물리학과 첨단기술 JUNE 20 1 9 33 저자약력 이호성 박사는 KAIST 물리학과에서 박사학위(1986)를 한 후 1986년부터 한국표준과학연구원 시간표준센터에 근무하고 있다. 한국연구재단 나노융합 단장(2007-2008)과 KIST유럽연구소장(2012-2014)을 역임했다. 저서로 는 “기본상수와 단위계”(2016), “시간눈금과 원자시계”(2018)가 있다. (hslee@kriss.re.kr)
기본상수를 이용한 단위 재정의
이 호 성
‘국제단위계’(약칭: SI)는 7개의 기본단위와 그것들의 조합으 로 구성된 유도단위로 이루어져 있다. 기본단위 중 킬로그램 (기호: kg), 암페어(A), 켈빈(K)과 몰(mol)이 2018년 11월에 프 랑스 베르사유에서 개최된 국제도량형총회(CGPM)에서 플랑크 상수(), 기본 전하(), 볼츠만 상수(), 아보가드로 상수(A) 를 기반으로 다시 정의되었다. 이에 앞서 1983년에는 길이의 단위 미터가 ‘진공에서의 빛의 속력’()이라는 기본상수로부터 재정의된 바 있는데, 그것이 이번 단위 재정의의 길잡이 노릇 을 했다. 이 글에서는 미터 단위가 재정의된 과정을 통해 킬로 그램 단위가 재정의된 원리를 이해하고, 그 단위를 구현하는 방법을 알아본다. 기본상수란 물리학의 법칙에 포함되어 있는, 시간이 흘러도 변하지 않는 물리량을 말한다. 진공에서의 빛의 속력(이하, 빛 의 속력)은 제임스 맥스웰이 1865년에 그 값이 일정하다는 것 을 이론적으로 증명했다. 그리고 아인슈타인은 빛의 속력은 불 변이라는 전제 위에 1905년에 그의 특수상대성이론을 발표했 다. 이 일정한 빛의 속력 값을 구하기 위해 실험 물리학자들은 긴 세월에 걸쳐 다양한 방법으로 측정을 시도했고, 미국 NBS 의 이벤슨 등은 1972년에 결정적인 결과를 얻었다. 그들은 메 탄 분자에 안정화된 헬륨-네온 레이저의 주파수()와 파장() 을 동시에 측정하고 그 둘의 곱으로부터 빛의 속력( × )을 구했다. 그들이 구한 값은 (299 792 456.2±1.1) m/s이었다. 여기서 ±1.1은 평균값의 마지막 두 자리 6.2의 불확실도를 나타낸다. 불확실도를 평균값으로 나눈 것을 ‘상대 불확실도’라고 부르는데, 위 값의 경우 ±3.7×10‒9이다. 그 당시 빛의 주파수를 측정하는 것은 쉽지 않은 문제였다. 그들은 위상 잠금 기술을 이용하여 빛을 몇 단계에 걸쳐 주파 수를 나누고 빼서 마이크로파 영역에 이르도록 했다. 마이크로 파 주파수는 쉽게 또 정확하게 측정할 수 있었기 때문이다. 이 실험에서 마이크로파 주파수 측정의 기준으로는 초의 정의를 구현하는 1차 표준기인 세슘원자시계에서 나오는 주파수가 사 용되었다. 여기서 초는 세슘-133 원자의 바닥상태의 두 초미 세 준위 사이의 주파수 Cs에 의해 정의된다. 수식으로 표 현하면, Cs9 192 631 770 Hz에서 Hzs‒1의 관계로 정의된다. 그 당시 세슘원자시계의 상대불확실도(즉, 정확도)는 10‒11 수준이었다. 빛의 주파수는, 단계별로 낮추었던 주파수를 역으로 곱하기 및 더하기 계산을 통해 구했다. 그 결과 빛의 주파수는 ±6×10‒10의 상대불확실도로 얻을 수 있었다. 이에 비해 빛의 파장은 마이켈슨 간섭계로 측정했다. 파장 측정의 기준으로는 그 당시 미터를 정의하던 크립톤-86 원자 에서 나오는 606 nm의 빛을 사용했다. 그런데 606 nm 빛의 파장 분포가 중심에 대해 좌우 대칭이 아니라는 것이 알려져 있었고, 그로 인해 미터는 ±3.5×10‒9의 상대불확실도로써 구현할 수 있었다. 이 때문에 이벤슨 등이 얻은 빛의 속력의 상대불확실도는 파장의 단위인 미터의 불확실도에 의해 결정되 었다. 이 상황을 다른 말로 하면, 단위가 [m/s]인 빛의 속력을 이보다 더 정확히 측정할 수 없는 지경에 이르렀다. 그래서 과 학자들은 빛의 속력의 값을 고정시키기로 했고, 1975년 CGPM에서 다음과 같이 결정했다; 299 792 458 m/s. 이 값은 불확실도가 없는 고정된 숫자다. 따라서 이것을 미터 (m)에 대해 다시 쓰면, m ⋅1/299 792 458⋅s이 된다. 이것을 말로 표현한 것이 바로 1983년 CGPM에서 채택한 ‘미 터의 정의’이다; “미터는 빛이 진공에서 1/299 292 458초 동 안 진행한 경로의 길이다.” 미터가 재정의됨으로써 미터를 구현하는 방법이 다양해지게 되었다. 다시 말해, /의 관계식에서 (단위: m/s)는 고정되어 있으므로 (단위: Hz)를 정확히 측정한 빛이면 모두 (단위: m)를 나타내는 데 사용할 수 있다.(단, 는 초를 정의 하는 세슘원자시계의 주파수를 기준으로 측정해야 한다. 오늘 날 최고 세슘원자분수시계의 상대불확실도는 약 2×10‒16에 이른다.) 예를 들면, 광주파수 표준기에 사용되는 이트븀-171 원자의 시계 전이선에 안정화된 레이저는 그 주파수의 측정 정확도만큼 길이의 정확도를 알 수 있다. 이 레이저의 주파수 와 파장의 상대불확실도는 5×10‒16에 이른다. 이것은 1980 년대에 개발되어 길이 표준으로 널리 사용되고 있는 요오드 안정화 헬륨-네온 레이저에 비해 약 4만 배 향상된 결과이다. 바로 이런 점이 이번 단위 재정의가 추구하는 목적이다. 즉,물리학과 첨단기술 JUNE 20 1 9 34 과학기술이 발전함에 따라 단위를 더 정확히 구현할 수 있다 는 것이다. 이것이 가능한 이유는, 기본상수는 물리학 법칙(여 기서는 는 불변이고, × )이 변하지 않는 한 변하지 않는 양이고, 그것에서 유도된 단위의 정의 역시 변하지 않기 때문이다. 단위 재정의를 이루기 위해서는 먼저 단위를 구현할 장치를 개발해야 한다. 그리고 그 장치로써 기본상수를 측정했을 때 해당 시점에서 최고의 정확도를 얻을 수 있어야 한다. 장치가 하나만 있거나 하나의 연구기관에서만 측정한 경우 측정결과에 시스템적 오류가 포함될 가능성이 있다. 그래서 적어도 서로 다른 방법(또는 장치)으로 서로 다른 기관에서 측정한 결과가 있어야 한다. 그리고 그 측정값들이 일정한 불확실도 이내에서 서로 일치해야 한다. 단위별 재정의를 위한 이런 구체적인 요 구조건은 국제도량형위원회(CIPM) 산하에 있는 단위별 자문위 원회(CC)에서 권고안으로 마련하여 제시했었다. 킬로그램은 플랑크 상수(기호: )를 기반으로 재정의되었다. 재정의된 킬로그램을 구현하는 장치는 키블 저울이다. 이 아이 디어는 영국 NPL의 브라이언 키블이 1975년에 처음으로 제안 했고, 저울로 개발하는 연구는 1990년부터 본격적으로 시작되 었다. 하지만 플랑크 상수 측정에서 목표 불확실도를 얻지 못 하여 그 저울은 2009년에 캐나다 NRC로 넘겼다. 그런데 그곳 에서 단위 재정의 요건을 만족시키는 불확실도로써 측정결과를 얻었다. 이와 함께 미국 NIST의 키블 저울에서도 만족스러운 결과가 나왔다. 그리고 1킬로그램의 실리콘 구로부터 아보가드 로 상수와 플랑크 상수를 동시에 구하는 실험(일명, XRCD 실 험)도 “국제 아보가드로 프로젝트”로 수행되고 있었는데, 만족 스러운 결과가 나왔다. CODATA(과학기술 데이터 위원회)는 SI 기본단위 재정의를 위해 2017년에 특별히 개최되었다. 그때까지 측정된 4개 기본 상수의 값을 바탕으로 조정값과 상대불확실도를 결정했다. 플 랑크 상수의 경우, 6.626 070 150(69)×10‒34 J s이고, 상대불확실도는 1.0×10‒8으로 발표했다. 2018년 CGPM에서는 이 기본상수들의 값에서 불확실도를 없애고, 고정된 값을 발표했다. 예를 들면 다음과 같다. “플랑 크 상수 는 6.626 070 15×10‒34 J s이다. 여기서 J kg m2 s‒2이다.” 따라서 6.626 070 15×10‒34 kg m2 s‒1로 쓸 수 있다. 이 식을 kg에 대해 쓰면 다음과 같다; kg m‒2 s/(고정된 숫자). 여기서 m과 s 대신에 미터의 정의 와 초의 정의인 m s /299 792 458와 s9 192 631 770/ Cs를 대입하면, kg(일정한 숫자)× Cs/2 이 된다. 결론적으로, 킬로그램은 플랑크 상수 h, 진공에서의 빛의 속력 , 세슘원자의 전이 주파수 Cs에 의해 정의된 다. 기존의 양팔 저울은 한쪽 팔에 측정대상을 올리고 다른 쪽 팔에 표준 분동을 올려서 질량을 비교한다. 다시 말해, 양쪽 팔에 작용하는 중력을 이용하여 질량을 비교한다. 이에 비해 키블 저울은 측정대상에는 중력이 작용하지만 기준 팔에는 전 자기력을 발생시켜 비교한다. 여기서 전자기력은 자장()이 형 성되어 있는 공간에 코일(길이 )을 두고 전류()를 흘리면 코일에서 발생하는 로렌츠 힘( )을 말한다. 그런데 전 류()를 높은 정확도로 측정할 수 없기 때문에 조셉슨 양자전 압표준기로 측정한 전압(1)과 양자홀 저항표준기로 측정한 저항()을 이용하여 옴의 법칙( 1/)으로 구한다. 그리 고 값을 정확히 알기 어려우므로 기준 팔(여기서는 코일)을 일정한 속도()로 움직일 때 저항 양단에 생성되는 전압(2)으 로부터 그 값( 2/)을 구한다. 단, 속도()는 레이저 간섭계로 정확히 측정할 수 있고, 전압(2)은 양자전압표준기 로 측정한다. 그래서 키블 저울은 두 번 실험해야만 측정대상 의 질량 값을 구할 수 있다. 킬로그램을 정의하던 국제킬로그램원기는 이제 역사 속으로 사라졌다. 지난 130여 년 동안 약 50 마이크로그램이 변했다 는 것이 알려지면서 단위 재정의의 첫 번째 대상으로 올랐었 는데, 이제는 플랑크 상수에 기반한 정의로 바뀌었다. 단위가 재정의되어도 산업체나 과학계에서 당장 변하는 것은 없다. 그 런 변화가 없도록 (보정이 필요 없도록) 지난 수십 년 동안 측 정과학계는 많은 노력을 기울여 온 것이다. 재정의된 단위들은 2019년 5월 20일, ‘세계 측정의 날’부터 발효된다. * 아태이론물리센터의 <크로스로드>지와의 상호 협약에 따라 크로스로드에 게재되는 원고를 본 칼럼에 게재합니다. 본 원고의 저작권은 아태이론물리센 터와 원저작자에게 있습니다. * ‘과학과 미래 그리고 인류’를 목표로 한 <크로스로드>는 과학 특집, 과학 에세이, 과학 유머, 과학 소설, 과학 만화 등 다양한 장르의 과학 글을 통해 미래의 과학적 비전을 보여주고자 아시아 태평양 이론물리센터(Asia Pacific Center for Theoretical Physics)에서 창간한 과학 웹 저널입니다. http://crossroads.apctp.org/
