고1 1학기 기말고사 대비 수학 기출 (2)

(1)

1-1기말고사

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)부등식  _{    ≤ 을 만족시키는 정수 의} 최댓값은? ①  ②  ③  ④  ⑤  2. 2)네 점 A   , B    , C   , D  를 꼭짓점으로 하는 사각형 ABCD 가 평행사변형일 때, 두 상수  에 대하여   의 값은? ①  ②  ③  ④  ⑤  3. 3)원  _{ } _{  위의 점 A 와 원}  _{        위의 점 B 에 대하여 선분} AB 의 길이의 최솟값은? ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 4)연립부등식



       ≤         의 정수인 해가 한 개가 되도록 하는 실수 의 값으로 가능한 것은? ① _ ②  ③ _ ④ _ ⑤  5. 5)에 대한 부등식       ≤    을 만족시키는 실수 의 값이 존재하지 않도록 하는 정수 의 최댓값을 M , 최솟값을 이라 할 때, M  의 값은? ①  ②  ③  ④  ⑤  6. 6)좌표평면에서 축과 축에 동시에 접하고 중심이 직선        위에 존재하는 원은 두 개가 있다. 이 두 원의 중심 사이의 거리는? ① 



 ②



 ③ 



 ④ 



 ⑤ 





(2)

7. 7)직선      (  )이 두 직선     ,   과 만나는 점을 각각 A B 라 하자. 삼각형 O AB 가 O A  O B 인 이등변삼각형일 때, 의 값은? (단, O 는 원점이다.) ①  _ ②   ③  _ ④   ⑤  _ 8. 8)두 점 A   , B  와 점 P    에 대하여    



P A  P B



라 하자.   가 최댓값과 최솟값을 가질 때의 의 값을 각각  라 할 때,   의 값은? ①  _ ②  _ ③  _ ④  _ ⑤   9. 9)원점 O 와 직선        위의 임의의 점 P 에 대하여 선분 O P 를   로 외분하는 점은 직선  위에 있다. 직선 이 원     _{ 에 접할 때, 상수} 의 값은? ① _ ② _ ③ _ ④ _ ⑤ _ 10. 10)다음 글을 읽고 물음에 답하시오. 수직선 위의 두 점 A , B 에 대하여 선분 AB 를   로 내분하는 점을 P ,   로 외분하는 점을 Q 라 할 때, 선분 P Q 의 중점 M 은 선분 AB 를 (가) 로 (나) 하는 점이다. 위에서 (가), (나)에 알맞은 것은? (가) (나) ①    내분 ②    내분 ③    내분 ④    외분 ⑤    외분 11. 11)그림과 같이 가로, 세로의 길이가 각각 , 인 직 사각형 모양의 당구대 ABCD 가 있다. 변 BC 에서 , 변 CD 에서  떨어진 지점에 있는 당구공 이 변 CD  BC AB AD 에 차례대로 한 번씩 부딪 힌 다음 C 지점의 구멍으로 들어갔을 때, 당구공이 변 CD 와 부딪힌 지점을 P 라 하자. 선분 CP 의 길이는? (단, 공과 구멍의 크기는 무시하고 공이 변에 부딪힐 때의 입사각과 반사각의 크기는 같다.) ① _  ② _  ③ _  ④ _  ⑤ _ 

(3)

12. 12)세 점 A   , B    , C  에 대하여 방정식          이 나타내는 도형이 삼각형 ABC 일 때, 점 P 는 방정식          이 나타내는 도형 위를 움직인다. 선분 BP 의 길이가 정수가 되도록 하는 점 P 의 개수는? ①  ②  ③  ④  ⑤  13. 13)두 점 A   , B    에 대하여 선분 AB 를   로 내분하는 점이 축 위에 있을 때, 삼각형 O AB 의 무게중심을 G  라 하자. 세 상수   에 대하여     의 값을 구하시오. 14. 14)원      에 대하여 다음 물음에 답하시오. (1) 기울기가 인, 원에 접하는 직선의 방정식을 구하시오. (2) 점    에서 원에 그은 접선의 방정식을 구하시오. 15. 15)이차함수    _{    위의 서로 다른 두 점} A B 가 직선   에 대하여 대칭일 때, 선분 AB 의 중점 M 의 좌표를 구하시오.

(4)

16. 16)세 점 A   , B   , C    



 에 대하여 선분 AB 의 중점을 M 이라 하자.  AP P C의 값이 최소가 될 때, 선분 AB 위의 점 P 에 대하여 삼각형 CP M 의 넓이를 구하시오. 17. 17)두 직선       ,       의 교점을 지나고 원점에서의 거리가



_{ 인 직선의 방정식을} 구하시오. 18. 18)점 P   는 원    _{   }_{  위를} 움직인다. 점        와 직선        사이의 거리의 최댓값이 일 때, 양수 의 값을 구하시오. 19. 19)     에서 이차방정식           의 실근이 적어도 하나 존재하도록 하는 실수 의 값 의 범위를 구하시오. 20. 20)그림과 같이 좌표평면 위의 직선           과 원 C    이 제 사분면과 제 사분면에서 만날 때의 두 교점을 각각 A B 라 하고 직선 과 축이 만나는 점을 P 라 하자. 또, 점 P 를 지나고 축에 평행한 직선이 원 C 와 만나는 점 중에서 제 사분면에 있는 점을 Q 라 하자. ∠BAQ   이고 AP  BP    일 때, 의 값을 구하시오.

(5)

정답 (중동고) 1) ④ 2) ③ 3) ② 4) ⑤ 5) ② 6) ① 7) ③ 8) ① 9) ④ 10) ⑤ 11) ④ 12) ③ 13) _ 14) (1)    ± 



_ (2)   ,        15)    16)



 17)   _  _ 18)  19)   ≤   _ 20) 