1-2중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)점 를 직선 에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는?[3.0] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)명제 ‘ ≠ 이면 ≠ 이다.’가 참일 때, 상수 의 값은?[3.0] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)집합 A ∅ 에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은?[3.2] ① ∅∈A ② ∅ ⊂ A ③ ∅⊂ A ④ ⊂ A ⑤ ∈A 4. 4)두 명제 → ∼ , ∼ → ∼ 가 모두 참일 때, 다음 중 참인 명제는?[3.2] ① ∼ → ② → ③ → ④ → ∼ ⑤ → ∼ 5. 5)집합 A
∣ 은 자연수
에 대하여 집합 B
∣∈A ∈A ∈A
일 때,A∪B 의 값은?(단,
)[3.4] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)두 양수 에 대하여 일 때,
의 최댓값은?[3.4] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)원 을 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 원이 직선 에 의해 넓이가 이등분된다고 할 때, 의 값은?[3.6] ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)전체집합 U 의 두 부분집합 A B 에 대하여 A B ∪ A∩B ∩B A 가 성립할 때, 다음 중 항상 옳은 것은?[3.6] ① A∪B A ② A ⊂ B ③ Ac⊂ Bc ④ A∩B B ⑤ B A ∅ 9. 9)자연수를 원소로 갖는 두 집합 A B 에 대하여 A
B
이고 , A∩B
, 일 때, 의 값은?[3.8] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10) 이상의 자연수 에 대하여 집합 A ⋯ , 집합 B 이고 A∩X X , A B ∪X X 를 만족시킬 때, 집합 X 의 개수는?[3.8] ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)직선 을 점 P 에 대하여 대 칭이동한 직선을 이라고 하자. 두 직선 사이의 거리가 일 때, 의 값은?(단, 는 실 수)[4.0] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)세 실수 에 대하여 조건 의 부정은 가 이고 조건 의 부정은 나 이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 것은?[4.0] (가) (나) ① ≠ ≠ ≠ 또는 ≠ 또는 ≠ ② ≠ ≠ 또는 또는 ③ ≠ 또는 ≠ 또는 ≠ ≠ ≠ ④ 또는 또는 ≠ ≠ ⑤ ≠ 또는 ≠ 또는 ≠ ≠ 또는 ≠ 또는 ≠ 13. 13)자연수 에 대하여 좌표평면 위의 점 P 은 다음과 같은 규칙에 따라 이동한다.(단, ≠ ) (가) 점 P이 이면 이 점을 축의 방향으로 만큼 평행이동한 점이 P 이다. (나) 점 P이 ≠ 이고 이면 이 점을 축에 대하여 대칭이동한 후 축의 방향으로 만큼 평행이동한 점이 P 이다. (다) 점 P이 ≠ 이고 이면 이 점을 축에 대하여 대칭이동한 점이 P 이다. 점 P의 좌표가 일 때, 의 값 은?[4.2] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)어떤 사건에 대한 경찰의 조사 결과 네 명의 용의자 A B C D 에 대하여 다음과 같은 사실을 알아냈다. (가) A 가 범인이면 B 와 D 도 범인이다. (나) B 가 범인이 아니면 A 와 C 는 범인이다. (다) C 가 범인이 아니면 B 도 범인이 아니다. (라) D 가 범인이면 C 는 범인이 아니다. 위의 사실로부터 범인인 사람을 모두 고르면?[4.2] ① A B ② A C ③ B C ④ B D ⑤ C D 15. 15)다음 <보기> 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것 은?[4.4] ㄱ. 실수 에 대하여 ≥ ㄴ. ≥ ≥ 이면
≥
ㄷ. 가 양수이면 ≥ <보기> ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ16. 16)원 을 축의 방향으로 만 큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동 하였더니 축, 축에 동시에 접하는 원이 되었을 때, 의 값의 최 댓값은?[4.4] ① ② ③ ④ ⑤ 17. 17)다음 중 거짓인 명제는?[4.4] ① 자연수 에 대하여 이 짝수이면 도 짝수이다. ② 두 실수 에 대하여 ≥ 이면 ≥ 또는 ≥ 이다. ③ 두 자연수 에 대하여 이 짝수이면 또는 가 짝수이다. ④ 두 자연수 에 대하여 이 짝수이면 가 짝수이다. ⑤ 두 자연수 에 대하여 이 홀수이면 는 홀 수이다. 18. 18)두 실수 에 대하여 조건 가 조건 이기 위한 충 분조건이지만 필요조건이 아닌 것만을 <보기>에서 있 는 대로 고른 것은?[4.6] ㄱ 또는 ㄴ. ㄷ. <보기> ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 19. 19)수학문제해결력 대회에 참가한 명의 학생에게 A B C 세 문제를 풀게 하였더니 A B C 문제를 푼 학생은 각각 명, 명, 명이었고, 세 문제 모 두 푼 학생은 명이었다. 명의 학생이 세 문제 중 적어도 한 문제는 풀었다고 할 때, 한 문제만 푼 학생 수는?[4.8] ① 명 ② 명 ③ 명 ④ 명 ⑤ 명
20. 20)전체집합 U 의 두 부분집합 X Y 에 대하여 연산 ∆
를 X △Y X ∪Y X ∩Y 로 정의할 때, 다음 <보기> 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?[5.0]
ㄱ. X △Y Xc△Yc
ㄴ. X △X △X △X △X X
ㄷ. 에서 까지의 자연수 중에서
의 배수, 의 배수, 의 배수의 집합을 각각
A, A, A라 할 때, A△A△A
<보기> ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 【 서술형 문항 】 21. 21)전체 학생이 명인 영동이네 반에서 축구와 농구에 대한 선호도를 조사한 결과, 축구를 좋아하는 학생이 명, 농구를 좋아하는 학생이 명이었다. 축구와 농구를 모두 좋아하는 학생 수의 최댓값과 최솟값을 각각 M 이라 할 때, M 의 값을 구하시오.[3.0] 22. 22)원 을 축에 대하여 대칭이동한 다음 축의 방향으로 1만큼 평행이동했더니 직선 에 접했다. 이 때, 모든 상수 의 값들의 곱을 구하시오.[4.0] 23. 23) 이하의 자연수 중에서 의 어떤 수로도 나누어떨어지지 않는 자연수의 개수를 구하시오.[5.0]
24. 24)양의 실수 전체의 집합의 세 부분집합 A B C 가 다 음 조건을 만족시킨다. (가) A , B , C (나) 집합 A 의 원소는 이고, 집합 B 의 모든 원소의 합은 , 집합 C 의 모든 원소의 합은 이다. 집합 D 를 D ∣∈A ∈B ∈C라 할 때, 집합 D 의 모든 원소의 합의 최댓값을 구하시 오.[5.0] 25. 25)다음 그림과 같이 점 P , 직선 위의 점 A , 직선 위의 점 B , 직선 위의 점 C , 직선 위의 점 D 에 대하여 P A AB BC CD D P 의 최솟값을 구하시오.[5.0]
정답 (영동고) 1) ④ 2) ⑤ 3) ⑤ 4) ④ 5) ③ 6) ③ 7) ⑤ 8) ② 9) ④ 10) ③ 11) ② 12) ① 13) ④ 14) ③ 15) ② 16) ③ 17) ⑤ 18) ① 19) ① 20) ② 21) 22) 23) 24) 25)
