고 2
2005
수리 영역 (나형)
6월 고2 전국연합학력평가 문제지
1
수리 영역
(나형)
성명
수험번호
2
1
제 2 교시
∙먼저 수험생이 선택한 유형의 문제지인지 확인하시오. ∙문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오. ∙답안지에는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 수험 번호, 답, 응시 유형 등을 표기하시오. ∙단답형 문제의 경우 답의 숫자에 0이 포함될 때에는 OMR 답 안지에 0을 반드시 표기해야 합니다. ∙문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다. ∙계산은 문제지의 여백을 활용하시오.1.
두 집합 , 에 대하여 다음 중 옳은 것은? (단, 는 공집합) [2점] ① ② ∈ ③ ⊂ ④ ∩ ⑤ 2.
log log 을 간단히 하면? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3.
×
÷
를 간단히 하면? [2점] ① ② 2 2 ③ ④ 4 2 ⑤ 4.
두 실수 에 대하여 이 성립할 때, 의 값은? (단,
) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 2
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고 2
5.
양수 에 대하여 log (은 정수, )일 때, log
의 값은? (단, 는 를 넘지 않는 최대정수) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6.
계수가 모두 실수인 이차방정식 의 한 허근을 라 할 때, 의 값은? (단, 의 최고차 항의 계수는 ,
) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7.
세 양수 에 대하여 일 때, log log log 의 값은? [3점]① ② ③ ④ ⑤
8.
세 수 , , 의 대소 관계는? [3점] ① ＜ ② ＜＜ ③ ＜＜ ④ ＜＜ ⑤ ＜＜고 2
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3
9.
실수 에 대하여 을 만족할 때, 의 값은? (단, log ) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10.
<보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, ) [3점] <보 기> ㄱ.
ㄴ. ＜ ＜ 일 때,
ㄷ. (은 음이 아닌 정수) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ11.
그림은 세 도시 A B C 를 서로 잇는 직선도로를 나타낸 것 이다. ∠A , AB km, AC km이고 두 도시 B C 사이에 선분 BC 를 로 내분하는 지점 D에 도서관을 세울 때, 직선도로 AD의 길이는 몇 km인가? [4점] A B C D ① ② ③ ④ ⑤ 12.
＜ ＜ ＜＜인 서로 다른 두 각 에 대하여 sin sin를 만족할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [3점] <보 기> ㄱ. sin ㄴ. sin cos ㄷ. tan tan ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ4
수리 영역 (나형)
고 2
13.
그림은 무리함수 의 그래프의 개형이다. 이 때, 유리함수 의 그래프의 개형은? [4점] O ① ② O O ③ ④ O O ⑤ O14.
반지름의 길이가 인 원 내부의 한 점을 P, 선분 OP(O는 원의 중심)의 P방향으로의 연장선 위에 OP ․ OQ 이 성립하는 점 을 Q라 하자. 선분 PQ의 중점을 R 이라 할 때, R 의 위치가 원 의 외부에 있음을 증명한 것이다. <증명1> 점 R 이 원의 내부에 있다고 가정할 때, 점 R 을 지나고 선분 PQ에 수직인 현을 ST라고 하자. S T O P Q R OP OR RP, OQ (가) 따라서 OP ․ OQ OR RP (가) OR RP (나) PS RS PS 그러므로 선분 PS 의 길이는 이다. 이것은 점 P와 S는 같은 점이라는 뜻이고, 점 P가 원 내부 의 점이라는 사실에 모순이다. 따라서 점 R 은 원 밖의 점이다. <증명2> OR OP OQ (다) 따라서 OR ＞ 이므로 점 R은 원 밖의 점이다. 위 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은 ? [4점] (가) (나) (다) ① OR RP RS OP ․ PQ ② OR RP RS
OP ․ OQ ③ OR RQ RS
OP ․ OR ④ OR RQ RS
OP ․ OQ ⑤ OR RQ RS
OP ․ OR고 2
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15.
반지름의 길이가 인 두 원 의 중심이 각각 , 이다. 그림과 같이 원가 축을 접하며 움직이기 시 작하여 원 에 외접하며 돌아 처음으로 축의 양의 방향에 접 하며 움직여 중심이 이 되었을 때, 중심이 이동한 거 리는? [4점] O · · ‑ ① ②
③
④
⑤
16.
농도가 인 소금물 그램이 있다. 매 시간 소금물의 가 증발한다면 소금물의 농도가 처음의 배 이상이 될 때까지는 최소 몇 시간이 걸리겠는가? (단, log log ) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 17.
이차함수 가 을 만족할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [4점] <보 기> ㄱ. ㄴ. 의 최소값은 이다. ㄷ. 모든 에 대하여 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ18.
그림과 같이 한 변의 길이가 인 정육각형 의 각 변을 로 내분하는 점들을 이어 정육각형 를 만들었다. , 의 넓이를 각각 , 라 할 때, 의 값은? [3점] 6
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19.
도시의 어떤 달의 쓰레기양을 , 그 쓰레기양을 조사한 달로부터 경과된 달의 수를 라 할 때, 쓰레기의 양 는
인 관계가 있다고 한다. 도시의 월 쓰레기양은 톤이고 그 해 월의 쓰레기양은 톤일 때, 상수 의 값 은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 20.
가로, 세로의 길이가 각각 인 직사각형 모양의 포켓당구대가 있다. 공이 내부에서는 직선운동을 하고 벽에서는 입사각과 반사 각이 같도록 움직일 때, 그림과 같은 방향으로 P지점에 있는 공 을 쳤더니 벽에 번 부딪친 후 Q지점에 들어갔다. P지점에서 Q 지점까지의 공이 움직인 거리는? (단, 한 눈금의 길이가 모두 가 로, 세로 각각 1이고 공의 크기는 무시함) [4점] P Q ① ②
③
④
⑤
21.
서로 다른 두 자연수 , 가 다음 세 조건을 모두 만족할 때, 의 값은? [4점] (가) 자연수 , 의 자리수는 같다. (나) 와 의 상용로그의 가수는 같다. (다) 의 상용로그의 지표는 이다. ① ② ③ ④ ⑤ 단답형(22～30)
22.
유리수 가
을 만족 하고 이차방정식 의 두 근일 때, 의 값을 구하시오. [3점]고 2
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23.
두 함수 에 대하여 의 값을 구하시오. (단, 는 의 역함수) [3점]24.
집합 에 대하여 함수 가 → 라 할 때, ≠ 을 만족하는 함수 의 개수를 구하시오. [3점]25.
일 때, ( 는 서로소인 양수)이다. 이 때, 의 값을 구하시오. [3점]26.
중심이 O O′인 두 원이 서로 다른 두 점 A B 에서 만나고 OO′ 이고, 선분 OO′를 로 내분하는 점을 P, 외분하는 점을 Q라 한다. ∆OPA와 ∆OQB의 넓이의 비가 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 은 서로소인 양수) [4점] A O B O′8
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27.
이 아닌 양수 가 을만족할 때, log log log의 값을 구하시오. [4점]
