2021 수학의 바이블 유형 중2-1 답지 정답

(1)

유

_형

중학

2

-

1

정답과 풀이

(2)

Ⅰ. 유리수와 순환소수

1 유리수와 순환소수

개념

콕콕

본문 | 7 쪽

00

1

 ⑴ 0.666y, 무한소수 ⑵ 0.125, 유한소수 ⑶ 1.58333y, 무한소수 ⑷ -0.16, 유한소수

00

2

 _순환소수 _순환마디 _{순환소수의 표현} ⑴ 0.333y 3 0.H3 ⑵ 0.232323y 23 0.H2H3 ⑶ 0.67777y 7 0.6H7

00

3

⑴;6&;=1.1666y=1.1H6 ⑵;1¦8;=0.3888y=0.3H8 ⑶;1»1;=0.818181y=0.H8H1 ⑷;2#7%;=1.296296y=1.H29H6  ⑴ 1.1H6, 6 ⑵ 0.3H8, 8 ⑶ 0.H8H1, 81 ⑷ 1.H29H6, 296

00

4

⑴_{45 =}4_ 2_{5_ 2} = 8₁₀= 0.8 ⑵ 7₂₀= 7 2Û`_5= 7_ 5 2Û`_5_ 5 = 35100= 0.35 ⑶ 3₄₀= 3 2Ü`_5= 3_ 5Û` 2Ü`_5_ 5Û` = 751000= 0.075  풀이 참조

00

5

⑴ _{2_5Ü`}12 = 6 5Ü` ⑵ _{5Û`_11}5 = 1_{5_11} ⑶ _{2Ý`_3Û`_5}6 = 1 2Ü`_3_5 ⑷ _{3_5Ü`_7}21 = 1 5Ü` ⑸ 10_{28 =}_{14 =}5 _{2_7}5 ⑹ 18_{96 =}_{16 =}3 _2Ý`3  ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ ◯

00

6

 ⑴ 100, 99, 27, 3₁₁ ⑵ 10, 90, 147, 49₃₀

00

7

⑴1.H3= 13-1_{9 =}12_{9 =}4₃ ⑵0.H16H5= 165_{999 =}₃₃₃55 ⑶4.8H2= 482-48₉₀ = 434_{90 =}217₄₅ ⑷0.2H6H7= 267-2 _{990 =}265_{990 =}₁₉₈53  ⑴ ;3$; ⑵ 55₃₃₃ ⑶ 217₄₅ ⑷ 53₁₉₈

00

8

⑴ 무한소수 중 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ⑷ 무한소수 중에는 순환하지 않는 무한소수도 있다.  ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ×

00

9

④

0

10

①, ③

0

11

-4

0

12

②

0

13

③

0

14

16

0

15

④

0

16

③

0

17

④

0

18

④

0

19

5개

0

20

④

0

21

⑤

0

22

②

0

23

₆₀

0

24

18

0

25

③

0

26

①

0

27

39

0

28

29

0

29

a=63, b=4

0

30

11

0

31

③

0

32

⑤

0

33

②, ⑤

0

34

3

0

35

②

0

36

4

0

37

⑤

0

38

127

0

39

③

0

40

7

0

41

②, ④

0

42

54

0

43

④

0

44

③

0

45

ㄱ, ㄹ

0

46

③, ④

0

47

17

0

48

10

0

49

③

0

50

②, ⑤

0

51

④

0

52

①, ⑤

0

53

ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㄹ, ㄷ

0

54

②, ③

0

55

①

0

56

6

0

57

③

0

58

①

0

59

11₂

0

60

0.H21H6

0

61

18

0

62

①, ④

0

63

③

0

64

84

0

65

81

0

66

②, ③

0

67

③

0

68

② 본문 | 8 ~ 15 쪽

유형

콕콕

00

9

유리수는 1.25, -0.05, 2 _{5 , 0, 3.14, 6.2555555555y의 6개이다.}  ④

(3)

1. 유리수와 순환소수

0

10

② -3은 유리수이다. ④ 7 _{3 =2.333y이므로}7 _{3 을 소수로 나타내면 무한소수가 된다.} ⑤ 5 _{8 =0.625이므로}5 _{8 를 소수로 나타내면 유한소수가 된다.}  ①, ③

0

11

5 4 =1.25(유한소수)이므로 5★4=-2 40% 7 12 =0.58333y(무한소수)이므로 7★12=2 40% ∴ (5★4)-(7★12)=-2-2=-4 20%  -4

0

12

② 5Û`  ②

0

13

① 13_{20 =} 13 2Û`_5= 13_5 2Û`_5_5= 65 10Û` ② 12 30 =10 ③ 4 18 54 =1 3 ④ 12 _{60 =}_{10 ⑤}2 _{80 =}7 7 2Ý`_5= 7_5Ü`2Ý`_5_5Ü`= 875 10Ý` 따라서 분모를 10의 거듭제곱의 꼴로 나타낼 수 없는 것은 ③이다.  ③

0

14

3 250 =2_5Ü`3 = 3_2Û`2_5Ü`_2Û`= 12 (2_5)Ü`= 12 1000 =0.012 따라서 A=4, B=1000, C=0.012이므로 A+B_C=4+1000_0.012=16  16

0

15

3 80 =24_53 = 3_5 3 24_5_53= 375104 따라서 a+b의 최솟값은 a=375, b=4일 때이므로 375+4=379  ④

0

16

분모의 소인수가 2 또는 5뿐인 기약분수는 유한소수로 나타낼 수 있 다. ㄱ. _{42 =}7 _{2_3 `:`순환소수}1 ㄴ. _{125 =}3 3 5Ü``:`유한소수 ㄷ. 14 2Ü`_7Û`= 1 2Û`_7`:`순환소수 ㄹ. 9 3_5Û`_11= 3 5Û`_11`:`순환소수 ㅁ. 52 2Þ`_5Ü`_13= 1 2Ü`_5Ü``:`유한소수  ③

0

17

① _{12 =}5 5 2Û`_3 ② 4 42 =21 =2 3_7 2 ③ 15 _{54 =}_{18 =}5 5 2_3Û` ④ 21 175 =25 =3 5Û`3 ⑤ _{180 =}14 _{90 =}7 7 2_3Û`_5 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ④이다.  ④

0

18

6 12 =1 2 , 14 =6 3 7 , 15 =6 2 5 , 16 =6 3 8 =_2Ü`3 , 6 18 =1 3 , 20 =6 10 =3 2_5 이므로 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 3 6 11 , 13 , 6 14 , 6 17 , 6 18 , 6 19 의 6개이다. 6  ④

0

19

구하는 분수를 _{30 라고 할 때,}x _{30 =}x _{2_3_5 가 유한소수가 되려}x 면 x는 3의 배수이어야 한다. 이때 1 _{3 =}10 _{30 ,}5 _{6 =}25 _{30 이므로 10과 25 사이에 있는 3의 배수는 12,} 15, 18, 21, 24이다. 따라서 구하는 분수는 12 _{30 ,}15 _{30 ,}18 _{30 ,}21 _{30 ,}24 _{30 의 5개이다.}  5개

0

20

15 100_x =20_x =3 2Û`_5_x3 이 유한소수가 되려면 x는 소인수 가 2 또는 5의 곱으로만 이루어진 수 또는 3의 약수 또는 이들의 곱 으로 이루어진 수이어야 한다. 이때 x는 한 자리의 자연수이므로 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8의 7개이다.  ④

0

21

18 2Ü`_x= 9 2Û`_x가 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2 또는 5의 곱 으로만 이루어진 수 또는 9의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수 이어야 한다. ⑤ x=21일 때, 9 2Û`_21= 3 2Û`_7이므로 유한소수가 될 수 없다.  ⑤

0

22

3 2_5Û`_x 이 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2 또는 5의 곱으로 만 이루어진 수 또는 3의 약수 또는 이들의 곱으로만 이루어진 수이 어야 한다. 따라서 x는 10 이하의 자연수이므로 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10의 8개 이다.  ②

(4)

0

23

35 125_x =_{5Û`_x}7 이 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2 또는 5의 곱으로만 이루어진 수 또는 7의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이어야 한다. 40% 이때 x는 10ÉxÉ20인 자연수이므로 x의 값이 될 수 있는 수는 10, 14, 16, 20이다. 40% 따라서 구하는 합은 10+14+16+20=60 20%  60

0

24

15

108 _A=36 _A=5 _{2Û`_3Û`}5 _A가 유한소수가 되려면 A는 3Û`의

배수, 즉 9의 배수이어야 한다. 따라서 구하는 가장 작은 두 자리의 자연수는 18이다.  18

0

25

유한소수가 되려면 기약분수의 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이어야 하므로 n은 3의 배수가 되어야 한다.  ③

0

26

3 165 _x=55 =x 5_11 가 유한소수가 되려면 x는 11의 배수이어x 야 한다. 따라서 55 미만의 자연수 중 x가 될 수 있는 수는 11, 22, 33, 44의 4개이다.  ①

0

27

44 96 _N=11 24 _N=_{2Ü`_3}11 _N이 유한소수가 되려면 N은 3의 배수이어야 한다. 30% 35 130 _N=26 _N=7 2_13 _N이 유한소수가 되려면 N은 137 의 배수이어야 한다. 30% 따라서 N은 3과 13의 공배수, 즉 39의 배수이어야 하므로 N의 값 이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 39이다. 40%  39

0

28

a 60 =_{2Û`_3_5}a 가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 하고, 기약분수로 나타내면 2 _{b 가 되므로 a는 2의 배수이어야 한다.} 따라서 a는 3과 2의 공배수, 즉 6의 배수이어야 한다. 이때 20<a<30이므로 a=24 즉, _{60 =}a 24 _{60 =}2 _{5 이므로 b=5} ∴ a+b=24+5=29  29

0

29

a 84 =_{2Û`_3_7}a 가 유한소수가 되려면 a는 3과 7의 공배수, 즉 21 의 배수이어야 하고, 기약분수로 나타내면 3 _{b 이 되므로 a는 3의 배} 수이어야 한다. 따라서 a는 21과 3의 공배수, 즉 21의 배수이어야 한다. 이때 60<a<80이므로 a=63 따라서 _{84 =}a 63 _{84 =}3 _{4 이므로 b=4}  a=63, b=4

0

30

a 225 =3Û`_5Û`a 가 유한소수가 되려면 a는 3Û`의 배수, 즉 9의 배수이 어야 하고, 기약분수로 나타내면 4 _{b 가 되므로 a는 4의 배수이어야} 한다. 따라서 a는 9와 4의 공배수, 즉 36의 배수이어야 하고 a는 두 자리 의 자연수이므로 a=36 또는 a=72 a=36일 때, a _{225 =}_{225 =}36 _{25 , a=72일 때,}4 _{225 =}a _{225 =}72 _{25 이}8 므로 a=36, b=25 ∴ a-b=36-25=11  11

0

31

① 0.777y=0.H7 ② 2.342342y=2.H34H2 ④ 0.647676y=0.64H7H6 ⑤ 0.014747y=0.01H4H7  ③

0

32

각 순환소수의 순환마디는 다음과 같다. ① 15 ② 1 ③ 408 ④ 52  ⑤

0

33

② _{15 =0.2666y=0.2H6 ⑤}4 20_{99 =0.2020y=0.H2H0}  ②, ⑤

0

34

7 18 =0.3888y이므로 순환마디의 숫자는 8의 1개이다. ∴ a=1 45% 2 11 =0.1818y이므로 순환마디의 숫자는 1, 8의 2개이다. ∴ b=2 45% ∴ a+b=1+2=3 10%  3

(5)

0

35

5 37 =0.H13H5이므로 순환마디의 숫자는 1, 3, 5의 3개이다. 이때 100=3_33+1이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 첫 번째 숫자와 같은 1이다.  ②

0

36

4 7 =0.H57142H8이므로 순환마디의 숫자는 5, 7, 1, 4, 2, 8의 6개이 다. 이때 30=6_5이므로 소수점 아래 30번째 자리의 숫자는 순환마디 의 6번째 숫자와 같은 8이다. ∴ a=8 또, 70=6_11+4이므로 소수점 아래 70번째 자리의 숫자는 순환 마디의 4번째 숫자와 같은 4이다. ∴ b=4 ∴ a-b=8-4=4  4

0

37

0.2H15H4의 순환마디의 숫자는 1, 5, 4의 3개이고 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작되므로 순환하는 부분의 59번째 숫자를 구하면 된다. 이때 59=3_19+2이므로 소수점 아래 60번째 자리의 숫자는 순 환마디의 2번째 숫자와 같은 5이다.  ⑤

0

38

11 101 =0.H108H9이므로 순환마디의 숫자는 1, 0, 8, 9의 4개이다. 이때 30=4_7+2이므로 순환마디가 7번 반복되고 소수점 아래 29번째, 30번째 자리의 숫자는 각각 1, 0이다. ∴ x1+x2+x3+y+x30=(1+0+8+9)_7+1+0 =127  127

0

39

15 2Û`_5_x= 3 2Û`_x 이 순환소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때, 분모가 2 또는 5 이외의 소인수를 가져야 한다. ③ x=9일 때, 3 2Û`_9= 1 2Û`_3 이므로 순환소수가 된다.  ③

0

40

9 2Ü`_x가 순환소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때, 분모가 2 또 는 5 이외의 소인수를 가져야 한다. 따라서 구하는 가장 작은 자연수는 7이다.  7

0

41

a 420 =_{2Û`_3_5_7}a 가 순환소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때, 분모가 2 또는 5 이외의 소인수를 가져야 한다. 따라서 a는 3과 7의 공배수, 즉 21의 배수가 아니어야 하므로 a의 값이 될 수 없는 것은 ②, ④이다.  ②, ④

0

42

3 2Ü`_5Û`_x이 순환소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때, 분모가 2 또는 5 이외의 소인수를 가져야 한다. 20% 이때 1Éx<15이므로 x의 값이 될 수 있는 수는 7, 9, 11, 13, 14 이다. 40% 따라서 모든 x의 값의 합은 7+9+11+13+14=54 40%  54

0

43

1000x=1192.9292y ->³ 10x= 11.9292y 990x=1181 ∴ x=;;Á9Á9¥0Á;; 따라서 가장 편리한 식은 ④ 1000x-10x이다.  ④

0

45

ㄴ. x=3.H5H4=3.5454y이므로 100x=354.5454y ->³ x= 3.5454y 99x=351 ∴ x=;1#1(; 따라서 가장 편리한 식은 100x-x이다. ㄷ. x=0.8H0H3=0.80303y이므로 1000x=803.0303y ->³ 10x= 8.0303y 990x=795 ∴ x=;6%6#; 따라서 가장 편리한 식은 1000x-10x이다.  ㄱ, ㄹ

0

46

① 0.0H1= 1₉₀ ② 1.H1= 11-1_{9 =}10₉ ③ 2.H1H7= 217-2_{99 =}215₉₉ ④ 0.H60H3= 603_{999 =}₁₁₁67 ⑤ 0.4H5H8= 458-4_{990 =}454_{990 =}227₄₉₅ 따라서 옳은 것은 ③, ④이다.  ③, ④

0

47

1.9H4= 194-19₉₀ = 175_{90 =}35₁₈ ∴ a=18, b=35 ∴ b-a=35-18=17  17

(6)

0

48

0.41666y=0.41H6= 416-41_{900 =}375_{900 =}_{12 =}5 10₂₄ ∴ x=10  10

0

49

1 70 _(2+0.3+0.03+0.003+y) = 1_{70 _2.333y=}_{70 _2.H3=}1 _{70 _}1 21_{9 =}₃₀1 ∴ a=30  ③

0

50

① 0.2H9= 29-2_{90 =}27_{90 =}_{10 =0.3}3 ② 0.H4H6=0.4646y, 0.4H6=0.4666y ∴ 0.H4H6<0.4H6 ③ 1.H7=1.777y, 1.H7H6=1.7676y ∴ 1.H7>1.H7H6 ④ 0.56H8=0.56888y, 0.5H6H8=0.56868y ∴ 0.56H8>0.5H6H8 ⑤ 1.H23H2=1.232232y, 1.2H3H2=1.23232y ∴ 1.H23H2<1.2H3H2  ②, ⑤ 보충 설명 0.H9= 99=1 0.2H9= 29-2 _{90 =}27_{90 =}_{10 =0.3}3 0.34H9= 349-34_{900 =}315_{900 =}_{100 =0.35}35

0

51

② 0.8H7 =0.877777y ③ 0.H8H7 =0.878787y ④ 0.87H8=0.878888y ⑤ 0.H87H8=0.878878y 따라서 가장 큰 수는 ④ 0.87H8이다.  ④

0

52

① 0.H4=0.444y, 0.H4H0=0.4040y ∴ 0.H4>0.H4H0 ② 25_{99 =0.H2H5=0.2525y, 0.2H5=0.2555y ∴}25_{99 <0.2H5} ③ 3.2H0H1=3.20101y, 3.20H1=3.20111y ∴ 3.2H0H1<3.20H1 ④ _{11 =0.4545y, 0.4H5=0.4555y ∴}5 _{11 <0.4H5}5 ⑤ _{27 =0.148148y, 0.1H4H8=0.14848y ∴}4 _{27 <0.1H4H8}4  ①, ⑤

0

53

ㄴ. 1.345H2=1.34522222y ㄷ. 1.34H5H2=1.34525252y ㄹ. 1.3H45H2=1.34524524y ㅁ. 1.H345H2=1.34523452y ∴ ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㄹ, ㄷ  ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㄹ, ㄷ

0

54

1 4 <0.Hx<1 2 에서 1 4 <x 9 <1 2 ∴ 36 <9 4x36 <1836 이때 x는 한 자리의 자연수이므로 3, 4이다.  ②, ③

0

55

0.H7<x< 20 _{9 에서}7 _{9 <}9x _{9 <}20 ₉ 따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2이므로 구하는 합은 1+2=3  ①

0

56

1 5 É0.HxÉ8 9 에서 1 5 Éx 9 É8 9 ∴ 45 É9 5x45 É40 45 50% 이때 x는 한 자리의 자연수이므로 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8이다. 40% 따라서 a=8, b=2이므로 a-b=8-2=6 10%  6

0

57

x 30 =2_3_5 가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어야 한다. x 또, 0.H4< x _{30 <0.7H4에서}4 _{9 <}_{30 <}x 67₉₀ ∴ 40 _{90 <}3x _{90 <}67₉₀ 따라서 구하는 자연수 x는 15, 18, 21의 3개이다.  ③

0

58

0.3H4= 34-3 _{90 =}31 _{90 이므로 x+0.3H4=}11 _{30 에서} x+ 31 _{90 =}11 ₃₀ ∴ x= 11 _{30 -}31 _{90 =}_{90 =}2 _{45 =0.0222y=0.0H2}1  ①

0

59

0.H2= 2 _{9 이므로 a=}9 ₂ 0.H8H1= 81 _{99 =}_{11 이므로 b=}9 11 ₉ ∴ ab= 9 _{2 _}11 _{9 =}11 ₂  11₂

0

60

0.H8= 8 _{9 =8_}1 _{9 =8_0.H1 ∴ a=8} 0.4H1= 41-4_{90 =}37 _{90 =37_}_{90 =37_0.0H1 ∴ b=37}1 ∴ a_{b =}_{37 =0.216216y=0.H21H6}8  0.H21H6

(7)

0

61

2.H1= 21-2 _{9 =}19 _{9 이므로 어떤 자연수를 A라고 하면} A_2.H1-A_2.1=0.2, 19 _{9 A-}21 _{10 A=}_{10 ,}2 _{90 A=}1 ₁₀2 ∴ A=18  18

0

62

1.H1H8= 118-1 _{99 =}117 _{99 =}13_{11 이므로}13_{11 _x가 자연수가 되려면 x} 는 11의 배수이어야 한다. 따라서 x의 값이 될 수 있는 것은 ①, ④이다.  ①, ④

0

63

0.1H6= 16-1 _{90 =}15 _{90 =}1 _{6 =}_{2_3 이므로}1 _{2_3 _x가 유한소수가}1 되려면 x는 3의 배수이어야 한다. 따라서 구하는 가장 작은 자연수는 3이다.  ③

0

64

0.58H3= 583-58_{900 =}525_{900 =}_{12 이므로}7 곱해야 할 가장 작은 자연수는 7_12=84이다.  84

0

65

3.1H7= 317-31₉₀ = 286_{90 =}143_{45 =} 143 3Û`_5 이므로 143 3Û`_5_x가 유한 소수가 되려면 x는 3Û`의 배수, 즉 9의 배수이어야 한다. 60% 따라서 a=18, b=99이므로 30% b-a=99-18=81 10%  81

0

66

② 무한소수 중에서 순환소수는 유리수이다. ③ 모든 분수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.  ②, ③

0

67

① 정수는 유리수이다. ② 순환소수는 모두 유리수이다. ④ 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다. ⑤ 기약분수의 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있으면 유한소수로 나타낼 수 없다.  ③

0

68

ㄴ. 기약분수 중에는 유한소수로 나타낼 수 없는 것도 있다. ㄹ. 분모의 소인수가 2와 5뿐인 기약분수는 유한소수로 나타낼 수 있다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.  ②

0

69

⑤

0

70

③, ④

0

71

3개

0

72

132

0

73

③

0

74

⑤

0

75

222

0

76

②

0

77

④

0

78

35₃₃

0

79

③

0

80

8

0

81

③

0

82

ㄱ, ㄴ

0

83

③ 본문 | 16 ~ 17 쪽

실력

콕콕

0

69

3 250 =2_5Ü`3 = 3_2Û` 2_5Ü`_2Û`= 12 10Ü` 따라서 a+b의 최솟값은 a=12, b=3일 때이므로 12+3=15  ⑤

0

70

① 33 _{18 =}11 _{6 =}_{2_3 : 순환소수}11 ② _{52 =}9 9 2Û`_13 : 순환소수 ③ _{120 =}42 _{20 =}7 7 2Û`_5 : 유한소수 ④ 21 2Ü`_5_7= 3 2Ü`_5 : 유한소수 ⑤ 78 3Û`_5_13= 23_5 : 순환소수 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ③, ④이다.  ③, ④

0

71

수직선에서 11개의 점에 대응하는 유리수는 1 _{12 ,}_{12 ,}2 _{12 , y,}3 10 _{12 ,} 11 12 이다. 이때 12=2Û`_3이므로 유한소수가 되려면 분자는 3의 배 수이어야 한다. 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 _{12 ,}3 _{12 ,}6 _{12 의 3개이다.}9  3개

0

72

㈎ 에서 x는 3과 11의 공배수, 즉 33의 배수이고 ㈏ 에서 x는 6의 배수이다. 따라서 x는 33과 6의 공배수, 즉 66의 배수이고, ㈐ 에서 x는 세 자 리의 자연수이므로 x의 값 중 가장 작은 자연수는 132이다.  132

0

73

63 42_x =2_x 이 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2 또는 5의 곱3 으로만 이루어진 수 또는 3의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수 이어야 한다. 따라서 x의 값 중 가장 작은 두 자리의 자연수는 10=2_5이고, 가 장 큰 두 자리의 자연수는 96=2Þ`_3이므로 두 수의 차는 96-10=86  ③

(8)

0

74

① 1 _{3 =0.333y=0.H3} ② 5 _{6 =0.8333y=0.8H3} ③ _{15 =0.5333y=0.5H3}8 ④ 11 _{24 =0.458333y=0.458H3} ⑤ 17 _{30 =0.5666y=0.5H6} 따라서 순환마디가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.  ⑤

0

75

2 13 =0.H15384H6이므로 순환마디의 숫자는 1, 5, 3, 8, 4, 6의 6개이다. 이때 an은 _{13 를 소수로 나타내었을 때, 소수점 아래 n번째 자리의}2 숫자이다. 50=6_8+2이므로 순환마디가 8번 반복되고 a49=1, a50=5이다. ∴ a1+a2+a3+y+a50 =(1+5+3+8+4+6)_8+1+5 =222  222

0

76

56 2Ü`_5Û`_x= 7 5Û`_x 이 순환소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때, 분모가 2 또는 5 이외의 소인수를 가져야 하고 7의 약수가 아니 어야 한다. 이때 x는 한 자리의 자연수이므로 3, 6, 9이다. 따라서 구하는 합은 3+6+9=18  ②

0

77

④ x=0.4H2H5= 425-4 _{990 =}421 ₉₉₀  ④

0

78

(주어진 식) =1+(0.06+0.0006+0.000006+y) =1.060606y=1.H0H6 = 106-1 _{99 =}105 _{99 =}35 ₃₃  35₃₃

0

79

1 3 <0.Ha-0.0Ha<1 2 에서 1 3 <a 9 -90 <a 1 2 1 3 <10 <a 1 2 , 10 30 <3a 30 <15 30 이때 a는 한 자리의 자연수이므로 4이다.  ③

0

80

1.3H4= 134-13 ₉₀ = 121 _{90 , 0.3H6=}36-3 _{90 =}33 _{90 =}11 _{30 이므로} 1.3H4_ n _{m =0.3H6에서}121 _{90 _}_{m =}n 11 ₃₀ ∴ _{m =}n 11 _{30 _}_{121 =}90 ₁₁3 따라서 m=11, n=3이므로 m-n=11-3=8  8

0

81

0.2Ha= a-2 _{15 에서}20+a-2 ₉₀ = a-2 ₁₅ 18+a=6(a-2), 18+a=6a-12 -5a=-30 ∴ a=6  ③

0

82

ㄴ. 무한소수 중 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ㄷ. 무한소수 중 순환소수만 분수로 나타낼 수 있다. ㄹ. 유한소수로 나타낼 수 없는 기약분수는 모두 순환소수로 나타낼 수 있다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.  ㄱ, ㄴ

0

83

8 33 =0.H2H4이므로 2와 4에 대응하는 음인 미와 솔을 계속 연주한다.  ③

0

84

61

0

85

67

0

86

21

0

87

99

0

88

15

₀

₈₉

3

₀

₉₀

7

₀

₉₁

1

0

92

5₁₃

0

93

₃₇

0

94

0.0H7

0

95

0.3H2 본문 | 18 ~ 19 쪽

서술형

콕콕

0

84

단계 1 _{70 =}a _{2_5_7 가 유한소수가 되려면 a는 7의 배수이어야}a 하고, 기약분수로 나타내면 4 _{b 가 되므로 a는 4의 배수이어야} 한다. 따라서 a는 7과 4의 공배수, 즉 28의 배수이어야 한다. 이때 50ÉaÉ60이므로 a=56 단계 2 _{70 =}a 56 _{70 =}4 _{5 이므로 b=5} 단계 3 a=56, b=5이므로 a+b=56+5=61  61

0

85

a 180 =2Û`_3Û`_5a 가 유한소수가 되려면 a는 3Û`의 배수, 즉 9의 배 수이어야 하고, 기약분수로 나타내면 2 _{b 가 되므로 a는 2의 배수이어} 야 한다. 따라서 a는 9와 2의 공배수, 즉 18의 배수이어야 한다. 이때 60ÉaÉ80이므로 a=72 70% 즉, _{180 =}a _{180 =}72 2 _{5 이므로 b=5} 20% ∴ a-b=72-5=67 10%  67

(9)

0

86

단계 1 _{180 _N=}39 13 2Û`_3_5_N이 유한소수가 되려면 N은 3의 배수이어야 한다. 단계 2 _{182 _N=}65 _{2_7 _N이 유한소수가 되려면 N은 7의 배수}5 이어야 한다. 단계 3 N은 3과 7의 공배수, 즉 21의 배수이어야 하므로 가장 작은 자연수는 21이다.  21

0

87

17 102 =1 6 =2_3 이고 1 110 =7 2_5_11 이므로 자연수 N은 3과 7 11의 공배수, 즉 33의 배수이어야 한다. 60% 따라서 가장 큰 두 자리의 자연수 N은 99이다. 40%  99

0

88

단계 1 _{27 =0.296296y=0.H29H6이므로 순환마디의 숫자는 2, 9,}8 6의 3개이다. 단계 2 50=3_16+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순 환마디의 2번째 숫자와 같은 9이다. ∴ f(50)=9 단계 3 120=3_40이므로 소수점 아래 120번째 자리의 숫자는 순 환마디의 3번째 숫자와 같은 6이다. ∴ f(120)=6 단계 4 f(50)=9, f(120)=6이므로 f(50)+f(120)=9+6=15  15

0

89

5 7 =0.H71428H5이므로 순환마디의 숫자는 7, 1, 4, 2, 8, 5의 6개이 다. 30% 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환 마디의 4번째 숫자와 같은 2이다. ∴ f(100)=2 30% 또, 200=6_33+2이므로 소수점 아래 200번째 자리의 숫자는 순 환마디의 2번째 숫자와 같은 1이다. ∴ f(200)=1 30% ∴ f(100)+f(200)=2+1=3 10%  3

0

90

단계 1 0.2H1H6을 분수로 나타내면 216-2 _{990 =}214 _{990 이다.} 단계 2 x+0.2H1H6= 389 _{990 , x+}214_{990 =}389 ₉₉₀ ∴ x= 175_{990 =0.1H7H6} 단계 3 0.1H7H6은 순환마디의 숫자가 7, 6의 2개이고 소수점 아래 둘 째 자리부터 순환마디가 시작되므로 소수점 아래 100번째 자 리의 숫자는 순환하는 부분의 99번째 자리의 숫자와 같다. 99=2_49+1이므로 구하는 숫자는 7이다.  7

0

91

0.4H2H7을 분수로 나타내면 423_{990 이다.} 40% 3 198 =x+0.4H2H7, 198 =x+3 423990 15 990 =x+423990 ∴ x=408990 =0.4H1H2 40% 0.4H1H2는 순환마디의 숫자가 1, 2이고 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작되므로 소수점 아래 88번째 자리의 숫자는 순환하 는 부분의 87번째 자리의 숫자와 같다. 87=2_43+1이므로 구하는 숫자는 1이다. 20%  1

0

92

단계 1 _{11 을 순환소수로 나타내면 0.272727y=0.H2H7이므로}3 a=2, b=7이다. 단계 2 0.aHbÖ0.bHa =0.2H7Ö0.7H2= 25 _{90 Ö}65 _{90 =}25 _{90 _}90 _{65 =}₁₃5  ₁₃5

0

93

13 33 을 순환소수로 나타내면 0.393939y=0.H3H9이므로 a=3, b=9이다. 50% 0.aHbÖ0.bHa =0.3H9Ö0.9H3 = 36 _{90 Ö}84 _{90 =}36 _{90 _}90 _{84 =}3 ₇ 50%  3₇

0

94

단계 1 0.H6H3= 63 _{99 =}_{11 이고, 동석이는 분모를 잘못 보았으므로 처}7 음 기약분수의 분자는 7이다. 단계 2 0.5H8= 58-5 _{90 =}53 _{90 이고, 정미는 분자를 잘못 보았으므로} 처음 기약분수의 분모는 90이다. 단계 3 처음 기약분수는 _{90 이므로}7 _{90 =0.0777y=0.0H7}7  0.0H7

0

95

0.H2H9= 29_{99 이고 진호는 분모를 잘못 보았으므로 처음 기약분수의 분} 자는 29이다. 40% 또, 2.4H7= 247-24₉₀ = 223_{90 이고 예진이는 분자를 잘못 보았으므로} 처음 기약분수의 분모는 90이다. 40% 따라서 처음 기약분수는 29_{90 이므로}29_{90 =0.3222y=0.3H2} 20%  0.3H2

(10)

Ⅱ. 식의 계산

1 지수법칙

개념

콕콕

본문 | 23 쪽

0

96

⑴3Ý`_3Þ`=34+5_=3á` ⑵xÞ`_xÜ`=x5+3_=x¡` ⑶aÜ`_aÛ`_aÝ`=a3+2+4_=aá` ⑷aÛ`_aÜ`_bÜ`_b=a2+3_{_b}3+1_=aÞ`bÝ` ⑸xÜ`_yÝ`_xÛ`_yÛ`=xÜ`_xÛ`_yÝ`_yÛ`=x3+2_{_y}4+2_=xÞ`yß`

⑹(-a)Ý`_(-a)Ü`=(-a)4+3_=(-a)7_=-a7

 ⑴ 3á` ⑵ x¡` ⑶ aá` ⑷ aÞ`bÝ` ⑸ xÞ`yß` ⑹ -aà`

0

97

⑴(2Ý`)Ü`=24_3₌₂12 ⑵(aÜ`)ß`=a3_6_=a18_` ⑶(bÛ`)Ü`_(bÞ`)Û`=b2_3_{_b}5_2_=b6_{_b}10_=b6+10_=b16 ⑷(xß`)Ü`_(xÝ`)Þ`=x6_3_{_x}4_5_=x18_{_x}20_=x18+20_=x38  ⑴ 2Ú`Û` ⑵ aÚ`¡` ⑶ bÚ`ß` ⑷ xÜ`¡`

0

98

⑴3+=7이므로 =4 ⑵ +3+5=10이므로 =2 ⑶2+=5이므로 =3 ⑷ _3=15이므로 =5 ⑸2_+3=9이므로 2_=6 ∴ =3  ⑴ 4 ⑵ 2 ⑶ 3 ⑷ 5 ⑸ 3

0

99

⑴a9_ÖaÜ`=a9-3_=aß` ⑶aÝ`Öa12_{= 1} a12-4 = 1 _a8 ⑷x7_{ÖxÛ`ÖxÝ`=x}7-2_{ÖxÝ`=xÞ`ÖxÝ`=x}5-4_=x ⑸yÝ`ÖyÖyÞ`=y4-1_{ÖyÞ`=yÜ`ÖyÞ`= 1} y5-3= 1 _y2  ⑴ a6_⑵_{1 ⑶ 1} a8 ⑷ x ⑸ 1 _y2

100

⑴(aÛ`b)Ü`=a2_3_b1_3_=aß`bÜ` ⑵(-3xÝ`)Û`=(-3)Û`x4_2_=9x¡` ⑶{ aÝ`_2b2}Ü`= a 4_3 (2b2₎3= a 12 23_b2_3= a 12 8b6 ⑷{- x_y23}Ü`=- x 3_3 y2_3=- xá` _yß`  ⑴ aß`bÜ` ⑵ 9x¡ ⑶ aÚ`Û` 8bß` ⑷ - xá` yß`

101

⑴12-=8이므로 =4 ⑵7-=5이므로 =2 ⑶ _4=12이므로 =3 ⑷(-4)Ü`= 이므로 =-64, _3=6이므로 =2 ⑸ _4=20이므로 =5  ⑴ 4 ⑵ 2 ⑶ 3 ⑷ 2, -64 ⑸ 5

102

②

103

⑤

104

③

105

⑤

106

③

107

④

108

③

109

4

110

④

111

①

112

④

113

①

114

③

115

③

116

2

₁₁₇

④

118

②

119

④

120

③

121

11

122

③

123

⑤

124

④

125

3

126

⑤

127

7

128

4

129

④

130

④

131

②, ③

132

36

133

④

134

①

135

②

136

1

137

17

138

①

139

②

140

②

141

①

142

④

143

3

144

⑤

145

4

146

③

147

④

148

①

149

8 본문 | 24 ~ 29 쪽

유형

콕콕

102

128=27_이므로_{2_2Ý`_2}a₌₂1+4+a₌₂5+a₌₂7 따라서 5+a=7이므로 a=2  ②

103

2x+5₌₂x_{_2Þ`이므로 =2Þ`=32} __⑤

104

① 3+=6이므로 =3 ② 1+2=이므로 =3 ③ 1+3++2=8이므로 =2 ④ 3+=6이므로 =3 ⑤ 2+1=이므로 =3 따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.  ③

105

5_6_7_8_9_10 =5_(2_3)_7_2Ü`_3Û`_(2_5) =2Þ`_3Ü`_5Û`_7 따라서 x=5, y=3, z=2, w=1이므로 x+y+z+w=5+3+2+1=11  ⑤

(11)

1. 지수법칙

106

(aÜ`)_{_a_aÝ`=a}20_에서_a3_+1+4_=a3_+5_=aÛ20

따라서 3_+5=20이므로 3_=15 ∴ =5  ③

107

(xÛ`)Ü`_yÛ`_x_(yÜ`)Ý` =xß`_yÛ`_x_y12_=x7_y14 __④

108

9x+3_=(3Û`)x+3₌₃2x+6 따라서 2x+6=16이므로 2x=10 ∴ x=5  ③

109

42x+1_{_8}x+2₌₁₆x+5_에서₍₂2₎2x+1_{_(2}3₎x+2₌₍₂4₎x+5 _30% 24x+2_{_2}3x+6₌₂4x+20 _30% 따라서 (4x+2)+(3x+6)=4x+20이므로 3x=12 ∴ x=4 40%  4

110

(xÜ`)Ý`Öx_{=xÛ`에서 x}12_Öx_=xÛ` 따라서 12-=2이므로 =10  ④

111

(xÜ`)Û`ÖxÛ`=xß`ÖxÛ`=xÝ` 이므로 a=4 3Þ`Ö9Û`=3Þ`Ö(3Û`)Û`=3Þ`Ö3Ý`=3이므로 b=1 ∴ a-b=4-1=3  ①

112

① x_x7_{Öx¡`=x¡`Öx¡`=1} ② xÝ`Öx_xÞ`=xÜ`_xÞ`=x¡` ③ x7_{Ö(xÛ`)Ý`=x}7_{Öx¡`= 1} x ④ (xÛ`)Ü`Öx=xß`Öx=xÞ` ⑤ (xÝ`)Ü`Ö(xÝ`)Û`=x12_Öx¡`=xÝ` 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④

113

8Ü3x_Ö4Ü`=230_에서_(2Ü`)Ü3x_{Ö(2Û`)Ü`=2Ü}30_,₂9x_Ö2ß`=2Ü30 따라서 9x-6=30이므로 9x=36 ∴ x=4  ①

114

(2xa₎b_=32x20_에서₂b_xab_=2Þ`x20 따라서 b=5, ab=20이므로 a=4 ∴ a+b=4+5=9  ③

115

③ (2abÜ`)Û`=4aÛ`bß`  ③

116

(ax_{bÜ`)Û`_aÜ`b}y_=a13_b9_에서 a2x_{bß`_aÜ`b}y_=a13_b9_,_a2x+3_b6+y_=a13_b9 _50% 이때 2x+3=13이므로 x=5 20% 6+y=9이므로 y=3 20% ∴ x-y=5-3=2 10%  2

117

360Ý`=(2Ü`_3Û`_5)Ý`=212_{_3¡`_5Ý`} 따라서 x=12, y=8, z=4이므로 x+y+z=12+8+4=24  ④

118

{ y_2xa2}Ü`= y 12 bxc에서 y 3a 23_x6= y 12 bxc 이때 3a=12, 2Ü`=b, 6=c이므로 a=4, b=8, c=6 ∴ a+b+c=4+8+6=18  ②

119

① { b_{a }}3 Ü`= b_a9₃ ② {- b_a4₃}Û`= b_a8₆ ③ {- a _{2 }}Ý`= a₁₆4 ⑤ {- 5_a3}Û`= 25 _a6  ④

120

{- 3x_y3a}Þ`= bx 10 yc 에서 -3 5_x5a y15 = bx 10 yc 이때 5a=10, -3Þ`=b, 15=c이므로 a=2, b=-243, c=15 ∴ a-b+c=2-(-243)+15=260  ③

121

(-2xa₎b_{=-8xß`에서 (-2)}b_xab_=-8xß` 이때 (-2)b_{=-8, ab=6이므로 a=2, b=3} { x_y2c}Þ`= x 30 y10 에서 x 5c y10= x 30 y10 이때 5c=30이므로 c=6 ∴ a+b+c=2+3+6=11  11

122

③ xÜ`Öx7_{= 1} x7-3 = 1 _x4  ③

(12)

123

① a¡`_aÝ`=a8+4_=a12_` ② (aÞ`)Ü`ÖaÜ`=a15_ÖaÜ`=a12 ③ (-a)Û`_(aÛ`)Þ`=aÛ`_a10_=a12 ④ {(aÛ`)Ü`}Û`=(aß`)Û`=a12 ⑤ aÛ`_(aÛ`)Ý`ÖaÛ`=aÛ`_a¡`ÖaÛ`=a10_ÖaÛ`=a¡` 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.  ⑤

124

① =12-6=6 ② =10-5=5 ③ 2Þ`Ö2_{=2에서 5-=1 ∴ =4} ④ _3=21 ∴ =7 ⑤ (3Û`)Ü`_3₌₃9_에서_{6+=9 ∴ =3} 따라서  안에 들어갈 수가 가장 큰 것은 ④이다.  ④

125

(aÜ`)Ü`_ax_=a14_에서_a9_{_a}x_=a9+x_=a14_∴_x=5 _40% (bÜ`)y_Öb10_{= 1} b4에서 b3yÖb10= 1 _b4, _b10-3y1 = 1 _b4 ∴ y=2 40% ∴ x-y=5-2=3 20%  3

126

8`GB =2Ü`_210_{`MB=2Ü`_2}10_{_2}10_{`KB=2Û`Ü``KB} __⑤

127

이 세균 1마리는 5시간 후에 2Þ`마리가 된다. 따라서 세균이 모두 4마리 있으므로 5시간 후에는 4_2Þ`=2Û`_25₌₂7 (마리)가 된다. ∴ k=7  7

128

4000`L=2Û`_10Ü``L=2Û`_10Ü`_10Ü``mL=2Û`_10ß``mL 40% 200`mL=2_10Û``mL 20% 따라서 최소 2Û`_10ß` 2_10Û`=2_10Ý`(개)의 용기에 나누어 담을 수 있으 므로 n=4 40%  4

129

(시간)=(거리) _(속력)이므로 구하는 시간은 3_10Þ` 120 =12_10 =3_10Þ 10Ý`4 =2500(시간)  ④

130

3Ý`_3Ý`_3Ý`=34+4+4₌₃12_이므로_x=12 3Ý`+3Ý`+3Ý`=3_3Ý`=3Þ`이므로 y=5 ∴ x+y=12+5=17  ④

131

① 3Ü`+3Ü`+3Ü`=3_3Ü`=31+3_=3Ý` ② 2Û`+2Û`=2_2Û`=21+2_=2Ü` ③ 5Û`_5Ý`=52+4_=5ß` ④ 3Û`Ö3Þ`= 1 ₃5-2 = 1 ₃3 ⑤ 2Ü`_2Û`=23+2_=2Þ` 따라서 옳은 것은 ②, ③이다.  ②, ③

132

3Þ`+3Þ`+3Þ`=3_3Þ`=3ß` ∴ x=6 4Ü`_4Ü`_4Ü`_4Ü`=43+3+3+3₌₄12₌₍₄2₎6_{=16ß` ∴ y=6} {(7Û`)Ü`}Ý`=(76₎4_{=7Û`Ý` ∴ z=24} ∴ x+y+z=6+6+24=36  36

133

2Þ`+2Þ` 9Ý`+9Ý`+9Ý`_ 3Û`+3Û`+3Û`4Ü` = 2_2Þ`3_9Ý`_ 3_3Û`4Ü` =3_(3Û`)Ý`2ß` _ 3Ü`(2Û`)Ü` = 2ß` `3á`_ 3Ü`2ß`= 13ß`  ④

134

4x+1₊₄x_{=80에서 4}x_{_4+4}x₌₈₀ 5_4x_{=80, 4}x₌₁₆ ∴ x=2  ①

135

4x+4_{_8}x-1₌₁₆x+2_에서_(2Û`)x+4_{_(2Ü`)}x-1_=(2Ý`)x+2 22x+8_{_2}3x-3₌₂4x+8_∴₂5x+5₌₂4x+8 이때 5x+5=4x+8이므로 x=3  ②

136

23x₍₂x₊₂x₊₂x₊₂x_{) =2}3x_{_(4_2}x₎ =23x_{_(2}2_{_2}x₎ =23x_{_2}x+2 =24x+2 이때 64=26_이므로_{4x+2=6 ∴ x=1}  1

137

4x+2₌₂3x-1_에서_(2Û`)x+2₌₂3x-1 ∴ 22x+4₌₂3x-1 이때 2x+4=3x-1이므로 x=5 40% 3y+17_Ö9y_{=243에서 3}y+17_Ö(3Û`)y_=3Þ` ∴ 3y+17-2y_=3Þ` 이때 y+17-2y=5이므로 y=12 40% ∴ x+y=5+12=17 20%  17

(13)

1. 지수법칙

138

A=3x+1₌₃x_{_3 ∴ 3}x_{= A} 3 ∴ 27x₌₍₃3₎x₌₃3x₌₍₃x₎3₌_{{ A} 3 }Ü`= AÜ`27  ①

139

1 810= 1₍₂3₎10= 1₍₂10₎3= 1_a3  ②

140

1085 _{=(2Û`_3Ü`)}5₌₂10_{_3}15 =(25₎2_{_(3}4₎3_{_3}3_=27a2_b3 __②

141

3x-1_{=B에서 3}x 3 =B ∴ 3x=3B ∴ 12x_{=(2Û`_3)}x₌₂2x_{_3}x₌₍₂x_{)Û`_3}x_{=AÛ`_3B=3AÛ`B}  ①

142

31_{=3, 3Û`=9, 3Ü`=27, 3Ý`=81, 3Þ`=243, y이므로} 3n_{의 일의 자리의 숫자는}_{3, 9, 7, 1의 4개의 숫자가 반복된다.} 이때 27A=3Ü`_388₌₃91_이고_{91=4_22+3이므로 3}91_{의 일의 자} 리의 숫자는 7이다.  ④

143

(72₎6_{_7}5_Ö(73₎2₌₇12_{_7}5_Ö76 =712+5-6₌₇11 71_{=7, 7Û`=49, 7Ü`=343, 7Ý`=2401, 7Þ`=16807, y이므로 7}n_{의 일} 의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1의 4개의 숫자가 반복된다. 이때 11=4_2+3이므로 711_{의 일의 자리의 숫자는}_3이다. _₃

144

71_{=7, 7Û`=49, 7Ü`=343, 7Ý`=2401, 7Þ`=16807, y이므로} 7n_{의 일의 자리의 숫자는}_{7, 9, 3, 1의 4개의 숫자가 반복된다.} 이때 2017=4_504+1이므로 72017_{의 일의 자리의 숫자는}_7이다. 91_{=9, 9Û`=81, 9Ü`=729, y이므로 9}n_{의 일의 자리의 숫자는}_{9, 1} 의 2개의 숫자가 반복된다. 이때 2020=2_1010이므로 92020_{의 일의 자리의 숫자는}_1이다. 따라서 72017_{의 일의 자리의 숫자와}₉2020_{의 일의 자리의 숫자의 합은} 7+1=8이므로 72017₊₉2020_{≫의 값은}_8이다. __⑤

145

21_{=2, 2Û`=4, 2Ü`=8, 2Ý`=16, 2Þ`=32, y이므로} 2n_{의 일의 자리의 숫자는}_{2, 4, 8, 6의 4개의 숫자가 반복된다.} 이때 2018=4_504+2이므로 22018_{의 일의 자리의 숫자는}_4이다. x 8 =2 34 23=234Ö2Ü`=231이고 31=4_7+3이므로 45% 231_{의 일의 자리의 숫자는}_8이다. _45% 따라서 a=4, b=8이므로 b-a=8-4=4 10%  4

146

216_{_5}18_{=5Û`_(2_5)}16_{=25_10}16 따라서 18자리의 자연수이므로 n=18  ③

147

28_{_3Ý`_5}7_{=2_3Ý`_(2_5)}7_{=162_10}7 따라서 10자리의 자연수이므로 n=10  ④

148

214_{_75}10 1510 = 2 14_{_(3_5}2₎10 (3_5)10 = 2 14_{_3}10_{_5}20 310_{_5}10 =214_{_5}10_{=2Ý`_(2_5)}10_{=16_10}10 따라서 12자리의 자연수이므로 n=12  ①

149

3Ü`_48_{_5}15_{=3Ü`_(2Û`)}8_{_5}15_{=3Ü`_2}16_{_5}15 =3Ü`_2_(2_5)15_{=54_10}15 따라서 17자리의 자연수이므로 n=17 각 자리의 숫자의 합은 5+4=9이므로 m=9 ∴ n-m=17-9=8  8

150

③

151

③

152

⑤

153

16

154

③

155

⑤

156

②

157

₂₃

158

①

159

④

160

④

161

②

162

12

₁₆₃

④

164

51.2`mm 본문 | 30 ~ 31 쪽

실력

콕콕

150

(-1)n+1_{_(-1)}n+2_{_(-1)}2n-1 _=(-1)n+1+n+2+2n-1 =(-1)4n+2 n이 자연수일 때, 4n+2는 항상 짝수이므로 (-1)4n+2₌₁ __③

151

8x-2_{=64에서 (2Ü`)}x-2_{=2ß`, 2}3x-6_=2ß` 이때 3x-6=6이므로 3x=12 ∴ x=4  ③

(14)

152

92x_Ö27x_{Ö3Þ`=81에서} 34x_Ö33x_{Ö3Þ`=3Ý`, 3}4x-3x-5₌₃4_,₃x-5₌₃4 이때 x-5=4이므로 x=9  ⑤

153

n은 세 수 12, 20, 16의 최대공약수이다. 세 수 12, 20, 16의 최대공약수는 4이므로 n=4 a12_b20_c16_=(a3_b5_c4₎4_이므로_{x=3, y=5, z=4} ∴ n+x+y+z=4+3+5+4=16  16

154

{ x_2ya3}Ü`= x 15 cyb 에서 x 3a 8y9= x 15 cyb 이때 3a=15, 9=b, 8=c이므로 a=5, b=9, c=8 ∴ a+b+c=5+9+8=22  ③

155

① aÝ`_aÜ`=a4+3_=a7 ② yÝ`ÖyÛ`=y4-2_=yÛ` ③ x10_{ÖxÜ`_x=x}10-3+1_=x¡` ④ {(xÜ`)Û`}Ü`=(xß`)Ü`=x18  ⑤

156

① aÛ`ÖaÛ`=1 ② (aÛ`)Ý`Ö(aÜ`)Ü`=a¡`Öa9_{= 1} a ③ a¡`ÖaÞ`ÖaÛ`=a8-5-2_=a ④ (-a)Û`=aÛ` ⑤ {- 1 _{a }}Û`= 1 _a2 따라서 계산 결과가 1 _{a 인 것은 ②이다.}  ②

157

(주어진 식) = 3_3Þ `4_4Û`_ 2_2ß3_9Ü`= 3ß4Ü`_ 2à` 3_(3Û`)Ü` = 3ß `(2Û`)Ü`_ 2à`3_3ß`= 3ß`2ß`_ 2à`3à`= 2 3  23

158

3x+3_{+3_3}x₊₃x₌₃x_{_3Ü`+3_3}x₊₃x =3x_(27+3+1) =31_3x₌₉₃ 따라서 3x_{=3이므로 x=1} __①

159

9Û`Ö27Ý`=(3Û`)Û`Ö(3Ü`)Ý`=3Ý`Ö312_{= 1} 38= 1 ₍₃4₎2= 1 _a2  ④

160

600x_{=(2Ü`_3_5Û`)}x₌₂3x_{_3}x_{_5}2x =(2x_{)Ü`_3}x_{_(5}x₎2_=aÜ`bcÛ` __④

161

(2Ý`+2Ý`+2Ý`+2Ý`+2Ý`)(5Þ`+5Þ`+5Þ`) =(5_2Ý`)_(3_5Þ`) =5_2Ý`_3_5Þ` =3_5Û`_(2Ý`_5Ý`) =3_5Û`_(2_5)Ý` =75_10Ý` 따라서 6자리의 자연수이다.  ②

162

21_{=2, 2Û`=4, 2Ü`=8, 2Ý`=16, 2Þ`=32, y이므로} 2n_{의 일의 자리의 숫자는}_{2, 4, 8, 6의 4개의 숫자가 반복된다.} 이때 13=4_3+1이므로 213_{의 일의 자리의 숫자는}_2이다. 31_{=3, 3Û`=9, 3Ü`=27, 3Ý`=81, 3Þ`=243, y이므로} 3n_{의 일의 자리의 숫자는}_{3, 9, 7, 1의 4개의 숫자가 반복된다.} 이때 14=4_3+2이므로 314_{의 일의 자리의 숫자는}_9이다. 71_{=7, 7Û`=49, 7Ü`=343, 7Ý`=2401, 7Þ`=16807, y이므로} 7n_{의 일의 자리의 숫자는}_{7, 9, 3, 1의 4개의 숫자가 반복된다.} 이때 16=4_4이므로 716_{의 일의 자리의 숫자는}_1이다. 따라서 구하는 합은 2+9+1=12  12

163

(시간)= (_(속력)거리) 이고 지구에서 태양까지의 거리는 약 1.5_10¡``km, 태양의 빛의 속력은 3_10Þ``km/s이다. 따라서 지구에서 사람이 보는 태양의 빛은 1.5_10¡` 3_105 = 1 _{2 _10Ü`(초) 전에 태양을 출발한 것이다.}  ④

164

1번 접었을 때의 종이의 두께는 0.2_2`mm 2번 접었을 때의 종이의 두께는 0.2_2_2`mm ⋮ 따라서 8번 접었을 때의 종이의 두께는 0.2_28_{=0.1_2}9_=51.2(mm)  51.2`mm

165

5

₁₆₆

6

₁₆₇

6

₁₆₈

4

169

16

170

19

171

1

172

5

173

2_{81 aÛ`b}

174

16_{5 abÛ`}

175

19

₁₇₆

15 본문 | 32 ~ 33 쪽

서술형

콕콕

(15)

1. 지수법칙

165

단계 1 (ax_bÛ`)Û`=a2x_{bÝ`=aÝ`bÝ`} 이때 2x=4이므로 x=2 단계 2 { bx aÜ` } y = bxy` a3y= b 2y_` a3y= b 6 a9 이때 2y=6이므로 y=3 단계 3 x+y=2+3=5  5

166

(aÜ`)Ý`_ax_=a12_{_a}x_=a12+x_=a15 이때 12+x=15이므로 x=3 40%

ax_{_aÞ`Ö(aÛ`)}y _{=aÜ`_aÞ`Öa}2y_=a¡`Öa2y =a8-2y_=aÛ`

이때 8-2y=2이므로 -2y=-6 ∴ y=3 40%

∴ x+y=3+3=6 20%  6

167

단계 1 4b+1_{=64에서 (2Û`)}b+1_{=2ß`, 2}2b+2_=2ß` 이때 2b+2=6이므로 2b=4 ∴ b=2 단계 2 2a+1₊₂b_{=36에서 b=2이므로 2}a+1_+2Û`=36 2a+1_{+4=36, 2}a+1_=32=2Þ` 이때 a+1=5이므로 a=4 단계 3 a+b=4+2=6  6

168

8b+1_{=2ß`에서 8}b+1_=(2Ü`)b+1₌₂3b+3₌₂6 이때 3b+3=6이므로 3b=3 ∴ b=1 40% -4ºb₊₂a+2_{=28에서 b=1이므로} -4+2a+2_{=28, 2}a+2_{=32, 2}a+2_=2Þ`

이때 a+2=5이므로 a=3 40% ∴ a+b=3+1=4 20%  4

169

단계 1 (2a_{_3}b_{_5}c₎d₌₂12_{_3}18_{_5}30_{에서 가장 큰 자연수}_{d는 12,} 18, 30의 최대공약수이므로 d=6이다. 단계 2 212_{_3}18_{_5}30₌₍₂2_{_3}3_{_5}5₎6_이므로_{a=2, b=3, c=5} 단계 3 a+b+c+d=2+3+5+6=16  16

170

(xa_yb_zc₎d_=x20_y12_z28_{에서 가장 큰 자연수}_{d는 20, 12, 28의 최대공} 약수이므로 d=4이다. 40% x20_y12_z28_=(x5_y3_z7₎4_이므로_{a=5, b=3, c=7} _40% ∴ a+b+c+d=5+3+7+4=19 20%  19

171

단계 1 3ß`+3ß`+3ß` 4Ý`+4Ý`+4Ý`+4Ý`= 3_3ß` 4_4Ý`= 3à` 4Þ`= 3à` 2Ú`â` 단계 2 2¡`+2¡` 9Ü`+9Ü`+9Ü`= 2_2¡` 3_9Ü`= 2á` 3_(3Û`)Ü`= 2á`3à` 단계 3 3ß`+3ß`+3ß` 4Ý`+4Ý`+4Ý`+4Ý`_ 2¡`+2¡` 9Ü`+9Ü`+9Ü`= 3à` 2Ú`â`_ 2á`3à`= 1 2 따라서 a=2, b=1이므로 a-b=2-1=1  1

172

3ß`+3ß`+3ß` 4Ü`+4Ü` _ 2Ý`+2Ý`+2Ý`+2Ý`3ß` = 3_3ß`2_4Ü`_ 4_2Ý`3ß` = 3à` 2_(2Û`)Ü`_ 2Û`_2Ý`3ß` = 3à` 2à`_ 2ß`3ß`= 3 2 80% 따라서 a=2, b=3이므로 a+b=2+3=5 20%  5

173

단계 1 a=3x+2₌₃x_{_3}2_이므로₃x_{= a} 9 단계 2 b=2x-1₌₂x_{Ö2= 2}x 2 이므로 2x=2b 단계 3 18x _{=(2_3Û`)}x₌₂x_{_3}2x₌₂x_{_(3}x_)Û` =2b_{ a _{9 }}Û`= 2 _{81 aÛ`b}  _{81 aÛ`b}2

174

a=5x+1₌₅x_{_5이므로 5}x_{= a} 5 30% b=2x-2₌₂x_{Ö2Û`= 2}x 4 이므로 2x=4b 30% ∴ 20x _{=(2Û`_5)}x₌₂2x_{_5}x₌₍₂x_{)Û`_5}x =(4b)Û`_ a _{5 =}16 _{5 abÛ`} _40%  16_{5 abÛ`}

175

단계 1 27_{_4ß`_25}9₌₂7_{_(2Û`)ß`_(5Û`)}9₌₂7_{_2}12_{_5}18_` =2_218_{_5}18_{=2_(2_5)}18_{=2_10}18 단계 2 27_{_4ß`_25}9_은_{19자리의 자연수이므로 n=19}  19

176

3Û`_48_{_25ß` =3Û`_(2Û`)}8_{_(5Û`)ß`=3Û`_2}16_{_5}12 =3Û`_2Ý`_212_{_5}12_{=3Û`_2Ý`_(2_5)}12 =144_1012 _80% 따라서 3Û`_48_{_25ß` 은 15자리의 자연수이므로} n=15 20%  15

(16)

Ⅱ. 식의 계산

2 단항식과 다항식의 계산

개념

콕콕

본문 | 35, 37 쪽

177

⑴4xÜ`_5xÛ`=(4_5)_(xÜ`_xÛ`)=20xÞ` ⑵3aÛ`_(-4aÞ`)={3_(-4)}_(aÛ`_aÞ`)=-12aà` ⑶(-2aÛ`)_(-3b)={(-2)_(-3)}_(aÛ`_b)=6aÛ`b

⑷ 1 _{2 xÛ`yÜ`_}1 _{3 xyÝ`={}1 _{2 _}1 _{3 }_(xÛ`yÜ`_xyÝ`)=}1 _{6 xÜ`yà``} ⑸{- 2 _{3 xÝ`}_{-}6 _{5 xÛ`}=[-}2 _{3 _{-}6 _{5 }]_(xÝ`_xÛ`)=}4 _{5 xß`}

⑹(-3ab)_5aÛ`_2abÜ` =(-3_5_2)_(ab_aÛ`_abÜ`)

=-30aÝ`bÝ`

 ⑴ _{20xÞ` ⑵ -12aà` ⑶ 6aÛ`b ⑷ 16 xÜ`yà` ⑸ ;5$;xß` ⑹ -30aÝ`bÝ`}

178

⑴(-2x)Ü`_x=-8xÜ`_x=-8xÝ`

⑵(2xÜ`)Û`_(3xÝ`)Û`=4xß`_9x¡`=36xÚ`Ý` ⑶(3aÜ`)Û`_(-2a)Ü`=9aß`_(-8aÜ`)=-72aá`

⑷(xyÛ`)Û`_(-3xÜ`y)Ü`=xÛ`yÝ`_(-27xá`yÜ`)=-27xÚ`Ú`yà`` ⑸(-aÛ`bÛ`)Ü`_{ 4a _{b }}Û`_bÜ`=-aß`bß`_ 16aÛ` _bÛ` _bÜ`=-16a¡`bà``

 ⑴ -8xÝ` ⑵ 36xÚ`Ý` ⑶ -72aá` ⑷ -27xÚ`Ú`yà` ⑸ -16a¡`bà`

179

⑴(-9xy)Ö3y= -9xy _{3y =-3x} ⑵18xÛ`yÖ(-3xy)= 18xÛ`y_{-3xy =-6x} ⑶6aÜ`Ö 1 _{3 a=6aÜ`_}3 _{a =18aÛ`}

⑷(-10aÛ`b)Ö 5 _{2 ab=(-10aÛ`b)_}_{5ab =-4a}2 ⑸ 1 _{2 aÛ`bÜ`Ö{-}1 _{6 aÛ`bÛ`}=}1 _{2 aÛ`bÜ`_{-}_{aÛ`bÛ` }}6 =-3b ⑹15xÜ`yÛ`Ö3yÛ`Ö(-x)=15xÜ`yÛ`_ 1 3yÛ`_{- 1 x }=-5xÛ`  ⑴ -3x ⑵ -6x ⑶ 18aÛ` ⑷ -4a ⑸ -3b ⑹ -5xÛ`

180

⑴(-3xÛ`y)Ý`Ö27yÜ`=81x¡`yÝ`Ö27yÜ`= 81x¡`yÝ` 27yÜ` =3x¡`y ⑵(5x)Ü`Ö{- 25 _{3 xÛ`}=125xÜ`_{-}_{25xÛ` }}3 =-15x

⑶(3xÜ`y)Û`Ö{- 1 _{2 xÛ`y}}Û`=9xß`yÛ`Ö 1 _{4 xÝ`yÛ`=9xß`yÛ`_}_xÝ`yÛ`4 =36xÛ`

⑷ (-18aÞ`bÜ`)Ö(-abÛ`)Ü`Ö9aÛ`bÛ` =(-18aÞ`bÜ`)_{- 1_{aÜ`bß` }}_ 1 9aÛ`bÛ`= 2bÞ`  ⑴ 3x¡`y ⑵ -15x ⑶ 36xÛ` ⑷ 2 bÞ`

181

⑴8xÛ`_2xÖ4x=8xÛ`_2x_ 1 _{4x =4xÛ`} ⑵2a_(-4aÛ`)Ö3aÛ`=2a_(-4aÛ`)_ 1 3aÛ`=-;3*;a ⑶6xÛ`yÖ3xy_4yÛ`=6xÛ`y_ 1 _{3xy _4yÛ`=8xyÛ`} ⑷ _{27 xÛ`_9xyÛ`Ö}1 2 _{3 xÛ`y=}_{27 xÛ`_9xyÛ`_}1 _2xÛ`y3 = 1 _{2 xy} ⑸(2x)Û`_xÜ`yÖ4xyÛ`=4xÛ`_xÜ`y_ 1

4xyÛ`= xÝ` y ⑹(-2xy)Ü`Ö8xÛ`yÝ`_(-3xyÛ`)Û` =(-8xÜ`yÜ`)_ 1

8xÛ`yÝ`_9xÛ`yÝ` =-9xÜ`yÜ`

 ⑴ 4xÛ` ⑵ _{-;3*;a ⑶ 8xyÛ ⑷ ;2!;xy ⑸ xÝ`}_y ⑹ -9xÜ`yÜ`

182

⑶ (주어진 식) =4a+5b-3a-4b=a+b

⑷ (주어진 식) =3x-9y-4+2x+6y-1=5x-3y-5

 ⑴ 5x+7y ⑵ 12a-4b ⑶ a+b ⑷ 5x-3y-5

183

⑴ 일차식 ⑷ 분모에 xÛ`이 있으므로 이차식이 아니다.  ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ×

184

⑵ (주어진 식) =2xÛ`+6-xÛ`+4x=xÛ`+4x+6 ⑷ (주어진 식) =3xÛ`-3x+4-2xÛ`+x-5=xÛ`-2x-1  ⑴ xÛ`+5x ⑵ xÛ`+4x+6 ⑶ aÛ`-a+3 ⑷ xÛ`-2x-1

185

⑴ (주어진 식) =2x-(4y-x+5y)=2x-(-x+9y) =2x+x-9y=3x-9y ⑵ (주어진 식) =a+(2a-3b+3a-5b)=a+(5a-8b) =a+5a-8b=6a-8b ⑶ (주어진 식) =2x-{5x-(3x-6y-x-y)} =2x-{5x-(2x-7y)} =2x-(5x-2x+7y) =2x-(3x+7y)=2x-3x-7y =-x-7y

(17)

2. 단항식과 다항식의 계산 ⑷ (주어진 식) =(2aÛ`-6a+2a)-5aÛ`-1 =(2aÛ`-4a)-5aÛ`-1 =2aÛ`-4a-5aÛ`-1 =-3aÛ`-4a-1

 ⑴ 3x-9y ⑵ 6a-8b ⑶ -x-7y ⑷ -3aÛ`-4a-1

186

⑴ (주어진 식) =3a_4a+3a_2b=12aÛ`+6ab ⑵ (주어진 식) =(-5x)_x+(-5x)_(-8)=-5xÛ`+40x ⑶ (주어진 식) =6x_5x+7y_5x+(-4)_5x =30xÛ`+35xy-20x ⑷ (주어진 식) =(-3x)_{- 1 _{3 y}-4y_{-}1 _{3 y}-6_{-}1 _{3 y}} =xy+ 4 _{3 yÛ`+2y}  ⑴ 12aÛ`+6ab ⑵ -5xÛ`+40x

⑶ _{30xÛ`+35xy-20x ⑷ xy+ 43 yÛ`+2y}

187

⑴ (주어진 식) =2xÛ`+2x+12xÛ`-8x =14xÛ`-6x ⑵ (주어진 식) =4xÛ`+3xy-6xÛ`-10xy =-2xÛ`-7xy  ⑴ 14xÛ`-6x ⑵ -2xÛ`-7xy

188

⑴ (주어진 식) =aÛ`-3a_a =a-3 ⑵ (주어진 식) =12xÛ`y+6xy_-3xy =-4x-2 ⑶ (주어진 식) =(2aÛ`-3ab+6a)_{- 2 _{3a }} =- 43a+2b-4  ⑴ _{a-3 ⑵ -4x-2 ⑶ - 43 a+2b-4}

189

⑴ (주어진 식) =x-5y+3y+2x=3x-2y ⑵ (주어진 식) =4xÛ`-8xy_4x + 5xÛ`-6xy_x =x-2y+5x-6y =6x-8y ⑶ (주어진 식) =6xÛ`-3x-3xÛ`y-9xyÛ`_3xy =6xÛ`-3x-x+3y =6xÛ`-4x+3y

 ⑴ 3x-2y ⑵ 6x-8y ⑶ 6xÛ`-4x+3y

190

③

191

- 12b_a9

192

10

193

①

194

- 36 x3

195

③

196

-14

197

7

198

③

199

④

200

0

201

-4

202

x_y

203

4x

₂₀₄

-32x5

205

_{- 16 ab}3_c5

206

16aÛ`bß`

207

⑤

208

3xÛ` 2yÛ`

209

64bÛ`

210

6aÞ`bÜ`

₂₁₁

3aÝ`bÜ`

₂₁₂

②

213

8pxÞ`yÜ`

214

③

215

3b_a

216

6b

217

5a_3b

218

_{- 53}

219

8

220

-3x+10y₅

221

⑤

222

②

223

④

224

⑤

225

12

226

③

227

-3x-y

₂₂₈

③

229

②

230

②

231

xÛ`+4x+2

232

-4a-3b-1

₂₃₃

-14

234

③

235

④

236

9xÛ`-6xy+12x

237

④

238

③

239

②

240

②

241

-11x+6y

242

④

243

②

244

_{xÛ`y- 12 xÛ`yÛ`-}1_{2 xy}

245

54xÝ`-81xÜ`y

246

①

247

_{- 16 x-}7_{6 y}

248

⑤

249

8

₂₅₀

④

251

_{32 aÛ`bÞ`+ab}

252

③

253

④ 본문 | 38 ~ 45 쪽

유형

콕콕

190

(2xyÛ`)Ü`_(-3xÛ`y)Û`_xÛ`y=8xÜ`yß`_9xÝ`yÛ`_xÛ`y=72x9_y9 따라서 a=72, b=9, c=9이므로 a+b+c=72+9+9=90  ③

191

{- 4 _{3 aÜ`b}_{-}3bÝ` _{aÛ` }}Û`={-4 _{3 aÜ`b}_}9b¡`_aÝ`=- 12b_a9  - 12b9 a

192

(-2xÜ`ya_{)Û`_(-xyÜ`)}b _=4xß`y2a_{_(-1)}b_xb_y3b

=(-1)b _{_4x}6+b_y2a+3b 30%

6+b=10에서 b=4 20%

c=(-1)b _{_4=(-1)Ý` _4=4} 20%

2a+3b=16에서 2a+12=16 ∴ a=2 20%

∴ a+b+c=2+4+4=10 10%

 10

193

6aÛ`b_{- 2 _{3ab }}Û`_3abÜ` =6aÛ`b_ 4_9aÛ`bÛ`_3abÜ`=8abÛ`

(18)

194

(-3xÛ`yÜ`)Û`Ö2xyÜ`Ö{- 1 _{2 xÛ`y}}Ü` =9xÝ`yß`Ö2xyÜ`Ö{-1 _{8 xß`yÜ`}}

=9xÝ`yß`_ 1 2xyÜ`_{- 8 xß`yÜ` } =- 36 xÜ`  - 36x3

195

② (-16a)Ö(-2aÛ`)Û`=(-16a)Ö4aÝ`= -16a 4aÝ` =- 4 aÜ` ③ (-2aÜ`)Û`_(-aÛ`)=4aß`_(-aÛ`)=-4a¡` ⑤ (-2a)Ü`Ö(bÛ`)Ü`=(-8aÜ`)Öbß`=- 8aÜ` bß`  ③

196

6xÞ`yß`Ö(2xy)Û`Ö(-3xÛ`y)Ü` =6xÞ`yß`_ 1 4xÛ`yÛ`_{- 127xß`yÜ` } =- y 18xÜ` 따라서 a=-18, b=3, c=1이므로 a+b+c=-18+3+1=-14  -14

197

(4xya₎2_Ö{ 2 3 xbyÝ`}Ü` =16x2y2aÖ8x 3b_y12 27 =16x2y2a_ 278x3b_y12 =54_x2 x3b_ y2a y12 x2 x3b= 1_x10에서 3b-2=10, 3b=12 ∴ b=4 y2a

y12= 1_y6에서 12-2a=6, -2a=-6 ∴ a=3

∴ a+b=3+4=7  7

198

{- 5 _{4 xÜ`yÛ`}}Ü`Ö3xß`yÞ`_{- 2 _{5 xÛ`yÜ`}}Ü`

={- 125 _{64 x}9_yß`_{}Ö3xß`yÞ`_{- 8} 125 xß`y9} ={- 125 _{64 x}9_yß`}_ 1 3xß`yÞ`_{- 8 125 xß`y9} = 1 _{24 x}9_y10 __③

199

① aÖ(2b_c)=a_ 1_{2bc =}_2bca ② (aÖ2b)_c= a _{2b _c=}ac _2b ③ a_(2bÖc)=a_ 2b_{c =}2ab _c ④ aÖ(2bÖc)=aÖ 2b _{c =a_}_{2b =}c ac _2b ⑤ (aÖ2b)Öc= a _{2b Öc=}_{2b _}a 1_{c =}_2bca 따라서 옳은 것은 ④이다.  ④

200

81x¡`yÜ`_{- 1 _{3 xy}}Ü`Ö(-xÛ`y)Û`

=81x¡`yÜ`_{- 1 _{27 xÜ`yÜ`}_}_xÝ`yÛ`1 =-3x7_yÝ`

따라서 a=-3, b=7, c=4이므로

a+b-c=-3+7-4=0  0

201

(-3xÝ`y)a_Ö6xÛ`yb_{_(2xyÛ`)Û` =(-3)}a_x4a_ya_{_ 1}

6xÛ`yb_4xÛ`yÝ` = 2 _{3 _(-3)}a_{_x}4a_{_ y}a+4 yb 30% x4a_{=xÝ`에서 4a=4} ∴ a=1 20% ya+4 yb =yÛ`에서 a+4-b=2, 1+4-b=2 ∴ b=3 20% 2 3 _(-3)a=c에서 c= 2 3 _(-3)=-2 20% ∴ a-b+c=1-3+(-2)=-4 10%  -4

202

2xÛ`y_ Ö(-xß`yÜ`)=- 2 xÜ`yÜ`에서 2xÛ`y_ _{- 1_{xß`yÜ` }}=- 2 xÜ`yÜ` ∴ ={- 2_{xÜ`yÜ` }}_(-xß`yÜ`)Ö2xÛ`y ={- 2_{xÜ`yÜ` }}_(-xß`yÜ`)_ 1 2xÛ`y= xy  xy

203

(-12xÛ`yÜ`)Ö8xy_ =-6xÛ`yÛ`에서

(-12xÛ`yÜ`)_ 1_{8xy _} =-6xÛ`yÛ`

∴ =-6xÛ`yÛ`_8xyÖ(-12xÛ`yÜ`)

=-6xÛ`yÛ`_8xy_{- 1_{12xÛ`yÜ` }}=4x  4x