1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)세 다항식 A , B , C 에 대하여 A B C 를 바르게 계산한 것은? ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)등식 이 에 대한 항등식이 되도록 상수 의 값을 정할 때 의 값을 구한 것은? ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)삼차방정식 의 세 근을 라고 할 때, 의 값은? (단, ) ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)다항식 를 인수분해하면
A B
C D
일 때, 상수 A B C D 에 대하여 A B C D 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)다항식 가 일차항의 계수가 인 개의 일차식의 곱으로 인수분해될 때, 네 일차식의 상수항의 합은? ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)이차방정식 의 두 실근의 절댓값이 같고, 부호가 서로 다르게 하는 실수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7) 을 만족시키는 모든 실수 에 대하여 등식 이 항상 성립하도록 상수 의 값을 정할 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8) 을 만족하는 두 실수 에 대하여 점 가 이차함수 의 그래프 위의 점일 때, 의 최댓값은? ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)삼각형의 세 변의 길이 에 대하여 다음 조건이 성립할 때, 삼각형의 외접원의 지름의 길이는? (가) (나) (다) ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)실수가 아닌 복소수 와 그 켤레복소수 에 대하여 이 성립할 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)함수
≥ 또는 ≤ 의 그래프와 직선 가 서로 다른 개의 점에서 만나도록 하는 의 범위를 라 할 때, 의 값은? (단, 은 상수이다.) ①
②
③
④
⑤
12. 12)이차함수 가 축과 만나는 두 점 사이의 거리가 이고 과 만나는 두 점 사이의 거리가 일 때, 와 만나는 두 점 사이의 거리가 이 되도록 하는 의 값은? (단, 는 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13) AB ∠B 인 직각삼각형 ABC 와 변 BC 위의 점 P , 변 AC 위의 점 Q 에 대하여 변 AC 와 평행하고 점 P 를 지나는 직선이 변 AB 와 만나는 점을 R , 변 BC 와 평행하고 점 Q 를 지나는 직선이 변 AB 와 만나는 점을 S라 하자. AS× BR 이고 삼각형 ABC 의 넓이는 삼각형 ASQ 의 넓이와 삼각형 RBP 의 넓이의 합의 배일 때, AS BR의 값을 올바르게 구한 것은? ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14) 가 실수일 때, 복소수 에 대하여 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단,
이고, 는 의 켤레복소수이다.) <보기> ㄱ ㄴ 일 때, 이다. ㄷ 를 만족시키는 이 아닌 모든 복소수 값의 곱은 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 15. 15) 의 서로 다른 복소수 근을 ⋯ 라 할 때,
⋯
의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16)이차방정식
의 서로 다른 두 허근을 라고 할 때, ⋯ 의 값은? ① ② ③ ④
⑤
17. 17) 실수 에 대하여 라 할 때, <보기>에서 이차함수 에 대한 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. ≤ ≤ 일 때, 이차함수 의 최솟값이 이 되도록 하는 실수 는 오직 한 개 존재한다. ㄴ. 의 그래프와 직선 의 두 교점 사이의 거리의 최솟값은 이다. ㄷ. 가 양수일 때, 이기 위한 조건은 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 18. 18)에 대한 다항식을 계수로 가지는 에 대한 삼차 다항식 는 로 나누어떨어지고, 를 로 나눈 나머지는 이다. 모든 에 대하여 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 이 아닌 실수이다.) <보기> ㄱ. 일 때 ㄴ. 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다. ㄷ. 를 만족하는 모든 의 값의 합은 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ [단답형 1]19) 다항식 가 로 나누어 떨어지도록 상수 의 값을 정하시오. [단답형 2]20) ≤ ≤ 일 때, 이차함수 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. [단답형 3]21) × 의 값을 구하시오. [단답형 4]22) 다항식 를 로 나누었을 때의 나머지가 , 다항식 로 나누었을 때의 나머지가 일 때, 를 로 나누었을 때의 나머지는 이다. 를 로 나는 나머지를 구하시오.[단답형 5]23) 삼차 다항식 에 대하여 은 으로 나누어떨어지고, 는 로 나누어떨어진다. 를 로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. [단답형 6]24) 보다 큰 자연수 에 대하여 이차방정식 ⋯ ⋯ 의 두 근을 이라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, ) [단답형 7]25) 가 성립하는 서로 다른 세 복소수 에 대하여 의 값을 구하시오. (단,
) [단답형 8]26) 의 복소수인 서로 다른 네 근을 라 하고, 라 할 때, 의 값을 구하시오. [서술형 1]27) 이차방정식 의 두 실근의 절댓값의 합이 일 때, 상수 의 값을 구하시오. [서술형 2]28) 상수 ⋯ 와 실수 에 대하여 등식 ⋯ 이 에 대한 항등식일 때, 다음 물음에 답하시오. (1) 일 때, 의 값을 풀이과정과 함께 구하시오. (2) 일 때, ⋯ ⋯ 의 값을 풀이과정과 함께 구하시오. [서술형 3]29) 는 실수)이고 일 때, 방정식 은 를 실근으로 가지며 과 가 모두 가 아닌 일차식을 공통인 인수로 가진다. 또한 다항식 에 대하여
가 성립할 때, 함수 의 최솟값을 구하시오.정답 (충남고) 1) ② 2) ⑤ 3) ⑤ 4) ② 5) ① 6) ④ 7) ③ 8) ⑤ 9) ① 10) ① 11) ③ 12) ② 13) ④ 14) ③ 15) ⑤ 16) ④ 17) ③ 18) ② [단답형 1] [단답형 2] [단답형 3] [단답형 4] [단답형 5] [단답형 6] [단답형 7] [단답형 8] [서술형 1] [서술형 2] (1) (2) [서술형 3]
