2011년 전자장 중간시험 문제지 & 답안지

(1)

* 다음

다음 문제에

문제에

문제에 답하시오

답하시오

답하시오.

1.다음은

다음은

다음은 Maxwell 방정식이다

방정식이다

방정식이다. 물음에

물음에

물음에 답하시오

물음에

답하시오

답하시오.(필수

필수

필수, 45)

①

① E, H, D, B 의

의

의 단위와

의

단위와

단위와 이들

단위와

이들

이들 사이의

이들

사이의 관계를

사이의

관계를

관계를 나타내는

나타내는

나타내는 보조식

보조식

보조식 3개는

개는

개는 ?

②

② Maxwell equations(4개

개

_개)를

를

를 쓰고

를

쓰고 의미하는

쓰고

의미하는

의미하는 바를

바를

바를 설명하시오

설명하시오

_{설명하시오.}

설명하시오

2011_2

2011_2 전자기학

전자기학

전자기학 중간고사

전자기학

중간고사

중간고사 답안지

중간고사

답안지

E 전계전계전계전계, 전기력선전기력선전기력선 밀도전기력선밀도밀도밀도 _V/m _N/C _Lines/m2 H 자계자계자계_{자계, 자기력선}자기력선자기력선자기력선 밀도밀도밀도밀도 _A/m _N/Wb _Lines/m2 D 전속밀도전속밀도, 전속선전속밀도전속밀도 전속선전속선전속선 밀도밀도밀도밀도 _C/m2 _- _Lines/m2 B 자속밀도자속밀도, 자속선자속밀도자속밀도 자속선자속선자속선 밀도밀도밀도밀도 _Wb/m2 T=104 Gauss Lines/m 2

도전률

투자율

유전률

법칙

의

:

,

:

,

:

)

σ

µ

ε

σ

µ

ε

E

B

H

J

E

Ohm

D

=

,

=

,

=

(

②

② Maxwell equations(4개

개

_개)를

를

를 쓰고

를

쓰고 의미하는

쓰고

의미하는

의미하는 바를

바를

바를 설명하시오

설명하시오

_{설명하시오.}

설명하시오

일반적인 Maxwell 방정식 미분형 물리적 근거 적분형 Faraday 법칙 Ampere 법칙 Gauss 법칙 독립된 자극은 없음

t

∂

−

=

×

∇

E

B

t

∂

+

=

×

∇

H

J

D

v

ρ

=

⋅

∇ D

0 B

=

⋅

∇

∫

⋅

=

−

∂

_∂

Φ

L

E

dl

_t

∫

⋅

∂

+

=

⋅

L

d

I

S

_t

d

s

D

l

H

∫

⋅

=

S

D

ds

Q

∫

⋅

=

S

B

d

s

0

(2)

○ 1번째

번째

번째 수식의

수식의

수식의 물리적

물리적

물리적 의미

물리적

의미

의미 : 단위면적당 전계의 회전량은 쇄교 자속의

변화에 반비례한다 . Faraday 법칙.

즉, 아래 그림과 같이 루프 도선(또는 물질)에 자속이 쇄교하고 있고 자속의 변화가 없으면 회전 전계(유기 기전력)이 발생하지 않는다. 그러나 자속이 시간에 따라 변 화(여기서는 증가)하면 변화된 자속량을 상쇄하기 위한 자속을 만들기 위해 유기 기전력이 발생한다

)

(

)

(

:

ds

t

B

t

l

d

E

V

s C emf

⋅

∂

−

=

∂

−

=

⋅

=

∫

φ

∫

기전력

유기

N S 고정

I

V

_emf

= 0

=

N S

I

V

_emf

≠ 0

≠

이동 ) (t ∆Φ ) (t ∆Φ − 유도전류 유도전류유도전류 유도전류 I N S

I

V

_emf

≠ 0

≠

) (t ∆Φ ) (t ∆Φ − 유도전류 유도전류 유도전류 유도전류 I 이동

◎ 2번째

번째

번째 수식의

수식의

수식의 물리적

물리적

물리적 의미

물리적

의미

의미 : Ampere 의 오른손 법칙 : 오른손 엄지 손

가락 방향으로 전류가 흐르면, 주변에 나머지 손가락으로 감싸는 방향

에 자계 발생

S 고정 S 이동 S 이동

nI

l

d

H

J

H

C

=

⋅

⇒

=

×

∇

∫

직류전류 직류전류직류전류 직류전류 자계 자계 자계 자계 직선도선 직선도선직선도선 직선도선 전류가 흐르는 방향 전류가 흐르는 방향전류가 흐르는 방향 전류가 흐르는 방향 형성된 자계의 방향 형성된 자계의 방향 형성된 자계의 방향 형성된 자계의 방향 책의 안쪽에서 흘러나오는 책의 안쪽에서 흘러나오는 책의 안쪽에서 흘러나오는 책의 안쪽에서 흘러나오는 방향의 전류 방향의 전류 방향의 전류 방향의 전류 형성된 자계 형성된 자계 형성된 자계 형성된 자계 책의 안쪽으로 흘러들어가는 책의 안쪽으로 흘러들어가는 책의 안쪽으로 흘러들어가는 책의 안쪽으로 흘러들어가는 방향의 전류 방향의 전류 방향의 전류 방향의 전류 형성된 자계 형성된 자계형성된 자계 형성된 자계

(3)

○ 변위전류 Ampere (

displacement current)

: 자속 밀도의 시간 변화에 의해서 발 생하는 전류로써 실제 도선에 흐르는 전도 전류와 달리 가상의 전류임.

◎ 3번째

번째

번째 수식의

수식의

수식의 물리적

물리적

물리적 의미

의미

_{의미 : 단위체적당 발산하는 전속선의 수는 단}

위체적당의 전하량(체적전하밀도)와 같다는 것을 의미하며,

Stokes 법칙을 이용해 적분하면 Gauss 법칙이 된다.

t ∂ ∂ = D

J_d _{[변위전류밀도 (displacement current density)]}

~

+ + + + +

-~

+ + + + + -H × ∇ H × ∇ ] [C lines Q s d D D S v ⇒ ⋅ = = = ⋅ ∇

ρ

∫∫

◎ 4번째

번째

번째 수식의

수식의

수식의 물리적

물리적

물리적 의미

의미

○ 임의의 면적 S 를 통과하는 자속 : – 자속 단위 : Wb (Weber) 또는 H

A – 자속밀도 단위 : Wb/m2 ○ 임의의 폐곡면 S 를 통과하는 총 자속은 항상 0 따라서, – 자연계에 N 극 또는 S 극 하나만을 갖는 독립된 자하(magnetic charge)가 존 재하지 않음 (자속의 연속성) – 전류의 관점 : 모든 전류는 폐회로를 따라서만 흐름

∫

⋅

=

S

B

d

s

Φ

0 =

⋅

∇

=

⋅

∫

_S

B

d

s

_V

B

dv

⇒

∇

⋅

B

=

0

S

∫∫

(4)

③

③ 정전계와

정전계와

정전계와 정자계

정자계

정자계 조건에

정자계

조건에

조건에 대해

대해

대해 기술하시오

기술하시오

기술하시오.

○ 자유공간에서 정전계의 기본 가정 (미분형, 적분형)

○ 비자성 매질에서 정자계의 기본 가정 (미분형, 적분형)

④

④ Maxwell 법칙을

법칙을

법칙을 이용해

법칙을

이용해

이용해 암페어

이용해

암페어 주회법칙

암페어

주회법칙

주회법칙(Ampere Circuit law)을

주회법칙

을

을 유도

을

유도

미분형 정전계 Maxwell 방정식 적분형 정전계 Maxwell 방정식 (Gauss 법칙) ε ρV E= ⋅ ∇ 0 = × ∇ E 0

ε

Q

s

d

E

S

=

⋅

∫∫

0 = ⋅

∫

_CE dl 미분형 정자계 Maxwell 방정식 적분형 정자계 Maxwell 방정식 0 = ⋅ ∇ B J B r 0

µ

= × ∇

0 =

⋅

∫∫

S

s

d

B

I l d B c ⋅ =

µ

0

∫

④

④ Maxwell 법칙을

법칙을

법칙을 이용해

법칙을

이용해

이용해 암페어

이용해

암페어 주회법칙

암페어

주회법칙

주회법칙(Ampere Circuit law)을

주회법칙

을

을 유도

을

유도

하시오

하시오.

○ ○ ○ ○_{오른손 엄지 손가락 방향으로 전류가 흐르면, 주변에 나머지 손가락으로 감싸는} 방향에 자계가 발생

nI

l

d

H

J

H

C

=

⋅

⇒

=

×

∇

∫

직류전류 직류전류 직류전류 직류전류 자계 자계자계 자계 직선도선 직선도선 직선도선 직선도선 전류가 흐르는 방향 전류가 흐르는 방향 전류가 흐르는 방향 전류가 흐르는 방향 형성된 자계의 방향 형성된 자계의 방향형성된 자계의 방향 형성된 자계의 방향 책의 안쪽에서 흘러나오는 책의 안쪽에서 흘러나오는 책의 안쪽에서 흘러나오는 책의 안쪽에서 흘러나오는 방향의 전류 방향의 전류방향의 전류 방향의 전류 형성된 자계 형성된 자계형성된 자계 형성된 자계 책의 안쪽으로 흘러들어가는 책의 안쪽으로 흘러들어가는 책의 안쪽으로 흘러들어가는 책의 안쪽으로 흘러들어가는 방향의 전류 방향의 전류 방향의 전류 방향의 전류 형성된 자계 형성된 자계 형성된 자계 형성된 자계

(5)

⑤

⑤ 2개의

개의

개의 항등식을

항등식을

항등식을 쓰고

항등식을

쓰고

_{쓰고, 수식이}

수식이 의미하는

수식이

의미하는

의미하는 바를

바를

바를 설명하시오

설명하시오

_{설명하시오.}

설명하시오

: 스칼라계의 기울기의 회전은 0이다.

: 임의의 벡터계 회전의 발산은 0이다.

⑥

⑥ Maxwell 법칙을

법칙을

법칙을 이용해

법칙을

이용해

이용해 연속방정식

연속방정식

연속방정식(Equation of Continuity)을

을

을 유도하

유도하

시오

○ 자유공간에서 Maxwell 제 2 법칙은 다음과 같다. 이 수식에 “ 임의의 벡터계 회전의 발산은 0이다” 라는 항등식을 적용하면 다음과 같이 된다. 여기서, Maxwell 제 3 법칙( )을 적용하면 다음과 같이 된다.

⑦

⑦ Lorentz 힘의

힘의

힘의 방정식을

방정식을

방정식을 쓰고

쓰고

쓰고, 간단히

간단히

간단히 설명하시오

설명하시오

설명하시오.

설명하시오

0 )

(

∇

≡

×

∇

V

0 )

(

∇

×

≡

⋅

∇

A

t

∂

+

=

×

∇

H

J

D

0 )

(

∇

×

≡

⋅

∇

H

(

D

)

t

J

H

r

⋅

∇

∂

+

⋅

∇

≡

×

∇

⋅

∇

⇒

₍

₎

₀

ρ

= ⋅ ∇ D r

t

J

t

J

∂

−

=

⋅

∇

∴

=

∂

+

⋅

∇

ρ

r

0 ⑦

⑦

⑦ Lorentz 힘의

힘의

힘의 방정식을

방정식을

방정식을 쓰고

쓰고

쓰고, 간단히

간단히

간단히 설명하시오

설명하시오

설명하시오.

설명하시오

⑧

⑧ 물질상수

물질상수

물질상수 ρ

물질상수

ρ

ρ, εεεε, µ

µ

µ와

와

와 R(저항

저항), C(정전용량

저항

정전용량

정전용량), L(유도용량

유도용량

유도용량)과의

과의 관계를

과의

관계를

관계를 수식

수식

으로

으로 나타내시오

나타내시오

나타내시오.(이때

이때

이때 형상에

형상에

형상에 따른

형상에

따른

따른 기호를

기호를 반드시

기호를

반드시

반드시 같이

반드시

같이

같이 표기

같이

표기 해야

표기

해야

해야 함

해야

함

함)

○ 저항률 ρ (=1/σ)인 물채의 저항률 (Ω) ○ 유전률이 ε인 콘덴서의 정전용량(C) (단, Edge부분의 전계 집중을 무시) 면적 S 간격 d 유전률 ε

]

[F

d

S

C

=

ε

]

[Ω

=

S

R

ρ

l

길이 ℓ 저항률 ε (도전률 σ 역수) 면적 S

(6)

○ 투자률이 µ인 이고, 권선수가 n인 솔레노이드(또는 전자석)의 유도용량(L) (단, Edge부 분에서의 누설자속은 무시)

⑨ ⑨⑨

⑨ 전기쌍극자와 자기쌍극자에 대해 설명하고, 그에 따른 전속선과 자속선을 그리시오 (a) 전기쌍극자 [electric dipole]

물질은 (-)전하를 띤 전자와 (+)를 띤 핵이 평형을 이루고 전기적으로 중성을 이루고 있다. 그러나 총 (-)전하와 총 (+)전하의 위치가 일치하지 않을 경우나, (-)전하를 띤 물 질과 (+)전하를 띤 물질이 일정한 거리를 두고 떨어져 있는 상태를 전기쌍극자라고 한 다. 그 크기를 보통 전기쌍극자모멘트(electric dipole moment)로 나타낸다.

]

[

2

H

s

n

L

l

µ

=

길이 ℓ 투자율 µ 면적 S 권선수 n (b) 자기쌍극자 [magnetic dipole] 자석과 같이 한쪽은 N극 반대쪽은 S극을 갖는 물질을 자기쌍극자라 한다. 전기력에서 전기력을 일으키는 단위는 (-)전하와 (+)전하다. 물질은 전기적으로 (-)극을 갖거나 (+) 극을 갖는 물질로 나눌 수 있고, 이 둘 사이에 작용하는 전기력 현상을 볼수 있다. 하지 만 자기력을 갖는 물질은 N극과 S극으로 양분될 수 없고, 항상 한쪽은 N극 다른쪽은 S 극을 띤 자기쌍극자 형태로 나타나게 된다. 자기쌍극자의 크기는 자기쌍극자모멘트로 나타낸다. 예를 들어, 원형으로 만든 전선 에 전류 I가 흐를 때, 이 원형 전선의 넓이를 S라 하면, 자기쌍극자모멘트의 크기는 전 류와 넓이를 곱한값 IS가 되고, 자기쌍극자모멘트의 방향은 전류의 방향으로 오른손 검지를 감쌀 때 엄지손가락이 가리키는 방향이 된다. -> 전속선과 자속선은 교과서 207 페이지의 그림 5-8을 참조한다.

IS

a

m

ˆ

_n

:

r

=

자기쌍극자모멘트

d

q

p

r

=

:

전기쌍극자모멘트

(7)

2. 권선수 N을 갖는 갖는 길이 매우 긴 솔레노이드(길이 l, 단면적 s, 투자율

µ)

의 유도용량을 유도하시오. (누설 자속은 무시) (10)

○ 매우 긴 솔레노이드 내부의 자속밀도는 무한대의 반경을 갖는 토로이드 코일로 간주 할 수 있다. 따라서, 내부는 균일.

3. 반경

반경

_{반경 b의}

반경

의

의 원형단면을

의

원형단면을 갖는

원형단면을

갖는

갖는 무한히

무한히

무한히 긴

긴 비자성

긴

비자성

비자성 도체에

비자성

도체에

도체에 정상전류

정상전류

_{정상전류 I가}

가

가 균일하게

가

균일하게

흐르고

흐르고 있다

있다

_{있다. 도체}

있다

도체

도체 내부와

내부와

내부와 외부에서의

외부에서의 자속밀도

외부에서의

자속밀도

_{자속밀도 B를}

를

를 구하시오

구하시오

_{구하시오.(10)}

○ 이 문제는 원통 대칭에 대한 문제이며, 따라서 Ampere의 주회 법칙을 사용하는 것이 간편하다. 도체를 z축을 따라 놓게 되면 자속밀도는 φ 방향이 되며, z 축을 중심으로 한 임의의 원형 폐경로에 대해서 일정하게 된다.

I

l

d

B

⋅

=

µ

∫

l

r

S

n

I

n

L

nIS

BS

nI

H

B

nI

H

nI

H

nI

l

d

H

2

µ

=

Φ

=

∴

=

Φ

⇒

=

⇒

=

⇒

=

⋅

∫

길이 ℓ 투자율 µ 면적 S 권선수 n 다음 그림에서와 같이 도체 내부와 외부에 대해 2 원형적분 경로 C₁과 C₂에 대해 선적분을 실시함으로써 자속밀도 B를 구할 수 있다. 1) 도체 내부 (

r

₁

≤

_b

) C₁에 의해 둘러 싸인 면을 통과하는 전류는 따라서, 암페어 주회법칙에 의해

I

l

d

B

c

⋅

=

µ

0

∫

C

₂

C

₁

r

₂

r

₁

b

1 0 1 1 2 0 1 1 1 1 1 1

ˆ

,

ˆ

2

1

I

B

r

d

r

B

l

d

B

d

r

a

l

d

B

a

B

C

µ

π

φ

_φ π φ φ φ φ

=

⇒

⋅

=

∫

r

I

b

r

I

b

r

I

2 1 2 2 1 1













=

π

b

r

b

I

r

a

B

a

B

=

0 1₂ ₁

≤

1 1

,

2 ˆ

ˆ

π

µ

φ φ φ

r

(8)

2) 도체 외부 (

r

₁

≥ b

) 즉, 도체외부의 경로 C₂ 내에는 총 전류 I를 모두 포함한다. 따라서, 암페어 주회법칙 에 의해 이것에 의해 구한 자속밀도를 반지름의 함수로 나타내면 다음과 같다

)

(

2 ˆ

,

ˆ

₂ ₂ ₀ 2 0 2 2 2 2 2 2 2

I

B

r

d

r

B

l

d

B

d

r

a

l

d

B

a

B

C

µ

π

φ

_φ π φ φ φ φ

=

⇒

⋅

=

∫

r

C

₂

C

₁

r

₂

r

₁

b

I

µ

₀

0 b

r

b

I

π

µ

2

0

(9)

4. 아래 그림은 자기이력(hysteresis0 곡선을 나타낸 것이다. 각 점들이 의

미하는 것과 큐리 온도에 대하여 설명하시오. 그리고 ferrite 자성체의

특징은?(10)

○ 강자성체에 외부 자계가 인가될 때, 자기모멘트를 갖는 자구(magnetized domain)들의 벽은 자구의 영역을 확장시키려는 형태로 인가자계를 향해 정렬하게 된다. 그 결과 자속밀도는 증가하게 된다. 이때, 약한 자계를 인가한 경우, 즉 그림에서 점 P1이라 면 자격의 이동은 복귀가 가능하다. 그러나, 인가자계가 강해 P1지점을 지나면 자 벽 이동은 더 이상 복귀되지 않고 인가자계의 방향을 향해 자구 회전이 일어나게 된 다. 따라서 외부자계를 없애도 잔류자속이 남아있게 된다. 예를 들어 인가자계가

• OP

1

P

2

P

3

: 정규자화곡선 (normal

magnetization curve)

• B

r

: 잔류자속밀도 (residual or remanent

flux density) [Wb/m

2

_]

• H

c

: 항자계강도 (ciercive field intensity)

[A/m]

다. 따라서 외부자계를 없애도 잔류자속이 남아있게 된다. 예를 들어 인가자계가 P2점에서 0으로 줄어들면 B-H 관계는 더 이상 P2P1O를 따르지 않고 그림에서 점선 으로 표시한 것과 같이 P2로부터 P2’로 떨어지게 된다. 이러한 자화의 현상을 자기이 력(Hysteresis)이라고 한다. 인가된 자계가 더 강하게 되면(P2를 지나 P3까지) 자벽이동과 자구회전은 모든 자기 모멘트가 인가자계에 완전 정렬하기 때문에 포화하게 된다. 만일 인가자계가 P3 에서 0으로 줄어들면 자속밀도는 0으로 떨어지지 않고 Br을 갖게되며, 이 값은 최대 로 인가되는 자계강도에 의존한다. 강자성체는 잔류자속이 존재하기 때문에 영구 자속으로 만드는 것이 가능하다. 시료의 자속을 0으로 만들기 위해 반대방향으로 Hc의 자계강도를 인가해야만 한다. Br과 마찬가지로 Hc도 인가자계강도의 최대값 에 의존한다. 위 곡선의 면적은 단위체적당 에너지 손실(Hysteresis loss)에 대응한다. 자기이력 손 실은 자벽이동과 자구 회전에 따른 마찰에너지이다. 자성체가 발전기, 모터, 변압기 등에 사용하기 위해서는 매우 작은 인가자계에서도 큰 자화를 가져야만 한다.작은 곡선 면적을 가지며 높고, 좁은 자기이력 특성을 갖는 강자성체를 soft 강자성체, 반 면에 좋은 영구자석들은 소자화(demagnetization)되는데 큰 저항을 가져야 한다. 이는 매우 큰 항자력 Hc를 갖고, 따라서 넓은 자기이력 곡선 특성을 가져야하며, 이러한 재료를 hard 강자성체라고 한다. 강자성체의 온도가 올라가서 열에너지가 자기쌍극자의 결합에너지를 초과할 경우, 자구들은 무질서해지고 전체적으로 자속이 0으로 상쇄된다. 이 임계온도를 큐리 (Curie) 온도라고 한다. 대부분의 강자성체의 큐리온도는 섭시 수백~1,000도 사이이 다. 또한 ferrite라는 자성체는 큰 투자율에 비해 저항이 매우 크기때문에 와전류에 의 한 손실이 작다. 따라서, FM 안테나 코어, 고주파변압기, 위상천이기 등에 사용된다.

(10)

5. 반대 방향으로 각각 전류 I

₁

, I

₂

가 흐르는 무한대의 가는 두 평행도선 사

이에서 단위길이당 힘을 구하시오 (도선 간격은 d).(10)

○

_{다음 그림처럼 yz 평면 상에 도선을 놓으며, 도선2에 미치는 단위길이당의 힘} ( )은 암페어 주회법칙을 적용하면 (문제 2참고) 이것은 윗 식에 대입하면

(

ˆ

)

[

/

]

[

12 2 12

I

a

B

N

m

F

N

B

l

d

I

F

z C m

r

×

−

=

′

⇒

×

=

∫

12 F ′ r

d

I

₁

I

₂ 21

F ′

r

12

B

r

12

F′

r

x

y

z

d

I

a

B

_x

π

µ

2 ˆ

0 1 12

=

−

r

]

/

[

2 ˆ

0 1 2 12

N

m

d

I

a

F

_y

π

µ

=

′

⇒

r

(11)

6. 다음과 같이 자기적으로 결합된 2개의 루프에서 다음을 구하시오. (단 루

프 C

₁

의 전류와 권선수는 I

₁

, N

₁

이고, C

₂

의 전류와 권선수는 I

₂

, N

₂

이다) (15)

(1) 루프 C

₁

의 자기유도용량(self inductance) : L

₁₁

(2) 두 회로 사이의 상호 유도 용량 (mutual inductance) : L

₁₂ ) ( 1 1 1 1 1 11 1 11 1 11 11 1 11 1 1 11 2 1 H d I N I N L I L N d S S s B s B ⋅ = Φ = ∴ = Φ = Λ ⇒ ⋅ = Φ

∫

(3) 두 회로 사이에 저장된 총 자기에너지 : W

루프 C1에서 전류 i

1

이 0부터 I

1

까지 증가할 때, 유도기전력을 극복하기

위해 한일은

루프 C1에서 전류 i

1

을 I

1

으로 유지하고, 루프 C2에서 전류 i

2

를 0부터 I

2

까

지 증가할 때, i

₂

에 의한 자속의 일부가 루프 C1에 결합되어 유도기전력

을 발생. 이를 극복하고 일정하게 유지시키기 위해 한일은

루프 C2에서 전류 i

2

가 0부터 I

2

까지 증가할 때, 유도기전력을 극복하기

위해 한일은

2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 I L di i L dt i dt di L dt i v W I I C = =       = =

∫

) ( 2 1 1 2 1 12 2 12 1 12 12 2 12 2 1 12 2 2 H d I N I N L I L N d S S s B s B ⋅ = Φ = ∴ = Φ = Λ ⇒ ⋅ = Φ

∫

2 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 I L di i L dt i dt di L dt i v W I I C = =       = =

∫

2 1 21 0 2 1 21 0 1 2 21 1 21 21 2 2 2 I I L di I L dt I dt di L dt I v W I I C ± = ± =       ± = =

∫

(12)

7. 균일한 자계

내에 전류 I가 흐르는 직사각형 loop

가 yz 평면상에 놓여있다. (아래 그림 참고) loop에 작용하는 토크를 구하

시오.

○ 벡터 B를 수직성분( )과 수평성분( )으로 분리하면 여기서, 루프의 자기모멘트( )는 따라서 직사각형 루프에 미치는 전체 토크는

y

z

x x

B

a

B

_⊥

=

ˆ

r

B

⊥

r

z z y y II

a

B

a

B

=

ˆ

+

ˆ

r

II

B

r

2 1

ˆ

Ib

b

a

m

r

=

−

_x

m

r

(

x

)

(

y y z z

)

z y y z

(

y z z y

)

II

B

a

B

a

b

Ib

B

b

Ib

a

B

b

Ib

a

B

a

B

a

b

Ib

a

B

m

B

m

T

ˆ

₁ ₂

×

+

=

−

₁ ₂

+

₁ ₂

=

₁ ₂

−

=

×

=

×

=

r

z y x

B

_y _z x

a

B

=

+

(13)

8. 이상적인 변압기의 1차측 전압과 전류가 각각 v

₁

(t), i

₁

(t)이고 2차측 전압과 전

류가 각각 v

₂

(t), i

₂

(t)이다. 다음 물음에 답하시오.(10)

(1) 1-2차측 전압과 권선수와의 관계, 1-2차측 전류과 권선수와의 관계는?

○ 위 그림에서 자속 Φ로궤적을 나타낸 바와 같이 자기회로에 대한 폐경로에서 좌측은 순기자력을 나타내며, Lenz의 법칙에 의해 2차회로의 유도기자력은 1차회로에 의해 형성된 자속의 반대방향이 된다. 은 자기회로의 reluctance라고 하며 구조와 관련되 Φ ℜ = − ₂ ₂ 1 1i N i N ℜ . reluctance 고 코어재료의 투자율에 반비례한다.이상적인 변압기에서 누설자속이 없다고 가정하면, 투자율은 무한대리고, reluctance는 0이 된다. 따라서 위의 수식은 다음과 같이 된다. 즉, 이상적인 변압기의 1차측과 2차측 전류의 비는 권위의 수에 반비례한다.

(2) 부하 임피던스가 R

_L

일 때, 1차측에서 본 유효 임피던스를 구하시오.

○ Faraday 법칙에 따르면, 위의 그림과 같이 2차측 권선이 부하저항 RL로 종단되었을 때, 1차측에 연결된 소스 쪽으 로 바라본 유효저항은 다음과 같이 부항저항에 권선비의 제곱을 곱한 것과 같다. 정형소스 v1(t)와 부하 임피던스ZL에 대하여 소스 쪽에서 본 유효부하는 (N1/N2)2ZL로 임피 던스 변환된다. 1 2 2 1 2 2 1 1 0 N N i i i N i N − = ⇒ = dt d N v dt d N v₁= ₁ Φ, ₂ = ₂ Φ

( )

(

)

(

)

( )

eff L eff R N N R i N N v N N i v R 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1       = ⇒ = =

( )

eff ZL N N Z 2 2 1 1       =