타원의 방정식_1
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)초점이 F F ′ 인 타원 의 제 사분면 위의 점 P 와 점 F′를 지나는 직선이 축과 만나는 점이 선분 P F′의 중점일 때, P F ′ P F 의 값 은? (단, 이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)타원 과 원 의 두 교점을 A B 라 하고 원의 중심을 C 라 할 때, 사각형 O ACB 의 넓이는? ① ②
③
④
⑤
3. 3)타원 위의 세 점 A B , C 를 지나는 원의 반지름의 길이를 이라 할 때,lim
→ 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)타원 의 두 초점을 F F′ 이라 하자. 이 타 원 위의 점 P 가 O P O F 를 만족시킬 때, P F × P F′ 의 값을 구하시오. (단, O 는 원점이다.)< 보기 > ㄱ. O P P A ㄴ. ∠O P C ∠AP D ㄷ. 작도하는 타원의 장축의 길이는 이다. 5. 5)다음은 타원을 작도하는 과정의 일부이다. Ⅰ. 반지름의 길이가 인 원 O 의 내부에 임의의 점 A 를 잡는다. Ⅱ. 원주 위의 한 점 B 를 잡아 점 A 에 놓이도록 원을 접어 직선 을 그린다. Ⅲ. 점 B 와 중심 O 를 지나는 직선을 그어 직선 과의 교점 P 를 잡는다. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 6. 6)좌표평면에서 점 A 와 타원 위의 점 P 에 대하여 두 점 A 와 P 를 지나는 직선이 원 과 만나는 두 점 중에서 A 가 아닌 점을 Q 라 하자. 점 P 가 타원 위의 모든 점을 지날 때, 점 Q 가 나타내는 도형의 길이는? ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)밑면의 반지름의 길이가 인 직원기둥을 그림과 같이 밑면과 를 이루는 평면으로 자르면 그 단면은 타원 이다. 이 단원의 장축, 단축을 각각 좌표평면에서 축, 축 위에 놓을 때, 이 타원의 방정식은? ① ② ③ ④ ⑤
8. 8)타원 의 두 초점을 F F ′ 이라 하자. 이 타원 위를 움직이는 점 P 에 대하여 반직선 F ′P 위에 FP P Q 가 되도록 점 Q 를 그림과 같이 타원 외부에 잡을 때, 점 Q 가 나타내는 도형 전체의 길이는? ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)한 변의 길이가 인 마름모 ABCD 에 대하여 대각선 BD 를 장축으로 하고, 대각선 AC 를 단축으로 하는 타원의 두 초점 사이의 거리가
이다. 마름모 ABCD 의 넓이는? ①
②
③
④
⑤
10. 10)타원 의 한 초점을 F , 이 타원이 축과 만나는 점 중에서 좌표가 음수인 점을 A , 축과 만나는 점 중에서 좌표가 양수인 점을 B 라 하자. ∠AFB 이고 삼각형 AFB 의 넓이는
일 때, 의 값은? (단, , 는 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)그림과 같이 축 위의 점 A 와 두 점 F F′을 초점으로 하는 타원 위를 움직이는 점 P 가 있다. AP FP 의 최솟값이 일 때, 의 값을 구하시오.12. 12)좌표평면에서 두 점 A , B 에 대하여 장 축이 선분 AB 인 타원의 두 초점을 F , F ′이라 하자. 초점이 F 이고 꼭짓점이 원점인 포물선이 타원과 만나 는 두 점을 각각 P , Q 라 하자. P Q
일 때, 두 선분 P F 와 P F ′의 길이의 곱 P F × P F ′ 의 값은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소 인 자연수이다.) 13. 13)타원 의 네 꼭짓점을 연결하여 만든 사각형에 내접하는 타원 이 있다. 타원 의 두 초점이 F , F′ 일 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, , 는 서로소인 자연수이다.) 14. 14)그림과 같이 타원 의 초점을 F F′, 타원 의 초점을 F F′이 라 하고, 점 F F를 지나는 직선이 두 타원과 만나 는 점을 P Q 라고 할 때, 사각형 P F′F′Q 의 둘레의 길이는
이다. 이 때, 의 값은? (단, 두 점 P Q 는 각각 제 사분면의 점이고, 는 유 리수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 정답 (타원의 방정식_1) 1) ① 2) ⑤ 3) ③ 4) 5) ③ 6) ④ 7) ⑤ 8) ④ 9) ③ 10) ④ 11) 12) 13) 14) ④
