1-2기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)C P 의 값은? [3.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)A 지점에서 출발하여 B 지점까지 가는 자동차가 두 지점 사이의 거리의 만큼은 의 속력으로 달린 후, 나머지 거리를 그 배의 속력으로 달렸다고 할 때, A 지점에서 b지점까지 달린 이 자동차의 평균 속력은? [3.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)두 함수 ,
에 대하여
∘
의 값은? [3.6점] ① ②
③
④ ⑤ 4. 4)의 양의 약수 중에서 짝수인 것의 개수는? [3.6점] ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)함수
( 는 이 아닌 실수)가 제 사분면, 제 사분면, 제 사분면을 지날 때, 의 부호로 옳은 것은? [3.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)다음 중 함수 의 그래프에 대한 설명으 로 옳은 것은? [3.8점] ① 함수 의 그래프를 평행이동하여 그릴 수 있다. ② 제 사분면을 지나는 곡선이다. ③ 함수 의 역함수는 직선 에 대하여 대칭이다. ④ ≤ ≤ 에서 함수 의 최댓값은 이다. ⑤ ∘ 를 만족하는 모든 값들의 합은 이다. 7. 7)함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프가 직선 에 대칭이고 축과 만나지 않을 때, 실수 에 대하여 의 값은? [4.0점] ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)유리함수 의 그래프 위의 한 점 P 에서 이 함수의 두 점근선에 내린 수선의 발을 각각 A B 라 할 때, P A P B AB값의 최솟값은? [4.1점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)두 함수 과
( ≤ )의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 값의 범위가 ≤ 일 때, 의 값은? [4.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)상자 안에 부터 까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 개의 공이 있다. 이 중 세 개의 공을 동시에 꺼냈을 때, 이 공에 쓰인 수의 합이 의 배수가 되는 경우의 수는? [4.3점] ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)할머니, 아버지, 어머니, 아들, 딸로 구성된 명의 가 족이 있다. 이 가족이 그림과 같이 한 줄에 개씩 모 두 개의 좌석이 있는 케이블카에 앉으려고 한다. 할 머니와 아버지는 같은 줄의 좌석에 앉을 수 없고, 아 버지와 어머니는 이웃하여 앉을 수 없을 때, 이 가족 이 케이블카에 앉는 경우의 수는? [4.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)두 무리함수
,
이 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 값의 범위가 ≤ 일 때, 의 값은? (단, 는 이 아닌 실수이다.) [4.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)어른 명과 아이 명을 방 A B C 에 배정하려고 한다. 방 A 와 방 B 는 정원이 명이고 방 C 는 정원이 명이다. 각 방에는 최소한 한 명 이상의 어른이 배정되어야 하며, 정원을 넘겨서 배정할 수는 없다고 할 때, 가능한 방법의 수는? [4.6점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)집합 X 에 대하여 X 에서 X 로의 함수 가 정의역의 모든 원소 에 대하여 를 만족할 때, 함수 의 개수는? [4.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)유리함수 와 무리함수
의 두 교점 사이의 거리를 라 할 때, 의 값은? [4.8점] ①
②
③
④
⑤
16. 16)무리함수
와 최고차항의 계수가 이고 에서 최댓값 를 갖는 이차함수 가 있다. ≤ 인 실수 에 대하여 ≤ ≤ 에서 ∘ 의 최댓값을 라고 할 때, ≤ ≤ ≤ 이고, 이다. 실수 에 대하여 의 값은? [4.8점] ① ② ③ ④ ⑤ [서술형 1]17) 유리함수 와 역함수 가 서로 일치하 고 함수 와 직선 의 그래프의 두 교점 사 이의 거리가 일 때, 의 값을 각각 구하시오. [8점] [서술형 2]18) 다음 조건을 만족시키도록 서로 다른 개의 바구니에 빨간색 공 개와 파란색 공 개를 모두 넣는 경우의 수를 다음 순서에 따라 구하시오. (단, 같은 색의 공은 서로 구별하지 않는다.) [9점] (가) 각 바구니에 공은 개 이상, 개 이하로 넣는다. (나) 빨간색 공은 한 바구니에 개 이상 넣을 수 없다. (1) 빨간색 공을 바구니에 넣는 경우의 수를 구하시오. [3점] (2) 파란색 공을 바구니에 넣는 경우의 수를 구하시오. [5점] (3) 공을 바구니에 넣는 전체 경우의 수를 구하시오. [1점]
[서술형 3]19) 서로 다른 반지 개와 그림과 같이 네 영역 A B C D 로 나누어진 보석함이 있을 때, 다음 물음에 답하시오. [8점] (1) 빨강, 파랑, 노랑, 초록, 검정의 가지 색으로 보석함의 안쪽 밑면을 칠하려고 한다. 같은 색을 중복하여 사용해도 좋으나 인접한 영역은 서로 다른 색으로 칠할 때, 밑면을 색칠하는 경우의 수를 구하시오. [3점] (2) 서로 다른 반지 개를 보석함의 네 영역 A B C D 에 나누어 담으려고 한다. 가로. 세로에 있는 반지의 개수의 합이 모두 같도록 담는 경우의 수를 구하시오. [5점] [서술형 4]20) 함수 의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 다음 물 음에 답하시오. [9점] (1) 의 그래프를 의 그래프로 평행이동 또는 대칭이동하는 과정을 설명하시오. [2점] (2) 함수
의 식을 구하고, 그래프를 그리시오. [4점] (3) 함수
과 직선 가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 실수 의 값을 모두 구하시오. [3점]정답 (세화여고) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) ① [서술형 1] [서술형 2] [서술형 3] [서술형 4]
