로. sin`A="Ã1-cosÛ`A=®É1-. 25 216 = 49 7. 따라서 삼각형 ABC의 넓이는. ACÓ`:`ABÓ=sin`B`:`sin`C . ;2!;_ABÓ_ACÓ_sin`A=;2!;_7_6_. =sin`60ù`:`sin`45ù =. 6.. =. a a R= = =3 2`sin`A 2_;6A;. 13 2. 13 12 `:` 2 2. 216 =6'6 7  6'6. =13`:`12 ②. 3.. 11Œ4 Û` 12 }= cos`A=¿¹1-sinÛ``A=718-{ 4 4. 코사인법칙에서 BCÓ Û`=ABÓ Û`+ACÓ Û`-2_ABÓ_ACÓ_cos`A =1Û`+(12)Û`-2_1_'2_ 따라서 BCÓ='2. 4.. 유형 확인. 12 =2 4 ③. AÕIÕ=Á°2Û`+1Û`=15, IGÕ=Á°1Û`+2Û`=15. 01 ⑤ 06 ② 11 ② 16 ③. 02 ② 07 ⑤ 12 ③ 17 ②. 본문 55~57쪽. 03 ① 08 ④ 13 ② 18 ②. 04 ③ 09 ③ 14 ②. 05 ④ 10 ⑤ 15 ⑤. 직각삼각형 ACG에서. 01 삼각형 ABC의 외접원의 반지름의 길이를 R라 하면. AGÓ=ÚÞACÓ Û`+CGÓ Û`=Á°(212)Û`+2Û`=213. 사인법칙에서. pRÛ`=50p에서 R=512. 따라서 삼각형 AIG에서 cos (∠AIG)= =. a =2R이므로 sin`A. ('5 )Û`+('5 )Û`-(2'3 )Û` 2_15_15. a =1012 sin`;4Ò;. 5+5-12 1 =5 2_15_15. a=1012_sin`. ④. p 1 =1012_ =10 4 12. ⑤. 정답과 풀이. 해 18-33 올림기본(수-1)_2단원-ok1.indd 25. 25. 2017-11-01 오후 5:46:00.

(26) 정답과 풀이. 02 사인법칙에서. 05 외접원의 반지름의 길이를 R라 하면 사인법칙에서. ACÓ ABÓ 이므로 = sin`B sin`C. ACÓ 4 에서 ACÓ= = 1 sin`;3Ò; 13. 4`sin`;3Ò; 1 13. a=2R`sin`A, b=2R`sin`B, c=2R`sin`C이므로 aÜ`+bÜ`+cÜ` sinÜ``A+sinÜ``B+sinÜ``C. =6. =. (2R`sin`A)Ü`+(2R`sin`B)Ü`+(2R`sin`C)Ü` sinÜ``A+sinÜ``B+sinÜ``C. 16 이고 cos`C="Ã1-sinÛ``C=®Â1-;3!; = 3. =8RÜ`=64. 직각삼각형 AHC에서. 에서 (2R)Ü`=4Ü`, 2R=4. cos`C=. CHÓ 이므로 ACÓ. ④. CHÓ=ACÓ_cos`C=6_. 06 BCÓ`:`ACÓ`:`ABÓ=sin`A`:`sin`B`:`sin`C=3`:`6`:`8이. 16 =216 3. 므로 ②. sin`A sin`B sin`C = = =k (k는 상수)라 하면 3 6 8 sin`A=3k, sin`B=6k, sin`C=8k. 03 cos (B+C)=cos (p-A)=-cos`A이므로. sin`A+sin`B+sin`C=2에서. 4 cos (B+C)`cos`A=-1에서. 17k=2, 즉 k=. 1 -4 cosÛ``A=-1, 즉 cosÛ``A= 4 13 3 sinÛ``A=1-cosÛ``A= 에서 sin`A>0이므로 sin`A= 4 2 사인법칙에 의하여. sin`A=3k=. 2 이므로 17. 6 12 16 , sin`B=6k= , sin`C=8k= 17 17 17. 따라서 2`sin`C-sin`A-sin`B=. BCÓ 213 =2R이므로 2R= =4 sin`A 13 2 따라서 R=2이므로 삼각형 ABC의 외접원의 넓이는. 32-6-12 14 = 17 17 ②. 07 ∠A=p-2h이므로 코사인법칙에 의하여 4Û`=(1120)Û`+(1120)Û`-2_1120_1120_cos (p-2h). p_2Û`=4p ①. 16=20+20`cos`2h 따라서 cos`2h=-. 1 5 ⑤. 04 삼각형 ABC의 세 변을 a, b, c, 외접원의 반지름을 R라 하면 사인법칙에 의하여. 08 중심각을 h라 하면 호 PQ의 길이는 5h이므로. a b c , sin`B= , sin`C= sin`A= 2R 2R 2R sin`A+sin`B+sin`C=. 5 p p=5h, 즉 h= 4 4. a b c + + 2R 2R 2R. a+b+c  = 2R. 코사인법칙에서 yy ㉠. 삼각형 ABC가 지름의 길이가 412인 원에 내접하므로 a+b+c ㉠에서 =12+1 412. 따라서 PRÓ=1127. p =17 4 ④. 09 ACÓ=k라 하면 코사인법칙에서. a+b+c=412 (12+1)=8+412. (15)Û`=3Û`+kÛ`-2_3_k_cos`45ù이므로. 따라서 m+n=8+4=12. kÛ`-312k+4=0 ③. 26. PRÓ Û`=5Û`+(12)Û`-2_5_12_cos`. k에 대한 이차방정식의 근의 공식에서. 올림포스•수학Ⅰ. 해 18-33 올림기본(수-1)_2단원-ok1.indd 26. 2017-11-01 오후 5:46:01.

(27) k=. 13 삼각형 ABC의 넓이가 5이므로. 312ÑÁ°(-312)Û`-4_1_4 2. 1 _ABÓ_ACÓ_sin`A=5에서 2 1 _5_4_sin`A=5 2. 즉, k=212 또는 k=12 ABÓ>ACÓ이므로 k=12 사인법칙에서. '2 '5 = sin`B sin`45ù. 10`sin`A=5이므로 sin`A=;2!;. 12 12 1 15 `sin`45ù= _ = 5 15 15 12. sin`B=. 따라서 A= ③. 10 ∠B=∠C에서 삼각형 ABC는. A. ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로. 삼각형 OAB의 넓이는 4. 코사인법칙의 변형에서. 4. O. ;2!;_rÛ`_sin`h=12, 즉 rÛ``sin`h=24 sin`h=1일 때 넓이가 최대이므로 rÛ`=24. 4Û`+4Û`-3Û` 23 = 2_4_4 32. B. C. 3. ⑤. 11 코사인법칙에서 BCÓ Û`=8Û`+7Û`-2_8_7_{-;2!;} =169. ②. 14 그림에서 ∠AOB=h(0<h<p)라 하면. ABÓ+ACÓ=8에서 ABÓ=ACÓ=4이다.. cos`A=. p 6. 7. ② 3. 8 C. OBÓ : BDÓ=2 : 1이므로 OBÓ=. 2  ODÓ 3. ∠AOB=h라 하면 삼각형 OBA의 넓이는. 코사인법칙의 변형에서. 1 _OÕAÓ_OBÓ_sin`h 2 1 3 2 = _  OCÓ_ ODÓ_sin`h 2 4 3 1 1 = _ _OCÓ_ODÓ_sin`h 2 2 1 = _Sª 2. 7Û`+13Û`-8Û` 11 = 2_7_13 13. cos`C=. 13Û`+8Û`-7Û` 23 = 2_13_8 26. cos`B+cos`C=. 45 26. 그러므로 사각형 ABDC의 넓이. 따라서 k=45 ②. 12 가장 긴 변의 길이는 mÛ`+m+1이므로 이 변에 대하여. SÁ=Sª-. 1 1 Sª= Sª 2 2. 따라서 Sª=2SÁ이므로 k=2 ⑤. 마주보는 각의 크기를 h라 하면 cos`h=. (mÛ`-1)Û`+(2m+1)Û`-(mÛ`+m+1)Û` 2(mÛ`-1)(2m+1). =. -2mÜ`-mÛ`+2m+1 2(mÛ`-1)(2m+1). =. -(2m+1)(mÛ`-1) =-;2!; 2(mÛ`-1)(2m+1). 16 ABÓ=c, ACÓ=b, BCÓ=a, 외접원의 반지름의 길이를 R 라 하면 삼각형의 넓이의 변형에서 S=. abc 이므로 4R. 913 181221 = 2 4R. 따라서 h=;3@; p. 따라서 R='7 ③. ③. 정답과 풀이. 해 18-33 올림기본(수-1)_2단원-ok1.indd 27. B. 따라서 r=216. 이므로 BCÓ=13. cos`B=. A. 15 OÕAÓ : ACÓ=3 : 1이므로 OÕAÓ= 4  OCÓ. A. B. r h r. 27. 2017-11-01 오후 5:46:01.

(28) 정답과 풀이 CHÓ=212`cos`60ù=12. 17. 이므로 BCÓ=BHÓ+CHÓ=16+12. A. 사인법칙에서. 13 13 O. 5. 13. B. BCÓ ACÓ 16+12 212 ,즉 = = sin`A sin`B sin`A sin`45ù. C. 8. 따라서 sin`A=. 그림에서 점 O는 내접원의 중심이고 삼각형 ABC에 내접하는 원의 반지름의 길이가 13이므로 삼각형 ABC의 넓이는. =. 1 1 _('6+'2)_ 2'2 '2 16+12  4. yy ➌. 1 1 1 _8_'3+ _ACÓ_13+ _5_13 2 2 2. =. yy ➋. . 13(ACÓ+13) =1013 2. 단계. 16+12 4. 채점 기준. 비율. 에서 ACÓ+13=20. ➊. 삼각형의 세 각의 크기를 구한 경우. 40`%. 따라서 ACÓ=7. ➋. BCÓ의 길이를 구한 경우. 40`%. ➌. sin`A의 값을 구한 경우. 20`%. ②. 18 BDÓ=x라 하면 xÛ`=3Û`+5Û`-2_3_5_cos`120ù. 02 삼각형 ABC의 넓이 S는. S=. =9+25+15=49 에서 x=7 따라서 삼각형 BCD의 내접원의 반지름의 길이를 r라 하면 삼각형 BCD의 넓이 S는. =. 1 _3_5_sin`120ù 2. 1 13 1513  _3_5_ = 2 2 4. yy ➊. 코사인법칙에서 BCÓÓ Û`=3Û`+5Û`-2_3_5_cos`120ù=49. S=;2!;_r_(3+5+7)=;2!;_3_5_sin`120ù. yy ➋. 이므로 BCÓ=7. 13 에서 r=sin`120ù= 2. 삼각형 ABC의 넓이 S는 S=. 따라서 삼각형 BCD에 내접하는 원의 넓이는. 1 _7_AHÓ이므로 2. 1 1513 에서 _7_AHÓ= 2 4. 13 Û` 3 }= p p_{ 2 4. ②. AHÓ=. 1513  14. yy ➌ . 서술형 01. 연습장. 16+12 4. 02. 본문 58쪽. 1513 14. 03 1`:`2. 01 ∠A+∠B+∠C=180ù이고, A`:`B`:`C=5`:`3`:`4이므로 ∠A=75ù, ∠B=45ù, ∠C=60ù. yy ➊. 단계. 채점 기준. 비율. ➊. 삼각형의 넓이를 구한 경우. 30`%. ➋. BCÓ의 길이를 구한 경우. 40`%. ➌. AHÓ의 길이를 구한 경우. 30`%. 03 정삼각형의 한 변의 길이를 a라 하면 삼각형의 넓이 S는 1 13 _aÛ`_sin`60ù= aÛ` 2 4. 꼭짓점 A에서 변 BC에 내린 수선의 발을 H라 하면. S=. BHÓ=213`cos`45ù=16. 내접원의 반지름의 길이가 r이므로. 28. 1513 14. 올림포스•수학Ⅰ. 해 18-33 올림기본(수-1)_2단원-ok1.indd 28. 2017-11-01 오후 5:46:02.

(29) 1 3 (a+a+a)_r= ar 2 2. S=. ㄴ. 삼각형 ABC에서 ∠A=60ù이므로. 13 3 13 즉, aÛ`= ar이므로 r= a 4 2 6 사인법칙에서 2R= a 13 = a R= 3 13. yy ➊. a a = sin`60ù 13 2. 코사인법칙에 의하여. aÛ`=bÛ`+cÛ`-2bc`cos`60ù=bÛ`+cÛ`-bc. yy Ú. bÛ`=cÛ`+aÛ`-2ca`cos`B. yy Û. cÛ`=aÛ`+bÛ`-2ab`cos`C. yy Ü. Ú, Û, Ü 을 변끼리 더하면 yy ➋. 13 13 따라서 r`:`R= a`:` a=1`:`2 6 3. yy ➌  1`:`2. 단계. 채점 기준. 비율. ➊. 삼각형의 넓이를 이용하여 r를 a로 나타낸 경우. 40`%. ➋. 사인법칙을 이용하여 R를 a로 나타낸 경우. 40`%. ➌. r`:`R를 구한 경우. 20`%. aÛ`+bÛ`+cÛ`. =2(aÛ`+bÛ`+cÛ`)-(2ab`cos`C+bc+2ca`cos`B). aÛ`+bÛ`+cÛ`=2ab`cos`C+bc+2ca`cos`B (참). ㄷ. aÛ`=bÛ`+cÛ`-bc이므로. c(a+c)+b(a+b) c b + = a+b a+c (a+b)(a+c). =. ab+ac+bÛ`+cÛ` aÛ`+ab+ac+bc. =. ab+ac+bÛ`+cÛ` bÛ`+cÛ`+ab+ac. =1 (거짓). 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. ③. 내신. 01 27. +. 수능. 02 ③. 고난도 문항. 본문 59쪽. 03 사각형 ABCD가 원에 내접하므로. 03 ⑤. ∠B=h이면 ∠D=p-h이고. 01 원의 성질에 의하여 지름에 대한 원. 변 AD가 원의 지름이므로 ∠ACD=90ù. A. 직각삼각형 ACD에서. 주각의 크기는 90ù이므로 점 D는 BCÓ를. ACÓ=Á°4Û`-3Û`=17. 30ù. 지름으로 하는 원 위의 점이다. 그림의 삼각형 ABD에서 ∠BDA=90ù이. sin (p-h)=. 므로 ∠ABD=60ù 지름의 길이가 6인 원은 삼각형 BDE의 외접원이므로 DEÓ 사인법칙에 의하여 =6 sin`60ù. sin`h= E B. D. 60ù 6. C. 따라서 DEÓ=6`sin`60ù=313이므로 DEÓ Û`=27. p-h. D. 3. 2 C. 17 이므로 4. 17 4. 삼각형 ABC의 넓이는. 1 1 17 17  _1_2_sin`h= _1_2_ = 2 2 4 4. yy ㉠. 1 317  _3_'7= 2 2. yy ㉡. 따라서 사각형 ABCD의 넓이는 두 삼각형 ABC와 ACD의. 02. ㄱ. a=3이므로 사인법칙에서. 4. 직각삼각형 ACD의 넓이는  27. A 1 B h. 3 c 3 c 이므로 ,즉 = = sin`60ù sin`C sin`C 13 2 c 에서 c=213`sin`C (참) 213= sin`C. 넓이의 합이므로 ㉠과 ㉡에서. 17 317 717 + = 4 2 4 ⑤. 정답과 풀이. 해 18-33 올림기본(수-1)_2단원-ok1.indd 29. 29. 2017-11-01 오후 5:46:02.

(30) 정답과 풀이 대단원 종합 문제. 본문 60~63쪽. 05  f(x)=sin`;2#;x. 01 ④. 02 ②. 03 ⑤. 04 3. 05 ④. . =sin`{;2#;x+2p}. 06 ⑤. 07 ③. 08 3. 09 ②. 10 ;;Á9Á;;. . 11 3 16 ④. 12 ② 17 ④. 13 ④ 18 4. 14 ④ 19 ②. 15 8 20 6. =sin`;2#; {x+;3$;p}. 에서  f(x)의 주기는 ;3$;p이다.. 21 ⑤. 22 ③. 23 ;;Á3¼;; 24. 01. 1500ù=360ù_4+60ù=8p+. 이므로 a=.  f`{x+;3$;p}=f(x). ;4!;. 따라서  f(x+a)=f(x)를 성립시키는 최소의 양수는 ;3$; p이므로. p 3. a=;3$; p. p 3. ④ ④ p. 1. 06 2(1-sinÛ``x)-sin`x-1=0. p. 2`sinÛ``x+sin`x-1=0, (sin`x+1)(2`sin`x-1)=0. 02 S= 2 rÛ`h에서 h= 6 , S= 2 이므로. sin`x=-1 또는 sin`x=;2!;. p 1 p = rÛ`_ , 즉 rÛ`=6 2 2 6. 따라서 방정식을 만족시키는 근은. r>0이므로 r=16 ②. '5 '5 , cos`h=;3@;, tan`h=3 2. 따라서 cos`h+sin`h`tan`h=;3@;+{-. p 5 3 5 + p+ p= p 6 6 2 2 ⑤. 03 OPÓ=Á°2Û`+(-15)Û`=3이므로 sin`h=-. '5 '5 }_{}=;2#; 3 2 ⑤. 07 삼각형 ABC에서 사인법칙에 의하여 5 ACÓ 이므로 = sin`30ù sin`45ù ACÓ=. 다른풀이. cos`h+sin`h`tan`h=cos`h+sin`h_ . =. cosÛ``h+sinÛ``h cos`h. . =. 1 =;2#; cos`h. '2 5 5 =512 _sin`45ù= _ 2 sin`30ù ;2!;. sin`h cos`h. ③. 08 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠A=30ù 따라서 삼각형 ABC의 넓이는. 1 1 1 _ABÓ_ACÓ_sin`30ù= _4_3_ =3 2 2 2 3. 3sin`h cos`h =9cos`h에서 3. 04. 09. 3sin`h-cos`h=32`cos`h, 즉 sin`h-cos`h=2`cos`h 3 cos`h=sin`h에서. sin`h =3 cos`h. B O D. 따라서 tan`h=3 3. 30. p 5 3 , p, p이므로 그 합은 6 6 2. p 3 A. C. 올림포스•수학Ⅰ. 해 18-33 올림기본(수-1)_2단원-ok1.indd 30. 2017-11-01 오후 5:46:03.

(31) 원의 중심 O에서 선분 AB에 내린 수선의 발을 D라 하면. 2`sin`a_4`cos`b+2`cos`{. p ADÓ=3, ∠OAD= 이므로 6. =2`sin`a_4(-sin`a)+2`sin`a_sin`a. p 2 ∠AOD= 이고 ∠AOB= p 3 3. =-8`sinÛ``a+2`sinÛ``a =-6`sinÛ``a=-4. 직각삼각형 ADO에서 cos`. 에서 sinÛ``a=. p ADÓ 3 이므로 원의 반지름은 = = 6 OÕAÓ OÕAÓ. OAÓ=. p p +c}_sin`{ +d} 2 2. 2 3. 따라서 cosÛ``a=1-sinÛ``a=. 3 =213 13 2. 1 이므로 3. 9`cosÛ``a=9_;3!;=3 3. 따라서 부채꼴 OAB의 넓이는. 12  f(x)­=cos`px=cos`(px+2p) . 1 2 _(213)Û`_ p=4p 2 3 ②. =cos`p(x+2)= f(x+2)에서 함수 y=cos`px의 그래프의 주기는 2이므로 y=cos`px의 그래프는 x=n (n은 정수)에 대하여 대칭이다.. b. 1. 10 sin (p+h)=-sin`h=- OAÓ = 3 . 그러므로 yy ㉠. 1 OAÓ=1이므로 b=3. p sin { +h}=cos`h>0이고 2 ㉠에서 sin`h=-. a+4b =1에서 a+4b=2 2. yy ㉠. 4b+5b =2에서 9b=4 2. yy ㉡. ㉠과 ㉡에서 a=;9@;, b=;9$;. 1 이므로 3. 1 212 cos`h="Ã1-sinÛ``h=\®É1-{- }2`= 3 3. y=tan (a+b)px+3=tan`;3@; px+3  g(x)=tan`;3@; px+3=tan {;3@; px+p}+3. a 212 그런데 cos`h= 이고 OAÓ=1이므로 = 3 OÕAÓ.  . 212 a= 3. =tan`;3@; p{x+;2#;}+3=g {x+;2#;}. 따라서 구하는 주기는 ;2#; 이다.. 8 1 11 따라서 aÛ`-b= -{- }= 9 3 9 . 11 9. ②. 13 1+2a=(sinÛ``h+cosÛ``h)+2`sin`h`cos`h. =(sin`h+cos`h)Û` p 3 b= +a, c=p+a, d= p+a이므로 2 2. 11. cos`b=cos`{ cos`{. p +a}=-sin`a 2. p p p +c}=cos`{ +p+a}=-cos`{ +a} 2 2 2 =-(-sin`a)=sin`a. sin`{. p p 3 +d}=sin`{ + p+a}=sin`(2p+a)=sin`a 2 2 2. 1-2a=(sinÛ``h+cosÛ``h)-2`sin`h`cos`h =(sin`h-cos`h)Û` p p <h< 에서 sin`h>cos`h>0 4 2. 151+2a+151-2a=Á°(sin`h+cos`h)Û`+Á°(sin`h-cos`h)Û` =2 sin`h 따라서 k=2 ④. 정답과 풀이. 해 18-33 올림기본(수-1)_2단원-ok1.indd 31. =(sin`h+cos`h)+(sin`h-cos`h). 31. 2017-11-01 오후 5:46:03.

(32) 정답과 풀이 _{;3!;}. 14 9. sin`x. cosÛ``x. 17 내접원의 반지름의 길이를 r, 삼각형의 각 변의 길이를 각. -3<0에서. 각 a, b, c라 하고 삼각형의 넓이를 S라 하면. 32`cosÛ``x-sin`x<3Ú`이므로. A. 2`cosÛ`-sin`x<1, c. 2`cosÛ`-sin`x-1<0,. O r. 2(1-sinÛ``x)-sin`x-1<0, B. 2`sinÛ``x+sin`x-1>0, (2`sin`x-1)(sin`x+1)>0. C. a. 위의 그림에서. 0Éx<2p에서 sin`x+1¾0이므로. S=. 2`sin`x-1>0, sin`x+1+0, 즉 sin>;2!;. (a+b+c)r 이므로 2. 18=12_. p 5 따라서 <x< p이므로 6 6. r 2. r=3이므로 삼각형 ABC의 내접원의 반지름, 즉 삼각형 DEF. a+b=p. 의 외접원의 반지름의 길이는 3이다. ④. 15. k k , sin`C= 이므로 12 212. sin`A`:`sin`B`:`sin`C=1`:`. 1 1 `:` 12 212. =212`:`2`:`1. A c B. 사인법칙에 의하여 d e sin`F 1 + + =2r+2r+ sin`D sin`E 2r  f. sin`A=12`sin`B=212`sin`C=k (k+0)라 하면. sin`B=. b. =6+6+. 1 73 = 6 6 ④. b C. a. p. BHÓ. 사인법칙의 변형에 의하여 a`:`b`:`c=212`:`2`:`1이므로. 18 BHÓ='6 이므로 sin` 3 = OBÓ 에서. 가장 긴 변의 길이는 a, 가장 짧은 변의 길이는 c이고,. OBÓ=. a=2'2l, c=l(l은 양의 실수)로 놓을 수 있다. 따라서 {. m 2 212l 2 } =8 } ={ n l. 16. 212_. p 212 = p 3 3. OÕHÓ=Á°(212)Û`-(16)Û`='2 이고 OBÓ=OÕAÓ이므로 AÕHÓ=OÕAÓ-OHÓ . 15ù. =OBÓ-OHÓ. 2 A. 16 =212 13 2. 한편 직각삼각형 OBH에서. B 15ù O. sin`;3Ò;. =. 그러므로 부채꼴 OAB의 호의 길이는 8. BHÓ.  . =212-12=12. 30ù 30ù Aª AÁ. 그림에서 ∠ABAÁ=15ù이므로. 따라서 구하는 둘레의 길이는 16+12+. 중심각 ∠AOAÁ=30ù. a+b=2+2=4. 212 p이므로 3 4. 마찬가지로 ∠AÁOAª=30ù AÕAÁÓ=AÕÁÕAªÓ이고 삼각형 OAAÁ에서 코사인법칙에 의하여 AÕAÁÓ  Û`=2Û`+2Û`-2_2_2_cos`30ù   =4(2-13) 따라서 AÕAÁÓ  Û`+AÕÁÕAªÓ  Û`=8(2-13). =12`sin`hÁ+14`sin (p+hÁ)-16`cos`{ ④. 32. 19 12`sin`hÁ+14`sin`hª-16`cos`h£-26`cos`h¢ . p +hÁ} 2. -26`cos`{. 3 p-hÁ} 2. 올림포스•수학Ⅰ. 해 18-33 올림기본(수-1)_2단원-ok1.indd 32. 2017-11-01 오후 5:46:04.

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