1
12
5 지선다형
1.
벡터
에 대하여 벡터
의 모든 성분의 합은?
[2점]
①
②
③
④
⑤
2.
cos
의 값은? [2점]
①
②
③
④
⑤
3.
P의 값은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
4.
lim
→
의 값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
2017학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지
제 2 교시
1
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
2
2
12
5.
함수 에 대하여 ′의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
6.
의 전개식에서 의 계수는? [3점]
①
②
③
④
⑤
7.
tan
일 때, tan 의 값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
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3
3
12
8.
자연수 을 짝수 개의 자연수로 분할하는 방법의 수는? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
9.
두 사건
에 대하여
P
P
∩
일 때, P
의 값은? (단,
은 의 여사건이다.) [3점]
①
②
③
④
⑤
10.
부등식 log
log
≤ 을 만족시키는
정수 의 개수는? [3점]
①
②
③
④
⑤
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4
4
12
11.
곡선 ln 위의 점 에서의 접선의
방정식이 일 때, 두 상수 의 합 의 값은?
[3점]
① ② ③ ④ ⑤
12.
좌표평면에서 두 직선
,
이 이루는 예각의 크기를 라 할 때, cos의 값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
5
5
12
13.
함수
은 극솟값 와 극댓값 를 갖는다.
두 수 , 의 곱 의 값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
14.
한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로
라 하자. 이차함수
에 대하여
이 성립할 확률은? [4점]
①
②
③
④
⑤
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6
6
12
15.
두 함수 sin, 에 대하여
lim
→
의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
16.
ln 의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
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7
7
12
17.
그림과 같이 포물선 위의 점 A
에서
이 포물선의 준선
에 내린 수선의 발을 B
라 하자.
다음은 점 A
에서의 접선과 직선 OB
가 만나는 점을
P
라 할 때, 점 P
의 좌표를 구하는 과정이다. (단, ≠
이고
O
는 원점이다.)
포물선의 방정식 의 양변을 에 대하여 미분하여
정리하면
가 (단, ≠)
이므로 점 A
에서의 접선의 방정식을 구하면
나 ×
…… ㉠
이다.
B
다
이므로 직선 OB
의 방정식은
다
…… ㉡
이다. ㉠,㉡을 연립하여 점 P
의 좌표를 구하면
다 ×
이다.
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 라 하고,
(다)에 알맞은 수를
라 할 때, ×
의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
18.
그림과 같이 쌍곡선
의 두 초점을 F F ′이라
하고, 이 쌍곡선 위의 점 P
를 중심으로 하고 선분 PF ′
을
반지름으로 하는 원을 라 하자. 원 위를 움직이는
점 Q
에 대하여 선분 FQ
의 길이의 최댓값이 일 때,
원 의 넓이는? (단, PF ′ PF
) [4점]
① ② ③ ④ ⑤
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8
8
12
19.
각 면에 , , , 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체
모양의 상자를 던져 밑면에 적힌 숫자를 읽기로 한다.
이 상자를
번 던져
가 나오는 횟수를
,
가 아닌 숫자가
나오는 횟수를
이라 할 때,
일 확률은?
(단, ) [4점]
①
②
③
④
⑤
20.
함수
와 함수
의
그래프가 그림과 같다.
≤ ≤
인
에 대하여
의 최솟값은?
[4점]
① ln ② ln ③ ln
④ ln
⑤ ln
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9
9
12
21.
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가
모든 실수 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ≠
(나)
(다) ′
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
<보 기>
ㄱ. 모든 실수
에 대하여 ≠
이다.
ㄴ. 함수 는 어떤 열린 구간에서 감소한다.
ㄷ. 곡선
는 세 개의 변곡점을 갖는다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
단답형
22.
lim
→ cos
sin
의 값을 구하시오. [3점]
23.
두 벡터
,
에 대하여 ⋅
을
만족시키는 실수 의 값을 구하시오. [3점]
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10
10
12
24.
어느 학교 동아리 회원은 학년이 명, 학년이 명이다.
이 동아리에서 명을 뽑을 때, 학년에서 명, 학년에서
명을 뽑는 경우의 수를 구하시오. [3점]
25.
방정식
을 만족시키는 실수
의 값을 구하시오.
[3점]
26.
타원
의 한 초점의 좌표가 일 때,
의 값을 구하시오. [4점]
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11
11
12
27.
사과, 감, 배, 귤 네 종류의 과일 중에서 개를 선택하려고
한다. 사과는 개 이하를 선택하고, 감, 배, 귤은 각각 개
이상을 선택하는 경우의 수를 구하시오. (단, 각 종류의 과일은
개 이상씩 있다.) [4점]
28.
그림과 같이 선분 AB
위에 AE DB
인 두 점 D
, E
가
있다. 두 선분 AE
, DB
를 각각 지름으로 하는 두 반원의 호 AE
,
DB
가 만나는 점을 C
라 하고, 선분 AB
위에 O
A O
B
인
두 점을 O
, O
라 하자.
호 AC
위를 움직이는 점 P
와 호 DC
위를 움직이는 점 Q
에
대하여
O
P O
Q
의 최솟값이
일 때, 선분 AB
의 길이는
이다. 의 값을 구하시오. (단, OO 이고,
와
는 서로소인 자연수이다.) [4점]
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12
12
12
29.
양의 실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 에
대하여 좌표평면 위를 움직이는 점 P
의 시각 ( ≥ )에서의
위치
가
ln
이다. 점 P
가 점
로부터 움직인 거리가
가 될 때
시각 는
이고, 일 때 점 P
의 속도는
이다. 시각
일 때 점 P
의 가속도를
라
할 때, 의 값을 구하시오. [4점]
30.
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가
상수 와 모든 실수 에 대하여 다음 조건을
만족시킨다.
(가)
(나)
sin
닫힌 구간
에서 두 실수 , 에 대하여
cos cos일 때
이다.
의 값을 구하시오. (단,
와
는 서로소인 자연수이다.)
[4점]
* 확인 사항
◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
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