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2021 더블클릭 중3-2 답지 정답

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(1)

I .

삼각비

...

2

II .

원의 성질

...

17

III .

통계

...

33

더블

클릭

연산

정답과 해설

중학 수학

3

-

2

(2)

.

삼각비

1

삼각비의 뜻

1 ⑴①;5$;②;5#;③;3$;  ⑵①;1!7%;②;1¥7;③:Á8°:  ⑶①;4#;② '4 ③7 3'77 ④'74 ⑤;4#;⑥'73  ⑷① '5 ②7 3'25 ③'¶146 ④3'25 ⑤'75 ⑥3'¶147 2 ⑴7,625,25  ①;2¦¶5;②;2@5$;③;2¶¦4;④;2@5$;⑤;2¦¶5;⑥:ª7¢:  ⑵①;3@;② '3 ③5 2'55 ④'53 ⑤;3@;⑥'52  ⑶①;5@;② '¶215 ③2'¶2121 ④'¶215 ⑤;5@;⑥'¶212 A B C 17 8 15 p.8 ~ p.9

01

삼각비의 뜻

1

⑴①sin A= BCÓ ABÓ=;5$;  ⑴②cos A= ACÓ ABÓ=;5#;  ⑴③tan A= BCÓ ACÓ=;3$;  ⑵①sin B= ACÓ ABÓ=;1!7%;  ⑴②cos B= BCÓ ABÓ=;1¥7;  ⑴③tan B= ACÓ BCÓ=:Á8°:  ⑶ ①sin A= BCÓ ABÓ=;4#;    ②cos A= ACÓ ABÓ= ' 7 4    ③tan A= BCÓ ACÓ= 3 '7    ③tan A=3'77  ⑷ ④sin B= ACÓ ABÓ= '47    ⑤cos B= BCÓ ABÓ=;4#;    ⑥tan B= ACÓ BCÓ= '37 A B C 3 4 7 기준각 A B C 4 3 7 기준각  ⑷ ①sin A= BCÓ ABÓ= ' 7 5    ②cos A= ACÓ ABÓ=3'25    ③tan A= BCÓ ACÓ= ' 7 3'2    ③tan A= '61§4  ⑷ ④sin B= ACÓ ABÓ= 3'2 5    ⑤cos B= BCÓ ABÓ= '57    ⑥tan B= ACÓ BCÓ = 3'2 '7    ③tan A=3'1§47

2

⑴ABÓ=24Û`+ 7 Û`=625 = 25  ⑷ ①sin A=;2¶¦5;    ②cos A=;2@5$;    ③tan A=;2¶¦4;  ⑷ ④sin B=;2@5$;    ⑤cos B=;2¶¦5;    ⑥tan B=:ª7¢:  ⑵ACÓ="Ã3Û`-2Û`='5이므로  ⑷ ①sin A=;3@;    ②cos A= '3 5    ③tan A= 2 '5=2'55  ⑷ ④sin B= '35    ⑤cos B=;3@;    ⑥tan B= '25  ⑶ACÓ="Ã5Û`-2Û`='¶21이므로  ⑷  ①sin A=;5@;     ②cos A= '52§1     ③tan A= 2 '¶21=2'2§121 A B C 5 3 2 7 기준각 A B C 5 3 2 7 기준각 A B C 7 24 25 A B 7 C 24 25 A B C 3 2 5 A B C 2 3 5 A B C 2 5 21

(3)

1 ⑴6,6,2'7⑵x=8,y=6⑶x=2,y=3  ⑷x=2,y=4'2⑸x=3'5,y=6⑹x=6,y=2'1§3 2 ⑴2①2,'1§3② 2'¶1313  ⑵   ⑶    ① '4 ②7 3'77    ①2'23 ②2'2  ⑷   ⑸    ①2'67 ②2'65    ①2'55 ②'55  ⑹   ⑺    ①;3@;② '2 5   ① '3 ②3 '22 3 ⑴;5#;⑵2+3'5⑶0⑷;3@; A B C 4 3 A B C 1 3 A B C 7 5 A B C 1 2 5 A B C 3 6 A C B 3 p.10 ~ p.12

02

삼각비의 값

1

⑵sin A=;1Ó0;=;5$;이므로x=8   ∴y="Ã10Û`-8Û`='3§6=6  ⑶tan A= x '5=2'55 이므로x=2   ∴y="Ã('5)Û`+2Û`='9=3  ⑷sin A=;6{;=;3!;이므로x=2   ∴y="Ã6Û`-2Û`='3§2=4'2  ⑸cos A=;9{;= '3 이므로x=3'55   ∴y="Ã9Û`-(3'5)Û`='3§6=6  ⑹tan A=;[$;=;3@;이므로x=6   ∴y="Ã6Û`+4Û`='5§2=2'1§3

2

⑴②sin A= BCÓ ABÓ= 2 '1Œ3=2'¶1313  ⑵주어진삼각비의값을만족하는가 A B C 4 3 장간단한직각삼각형ABC는오른 쪽그림과같다.  ⑵이때ACÓ="Ã4Û`-3Û`='7이므로  ⑵①cos A= '47  ⑵②tan A= 3 '7=3'77  ⑶주어진삼각비의값을만족하는가장간단한 A B C 1 3  직각삼각형ABC는오른쪽그림과같다.  ⑵이때BCÓ="Ã3Û`-1Û`=2'2이므로  ⑵①sin A=2'23  ⑵②tan A=2'2  ⑷주어진삼각비의값을만족하는가 A B C 7 5 장간단한직각삼각형ABC는오 른쪽그림과같다.  ⑵이때BCÓ="Ã7Û`-5Û`=2'6이므로  ⑵①sin A=2'67  ⑵②tan A=2'65  ⑸주어진삼각비의값을만족하는가장간 A B C 1 2 단한직각삼각형ABC는오른쪽그림 과같다.  ⑵이때ABÓ="Ã1Û`+2Û`='5이므로  ⑵①sin A= 2 '5=2'55  ⑵②cos A= 1 '5= '55  ⑹주어진 삼각비의 값을 만족하는 A B C 3 5  가장간단한직각삼각형ABC는 오른쪽그림과같다.  ⑵이때 ACÓ="Ã3Û`-('5)Û`=2이므 로  ⑵①cos A=;3@;  ⑵②tan A= '25  ⑷ ④sin B= '25§1    ⑤cos B=;5@;    ⑥tan B= '22§1 A B C 2 5 21

(4)

 ⑺주어진삼각비의값을만족하는 A C B 3 6  가장간단한직각삼각형ABC 는오른쪽그림과같다.  ⑵이때BCÓ="Ã3Û`-('6)Û`='3이 므로  ⑵①sin A= '33  ⑵②tan A= '3 '6='21 = '22

3

⑴∠C=90ù,sin A=;5#;이므로오 A B C 3 5  ⑵른쪽그림과같이직각삼각형 ABC를그릴수있다.  ⑵이때ACÓ="Ã5Û`-3Û`=4이므로  ⑵cos A=;5$;,tan A=;4#;  ⑵∴cos A_tan A=;5$;_;4#;=;5#;  ⑵∠C=90ù,tan A= '2 이므로오5 A B C 2 5   ⑵른쪽그림과같이직각삼각형ABC 를그릴수있다.  ⑵이때ABÓ="Ã2Û`+('5)Û`=3이므로  ⑵sin A= '3 ,cos A=;3@;5

 ⑵∴sin A+cos A=2+3'5  ⑶∠C=90ù,cos A=;7#;이므로오른쪽그 A B C 7 3  ⑵림과같이직각삼각형ABC를그릴수있 다.  ⑵이때BCÓ="Ã7Û`-3Û`=2'1§0이므로  ⑵sin A=2'1§07 ,tan A=2'1§03

 ⑵∴7 sin A-3 tan A=7_2'1§07 -3_2'1§03  ⑵∴7 sin A+3 tan A=2'1§0-2'1§0=0  ⑷∠C=90ù,cos A=;3@;이므로오른쪽 A B C 2 3  ⑵그림과같이직각삼각형ABC를그릴 수있다.  ⑵이때BCÓ="Ã3Û`-2Û`='5이므로  ⑵sin A= '3 ,tan A=5 '52  ⑵∴sin AÖtan A= '3 Ö5 '52  ⑵∴sin AÖtan A= '3 _5 2 '5=;3@; 1 ⑴2'6⑵ 2'7 ⑶;7%;⑷6 2'65  2 E,D⑴EDÓ,ABÓ⑵AEÓ,ACÓ⑶ADÓ,BCÓ 3 ⑴ABC⑵ABC⑶AEÓ,ACÓ⑷EDÓ,ABÓ⑸ADÓ,BCÓ 4 ⑴5⑵∠ACB⑶;5$;⑷;5#;⑸;3$; 5 ⑴①;1!3@;②;1°3;③:Á5ª:⑵;5#;⑶;1@7#;⑷;5!; 6 ⑴DBÓ,DCÓ⑵ABÓ,BCÓ⑶ABÓ,DBÓ,BDÓ 7 ⑴∠ACB⑵∠ABC⑶;1°3;⑷;1!3@;⑸;1°2;⑹;1!3@;  ⑺;1°3;⑻:Á5ª: 8 ⑴;2@0&;⑵'3⑶;1@7#; 9 ⑴10⑵∠ADB⑶;5&; 10 ;5#; p.13 ~ p.15

03

직각삼각형의 닮음을 이용한 삼각비의 값

1

⑴

ABC에서  ⑴BCÓ="Ã7Û`-5Û`=2'6  ⑵

DAE»

BAC이므로  ⑴DEÓ ADÓ= BCÓABÓ= 2'6 7  ⑶AEÓ

ADÓ= ACÓABÓ=;7%;  ⑷DEÓ AEÓ= BCÓACÓ=2'65

4

⑴

ABC에서 x A B C D E 3 4  ⑴BCÓ="Ã4Û`+3Û`=5  ⑵

ABC와

EBD에서  ⑴∠B는공통,  ⑴∠BAC=∠BED=90ù이므로  ⑴

ABC»

EBD(AA닮음)  ⑴∴∠ACB=∠EDB=∠x  ⑶sin x=sin(∠ACB)= ABÓ

BCÓ=;5$;  ⑷cos x=cos(∠ACB)= ACÓ

BCÓ =;5#;  ⑸tan x=tan(∠ACB)= ABÓ

ACÓ=;3$;

5

⑴

ABC»

EBD(AA닮음) x A B E C D 12 5  ⑴이므로  ⑴∠BCA=∠BDE=∠x  ⑴이때

ABC에서  ⑴BCÓ="Ã12Û`+5Û`=13이므로

(5)

 ⑴①sin x=sin(∠BCA)= ABÓ BCÓ =;1!3@;  ⑴②cos x=cos(∠BCA)= ACÓ

BCÓ=;1°3;  ⑴③tan x=tan(∠BCA)= ABÓ

ACÓ=:Á5ª:  ⑵

ABC»

EDC(AA닮음) x A B C D E 6 8  ⑴이므로  ⑴∠ABC=∠EDC=∠x  ⑴이때

ABC에서  ⑴BCÓ="Ã6Û`+8Û`=10이므로  ⑴cos x=cos(∠ABC)= ABÓ BCÓ=;1§¤0;=;5#;  ⑶

ABC»

EDC(AA닮음) x A B C D E 8 17  ⑴이므로  ⑴∠ABC=∠EDC=∠x  ⑴이때

ABC에서  ⑴ACÓ="Ã17Û`-8Û`=15이므로  ⑴cos x= ABÓ BCÓ =;1¥7;,sinx= ACÓBCÓ=;1!7%;  ⑴∴cos x+sin x=;1¥7;+;1!7%;=;1@7#;  ⑷

ABC»

EBD(AA닮음)이 x C B A E D 9 15 므로  ⑴∠BDE=∠BCA=∠x  ⑴이때

EBD에서  ⑴BEÓ="Ã15Û`-9Û`=12이므로  ⑴sin x= BEÓ BDÓ=;1!5@;=;5$;,  ⑴cos x= DEÓ BDÓ=;1»5;=;5#;  ⑴∴sin x-cos x=;5$;-;5#;=;5!;

7

⑴

ABC와

HBA에서 x y A B H C 5 12 13  ⑴∠B는공통,  ⑴∠BAC=∠BHA=90ù  ⑴이므로  ⑴

ABC»

HBA(AA닮음)  ⑴∴∠ACB=∠HAB=∠x  ⑵

ABC와

HAC에서  ⑴∠C는공통,∠BAC=∠AHC=90ù이므로  ⑴

ABC»

HAC(AA닮음)  ⑴∴∠ABC=∠HAC=∠y  ⑶sin x=sin(∠ACB)= ABÓ

BCÓ =;1°3;  ⑷cos x=cos(∠ACB)= ACÓ

BCÓ=;1!3@;

 ⑸tan x=tan(∠ACB)= ABÓ ACÓ=;1°2;  ⑹sin y=sin(∠ABC)= ACÓ

BCÓ =;1!3@;  ⑺cos y=cos(∠ABC)= ABÓ

BCÓ =;1°3;  ⑻tan y=tan(∠ABC)= ACÓ

ABÓ=:Á5ª:

8

⑴

HBA»

ABC(AA닮음) x y A H B C 5 3  ⑴이므로  ⑴∠ACB=∠HAB=∠x  ⑴이때

ABC에서  ⑴ACÓ="Ã5Û`-3Û`=4이므로  ⑴tan x= ABÓ

ACÓ=;4#;,cos y= ABÓBCÓ =;5#;  ⑴∴tan x+cos y=;4#;+;5#;=;2@0&;  ⑵

ABH»

CAH(AA닮음) 3 x y A B H C 1  ⑴이므로  ⑴∠ACH=∠BAH=∠x,  ⑴∠ABH=∠CAH=∠y  ⑴이때

ABC에서  ⑴BCÓ="Ã1Û`+('3)Û`=2이므로  ⑴cos x= ACÓ BCÓ= ' 3 2 ,sin y=ACÓBCÓ= ' 3 2  ⑴∴cos x+sin y= '2 +3 '32 ='3  ⑶

ABH»

CAH(AA닮음) x y A B H C 15 17  ⑴이므로  ⑴∠ACH=∠BAH=∠x,  ⑴∠ABH=∠CAH=∠y  ⑴이때

ABC에서  ⑴ABÓ="Ã17Û`-15Û`=8이므로  ⑴sin x= ABÓ BCÓ =;1¥7;,sin y= ACÓBCÓ =;1!7%;  ⑴∴sin x+sin y=;1¥7;+;1!7%;=;1@7#;

9

⑴ABCD에서 x A B H C D 8 6  ⑴BDÓ="Ã8Û`+6Û`=10  ⑵

ABD»

HBA(AA닮음)  ⑴이므로  ⑴∠ADB=∠HAB=∠x  ⑶sin x= ABÓ BDÓ=;1§¤0;=;5#;,  ⑴cos x= ADÓ BDÓ =;1¥0;=;5$;  ⑴∴sin x+cos x=;5#;+;5$;=;5&;

(6)

1 ⑴AOÓ=2,BOÓ=8,ABÓ=2'1§7  ⑵4'1§717 ⑶'1§717 ⑷4 2 - '13  1§3  3 ⑴;2!;,2,;2!;⑵2 4 3   5 ;5!; p.16

04

직선의 방정식과 삼각비의 값

1

⑴y=4x+8의그래프의x절편은-2,y절편은8이므로  ⑴AOÓ=2,BOÓ=8  ⑴

BAO에서ABÓ="Ã2Û`+8Û`=2'1§7  ⑵sin a= BOÓ ABÓ= 8 2'1§7=4'1§717  ⑶cos a= AOÓ ABÓ= 2 2'1§7= '171§7  ⑷tan a= BOÓ AOÓ=;2*;=4

2

y=;3@;x+4의그래프의x절편은-6,y절편은4이므로  AOÓ=6,BOÓ=4 

BAO에서ABÓ="Ã6Û`+4Û`=2'1§3  즉sin a= 4 2'1§3=2'1§313 ,cos a=2'1§36 =3'1§313  ∴sin a-cos a=2'1§313 -3'1§313 =-'1§313

3

⑵4x-2y+12=0에서y=2x+6  ⑵∴tan a=(기울기)=2

4

3x-y+4=0에서y=3x+4  ∴tan a=(기울기)=3

5

2x-10y+8=0에서y=;5!;x+;5$;  ∴tan a=(기울기)=;5!; 1   2    ⑴1,'3, '3 3  ⑴ '3 3  ⑵'2,'3, '3 6  ⑵ '36 3 '3 6  4 5'¶2929 x H D F 1 3 2 x A E G 2 2 3 2 2 p.17

05

입체도형에서 삼각비의 값

2

⑴sin x= AEÓ AGÓ= 2 2'3= '33  ⑵cos x= EGÓ AGÓ= 2'2 2'3= '36

3

FHÓ="Ã5Û`+5Û`=5'2(cm) x B H F 5 cm cm 5 2 cm 5 3   BHÓ="Ã(5'2)Û`+5Û`=5'3(cm)  ∴cos x= FHÓ BHÓ= 5'2 5'3= '36

4

EGÓ="Ã3Û`+4Û`=5`(cm) x A E G 2 cm 5 cm cm 29  AGÓ="Ã5Û`+2Û`='2§9`(cm)  ∴cos x= EGÓ AGÓ= 5 '2§9  ∴cos x=5'2§929 1 ⑴2,'3⑵'2,1⑶2,'3 2 ⑴1+2'3⑵;2#;⑶0⑷1⑸;2#;⑹ 3'2 ⑺3 '24  ⑻ '2 ⑼;3!;⑽13 3 ⑴2'3⑵-2⑶2⑷1⑸- 3'4 ⑹1⑺3 3'34  ⑻;2!;⑼'2+1⑽3'24  4 ⑴60ù⑵60ù⑶30ù⑷45ù⑸45ù 5 ⑴20ù⑵60ù⑶20ù  6 sin x= '32 ,cos x=;2!; 삼각비A 30ù 45ù 60ù sin A ;2!; '22 '32 cos A '32 '22 ;2!; tan A '33 1 '3 p.18 ~ p.20

06

30ù, 45ù, 60ù의 삼각비의 값 ⑴

10

ABCD에서 x A B H C D 9 12  BDÓ="Ã9Û`+12Û`=15 

ABD»

HBA(AA닮음)  이므로∠ADB=∠HAB=∠x  ∴sinx= ABÓ BDÓ=;1»5;=;5#;

(7)

2

⑴sin 30ù+cos 30ù=;2!;+ '2 =3 1+2'3  ⑵cos 60ù+tan 45ù=;2!;+1=;2#;  ⑶cos 45ù-sin 45ù= '2 -2 '22 =0  ⑷sin 30ù+cos 60ù=;2!;+;2!;=1  ⑸cos 30ù_tan 60ù= '2 _'3=;2#;3  ⑹tan 60ù+sin 60ù='3+ '2 =3 3'32  ⑺sin 30ù_cos 45ù=;2!;_ '2 =2 '24  ⑻tan 45ù_cos 30ù=1_ '2 =3 '32  ⑼tan 30ùÖtan 60ù= '3 Ö'3=3 '33 _ 1 '3=;3!;  ⑽cosÛ` 30ù+sinÛ` 30ù={ '2 }2`+{;2!;}2`=;4#;+;4!;=13

3

⑴(주어진식)='3+ '2 Ö;2!;='3+3 '32 _2  ⑴(주어진식)='3+'3=2'3  ⑵(주어진식)=2_;2!;-'3_1_'3=1-3=-2  ⑶(주어진식)=;2!;Ö '2 _'3+13  ⑵(주어진식)=;2!;_'32 _'3+1  ⑵(주어진식)=1+1=2  ⑷(주어진식)=;2!;_'3Ö '2 =;2!;_'3_3 '32 =1  ⑸(주어진식)={;2!;}2`_'3- '2 Ö{3 '22 }2`  ⑵(주어진식)=;4!;_'3- '2 _23  ⑵(주어진식)= '4 -'3=-3 3'34  ⑹(주어진식)= '2 Ö3 '33 -'32 _'33  ⑵(주어진식)= '2 _3 3 '3- '2 _3 '33  ⑵(주어진식)=;2#;-;2!;=1  ⑺(주어진식)= '2 _1+3 '32 _;2!;  ⑺(주어진식)= '2 +3 '34 =3'34  ⑻(주어진식)={ '2 +;2!;}Ö('3+1)3  ⑺(주어진식)= '3+12 _ 1 '3+1=;2!;  ⑼(주어진식)=4_ '2 _;2!;+'3_2 '33 ='2+1  ⑽(주어진식)=2_ '2 _3 '22 _1_'32 =3'24

4

⑴sin 60ù= '2   ∴∠A=60ù3  ⑵cos 60ù=;2!;  ∴∠A=60ù  ⑶tan 30ù= '3   ∴∠A=30ù3  ⑷sin 45ù= '2   ∴∠A=45ù2  ⑸tan 45ù=1  ∴∠A=45ù

5

⑵cos 60ù=;2!;이므로2x-60ù=60ù  ⑵2x=120ù  ∴x=60ù  ⑶cos 30ù= '2 이므로2x-10ù=30ù3  ⑵2x=40ù  ∴x=20ù

6

tan 45ù=1이므로x-15ù=45ù,x=60ù  ∴sin x=sin 60ù= '2 ,3  ∴cos x=cos 60ù=;2!; 1 ⑴x=8,y=4'3⑵x='3,y=2'3⑶x=5'2,y=5  ⑷x=3'2,y=3'2⑸x=20,y=10'3  ⑹x=6,y=6'3⑺x=5'3,y=5  ⑻x=7,y=7'2⑼x=6'3,y=3'3 2 ⑴➊2,2,22,2,2'3  ⑵4'2⑶3'3⑷6+6'3 3 ⑴➊'3,'3,'3➋'3,2  ⑵8'33 ⑶6⑷'3 p.21 ~ p.22

07

30ù, 45ù, 60ù의 삼각비의 값 ⑵

1

⑴sin 30ù=;[$;에서;2!;=;[$;  ⑴∴x=8  ⑴tan 30ù=;]$;에서 '3 =;]$;3  ⑴∴y=4'3

(8)

 ⑴다른풀이x의값을구한후y의값은피타고라스정리를이 용하여구할수도있다.  ⑴

ABC에서y="ÃxÛ`-4Û`="Ã8Û`-4Û`=4'3  ⑵tan 30ù=;3{;에서 '3 =;3{;3  ⑴∴x='3  ⑴cos 30ù=;]#;에서 '2 =;]#;3  ⑴∴y=2'3  ⑶cos 45ù=;[%;에서 '2 =;[%;2  ⑴∴x=5'2  ⑴tan 45ù=;5};에서1=;5};  ⑴∴y=5  ⑷sin 45ù=;6{;에서 '2 =;6{;2  ⑴∴x=3'2  ⑴cos 45ù=;6};에서 '2 =;6};2  ⑴∴y=3'2  ⑸cos 60ù=:Á[¼:에서;2!;=:Á[¼:  ⑴∴x=20  ⑴tan 60ù=;1Õ0;에서'3=;1Õ0;  ⑴∴y=10'3  ⑹cos 60ù=;1Ó2;에서;2!;=;1Ó2;  ⑴∴x=6  ⑴sin 60ù=;1Õ2;에서 '2 =;1Õ2;3  ⑴∴y=6'3  ⑺cos 30ù=;1Ó0;에서 '2 =;1Ó0;3  ⑴∴x=5'3  ⑴sin 30ù=;1Õ0;에서;2!;=;1Õ0;  ⑴∴y=5  ⑻tan 45ù=;[&;에서1=;[&;  ⑴∴x=7

 ⑴sin 45ù=;]&;에서 '2 =;]&;2

 ⑴∴y=7'2  ⑼sin 60ù=;[(;에서 '2 =;[(;3  ⑴∴x=6'3  ⑴tan 60ù=;](;에서'3=;](;  ⑴∴y=3'3

2

⑴➊

AHC에서tan 45ù= AHÓ 2 이므로  ⑴➊1=AHÓ 2   ∴AHÓ= 2  ⑴➋

ABH에서tan 30ù= AHÓx = x2 이므로  ⑴➊'33 = x2   ∴x= 2'3  ⑵

ABH에서 30∞ 45∞ A H B C x 4  ⑴sin 45ù= AHÓ4 이므로  ⑴'22 =AHÓ4   ∴AHÓ=2'2  ⑴

AHC에서sin 30ù= AHÓx =2'2x 이므로  ⑴;2!;=2'2x   ∴x=4'2  ⑶

AHC에서 A H B 30∞ 45∞ C x 3  ⑴tan 45ù= AHÓ3 이므로  ⑴1=AHÓ3   ∴AHÓ=3  ⑴

ABH에서  ⑴tan 30ù= AHÓx =;[#;이므로  ⑴'33 =;[#;  ∴x=3'3  ⑷

AHC에서 30∞ 45∞ A H B C 12 x  ⑴cos 30ù= CHÓ12 이므로  ⑴'32 =CHÓ12   ∴CHÓ=6'3  ⑴sin 30ù= AHÓ12 이므로  ⑴;2!;= AHÓ12   ∴AHÓ=6  ⑴

ABH에서tan 45ù= AHÓ BHÓ= 6BHÓ이므로  ⑴1= 6 BHÓ  ∴BHÓ=6  ⑴∴x=BHÓ+CHÓ=6+6'3

3

⑴➊

BCD에서tan 45ù= BCÓ '3 이므로  ⑴➊1=BCÓ '3   ∴BCÓ='3  ⑴➋

ABC에서sin 60ù= BCÓx 이므로  ⑴➊'32 = '3x   ∴x= 2

(9)

1 ⑴BCÓ⑵ABÓ⑶DEÓ⑷ABÓ⑸BCÓ⑹ABÓ⑺BCÓ 2 ⑴◯⑵×⑶◯⑷×⑸◯ 3 ⑴0.8480⑵0.5299⑶1.6003⑷0.5299⑸0.8480 4 ⑴①0.6018②0.7986③0.7536④0.7986  ⑵①0.7431②0.6691③1.1106④0.7431 5 ⑴◯⑵◯⑶×⑷× p.23 ~ p.24

08

예각의 삼각비의 값

1

⑵cos x= ABÓ

ACÓ= ABÓ1 =ABÓ  ⑶tan x= DEÓ

ADÓ= DEÓ1 =DEÓ  ⑵

BCD에서 4 2 x 45∞ 60∞ A B C D  ⑴sin 45ù= BCÓ 4'2이므로  ⑴'22 =BCÓ 4'2  ∴BCÓ=4  ⑴

ABC에서  ⑴sin 60ù= BCÓx =;[$;이므로  ⑴'32 =;[$;  ∴x=8'33  ⑶

ABC에서 2 3 45∞ 60∞ A B C D x  ⑴tan 60ù= BCÓ 2'3이므로  ⑴'3= BCÓ 2'3  ∴BCÓ=6  ⑶

BCD에서  ⑶tan 45ù= BCÓx =;[^;이므로  ⑶1=;[^;  ∴x=6  ⑷

BCD에서 45∞ 60∞ A B 3 C D x  ⑶tan 45ù= BCÓ3 이므로  ⑶1=BCÓ3   ∴BCÓ=3  ⑶

ABC에서  ⑶tan 60ù= BCÓx =;[#;이므로  ⑶'3=;[#;  ∴x='3  ⑷sin y= ABÓ

ACÓ= ABÓ1 =ABÓ  ⑸cos y= BCÓ

ACÓ= BCÓ1 =BCÓ

 ⑹∠z=∠y이므로sin z=sin y=ABÓ  ⑺∠z=∠y이므로cos z=cos y=BCÓ

2

⑵cos x= ABÓ

ACÓ= ABÓ1 =ABÓ  ⑷tan x= DEÓ

ADÓ= DEÓ1 =DEÓ  ⑸∠z=∠y이므로cos z=cos y=BCÓ

3

⑵cos 58ù= OBÓ OAÓ= 0.52991 =0.5299  ⑶tan 58ù= CDÓ ODÓ= 1.60031 =1.6003  ⑷

AOB에서  ⑷∠OAB=90ù-58ù=32ù  ⑷∴sin 32ù= OBÓ OAÓ= 0.52991 =0.5299  ⑸cos 32ù= ABÓ OAÓ= 0.84801 =0.8480

4

⑴①sin 37ù= ABÓ OAÓ= 0.60181 =0.6018  ⑷②cos 37ù= OBÓ OAÓ= 0.79861 =0.7986  ⑷③tan 37ù= CDÓ ODÓ= 0.75361 =0.7536  ⑷④

AOB에서  ⑷④∠OAB=90ù-37ù=53ù  ⑷④∴sin 53ù= OBÓ OAÓ= 0.79861 =0.7986  ⑵①sin 48ù= ABÓ OAÓ= 0.74311 =0.7431  ⑷②cos 48ù= OBÓ OAÓ= 0.66911 =0.6691  ⑷③tan 48ù= CDÓ ODÓ= 1.11061 =1.1106  ⑷④

AOB에서  ⑷④∠OAB=90ù-48ù=42ù  ⑷④∴cos 42ù= ABÓ OAÓ= 0.74311 =0.7431

(10)

1 ⑴1⑵1⑶0⑷1⑸0⑹-;2!;⑺- '6 ⑻5-2'63 2 ⑴=⑵=⑶>⑷>⑸<⑹<⑺<⑻<⑼> 3 ⑴◯⑵×⑶◯⑷◯⑸× 4 ㉠,㉢,㉤,㉡,㉣ p.25 ~ p.26

09

0ù와 90ù의 삼각비의 값 1 ⑴0.7193⑵0.1908⑶0.9781⑷0.2079  ⑸1.0355⑹5.1446 2 ⑴14⑵16⑶17 3 80 p.27

10

삼각비의 표

1

⑴(주어진식)=1-0=1  ⑵(주어진식)=1+0=1  ⑶(주어진식)=(0+0)Ö1=0  ⑷(주어진식)=1_;2!;+1_;2!;=;2!;+;2!;=1  ⑸(주어진식)=0_ '2 -2 '22 _0=0  ⑹(주어진식)=0_1- '2 _3 '33 =-;2!;  ⑺(주어진식)=1_ '3 -3 '32 _1=-'36  ⑻(주어진식)=1_{2_ '2 -'3}2`2  ⑻(주어진식)=('2-'3)Û`=5-2'6

2

⑴cos 30ù= '2 ,sin 60ù=3 '32 이므로cos 30ù=sin 60ù  ⑵sin 45ù= '2 ,cos 45ù=2 '22 이므로sin 45ù=cos 45ù  ⑶sin 90ù=1,cos 90ù=0이므로sin 90ù>cos 90ù  ⑷0ùÉxÉ90ù인범위에서x의값이증가하면cos x의값은 감소하므로cos 25ù>cos 30ù  ⑸0ùÉxÉ90ù인범위에서x의값이증가하면sin x의값은 증가하므로sin 50ù<sin 55ù  ⑹0ùÉx<90ù인범위에서x의값이증가하면tan x의값은 증가하므로tan 20ù<tan 40ù  ⑺0<cos 65ù<1,tan 45ù=1이므로cos 65ù<tan45ù  ⑻sin 25ù<sin 45ù,cos 45ù<cos 25ù이고  ⑻sin 45ù=cos 45ù이므로sin 25ù<cos 25ù  ⑼sin 45ù<sin 50ù,cos 50ù<cos 45ù이고  ⑻sin 45ù=cos 45ù이므로sin 50ù>cos 50ù

1

2

 ⑴sin 14ù=0.2419  ∴x=14  ⑵tan 16ù=0.2867  ∴x=16  ⑶cos 17ù=0.9563  ∴x=17

3

 sin 41ù=0.6561  ∴x=41  cos 39ù=0.7771  ∴y=39  ∴x+y=41+39=80

각도 sin cos tan 39ù 0.6293 0.7771 0.8098

40ù 0.6428 0.7660 0.8391

41ù 0.6561 0.7547 0.8693

각도 sin cos tan 11ù 0.1908 0.9816 0.1944 12ù 0.2079 0.9781 0.2126 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 44ù 0.6947 0.7193 0.9657 45ù 0.7071 0.7071 1.0000 46ù 0.7193 0.6947 1.0355 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 78ù 0.9781 0.2079 4.7046 79ù 0.9816 0.1908 5.1446 ⑵ ⑶ ⑴ ⑸ ⑷ ⑹

각도 sin cos tan 14ù 0.2419 0.9703 0.2493 15ù 0.2588 0.9659 0.2679 16ù 0.2756 0.9613 0.2867 17ù 0.2924 0.9563 0.3057 ⑴ ⑵ ⑶

5

⑶tan 61ù= CDÓ ODÓ= CDÓ1 =CDÓ  ⑷

AOB에서  ⑷∠OAB=90ù-61ù=29ù  ⑷∴cos 29ù= ABÓ OAÓ= 0.87461 =0.8746

3

⑵A의값이커지면cos A의값은작아진다.  ⑸tan A의최댓값은알수없다.

4

㉠sin 0ù=0㉡cos 0ù=1㉣tan 50ù>1(=tan 45ù)  0<㉢cos 80ù< '2 <㉤sin 80ù<12  따라서삼각비의값을작은것부터차례대로쓰면㉠,㉢,㉤, ㉡,㉣이다.

(11)

1 ⑴①cos 35ù ②10 tan 35ù⑵5 tan 43ù,10 cos 43ù 5

 ⑶6 cos 55ù,6 sin 55ù⑷cos 32ù ,15 tan 32ù15 2 ⑴①0.28,28②0.96,96⑵3.9,9.2⑶19.4 3 2.7`m   4 80`m 5 ⑴1.7m⑵8.4m⑶10.1 6 3(6'3+1)`m 7 ⑴6.36m⑵10.2m⑶16.56 8 6'3m 9 ⑴503 m⑵50m⑶50{'3 '33 +1}m 10 20('3-1)`m p.30 ~ p.32

11

직각삼각형에서 변의 길이 구하기

2

삼각비의 활용

1

⑵tan 43ù=;5{;이므로x=5 tan 43ù  ⑵cos 43ù=;]%;이므로y=cos 43ù5

 ⑶cos 55ù=;6{;이므로x=6 cos 55ù  ⑵sin 55ù=;;6};이므로y=6 sin 55ù  ⑷cos 32ù=:Á[°:이므로x= 15cos 32ù  ⑵tan 32ù=;1Õ5;이므로y=15 tan 32ù

2

⑵sin 23ù=;1Ó0;이므로x=10 sin 23ù=10_0.39=3.9  ⑵cos 23ù=;1Õ0;이므로y=10 cos 23ù=10_0.92=9.2  ⑶tan 44ù=;2Ó0;이므로x=20 tan 44ù=20_0.97=19.4

3

ACÓ=3 sin 65ù=3_0.9=2.7`(m)

4

BCÓ=200 sin 24ù=200_0.4=80`(m)

5

⑴BHÓ=(대환이의눈높이)=1.7`m  ⑵tan 40ù= CBÓ ABÓ= CBÓ10 이므로  ⑵CBÓ=10 tan 40ù=10_0.84=8.4`(m)  ⑶(나무의높이)=CBÓ+BHÓ=8.4+1.7=10.1`(m)

6

BHÓ=(등대의높이)=3`m  tan 30ù= CBÓ ABÓ= CBÓ54 이므로  CBÓ=54 tan 30ù=54_ '33 =18'3`(m)  ∴CHÓ=CBÓ+BHÓ=18'3+3  =3(6'3+1)`(m)

7

⑴ABÓ=12 sin 32ù=12_0.53=6.36`(m)  ⑵ACÓ=12 cos 32ù=12_0.85=10.2`(m)  ⑶(쓰러지기전의나무의높이)  ⑶=ABÓ+ACÓ=6.36+10.2=16.56`(m)

8

ABÓ=6 tan 30ù=6_ '33 =2'3`(m)  ACÓ=cos 30ù =6Ö6 '32 =4'3`(m)   ∴(부러지기전의나무의높이)  ∴=ABÓ+ACÓ=2'3+4'3=6'3`(m)

9

⑴AHÓ=DCÓ=50`m이므로 30∞ 45∞ H A C B D 50 m  ⑵

ABH에서  ⑵BHÓ=50 tan 30ù=50_ '33  ⑵BHÓ= 50'3 `(m)3  ⑵

ACH에서  ⑵CHÓ=50 tan 45ù=50_1=50`(m)  ⑶(㉯건물의높이)=BCÓ=BHÓ+CHÓ  ⑶(㉯건물의높이)= 50'3 +50=50{3 '33 +1}`(m)

10

DBC에서 30∞ 15∞ A C B D 20 m  BCÓ=tan 30ù =20Ö20 '33  BCÓ=20'3`(m) 

ABC에서  ACÓ=20'3tan45ù=20'3_1  BCÓ=20'3`(m)  ∴ADÓ=ACÓ-DCÓ  =20'3-20=20('3-1)`(m) 1 ⑴❶5,5'3,2'32'3,5,BHÓ,'3§7  ⑵'2§1⑶5'2⑷2'1§3⑸'7 2 ⑴➊30,4'230,4'2,8'2  ⑵4'3⑶5('2+'6)⑷10(1+'3)⑸4(1+'3) 3 20'1§0`m  4 5'2§1`m 5 28.2`m   6 50(1+'3)`m p.33 ~ p.35

12

일반 삼각형에서 변의 길이 구하기

(12)

1

⑴➊

AHC에서  ⑴➊AHÓ=10 sin 30ù=10_;2!;= 5  ⑴➊CHÓ=10 cos 30ù=10_ '32 = 5'3  ⑴➊BHÓ=BCÓ-CHÓ=7'3-5'3= 2'3  ⑴➋

ABH에서  ⑴➊x=AHÓÛ`+ BHÓÛ`="Ã5Û`+(2'3)Û`= '¶37  ⑵오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A 60∞ A B H C x 5 4 에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라하면  ⑴

ABH에서  ⑴AHÓ=4 sin 60ù=4_ '32 =2'3  ⑴BHÓ=4 cos 60ù=4_;2!;=2  ⑴이때CHÓ=BCÓ-BHÓ=5-2=3이므로  ⑴

AHC에서  ⑴x=AHÓ Û`+CHÓ Û`="Ã(2'3)Û`+3Û` ='2Œ1  ⑶오른쪽그림과같이꼭짓점A H 45∞ A B C x 6 7 2 에서BCÓ에내린수선의발을 H라하면

ABH에서  ⑴AHÓ=6 sin 45ù  ⑴AH=6_ '2 =3'22  ⑴BHÓ=6 cos 45ù=6_ '22 =3'2  ⑴이때CHÓ=BCÓ-BHÓ=7'2-3'2=4'2이므로  ⑴

AHC에서  ⑴x=AHÓ Û`+CHÓ Û`="Ã(3'2)Û``+(4'2)Û`  ='5Œ0=5'2  ⑷오른쪽그림과같이꼭짓점B에서 H 60∞ A B C x 8 6  ACÓ에내린수선의발을H라하면  ⑴

ABH에서  ⑴BHÓ=6 sin 60ù=6_ '32 =3'3  ⑴AHÓ=6 cos 60ù=6_;2!;=3  ⑴이때CHÓ=ACÓ-AHÓ=8-3=5이므로  ⑴

BCH에서  ⑴x=BHÓ Û`+CHÓ Û`="Ã(3'3)Û`+5Û`  ='5Œ2=2'1Œ3  ⑸오른쪽그림과같이꼭짓 3 3 30∞ A H B C x 4 점A에서BCÓ에내린수 선의발을H라하면  ⑴

ABH에서  ⑴AHÓ=4 sin 30ù=4_;2!;=2  ⑴BHÓ=4 cos 30ù=4_ '32 =2'3  ⑴이때CHÓ=BCÓ-BHÓ=3'3-2'3='3이므로  ⑴

AHC에서  ⑴x=AHÓ Û`+CHÓ Û`="Ã2Û`+('3)Û`='7

2

⑴➊

ABC에서  ⑴➊∠A=180ù-(45ù+105ù)= 30 ù  ⑴➊

BCH에서  ⑴➊CHÓ=8 sin 45ù=8_ '22 = 4'2  ⑴➋

AHC에서  ⑴➊x=sin 30ù =4'2Ö;2!;=4'2_2= 8'24'2  ⑵

ABC에서 60∞ 45∞ 75∞ A B H C x 6 2  ⑴∠A=180ù-(45ù+75ù)=60ù  ⑴오른쪽그림과같이꼭짓점C에 서ABÓ에내린수선의발을H라 하면  ⑴

BCH에서  ⑴CHÓ=6'2 sin 45ù=6'2_ '2 =62  ⑴

AHC에서  ⑴x=sin 60ù =6Ö6 '32 =6_'32 =4'3  ⑶

ABC에서 H 30∞ A B 45∞ C 105∞ 10 2 x  ⑴∠C=180ù-(30ù+105ù)=45ù  ⑴오른쪽그림과같이꼭짓점A에 서BCÓ에내린수선의발을H라 하면  ⑴

ABH에서  ⑴AHÓ=10'2 sin 30ù=10'2_;2!;=5'2  ⑴BHÓ=10'2 cos 30ù=10'2_ '2 =5'63  ⑴

AHC에서

 ⑴CHÓ= AHÓtan 45ù =AHÓ1 =5'2

 ⑴∴x=BHÓ+CHÓ=5'6+5'2=5('2+'6)  ⑷

ABC에서 H 60∞ A B 45∞ C 75∞ 20 x  ⑴∠B=180ù-(75ù+45ù)=60ù  ⑴오른쪽그림과같이꼭짓점A에 서BCÓ에내린수선의발을H라 하면  ⑴

ABH에서  ⑴AHÓ=20 sin 60ù=20_ '32 =10'3  ⑴BHÓ=20 cos 60ù=20_;2!;=10

(13)

 ⑴

AHC에서

 ⑴CHÓ= AHÓtan 45ù =AHÓ1 =10'3

 ⑴∴x=BHÓ+CHÓ=10+10'3=10(1+'3)  ⑸

ABC에서 60∞ 75∞ A B C H 45∞ x 8  ⑴∠C=180ù-(60ù+75ù)=45ù  ⑴오른쪽그림과같이꼭짓점B에서 ACÓ에내린수선의발을H라하면  ⑴

ABH에서  ⑴BHÓ=8 sin 60ù=8_ '32 =4'3  ⑴AHÓ=8 cos 60ù=8_;2!;=4  ⑴

BCH에서  ⑴CHÓ= BHÓtan 45ù =BHÓ1 =4'3  ⑴∴x=AHÓ+CHÓ=4+4'3=4(1+'3)

3

오른쪽그림과같이꼭짓점 H 45∞ A B C 40 m m 60 2  C에서 ABÓ에 내린 수선의 발을H라하면 

AHC에서  CHÓ=40 sin 45ù  CHÓ=40_ '2 =20'2`(m)2  AHÓ=40 cos 45ù=40_ '22 =20'2`(m)  이때BHÓ=60'2-20'2=40'2`(m)이므로 

CHB에서  BCÓ="Ã(20'2)Û`+(40'2)Û`='4Ä000=20'1Œ0`(m)

4

오른쪽그림과같이꼭짓점A에서 A B 60∞ H C 20 m 25 m  BCÓ에내린수선의발을H라하면 

ABH에서  AHÓ=20 sin 60ù  AHÓ=20_ '2 =10'3`(m)3  BHÓ=20 cos 60ù=20_;2!;=10`(m)  이때CHÓ=25-10=15`(m)이므로 

AHC에서  ACÓ="Ã(10'3)Û`+15Û`='5¶25=5'2§1`(m)

5



ABC에서 92∞ 45∞ 43∞ 20 m A B H C  ∠B=180ù-(92ù+43ù)  =45ù  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서BCÓ에내린수선의발 을H라하면 

AHC에서  CHÓ=20 cos 43ù=20_0.73Ó=14.6`(m)  AHÓ=20 sin 43ù=20_0.68=13.6`(m) 

ABH에서

 BHÓ= AHÓtan 45ù =AHÓ1 =13.6`(m)

 ∴BCÓ=BHÓ+CHÓ=13.6+14.6=28.2`(m)

6



ABC에서 60∞ 45∞ 75∞ A B C H 100 m  ∠A=180ù-(60ù+75ù)=45ù  오른쪽그림과같이꼭짓점C에서 ABÓ에내린수선의발을H라하면  CHÓ=100 sin 60ù  CHÓ=100_ '2 =50'3`(m)3  BHÓ=100 cos 60ù=100_;2!;=50`(m) 

AHC에서  AHÓ= CHÓtan 45ù =CHÓ1 =50'3`(m)  ∴ABÓ=BHÓ+AHÓ=50+50'3=50(1+'3)`(m) 1 ⑴➊55,20,tan 55ù,tan 20ù   ➋tan 55ù,tan 20ù,tan 55ù,tan 20ù,tan 55ù+tan 20ù100  ⑵➊40,tan 40ù➋25,tan 25ù   ➌tan 25ù,tan 40ù,tan 40ù,tan 25ù,    tan 40ù-tan 25ù100 2 ⑴➊45,30,45,h,30, '3 h3   ➋h, '3 h,h,3 '33 h,30(3-'3)  ⑵35(3-'3)⑶7('3-1) 3 15('3-1)m  4 90(3-'3)m 5 ⑴➊60,60,'3h45,45,h   ➌h,'3h,'3h,h,25('3+1)  ⑵30(3+'3)⑶10'3 6 5('3+1)`m  7 40m p.36 ~ p.38

13

삼각형의 높이 구하기

2

⑵

ABH에서 70 45∞ 30∞ 45∞ 60∞ A H B C h  ⑵∠BAH=90ù-45ù=45ù 이므로  ⑵BHÓ=h tan 45ù=h

(14)

 ⑵

AHC에서  ⑵∠CAH=90ù-60ù=30ù이므로  ⑵CHÓ=h tan 30ù= '33 h  ⑵이때BHÓ+CHÓ=BCÓ이므로  ⑵h+ '3 h=70,3 3+3'3h=70  ⑵∴h= 210 3+'3=(3+210(3-'3)(3-'3)'3) =35(3-'3)  ⑶

ABH에서 45∞45∞ 30∞ 60∞ A H B C h 14  ⑵∠BAH=90ù-45ù=45ù  ⑵이므로  ⑵BHÓ=h tan 45ù=h  ⑵

AHC에서  ⑵∠CAH=90ù-30ù=60ù이므로  ⑵CHÓ=h tan 60ù='3h  ⑵이때BHÓ+CHÓ=BCÓ이므로  ⑵h+'3h=14,(1+'3)h=14  ⑵∴h= 14 1+'3=('3+1)('3-1)14('3-1) =7('3-1)

3

AHÓ=h`m라하면 45∞ 45∞ 30∞ 60∞ A H B C 30 m  

ABH에서  ∠BAH=45ù이므로  BHÓ=h tan 45ù=h`(m) 

AHC에서  ∠CAH=60ù이므로  CHÓ=h tan 60ù='3h`(m)  이때BHÓ+CHÓ=BCÓ이므로  h+'3h=30,(1+'3)h=30  ∴h= 30 1+'3=('3+1)('3-1)30('3-1) =15('3-1)  즉나무의높이는15('3-1)m이다.

4

AHÓ=h`m라하면 45∞ 45∞ 30∞ 60∞ B H C A 180 m  

ABH에서  ∠BAH=30ù이므로  BHÓ=h tan 30ù= '33 h`(m) 

AHC에서  ∠CAH=45ù이므로  CHÓ=h tan 45ù=h`(m)  이때BHÓ+CHÓ=BCÓ이므로  '33 h+h=180,'3+33 h=180  ∴h= 540 3+'3=(3+540(3-'3)(3-'3)'3) =90(3-'3)  즉지면으로부터기구까지의높이는90(3-'3)`m이다.

5

⑵

ABH에서 45∞ 60∞ A B C H h 60 45∞ 30∞  ⑵∠BAH=90ù-45ù=45ù이므로  ⑵BHÓ=h tan 45ù=h  ⑵

ACH에서  ⑵∠CAH=90ù-60ù=30ù이므로  ⑵CHÓ=h tan 30ù= '33 h  ⑵이때BHÓ-CHÓ=BCÓ이므로  ⑵h- '3 h=60,3 3-3'3h=60  ⑵∴h= 180 3-'3=(3-180(3+'3)(3+'3)'3) =30(3+'3)  ⑶

ABH에서 30∞ 60∞ 60∞ 30∞ A B C H h 20  ⑵∠BAH=90ù-30ù=60ù이 므로  ⑵BHÓ=htan60ù='3h  ⑵

ACH에서  ⑵∠CAH=90ù-60ù=30ù이므로  ⑵CHÓ=h tan 30ù= '33 h  ⑵이때BHÓ-CHÓ=BCÓ이므로  ⑵'3h- '3 h=20,3 2'33 h=20  ⑵∴h=20_ 3 2'3=10'3

6

AHÓ=h`m라하면 30∞ 45∞ 45∞ 60∞ A B C H 10 m  

ABH에서  ∠BAH=60ù이므로  BHÓ=h tan 60ù='3h`(m) 

ACH에서  ∠CAH=45ù이므로  CHÓ=h tan 45ù=h`(m)  이때BHÓ-CHÓ=BCÓ이므로  '3h-h=10,('3-1)h=10  ∴h= 10 '3-1=('3-1)('3+1)10('3+1) =5('3+1)  즉나무의높이는5('3+1)`m이다.

7

CHÓ=h`m라하면 45∞ 45∞ 50∞ 40∞ A B H C 8 m  

CAH에서  ∠ACH=50ù이므로  AHÓ=h tan 50ù=1.2h`(m) 

CBH에서  ∠BCH=45ù이므로  BHÓ=h tan 45ù=h`(m)  이때AHÓ-BHÓ=ABÓ이므로  1.2h-h=8,0.2h=8  ∴h=40  즉탑의높이는40`m이다.

(15)

1 ⑴5⑵20'3⑶12'3⑷272 ⑸27⑹7'3'2  ⑺135,3'2⑻9'32 ⑼27⑽5'3⑾28⑿12'3 2 ⑴8⑵6'5⑶4⑷10⑸6⑹6 3 ⑴❶254 '3 ❷754 '3 ❸25'3⑵7'3`cmÛ`⑶49'3`cmÛ`  ⑷85'3`cmÛ`⑸72'3`cmÛ` p.39 ~ p.41

14

삼각형의 넓이 구하기

1

⑴

ABC=;2!;_5_4_sin 30ù  ⑴

ABC=;2!;_5_4_;2!;=5  ⑵

ABC=;2!;_8_10_sin 60ù  ⑵

ABC=;2!;_8_10_ '2 =20'33  ⑶

ABC=;2!;_6_8_sin 60ù  ⑵

ABC=;2!;_6_8_ '2 =12'33  ⑷

ABC=;2!;_6_9_sin 45ù  ⑵

ABC=;2!;_6_9_ '2 =2 272'2  ⑸

ABC=;2!;_9_12_sin 30ù  ⑵△ABC=;2!;_9_12_;2!;=27  ⑹

ABC=;2!;_4_7_sin 60ù  ⑵

△ABC

=;2!;_4_7_ '2 =7'33  ⑻

ABC=;2!;_3_6_sin(180ù-120ù)  ⑻

ABC=;2!;_3_6_ '2 =3 9'32  ⑼

ABC=;2!;_9_12_sin(180ù-150ù)  ⑻

△ABC

=;2!;_9_12_;2!;=27  ⑽

ABC=;2!;_4_5_sin(180ù-120ù)  ⑽

ABC=;2!;_4_5_ '2 =5'33  ⑾

ABC=;2!;_7_8'2_sin(180ù-135ù)  ⑽

ABC=;2!;_7_8'2_ '2 =282  ⑿∠BCA=180ù-(25ù+35ù)=120ù이므로  ⑿

ABC=;2!;_8_6_sin(180ù-120ù)  ⑿∠BCA=;2!;_8_6_ '2 =12'33

2

⑴

ABC=;2!;_10_x_sin(180ù-150ù)에서  ⑴20=;2!;_10_x_;2!;  ⑴20=;2%;x  ∴x=8  ⑵

ABC=;2!;_8'5_x_sin 30ù에서  ⑴60=;2!;_8'5_x_;2!;  ⑴60=2'5x  ∴x=6'5  ⑶

ABC=;2!;_x_6_sin(180ù-135ù)에서  ⑴6'2=;2!;_x_6_ '22  ⑴6'2=3'22 x  ∴x=4  ⑷

ABC=;2!;_x_12_sin 60ù에서  ⑴30'3=;2!;_x_12_ '23  ⑴30'3=3'3x  ∴x=10  ⑸

ABC=;2!;_x_10_sin(180ù-120ù)에서  ⑴15'3=;2!;_x_10_ '23  ⑴15'3=5'32 x  ∴x=6  ⑹

ABC=;2!;_x_16_sin(180ù-135ù)에서  ⑴24'2=;2!;_x_16_ '22  ⑴24'2=4'2x  ∴x=6

3

⑵오른쪽그림과같이ACÓ 60∞ 150∞ A C B D 4 cm 2 cm 6 cm cm 2 3  를그으면  ⑴

ABC  ⑴=;2!;_4_6_sin 60ù  ⑴=;2!;_4_6_ '23  ⑴=6'3`(cmÛ`)  ⑴

ACD=;2!;_2_2'3_sin(180ù-150ù)  ⑴

ACD=;2!;_2_2'3_;2!;  ⑴

ACD='3`(cmÛ`)

 ⑴∴ABCD=

ABC+

ACD  ⑴∴ABCD=6'3+'3

(16)

 ⑶오른쪽그림과같이BDÓ를 7 3cm cm 7 3 60∞ 120∞ 7 cm 7 cm A B C D 그으면  ⑴

ABD  ⑴=;2!;_7'3_7'3_sin 60ù  ⑴=;2!;_7'3_7'3_ '23  ⑴=1474'3`(cmÛ`)  ⑴

BCD=;2!;_7_7_sin(180ù-120ù)  ⑴

BCD=;2!;_7_7_ '2 =3 494 `(cmÛ`)'3  ⑴∴ABCD=

ABD+

BCD  ⑴∴ABCD=1474'3+494'3  ⑴∴ABCD=1964'3=49'3`(cmÛ`)  ⑷

ABC에서 60∞ 30∞ A B C D 10 cm 20 cm 14 cm  ⑷ACÓ=20_sin 60ù  ⑷ACÓ=20_ '23  ⑷ACÓ=10'3`(cm)  ⑷이므로  ⑷

ABC=;2!;_ABÓ_ACÓ  ⑷△ABC=;2!;_10_10'3=50'3`(cmÛ`)  ⑷

ACD=;2!;_10'3_14_sin 30ù  ⑷

ABC=;2!;_10'3_14_;2!;=35'3`(cmÛ`)  ⑷∴ABCD=

ABC+

ACD

 ⑷∴ABCD=50'3+35'3=85'3`(cmÛ`)  ⑸

ABC에서 60∞ 45∞ A B C D 8 cm 16 cm cm 10 2  ⑷ACÓ=16_sin 60ù  ⑷ACÓ=16_ '23  ⑷ACÓ=8'3(cm)  ⑷이므로  ⑷

ABC=;2!;_ABÓ_ACÓ  ⑷

ABC=;2!;_8_8'3=32'3`(cmÛ`)  ⑷

ACD=;2!;_8'3_10'2_sin 45ù  ⑷

ACD=;2!;_8'3_10'2_ '2 =40'3`(cmÛ`)2  ⑷∴ABCD=

ABC+

ACD

 ⑷∴ABCD=32'3+40'3=72'3`(cmÛ`) 1 ;2!;ab sin x,ab sin x 2 ⑴40'3`cmÛ`⑵21'2`cmÛ`⑶36`cmÛ`⑷15'6`cmÛ`  ⑸6`cmÛ`⑹2'3`cmÛ` 3 ;2!;ab sin x 4 ⑴14'2`cmÛ`⑵15'3`cmÛ`⑶18'3`cmÛ`⑷30'3`cmÛ`  ⑸63'2`cmÛ`⑹52'3`cmÛ` p.42 ~ p.43

15

사각형의 넓이 구하기

2

⑴ABCD=8_10_sin 60ù  ⑴ABCD=8_10_ '2 =40'3`(cmÛ`)3  ⑵ABCD=6_7_sin 45ù  ⑵ABCD=6_7_ '2 =21'2`(cmÛ`)2  ⑶ABCD=8_9_sin(180ù-150ù)  ⑶ABCD=8_9_;2!;=36`(cmÛ`)  ⑷ABCD=5_6'2_sin(180ù-120ù)  ⑶ABCD=5_6'2_ '2 =15'6`(cmÛ`)3  ⑸ABCD=4_3_sin 30ù  ⑸ABCD=4_3_;2!;=6`(cmÛ`)  ⑹ABCD=2_2_sin(180ù-120ù)  ⑶ABCD=2_2_ '2 =2'3`(cmÛ`)3

4

⑴ABCD=;2!;_8_7_sin45ù  ⑴ABCD=;2!;_8_7_ '2 =14'2`(cmÛ`)2  ⑵ABCD=;2!;_10_6_sin 60ù  ⑴ABCD=;2!;_10_6_ '2 =15'3`(cmÛ`)3  ⑶ABCD=;2!;_9_8_sin 60ù  ⑴ABCD=;2!;_9_8_ '2 =18'3`(cmÛ`)3  ⑷ABCD=;2!;_12_10_sin(180ù-120ù)  ⑴ABCD=;2!;_12_10_ '2 =30'3`(cmÛ`)3  ⑸ABCD=;2!;_14_18_sin(180ù-135ù)  ⑴ABCD=;2!;_14_18_ '2 =63'2`(cmÛ`)2  ⑹ABCD=;2!;_13_16_sin(180ù-120ù)  ⑴ABCD=;2!;_13_16_ '2 =52'3`(cmÛ`)3

(17)

.

원의 성질

1

원과 직선

1 ⑴ 68 ⑵ 9 ⑶ 70 ⑷ 11 ⑸ 55 ⑹ 5 ⑺ 160 ⑻ 4 ⑼ 45 2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × 3 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × 4 ⑴ 50, 50, 80, 80, 8 ⑵ 6 ⑶ 12 p.48 ~ p.49

01

부채꼴의 중심각의 크기와 호, 현의 길이 사이의 관계

1

⑴ µAB=µ CD이므로 ∠AOB=∠COD=68ù ∴ x=68 ⑵ ∠AOB=∠COD이므로 µ CD=µAB=9`cm ∴ x=9 ⑶ ABÓ=CDÓ이므로 ∠COD=∠AOB=70ù ∴ x=70 ⑷ ∠AOB=∠COD이므로 CDÓ=ABÓ=11 cm

x=11 ⑸ ABÓ=CDÓ이므로 ∠COD=∠AOB=55ù ∴ x=55 ⑹ ∠AOB:∠COD=µAB:µ CD이므로30ù:90ù=x:15, 1:3=x:153x=15 ∴ x=5xù:40ù=8:2, x:40=4:1 ∴ x=16045ù:135ù=x:12, 1:3=x:123x=12 ∴ x=4120ù:xù=8:3에서 8x=360 ∴ x=45

2

2∠AOB=∠COD이지만 중심각의 크기와 현의 길이는 정비례하지 않으므로 2ABÓ+CDÓ ⑶ ∠COD=60ù일 때만 성립한다.2∠AOB=∠COD이지만 중심각의 크기와 삼각형의 넓 이는 정비례하지 않으므로 2

AOB+

COD

3

⑶ 중심각의 크기와 현의 길이는 정비례하지 않는다. ⑷ 중심각의 크기가 같으면 현의 길이는 같다.

4

⑵ OCÓ∥BDÓ이므로 C 36∞ O 2 cm x cm A B D ⑹ ∠AOC=∠OBD=36ù ⑹ (동위각) ⑹ ODÓ를 그으면 ⑹

OBD에서 ⑹ OBÓ=ODÓ이므로 ⑹ ∠ODB=∠OBD=36ù ⑹ ∴ ∠DOB=180ù-(36ù+36ù)=108ù ⑹ 이때 ∠AOC:∠DOB=µAC:µ BD이므로36ù:108ù=2:x1:3=2:x ∴ x=6 1 ⑴ 3.5 ⑵ 4 ⑶ 5 2 ⑴ ➊ 2'5 2'5, 2'5, 4'5, 4'5 ⑵ 16 ⑶ 8'2 ⑷ 3 ⑸ 4'5 3 ⑴ 4'3 ⑵ 4 ⑶ 10'3 4 ⑴ ➊ r-4, 8 r-4, 10, 10 :Á2°: cm ⑶ 17 cm ⑷ 5 cm ⑸ :ª3°: cm:Á2£: cm ⑺ :°4£: cm 5 ⑴ ➋ r-8 r-8, r-8, 13, 13 ⑵ 10 cm ⑶ ;1*0(; cm ⑷ 6 cm ⑸ 15`cm 6 ⑴ ➊ 10 5 = 5, 5'3, 10'3, 10'3 ⑵ 4'3 ⑶ 2'3 p.50 ~ p.53

02

원의 중심과 현의 수직이등분선

1

⑴ OMÓ⊥ABÓ이므로 AMÓ=BMÓ=3.5 cm ⑵ ∴ x=3.5 ⑵ OMÓ⊥ABÓ이므로 ⑵ BMÓ=AMÓ=;2!; ABÓ=;2!;_8=4 (cm) ⑵ ∴ x=4 ⑶ OMÓ⊥ABÓ이므로 ⑵ ABÓ=2AMÓ=2_2.5=5 (cm) ⑵ ∴ x=5

2

OAM에서 AMÓ="Ã10Û`-6Û`='6§4=8`(cm)OMÓ⊥ABÓ이므로 ABÓ=2AMÓ=2_8=16 (cm) ⑵ ∴ x=16

OAM에서 AMÓ="Ã6Û`-2Û`='3§2=4'2`(cm)OMÓ⊥ABÓ이므로 ABÓ=2AMÓ=2_4'2=8'2 (cm) ⑵ ∴ x=8'2 ⑶ ABÓ∥CDÓ이므로 O 45∞ A B D C 6 cm x cm ⑹ ∠ODC=∠DOB=45ù(엇각) ⑹ OCÓ를 그으면 ⑹

ODC에서 ⑹ OCÓ=ODÓ이므로 ⑹ ∠OCD=∠ODC=45ù ⑹ ∴ ∠COD=180ù-(45ù+45ù)=90ù ⑹ 이때 ∠COD:∠DOB=µ CD:µ BD이므로90ù:45ù=x:62:1=x:6 ∴ x=12

(18)

⑷ OMÓ⊥ABÓ이므로 AMÓ=;2!; ABÓ=;2!;_8=4 (cm)

OAM에서 OMÓ="Ã5Û`-4Û`='9=3`(cm)

⑵ ∴ x=3

⑸ OMÓ⊥ABÓ이므로 AMÓ=;2!; ABÓ=;2!;_16=8 (cm)

OAM에서 OAÓ="Ã4Û`+8Û`='8§0=4'5 (cm) ⑵ ∴ x=4'5

3

⑴ 오른쪽 그림과 같이 OAÓ를 그으면 O A M B C 4 cm 2 cm x cm 4 cm ⑵ OAÓ=OCÓ=4`cm

OAM에서 ⑵ AMÓ="Ã4Û`-2Û`='1Œ2=2'3 (cm) ⑵ OMÓ⊥ABÓ이므로 ⑵ ABÓ=2AMÓ=2_2'3=4'3 (cm) ⑵ ∴ x=4'3 ⑵ 오른쪽 그림과 같이 OAÓ를 그으면 O A B M x cm 5 cm C 6 cm ⑵ OAÓ=OCÓ=5`cm ⑵ OMÓ⊥ABÓ이므로 ⑵ AMÓ=;2!;ABÓ=;2!;_6=3 (cm)

OAM에서 ⑵ OMÓ="Ã5Û`-3Û`='1§6=4 (cm) ⑵ ∴ x=4 ⑶ 오른쪽 그림과 같이 OAÓ를 그으면 O A B C 10 cm x cm M ⑵ OAÓ=OCÓ=10`cmOMÓ=;2!; OCÓ=;2!;_10=5`(cm)

OAM에서 ⑵ AMÓ="Ã10Û`-5Û`='7§5=5'3`(cm) ⑵ OMÓ⊥ABÓ이므로 ⑵ ABÓ=2AMÓ=2_5'3=10'3 (cm) ⑵ ∴ x=10'3

4

⑵ OMÓ⊥ABÓ이므로 O A M B C 3 cm 6 cm ⑵ AMÓ=BMÓ=6`cm ⑵ 원 O의 반지름의 길이를 r cm라 하면 ⑵ OAÓ=OCÓ=r`cm,OMÓ=(r-3)`cm이므로

OAM에서 ⑵ rÛ`=6Û`+(r-3)Û`, rÛ`=36+rÛ`-6r+96r=45 ∴ r=:Á2°: ⑵ 따라서 원 O의 반지름의 길이는 :Á2°: cm이다. ⑶ OMÓ⊥ABÓ이므로 O A B M C 8 cm 2 cm ⑵ AMÓ=BMÓ=8 cm ⑵ 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ⑵ OAÓ=OCÓ=r cm, OMÓ=(r-2) cm이므로

OAM에서 ⑵ rÛ`=8Û`+(r-2)Û` , rÛ`=64+rÛ`-4r+44r=68 ∴ r=17 ⑵ 따라서 원 O의 반지름의 길이는 17 cm이다. ⑷ OMÓ⊥ABÓ이므로 O A B M C 3 cm 1 cm ⑵ BMÓ=AMÓ=3 cm ⑵ 원 O의 반지름의 길이를 r cm라 하면 ⑵ OBÓ=OCÓ=r cm,OMÓ=(r-1) cm이므로

OMB에서 ⑵ rÛ`=(r-1)Û`+3Û` , rÛ`=rÛ`-2r+1+92r=10 ∴ r=5 ⑵ 따라서 원 O의 반지름의 길이는 5 cm이다. ⑸ OMÓ⊥ABÓ이므로 O A M B C 6 cm 16 cm ⑵ BMÓ=;2!;ABÓ=;2!;_16=8`(cm) ⑵ 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ⑵ OBÓ=OCÓ=r cm,OMÓ=(r-6) cm이므로

OMB에서 ⑵ rÛ`=(r-6)Û`+8Û`, rÛ`=rÛ`-12r+36+6412r=100 ∴ r=:ª3°: ⑵ 따라서 원 O의 반지름의 길이는 :ª3°:`cm이다. ⑹ OMÓ⊥ABÓ이므로 A M B C O 12 cm 4 cm ⑵ AMÓ=;2!; ABÓ=;2!;_12=6 (cm) ⑵ 오른쪽 그림과 같이 OAÓ를 긋고, ⑵ 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ⑵ OAÓ=OCÓ=r cm,OMÓ=(r-4) cm이므로

OAM에서 ⑵ rÛ`=6Û`+(r-4)Û` , rÛ`=36+rÛ`-8r+168r=52 ∴ r=:Á2£: ⑵ 따라서 원 O의 반지름의 길이는 :Á2£: cm이다.

(19)

1 ⑴ 6 ⑵ 4 ⑶ 8 ⑷ 6 ⑸ 3 ⑹ 3 ⑺ 5 ⑻ 6 ⑼ 5 2 ⑴ ➊ 6 3 3, 3'2, 3 ⑵ 2'1§3 ⑶ 8 ⑷ 2'7 ⑸ '1§9 ⑹ 5 ⑺ 2'5 3 ⑴ 55ù ⑵ 30ù ⑶ 50ù ⑷ 68ù 4 ⑴ ➊ 3'2, 3'2 정, 3'2, 9'2 ⑵ 18 cm ⑶ 6'3 cm p.54 ~ p.56

03

원의 중심과 현의 길이 ⑺ OMÓ⊥ABÓ이므로 A M C B O 2 cm 14 cm ⑵ AMÓ=;2!;ABÓ=;2!;_14=7 (cm) ⑵ 오른쪽 그림과 같이 OAÓ를 긋고, ⑵ 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 ⑵ 하면 ⑵ OAÓ=OCÓ=r`cm,OMÓ=(r-2) cm이므로

OAM에서 ⑵ rÛ`=7Û`+(r-2)Û`, rÛ`=49+rÛ`-4r+44r=53 ∴ r=:°4£: ⑵ 따라서 원 O의 반지름의 길이는 :°4£: cm이다.

5

⑵ CDÓ⊥ABÓ, ADÓ=BDÓ이므로 A B C D 6 cm 2 cm r cm (r-2) cm O CDÓ의 연장선은 원의 중심을 지난다. 오른쪽 그림과 같이 원의 중심 을 O, 반지름의 길이를 r`cm 라 하면

AOD에서 ⑵ rÛ`=6Û`+(r-2)Û`rÛ`=36+rÛ`-4r+44r=40 ∴ r=10 ⑵ 따라서 원의 반지름의 길이는 10 cm이다. ⑶ CDÓ⊥ABÓ, ADÓ=BDÓ이므로 A B C D 5 cm 8 cm (r-5) cm O r cm ⑵ CDÓ의 연장선은 원의 중심을 지난다. 오른쪽 그림과 같이 원의 중 심을 O, 반지름의 길이를 r cm라 하면

AOD에서 ⑵ rÛ`=8Û`+(r-5)Û`rÛ`=64+rÛ`-10r+2510r=89 ∴ r=;1*0(; ⑵ 따라서 원의 반지름의 길이는 ;1*0(; cm이다. ⑷ ADÓ=;2!; ABÓ=;2!;_6'3=3'3 (cm)CDÓ⊥ABÓ, ADÓ=BDÓ이므로 A B C D 3 cm cm 6 3 O(r-3) cm r cm CDÓ의 연장선은 원의 중심을 지난다. ⑵ 오른쪽 그림과 같이 원의 중 심을 O, 반지름의 길이를 r`cm라 하면

AOD에서 ⑵ rÛ`=(3'3)Û`+(r-3)Û`rÛ`=27+rÛ`-6r+96r=36 ∴ r=6 ⑵ 따라서 원의 반지름의 길이는 6`cm이다. ⑸ ADÓ=;2!; ABÓ=;2!;_18=9 (cm)CDÓ⊥ABÓ, ADÓ=BDÓ이므로 C A D B 18 cm (r-3) cm r cm 3 cm O CDÓ의 연장선은 원의 중심을 지난다. ⑵ 오른쪽 그림과 같이 원의 중심 을 O, 반지름의 길이를 r`cm 라 하면

AOD에서 ⑵ rÛ`=9Û`+(r-3)Û`rÛ`=81+rÛ`-6r+96r=90 ∴ r=15 ⑵ 따라서 원의 반지름의 길이는 15 cm이다.

6

⑵ 오른쪽 그림과 같이 점 O에서 O A B H C ABÓ에 내린 수선의 발을 H라 하 고 OHÓ의 연장선과 원 O가 만나 는 점을 C라 하면 ⑵ OCÓ=OAÓ=4`cm(반지름)이므로OHÓ=HCÓ=;2!; OCÓ ⑵ OHÓ=HCÓ=;2!;_4=2`(cm) ⑵ 이때 OHÓ⊥ABÓ이므로 AHÓ=BHÓ

OAH에서 AHÓ="Ã4Û`-2Û`=2'3`(cm) ⑵ 즉 ABÓ=2AHÓ=2_2'3=4'3`(cm) ⑵ ∴ x=4'3 ⑶ 오른쪽 그림과 같이 점 O에서 ABÓ O A H B C 에 내린 수선의 발을 H라 하고 OHÓ의 연장선과 원 O가 만나는 점을 C라 하면 ⑵ OCÓ=OAÓ=x`cm(반지름)이므로OHÓ=HCÓ=;2!; OCÓ=;2!;x`(cm) ⑵ 이때 OHÓ⊥ABÓ이므로 ⑵ AHÓ=BHÓ=;2!; ABÓ=;2!;_6=3`(cm)

OAH에서 xÛ`=3Û`+{;2!;x}2`이므로 ;4#;xÛ`=9    ∴ x=2'3`(∵ x>0)

(20)

1

⑴ OMÓ=ONÓ이므로 CDÓ=ABÓ=6 cm ⑶ ∴ x=6 ⑵ OMÓ=ONÓ이므로CDÓ=ABÓ=2AMÓ=2_2=4 (cm) ⑶ ∴ x=4 ⑶ OMÓ=ONÓ이므로CDÓ=ABÓ=2AMÓ=2_4=8`(cm) ⑶ ∴ x=8

⑷ OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=CDÓ=6 cm

⑶ ∴ x=6 ⑸ ABÓ=CDÓ이므로 OMÓ=ONÓ=3 cm ⑶ ∴ x=3 ⑹ ABÓ=CDÓ이므로 ONÓ=OMÓ=3 cm ⑶ ∴ x=3 ⑺ ABÓ=CDÓ이므로 OMÓ=ONÓ=5 cm ⑶ ∴ x=5 ⑻ CDÓ=2NDÓ=2_8=16`(cm)이므로 ABÓ=CDÓ ⑶ 따라서 OMÓ=ONÓ=6`cm이므로 x=6 ⑼ ABÓ=2MBÓ=2_12=24`(cm), CDÓ=2NDÓ=2_12=24`(cm)이므로ABÓ=CDÓ ⑶ 따라서 ONÓ=OMÓ=5`cm이므로 x=5

2

OAM에서 AMÓ="Ã5Û`-(2'3)Û`='1§3OMÓ⊥ABÓ이므로 ABÓ=2AMÓ=2_'1§3=2'1§3OMÓ=ONÓ이므로 CDÓ=ABÓ=2'1§3 ⑶ ∴ x=2'1§3

OAM에서 AMÓ="Ã5Û`-3Û`='1§6=4OMÓ⊥ABÓ이므로 ABÓ=2AMÓ=2_4=8OMÓ=ONÓ이므로 CDÓ=ABÓ=8 ⑶ ∴ x=8

OBM에서 BMÓ="Ã4Û`-3Û`='7OMÓÓ⊥ABÓ이므로 ABÓ=2BMÓ=2_'7=2'7ONÓ=OMÓ이므로 CDÓ=ABÓ=2'7 ⑶ ∴ x=2'7

OAM에서 OMÓ="Ã10Û`-9Û`='1§9 ⑶ 이때 ABÓ=CDÓ=2_9=18이므로ONÓ=OMÓ='1§9 ∴ x='1§9

⑹ OMÓ⊥ABÓ이므로 AMÓ=;2!; ABÓ=;2!;_12=6

OAM에서 OMÓ="Ã('6§1)Û`-6Û`='2§5=5

ABÓ=CDÓ이므로 ONÓ=OMÓ=5

⑶ ∴ x=5

⑺ CDÓ=2DNÓ=8, 즉 CDÓ=ABÓ이므로 OMÓ=ONÓ=2

OMÓ⊥ABÓ이므로 AMÓ=;2!; ABÓ=;2!;_8=4

OAM에서 OAÓ="Ã4Û`+2Û`='2§0=2'5 ⑶ ∴ x=2'5 1 ⑴ 60ù ⑵ 50ù ⑶ 70ù 2 ⑴ 145ù ⑵ 110ù ⑶ 45ù 3 ⑴ ➊ 90, 2'2§1 2'2§1 ⑵ 2'1§5 ⑶ 13 ⑷ x 90, x 9 ⑸ 3'3 ⑹ 8 ⑺ 2 ⑻ 4 4 ⑴ x x, ;2!; 6 ⑵ 4'3 ⑶ 2 5 ⑴ ➊ 90, 2'7 =, 4'7 ⑵ 24`cm ⑶ 8`cm p.57 ~ p.59

04

원의 접선과 반지름

1

⑴ ∠PTO=90ù이므로

PTO에서 ⑴ ∠x=180ù-(90ù+30ù)=60ù ⑵ ∠PTO=90ù이므로

PTO에서 ⑴ ∠x=180ù-(90ù+40ù)=50ù ⑶ ∠PTO=90ù이므로

PTO에서 ⑴ ∠x=180ù-(90ù+20ù)=70ù

3

⑴ OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ

⑶ 즉

ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로

⑶ ∠x=;2!;_(180ù-70ù)=55ù ⑵ OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ

⑶ 즉

ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로

⑶ ∠C=∠B=75ù

⑶ ∴ ∠x=180ù-(75ù+75ù)=30ù ⑶ OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ

⑶ 즉

ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로

⑶ ∠C=∠B=65ù

⑶ ∴ ∠x=180ù-(65ù+65ù)=50ù ⑷ OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ

⑶ 즉

ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로

⑶ ∠x=;2!;_(180ù-44ù)=68ù

4

⑵ ODÓ=OEÓ이므로 BCÓ=ABÓ=6 cm

ODÓ=OFÓ이므로 ACÓ=ABÓ=6 cm

⑶ 따라서

ABC는 한 변의 길이가 6 cm인 정삼각형이 므로

⑶ (

ABC의 둘레의 길이)=3_6=18 (cm) ⑶ ODÓ=OEÓ이므로 BCÓ=ABÓ=2'3 cm

ODÓ=OFÓ이므로 ACÓ=ABÓ=2'3 cm

⑶ 따라서

ABC는 한 변의 길이가 2'3`cm인 정삼각형이 므로

참조

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2개의 TTL 회로가 RG58 케이블로 연결될 경우 지연시간이 2[ns]보다 작게 하기위한 케이블의 길이는.. 2개의 TTL 회로가 RG58 케이블로 연결될 경우

② 삽입할 원소 item과 부모노드 heap[i/2]를 비교하여 item이 부모노드 보다 작거나 같으면 현재의 삽입 위치 i를 삽입 원소의 위치로 확정한다.. ④ 마지막 노드의