2021 수학의 바이블 유형 중2-1 답지 정답

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(1)

중학

2

-

1

정답과 풀이

(2)

Ⅰ. 유리수와 순환소수

1

유리수와 순환소수

개념

콕콕

본문 | 7 쪽

00

1

 ⑴ 0.666y, 무한소수 ⑵ 0.125, 유한소수 1.58333y, 무한소수 ⑷ -0.16, 유한소수

00

2

순환소수 순환마디 순환소수의 표현 ⑴ 0.333y 3 0.H3 ⑵ 0.232323y 23 0.H2H3 ⑶ 0.67777y 7 0.6H7

00

3

;6&;=1.1666y=1.1H6;1¦8;=0.3888y=0.3H8;1»1;=0.818181y=0.H8H1;2#7%;=1.296296y=1.H29H6  ⑴ 1.1H6, 6 ⑵ 0.3H8, 8 ⑶ 0.H8H1, 81 ⑷ 1.H29H6, 296

00

4

45 =4_ 25_ 2 = 810= 0.8 720= 7 2Û`_5= 7_ 5 2Û`_5_ 5 = 35100= 0.35 340= 3 2Ü`_5= 3_ 5Û` 2Ü`_5_ 5Û` = 751000= 0.075  풀이 참조

00

5

2_5Ü`12 = 6 5Ü`5Û`_115 = 15_112Ý`_3Û`_56 = 1 2Ü`_3_53_5Ü`_721 = 1 5Ü`1028 =14 =5 2_7 51896 =16 =3 2Ý`3  ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ ◯

00

6

 ⑴ 100, 99, 27, 31110, 90, 147, 4930

00

7

1.H3= 13-19 =129 =430.H16H5= 165999 =333 554.8H2= 482-4890 = 43490 =217450.2H6H7= 267-2 990 =265990 =198 53  ⑴ ;3$; ⑵ 55333 ⑶ 21745 ⑷ 53198

00

8

⑴ 무한소수 중 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ⑷ 무한소수 중에는 순환하지 않는 무한소수도 있다.  ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ×

00

9

0

10

①, ③

0

11

-4

0

12

0

13

0

14

16

0

15

0

16

0

17

0

18

0

19

5개

0

20

0

21

0

22

0

23

60

0

24

18

0

25

0

26

0

27

39

0

28

29

0

29

a=63, b=4

0

30

11

0

31

0

32

0

33

②, ⑤

0

34

3

0

35

0

36

4

0

37

0

38

127

0

39

0

40

7

0

41

②, ④

0

42

54

0

43

0

44

0

45

ㄱ, ㄹ

0

46

③, ④

0

47

17

0

48

10

0

49

0

50

②, ⑤

0

51

0

52

①, ⑤

0

53

ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㄹ, ㄷ

0

54

②, ③

0

55

0

56

6

0

57

0

58

0

59

112

0

60

0.H21H6

0

61

18

0

62

①, ④

0

63

0

64

84

0

65

81

0

66

②, ③

0

67

0

68

② 본문 | 8 ~ 15 쪽

유형

콕콕

00

9

유리수는 1.25, -0.05, 2 5 , 0, 3.14, 6.2555555555y의 6개이다.  ④

(3)

1. 유리수와 순환소수

0

10

-3은 유리수이다. 7 3 =2.333y이므로 7 3 을 소수로 나타내면 무한소수가 된다.5 8 =0.625이므로 5 8 를 소수로 나타내면 유한소수가 된다.  ①, ③

0

11

5 4 =1.25(유한소수)이므로 5★4=-2 40% 7 12 =0.58333y(무한소수)이므로 7★12=2 40% ∴ (5★4)-(7★12)=-2-2=-4 20%  -4

0

12

5Û`  ②

0

13

1320 = 13 2Û`_5= 13_5 2Û`_5_5= 65 10Û`12 30 =10 ③ 4 18 54 =1 312 60 =10 ⑤ 2 80 =7 7 2Ý`_5= 7_5Ü`2Ý`_5_5Ü`= 875 10Ý` 따라서 분모를 10의 거듭제곱의 꼴로 나타낼 수 없는 것은 ③이다.  ③

0

14

3 250 =2_5Ü`3 = 3_2Û`2_5Ü`_2Û`= 12 (2_5)Ü`= 12 1000 =0.012 따라서 A=4, B=1000, C=0.012이므로 A+B_C=4+1000_0.012=16 16

0

15

3 80 =24_53 = 3_5 3 24_5_53= 375104 따라서 a+b의 최솟값은 a=375, b=4일 때이므로 375+4=379  ④

0

16

분모의 소인수가 2 또는 5뿐인 기약분수는 유한소수로 나타낼 수 있 다. ㄱ. 42 =7 2_3 `:`순환소수 1 ㄴ. 125 =3 3 5Ü``:`유한소수 ㄷ. 14 2Ü`_7Û`= 1 2Û`_7`:`순환소수 ㄹ. 9 3_5Û`_11= 3 5Û`_11`:`순환소수 ㅁ. 52 2Þ`_5Ü`_13= 1 2Ü`_5Ü``:`유한소수  ③

0

17

12 =5 5 2Û`_34 42 =21 =2 3_7 2 15 54 =18 =5 5 2_3Û`21 175 =25 =3 5Û`3 180 =14 90 =7 7 2_3Û`_5 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ④이다.  ④

0

18

6 12 =1 2 , 14 =6 3 7 , 15 =6 2 5 , 16 =6 3 8 =2Ü`3 , 6 18 =1 3 , 20 =6 10 =3 2_5 이므로 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 3 6 11 , 13 , 6 14 , 6 17 , 6 18 , 6 19 의 6개이다. 6  ④

0

19

구하는 분수를 30 라고 할 때, x 30 =x 2_3_5 가 유한소수가 되려xx는 3의 배수이어야 한다. 이때 1 3 =10 30 , 5 6 =25 30 이므로 10과 25 사이에 있는 3의 배수는 12, 15, 18, 21, 24이다. 따라서 구하는 분수는 12 30 , 15 30 , 18 30 , 21 30 , 24 30 의 5개이다. 5개

0

20

15 100_x =20_x =3 2Û`_5_x3 이 유한소수가 되려면 x는 소인수2 또는 5의 곱으로만 이루어진 수 또는 3의 약수 또는 이들의 곱 으로 이루어진 수이어야 한다. 이때 x는 한 자리의 자연수이므로 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8의 7개이다.  ④

0

21

18 2Ü`_x= 9 2Û`_x가 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2 또는 5의 곱 으로만 이루어진 수 또는 9의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수 이어야 한다. ⑤ x=21일 때, 9 2Û`_21= 3 2Û`_7이므로 유한소수가 될 수 없다.  ⑤

0

22

3 2_5Û`_x 이 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2 또는 5의 곱으로 만 이루어진 수 또는 3의 약수 또는 이들의 곱으로만 이루어진 수이 어야 한다. 따라서 x는 10 이하의 자연수이므로 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10의 8개 이다.  ②

(4)

0

23

35 125_x =5Û`_x7 이 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2 또는 5의 곱으로만 이루어진 수 또는 7의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이어야 한다. 40% 이때 x는 10ÉxÉ20인 자연수이므로 x의 값이 될 수 있는 수는 10, 14, 16, 20이다. 40% 따라서 구하는 합은 10+14+16+20=60 20%  60

0

24

15

108 _A=36 _A=5 2Û`_3Û`5 _A가 유한소수가 되려면 A는 3Û`의

배수, 즉 9의 배수이어야 한다. 따라서 구하는 가장 작은 두 자리의 자연수는 18이다. 18

0

25

유한소수가 되려면 기약분수의 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이어야 하므로 n은 3의 배수가 되어야 한다.  ③

0

26

3 165 _x=55 =x 5_11 가 유한소수가 되려면 x는 11의 배수이어x 야 한다. 따라서 55 미만의 자연수 중 x가 될 수 있는 수는 11, 22, 33, 44의 4개이다.  ①

0

27

44 96 _N=11 24 _N=2Ü`_311 _N이 유한소수가 되려면 N은 3의 배수이어야 한다. 30% 35 130 _N=26 _N=7 2_13 _N이 유한소수가 되려면 N은 137 의 배수이어야 한다. 30% 따라서 N은 3과 13의 공배수, 즉 39의 배수이어야 하므로 N의 값 이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 39이다. 40%  39

0

28

a 60 =2Û`_3_5a 가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 하고, 기약분수로 나타내면 2 b 가 되므로 a는 2의 배수이어야 한다. 따라서 a는 3과 2의 공배수, 즉 6의 배수이어야 한다. 이때 20<a<30이므로 a=24 즉, 60 =a 24 60 =2 5 이므로 b=5 a+b=24+5=29 29

0

29

a 84 =2Û`_3_7a 가 유한소수가 되려면 a는 3과 7의 공배수, 즉 21 의 배수이어야 하고, 기약분수로 나타내면 3 b 이 되므로 a는 3의 배 수이어야 한다. 따라서 a는 21과 3의 공배수, 즉 21의 배수이어야 한다. 이때 60<a<80이므로 a=63 따라서 84 =a 63 84 =3 4 이므로 b=4 a=63, b=4

0

30

a 225 =3Û`_5Û`a 가 유한소수가 되려면 a는 3Û`의 배수, 즉 9의 배수이 어야 하고, 기약분수로 나타내면 4 b 가 되므로 a는 4의 배수이어야 한다. 따라서 a는 9와 4의 공배수, 즉 36의 배수이어야 하고 a는 두 자리 의 자연수이므로 a=36 또는 a=72 a=36일 때, a 225 =225 =36 25 , a=72일 때, 4 225 =a 225 =72 25 이8 므로 a=36, b=25 a-b=36-25=11 11

0

31

0.777y=0.H7 2.342342y=2.H34H2 0.647676y=0.64H7H6 ⑤ 0.014747y=0.01H4H7  ③

0

32

각 순환소수의 순환마디는 다음과 같다. ① 15 ② 1 ③ 408 ④ 52  ⑤

0

33

15 =0.2666y=0.2H6 ⑤ 4 2099 =0.2020y=0.H2H0  ②, ⑤

0

34

7 18 =0.3888y이므로 순환마디의 숫자는 8의 1개이다. a=1 45% 2 11 =0.1818y이므로 순환마디의 숫자는 1, 8의 2개이다.b=2 45% ∴ a+b=1+2=3 10%  3

(5)

1. 유리수와 순환소수

0

35

5 37 =0.H13H5이므로 순환마디의 숫자는 1, 3, 5의 3개이다. 이때 100=3_33+1이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 첫 번째 숫자와 같은 1이다.  ②

0

36

4 7 =0.H57142H8이므로 순환마디의 숫자는 5, 7, 1, 4, 2, 8의 6개이 다. 이때 30=6_5이므로 소수점 아래 30번째 자리의 숫자는 순환마디6번째 숫자와 같은 8이다. ∴ a=8 또, 70=6_11+4이므로 소수점 아래 70번째 자리의 숫자는 순환 마디의 4번째 숫자와 같은 4이다. ∴ b=4a-b=8-4=4 4

0

37

0.2H15H4의 순환마디의 숫자는 1, 5, 4의 3개이고 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작되므로 순환하는 부분의 59번째 숫자를 구하면 된다. 이때 59=3_19+2이므로 소수점 아래 60번째 자리의 숫자는 순 환마디의 2번째 숫자와 같은 5이다.  ⑤

0

38

11 101 =0.H108H9이므로 순환마디의 숫자는 1, 0, 8, 9의 4개이다. 이때 30=4_7+2이므로 순환마디가 7번 반복되고 소수점 아래 29번째, 30번째 자리의 숫자는 각각 1, 0이다. x1+x2+x3+y+x30=(1+0+8+9)_7+1+0 =127 127

0

39

15 2Û`_5_x= 3 2Û`_x 이 순환소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때, 분모가 2 또는 5 이외의 소인수를 가져야 한다.x=9일 때, 3 2Û`_9= 1 2Û`_3 이므로 순환소수가 된다.  ③

0

40

9 2Ü`_x가 순환소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때, 분모가 2 또5 이외의 소인수를 가져야 한다. 따라서 구하는 가장 작은 자연수는 7이다. 7

0

41

a 420 =2Û`_3_5_7a 가 순환소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때, 분모가 2 또는 5 이외의 소인수를 가져야 한다. 따라서 a는 3과 7의 공배수, 즉 21의 배수가 아니어야 하므로 a의 값이 될 수 없는 것은 ②, ④이다.  ②, ④

0

42

3 2Ü`_5Û`_x이 순환소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때, 분모가 2 또는 5 이외의 소인수를 가져야 한다. 20% 이때 1Éx<15이므로 x의 값이 될 수 있는 수는 7, 9, 11, 13, 14 이다. 40% 따라서 모든 x의 값의 합은 7+9+11+13+14=54 40%  54

0

43

1000x=1192.9292y ->³ 10x= 11.9292y 990x=1181 ∴ x=;;Á9Á9¥0Á;; 따라서 가장 편리한 식은 ④ 1000x-10x이다.  ④

0

45

ㄴ. x=3.H5H4=3.5454y이므로 100x=354.5454y -x= 3.5454y 99x=351 ∴ x=;1#1(; 따라서 가장 편리한 식은 100x-x이다. ㄷ. x=0.8H0H3=0.80303y이므로 1000x=803.0303y ->³ 10x= 8.0303y 990x=795 ∴ x=;6%6#; 따라서 가장 편리한 식은 1000x-10x이다.  ㄱ, ㄹ

0

46

0.0H1= 190 1.H1= 11-19 =1092.H1H7= 217-299 =21599 0.H60H3= 603999 =111670.4H5H8= 458-4990 =454990 =227495 따라서 옳은 것은 ③, ④이다.  ③, ④

0

47

1.9H4= 194-1990 = 17590 =3518 a=18, b=35 b-a=35-18=17 17

(6)

0

48

0.41666y=0.41H6= 416-41900 =375900 =12 =5 1024 x=10 10

0

49

1 70 _(2+0.3+0.03+0.003+y) = 170 _2.333y=70 _2.H3=1 70 _1 219 =301a=30  ③

0

50

0.2H9= 29-290 =2790 =10 =0.330.H4H6=0.4646y, 0.4H6=0.4666y ∴ 0.H4H6<0.4H61.H7=1.777y, 1.H7H6=1.7676y ∴ 1.H7>1.H7H60.56H8=0.56888y, 0.5H6H8=0.56868y ∴ 0.56H8>0.5H6H81.H23H2=1.232232y, 1.2H3H2=1.23232y 1.H23H2<1.2H3H2  ②, ⑤ 보충 설명 0.H9= 99=1 0.2H9= 29-2 90 =2790 =10 =0.33 0.34H9= 349-34900 =315900 =100 =0.3535

0

51

0.8H7 =0.877777y ③ 0.H8H7 =0.878787y0.87H8=0.878888y ⑤ 0.H87H8=0.878878y 따라서 가장 큰 수는 ④ 0.87H8이다.  ④

0

52

0.H4=0.444y, 0.H4H0=0.4040y ∴ 0.H4>0.H4H02599 =0.H2H5=0.2525y, 0.2H5=0.2555y ∴ 2599 <0.2H53.2H0H1=3.20101y, 3.20H1=3.20111y ∴ 3.2H0H1<3.20H111 =0.4545y, 0.4H5=0.4555y ∴ 5 11 <0.4H5527 =0.148148y, 0.1H4H8=0.14848y ∴ 4 27 <0.1H4H84  ①, ⑤

0

53

ㄴ. 1.345H2=1.34522222y ㄷ. 1.34H5H2=1.34525252y ㄹ. 1.3H45H2=1.34524524y ㅁ. 1.H345H2=1.34523452y ∴ ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㄹ, ㄷ  ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㄹ, ㄷ

0

54

1 4 <0.Hx<1 2 에서 1 4 <x 9 <1 2 ∴ 36 <9 4x36 <1836 이때 x는 한 자리의 자연수이므로 3, 4이다.  ②, ③

0

55

0.H7<x< 20 9 에서 7 9 <9x 9 <20 9 따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2이므로 구하는 합은 1+2=3  ①

0

56

1 5 É0.HxÉ8 9 에서 1 5 Éx 9 É8 9 ∴ 45 É9 5x45 É40 45 50% 이때 x는 한 자리의 자연수이므로 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8이다. 40% 따라서 a=8, b=2이므로 a-b=8-2=6 10%  6

0

57

x 30 =2_3_5 가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어야 한다. x 또, 0.H4< x 30 <0.7H4에서 4 9 <30 <x 6790 40 90 <3x 90 <6790 따라서 구하는 자연수 x는 15, 18, 21의 3개이다.  ③

0

58

0.3H4= 34-3 90 =31 90 이므로 x+0.3H4=11 30 에서 x+ 31 90 =11 30x= 11 30 -31 90 =90 =2 45 =0.0222y=0.0H2 1  ①

0

59

0.H2= 2 9 이므로 a=9 2 0.H8H1= 81 99 =11 이므로 b=9 11 9ab= 9 2 _11 9 =11 2 112

0

60

0.H8= 8 9 =8_1 9 =8_0.H1 ∴ a=8 0.4H1= 41-490 =37 90 =37_90 =37_0.0H1 ∴ b=371 ab =37 =0.216216y=0.H21H6 80.H21H6

(7)

1. 유리수와 순환소수

0

61

2.H1= 21-2 9 =19 9 이므로 어떤 자연수를 A라고 하면 A_2.H1-A_2.1=0.2, 19 9 A-21 10 A=10 , 2 90 A=1 102 A=18 18

0

62

1.H1H8= 118-1 99 =117 99 =1311 이므로 1311 _x가 자연수가 되려면 x11의 배수이어야 한다. 따라서 x의 값이 될 수 있는 것은 ①, ④이다.  ①, ④

0

63

0.1H6= 16-1 90 =15 90 =1 6 =2_3 이므로 1 2_3 _x가 유한소수가 1 되려면 x는 3의 배수이어야 한다. 따라서 구하는 가장 작은 자연수는 3이다.  ③

0

64

0.58H3= 583-58900 =525900 =12 이므로7 곱해야 할 가장 작은 자연수는 7_12=84이다. 84

0

65

3.1H7= 317-3190 = 28690 =14345 = 143 3Û`_5 이므로 143 3Û`_5_x가 유한 소수가 되려면 x는 3Û`의 배수, 즉 9의 배수이어야 한다. 60% 따라서 a=18, b=99이므로 30% b-a=99-18=81 10%  81

0

66

② 무한소수 중에서 순환소수는 유리수이다. ③ 모든 분수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.  ②, ③

0

67

① 정수는 유리수이다. ② 순환소수는 모두 유리수이다. ④ 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다. ⑤ 기약분수의 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있으면 유한소수로 나타낼 수 없다.  ③

0

68

ㄴ. 기약분수 중에는 유한소수로 나타낼 수 없는 것도 있다. ㄹ. 분모의 소인수가 2와 5뿐인 기약분수는 유한소수로 나타낼 수 있다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.  ②

0

69

0

70

③, ④

0

71

3개

0

72

132

0

73

0

74

0

75

222

0

76

0

77

0

78

3533

0

79

0

80

8

0

81

0

82

ㄱ, ㄴ

0

83

③ 본문 | 16 ~ 17 쪽

실력

콕콕

0

69

3 250 =2_5Ü`3 = 3_2Û` 2_5Ü`_2Û`= 12 10Ü` 따라서 a+b의 최솟값은 a=12, b=3일 때이므로 12+3=15  ⑤

0

70

33 18 =11 6 =2_3 : 순환소수 11 52 =9 9 2Û`_13 : 순환소수 ③ 120 =42 20 =7 7 2Û`_5 : 유한소수 ④ 21 2Ü`_5_7= 3 2Ü`_5 : 유한소수 ⑤ 78 3Û`_5_13= 23_5 : 순환소수 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ③, ④이다.  ③, ④

0

71

수직선에서 11개의 점에 대응하는 유리수는 1 12 , 12 , 2 12 , y, 3 10 12 , 11 12 이다. 이때 12=2Û`_3이므로 유한소수가 되려면 분자는 3의 배 수이어야 한다. 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 12 , 3 12 , 6 12 의 3개이다.9 3개

0

72

㈎ 에서 x는 3과 11의 공배수, 즉 33의 배수이고 ㈏ 에서 x는 6의 배수이다. 따라서 x는 33과 6의 공배수, 즉 66의 배수이고, ㈐ 에서 x는 세 자 리의 자연수이므로 x의 값 중 가장 작은 자연수는 132이다. 132

0

73

63 42_x =2_x 이 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2 또는 5의 곱3 으로만 이루어진 수 또는 3의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수 이어야 한다. 따라서 x의 값 중 가장 작은 두 자리의 자연수는 10=2_5이고, 가 장 큰 두 자리의 자연수는 96=2Þ`_3이므로 두 수의 차는 96-10=86  ③

(8)

0

74

1 3 =0.333y=0.H3 5 6 =0.8333y=0.8H315 =0.5333y=0.5H3 8 11 24 =0.458333y=0.458H317 30 =0.5666y=0.5H6 따라서 순환마디가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.  ⑤

0

75

2 13 =0.H15384H6이므로 순환마디의 숫자는 1, 5, 3, 8, 4, 6의 6개이다. 이때 an13 를 소수로 나타내었을 때, 소수점 아래 n번째 자리의 2 숫자이다. 50=6_8+2이므로 순환마디가 8번 반복되고 a49=1, a50=5이다.a1+a2+a3+y+a50 =(1+5+3+8+4+6)_8+1+5 =222 222

0

76

56 2Ü`_5Û`_x= 7 5Û`_x 이 순환소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때, 분모가 2 또는 5 이외의 소인수를 가져야 하고 7의 약수가 아니 어야 한다. 이때 x는 한 자리의 자연수이므로 3, 6, 9이다. 따라서 구하는 합은 3+6+9=18  ②

0

77

x=0.4H2H5= 425-4 990 =421 990  ④

0

78

(주어진 식) =1+(0.06+0.0006+0.000006+y) =1.060606y=1.H0H6 = 106-1 99 =105 99 =35 33 3533

0

79

1 3 <0.Ha-0.0Ha<1 2 에서 1 3 <a 9 -90 <a 1 2 1 3 <10 <a 1 2 , 10 30 <3a 30 <15 30 이때 a는 한 자리의 자연수이므로 4이다.  ③

0

80

1.3H4= 134-13 90 = 121 90 , 0.3H6=36-3 90 =33 90 =11 30 이므로 1.3H4_ n m =0.3H6에서 121 90 _m =n 11 30 m =n 11 30 _121 =90 113 따라서 m=11, n=3이므로 m-n=11-3=8 8

0

81

0.2Ha= a-2 15 에서 20+a-2 90 = a-2 15 18+a=6(a-2), 18+a=6a-12 -5a=-30 ∴ a=6  ③

0

82

ㄴ. 무한소수 중 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ㄷ. 무한소수 중 순환소수만 분수로 나타낼 수 있다. ㄹ. 유한소수로 나타낼 수 없는 기약분수는 모두 순환소수로 나타낼 수 있다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.  ㄱ, ㄴ

0

83

8 33 =0.H2H4이므로 2와 4에 대응하는 음인 미와 솔을 계속 연주한다.  ③

0

84

61

0

85

67

0

86

21

0

87

99

0

88

15

0

89

3

0

90

7

0

91

1

0

92

513

0

93

37

0

94

0.0H7

0

95

0.3H2 본문 | 18 ~ 19 쪽

서술형

콕콕

0

84

단계 1 70 =a 2_5_7 가 유한소수가 되려면 a는 7의 배수이어야 a 하고, 기약분수로 나타내면 4 b 가 되므로 a는 4의 배수이어야 한다. 따라서 a는 7과 4의 공배수, 즉 28의 배수이어야 한다. 이때 50ÉaÉ60이므로 a=56 단계 2 70 =a 56 70 =4 5 이므로 b=5 단계 3 a=56, b=5이므로 a+b=56+5=6161

0

85

a 180 =2Û`_3Û`_5a 가 유한소수가 되려면 a는 3Û`의 배수, 즉 9의 배 수이어야 하고, 기약분수로 나타내면 2 b 가 되므로 a는 2의 배수이어 야 한다. 따라서 a는 9와 2의 공배수, 즉 18의 배수이어야 한다. 이때 60ÉaÉ80이므로 a=72 70% 즉, 180 =a 180 =72 2 5 이므로 b=5 20% ∴ a-b=72-5=67 10%  67

(9)

1. 유리수와 순환소수

0

86

단계 1 180 _N=39 13 2Û`_3_5_N이 유한소수가 되려면 N은 3의 배수이어야 한다. 단계 2 182 _N=65 2_7 _N이 유한소수가 되려면 N은 7의 배수5 이어야 한다. 단계 3 N은 3과 7의 공배수, 즉 21의 배수이어야 하므로 가장 작은 자연수는 21이다. 21

0

87

17 102 =1 6 =2_3 이고 1 110 =7 2_5_11 이므로 자연수 N은 3과 7 11의 공배수, 즉 33의 배수이어야 한다. 60% 따라서 가장 큰 두 자리의 자연수 N은 99이다. 40%  99

0

88

단계 1 27 =0.296296y=0.H29H6이므로 순환마디의 숫자는 2, 9, 8 6의 3개이다. 단계 2 50=3_16+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순 환마디의 2번째 숫자와 같은 9이다. ∴ f(50)=9 단계 3 120=3_40이므로 소수점 아래 120번째 자리의 숫자는 순 환마디의 3번째 숫자와 같은 6이다. ∴ f(120)=6 단계 4 f(50)=9, f(120)=6이므로 f(50)+f(120)=9+6=1515

0

89

5 7 =0.H71428H5이므로 순환마디의 숫자는 7, 1, 4, 2, 8, 5의 6개이 다. 30% 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환 마디의 4번째 숫자와 같은 2이다. ∴ f(100)=2 30% 또, 200=6_33+2이므로 소수점 아래 200번째 자리의 숫자는 순 환마디의 2번째 숫자와 같은 1이다. ∴ f(200)=1 30% ∴ f(100)+f(200)=2+1=3 10%  3

0

90

단계 1 0.2H1H6을 분수로 나타내면 216-2 990 =214 990 이다. 단계 2 x+0.2H1H6= 389 990 , x+214990 =389 990 x= 175990 =0.1H7H6 단계 3 0.1H7H6은 순환마디의 숫자가 7, 6의 2개이고 소수점 아래 둘 째 자리부터 순환마디가 시작되므로 소수점 아래 100번째 자 리의 숫자는 순환하는 부분의 99번째 자리의 숫자와 같다. 99=2_49+1이므로 구하는 숫자는 7이다.7

0

91

0.4H2H7을 분수로 나타내면 423990 이다. 40% 3 198 =x+0.4H2H7, 198 =x+3 423990 15 990 =x+423990 ∴ x=408990 =0.4H1H2 40% 0.4H1H2는 순환마디의 숫자가 1, 2이고 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작되므로 소수점 아래 88번째 자리의 숫자는 순환하 는 부분의 87번째 자리의 숫자와 같다. 87=2_43+1이므로 구하는 숫자는 1이다. 20%  1

0

92

단계 1 11 을 순환소수로 나타내면 0.272727y=0.H2H7이므로 3 a=2, b=7이다. 단계 2 0.aHbÖ0.bHa =0.2H7Ö0.7H2= 25 90 Ö65 90 =25 90 _90 65 =135 135

0

93

13 33 을 순환소수로 나타내면 0.393939y=0.H3H9이므로 a=3, b=9이다. 50% 0.aHbÖ0.bHa =0.3H9Ö0.9H3 = 36 90 Ö84 90 =36 90 _90 84 =3 7 50%  37

0

94

단계 1 0.H6H3= 63 99 =11 이고, 동석이는 분모를 잘못 보았으므로 처7 음 기약분수의 분자는 7이다. 단계 2 0.5H8= 58-5 90 =53 90 이고, 정미는 분자를 잘못 보았으므로 처음 기약분수의 분모는 90이다. 단계 3 처음 기약분수는 90 이므로 7 90 =0.0777y=0.0H77 0.0H7

0

95

0.H2H9= 2999 이고 진호는 분모를 잘못 보았으므로 처음 기약분수의 분 자는 29이다. 40% 또, 2.4H7= 247-2490 = 22390 이고 예진이는 분자를 잘못 보았으므로 처음 기약분수의 분모는 90이다. 40% 따라서 처음 기약분수는 2990 이므로 2990 =0.3222y=0.3H2 20%  0.3H2

(10)

Ⅱ. 식의 계산

1

지수법칙

개념

콕콕

본문 | 23 쪽

0

96

3Ý`_3Þ`=34+5=3á`xÞ`_xÜ`=x5+3=x¡`aÜ`_aÛ`_aÝ`=a3+2+4=aá`aÛ`_aÜ`_bÜ`_b=a2+3_b3+1=aÞ`bÝ`xÜ`_yÝ`_xÛ`_yÛ`=xÜ`_xÛ`_yÝ`_yÛ`=x3+2_y4+2=xÞ`yß`

(-a)Ý`_(-a)Ü`=(-a)4+3=(-a)7=-a7

 ⑴ 3á` ⑵ x¡` ⑶ aá` ⑷ aÞ`bÝ` ⑸ xÞ`yß` ⑹ -aà`

0

97

(2Ý`)Ü`=24_3=212(aÜ`)ß`=a3_6=a18`(bÛ`)Ü`_(bÞ`)Û`=b2_3_b5_2=b6_b10=b6+10=b16(xß`)Ü`_(xÝ`)Þ`=x6_3_x4_5=x18_x20=x18+20=x38  ⑴ 2Ú`Û` ⑵ aÚ`¡` ⑶ bÚ`ß` ⑷ xÜ`¡`

0

98

3+=7이므로 =4 ⑵ +3+5=10이므로 =22+=5이므로 =3 ⑷ _3=15이므로 =52_+3=9이므로 2_=6 ∴ =3  ⑴ 4 ⑵ 2 ⑶ 3 ⑷ 5 ⑸ 3

0

99

a9ÖaÜ`=a9-3=aß`aÝ`Öa12= 1 a12-4 = 1 a8x7ÖxÛ`ÖxÝ`=x7-2ÖxÝ`=xÞ`ÖxÝ`=x5-4=xyÝ`ÖyÖyÞ`=y4-1ÖyÞ`=yÜ`ÖyÞ`= 1 y5-3= 1 y2  ⑴ a61 ⑶ 1 a8x ⑸ 1 y2

100

(aÛ`b)Ü`=a2_3b1_3=aß`bÜ`(-3xÝ`)Û`=(-3)Û`x4_2=9x¡`{ aÝ`2b2}Ü`= a 4_3 (2b2)3= a 12 23b2_3= a 12 8b6{- xy23}Ü`=- x 3_3 y2_3=- xá` yß`  ⑴ aß`bÜ` ⑵ 9x¡ ⑶ aÚ`Û` 8bß`- xá` yß`

101

12-=8이므로 =47-=5이므로 =2 ⑶ _4=12이므로 =3(-4)Ü`= 이므로 =-64, _3=6이므로 =2 ⑸ _4=20이므로 =5  ⑴ 4 ⑵ 2 ⑶ 3 ⑷ 2, -64 ⑸ 5

102

103

104

105

106

107

108

109

4

110

111

112

113

114

115

116

2

117

118

119

120

121

11

122

123

124

125

3

126

127

7

128

4

129

130

131

②, ③

132

36

133

134

135

136

1

137

17

138

139

140

141

142

143

3

144

145

4

146

147

148

149

8 본문 | 24 ~ 29 쪽

유형

콕콕

102

128=27이므로 2_2Ý`_2a=21+4+a=25+a=27 따라서 5+a=7이므로 a=2  ②

103

2x+5=2x_2Þ`이므로 =2Þ`=32

104

3+=6이므로 =31+2=이므로 =31+3++2=8이므로 =23+=6이므로 =32+1=이므로 =3 따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.  ③

105

5_6_7_8_9_10 =5_(2_3)_7_2Ü`_3Û`_(2_5) =2Þ`_3Ü`_5Û`_7 따라서 x=5, y=3, z=2, w=1이므로 x+y+z+w=5+3+2+1=11  ⑤

(11)

1. 지수법칙

106

(aÜ`)_a_aÝ`=a20에서 a3_+1+4=a3_+5=aÛ20

따라서 3_+5=20이므로 3_=15 ∴ =5  ③

107

(xÛ`)Ü`_yÛ`_x_(yÜ`)Ý` =xß`_yÛ`_x_y12=x7y14

108

9x+3=(3Û`)x+3=32x+6 따라서 2x+6=16이므로 2x=10 x=5  ③

109

42x+1_8x+2=16x+5에서 (22)2x+1_(23)x+2=(24)x+5 30% 24x+2_23x+6=24x+20 30% 따라서 (4x+2)+(3x+6)=4x+20이므로 3x=12 ∴ x=4 40%  4

110

(xÜ`)Ý`Öx=xÛ`에서 x12Öx=xÛ` 따라서 12-=2이므로 =10  ④

111

(xÜ`)Û`ÖxÛ`=xß`ÖxÛ`=xÝ` 이므로 a=4 3Þ`Ö9Û`=3Þ`Ö(3Û`)Û`=3Þ`Ö3Ý`=3이므로 b=1a-b=4-1=3  ①

112

x_x7Öx¡`=x¡`Öx¡`=1xÝ`Öx_xÞ`=xÜ`_xÞ`=x¡`x7Ö(xÛ`)Ý`=x7Öx¡`= 1 x(xÛ`)Ü`Öx=xß`Öx=xÞ`(xÝ`)Ü`Ö(xÝ`)Û`=x12Öx¡`=xÝ` 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④

113

8Ü3xÖ4Ü`=230에서 (2Ü`)Ü3xÖ(2Û`)Ü`=2Ü30, 29xÖ2ß`=2Ü30 따라서 9x-6=30이므로 9x=36 x=4  ①

114

(2xa)b=32x20에서 2bxab=2Þ`x20 따라서 b=5, ab=20이므로 a=4 a+b=4+5=9  ③

115

(2abÜ`)Û`=4aÛ`bß`  ③

116

(axbÜ`)Û`_aÜ`by=a13b9에서 a2xbß`_aÜ`by=a13b9, a2x+3b6+y=a13b9 50% 이때 2x+3=13이므로 x=5 20% 6+y=9이므로 y=3 20% ∴ x-y=5-3=2 10%  2

117

360Ý`=(2Ü`_3Û`_5)Ý`=212_3¡`_5Ý` 따라서 x=12, y=8, z=4이므로 x+y+z=12+8+4=24  ④

118

{ y2xa2}Ü`= y 12 bxc에서 y 3a 23x6= y 12 bxc 이때 3a=12, 2Ü`=b, 6=c이므로 a=4, b=8, c=6a+b+c=4+8+6=18  ②

119

{ ba }3 Ü`= ba93{- ba43}Û`= ba86{- a 2 }Ý`= a16 4{- 5a3}Û`= 25 a6  ④

120

{- 3xy3a}Þ`= bx 10 yc 에서 -3 5x5a y15 = bx 10 yc 이때 5a=10, -3Þ`=b, 15=c이므로 a=2, b=-243, c=15 a-b+c=2-(-243)+15=260  ③

121

(-2xa)b=-8xß`에서 (-2)bxab=-8xß` 이때 (-2)b=-8, ab=6이므로 a=2, b=3 { xy2c}Þ`= x 30 y10 에서 x 5c y10= x 30 y10 이때 5c=30이므로 c=6 a+b+c=2+3+6=11 11

122

xÜ`Öx7= 1 x7-3 = 1 x4  ③

(12)

123

a¡`_aÝ`=a8+4=a12` (aÞ`)Ü`ÖaÜ`=a15ÖaÜ`=a12(-a)Û`_(aÛ`)Þ`=aÛ`_a10=a12{(aÛ`)Ü`}Û`=(aß`)Û`=a12aÛ`_(aÛ`)Ý`ÖaÛ`=aÛ`_a¡`ÖaÛ`=a10ÖaÛ`=a¡` 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.  ⑤

124

① =12-6=6 ② =10-5=52Þ`Ö2=2에서 5-=1 ∴ =4 ④ _3=21 ∴ =7(3Û`)Ü`_3=39에서 6+=9 ∴ =3 따라서  안에 들어갈 수가 가장 큰 것은 ④이다.  ④

125

(aÜ`)Ü`_ax=a14에서 a9_ax=a9+x=a14x=5 40% (bÜ`)yÖb10= 1 b4에서 b3yÖb10= 1 b4, b10-3y1 = 1 b4y=2 40% ∴ x-y=5-2=3 20%  3

126

8`GB =2Ü`_210`MB=2Ü`_210_210`KB=2Û`Ü``KB

127

이 세균 1마리는 5시간 후에 2Þ`마리가 된다. 따라서 세균이 모두 4마리 있으므로 5시간 후에는 4_2Þ`=2Û`_25=27 (마리)가 된다. ∴ k=7 7

128

4000`L=2Û`_10Ü``L=2Û`_10Ü`_10Ü``mL=2Û`_10ß``mL 40% 200`mL=2_10Û``mL 20% 따라서 최소 2Û`_10ß` 2_10Û`=2_10Ý`(개)의 용기에 나누어 담을 수 있으 므로 n=4 40%  4

129

(시간)=(거리) (속력)이므로 구하는 시간은 3_10Þ` 120 =12_10 =3_10Þ 10Ý`4 =2500(시간)  ④

130

3Ý`_3Ý`_3Ý`=34+4+4=312이므로 x=12 3Ý`+3Ý`+3Ý`=3_3Ý`=3Þ`이므로 y=5x+y=12+5=17  ④

131

3Ü`+3Ü`+3Ü`=3_3Ü`=31+3=3Ý`2Û`+2Û`=2_2Û`=21+2=2Ü`5Û`_5Ý`=52+4=5ß`3Û`Ö3Þ`= 1 35-2 = 1 332Ü`_2Û`=23+2=2Þ` 따라서 옳은 것은 ②, ③이다.  ②, ③

132

3Þ`+3Þ`+3Þ`=3_3Þ`=3ß` ∴ x=6 4Ü`_4Ü`_4Ü`_4Ü`=43+3+3+3=412=(42)6=16ß` ∴ y=6 {(7Û`)Ü`}Ý`=(76)4=7Û`Ý` ∴ z=24x+y+z=6+6+24=36 36

133

2Þ`+2Þ` 9Ý`+9Ý`+9Ý`_ 3Û`+3Û`+3Û`4Ü` = 2_2Þ`3_9Ý`_ 3_3Û`4Ü` =3_(3Û`)Ý`2ß` _ 3Ü`(2Û`)Ü` = 2ß` `3á`_ 3Ü`2ß`= 13ß`  ④

134

4x+1+4x=80에서 4x_4+4x=80 5_4x=80, 4x=16 x=2  ①

135

4x+4_8x-1=16x+2에서 (2Û`)x+4_(2Ü`)x-1=(2Ý`)x+2 22x+8_23x-3=24x+825x+5=24x+8 이때 5x+5=4x+8이므로 x=3  ②

136

23x(2x+2x+2x+2x) =23x_(4_2x) =23x_(22_2x) =23x_2x+2 =24x+2 이때 64=26이므로 4x+2=6 ∴ x=1 1

137

4x+2=23x-1에서 (2Û`)x+2=23x-1 22x+4=23x-1 이때 2x+4=3x-1이므로 x=5 40% 3y+17Ö9y=243에서 3y+17Ö(3Û`)y=3Þ` 3y+17-2y=3Þ` 이때 y+17-2y=5이므로 y=12 40% ∴ x+y=5+12=17 20%  17

(13)

1. 지수법칙

138

A=3x+1=3x_3 ∴ 3x= A 327x=(33)x=33x=(3x)3={ A 3 }Ü`= AÜ`27  ①

139

1 810= 1(23)10= 1(210)3= 1a3  ②

140

1085 =(2Û`_3Ü`)5=210_315 =(25)2_(34)3_33=27a2b3

141

3x-1=B에서 3x 3 =B ∴ 3x=3B12x=(2Û`_3)x=22x_3x=(2x)Û`_3x=AÛ`_3B=3AÛ`B  ①

142

31=3, 3Û`=9, 3Ü`=27, 3Ý`=81, 3Þ`=243, y이므로 3n의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1의 4개의 숫자가 반복된다. 이때 27A=3Ü`_388=391이고 91=4_22+3이므로 391의 일의 자 리의 숫자는 7이다.  ④

143

(72)6_75Ö(73)2=712_75Ö76 =712+5-6=711 71=7, 7Û`=49, 7Ü`=343, 7Ý`=2401, 7Þ`=16807, y이므로 7n의 일 의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1의 4개의 숫자가 반복된다. 이때 11=4_2+3이므로 711의 일의 자리의 숫자는 3이다. 3

144

71=7, 7Û`=49, 7Ü`=343, 7Ý`=2401, 7Þ`=16807, y이므로 7n의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1의 4개의 숫자가 반복된다. 이때 2017=4_504+1이므로 72017의 일의 자리의 숫자는 7이다. 91=9, 9Û`=81, 9Ü`=729, y이므로 9n의 일의 자리의 숫자는 9, 12개의 숫자가 반복된다. 이때 2020=2_1010이므로 92020의 일의 자리의 숫자는 1이다. 따라서 72017의 일의 자리의 숫자와 92020의 일의 자리의 숫자의 합은 7+1=8이므로 72017+92020≫의 값은 8이다.

145

21=2, 2Û`=4, 2Ü`=8, 2Ý`=16, 2Þ`=32, y이므로 2n의 일의 자리의 숫자는 2, 4, 8, 6의 4개의 숫자가 반복된다. 이때 2018=4_504+2이므로 22018의 일의 자리의 숫자는 4이다. x 8 =2 34 23=234Ö2Ü`=231이고 31=4_7+3이므로 45% 231의 일의 자리의 숫자는 8이다. 45% 따라서 a=4, b=8이므로 b-a=8-4=4 10%  4

146

216_518=5Û`_(2_5)16=25_1016 따라서 18자리의 자연수이므로 n=18  ③

147

28_3Ý`_57=2_3Ý`_(2_5)7=162_107 따라서 10자리의 자연수이므로 n=10  ④

148

214_7510 1510 = 2 14_(3_52)10 (3_5)10 = 2 14_310_520 310_510 =214_510=2Ý`_(2_5)10=16_1010 따라서 12자리의 자연수이므로 n=12  ①

149

3Ü`_48_515=3Ü`_(2Û`)8_515=3Ü`_216_515 =3Ü`_2_(2_5)15=54_1015 따라서 17자리의 자연수이므로 n=17 각 자리의 숫자의 합은 5+4=9이므로 m=9n-m=17-9=8 8

150

151

152

153

16

154

155

156

157

23

158

159

160

161

162

12

163

164

51.2`mm 본문 | 30 ~ 31 쪽

실력

콕콕

150

(-1)n+1_(-1)n+2_(-1)2n-1 =(-1)n+1+n+2+2n-1 =(-1)4n+2 n이 자연수일 때, 4n+2는 항상 짝수이므로 (-1)4n+2=1

151

8x-2=64에서 (2Ü`)x-2=2ß`, 23x-6=2ß` 이때 3x-6=6이므로 3x=12 x=4  ③

(14)

152

92xÖ27xÖ3Þ`=81에서 34xÖ33xÖ3Þ`=3Ý`, 34x-3x-5=34, 3x-5=34 이때 x-5=4이므로 x=9  ⑤

153

n은 세 수 12, 20, 16의 최대공약수이다. 세 수 12, 20, 16의 최대공약수는 4이므로 n=4 a12b20c16=(a3b5c4)4이므로 x=3, y=5, z=4n+x+y+z=4+3+5+4=16 16

154

{ x2ya3}Ü`= x 15 cyb 에서 x 3a 8y9= x 15 cyb 이때 3a=15, 9=b, 8=c이므로 a=5, b=9, c=8a+b+c=5+9+8=22  ③

155

aÝ`_aÜ`=a4+3=a7yÝ`ÖyÛ`=y4-2=yÛ`x10ÖxÜ`_x=x10-3+1=x¡`{(xÜ`)Û`}Ü`=(xß`)Ü`=x18  ⑤

156

aÛ`ÖaÛ`=1 (aÛ`)Ý`Ö(aÜ`)Ü`=a¡`Öa9= 1 aa¡`ÖaÞ`ÖaÛ`=a8-5-2=a (-a)Û`=aÛ`{- 1 a }Û`= 1 a2 따라서 계산 결과가 1 a 인 것은 ②이다.  ②

157

(주어진 식) = 3_3Þ `4_4Û`_ 2_2ß3_9Ü`= 3ß4Ü`_ 2à` 3_(3Û`)Ü` = 3ß `(2Û`)Ü`_ 2à`3_3ß`= 3ß`2ß`_ 2à`3à`= 2 3 23

158

3x+3+3_3x+3x=3x_3Ü`+3_3x+3x =3x(27+3+1) =31_3x=93 따라서 3x=3이므로 x=1

159

9Û`Ö27Ý`=(3Û`)Û`Ö(3Ü`)Ý`=3Ý`Ö312= 1 38= 1 (34)2= 1 a2  ④

160

600x=(2Ü`_3_5Û`)x=23x_3x_52x =(2x)Ü`_3x_(5x)2=aÜ`bcÛ`

161

(2Ý`+2Ý`+2Ý`+2Ý`+2Ý`)(5Þ`+5Þ`+5Þ`) =(5_2Ý`)_(3_5Þ`) =5_2Ý`_3_5Þ` =3_5Û`_(2Ý`_5Ý`) =3_5Û`_(2_5)Ý` =75_10Ý` 따라서 6자리의 자연수이다.  ②

162

21=2, 2Û`=4, 2Ü`=8, 2Ý`=16, 2Þ`=32, y이므로 2n의 일의 자리의 숫자는 2, 4, 8, 6의 4개의 숫자가 반복된다. 이때 13=4_3+1이므로 213의 일의 자리의 숫자는 2이다. 31=3, 3Û`=9, 3Ü`=27, 3Ý`=81, 3Þ`=243, y이므로 3n의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1의 4개의 숫자가 반복된다. 이때 14=4_3+2이므로 314의 일의 자리의 숫자는 9이다. 71=7, 7Û`=49, 7Ü`=343, 7Ý`=2401, 7Þ`=16807, y이므로 7n의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1의 4개의 숫자가 반복된다. 이때 16=4_4이므로 716의 일의 자리의 숫자는 1이다. 따라서 구하는 합은 2+9+1=12 12

163

(시간)= ((속력)거리) 이고 지구에서 태양까지의 거리는 약 1.5_10¡``km, 태양의 빛의 속력은 3_10Þ``km/s이다. 따라서 지구에서 사람이 보는 태양의 빛은 1.5_10¡` 3_105 = 1 2 _10Ü`(초) 전에 태양을 출발한 것이다.  ④

164

1번 접었을 때의 종이의 두께는 0.2_2`mm 2번 접었을 때의 종이의 두께는 0.2_2_2`mm ⋮ 따라서 8번 접었을 때의 종이의 두께는 0.2_28=0.1_29=51.2(mm) 51.2`mm

165

5

166

6

167

6

168

4

169

16

170

19

171

1

172

5

173

281 aÛ`b

174

165 abÛ`

175

19

176

15 본문 | 32 ~ 33 쪽

서술형

콕콕

(15)

1. 지수법칙

165

단계 1 (axbÛ`)Û`=a2xbÝ`=aÝ`bÝ` 이때 2x=4이므로 x=2 단계 2 { bx aÜ` } y = bxy` a3y= b 2y` a3y= b 6 a9 이때 2y=6이므로 y=3 단계 3 x+y=2+3=5 5

166

(aÜ`)Ý`_ax=a12_ax=a12+x=a15   이때 12+x=15이므로 x=3 40%

ax_aÞ`Ö(aÛ`)y =aÜ`_aÞ`Öa2y=a¡`Öa2y =a8-2y=aÛ`

이때 8-2y=2이므로 -2y=-6 ∴ y=3 40%

x+y=3+3=6 20%  6

167

단계 1 4b+1=64에서 (2Û`)b+1=2ß`, 22b+2=2ß` 이때 2b+2=6이므로 2b=4 ∴ b=2 단계 2 2a+1+2b=36에서 b=2이므로 2a+1+2Û`=36 2a+1+4=36, 2a+1=32=2Þ` 이때 a+1=5이므로 a=4 단계 3 a+b=4+2=6 6

168

8b+1=2ß`에서 8b+1=(2Ü`)b+1=23b+3=26 이때 3b+3=6이므로 3b=3 b=1 40% -4ºb+2a+2=28에서 b=1이므로 -4+2a+2=28, 2a+2=32, 2a+2=2Þ`

이때 a+2=5이므로 a=3 40% ∴ a+b=3+1=4 20%  4

169

단계 1 (2a_3b_5c)d=212_318_530에서 가장 큰 자연수 d는 12, 18, 30의 최대공약수이므로 d=6이다. 단계 2 212_318_530=(22_33_55)6이므로 a=2, b=3, c=5 단계 3 a+b+c+d=2+3+5+6=1616

170

(xaybzc)d=x20y12z28에서 가장 큰 자연수 d는 20, 12, 28의 최대공 약수이므로 d=4이다. 40% x20y12z28=(x5y3z7)4이므로 a=5, b=3, c=7 40%a+b+c+d=5+3+7+4=19 20%  19

171

단계 1 3ß`+3ß`+3ß` 4Ý`+4Ý`+4Ý`+4Ý`= 3_3ß` 4_4Ý`= 3à` 4Þ`= 3à` 2Ú`â` 단계 2 2¡`+2¡` 9Ü`+9Ü`+9Ü`= 2_2¡` 3_9Ü`= 2á` 3_(3Û`)Ü`= 2á`3à` 단계 3 3ß`+3ß`+3ß` 4Ý`+4Ý`+4Ý`+4Ý`_ 2¡`+2¡` 9Ü`+9Ü`+9Ü`= 3à` 2Ú`â`_ 2á`3à`= 1 2 따라서 a=2, b=1이므로 a-b=2-1=1 1

172

3ß`+3ß`+3ß` 4Ü`+4Ü` _ 2Ý`+2Ý`+2Ý`+2Ý`3ß` = 3_3ß`2_4Ü`_ 4_2Ý`3ß` = 3à` 2_(2Û`)Ü`_ 2Û`_2Ý`3ß` = 3à` 2à`_ 2ß`3ß`= 3 2 80% 따라서 a=2, b=3이므로 a+b=2+3=5 20%  5

173

단계 1 a=3x+2=3x_32이므로 3x= a 9 단계 2 b=2x-1=2xÖ2= 2x 2 이므로 2x=2b 단계 3 18x =(2_3Û`)x=2x_32x=2x_(3x)Û` =2b_{ a 9 }Û`= 2 81 aÛ`b 81 aÛ`b2

174

a=5x+1=5x_5이므로 5x= a 5 30% b=2x-2=2xÖ2Û`= 2x 4 이므로 2x=4b 30% ∴ 20x =(2Û`_5)x=22x_5x=(2x)Û`_5x =(4b)Û`_ a 5 =16 5 abÛ` 40%165 abÛ`

175

단계 1 27_4ß`_259=27_(2Û`)ß`_(5Û`)9=27_212_518` =2_218_518=2_(2_5)18=2_1018 단계 2 27_4ß`_25919자리의 자연수이므로 n=1919

176

3Û`_48_25ß` =3Û`_(2Û`)8_(5Û`)ß`=3Û`_216_512 =3Û`_2Ý`_212_512=3Û`_2Ý`_(2_5)12 =144_1012 80% 따라서 3Û`_48_25ß` 은 15자리의 자연수이므로 n=15 20%  15

(16)

Ⅱ. 식의 계산

2

단항식과 다항식의 계산

개념

콕콕

본문 | 35, 37 쪽

177

4xÜ`_5xÛ`=(4_5)_(xÜ`_xÛ`)=20xÞ`3aÛ`_(-4aÞ`)={3_(-4)}_(aÛ`_aÞ`)=-12aà`(-2aÛ`)_(-3b)={(-2)_(-3)}_(aÛ`_b)=6aÛ`b

1 2 xÛ`yÜ`_1 3 xyÝ`={1 2 _1 3 }_(xÛ`yÜ`_xyÝ`)=1 6 xÜ`yà``{- 2 3 xÝ`}_{-6 5 xÛ`}=[-2 3 _{-6 5 }]_(xÝ`_xÛ`)=4 5 xß`

(-3ab)_5aÛ`_2abÜ` =(-3_5_2)_(ab_aÛ`_abÜ`)

=-30aÝ`bÝ`

 ⑴ 20xÞ` ⑵ -12aà` ⑶ 6aÛ`b ⑷ 16 xÜ`yà` ⑸ ;5$;xß` ⑹ -30aÝ`bÝ`

178

(-2x)Ü`_x=-8xÜ`_x=-8xÝ`

(2xÜ`)Û`_(3xÝ`)Û`=4xß`_9x¡`=36xÚ`Ý`(3aÜ`)Û`_(-2a)Ü`=9aß`_(-8aÜ`)=-72aá`

(xyÛ`)Û`_(-3xÜ`y)Ü`=xÛ`yÝ`_(-27xá`yÜ`)=-27xÚ`Ú`yà``(-aÛ`bÛ`)Ü`_{ 4a b }Û`_bÜ`=-aß`bß`_ 16aÛ` bÛ` _bÜ`=-16a¡`bà``

 ⑴ -8xÝ` ⑵ 36xÚ`Ý` ⑶ -72aá` ⑷ -27xÚ`Ú`yà` ⑸ -16a¡`bà`

179

(-9xy)Ö3y= -9xy 3y =-3x 18xÛ`yÖ(-3xy)= 18xÛ`y-3xy =-6x6aÜ`Ö 1 3 a=6aÜ`_3 a =18aÛ`

(-10aÛ`b)Ö 5 2 ab=(-10aÛ`b)_5ab =-4a2 1 2 aÛ`bÜ`Ö{-1 6 aÛ`bÛ`}=1 2 aÛ`bÜ`_{-aÛ`bÛ` }6 =-3b 15xÜ`yÛ`Ö3yÛ`Ö(-x)=15xÜ`yÛ`_ 1 3yÛ`_{- 1 x }=-5xÛ`  ⑴ -3x ⑵ -6x ⑶ 18aÛ` ⑷ -4a ⑸ -3b ⑹ -5xÛ`

180

(-3xÛ`y)Ý`Ö27yÜ`=81x¡`yÝ`Ö27yÜ`= 81x¡`yÝ` 27yÜ` =3x¡`y (5x)Ü`Ö{- 25 3 xÛ`}=125xÜ`_{-25xÛ` }3 =-15x

(3xÜ`y)Û`Ö{- 1 2 xÛ`y}Û`=9xß`yÛ`Ö 1 4 xÝ`yÛ`=9xß`yÛ`_xÝ`yÛ`4 =36xÛ`

(-18aÞ`bÜ`)Ö(-abÛ`)Ü`Ö9aÛ`bÛ` =(-18aÞ`bÜ`)_{- 1aÜ`bß` }_ 1 9aÛ`bÛ`= 2bÞ`  ⑴ 3x¡`y ⑵ -15x ⑶ 36xÛ` ⑷ 2 bÞ`

181

8xÛ`_2xÖ4x=8xÛ`_2x_ 1 4x =4xÛ` 2a_(-4aÛ`)Ö3aÛ`=2a_(-4aÛ`)_ 1 3aÛ`=-;3*;a6xÛ`yÖ3xy_4yÛ`=6xÛ`y_ 1 3xy _4yÛ`=8xyÛ` 27 xÛ`_9xyÛ`Ö1 2 3 xÛ`y=27 xÛ`_9xyÛ`_1 2xÛ`y3 = 1 2 xy (2x)Û`_xÜ`yÖ4xyÛ`=4xÛ`_xÜ`y_ 1

4xyÛ`= xÝ` y (-2xy)Ü`Ö8xÛ`yÝ`_(-3xyÛ`)Û` =(-8xÜ`yÜ`)_ 1

8xÛ`yÝ`_9xÛ`yÝ` =-9xÜ`yÜ`

 ⑴ 4xÛ` ⑵ -;3*;a ⑶ 8xyÛ ⑷ ;2!;xy ⑸ xÝ` y-9xÜ`yÜ`

182

(주어진 식) =4a+5b-3a-4b=a+b

(주어진 식) =3x-9y-4+2x+6y-1=5x-3y-5

 ⑴ 5x+7y ⑵ 12a-4b ⑶ a+b ⑷ 5x-3y-5

183

⑴ 일차식 ⑷ 분모에 xÛ`이 있으므로 이차식이 아니다.  ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ×

184

(주어진 식) =2xÛ`+6-xÛ`+4x=xÛ`+4x+6 (주어진 식) =3xÛ`-3x+4-2xÛ`+x-5=xÛ`-2x-1  ⑴ xÛ`+5x ⑵ xÛ`+4x+6 ⑶ aÛ`-a+3 ⑷ xÛ`-2x-1

185

(주어진 식) =2x-(4y-x+5y)=2x-(-x+9y) =2x+x-9y=3x-9y (주어진 식) =a+(2a-3b+3a-5b)=a+(5a-8b) =a+5a-8b=6a-8b (주어진 식) =2x-{5x-(3x-6y-x-y)} =2x-{5x-(2x-7y)} =2x-(5x-2x+7y) =2x-(3x+7y)=2x-3x-7y =-x-7y

(17)

2. 단항식과 다항식의 계산 ⑷ (주어진 식) =(2aÛ`-6a+2a)-5aÛ`-1 =(2aÛ`-4a)-5aÛ`-1 =2aÛ`-4a-5aÛ`-1 =-3aÛ`-4a-1

 ⑴ 3x-9y ⑵ 6a-8b ⑶ -x-7y ⑷ -3aÛ`-4a-1

186

(주어진 식) =3a_4a+3a_2b=12aÛ`+6ab (주어진 식) =(-5x)_x+(-5x)_(-8)=-5xÛ`+40x (주어진 식) =6x_5x+7y_5x+(-4)_5x =30xÛ`+35xy-20x (주어진 식) =(-3x)_{- 1 3 y}-4y_{-1 3 y}-6_{-1 3 y} =xy+ 4 3 yÛ`+2y  ⑴ 12aÛ`+6ab ⑵ -5xÛ`+40x

30xÛ`+35xy-20x ⑷ xy+ 43 yÛ`+2y

187

(주어진 식) =2xÛ`+2x+12xÛ`-8x =14xÛ`-6x (주어진 식) =4xÛ`+3xy-6xÛ`-10xy =-2xÛ`-7xy  ⑴ 14xÛ`-6x ⑵ -2xÛ`-7xy

188

(주어진 식) =aÛ`-3aa =a-3 (주어진 식) =12xÛ`y+6xy-3xy =-4x-2 (주어진 식) =(2aÛ`-3ab+6a)_{- 2 3a } =- 43a+2b-4  ⑴ a-3 ⑵ -4x-2 ⑶ - 43 a+2b-4

189

(주어진 식) =x-5y+3y+2x=3x-2y (주어진 식) =4xÛ`-8xy4x + 5xÛ`-6xyx =x-2y+5x-6y =6x-8y (주어진 식) =6xÛ`-3x-3xÛ`y-9xyÛ`3xy =6xÛ`-3x-x+3y =6xÛ`-4x+3y

 ⑴ 3x-2y ⑵ 6x-8y ⑶ 6xÛ`-4x+3y

190

191

- 12ba 9

192

10

193

194

- 36 x3

195

196

-14

197

7

198

199

200

0

201

-4

202

xy

203

4x

204

-32x5

205

- 16 ab3c5

206

16aÛ`bß`

207

208

3xÛ` 2yÛ`

209

64bÛ`

210

6aÞ`bÜ`

211

3aÝ`bÜ`

212

213

8pxÞ`yÜ`

214

215

3ba

216

6b

217

5a3b

218

- 53

219

8

220

-3x+10y5

221

222

223

224

225

12

226

227

-3x-y

228

229

230

231

xÛ`+4x+2

232

-4a-3b-1

233

-14

234

235

236

9xÛ`-6xy+12x

237

238

239

240

241

-11x+6y

242

243

244

xÛ`y- 12 xÛ`yÛ`-12 xy

245

54xÝ`-81xÜ`y

246

247

- 16 x-76 y

248

249

8

250

251

32 aÛ`bÞ`+ab

252

253

④ 본문 | 38 ~ 45 쪽

유형

콕콕

190

(2xyÛ`)Ü`_(-3xÛ`y)Û`_xÛ`y=8xÜ`yß`_9xÝ`yÛ`_xÛ`y=72x9y9 따라서 a=72, b=9, c=9이므로 a+b+c=72+9+9=90  ③

191

{- 4 3 aÜ`b}_{-3bÝ` aÛ` }Û`={-4 3 aÜ`b}_9b¡`aÝ`=- 12ba 9- 12b9 a

192

(-2xÜ`ya)Û`_(-xyÜ`)b =4xß`y2a_(-1)bxby3b

=(-1)b _4x6+by2a+3b 30%

6+b=10에서 b=4 20%

c=(-1)b _4=(-1)Ý` _4=4 20%

2a+3b=16에서 2a+12=16 ∴ a=2 20%

a+b+c=2+4+4=10 10%

10

193

6aÛ`b_{- 2 3ab }Û`_3abÜ` =6aÛ`b_ 49aÛ`bÛ`_3abÜ`=8abÛ`

(18)

194

(-3xÛ`yÜ`)Û`Ö2xyÜ`Ö{- 1 2 xÛ`y}Ü` =9xÝ`yß`Ö2xyÜ`Ö{-1 8 xß`yÜ`}

=9xÝ`yß`_ 1 2xyÜ`_{- 8 xß`yÜ` } =- 36 xÜ`- 36x3

195

(-16a)Ö(-2aÛ`)Û`=(-16a)Ö4aÝ`= -16a 4aÝ` =- 4 aÜ`(-2aÜ`)Û`_(-aÛ`)=4aß`_(-aÛ`)=-4a¡`(-2a)Ü`Ö(bÛ`)Ü`=(-8aÜ`)Öbß`=- 8aÜ` bß`  ③

196

6xÞ`yß`Ö(2xy)Û`Ö(-3xÛ`y)Ü` =6xÞ`yß`_ 1 4xÛ`yÛ`_{- 127xß`yÜ` } =- y 18xÜ` 따라서 a=-18, b=3, c=1이므로 a+b+c=-18+3+1=-14 -14

197

(4xya)2Ö{ 2 3 xbyÝ`}Ü` =16x2y2aÖ8x 3by12 27 =16x2y2a_ 278x3by12 =54_x2 x3b_ y2a y12 x2 x3b= 1x10에서 3b-2=10, 3b=12 ∴ b=4 y2a

y12= 1y6에서 12-2a=6, -2a=-6 ∴ a=3

a+b=3+4=7 7

198

{- 5 4 xÜ`yÛ`}Ü`Ö3xß`yÞ`_{- 2 5 xÛ`yÜ`}Ü`

={- 125 64 x9yß`}Ö3xß`yÞ`_{- 8 125 xß`y9} ={- 125 64 x9yß`}_ 1 3xß`yÞ`_{- 8 125 xß`y9} = 1 24 x9y10

199

aÖ(2b_c)=a_ 12bc =2bc a (aÖ2b)_c= a 2b _c=ac 2ba_(2bÖc)=a_ 2bc =2ab c aÖ(2bÖc)=aÖ 2b c =a_2b =c ac 2b(aÖ2b)Öc= a 2b Öc=2b _a 1c =2bca 따라서 옳은 것은 ④이다.  ④

200

81x¡`yÜ`_{- 1 3 xy}Ü`Ö(-xÛ`y)Û`

=81x¡`yÜ`_{- 1 27 xÜ`yÜ`}_xÝ`yÛ`1 =-3x7yÝ`

따라서 a=-3, b=7, c=4이므로

a+b-c=-3+7-4=0 0

201

(-3xÝ`y)aÖ6xÛ`yb_(2xyÛ`)Û` =(-3)ax4aya_ 1

6xÛ`yb_4xÛ`yÝ` = 2 3 _(-3)a_x4a_ ya+4 yb 30% x4a=xÝ`에서 4a=4 a=1 20% ya+4 yb =yÛ`에서 a+4-b=2, 1+4-b=2 b=3 20% 2 3 _(-3)a=c에서 c= 2 3 _(-3)=-2 20% ∴ a-b+c=1-3+(-2)=-4 10%  -4

202

2xÛ`y_ Ö(-xß`yÜ`)=- 2 xÜ`yÜ`에서 2xÛ`y_ _{- 1xß`yÜ` }=- 2 xÜ`yÜ`={- 2xÜ`yÜ` }_(-xß`yÜ`)Ö2xÛ`y ={- 2xÜ`yÜ` }_(-xß`yÜ`)_ 1 2xÛ`y= xy xy

203

(-12xÛ`yÜ`)Ö8xy_ =-6xÛ`yÛ`에서

(-12xÛ`yÜ`)_ 18xy _ =-6xÛ`yÛ`

=-6xÛ`yÛ`_8xyÖ(-12xÛ`yÜ`)

=-6xÛ`yÛ`_8xy_{- 112xÛ`yÜ` }=4x 4x

204

수치

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참조

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