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고등 수학1 수열의 합 단원 연습문제 (5)

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(1)

수열의 합_5

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)등차수열

 

이 다음 두 조건을 모두 만족할 때, 의 값을 구하시오. (가)

         (나)

          2. 2)수열             ⋯ 에서  은 몇 번째 항인가?      3. 3)수열           ⋯ 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 구하면?      4. 4)수열



은 첫째항이 , 공비    인 등비수열이고

       일 때,

      의 값을 구하시오. 5. 5) ×    ×    ×  ⋯    ×   의 합을 구하시오. 6. 6)수열

 

의 첫째항부터 제 항까지의 합 S이 S  일 때, 다음 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 수열

은 등차수열이다. ㄴ. S이 최소가 되는 의 값은 이다. ㄷ.

   



의 값은 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

(2)

7. 7)

      일 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? ㉠   ㉡ 수열



은 공차 인 등차수열이다. ㉢

        ㉠ ㉠, ㉡ ㉠, ㉢ ㉡, ㉢ ㉠, ㉡, ㉢ 8. 8)

           일 때,   의 값은? (단,  는 서로소인 자연수) 9. 9)

   

   

    



의 값은?      10. 10)

   

        의 값을 구하면?      11. 11)다음 수열을

 

이라 하고, 이 수열의 첫째항에서 제 항까지의 합을 S이라 할 때, 와 S의 합을 구하면?               ⋯      12. 12)수열

 

이 

    

 

 ,   

  ⋯ 일 때,     을 만족하는 수열



에 대하여

     를 만족하는 자연수 의 값은?      13. 13)연속하는   개의 자연수    ⋯    (     ⋯ )에 대하여





  ⋯ 

  

 

  

  

  ⋯ 

  

 이 성립할 때,   의 값을  이라 하자.

        일 때,   의 값을 구하시오. (단,  는 서로소인 자연수이다.)

(3)

14. 14)수열

 

이      ⋯ 이라 할 때,

        의 값을 구하면?      15. 15)수열    을 이용하여           ⋯ 을 만들 때, 번째 괄호 안에 있는 모든 항의 합은?      16. 16)다음 수열에서    은 제 몇 번째 항인가?          ⋯      17. 17)수열             ⋯ 에서  이 번째 항일 때, 의 값은?      18. 18)다음 그림과 같이 에서 시작하여 자연수를 차례로 배열할 때, 위에서 번째 줄의 왼쪽에서 번째 칸에 있는 수를 구하면?      ⋯     ⋯    ⋯   ⋯  ⋯ ⋯      19. 19)부터 까지의 짝수가 있다. 이때, 이들 중 연속하지 않는 서로 다른 두 짝수끼리의 곱의 총합은? ①  ②  ③  ④  ⑤ 

(4)

20. 20)              ⋯        ⋯   의 값은?    21. 21)등차수열



이    을 만족할 때, 수열



의 일반항     

 

과 같이 정의하자.

     를 만족하는 자연수 에 대하여

    의 값은? (단,  는 보다 크지 않은 최대 정수)      22. 22)자연수    ≥  에 대하여 A    정각형의 대각선의 길이  라 하고, 을 집합 A의 원소의 개수라고 하자. 예를 들어,  이다. 이때,

    의 값을 구하시오. (단, 정각형의 한 변의 길이는 이다.) 23. 23)수열 , , , , , ⋯ 의 첫째항부터 제 항까지의 합 S은  ×

 

  ×    × 일 때,     의 값은?        24. 24)모든 자연수 에 대하여 부등식   

         이 성립하도록 자연수    ⋯ 을 차례로 정할 때,

    의 값을 구하시오. 25. 25)등차수열

 

은  ,  을 만족시키고, 함수   는             이다.

                 ⋯    을 만족시키는  이하의 자연수 에 대하여

      의 값은?     

(5)

정답 (수열의 합_5) 1)  2) 3) 4) 

 

     5)      6) ③ 7) 8)  9) 10) 11) 12) 13)  14) 15) 16) 17) 18) 19) ① 20) 21) 22)  23) 24)  25)

참조

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