지형정보공학 3장 각관측

(1)

상지대학교 지형정보연구센터 1

상지대학교 지형정보연구센터

각 측량

(2)

상지대학교 지형정보연구센터

강의 목차

각측량의 개요 :

각의 개념/종류/관측장비/단위

수평각 관측 :

단각법/배각법/방향각법/조합관측법

연직각 관측 :

천정각거리/고저각/천저각거리

3

2

1

2

각측량의 오차 :

각관측의 정오차/부정오차/허용오차

4

(3)

(4)

방향과 각

:

시간을 의미하여 측량의 기본요소중에 하나

방향(direction) : 공간의 한점의 위치는 주로 원점으로 부터의 길이와 방향으로 결정됨

Macro/Micro 측면 고려

•

Micro 측면 : 고정밀 위치결정, 시설물 변형측량 등

•

Macro 측면 : 정확도보다는 활용성 강조되며, 위성영상을 통한 해석 (N) (S) (E) (W) 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥乾(건) 坤(곤) 理(이) 坎(감) 기준선 A점의 방향 각 또는 각거리 B점의 방향 O 원점 (Origin) A B ※ 항상 기준선이 남북방향선 (자오선) 진북(자북)

각의 개념

4

(5)

각의 종류

❖

평면각 (Plane angle) : 평면삼각법 (평면 측량)

❖

곡면각 (Curved surface angle) : 구면삼각법(천문측량, 대지측량)

❖

입체각 (Solid angle) : Steradian (방사휘도, 전파확산 각도)

O 천정(Zenith) 천저(Nadir) 상향각(앙각) 하향각(부각) 천정각거리 천저각거리 수평선 천정 수평선 수 직 선

각의 종류

5

(6)

트랜싯(Transit)

미국식(정준나사 4개), 망원경이 수평축 주위를 회전, 상·하부구별, Compass 有

데오돌라이트(Theodolite)

유럽식(정준나사 3개). 망원경이 수평축 주위를 회전 할 수 없다.

각 관측 장비

6 항 목 트랜싯 데오돌라이트 사 용 지 미국 유 럽 정준 나사 4개 3개 분 도 원 금속판 유리판 구심 장치 추 광학 구심기 망 원 경 長短 정 밀 도 데오돌라이트에 비해서_떨어짐 정밀함 원형기포관 관형기포관 LED 디지털 분도반

(7)

Total Station에 의한 각측량

토털스테이션(TS)에 의한 자료 생성

TS에 의해 생성된 벡터자료 토털스테이션에 의한 현장 관측 COGO의 관측점 화일 점번호 점 CODE 측점의 3차원좌표 벡터화 S/W Total Station은 목표물의 프리즘을 관측하여각이나 거리를 물론 3차원좌표를 결정할 수 있는 현대측량 장비 Total Station Theodolite라고도 함

전자파거리측량기(EDM)과 데오돌라이트 합성 전자야장(COGO)기능활용하여 3차원 측량 수행 현장 작업후전자야장을 CAD와 연결하여 직접 수치 벡터데이터 생성 ❖장점; 소규모 지역의 지형공간 DB 취득 용이 ❖단점; 완전한 전산화의 어려움 차츰 변화

(8)

Total Station에 의한 지형도제작 방법

최근 종합측량기인

토털스테이션의 전자야장

(COGO)기능

활용 :

3차원 측량

현장 작업후

전자야장을 CAD와 연결하여 직접

수치 벡터데이터 생성

❖장점; 소규모 지역의 지형공간 DB 취득 용이 ❖단점; 완전한 전산화의 어려움 차츰 변화 측량 원점 도근점 측량 기준점 측량 수평위치결정 • 삼각측량 • 다각측량 • 삼변측량 수직위치결정 • 수준측량 지형도제작측량 • 평판측량 • 시거측량 원도 제작 Digitizing 위상관계 설정 COGO TS에 의한 3차원측량 벡터편집 전문 S/W 위상관계 설정

(9)

(10)

망원경의 구조

•

대물렌즈계, 십자선, 접안렌즈계로 구성

•

한 장의 볼록렌즈는 구면수차, 색수차 생김 합성렌즈 O₁, O₂ : 광 축 (망원경에서 대물렌즈와 접안렌즈를 연결한 선) r₁, r₂ : 반 경 O : 광 심 (렌즈의 어떤 한 점을 지나는 입사광선과 투과 광선이 평행한점, 광축상에 위치) o o₁ o₂ 1 2 r₁ r₂

각 관측장비의 특성

10

(11)

구면수차

그림에서 렌즈 중심부를 지나는(2) 광선보다 주변부를 지나는 광선이 강하게 굴절되어 상이 한 점 에서 만나지 않고 그려지는 것

색 수 차

초점의 조절에 따라 여러 색상이 나타나는 것. (백색광은 여러 파장이 모여진 것)

망원경 시준과정

접안렌즈로 십자선 명확히 시준 대물렌즈의 초점조절 나사로 대상물 명백 (시준공 이용) ▲ 정위 : 시준방향에 대해 연직 분도원이 좌측에 있는 경우 ▲ 반위 : 시준방향에 대해 연직 분도원이 우측에 있는 경우

각 관측 장비의 특성

11 A B B ' A' (반) (정) 0° 180° + θ° 正反 A B O 관측점 정위 반위 θ° •각 관측 기기의 연직축 및 시준측 오차 소거방법

(12)

각 관측 장비의 특성

➢ 시준선 ➢ 시준선이 자전할 수 있는 연직축 ➢ 시준선이 회전할 수 있는 수평축 ➢ 연직각을 측정할 수 있는 연직분도원 ➢ 수평각을 측정할 수 있는 수평분도원

각 관측기기의 5가지 기본요소

(1) 시준선은 수평축과 나란하고연직축과는 서로 직각을 이룬다. (2) 수평축은 연직 분도원과 직각이다. (3) 연직축은 수평분도원과 직각이다.

각 관측기기의 바른 설치 조건

(13)

각 단위의 종류

(1) 60진법 : 원주를 360등분 (도。) 원 = 360。 1。 = 60´ 1직각= 90。 1´= 60 ˝ (2) 100진법 : 원주를 400등분 (그레이드 : grade, grad, c, cc) 프랑스, 소련, 독일 에서 최근 이용 : grad 원 = 400 g 1 g = 100 c 1직각 = 100 g 1 c = 100 cc (3) 호도법 : 원의 반경(R)과 같은 길이의 호(R)에 대한 중심각을 1라디안(radian) : rad

각의 단위

13 R _ρ R A B R R : 2πR = ρ°: 360°  ρ°= 180° 𝜋 (ρ : 라디안) ρ ’= 60  ρ°= 3437.7468 ’ , ρ " = 60  ρ ’ = 206264.806 ” = 206265”

(14)

상지대학교 지형정보연구센터 호도법 입체각 65O

각 단위의 종류

(4) 밀(mil) : 군 (포병)에서 주로 사용하는 단위, 원주를 6400 등분하여 한호에 대한 각을 1mil (5) 스테라디안(Sreradian) : 입체각의 단위, 전구의 입체각은 4πsr, 구의 표면적 4πr2

각의 단위

14

구분 도(deg) 그레이드(grade) 밀(mils) 라디안(rads)

1도 1(360/360) 1.11111(400/360) 17.7778(6400/360) 0.017453(2/360)

1 grad 0.9(360/400) 1 16.0 0.015708

1 mil 0.05625(360/6400) 0.06250 1 0.00098175 1 rad 57.29578(360/2) 63.66198 1018.59164 1

(15)

각 단위의 상호관계

( 1 ) 도와 그레이드 ( 2 ) 호도와 각도 : 중심각 ∽ 호의 길이

•

반경 R인 원에 대하여 호의 길이 L에 대한 중심각 θ는 θ °= (L/R) ρ °, θ ’=(L/R) ρ ’ , θ " = (L/R) ρ " , θg _{= (L/R)} _ρg

α°: β

g

_{= 90 :100}

α°= 9 / 10 βg or βg = 10 / 9 α° 1°= 1.111g ₁g_{= 0.900 °} 1´= 1.85185c 1 ”= 3.086419cc R _ρ R A _B R

R : 2πR = ρ°: 360°

 ρ°=

180° 𝜋 ρ : 라디안 ρ ’= 60  ρ°= 3437.7468 ’ ρ " = 60  ρ ’ = 206264.806 ” = 206265”

각의 단위

(예제) 10cm의 폭을 2km거리에서 보았을때 그 사잇각은 ? (풀이) θ " = 𝑙 𝑠 𝜌“= 206265×0.1 2000 ≈ 10” (예제) 방향이 5” 틀리면 4km 앞에서 생기는 위치오차는 ? (풀이) l = sθ " 𝜌“ = 4000×5" 206265 ≈ 0.1(m) 15

(16)

수평각 (horizontal angle)의 기준

❖

진(북) 자오선 (True meridian) : 천문측량, 관성측량

❖

자(북) 자오선 (Magnetic meridian) : 공사측량

❖

도(북) 자오선 (Grid meridian) : 대규모 건설공사의 좌표계로 평면직각좌표계, 삼각/다각측량 좌표계

❖

가상(북) 자오선 (Assumed meridian) : 작은 범위, 상대적인 값만 필요

수평각 관측

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(17)

방향각, 방위각, 방위

•

방향각 (direction angle ; T) : 도북을 기준으로 어느 측지선까지 시계방향으로 잰 수평각

•

진북방위각 (true azimuth ; α ) : 진북(N)을 기준으로 어느 측지선 까지 시계방향으로 잰

수평각

•

자오선편차(자오선수차 : meridian convergence) 또는 진북방향각 (true bearing ; ± r )

(1) 도북과 진북의 편차 (2) 도북(X’)기준, 시계 방향 •••• +, 측점이 측량원점의 서편(+), 동편(-)

•

자침편차 (magnetic declination ; ±Δ) (1) 진북과 자북의 편차 (2) 진북(N)기준, 시계방향 (+), 서편 (-), 동편 (+) (3) 우리나라 Δ = 4°~ 9°W

수평각 관측

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(18)

방향각, 방위각, 방위의 관계식

- 관계식 : 방향각 (T), 진북방위각 (α), 자북 방위각 (α_m), 자오선수차 ( r ), 자침 편차 (Δ)

T = α+(± r) , α= α

_m

+(±Δ) , T = α

_m

+(± Δ) + (± r)

수평각 관측

18 P1 _P1 MG GN P3 P2 (X”) (N) MG GN (X”) (N) α α_m T -

r

α_m T α -Δ T = α_m-Δ + r T = α_m-Δ - r +

r

-Δ X=N T = α + r , α = α_m- Δ T = α - r , α = αm- Δ

(19)

방향각, 방위각, 방위

역방위각 (reciprocal azimuth)

- 평면상 : α₂= α₁+180° - 구면상 : α₂= α₁+180°+Υ α= α_m

+

Δ +Δ α α_m α= α_m

-

Δ N MG - Δ α α_m N MG α₁ α₂= α₁+180° X=N X≒N α₁ α₂= α₁+180° X -r N

수평각 관측

19

(20)

방위각

(azimuth angle)

진북(또는 도북)과 측선 사이의 각 0 ~360°로 표시

방위

(bearing)

자오선(NS)과 측선 사이의 각, 0 90°, 부호로 상한 (NE, SW 등) ① 상한 측선의 방위각 : α₁= 20° ② 상한 측선의 방위각 : α₂= 130° ③ 상한 측선의 방위각 : α₃= 210° ④ 상한 측선의 방위각 : α₄= 320° ① N 20°E ② S 50°E ③ S 30°W ④ N 40°W N S E W ① ② ③ ④ α₁ α₂ α₃ α₄ ① 상한 측선의 방위 : _{② 상한 측선의 방위 :}N (_{S (180 ° -}α1 ) E _α 2 ) E ③ 상한 측선의 방위 : S (α₃- 180°) W ④ 상한 측선의 방위 : N ( 360°-α₄) W

수평각 관측

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(21)

(22)

수평각(horizontal angle)

❖

두 측점 사이의 시준선을 수평면에 투영시켰을때 그 두 선 사이에 끼인 각 (α)

❖

중력방향과 직교하는 평면 즉, 수평면 내에서 관측되는 각 (α) (1) 교각(交角) : 전 측선과 다음 측선이 이루는 각(내각 및 외각으로 분류) (2) 편각(偏角) : 전 측선의 연장과 다음 측선이 이루는 각 (3) 방향각(direction angle): 임의의 기준방향(도북)에서 시계방향으로 측정한 수평각 (4) 방위각(azimuth angle)

✓

방향각에서 기준선이 남북자오선의 진북(N)으로서 시계방향으로 측정한 수평각( αo)

✓

보통 0˚~ 360˚의 범위에 속함

수평각 관측

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(23)

상지대학교 지형정보연구센터 1) 단각법 2) 배각법 3) 방향각법 4) 조합관측법 • 기계구조에 기인하는 오차를 소거하기 위해 기계 점검의 측면 • 측량의 종류, 소요 정확도, 시간에 따라 결정 • 기계오차 소거

수평각관측법

수평각 관측법

23 - "O"점에 기계를 먼저 세우고 중심맞추기(구심)와 수평맞추기(정준) 작업을 함 - 상부고정나사를 잠그고 하부 운동으로 왼쪽의 "A"점을 먼저 시준 - “A"점이 보이면 하부고정나사와 상부고정나사를 잠금 - 하부미동 나사로 십자 종선을 상부 미동나사로 십자 횡선을 정확히 맞춤(초독) - 상부고정나사를 풀고 상부 운동으로 망원경을 “B"에 맞추고 이때의 각을 읽음(종독) - 관측각 = 종독-초독

1) 단각법(單角法)

❖

각 관측은 두방향의 차이로 정반관측으로 1회만 관측하는 방법

(24)

정 • 반 관측 (1 對回觀測)

•

각 관측 기기의 연직축 및 시준측 오차 소거방법

•

망원경 正位와 反位로 하여 한 각을 두번 관측 → 1 對回觀測(One pair observation)

❖ 망원경 정위 : 시계방향으로 잼 -> 연직 분도반 오른쪽에 망원경이 위치 ❖ 망원경 반위 : 반시계방향으로 잼 -> 연직 분도반 왼쪽에 망원경이 위치 ❖ 눈금위치의 변동 (1) 수평 분도반의 눈금 부정확오차 소거 (2) 첫 시준점의 눈금 위치 변동 (3) n 대회 관측일 경우 첫 눈금의 위치를 180o _{/n 씩 변화} (예 : 3대회 관측시 0o_{, 60}o_{, 120}o₎ A B B' A' (반) (정) 0° 180° + θ° 正反 A B O 관측점 정위 반위 θ°

수평각 관측법

24

(25)

θ

0

θ

1

θ

2

Θ

n-1

θ

1

θ

₂

θ

3

Θ

n

0 A

B

∠AOB를 n 번 누적하여 배각 관측한 경우 ∠AOB =

θ

𝑛 ( 0 setting 시) ∠AOB

=

θ

𝑛−

θ

0 𝑛 (첫 눈금 읽었을 경우)

2) 배각법 (倍角法 또는 反復法 : Method of Repetition)

❖

하나의 각을 2회 이상 반복 관측하여 누적된 값을 관측회수로 평균하는 법

❖

2중축(복축)을 가진 (20˝∼1´) 트랜싯의 연직축 오차 소거하여 각관측 정밀도 향상에 기여

❖

각관측시 버어니어(아들자)의 최소눈금 한계 이하로 정밀 관측이 가능

수평각 관측법

25 - "O"점에 기계를 먼저 세우고 구심과 정준 작업을 함 - 상부를 고정하고 하부 운동으로 “A"점을 시준하여 각을 읽음(초독) - 하부를 고정하고 상부 운동으로 “B"점을 시준하여 각을 읽음(종독) - 위의종독을 가진채로, 하부를 풀어서 “A"점을 다시 시준 - 하부를 고정하고 다시 “A"점을 시준 - 위의 과정을 여러번(3~6회) 되풀이하여, 정밀도가 높은 각을 얻음

(26)

상지대학교 지형정보연구센터 • 처음 읽은 각 ₀ , n 회 반복관측 후 읽은 각 _n이면  = (n − 0 ) 𝑛 • 한 방향의 시준오차 𝑛 •  이며 ₀ , _n 에 각각 𝑛 •  의 오차가 있으므로, 1) 1각의 시준오차 : m₁ = 22 / n 2) 읽기오차 : m₂ = 22 / n2 ➢ 배각법에 의한 각관측의 오차 m_r2 = (_m 12 + m22) =  { 2 𝑛 (  2₊2 𝑛 ) } =  [ 2 𝑛 (  2₊2 𝑛 )] (따라서, 방향각법보다 읽기 오차가 n 으로 나눈것 만큼 작다.)

배각법에서의 시준 및 읽기오차

수평각 관측법

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(27)

상지대학교 지형정보연구센터 D E A B C t₃ t₄ t₂ t₁

 AOB = t₁, BOC = t₂ - t_{1 ,} COD = t₃ - t₂ , DOE = t₄ - t₃

<관측정밀도 향상 요망시> : A→E 까지 우회관측후 E→A로 좌회 관측 ➢ 방향각법의 각관측 정확도 ❖ 한 방향에서 생기는 오차(m₁) m₁ = ± (2₊ 2 ₎ ❖ 각(2방향의 차)의 오차(m₂) m₂ = ± 2 • m₁= ± 2(2₊ 2 ₎ ❖ n 회 관측한 평균값오차(M) M = ±( n1/2 _{• m} 2 ) /n = ± (m2 / n1/2 ) = ± { 2 𝑛 ( 2₊ 2 _)}

3) 방향각법(method of Direction or Continuous Combination)

▪

한 측점 주위에 관측할 각이 많은 경우 이용

▪

어느 측선에서 각 측선에 이르는 각을 차례로 읽음

▪

삼각, 천문측량에 많이 이용

수평각 관측법

(28)

상지대학교 지형정보연구센터 O A B C D a b c d e f 1) 한 점에서 관측할 방향선이 N 일 때 - 총 각관측수 = N(N-1) / 2 ( N : 방향선수) - 조건식수 = (N-1) (N-2) / 2 (예) 방향선수 N = 4 일 때 - 총 각관측수 : 4(4-1)/2 = 6 - 조건식 수 : (4-1)(4-2)/2 = 3 L  ❖ 두 측선 사이의 낀 각과 측선 길이 사이의 관계 L = R • (rad) = R •  /  = R • / 206265 (  = 180 /   60  60 = 206265 )

4) 조합각관측법( 또는 각관측법 ; Method of Combination)

▪

가장 정확한 수평각 관측법( 1등 삼각측량에 이용)

▪

방향선 사이의 모든 각을 방향각법으로 관측

▪

최소제곱법에 의한 각의 최확값 산정

수평각 관측법

28 예제) 방향선수가 5 이므로 ❖ 총각관측수 = 5*4/2 = 10 ❖ 조건식수 = 4*3/2 = 6 ❖ 조건식 1) d= a+e+h+j 2) b= a+e 3) c= a+e+h 4) f= e+h 5) g= e+h+j 6) i= h+j a bc d _{e f}g h i j

(29)

(30)

중력방향각(연직면 내에서 관측되는 각으로 기준선과 관측방법에 따라 천정각거리, 고저각, 천저각거리로 구분)

천정각거리(

Zenith Angle, or Zenith distance

; Z )

주로 천문측량에서 이용되는 각 . (천정(연직방향과 천구의 교점) 천극 및 항성으로 이뤄지는 천문 삼각형 해석에 이용) 연직선을 위쪽으로 중심으로 목표점까지 내려서 잰 각

고저각(

고도각, 고도, Altitude

; h )

일반측량 또는 천문측량의 지평좌표계에서 주로 이용 (1) 수평선을 기준으로 목표점까지 올려 잰 각을 상향각, 앙각 (2) 수평선을 기준으로 목표점까지 올려 잰 각을 하향각, 부각 ∴ h = 90 - z

연직각 관측법

30

(31)

천저각거리(

Nadir Angle, 연직각, 경사각

)

항공사진을 이용한 측량에서 많이 이용, 연직선 아래를 기준으로 시준선까지 올려 잰 각 (1) 항공사진측량 : 연직사진의 연직선 편차 → 영상좌표변환 (2) 경사사진 → 경사각 ( 3°이상 ) O 천정(zenith) 천저(nadir) 상향각(앙각) 하향각(부각) 천정각거리 천저각거리 수평선

연직각 관측법

31

(32)

상지대학교 지형정보연구센터 0 天頂反位 180° 270° 90° P c n l Z 天頂正位 270° 90° 180° n c r 0 • 각측량기의 연직분도원 : 0 ~ 360 까지의 눈금 • 망원경 수평 : 90 와 270 망원경 정위의 관측 값을r , 반위의 관측값을 l 로 하면 천정각 z 의 관계는 정위 : 90°- z = 90°- r + c - n ---(1) 반위 : 90°- z =l - 270°- c + n ---(2) ( c : 망원경 장치가 정확하게 90  선에 일치하지 않음으로 생기는 오차 n : 아들자의 위치에 대한 오차 )  망원경의 정 •반위 관측값을 빼는 것을 c, n 의 양오차를 소거하여 천정각의 이배각을 얻는다.  Z = 1/2 (r - l) 식 (1)과 (2)로 부터 r - l = 360 + 2( c - n) 360 + K → 기계에 대해 정수로 천정각 관측의 불량 판정에 이용 이때 K = z( c - n ) (고도정수, 영점오차) or r - l = 180 + K (수평으로 할 때 아들자가 0을 가리키는 것)

연직각 관측법

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(33)

(34)

상지대학교 지형정보연구센터 오차의 종류 원 인 처 리 방 법 시준축과 수평축이 직교하지 않는다. c = C • sec h (c : 경사량, h : 시준점의 고저) 수평축이 연직축에 직교하지 않는다. i = i • tan h ( i : 연직축, h : 시준점의 고저) 연직축이 정확히 연직선에 있지 않다. v = v • sin u • tan h 로서 수평눈금 읽기에 영향이 있다. u : 그 경사의 방향과 시준방향과의 각 v : 경사량 시준기의 회전축과 부도원의 중심이 불일치 회전축에 대하여 망원의 위치가 편심 하여 있다. 눈금의 부정확 측점의 중심과 기계의 중심 및 측표의 중심이 동일 연직선상에 있지않다. 시준축오차 ( c ) 수평축오차 ( i ) 연직축오차 (정반관측으로 소거 불능) 내심오차 외심오차 분도원의 눈금 오차 측점 또는 시준점의 편심에 의한 오차 • 망원경을정•반으로 관측하여평균한다. 상 동 • 연직축과 수평기포와의 직교를 조정한다. (정반의 관측으로는 제거되지 않는다) • 180 차이가 있는 2개의버어니어를읽어 평균값을 취한다

.

• 망원경의정반의 평균값을 취한다 • 읽은 분도원의 위치를 변화시켜 관측횟수를 많이하여 평균한다. • 편심거리와 편심각을 측정하여 편심보정을 한다.

각측량에서 생긴 오차와 소거법

각측량의

정오차

원인과 처리방법

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(35)

상지대학교 지형정보연구센터 오차의 종류 원 인 처 리 방 법 망원경의 視度 보정이 불충분하여 상이 십자선의 위치와 불일치되어視度를 만들어 관측오차가 생긴다. 기상상태(안개 또는 연기, 광선의 상태 등)나 배경의 상황에 의하여 시준목표가 흐릿해지는것 등에 의한 관측오차 공기굴절의 불균일 또는 시준선이 지나치게 지형이나 지물에 접근하여 있는 경우 등 지반의 연약, 풍압, 삼각 나사의 느슨 함 등으로 인한 오차, 특히 高측표의 관측은 기기의 진동에 영향이 크다. 관측자의 정신적•육체적 피로가 직접 관측값의 오차에 영향을 준다. 망원경의 視度 부정에 의한 오차 목표시준의 불량 빛의 굴절에 의한 오차 기계의 진동, 삼각의 나사 등에 의한 것 관측자의 피로등에 의한 관측오차 • 접안경과 대물경을 정확히 조정한다. • 측표를 선명한 색채로 하고 관측시기를 선택한다. • 수평색은 아지랑이가 적은 조석에 수직선은 氣差의 영향이 적은 정오전후에 관측하도록 시기를 선택하며 또 시준선이 지형지물에서 벗어나도록 한다 • 필요에 따라 脚板을 설치 한다. 또 측로복 등을 測器點 주위 등에 설치한다. • 항상몸을 주의하여 最良의 상태로서 관측에 임한다.

각측량의

부정오차(우연오차)

의 원인과 처리

각측량에서 생긴 오차와 소거법

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(36)

각을 이용한 직선의 연장법

(방법1) A도중에 기계를 설치, B를 본 후 도중에 C, D 관측 (방법2) B에 기계를 세우고 A를 관측한 후 망원경을 돌려 C를 정하는 것으로 C’, C” 를 관측 결정한 후 그 중점 설정 → 정확도에 기여 A B C d C d C d

각을 이용한 직선의 연장

36

(37)

수평각의 측설법

e = b·

𝜀

𝜌"

( ρ”: 206265”) ∠AOB’ 를 반복법으로 관측하여

α’, α

각의 차

ε

를 지거법으로 보정

수평각의 측설법

37 A B B e b   O 

(38)

상지대학교 지형정보연구센터 A B C  e_ ed e_l e_ l AOB =  의 각관측 오차를 e_ BC거리 l 에서의 e_로 기인되는 거리오차 e_d라면 e_ = e_d e_d ≒ e_• l = e_(  ) / 206265 • l 각오차 e_ 거리100m에 있어서의 거리오차e_d 정 밀 도 10 ‘ 5 ‘ 1 ‘ 30  20  10  5  1  0.291 0.145 0.029 0.0145 0.0097 0.00485 0.00242 0.00048 1/340 1/690 1/3,400 1/6,900 1/10,000 1/21,000 1/41,000 1/206,000

각관측오차와 거리관측오차의 관계

다각측량과 같이 거리관측 및 각관측이 수행되는 경우 최종 성과의 정밀도를 높이기 위해서는 정밀도의 균형을 이루어야 함 38

각관측 오차와 거리관측 오차의 관계

(39)

종합 오차

삼각형, 다각형 등 1점 주위에 수개의 각이 있을 경우 종합오차는

E

S

= ±E

a

• 𝑛

( Ea: 1각에 대한 오차, n : 각의 수, E_S : n 개 각의 총합에 대한 오차 )

폐합비와 관측조건과의 관계

•

폐합비를 1/1000 이내로 유지하는 경우 : 허용각오차 1’30”• 𝑛

•

폐합비를 1/3000 이내로 유지하는 경우 : 허용각오차 1’• 𝑛

•

폐합비를 1/5000 이내로 유지하는 경우 : 허용각오차 30”• 𝑛

•

폐합비를 1/10000 이내로 유지하는 경우 : 허용각오차 15”• 𝑛

각측량의 허용오차

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(40)

(41)