4분 문장제 학습 해답
L-2
� ⑴x=4y-8 ⑵y=;4!;x+2 2. 주어진 등식을x에 관하여 풀면 ①(a+b)x=-(a+b) ①양변을(a+b)로 나누면 ①x=-1 ②-(a+b)x=a+b ①양변을-(a+b)로 나누면 ①x=-1 ③(a-b)x=-a+b ①(a-b)x=-(a-b) ①양변을a-b로 나누면 ①x=-1 ④(-a+b)x=-b+a ①(-a+b)x=a-b ①(-a+b)x=-(-a+b) ①양변을-a+b로 나누면 ①x=-1 ⑤-(a+b)x=-b-a ①-(a+b)x=-a-b ①-(a+b)x=-(a+b) ①양변을-(a+b)로 나누면 ①x=1 � ⑤ 3. ⑵S=ay+by ①좌변과 우변을 바꾸면 ①ay+by=S ①(a+b)y=S ①양변을a+b로 나누면 ①y= � ⑴S=ay+by ⑵y= Sa+b S a+b 3 1. ⑴a(x-y)=x 2 1. ⑴-;2!;x+2y=4 ⑴2y를 우변으로 이항하면 ⑴-;2!;x=-2y+4 ⑴양변에-2를 곱하면 ⑴x=4y-8 ⑵-;2!;x+2y=4 ⑴-;2!;x를 우변으로 이항하면 ⑴2y=;2!;x+4 ⑴양변을2로 나누면 ⑴y=;4!;x+2 1 1. ⑴x-y=7 ⑴-y를 우변으로 이항하면 ⑴x=y+7 ⑵x-y=7 ⑴x를 우변으로 이항하면 ⑴-y=-x+7 ⑴양변을-1로 나누면 ⑴y=x-7 � ⑴x=y+7 ⑵y=x-7 2.-;5!;y=x-1 양변에-5를 곱하면 y=-5x+5 � ③ 3. ⑴ 하루는24시간이므로 ⑴x+y=24 ⑵x+y=24 ⑴x를 우변으로 이항하면 ⑴y=-x+24 � ⑴x+y=24 ⑵y=-x+24⑴괄호를 풀면 ⑴ax-ay=x ⑴x를 좌변으로, -ay를 우변으로 이항하면 ⑴ax-x=ay ⑴(a-1)x=ay ⑴양변을a-1로 나누면 ①x= ⑵a(x-y)=x ⑴괄호를 풀면 ⑴ax-ay=x ⑴ax를 우변으로 이항하면 ⑴-ay=-ax+x -ay=(-a+1)x ⑴양변을-a로 나누면 ①y= � ⑴x= ⑵y= 2.3y-b=ay-2 ay를 좌변으로, -b를 우변으로 이항 하면 -ay+3y=b-2 (-a+3)y=b-2 양변을-a+3으로 나누면 y= � ① 3. ⑴ 직사각형의 네 변의 길이의 합이 ycm이므로 ⑴2(x+5)=y ⑵2(x+5)=y ⑴괄호를 풀면 ⑴2x+10=y ⑴10을 우변으로 이항하면 b-2 -a+3 (-a+1)x -a ay a-1 (-a+1)x -a ay a-1 ⑴2x=y-10 ⑴양변을2로 나누면 ⑴x=;2};-5{x= } � ⑴2(x+5)=y ⑵x=;2};-5 y-10 2 4 1. ⑴;]A;=;[B; ⑴양변에xy를 곱하면 ⑴ax=by ⑴양변을a로 나누면 ⑴x=;;ıa’;; ⑵;]A;=;[B; ⑴양변에xy를 곱하면 ⑴ax=by ⑴좌변과 우변을 바꾸면 ⑴by=ax ⑴양변을b로 나누면 ⑴y=;;Åb”;; � ⑴x=;;ıa’;; ⑵y=;;Åb”;; 2.;a};=b+;5}; 양변에5a를 곱하면 5y=5ab+ay ay를 좌변으로 이항하면 -ay+5y=5ab (-a+5)y=5ab 양변을-a+5로 나누면 y= � ④ 5ab -a+5
4분 문장제 학습 해답
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3. ⑵m= ⑵양변에2를 곱하면 ⑵2m=a+b ⑵좌변과 우변을 바꾸면 ⑵a+b=2m ⑵b를 우변으로 이항하면 ⑵a=2m-b � ⑴m= ⑵a=2m-b a+b 2 a+b 2 ①①양변에ax=5bx를 곱하면 ①양변을a로 나누면 ①x=;;∞aı;; ⑤;5A;=;[B; ①양변에5x를 곱하면 ①ax=5b ①양변을a로 나누면 ①x=;;∞aı;; � ② 3. ⑵S=;2!;ah ①좌변과 우변을 바꾸면 ①;2!;ah=S ①양변에2를 곱하면 ①ah=2S ①양변을a로 나누면 ①h= � ⑴S=;2!;ah ⑵h= 2Sa 2S a 6 1.x-3y-9=0 x, -9를 우변으로 이항하면 -3y=-x+9 ∴y=;3!;x-3 � ④ 2. 주어진 등식을y에 관하여 풀면 ①-x+y=5 -x를 우변으로 이항하면 y=x+5 ②-x=-y+5 5 1.-;4%;y+5x=1 양변에4를 곱하면 -5y+20x=4 20x를 우변으로 이항하면 -5y=-20x+4 양변을-5로 나누면 y=4x-;5$; � ③ 2. 주어진 등식을x에 관하여 풀면 ①;5A;x=b ①양변에5를 곱하면 ①ax=5b ①양변을a로 나누면 ①x=;;∞aı;; ②;5{;=;bA; ①양변에5b를 곱하면 ①bx=5a ①양변을b로 나누면 ①x= ③a= 5bx 5a b-y를 좌변으로, -x를 우변으로 이항하면 y=x+5 ③5=x-y -y를 좌변으로, 5를 우변으로 이 항하면 y=x-5 ④y-5=x -5를 우변으로 이항하면 y=x+5 ⑤-y+5=-x 5를 우변으로 이항하면 -y=-x-5 ∴y=x+5 � ③ 3.300a+700b=3600 700b를 우변으로 이항하면 300a=-700b+3600 ∴a=-;3&;b+12 � 300a+700b=3600 a=-;3&;b+12 7 1.2x-5y+1=-6x+y-2 2x+6x=y+5y-2-1 8x=6y-3 ∴x=;4#;y-;8#; � ④ 2. ㉠2(x-y)+5=3y+8 ㉠2x-2y+5=3y+8 ㉠-2y-3y=-2x+8-5 ㉠-5y=-2x+3 ㉠∴y=;5@;x-;5#; ㉡ x-y3 = x+2y2 ㉠2(x-y)=3(x+2y) ㉠2x-2y=3x+6y ㉠2x-3x=6y+2y ㉠-x=8y ㉠∴x=-8y ㉢x=;2!;(a+2y)b ㉠;2!;(a+2y)b=x ㉠(a+2y)b=2x ㉠a+2y=;;™b”;; ㉠2y=;;™b”;;-a ㉠∴y=;b{;-;2!;a � ㉠, ㉢ 3.S=ab+a ab+a=S ab=S-a ∴b= � S=ab+a b=S-aa S-a a 8 1. 주어진 등식을a에 관하여 풀면 ①S=vt+a ①-a=-S+vt ①∴a=S-vt ②v= ①vt=S-a ①∴a=S-vt ④t= -a ①∴a= -tSv S v S-a t
4분 문장제 학습 해답
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⑤vt=S-a ①∴a=S-vt � ④ 2.S=;2!;(a+b)h 2S=(a+b)h (a+b)h=2S a+b= ∴b=-a+ � b=-a+ 3.l=2a+b -2a=-l+b ∴a=;2!;l-;2!;b{a= } � l=2a+b, a=;2!;l-;2!;b l-b 2 2S h 2S h 2S h 10 1. ⑴2x-y=1 ⑴-y=-2x+1 ⑴∴y=2x-1 ⑵y=2x-1을2x+3y+4에 대입 하면 ⑴2x+3y+4 ⑴=2x+3(2x-1)+4 ⑴=2x+6x-3+4 ⑴=8x+1 � ⑴y=2x-1 ⑵8x+1 2.(2x+y)：(2x-y)=2：1에서 2x+y=2(2x-y) 2x+y=4x-2y 2x-4x=-2y-y -2x=-3y ∴x=;2#;y x=;2#;y를4x-2y에 대입하면 4x-2y=4_;2#;y-2y 4x-2y=6y-2y 4x-2y=4y � ① 3. 한 밑면의 넓이 S는S=pr€이므로, 이것을 원기둥의 부피V에 대입하면 V=Sh=pr€ h � V=pr€ h 11 1. 각 순서쌍을3x+y=7에 대입하면 ㉠3_1+4=7 ㉡, ㉢, ㉣ 주어진 방정식을 만족시키 지만x또는y가 자연수가 아니므 로 답이 될 수 없다. ㉤3_2+1=7 9 1.y=-x+2를5x-4y+3에 대입 하면 5x-4y+3=5x-4(-x+2)+3 5x-4y+3=5x+4x-8+3 5x-4y+3=9x-5 � -x+2, 4x-8, 9x-52.a=3x-2y, b=2x+y를2a-b에
대입하면 2a-b=2(3x-2y)-(2x+y) 2a-b=6x-4y-2x-y 2a-b=4x-5y � ③ 3. 직사각형의 둘레의 길이는 2(2a+a)이고a=-y+5이므로 2(2a+a)=6a =6(-y+5) =-6y+30 � -6y+30
㉥3_4+1+7 � ㉠, ㉤ 2.3x-ay=-1에x=3, y=5를 대입 하면 3_3-5a=-1 -5a=-10 ∴a=2 � ② 3.x=2, y=1을 연립방정식에 각각 대 입하여 두 식을 모두 만족하는 것을 찾 는다. ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ � ㉡ [2_2-3_12_2-1=3+9 [2_2+3_1=74_2-3_1 +-5 [2+1=32-2_1=0 [2-12_2+1+-1+4 12 1.y를 소거하기 위하여 ㉠에서 ㉡을 변끼리 빼면 -x=-1 ∴x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 2_1+y=1 ∴y=-1 � ④ 2. 연립방정식 을 풀면 x를 소거하기 위하여 ㉠에서 ㉡을 변끼리 빼면 -y=2 ∴y=-2 y=-2를 ㉡에 대입하면 x-2_(-2)=1 ∴x=-3 ∴x€ -y€ =(-3)€ -(-2)€ =5 � 5 [x-3y=3x-2y=1 y㉠ y㉡ 3. ㉡에x=-3, y=2를 대입하면 4_(-3)+2a=-18 2a=-6 ∴a=-3 � ② 13 1.x를 소거하기 위하여 ㉠과 ㉡을 변끼리 더하면 5y=10 ∴y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 x+3_2=7 ∴x=1 � ① 2. 연립방정식 을 풀면 y를 소거하기 위하여 ㉠과 ㉡을 변끼리 더하면 8x=-8 ∴x=-1 x=-1을 ㉡에 대입하면 5_(-1)+2y=1 2y=6 ∴y=3 ∴x€ +y€ =(-1)€ +3€ =10 � 10 3. ㉠에y=-1을 대입하면 x+(-1)=-3 ∴x=-2 ㉡에x=-2, y=-1을 대입하면 2_(-2)-(-1)=a ∴a=-3 � ③ [3x-2y=-95x+2y=1 y㉠ y㉡ 14 1. ㉠과 ㉡을 변끼리 빼면 2x=6 ∴x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 3_3+2y=3 2y=-6 ∴y=-3 ∴x_y=3_(-3)=-9 � -9
4분 문장제 학습 해답
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2. ㉡에x=-3, y=b를 대입하면 2_(-3)+5b=-1 5b=5 ∴b=1 ㉠에x=-3, y=1을 대입하면 -3a+1=7 -3a=6 ∴a=-2 ∴a-b=-2-1 =-3 � ④ 3. ㉠에x=-1, y=2를 대입하면 3_(-1)+2a=1 2a=4 ∴a=2 ㉡에x=-1, y=2를 대입하면 3_(-1)-2=b ∴b=-5 ∴a+b=2+(-5) =-3 � ③ x=;2!;을 ㉡에 대입하면 4_;2!;+5y=7 5y=5 ∴y=1 따라서x=;2!;, y=1을y=ax에 대입 하면 1=;2!;a ∴a=2 � ② 16 1.y를 소거하려면y의 계수의 절댓값이 같아야 한다. � ④ 2. 연립방정식 을 풀면 x를 소거하기 위하여 ㉠_3-㉡을 하면 y=2를 ㉠에 대입하면 x+2_2=3 ∴x=-1 ∴(x+y)€ =(-1+2)€ =1 � 1 3. ㉡에x=1을 대입하면 3_1+4y=-9 4y=-12 ∴y=-3 ㉠에x=1, y=-3을 대입하면 2_1+(-3)=a ∴a=-1 � ③ +>3x+6y=9 ->≥3x+5y=7 +>2x-5y=2 [x+2y=33x+5y=7 y㉠ y㉡ 15 1. ㉠-㉡을 하면 5y=-10 ∴y=-2 y=-2를 ㉠에 대입하면 5x+3_(-2)=4 5x=10 ∴x=2 ∴a=2, b=-2 ∴ab=2_(-2)=-4 � -4 2. ㉠, ㉡에x=-2, y=4를 대입하면 ㉠에서 -2+4=a ∴a=2 ㉡에서 -2b-4=2 -2b=6 ∴b=-3 ∴a-b=2-(-3)=5 � ① 3. ㉠+㉡을 하면 6x=3 ∴x=;2!;x=3을 ㉡에 대입하면 2_3-y=4 ∴y=2 ∴a=3, b=2 ∴a+b=3+2=5 � ⑤ 3. 연립방정식 에 대하여 x를 소거하기 위하여 ㉠+㉡_2를 하면 y=-3을 ㉠에 대입하면 2x-3_(-3)=13 2x=4 ∴x=2 ∴A;B={( 2, -3)} � ③ +>-2x-3y=13 +>≥-2x+8y=-28 +>-2x-5y=-15 ∴y=-3 [2x-3y=13-x+4y=-14 yy㉠ ㉡ +>5x-3y=9 ->≥6x-3y=12 +-x-4y=-3 ∴x=3 19 1.x를 소거하려면x의 계수의 절댓값이 같아야 하고, y를 소거하려면y의 계 수의 절댓값이 같아야 한다. � (위에서부터 차례로) ⑴3, 6, -9, 7, 7 ⑵6, 2, -4, 7, -7 2.y를 소거하기 위하여 ㉠_5+㉡_2를 하면 x=2를 ㉠에 대입하면 7_2+2y=18 2y=4 ∴y=2 � ④ +> 35x+10y=90 +>≥-8x-10y=-36 +> 27x-10y=54 ∴x=2 17 1.x를 소거하려면x의 계수의 절댓값이 같아야 한다. � ① 2. 연립방정식 을 풀면 y를 소거하기 위하여 ㉠_4+㉡을 하면 x=-2를 ㉠에 대입하면 -2_(-2)+y=3 ∴y=-1 ∴(x-y)€ ={-2-(-1)}€ =1 � 1 3. ㉠에x=a, y=5를 대입하면 7a-2_5=4 7a=14 ∴a=2 ㉡에x=2, y=5를 대입하면 -3_2+5=b ∴b=-1 ∴a+b=2+(-1)=1 � ③ +>-8x+4y=12 +>≥-3x-4y=10 +-11x-4y=22 ∴x=-2 [-2x+y=3-3x-4y=10 yy㉠ ㉡ 18 1.y를 소거하기 위하여 ㉠_5+㉡을 하면 x=-1을 ㉡에 대입하면 3_(-1)-5y=2 -5y=5 ∴y=-1 ∴x+y=-1+(-1)=-2 � -2 2.y를 소거하기 위하여 ㉠-㉡_3을 하면 +>-10x+5y=5 +>≥-13x-5y=2 +>1-7x-4y=7 ∴x=-1
4분 문장제 학습 해답
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성취도 테스트 해답 1. ⑴x-y+10=3x+y ⑴x-3x=y+y-10 ⑴-2x=2y-10 ⑴∴x=-y+5 ⑵x-y+10=3x+y ⑴-y-y=3x-x-10 ⑴-2y=2x-10 ⑴∴y=-x+5 � ⑴x=-y+5 ⑵y=-x+5 2. 주어진 등식을y에 관하여 풀면 ①y=2a+2b ②a+b=;2}; ②;2};=a+b ②∴y=2a+2b ③a=;2};-b 따라서x=1, y=1을ax+by=3 에 대입하면 a+b=3 � ③ 3.x=2, y=-1을 방정식에 각각 대입 하면 � ㉠-㉡_2를 하면 b=1을 ㉡에 대입하면 a+2_1=4 ∴a=2 � a=2, b=1 +>2a-1b=3 ->≥2a+4b=8 +>2x-5b=-5 ∴b=1 [2a-b=3a+2b=4 y㉠ y㉡ [2a-b=32b+a=4 3. 연립방정식 을 풀면 x를 소거하기 위하여 ㉠_3-㉡_2를 하면 y=1을 ㉠에 대입하면 2x+5_1=3 2x=-2 ∴x=-1 ∴x€ -2xy+y€ ∴=(-1)€ -2_(-1)_1+1€ =4 � 4 +>6x+15y=9 ->≥6x+18y=2 +>6x+17y=7 ∴y=1 [2x+5y=33x+4y=1 yy㉠ ㉡ 20 1. ㉠에x=2a, y=a를 대입하면 2a+a=6 3a=6 ∴a=2 따라서 주어진 연립방정식의 해는 ( 4, 2 )이다. 이것을 ㉡에 대입하면 3_4+2b=4 2b=-8 ∴b=-4 � ② 2. ㉠_3+㉡_2를 하면 x=1을 ㉡에 대입하면 2_1-3y=-1 -3y=-3 ∴y=1 +>21x+6y=27 +>≥24x-6y=-2 +>25x+7y=25 ∴x=1②;2};-b=a ②;2};=a+b ②∴y=2a+2b ④b=;2};-a ②;2};-a=b ②;2};=a+b ②∴y=2a+2b ⑤2y=a+b ②∴y=;2!;a+;2!;b � ⑤ 3. ①x=;3!;y ②y=4x-3 ③x=2y-2 ⑤x=;;¢z’;; � ④ 4.C=;9%;(F-32) 9C=5(F-32) 5(F-32)=9C F-32=;;ª5Ç;; ∴F=;;ª5Ç;;+32 � F=;;ª5Ç;;+32 5.x-3y+1=0에서x=3y-1 x=3y-1을-3x+2y+1에 대입 하면 -3x+2y+1 =-3(3y-1)+2y+1 =-9y+3+2y+1 =-7y+4 � -7y+4 6.x+y=2에서x=-y+2 x=-y+2를 에 대입하면 = = = =-3 � ③ 7.3a_4b=48 12ab=48 ∴b=;a$; � b=;a$; 8. ⑴ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180˘이므로 ⑴x+2y=180 ⑵x+2y=180 ⑴2y=-x+180 ⑴∴y=-;2!;x+90 � ⑴x+2y=180 ⑵y=-;2!;x+90 9. 두 자리의 자연수c는c=10a+b이 므로 c=10a+b -10a=b-c ∴a=-;1¡0;b+;1¡0;c � ① 10. ㉡에x=3을 대입하면 3+5y=13 5y=10 ∴y=2 ㉠에x=3, y=2를 대입하면 3+2a=9 2a=6 ∴a=3 � 3 -3y y -3y+6-6 y 3(-y+2)-6 y 3x-6 y 3x-6 y
4분 문장제 학습 해답
