1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1) , 일 때, 의 값은? [4.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)등식 이 에 대한 항등식이 되도록 하는 상수 , , 에 대하여 의 값은? [4.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)다항식 를 , 로 나누었을 때의 나머지가 각각 , 이다. 이때, 를 로 나누었을 때의 나머지는? [4.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)다항식 을 인수분해하면? [4.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5) , 일 때, 의 값은? (단,
) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)다항식 가 으로 나누어 떨어질 때, 상수 , 에 대하여 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)등식 를 만족시키는 두 실수 , 에 대하여 의 값은? (단,
) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)이차방정식 의 두 근을 , 라고 할 때, , 을 두 근으로 하고 의 계수가 인 이차방정식은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)이차함수 의 그래프와 직선 가 접하도록 하는 실수 의 값은? [3.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)어떤 물체를 지면에서 초속 로 똑바로 쏘아 올렸을 때, 초 후 지면으로부터 이 물체의 높이 는 라고 한다. 물체를 쏘아 올린 후 초 이상 초 이하에서 이 물체의 최소 높이는? (단, 물체의 크기는 생각하지 않는다.) [3.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11) 일 때, 의 값은? [3.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)에 대한 항등식 를 만족시키는 세 상수 , , 에 대하여, 의 값은? [3.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13) 의 값을 (단, , 는 서로소인 자연수)라 할 때, 의 값은? [3.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)복소수 와 그 켤레복소수 에 대하여 일 때 복소수 는? (단,
) [3.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)이차함수 의 그래프가 축과 서로 다른 두 점 A , B 에서 만날 때, 실수 , 에 대하여 의 값은? [3.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16)아래 그림의 직사각형 ABCD 에서 두 점 A , B 는 축 위에 있고, 두 점 C , D 는 이차함수 의 그래프 위에 있다. 이때, 직사각형 ABCD 의 둘레의 길이의 최댓값은? [3.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 17. 17) 에 대하여 방정식 의 한 근이
일 때, 의 값은? (단, , 는 실수이고
) [3.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 18)함수 의 최솟값이 가 되게 하는 모든 값들의 곱은? (단, 는 상수) [3.5점] ① ② ③ ④ ⑤ [단답형 1]19) 을 전개하시오. [2.0점] [단답형 2]20) 이 아닌 서로 다른 두 실수 , 가
,
를 만족시키고 에 대한 두 이차방정식 , 이 모두 중근을 가질 때, 의 값을 구하시오. [2.0점] [단답형 3]21) 복소수 에 대하여 이 음의 실수가 되도록 하는 이하의 자연수 , 에 대하여 × 의 최댓값을 구하시오. (단
) [2.0점] [단답형 4]22) 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 이고 높이가 인 원뿔에 내접하는 원기둥이 있다. 이 원기둥의 겉넓이의 최댓값을 구하시오. [2.0점] [단답형 5]23) 세 실수 , , 에 대하여 다항식 가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 를 구하시오. (단,
) [2.0점] (가)
(나) 를 으로 나눈 나머지는 이다.[단답형 6]24) 자연수 에 대하여 두 수 A , B 를 A , B 이라 하자. 예를 들어 이면 A , B 이므로 A 는 B 의 배수이다. 이면 A , B 이므로 A 는 B 의 배수가 아니다. 이때, 인 자연수 에 대하여 A 가 B 의 배수가 되도록 하는 모든 자연수 의 합을 구하시오. [2.0점] [단답형 7]25) 세 수 , , 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. (단,
) [3.0점] (가) (나) (다) [서술형 1]26) 다항식 를 으로 나눈 나머지는 이고, 로 나눈 나머지는 이다. (1) 다항식 를 으로 나눈 나머지를 구하시오. [4.0점] (2) 다항식 를 로 나눈 나머지를 구하시오. [4.0점] (3) 다항식 를 로 나눈 나머지를 구하시오. [7.0점]정답 (외대부고) 1) ① 2) ③ 3) ③ 4) ⑤ 5) ⑤ 6) ③ 7) ③ 8) ④ 9) ① 10) ⑤ 11) ② 12) ④ 13) ① 14) ⑤ 15) ② 16) ① 17) ③ 18) ② [단답형 1] [단답형 2] [단답형 3] [단답형 4] [단답형 5] [단답형 6] [단답형 7] [서술형 1] (1) (2) (3)
