1-1기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)연립부등식
≤ 의 해가 ≤ 일 때, 실수 , 에 대하여 의 값은? 2. 2)직선 이 다음 그림과 같을 때, 직선 이 지나지 않는 사분면은? (단, , , 는 상수이다.) 제 사분면 제 사분면 제 사분면 제 사분면 제 사분면, 제 사분면 3. 3)삼차방정식 의 세 근을 , , 라고 할 때, 의 값은? (단, ) 4. 4)두 점 A , B 에서 같은 거리에 있는 축 위의 점을 P , 축 위의 점을 Q 라 할 때, 두 점 P , Q 사이의 거리는?
5. 5)다음 그림과 같이 지름의 길이가 인 원모양의 액자에 직사각형 모양의 사진을 넣으려고 한다. 이 사진의 둘레의 길이는 이고, 네 귀퉁이는 모두 액자의 가장자리에 놓여있다. 사진의 가로의 길이를 , 세로의 길이를 라 할 때, 의 값은? (단, ) 6. 6)평행한 두 직선 , 사이의 거리는? (단, 는 상수이다.)
7. 7)두 실수 , 에 대하여
의 최솟값은?
8. 8)원점 O 과 직선 사이의 거리의 최댓값은? (단, 는 상수이다.)
9. 9)수직선 위의 두 점 A , B 에 대하여 선분 AB 를 로 내분하는 점을 P , 외분하는 점을 Q 라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 점 A 는 선분 BQ 를 로 외분하는 점이다. ㄴ. 점 B 는 선분 P Q 를 으로 내분하는 점이다. ㄷ. 점 Q 는 선분 AP 를 로 외분하는 점이다. ㄱ ㄱ, ㄴ ㄱ, ㄷ ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄷ 10. 10)부등식 ≤ 의 해와 이차부등식 ≥ 의 해가 서로 같을 때, 두 실수 , 에 대하여 의 값은? 11. 11)방정식 의 한 허근을 라고 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 의 켤레복소수이다.) <보기> ㄱ. ㄴ. ㄷ. ⋯ ㄱ ㄴ ㄱ, ㄷ ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄷ 12. 12)에 관한 이차부등식 의 해가 존재하지 않도록 하는 정수 의 최댓값을 , 이차부등식 이 모든 실수 에 대하여 성립하도록 하는 정수 의 최댓값을 라 할 때, 의 값은? 13. 13)두 점 A , B 를 잇는 직선 AB 위에 있고 AB BC 를 만족시키는 점 C 의 좌표를 모두 고르면? (정답 개)
14. 14)두 직선 , 으로부터 같은 거리에 있는 점 P 가 그리는 도형과 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? 15. 15)서로 다른 세 직선 , , 이 좌표평면 개의 영역으로 나누도록 하는 모든 실수 의 값의 합은? 16. 16)사차방정식
가 실근을 가지기 위한 실수 의 최댓값은? [서술형 1]17) 다음 직선의 방정식을 구하시오. (1) 점 을 지나고 축에 평행한 직선 (2) 두 점 , 를 지나는 직선 (3) 절편이 이고 절편이 인 직선[서술형 2]18) 방정식 의 한 근이 일 때, 실수 , 의 값을 각각 구하시오. [서술형 3]19) 에 대한 두 부등식 을 만족시키는 정수가 개 존재하도록 하는 값의 범위를 구하시오. (단, 는 실수) [서술형 4]20) 세 점 A , B , C 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC 의 세 변의 수직이등분선의 교점을 D , 세 꼭짓점에서 각각의 대변에 그은 수선의 교점을 E 라고 할 때, 직선 D E 의 방정식을 구하시오. [서술형 5]21) 그림과 같이 O 와 제 사분면 위의 점 A 에 대하여 선분 O A 를 한 변으로 하는 정육각형 O ABCD E 가 있다. 직선 O A 의 방정식은 , 직선 BE 의 방정식은 이다. 선분 BE 의 중점 G 의 좌표를 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, , 는 실수이다.)
정답 (경기여고) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) , 14) 15) 16) [서술형 1] (1) (2) (3) [서술형 2] , [서술형 3] ≤ 또는 ≤ [서술형 4] [서술형 5]
