7
아래와 같이 1부터 자연수를 나열할 때 맨 왼쪽의
수를 위에서부터 차례로 나열한 수열
1, 2, 4, 7, 11 ……을 생각하자. 제 16항은?
1 3 6 10 15 ㆍ
2 5 9 14 ㆍ ㆍ
4 8 13 ㆍ ㆍ ㆍ
7 12 ㆍ ㆍ ㆍ ㆍ
11 ㆍ ㆍ ㆍ ㆍ ㆍ
ㆍ ㆍ ㆍ ㆍ ㆍ ㆍ
105
① ② 109 ③ 113
118
④ ⑤ 121
[5점]
① ② ③
④ ⑤
8
평면 위에 n개의 직선이 있고, 어느 2개도 서로 평
행이 아니며, 또 어느 3개도 같은 점을 지나지 않는
다. 이 때, 10개의 직선은 평면을 몇 개의 부분으로
나누는가?
1번 : 개
[5점]
9
아래 표와 같이 수를 써 나갈 때, 위에서 4째줄, 왼
쪽에서 6번째 줄에 있는 수를 구하여라.
1 2 4 7 11
3 5 8 12
6 9 13
10 14
15
40
① ② 42 ③ 43
44
④ ⑤ 45
[5점]
① ② ③
④ ⑤
10
평면 위에서 어느 두 직선도 평행하지 않도록 그리
고, 어느 세 직선도 한 점에서 만나지 않도록 직선
을 그어서 평면을 분할하려고 한다. 10개의 직선을
그었을 때, 분할된 평면의 개수는?
55개
① ② 56개 ③ 57개
58개
④ ⑤ 59개
[5점]
① ② ③
④ ⑤
1
수열 2, 4, 8, 14, 22, …의 첫째항부터 제 20항까지
의 합을 구하시오.
1번 :
[5점]
2
수열 2, 5, 12, 23, 38, 에서 첫째항부터 제 8항까
지의 합은?
316
① ② 320 ③ 324
328
④ ⑤ 332
[5점]
① ② ③
④ ⑤
3
수열 a{{{{{{{{
{{{ n}}}}}}}}
}}}과 수열 a{{{{{{{{{{{
n}}}}}}}}
}}}의 계차수열 b{{{{{{{{
{{{ n}}}}}}}}
}}}
= -2n + 13일 때, a20- a10의 값은?
-130
① ② -132 ③ -143
-155
④ ⑤ -160
[5점]
① ② ③
④ ⑤
4
수열 1, 3, 7, 13, 21, 31, …의 제10항을 구하면?
85
① ② 87 ③ 89
91
④ ⑤ 93
[5점]
① ② ③
④ ⑤
5
수열 1, 2, 5, 10, 의 첫째항부터 제 10항까지의 합
은 얼마인가?
255
① ② 265 ③ 275
285
④ ⑤ 295
[5점]
① ② ③
④ ⑤
6
다음 표와 같이 자연수를 나열할 때 대각선 방향으
로 나타나는 수열 1, 5, 11, 19, 29, …의 제n항을 an
이라 하자. 이때 a10의 값은?
1 2 3 4 5 …
3 5 7 9 11 …
5 8 11 14 17 …
7 11 15 19 23 …
9 14 19 24 29 …
117
① ② 115 ③ 113
111
④ ⑤ 109
[5점]
① ② ③
④ ⑤
수학
고 정동은
1/3
14
자연수를 아래 표와 같이 배열할 때, 가로로 배열된
줄을 위에서부터 제1행, 제2행, …이라고 부르고 세
로로 배열된 줄을 왼쪽에서부터 제1열, 제2열, …이
라고 부르기로 한다. 이때, 제12행 제12열의 수는?
1 4 9 16
2 3 8 15
5 6 7 14
10 11 12 13
17 18
57
① ② 73 ③ 91
133
④ ⑤ 157
[5점]
① ② ③
④ ⑤
15
자연수 1, 3, 6, 10, 15 …등을 삼각수라고 한다. 1부
터 2000까지의 자연수 중 삼각수는 모두 몇 개인
가?
62
① ② 74 ③ 86
98
④ ⑤ 110
[5점]
① ② ③
④ ⑤
16
수열 a{{{{{{{{
n
{{{ }}}}}}}}}}}
, b{{{{{{{{{{{
n}}}}}}}}}}}
이 등식
an + 1
bn + 1
(
(
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3 02 1
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abn
n
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)))))))))))))))))))))
n = 1, 2, 3, …
(((((((((((
)))))))))))을 만족할 때,
an= 가((((((((((( )))))))))))ㆍa1, bn= 나((((((((((( )))))))))))ㆍa1 + b1이다. 이 때,
가
(((((((((( )))))))))), 나(((((((((( ))))))))))에 알맞은 식의 차의 값은?
-2
① ② -1 ③ 0
1
④ ⑤ 2
[5점]
① ② ③
④ ⑤
11
아래 그림과 같이 홀수를 삼각형 모양으로 배열하
고 위로부터 m번째 행에 있고, 그 행의 왼쪽으로부
터 n번째에 있는 수를 a m, n((((((((((
))))))))))으로 나타낸다.
a m, n(((((((((( )))))))))) = 2007 일 때, n - m의 값은?
1
3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31
……
8
① ② 9 ③ 10
11
④ ⑤ 12
[5점]
① ② ③
④ ⑤
12
아래 그림과 같은 바둑판 모양의 모눈종이에 1부터
시작하여 시계 방향으로 차례로 홀수를 배열하였
다. 1아래 첫번째 수는 7, 2번째수는 29, 3번째수는
67이다. 1아래 8번째 수는?
85 87 89 91 93 95 97 99
83 41 43 45 47 49 51 101
81 39 13 15 17 19 53 103
79 37 11 1 3 21 55 105
77 35 9 7 5 23 57 107
75 33 31 29 27 25 59 109
73 71 69 67 65 63 61 111
127 125 123 121 119 117 115 113
379
① ② 497 ③ 639
781
④ ⑤ 947
[5점]
① ② ③
④ ⑤
13
그림과 같이 길이가 1인 선분으로 정사각형을 붙여
만들어 나갈 때 필요한 선분의 개수를 an이라 하자.
이 때 a10의 값은?
100
① ② 110 ③ 120
130
④ ⑤ 140
[5점]
① ② ③
④ ⑤
수학
고 정동은
2/3
17
다음과 같이 나열된 55개의 수를 모두 더한 값을 S
라 할 때, 그 값을 구하시오.
1
2 6
3 9 15
4 12 20 28
5 15 25 35 45
10 30 50 … 170 190
1번 :
[5점]
18
길이가 같은 성냥개비 80개를 다음 그림과 같은 방
법으로 쌓아 완성된 계단 모양을 한 개 만들려고 한
다. 80개를 모두 쌓았더니 몇 개가 부족하여 계단을
완성할 수 없었다. 계단을 완성하기 위해 필요한 성
냥개비의 최소의 개수를 구하면?
4개
① ② 6개 ③ 8개
10개
④ ⑤ 12개
[5점]
① ② ③
④ ⑤
19
다음 그림과 같은 도형을 계속 만들 때, n번째 도형
에 있는 모든 변의 개수를 an이라 하자. 예를 들어
a1 = 3, a2= 9, a3 = 18이다. 이 때, a10의 값은?
135
① ② 162 ③ 165
196
④ ⑤ 228
[5점]
① ② ③
④ ⑤
20
볼록 n각형의 대각선의 총개수를 an((((((((((
n 4))))))))))이라
할 때, an+1- an = 이다. 다음 중 안에 알
맞은 식은?
n
① ② n + 1 ③ n + 2
n - 1
④ ⑤ n - 2
[5점]
① ② ③
④ ⑤
수학
고 정동은
3/3
