고1 1학기 기말고사 대비 수학 기출문제 (4)

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(1)

1-1기말고사

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)    의 값은?      2. 2)이차함수       의 그래프가 축에 접하기 위한 실수 의 값은?           3. 3)두 복소수 , 를    

   ,    

 라 할 때, ⋅ 를 만족시키는  이하의 자연수 , 에 대하여   의 최댓값은? (단,  

  이다.)      4. 4)다음 그림과 같이 한쪽 벽면에 길이가 인 철망으로 ‘ㄷ’자 모양의 울타리를 만들려고 한다. 울타리로 둘러싸인 직사각형 모양의 바닥의 넓이의 최댓값은?      5. 5)이차함수       의 그래프와 축의 교점이   ,  이다.   ≤  ≤ 에서 이차함수      의 최댓값을 M , 최솟값을 이라고 할 때, M 의 값은? (단, , 는 상수이다.)     

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6. 6)함수 

                ≤  또는  ≥ 에 대하여 방정식      이 서로 다른 네 개의 실근을 갖도록 하는 실수 의 값의 범위는?                                  7. 7)이차함수      의 그래프가  ,  를 지날 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단,   , , 는 서로 다른 실수) < 보기 > ㄱ.   이면   이다. ㄴ.    

  ㄷ.  ≤  ≤ 4 인 에 대하여 의 값의 범위가   ≤  ≤ 일 때, 이차함수   의 최댓값과 최솟값의 차를 라고 하면   의 최댓값은 이다. ㄱ ㄱ, ㄴ ㄱ, ㄷ ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄷ 8. 8)이차함수       가 다음 조건을 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, , , 는 실수이다.) (가) 이차방정식      의 두 근의 곱이 이다. (나)     (다) 임의의 , 에 대하여   ≤  이면 



 



이다. < 보기 > ㄱ.    ㄴ.  ≥  ㄷ. 방정식  의 두 근의 합은  보다 크거나 같다. ㄹ. 모든 실수 에 대하여 ≤ 인 가 존재한다. ㄱ, ㄷ ㄱ, ㄹ ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄹ ㄴ, ㄷ, ㄹ

(3)

9. 9)이차함수    의 그래프와          가 서로 다른 두 점 A , B 에서 만나고 두 점 A , B 에서 축에 내린 수선의 발을 각각 P , Q 라 하자. 두 삼각형 AO P , BO Q 의 넓이의 합이 삼각형 AO B 의 넓이의 두 배와 같을 때, 상수 의 값은?      10. 10)에 대한 이차방정식         (는 실수)이 허근 를 가지고 이 실수가 될 때, 모든 실수 의 값의 합을 라 하자. 이 때, 

  

   의 값은?      11. 11),  에 대한 이차방정식           이 나타내는 도형이 원이 되도록 하는 실수 의 값의 범위는?                  12. 12)직선     을 축의 방향으로 만큼 평행이동 하면 원     에 접한다. 이 때,   의 값은?      

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13. 13)점 A 를 축에 대하여 대칭이동한 점을 B , 점 A 를 직선   에 대하여 대칭이동한 점을 C 라 할 때, 세 점 A , B , C 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC 의 넓이는?      14. 14)원     위를 움직이는 점 A 와 직선     

 위를 움직이는 서로 다른 두 점 B , C 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC 를 만들 때, 정삼각형이 되는 삼각형 ABC 의 넓이의 최댓값을 , 최솟값은 이다. 의 값은?      15. 15)점 P  에서 원           에 그은 두 접선의 접점 사이의 거리는 

 이다.   의 값은? (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)      16. 16)그림과 같이 원점을 중심으로 하는 원 O 가 점 A  에서 직선 에 접하고 있다. 직선 에 따라 원 O 를 시계 방향으로 한 바퀴 굴려서 생긴 원 O의 중심의 좌표를 O 라 할 때,   의 값은?     

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17. 17)그림과 같이 두 함수      ,    의 그래프 위에 각각 점 A 와 C 를 직선    위에 서로 다른 두 점 B 와 D 를 잡아 사각형 ABCD 가 정사각형이 되도록 하였다. 이 때 정사각형 ABCD 의 한 변의 길이는? (단, 점 A B C D 의 좌표는 양수이다.)

  

  

  

  

   18. 18)그림과 같이 직선         과 축에 동시에 접하는 반지름의 길이가 인 원 C 가 있다. 이 원 C 를 축 방향으로 , 축의 방향으로 만큼 평행이동하였더니 그림과 같이 직선 과 축에 동시에 접하는 원 C′이 되었다. 의 값은?        19. 19)원점 O 와 세 점 A  , B , C 를 꼭짓점으로 하는 사각형 O ABC 의 둘레 위에 있는 임의의 점  에 대하여     의 최댓값을 M , 최솟값을 이라 할 때, M 의 값은?      20. 20)그림과 같이 좌표평면 위에 제 사분면의 점 A 와  축 위의 점 B 에 대하여  AB  AO  

       인 이등변삼각형 O AB 가 있다. 점 A 를 직선   에 대하여 대칭이동한 점을 C 라 하면 점 C 는 직선    위의 점이다. 선분 AB 가 두 직선   ,   와 만나는 점을 각각 D , E 라 할 때, 삼각형 O D E 의 외접원의 넓이를       라 할 때,     의 값은? (단, , , 는 상수이다.)     

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[서술형 1]21) 직선     과 이차함수      의 그래프는 서로 다른 두 점에서 만나고, 이차함수      의 그래프가 이 두 교점을 지날 때, 상수 , 에 대하여 의 값을 구하시오. [서술형 2]22) 원     위의 점  에서의 접선이 원         과 접할 때, 실수 의 값을 구하시오.

(7)

정답 (단대부고) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) [서술형 1]   22) [서술형 2] 

수치

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참조

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