1-2기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)C 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)색깔이 서로 다른 개의 주사위를 동시에 던질 때 나오는 눈의 수의 합이 또는 인 경우의 수는? ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)다음 <보기>에서 함수
에 대한 설명으로 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 함수 의 정의역은
≤
, 치역은 ≤ 이다. ㄴ. 곡선 는 제 사분면을 지난다. ㄷ. 곡선 는 직선 과 한 점에서 만난다. ① ㄷ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 4. 4)남자 명과 여자 명이 일렬로 설 때, 서로 교대로 서는 경우의 수는? ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)두 함수 ,
에 대하여
∘
∘
∘
의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)다항식 을 전개할 때, 서로 다른 항의 개수는? ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)정의역이 X ≤ ≤ , 공역이 Y ≤ ≤ 인 함수 가 일대일대응일 때, 두 양의 실수 에 대하여 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)A 팀과 B 팀을 포함한 개의 야구팀이 있다. 각 팀은 나머지 팀들과 각각 같은 수의 경기를 치르며 연간 전체 경기가 열린다. A 팀과 B 팀이 치르는 경기의 수는? ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 와 에 대하여 라고 할 때, 다음 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 그른 것은? <보기> ㄱ. 두 함수 와 의 그래프가 어떤 점에서 만나면 함수 의 그래프는 그 교점을 지난다. ㄴ. 두 함수 와 의 그래프가 모두 원점에 대하여 대칭이면 함수 의 그래프도 원점에 대하여 대칭이다. ㄷ. 두 함수 와 가 항등함수이면 함수 도 항등함수이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 10. 10)집합 X 에 대하여 함수 X →X 가 있다. 함수 가 일대일대응일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. × 이면 이다. ㄴ. 집합 X 의 어떤 원소 에 대하여 ∘ 이면 인 집합 X 의 원소 가 존재한다. ㄷ. 집합 X 의 모든 원소 에 대하여 ∘ ∘ 이면 인 집합 X 의 원소 가 존재한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 11. 11)부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 개의 공이 들어 있는 주머니에서 임의로 세 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 세 수 중 어느 두 수도 연속되지 않는 경우의 수는? ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)두 함수 , 가 있다. 정수 에 대하여 두 곡선 , 의 교점의 개수를 라 하자. 를 만족시키는 정수 의 최댓값은? ① ② ③ ④ ⑤
13. 13)함수 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) ≤ 에서
이다. (나) 모든 실수 에 대하여 이다. 두 함수 , 의 그래프가 무수히 많은 점에서 만나도록 하는 정수 의 값의 개수는? ① 개 ② 개 ③ 개 ④ 개 ⑤ 개 14. 14)집합 X 에 대하여 두 함수 X →X , X →X 가 있다. 함수 는 을 만족시키고 함수 의 그래프는 다음과 같다. 두 함수 , 에 대하여 함수 X →X 를
≥ 라 정의하자. 함수 가 일대일대응일 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ [서술형 1]15) 자동차가 A 도시에서 B 도시까지 시간 분 동안 평균 의 속력으로, B 도시에서 C 도시까지 시간 동안 평균 의 속력으로 달렸다고 한다. A 도시에서 C 도시까지 자동차의 평균 속력을 라고 할 때, 를 에 대한 식으로 나타내시오. [서술형 2]16) 다음은 집합 A 에 대한 A 에서 A 로의 대응이다. ㄱ. 집합 A 의 각 원소에 그 약수가 대응한다. ㄴ. 집합 A 의 각 원소에 그 수를 로 나눈 나머지가 대응한다. ㄷ. 집합 A 이 각 원소에 그 약수의 개수가 대응한다. 다음 물음에 답하시오. (1) 위 대응 중 함수인 것을 모두 고르시오. (2) 위 대응 중 일대일대응인 것을 고르시오. (3) 위 대응 중 상수함수인 것을 고르시오. (4) 위 대응 중 항등함수인 것을 고르시오. [서술형 3]17) 함수
≥ 의 역함수를 구하시오. (단, 인 실수)[서술형 4]18) 무리함수
의 그래프 위의 두 점 P , Q 가 있다. 일 때, 직선 P Q 의 기울기를 이라 하자. 함수
의 그래프와 직선 가 두 점에서 만날 때, 상수 값의 범위를 구하시오. (단, ) [서술형 5]19) 개의 숫자 를 한 번씩 사용하여 만들 수 있는 다섯 자리의 자연수를 작은 수부터 차례로 나열할 때, 다음 물음에 답하시오. (1) 번째의 오는 수는? (2) 은 몇 번째에 오는 수인가? [서술형 6]20) 어느 고등학교 운동회에서 예선을 거쳐 학년 학생 명, 학년 학생 명, 학년 학생 명이 달리기 결승에 올라왔다. 다음 물음에 답하시오. (1) 임의로 이 명의 학생을 출발선에 세울 때, 학년 학생끼리는 서로 이웃하지 않고 학년 학생끼리는 서로 이웃하도록 세우는 경우의 수를 구하시오. (2) 달리기 상품으로 서로 다른 종류의 양말 개가 준비되어 있다. 개씩 두 묶음을 만드는 경우를 , 우승자와 준우승자 두 사람에게 개씩 나누어 주는 경우를 라 할 때, 의 값을 구하시오. [서술형 7]21) 집합 X 에 대한 다음 물음에 답하시오. (1) X 에서 X 로의 일대일함수의 개수를 , X 에서 X 로의 상수함수의 개수를 , X 에서 X 로의 항등함수의 개수를 이라고 할 때, 의 값을 구하시오. (2) X 에서 X 로의 함수 중 다음 조건을 만족시키는 함수의 개수를 구하시오. 을 제외한 X 의 모든 원소 에 대하여 이다. [서술형 8]22) (1) ≤ ≤ 일 때, P P × P 이 성립함을 증명하고 이를 실생활의 예로 설명하시오. (2) ≤ ≤ 일 때, ×C × C 이 성립함을 실생활의 예로 설명하시오.정답 (풍문고) 1) ② 2) ① 3) ③ 4) ④ 5) ③ 6) ⑤ 7) ② 8) ③ 9) ⑤ 10) ① 11) ③ 12) ④ 13) ④ 14) ① [서술형 1] [서술형 2] (1) ㄱ, ㄷ (2) ㄱ (3) ㄷ (4) ㄱ [서술형 3]
