韓國數學敎育學會 Korean Soc. Math. Ed. <全國數學敎育硏究大會 프로시딩> Proceedings of National Meeting of Math. Ed. 제 44회. 2010. 4. 13-15 The 44th. Apr. 2010. 13-15 13
황금분할의 대수적 해법 발견과 추구할 문제점
김 영 태 (목포혜인여자중학교)
Ⅰ. 서 론
기존 수학서적에서 황금분할 비와 일치되는 대수적 해법을 찾지 못했고, 피보나치 수열을 조작한 분수형태 수열의 극한값이 황금분할 비에 접근 한다고 하여, 피보나치 수열은 황금분할 비의 대수적 해법이라고 할 수 없다[1],[2],[3]. Ⅱ에서는 기존 기하학적 황금분할 비와 황금비를 소개하였고[1], Ⅲ에서는 기존 황금분할 비와 일 치되는 대수적 해법을 발견하여 간결하게 정리하였으며, Ⅳ는 결론이다.Ⅱ. 기하학적 황금분할 비와 황금비
1. 황금분할 비 지름 인 원의 접점 에서 접선 방향으로 길이 인 끝점 에서 원의 중심 를 지나는 할 선을 긋고, 원과 할선이 만나는 점은 , 이다. ∼ 이므로, 선분 , ×이다. ⋯ 이다. (1)에서
이다. 점은 를
또는
⋯ 되게 내분한 다.김 영 태 14 2. 황금비 선분 에서 이고
이다.
점은 를
⋯ 되게 내분한다. (1)을 에 적용하면 × 은 (1)이고, (3)과 연계된다. 황금비는 황금분할 비를 한 선분에 적용한 것이다.Ⅲ. 황금분할 비의 대수적 해법
한 선분을 2부분으로 분할된 길이는 ≺≺이다. ⋯ ,
⋯
이다. 는 자연수, 는 소수이다. (4)와 (5)에서 ,
이다. (4)는
또는
이다. 이면
⋯
이다. (6)은 황금분할 비 (2)와 황금비 (3)에 일치한다.Ⅳ. 결 론
한 선분을 2부분으로 나누어진 길이가 ≺≺인 관계의 분수 값과 그 역수 의 값에서 소수부분이 일치되는 최초의 가 기하학적으로 구해지는 황금분할 비이다.추구할 문제점으로 1. ⋯인 경우에도, 한 선분을 자와 컴퍼스만으로 확정된 무리수로 완벽하게 2부분으 로 분할되는지 알아 볼 일이다. 2. 일 때 값 비를 황금비라고 한다. 자연계에서 황금비로 만들어진 자연물이 발견되고, 황 금비로 건축 조각 회화 공예 등을 할 때 가장 조화가 잘된 것으로 알려지고 있다[2],[3]. 그러나, ⋯일 때 값 비로 존재하는 자연물을 찾아 볼 일이고, 건축 조각 회화 공예 과학 등
황금분할의 대수적 해법 발견과 추구할 문제점 15 에 활용하여 새로운 조화와 자연현상을 발견해 볼 일이다.
참 고 문 헌
(1976). 소항목수학사전, pp.569, pp.777. 서울: 창원사. (1986). 동아세계대백과사전, 서울: 동아출판사. 최영우 (2004). 신비하고 아름다운 수학세계, pp..155-166The Algebraic Solution Discovery of the Golden Section
and The Point at Issue to Pursue
Young Tae Kim
Mokpo Hyein Girls' Middle School, 30 Jukgyo-Dong, Mokpo Si, Jeollanam-Do E-mail : mvvkim@daum.net
I found out the algebraic solution agree with the preexistence geometric golden section ratio, and presented the point at issue to pursue.
