(1)연산. 더블 클릭 정답과 해설 중학 수학 1 - 1. I . 소인수분해. ......................................... II . 정수와 유리수 III . 문자와 식. 2. ................................... 10. ............................................ 26. IV . 좌표평면과 그래프. .......................... 44.
(2) 정답과 해설. Ⅰ. 소인수분해 1. Q_Q. 1. 소인수분해. 소인수분해하기. 방법 1 , 방법 2 는 풀이 참고. ⑴ A@, , ⑵ A, ⑶ @@, , , ⑷ A@, , ⑸ A@, , ⑹ A@@, , , . Q. 소수와 합성수 구별하기. 1 ⑴ 소수 ⑵ 합성수 ⑶ 소수 ⑷ 소수 ⑸ 합성수 ⑹ 소수 ⑺ 합성수 ⑻ 합성수 ⑼ 소수 ⑽ 합성수. 2 , , , , , 3 ⑴ ◯ ⑵ @, 소수는 약수의 개수가 개인 수이다.. 2 ⑴ A@ ⑵ A@A ⑶ @A ⑷ @@ ⑸ A@@ ⑹ A@A ⑺ A@A ⑻ A@A@. 3 ⑴ A@ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ A ⑸ ◯ ⑹ A@@ ⑺ dA ⑻ A@@@. ⑶ ◯ ⑷ @, 은 소수도 아니고 합성수도 아니다.. 1 ⑵ r . ⑸ @, 자연수는 , 소수, 합성수로 이루어져 있다.. r . ⑹ @, 모든 홀수가 소수인 것은 아니다. ⑺ ◯. 1 ⑵ 의 약수：, , , ⑸ 의 약수：, , , , , ⑺ 의 약수：, , ⑻ 의 약수：, , , ⑽ 의 약수：, , , . 2 의 약수：, . 의 약수：, , . 의 약수：, , , . 의 약수：, . 의 약수：, . 의 약수：, . 의 약수：, , , . 의 약수：, , , . 의 약수：, . 의 약수：, . 따라서 소수는 , , , , , 이다.. Q_Q. 거듭제곱으로 나타내는 방법. 1 ⑴ , ⑵ , ⑶ , ⑷ Å, 2 ⑴ A ⑵ A ⑶ A@A ⑷ A@A ⑸ A@A@ 3 ⑴ , ⑵ , ⑶ , 4 ⑴ [Å]A ⑵ [Å]A ⑶ [Å]A ⑷ [Å]A@[Å]A ⑸ [Ä]A@[Å]A ⑹ ⑺ ⑻ A @A A@A 5 ⑴ ◯ ⑵ A ⑶ ◯ ⑷
(3)
(4) @ ⑸ Å@Å@Å [Å]A. 3 ⑴ @@@@ A@A bA@}A ∴ B , C ⑵ @@@@@ A@A bA@}A ∴ B , C . . 정답과 해설. . . ∴ A, 소인수： ⑶ r r ∴ @@, 소인수：, , ⑷ r r r r ∴ A@, 소인수：, ⑸ r r r ∴ A@, 소인수：, . . . . ⑹ r r r ∴ A@@, 소인수：, , . 2 ⑴ r r r ∴ A@. ⑵ r r r ∴ A@A. ⑶ r r r ∴ @A. ⑷ r r . ⑸ r r r . ⑹ r r r r . ⑶ @@@@ A@A bA@}A ∴ B , C . . ∴ A@@. ∴ @@. ∴ A@A.
(5) ⑺ r r r r r ∴ A@A. ⑻ r r r r . ⑵ A@A. ∴ A@A@. 3 ⑴ r . ∴ A@ ⑸ r r r . ⑺ r r r r r r r . ∴ A@@. . . A. . . . A. . . @. @A. A. A. A@. A@A. 약수는 , , , , , , , , ⑶ A@A. ⑷ r r r ∴ A. r . @. @. . . A. A. . . . A. A. . . @. @A. @A. A. A. A@. A@A. A@A. 약수는 , , , , , , , , , , , . 3 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉦, ㉧ 4 ⑴ , , ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ . 5 ⑴ A, 개 ⑵ A@, 개 ⑶ A, 개 ⑷ A@A, 개 ⑸ A@@, 개 ⑹ A@A@, 개. 6 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개 ⑷ ◯. ∴ dA. ⑻ r r r r ∴ A@@@. 3 A@A의 약수의 소인수의 지수는 주어진 수의 소인수의 지 수보다 작거나 같다. ㉤ A은 의 지수가 로 주어진 수의 소인수 의 지수보다 크 므로 약수가 아니다. ㉥, ㉨ A@A, A은 의 지수가 으로 주어진 수의 소인수 의 지수보다 크므로 약수가 아니다.. 4 ⑵ A@A.
(6) @
(7) (개). ⑶ A@A.
(8) @
(9) (개). ⑷ @A A@A.
(10) @
(11) (개). ⑸ @.
(12) @
(13) (개). ⑹ @A.
(14) @
(15) (개). ⑺ @ A@ ⑽ A@A@. 04 소인수분해를 이용하여 약수 구하기. p.13 ~ p.15. 1 ⑴ , , , 약수：, , , , , , , , , .
(16) @
(17) (개)
(18) @
(19) @
(20) (개). ⑾ A@A@.
(21) @
(22) @
(23) (개). ⑿ @@A.
(24) @
(25) @
(26) (개). ⑵ ① A@ ②. @. . . A. A. A. 5 ⑴ A.
(27) (개). . . . A. A. A. ⑵ A@. . . @. @A. @A. @A. ⑶ A. 약수：, , , , , , , , , . 2 ⑴ A@ @. . . A. . . . A. . . @. @A. 약수는 , , , , , .
(28) @
(29) (개)
(30) (개). ⑷ A@A.
(31) @
(32) (개). ⑸ A@@.
(33) @
(34) @
(35) (개). ⑹ A@A@.
(36) @
(37) @
(38) (개). 6 ⑴ A@A.
(39) @
(40) (개). ⑵ A@A.
(41) @
(42) (개). ⑶ A@.
(43) @
(44) (개) Ⅰ. 소인수분해. 3.
(45) 정답과 해설 Q_Q. 어떤 자연수의 제곱이 되는 수 구하기. ⑵ @A이므로 @@ @A@@ @@@@@. 1 2 3 4 5 6. 차례대로 A, A@A, A, A@A, A, A@A, A@A, dA. A@A A. ⑴@ ⑵◯ ⑶@ ⑷◯ ⑸@ ⑹@ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ . 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 @ 이다. ⑶ @A이므로. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ . @ @A@ A@A AA. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ . 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 이다.. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ . ⑷ A@A@이므로 @@ A@A@@@. 3 ⑴ A@. A@@ A@A AA. @@@@A@@. 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 이다. ⑵ A@A. A@A@A. A@A@ @@@@A. AA. A@A A 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 이다. ⑶ A@@A. A@@A@ A@A@A. 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 @ 이다.. 6 ⑴ A@이므로 A@ A . AA 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 이다. ⑷ A@@. A@@@@ A@A@A. 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 이다. ⑵ A@이므로. A. A@ A . 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 @ 이다. ⑸ A@. 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 이다.. A@@@ @@@@@ A@A AA. ⑶ @A@이므로 @A@ A @ . 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 @ 이다. ⑹ @A@. @A@@@ A@A@ A. 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 @ 이다.. 4 ⑴ @A. 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 @ 이다. ⑷ A@@A이므로 A@@A A@A A . @A A . 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 이다.. 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 이다. A@A A@A A . ⑵ A@A. 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 이다. ⑶ @A@A. @A@A A@A A . 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 이다. ⑷ A@. A@ A A @. 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 @ 이다. ⑸ A@@A. A@@A A@A A @. 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 @ 이다. ⑹ A@A@. A@A@ A@A A @. 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 @ 이다.. 5 ⑴ A@이므로. 2. 최대공약수와 최소공배수. Q. 공약수와 최대공약수의 뜻 알기. 1 ⑴ , , , , , , , ⑵ , , , , , ⑶ , , , ⑷ ⑸ , , , . 2 ⑴ , , , , , ⑵ , , , , , ⑶ , , , , , , , ⑷ , , , ⑸ ⑹ , , , . 3 ⑴ , , , ⑵ , , ⑶ , , , , , , , , 4 ⑴◯ ⑵@ ⑶◯ ⑷◯ ⑸@ ⑹◯ ⑺◯ ⑻@. 4 ⑵ 의 약수는 , , , 의 약수는 , , , . @ A@@ A@A AA. 즉 과 의 최대공약수는 이므로 과 은 서로소가. 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 이다.. 아니다.. 정답과 해설.
(46) ⑸ 의 약수는 , , , 의 약수는 , , , , , , , 즉 와 의 최대공약수는 이므로 와 는 서로소가. ⑹ r r . 아니다.. @A@ @A@ @A@ @ @. 최대공약수：@. ⑻ 의 약수는 , 의 약수는 , , , 즉 과 의 최대공약수는 이므로 과 은 서로소. ⑺ r r . 가 아니다.. A@A A@A A@A@ A@A. 최대공약수：A ⑻ r r r p.21 ~ p.22. 최대공약수：A@. 07 최대공약수 구하는 방법. 1 나눗셈을 이용한 방법과 소인수분해를 이용한 방법은 풀이 참고 ⑴ , , , A, A ⑵ @A ⑶ A@ ⑷ @A ⑸ A@ ⑹ @ ⑺ A ⑻ A@. 2 ⑴ @A ⑵ A@ ⑶ @ ⑷ @@ ⑸ @ ⑹ ⑺. 3 ⑴ ⑵ @A ⑶ @ ⑷ A@ ⑸ A ⑹ @ 4 ㉠, ㉡, ㉤. 1 ⑴ r r . . A@ A A. 최대공약수：A ⑵ r r r . A@A A@A@ A@A. A@ A@ A@. 최대공약수：A@ ⑷ r r r . @A @A@ @A. A@A@ A@A A@A@A@ 최대공약수 : . ⑵ . A@A@A A@A@A A@A@A@ 최대공약수 : A@A@A. ⑶ . A@ A@A@ A@A@@ 최대공약수 : A@. ⑷. A@ A@ A@@ 최대공약수 : A@ @A A@A A@ 최대공약수 :A. ⑹. A@A A@A@A A@A@A 최대공약수 : A@. 4 두 수의 최대공약수는 A@@이므로 두 수의 공약수는 A@@의 약수이다.. 최대공약수：@A ⑸ r r r . 3 ⑴. ⑸. 최대공약수：@A ⑶ r r r r . A@A@ A@A@@ A@A A@. 따라서 공약수인 것은 ㉠, ㉡, ㉤이다. A@ A@A A@A@ A@. 최대공약수：A@ Ⅰ. 소인수분해. 5.
(47) 정답과 해설 공배수와 최소공배수의 뜻 알기. Q. 1 ⑴ , , , , , , ⑵ , , , , , , . ⑸ r r . ⑶ , , , U ⑷ ⑸ , , , U. 2 ⑴ , , , , , ⑵ , , , , , ⑶ , , , U ⑷ ⑸ , , , U. 3 ⑴ , , , , , , ⑵ , , , , , , ⑶ , , , , , , ⑷ , , , U ⑸ ⑹ , , , U. A@A@ A@A@ A@A@ A@A@. 최소공배수：A@A@ ⑹ r r r . 4 ⑴ , , ⑵ , , . A@A@ A@A A@A@@ A@A@@. 최소공배수：A@A@@. 4 ⑴ 공배수는 최소공배수의 배수이므로 최소공배수가 인 두 자연수의 공배수는 의 배수이다. 따라서 구하는 세 수는 , , 이다.. 3 ⑴. @ @A @A 최소공배수 : @A@A. ⑵ @A@@ @@ 최소공배수 : @A@@ ⑶. Q_Q. 최소공배수 구하는 방법. 1 나눗셈을 이용한 방법과 소인수분해를 이용한 방법은 풀이 참고 ⑴ , , , A, , , A@@ ⑵ A@ ⑶ @@ ⑷ A@@ ⑸ A@A@ ⑹ A@A@@. 2 ⑴ A@A ⑵ @A@A ⑶ A@A@ ⑷ A@@@A ⑸ A@A@@ ⑹ A@A@A@. 3 ⑴ @A@A ⑵ @A@@ ⑶ A@A@@ ⑷ A@A@@ ⑸ A@A@A. 4 ㉡, ㉣, ㉤. A@ A@ @ @A@@ 최소공배수 : A@A@@. ⑷ @ A@ @@ @ @A@@ @ @@ 최소공배수 : A@A@@ ⑸ @ A@A @ @ @A A@A@A 최소공배수 : A@A@A. 4 세 수의 최소공배수는 A@A@A이므로 세 수의 공배수는 1 ⑴ r r . . A @ @ A A @ @ A. A@A@A의 배수이다. 따라서 공배수인 것은 ㉡, ㉣, ㉤이다.. 최소공배수：A@@ ⑵ r r r . A A@ A@ Q_Q. 최소공배수：A@ ⑶ r . @ @@ @@. 최소공배수：@@ ⑷ r r r r 최소공배수：A@@. 정답과 해설. A@@ A A@ A@@. 최대공약수의 활용 문제. 1 , 약수, 공약수, 명 2 ⑴ 명 ⑵ 개, 개, 개 4 ⑴ DN ⑵ 개, 개 ⑶ 개 5 최대공약수, ADN 6 ⑴ DN ⑵ 개, 개, 개 ⑶ 개 7 공약수, 8 10 , , , , 12 명 13 명. 3 , DN. 9 11 , , 14 명.
(48) 1 사탕과 초콜릿을 똑같이 나누어 줄 수 있는 학생 수는 과. 한 모서리의 길이는 , , 의 최. 의 공약수이다. 따라서 구하는 최대 학생 수는 과 의 최. r r . 대공약수이어야 하므로 @ (명)이다.. 2 ⑴ 사과 개, 감 개, 귤 개를 학생들에게 똑같이 나누어 주어야 하므로 학생 수는 , , 의 공약수이어야 한 다. 이때 되도록 많은 학생들에게 나누어 주어야 하므로 학생 수는 , , 의 최대공약수이다.. 6 ⑴ 가능한 한 큰 정육면체 모양의 블록의. r r . 대공약수이다. 따라서 구하는 블록의 한 모서리의 길. r r r . 이는 @@ DN 이다. ⑵ 가로에는 (개), 세로에는 (개), 높 이에는 (개)의 블록이 들어간다. ⑶ 필요한 블록의 개수는 @@ (개)이다.. 7 Y는 의 약수이면서 의 약수이므로 Y는 과 의 공약 수이다. 이때 구하는 수는 이러한 Y 중 가장 큰 수이므. 따라서 구하는 학생 수는 @ (명)이다. ⑵ 학생 한 명이 받는 사과의 개수는 (개), 감의 개 수는 (개), 귤의 개수는 (개)이다.. 로 과 의 최대공약수이다. 따라서 구하는 수는 @@@ 이다.. 3 직사각형 모양의 벽에 정사각형 모양의 타일을 빈틈없이 붙 여야 하므로 정사각형 모양의 타일의 한 변의 길이는 과 의 공약수이어야 한다. 이때 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 붙이므로 타일의 한 변의 길이는 과 의 최대공약수이다. 따라서 구하는 타일의 한 변의 길이는. r r r . r r r r . 8 어떤 자연수로 과 를 나누면 모두 나누어떨어지므로 어 떤 자연수는 과 의 공약수이다. 이때 구하는 수는 이러한 수 중 가장 큰 수이 므로 과 의 최대공약수이다. 따라서 구하는 수는 @@ 이다.. r r r . @@ DN 이다.. 4 ⑴ 직사각형 모양의 벽에 남는 부분이 없이 정사각형 모양의 타일을 붙여야 하므로 정사각형 모양의 타일의 한 변의 길 이는 과 의 공약수이어야 한다. 이때 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일 을 붙이므로 타일의 한 변의 길이는 과 의 최대공약수이다. 따라서 구하는 타일의 한 변의 길이는 @@@ DN 이다.. r r r r . ⑵ 가로에 들어가는 타일의 개수는 (개), 세로에 들어가는 타일의 개수는 (개)이다.. 9 어떤 자연수로 , , 를 나누면 모두 나누어떨어지므로 어떤 자연수는 , , 의 공약수이다. 이때 구하는 수는 이러한 수 중 가장 큰 수이므로 , , 의 최대공약수이 다.. r r . 따라서 구하는 수는 @ 이다.. 10 Y는 과 의 공약수이고 이 중 가장 큰 수 는 과 의 최대공약수인 @@ 이다.. r r r . ⑶ (필요한 타일의 개수) (가로에 들어가는 타일의 개수). 11 어떤 자연수로 을 나누면 가 남는다.. @(세로에 들어가는 타일의 개수). 를 나누면 나누어떨어진다.. @ (개). 어떤 자연수로 을 나누면 가 남는다.. 5 직육면체 모양의 상자를 정육면체 모양의 상자로 빈틈없이 채워야 하므로 정육면체 모양의 상자의 한 모서리의 길이는 , , 의 공약수이어야 한다. 이때 가능한 한 큰 정육면체이어야 하므 로 정육면체 모양의 상자의 한 모서리의 길이는 , , 의 최대공약수이다.. r r . 따라서 구하는 상자의 한 모서리의 길이는 @ A DN. 이다.. 를 나누면 나누어떨어진다. 따라서 어떤 자연수는 과 의 공약수이고 이 중 가장 큰 수는 과 의 최대공약수인 @@ 이다.. r r r . 12 구하는 학생 수를 Y명이라 하자. 빵 개를 Y명에게 똑같이 나누어 주면 개가 부족하다.
(49) 개를 Y명에게 똑같이 나누어 줄 수 있다.. . Ⅰ. 소인수분해.
(50) 정답과 해설 우유 개를 Y명에게 똑같이 나누어 주면 개가 남는다. 개를 Y명에게 똑같이 나누어 줄 수 있다. 따라서 학생 수는
(51) , , 즉 , 의 공약수이다. 이때 가능한 한 많은 학생들에게 나누어 주려 고 하므로 학생 수는 과 의 최대공약수 인 @@ (명)이다.. r r r . 13 사과는 개가 부족하고, 감은 개가 남고, 배는 개가 부족하 므로 사과는
(52) (개), 감은 (개), 배는
(53) (개)가 있으면 똑같이 나누어 줄 수 있다. 이때 가능한 한 많은 학생들에게 나누어 주려고 하므로 학생 수는 , , 의 최대공약수인 @ (명)이다.. r r . 14 귤은 남거나 모자라지 않았고, 바나나는 개, 토마토는 개 가 남았으므로 귤은 개, 바나나는 (개), 토마토 는 (개)가 있으면 똑같이 나누어 줄 수 있다. 이때 가능한 많은 학생들에게 나누어 주 려고 하므로 학생 수는 , , 의 최 대공약수인 @@ (명)이다.. r r r . 2 , , 의 최소공배수는 @@@@ 이므로 세 열차는 분마다 동시에 출발한다. 따라서 오전 시 분에 동시에 출발한 후. r r r . 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은 분 후인 오전 시 분이다. r 3 ⑴ ∴ (최소공배수) @@ ⑵ 과 의 최소공배수는 이므로 만들 수 있는 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 DN이다.. 4 ⑴ 과 의 최소공배수는 @@ 이. r . 므로 만들 수 있는 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 DN이다. ⑵ 가로： (개) 세로： (개) ⑶ 필요한 타일의 개수는 @ (개)이다.. 5 ⑴ r ∴ (최소공배수) @@ ⑵ , , 의 최소공배수는 이므로 만들 수 있는 되도록 작 은 정육면체의 한 모서리의 길이는 DN이다.. Q_Q. 최소공배수의 활용 문제. 1 ⑴ ⑵ ⑶ 오전 시 분 2 오전 시 분 3 ⑴ ⑵ DN 4 ⑴ DN ⑵ 개, 개 ⑶ 개 5 ⑴ ⑵ DN 6 ⑴ ADN ⑵ 개, 개, 개 ⑶ 개 7 ⑴ ⑵ 개 ⑶ 바퀴, 바퀴 8 바퀴, 바퀴 9 공배수, 10 11 12 , , , 13 14 15 최대공약수, 16 최소공배수, . 6 ⑴ , , 의 최소공배수는 @@@ 이므로 만들 수 있는 가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이 는 ADN이다. ⑵ 가로 : (개) 세로 : (개) 높이 : (개). ⑶ 총 사용되는 벽돌의 개수는 @@ (개)이다. r 7 ⑴ . 17 최소공배수, 최대공약수, cd. r . 18 cl. ∴ (최소공배수) @@@ . 19 ÅÄ. r r . . ⑵ 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지 맞물리는 톱 r 1 ⑴ ∴ (최소공배수) @@ ⑵ 와 의 최소공배수가 이므로 두 버스는 분마다 동시에 출발한다. ⑶ 오전 시 분에 동시에 출발한 후 처음으로 다시 동시에. 니의 수는 와 의 최소공배수인 개이다. ⑶ "： (바퀴) #： (바퀴) r 8 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지 맞물리는 톱니의 수는 과 의 최소공배수 인 @@@ (개)이다.. r . 출발하는 시각은 분 후, 즉 시간 후인 오전 시 분. 따라서 "가 (바퀴), #가 (바퀴) 회. 이다.. 전한 후이다.. 정답과 해설.
(54) 9 로 나누어떨어지는 수는 의 배수, 으로 나누어떨어지는 수는 의 배수, 로 나누어떨어지는 수는 의 배수이다.. 17 l@A (자연수), @A (자연수)이므로 과 의 공배수) 와 의 공약수). 즉 , , 중 어느 수로 나누어도 나누어떨어지는 수 Y는. A . , , 의 공배수이다.. 이때 분수는 분모가 클수록, 분자가 작을수록 작으므로 구하. 이러한 Y 중 가장 작은 수는 , , 의 최 소공배수이므로 구하는 수는 @@@ 이다.. r r . 10 , 중 어느 수로 나누어도 나누어떨어지는 수는 , 의. 는 가장 작은 기약분수는 (과 의 최소공배수) cd (와 의 최대공약수). 18 어떤 분수를 A(B, C는 자연수)라 하면. 공배수이다. 이러한 수 중 가장 작은 수는 , 의 최소공. r r . 배수이므로 구하는 수는 @@@ 이 다.. 11 , , 중 어느 수로 나누어도 나누어떨어지는 수는 , , 의 공배수이다. 이러한 수 중 가장 작은 수는 , , 의 최소공. r . 배수이므로 구하는 수는 @@@ 이다.. @A (자연수), th@A (자연수)이므로 A . 이때 구하는 가장 작은 기약분수는 (와 의 최소공배수) cl (와 의 최대공약수). 19 어떤 분수를 A(B, C는 자연수)라 하면 A . 12 Y는 의 배수, 의 배수, 의 배수이므로 , , 의 공배 수이다. 이때 , , 의 최소공배수가. r r . @@@ 이므로 구하는 수는
(55) 이다.. 로 (어떤 자연수)은 , , 의 공배수이다. 이때 , , 의 최소공배수가 @@@ 이므로 구하는 수는. r . 과 의 공배수) 와 의 공약수). 이고 이러한 분수 중 가장 작은 기약분수는 (과 의 최소공배수) tÄ l (와 의 최대공약수). Q. 13 어떤 자연수를 , , 중 어느 것으로 나누어도 이 남으므. (와 의 공배수) (와 의 공약수). 최대공약수와 최소공배수의 관계. 1 ⑴ , , ⑵ ⑶ 3 , 4 5 . 2 , , 6 . 1 ⑵ "@# @ .
(56) 이다.. ⑶ "@# @ . 14 어떤 자연수를 , , 중 어느 것으로 나누어도 이 남으므로 (어떤 자연수)은 , , 의 공배수이다. 이때 , , 의 최소공배수가 @@@ 이므로 구하는 수는
(57) 이다.. 15 자연수 O의 값 중 가장 큰 수는 과 의 최대 공약수이다. 이때 과 의 최대공약수는 @@ 이므로 구하는 자연수는 이다.. r r r r r . r 16 자연수 O의 값 중 가장 작은 수는 와 의 최소 공배수이다.. . @ . @ 이므로 ∴. . ∴ " @ . 3 "@ @ ∴ " . 4 @" @ ∴ " . 5 (최대공약수)@ ∴ (최대공약수) . . 이때 와 의 최소공배수는 @@ 이므로 구하는 자 연수는 이다.. 2 (최소공배수) @. 6 @(최소공배수) ∴ (최소공배수) . . Ⅰ. 소인수분해.
(58) 정답과 해설. Ⅱ. 정수와 유리수 1. ⑴ "：, #：
(59) ⑵ "：, #：
(60) . 정수와 유리수. ⑴. p.38. 03 수직선 위에 수 나타내기. p.41 ~p.43. 01 부호가 붙은 수로 표현하기. ⑵. ⑴ A±$ ⑵
(61) 점 ⑶
(62) LN ⑷ 시간. A. B -5 -4 -3 -2 -1. 0 +1 +2 +3 +4 +5 A. B -5 -4 -3 -2 -1. 0 +1 +2 +3 +4 +5. ⑴ ① ② Å ③
(63) ⑵ ① Ä ②
(64) Å ③
(65) . ⑸ 원 ⑹
(66) 계단. ⑴
(67) Å,
(68) ,
(69) ,. ⑴
(70) ⑵ ⑶
(71) ⑷ ⑸ ⑹
(72) . -1. 0. +1. +2 +. ⑵
(73) Å,
(74) ,
(75) ,. ⑶
(76) Å,
(77) ,
(78) ,. ⑷ Å, , ,. 0. +1. -1. 0. +4. +1 +2 +1.2. +3. -1. 0. +1. -5. -4 -3 10 -3. -2. -1. -4. -3 -2 -2.6. -1. 0. -. ⑸ Å, , , p.39 ~p.40. ⑹ Ä, , ,. ⑷ ㉤ ⑸ ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤, ㉥, ㉦, ㉧. ㉠, ㉢, ㉤ ㉠, ㉣, ㉤, ㉥, ㉦ ⑴ ⑵ , ⑶ , ⑷ ⑸ , ⑴ ㉠, ㉡ ⑵ ㉣, ㉤ ⑶ ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤ ⑴ ㉡, ㉤, ㉥, ㉦ ⑵ ㉠, ㉢, ㉧ . F. . . =. . 양수. @. ◯. @. ◯. @. 음수. ◯. @. ◯. @. @. 자연수. @. @. @. ◯. @. 정수. ◯. @. @. ◯. ◯. 정수가 아닌 유리수. @. ◯. ◯. @. @. 유리수. ◯. ◯. ◯. ◯. ◯. ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ◯. C 1. D. 2. 3. 4. 5. ③ $ :
(79) Å
(80) . 6 ⑵ ⑶. ⑸ 유리수는 양의 유리수, , 음의 유리수로 이루어져 있다.. 2 ㉠
(81) th
(82) ㉢ ㉤ cq . 16 5. 1.5. -5 -4 -3 -2 -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. 3. 4. 5. 4. 5. 3 4. -3.2 -5 -4 -3 -2 -1 -. ⑷. 정답과 해설. 0. 3 ⑵ ① " : Å Ä. . 6 ⑶ ㉦ 이므로 정수이다.. AE B. -5 -4 -3 -2 -1. ⑶ , , , ⑷ , , , , . . 3 ㉣ = 이므로 정수이다.. -2. 10 +3. ⑴, , , , , , ⑵ , , , , . ⑶ ㉠, ㉣, ㉤, ㉦ ⑷ ㉡, ㉢, ㉥, ㉧. 10. 5 2. 02 정수와 유리수의 뜻 알기. ⑴ ㉡, ㉢, ㉣, ㉦ ⑵ ㉡, ㉢, ㉣, ㉦ ⑶ ㉠, ㉥, ㉧. +3. +3. -3. +2. 5 2. 0. 11 4. 13 5. -5 -4 -3 -2 -1. 0. 1. 2. 3.
(83) p.44 ~p.46. 04 절댓값 구하기. p.47 ~p.48. ⑴ , ⑵ Ä, Ä ⑶ , ⑷ ,
(84) ⑸ ,
(85) ⑴ ⑵ ⑶ Å ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑴ , ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ , . ⑴ ⑴ ⑴ ⑴ . 05 수의 대소 관계 파악하기 ⑵ ⑶ ⑷ , ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ . ⑴
(86) ⑵ ⑶ Å. ⑻ , . ⑴ , , ⑵ , , , , , , . ⑷ Å Å. ⑶ , , , , , , ⑷ , , , , . ⑴ ⑵
(87) ⑶ ⑷ Å. ⑸ , , , , , , , , . ⑴ @, 절댓값이 가장 작은 수는 이다. ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ @, 절댓값이 인 수는 한 개뿐이다.. , , ,
(88) , Ä. ⑸ @, 절댓값은 또는 양수이다.. ⑴ 과 , 와 , 과 , 와 , 와 ⑵ 와 ⑶ 와 . 4 ⑵. ⑹ ]] , ]] 이므로]] ]]. 거리 : 3.5. -5 -4 -3 -2 -1 -3.5. 2 ⑸]] . 거리 : 3.5. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 3.5. 3 ⑴ 양수는 음수보다 크므로 Ä
(89) ⑸
(90) tt
(91)
(92) . 위의 수직선에서 절댓값이 보다 작은 정수는 , , , , , , 이다. 거리 : 3. ⑶. -5 -4 -3 -2 -1. 4 ⑴ Å Ä, 이므로 Å . 거리 : 3. 0. 1. 2. 3. 4. 5. ⑵ Ä , Å 이므로 Ä Å. 위의 수직선에서 절댓값이 이하인 정수는 , , , ⑶ , Å 이므로 . , , , 이다. 거리 : 3. ⑷. -5 -4 -3 -2 -1. 거리 : 3. 0. 1. 2. ⑷
(93)
(94) =이므로
(95)
(96) = 3. 4. 5. 위의 수직선에서 절댓값이 미만인 정수는 , , , , 이다.. 9 거리 : 2. ⑸. ⑸ Å, Ä p이므로. -5 -4 -3 -2 -1 9 2. 9 거리 : 2 0. 1. 2. 3. ⑹ ]] , ]
(97) ] 이므로 4. 9 2. 5. ⑺ \\ , \=\ = Å 이므로 \\ \=\. 위의 수직선에서 절댓값이 이하인 정수는 , , , , , , , , 이다.. ⑻ Å, \\ Å이므로 \\. 5 ⑵ 과 의 대소를 비교하면 양수는 음수보다 크므로 ⑶ (음수) (양수)이므로 Å ⑷ 와 Å의 대소를 비교하면 Å 이므로 Å 양수는 음수보다 크므로 Å Å. Ⅱ. 정수와 유리수. 11.
(98) 정답과 해설 보기의 수를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. 1 2. -1.2. . 유리수의 덧셈과 뺄셈. p.52 ~p.53. -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 3 5. ⑶, ⑷ \Ä\ Ä, ]
(99) ] , ]] , ]] ,. 07 부호가 같은 두 정수의 덧셈. 1 ⑴
(100) ,
(101) ⑵ , 2 ⑴
(102) ⑵
(103) ⑶
(104) ⑷
(105) ⑸
(106) ⑹
(107) ⑺
(108) ⑻
(109) . \Å\ Å이고 크기 순서대로 나열하면. 3 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ . Å Ä 따라서 절댓값이 가장 큰 수는 이고, 절댓값이 가장 작. 4 ⑴
(110) ⑵
(111) ⑶
(112) ⑷ ⑸ ⑹ ⑺
(113) ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿
(114) . 5 ⑴
(115)
(116)
(117)
(118) ⑵
(119) . 은 수는 Å이다.. ⑶
(120) ⑷
(121)
(122)
(123)
(124) . 주어진 수를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. -4. 3 2. 7 2 -2.5 -3 -2 -1. ⑴
(125)
(126)
(127)
(128)
(129)
(130) ⑵
(131)
(132)
(133)
(134)
(135)
(136) . 0 +1 +2 +3 +4. ⑶
(137)
(138)
(139)
(140)
(141)
(142) . 따라서 작은 수부터 차례대로 나열하면. ⑷
(143)
(144)
(145)
(146)
(147)
(148) . , , ,
(149) , Ä. ⑸
(150)
(151)
(152)
(153)
(154)
(155) ⑹
(156)
(157)
(158) ⑺
(159)
(160)
(161)
(162)
(163)
(164) ⑻
(165)
(166)
(167) . p.49. 06 부등호 y, 의 사용. 1 ⑴ ⑵ ¾y ⑶ y ⑷ ⑸ , ⑹ , 2 ⑴ Y ⑵ Y ⑶ Y ⑷ Y. ⑴
(168)
(169) ⑵
(170)
(171) . ⑸ Y ⑹ Y ⑺ Y . ⑶
(172)
(173) . ⑻ Y ⑼ Y. ⑷
(174)
(175) ⑸
(176)
(177) . 3 ⑴ , , , , ⑵ , , , ⑶ , , . ⑹
(178) ⑺
(179)
(180) . ⑹ (작지 않다.) (크거나 같다.)이므로 주어진 문장은. ⑻
(181) . ‘Y는 보다 크거나 같고 보다 작다.’와 같다.. ⑴ Y인 정수 Y는 , , , , 이다. -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. 4. ⑵ Y인 정수 Y는 , , , 이다. -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. -3. -2. ⑵
(182)
(183)
(184)
(185)
(186)
(187) ⑶
(188)
(189)
(190) . 4. ⑶ Y 인 정수 Y는 , , 이다. -. ⑴
(191)
(192)
(193)
(194)
(195)
(196) . ⑷
(197)
(198) ⑸
(199)
(200) ⑹
(201) . 5 3. ⑺
(202)
(203)
(204)
(205)
(206)
(207) -1. 0. 1. 2. 3. 4. ⑻
(208)
(209) ⑼
(210)
(211) ⑽
(212)
(213) ⑾
(214)
(215) ⑿
(216)
(217)
(218)
(219)
(220)
(221) . 12. 정답과 해설.
(222) p.54 ~p.55. 08 부호가 다른 두 정수의 덧셈. ⑴
(223) ,
(224) ⑵ , ⑶ ⑴ , , , ⑵
(225) , ,
(226) ,
(227) ⑴
(228) ⑵ ⑶
(229) ⑷ ⑸ ⑹
(230) ⑺ ⑻
(231) ⑼
(232) ⑽ ⑾
(233) ⑿ ⒀ ⒁ . ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑴
(234)
(235)
(236) ⑵
(237)
(238) ⑶
(239)
(240)
(241) ⑷
(242)
(243) . 5 ⑴ [
(244) c]
(245) [
(246) t]
(247) [c
(248) t]
(249) b
(250) ⑵ [
(251) ]
(252) []
(253) [ ]
(254) Ä
(255) Å ⑶ [ ]
(256) [] [
(257) ] = ⑷ [©f]
(258) [
(259) l] [©fl] h Å ⑸ [c]
(260) [l] [c
(261) l] e ⑹ [t]
(262) [
(263) Å ]
(264) [Å t]
(265) ÅÅ
(266) . ⑸
(267)
(268)
(269) . 3 ⑴
(270)
(271)
(272)
(273) ⑵
(274)
(275) ⑶
(276)
(277)
(278)
(279) ⑷
(280)
(281) ⑸
(282)
(283) ⑹
(284)
(285)
(286)
(287) ⑺
(288)
(289) ⑻
(290)
(291)
(292)
(293) ⑼
(294)
(295)
(296)
(297) ⑽
(298)
(299) ⑾
(300)
(301)
(302)
(303) ⑿
(304)
(305) ⒀
(306)
(307) ⒁
(308)
(309) . p.57 ~p.58. 10 유리수의 덧셈 - 분모가 다른 경우. ⑴ ,
(310) , ,
(311) ⑵ , , , , , = ⑴
(312) ⑵ ÅÄ ⑶
(313) tc ⑷ Å ⑸
(314) Ä ⑹ Å ⑺ Ä ⑻
(315) ÄÅ. ⑴ , , , ©f ⑵ , , , , , Å= ⑴
(316) Å ⑵
(317) ÅÄ ⑶
(318) ⑷ ÅÄ ⑸ Ä ⑹ ÅÄ ⑺ ©f ⑻
(319) p ⑼
(320) f ⑽ ÅÅ. p.56. 09 유리수의 덧셈 - 분모가 같은 경우. ⑴
(321) , ,
(322) ⑵ , , tq, . ⑴ ⑵
(323) ⑶ ⑷
(324) tc ⑸ Ä ⑹ ⑺ ⑻
(325) t ⑼
(326) tt ⑽
(327) ©f. ⑴
(328) ⑵ = ⑶
(329) ⑷ ⑴ , , , ⑵
(330) , , ,
(331) th,
(332) . 2 ⑴ [
(333) ]
(334) [
(335) Å] [
(336) ]
(337) [
(338) Ä]
(339)
(340) . ⑴
(341) ⑵ Å ⑶
(342) Ä ⑷
(343) . ⑵ [Ä]
(344) [©f] [d ]
(345) [©f] ÅÄ. ⑴
(346) ⑵
(347) Å ⑶ ⑷ Å ⑸ ⑹
(348) . ⑶ [
(349) ]
(350) [
(351) ] [
(352) ]
(353) [
(354) =]
(355) tc ⑷ [Ä]
(356) [c] [Å]
(357) [d ] Å. 4 ⑴ [
(358) ]
(359) [Å]
(360) [Å]
(361) =
(362) . ⑸ [
(363) ]
(364) [
(365) ] [
(366) Å]
(367) [
(368) Å=]
(369) Ä. ⑵ []
(370) [
(371) Ä] [Ä] Å. ⑹ [ ]
(372) [Ä] [Å]
(373) [p] Å. ⑶ [
(374) ]
(375) [ ]
(376) [ ]
(377) Ä. ⑺ [Ä]
(378) [] [Å ]
(379) [ ] Ä. ⑷ [Ä]
(380) [
(381) ]
(382) [Ä]
(383)
(384) . ⑻ [
(385) ]
(386) [
(387) ] [
(388) Å]
(389) [
(390) Å]
(391) ÄÅ. Ⅱ. 정수와 유리수. 13.
(392) 정답과 해설 4 ⑴ [Ä]
(393) [
(394) ] []
(395) [
(396) tq] .
(397) [tq]
(398) Å. ⑵ [
(399) ]
(400) [Å] [
(401) Å=]
(402) [c] [
(403) ]
(404) [Å]
(405) [Å=c]
(406) ÅÄ ⑶ [Ä]
(407) [
(408) ] [Ä]
(409) [
(410) tq] [Ä]
(411) [
(412) ]
(413) [tqÄ]
(414) ⑷ [
(415) Å]
(416) [] [
(417) h]
(418) [Å] [Ä]
(419) [
(420) ] [Åh] ÅÄ ⑸ [tt]
(421) [
(422) ] [ÄÄ]
(423) [
(424) Å] [tt]
(425) [
(426) ] [ÄÄÅ] Ä ⑹ [
(427) ]
(428) [tt] [
(429) ]
(430) [ÄÄ] [
(431) ]
(432) [tt] [ÄÄ ] ÅÄ ⑺ [
(433) Ä]
(434) [] [
(435) Å ]
(436) [ ]. ⑺ [
(437) ]
(438) [
(439) ]
(440) [] [
(441) ]
(442) [
(443) ]
(444) [] [
(445) ]
(446) [ ] ⑻
(447)
(448) [Ä] [
(449) ]
(450) [Ä] ⑻
(451)
(452) [Ä] [
(453) Å=]
(454) [Å] ⑻
(455)
(456) [Ä]
(457) [Å=Å]
(458) t ⑼ [
(459) tq]
(460) [
(461) tq]
(462) [Ä] ⑼ [
(463) tq]
(464) [
(465) hq]
(466) [] ⑼ [
(467) tq]
(468)
(469) [hq]
(470) tt ⑽
(471)
(472) [tt] [
(473) Ä]
(474) [tt] ⑽
(475)
(476) [tt] [
(477) =]
(478) [] ⑽
(479)
(480) [tt]
(481) [=] ⑽
(482)
(483) [tt]
(484) Å
(485) f©. [Ä]
(486) [
(487) ] [ Å ] f© ⑻ [Ä]
(488) [
(489) Ä] [Å ]
(490) [
(491) Å] [Ä]
(492) [
(493) ]
(494) [ ÅÅ ]
(495) p ⑼ [
(496) ]
(497) [Ä] [
(498) Å=]
(499) [p] [Ä]
(500) [
(501) ]
(502) [Å=p]
(503) f ⑽ []
(504) [
(505) ] [Ä]
(506) [
(507) ] [Ä]
(508) [
(509) ] [Ä ] ÅÅ. p.59. 11 덧셈의 계산 법칙. 1 ⑴
(510) ⑵
(511) ⑶
(512) Ä ⑷ tt 2 ⑴ , , ,
(513) , ㉠ 덧셈의 교환법칙, ㉡ 덧셈의 결합법칙 ⑵ Ä, Ä,
(514) , , ㉠ 덧셈의 교환법칙, ㉡ 덧셈의 결합법칙. 3 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ÅÅ ⑹ . 5 ⑴
(515)
(516) ⑵
(517)
(518)
(519)
(520) ⑶
(521) [
(522) ] []
(523) [
(524) ]
(525) [
(526) ] [] ⑷ [ ]
(527)
(528) [ ]
(529) [
(530) tl] [ ]
(531)
(532)
(533) [tl ]
(534) tc. 3 ⑴
(535)
(536)
(537)
(538)
(539)
(540)
(541)
(542) . \
(543)
(544)
(545) ^
(546) .
(547)
(548) ⑵
(549)
(550)
(551)
(552)
(553) .
(554)
(555)
(556)
(557)
(558) . \
(559)
(560)
(561) ^
(562) \
(563) ^
(564)
(565) . ⑸ [Ä]
(566) Ä ⑹
(567) [
(568) Ä] []
(569) [
(570) Ä]
(571) [
(572) Ä] [tq]
(573) [
(574) Ä]
(575) [
(576) Ä] [tqÄ] . 14. 정답과 해설. ⑶ [
(577) Å]
(578)
(579) [
(580) ] [
(581) Å]
(582) [
(583) ]
(584) . <[
(585) Å]
(586) [
(587) ]=
(588) .
(589)
(590) .
(591) ⑷ [Ä]
(592) [
(593) Å]
(594) []. 3 ⑴
(595)
(596)
(597)
(598)
(599) ⑵
(600)
(601)
(602)
(603)
(604) . [Ä]
(605) []
(606) [
(607) Å] <[Ä]
(608) []=
(609) [
(610) Å] [ ]
(611) [
(612) Å] ⑸ [Ä]
(613) [
(614) Å]
(615) [Å] [Ä]
(616) [Å]
(617) [
(618) Å]. ⑶
(619)
(620)
(621)
(622)
(623) ⑷
(624)
(625)
(626)
(627)
(628) ⑸
(629)
(630)
(631)
(632)
(633) ⑹
(634)
(635)
(636) . 4 ⑴
(637)
(638) ⑵
(639)
(640) ⑶
(641)
(642) . <[Ä]
(643) [ ]=
(644) [
(645) Å] []
(646) [
(647) Å]. ⑷
(648)
(649) ⑸
(650)
(651) ⑹
(652)
(653) . [Å]
(654) [
(655) b] ÅÅ ⑹ [
(656) ]
(657) [Ä]
(658) [Å]
(659) [
(660) Å] [
(661) ]
(662) [Å]
(663) [Ä]
(664) [
(665) Å] <[
(666) ]
(667) [Å]=
(668) <[Ä]
(669) [
(670) Å]= [
(671) Å]
(672) [Å] . 5 ⑴
(673)
(674)
(675) ⑵
(676)
(677) ⑶
(678)
(679) ⑷
(680)
(681) ⑸
(682)
(683)
(684) ⑹
(685)
(686)
(687) . 6 ⑴
(688)
(689)
(690)
(691) ⑵
(692)
(693)
(694)
(695)
(696) ⑶
(697)
(698)
(699)
(700)
(701) ⑷
(702)
(703)
(704)
(705)
(706) ⑸
(707)
(708) ⑹
(709)
(710) p.60 ~p.61. 12 정수의 뺄셈. ⑺
(711)
(712) ⑻
(713)
(714) . 1 ⑴
(715) ,
(716) ,
(717) ,
(718) ⑵
(719) , , ,
(720) , ⑶
(721) ,
(722) ,
(723) , ,
(724) . 2 3 4 5 6. ⑴
(725) ⑵
(726) ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑴
(727) ⑵
(728) ⑶
(729) ⑷
(730) ⑸
(731) ⑹
(732) ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑴
(733) ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
(734) ⑹
(735) ⑴ ⑵
(736) ⑶
(737) ⑷
(738) ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ . 7 ⑴
(739)
(740)
(741) ⑵
(742) ⑶
(743) ⑷
(744)
(745) . p.62. 13 유리수의 뺄셈. 1
(746) ,
(747) ,
(748) , Ä,
(749) Ä. 2 ⑴
(750)
(751)
(752)
(753)
(754)
(755) ⑵
(756)
(2) 정답과 해설. Ⅰ. 소인수분해 1. Q_Q. 1. 소인수분해. 소인수분해하기. 방법 1 , 방법 2 는 풀이 참고. ⑴ A@, , ⑵ A, ⑶ @@, , , ⑷ A@, , ⑸ A@, , ⑹ A@@, , , . Q. 소수와 합성수 구별하기. 1 ⑴ 소수 ⑵ 합성수 ⑶ 소수 ⑷ 소수 ⑸ 합성수 ⑹ 소수 ⑺ 합성수 ⑻ 합성수 ⑼ 소수 ⑽ 합성수. 2 , , , , , 3 ⑴ ◯ ⑵ @, 소수는 약수의 개수가 개인 수이다.. 2 ⑴ A@ ⑵ A@A ⑶ @A ⑷ @@ ⑸ A@@ ⑹ A@A ⑺ A@A ⑻ A@A@. 3 ⑴ A@ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ A ⑸ ◯ ⑹ A@@ ⑺ dA ⑻ A@@@. ⑶ ◯ ⑷ @, 은 소수도 아니고 합성수도 아니다.. 1 ⑵ r . ⑸ @, 자연수는 , 소수, 합성수로 이루어져 있다.. r . ⑹ @, 모든 홀수가 소수인 것은 아니다. ⑺ ◯. 1 ⑵ 의 약수：, , , ⑸ 의 약수：, , , , , ⑺ 의 약수：, , ⑻ 의 약수：, , , ⑽ 의 약수：, , , . 2 의 약수：, . 의 약수：, , . 의 약수：, , , . 의 약수：, . 의 약수：, . 의 약수：, . 의 약수：, , , . 의 약수：, , , . 의 약수：, . 의 약수：, . 따라서 소수는 , , , , , 이다.. Q_Q. 거듭제곱으로 나타내는 방법. 1 ⑴ , ⑵ , ⑶ , ⑷ Å, 2 ⑴ A ⑵ A ⑶ A@A ⑷ A@A ⑸ A@A@ 3 ⑴ , ⑵ , ⑶ , 4 ⑴ [Å]A ⑵ [Å]A ⑶ [Å]A ⑷ [Å]A@[Å]A ⑸ [Ä]A@[Å]A ⑹ ⑺ ⑻ A @A A@A 5 ⑴ ◯ ⑵ A ⑶ ◯ ⑷
(3)
(4) @ ⑸ Å@Å@Å [Å]A. 3 ⑴ @@@@ A@A bA@}A ∴ B , C ⑵ @@@@@ A@A bA@}A ∴ B , C . . 정답과 해설. . . ∴ A, 소인수： ⑶ r r ∴ @@, 소인수：, , ⑷ r r r r ∴ A@, 소인수：, ⑸ r r r ∴ A@, 소인수：, . . . . ⑹ r r r ∴ A@@, 소인수：, , . 2 ⑴ r r r ∴ A@. ⑵ r r r ∴ A@A. ⑶ r r r ∴ @A. ⑷ r r . ⑸ r r r . ⑹ r r r r . ⑶ @@@@ A@A bA@}A ∴ B , C . . ∴ A@@. ∴ @@. ∴ A@A.
(5) ⑺ r r r r r ∴ A@A. ⑻ r r r r . ⑵ A@A. ∴ A@A@. 3 ⑴ r . ∴ A@ ⑸ r r r . ⑺ r r r r r r r . ∴ A@@. . . A. . . . A. . . @. @A. A. A. A@. A@A. 약수는 , , , , , , , , ⑶ A@A. ⑷ r r r ∴ A. r . @. @. . . A. A. . . . A. A. . . @. @A. @A. A. A. A@. A@A. A@A. 약수는 , , , , , , , , , , , . 3 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉦, ㉧ 4 ⑴ , , ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ . 5 ⑴ A, 개 ⑵ A@, 개 ⑶ A, 개 ⑷ A@A, 개 ⑸ A@@, 개 ⑹ A@A@, 개. 6 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개 ⑷ ◯. ∴ dA. ⑻ r r r r ∴ A@@@. 3 A@A의 약수의 소인수의 지수는 주어진 수의 소인수의 지 수보다 작거나 같다. ㉤ A은 의 지수가 로 주어진 수의 소인수 의 지수보다 크 므로 약수가 아니다. ㉥, ㉨ A@A, A은 의 지수가 으로 주어진 수의 소인수 의 지수보다 크므로 약수가 아니다.. 4 ⑵ A@A.
(6) @
(7) (개). ⑶ A@A.
(8) @
(9) (개). ⑷ @A A@A.
(10) @
(11) (개). ⑸ @.
(12) @
(13) (개). ⑹ @A.
(14) @
(15) (개). ⑺ @ A@ ⑽ A@A@. 04 소인수분해를 이용하여 약수 구하기. p.13 ~ p.15. 1 ⑴ , , , 약수：, , , , , , , , , .
(16) @
(17) (개)
(18) @
(19) @
(20) (개). ⑾ A@A@.
(21) @
(22) @
(23) (개). ⑿ @@A.
(24) @
(25) @
(26) (개). ⑵ ① A@ ②. @. . . A. A. A. 5 ⑴ A.
(27) (개). . . . A. A. A. ⑵ A@. . . @. @A. @A. @A. ⑶ A. 약수：, , , , , , , , , . 2 ⑴ A@ @. . . A. . . . A. . . @. @A. 약수는 , , , , , .
(28) @
(29) (개)
(30) (개). ⑷ A@A.
(31) @
(32) (개). ⑸ A@@.
(33) @
(34) @
(35) (개). ⑹ A@A@.
(36) @
(37) @
(38) (개). 6 ⑴ A@A.
(39) @
(40) (개). ⑵ A@A.
(41) @
(42) (개). ⑶ A@.
(43) @
(44) (개) Ⅰ. 소인수분해. 3.
(45) 정답과 해설 Q_Q. 어떤 자연수의 제곱이 되는 수 구하기. ⑵ @A이므로 @@ @A@@ @@@@@. 1 2 3 4 5 6. 차례대로 A, A@A, A, A@A, A, A@A, A@A, dA. A@A A. ⑴@ ⑵◯ ⑶@ ⑷◯ ⑸@ ⑹@ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ . 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 @ 이다. ⑶ @A이므로. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ . @ @A@ A@A AA. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ . 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 이다.. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ . ⑷ A@A@이므로 @@ A@A@@@. 3 ⑴ A@. A@@ A@A AA. @@@@A@@. 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 이다. ⑵ A@A. A@A@A. A@A@ @@@@A. AA. A@A A 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 이다. ⑶ A@@A. A@@A@ A@A@A. 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 @ 이다.. 6 ⑴ A@이므로 A@ A . AA 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 이다. ⑷ A@@. A@@@@ A@A@A. 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 이다. ⑵ A@이므로. A. A@ A . 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 @ 이다. ⑸ A@. 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 이다.. A@@@ @@@@@ A@A AA. ⑶ @A@이므로 @A@ A @ . 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 @ 이다. ⑹ @A@. @A@@@ A@A@ A. 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 @ 이다.. 4 ⑴ @A. 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 @ 이다. ⑷ A@@A이므로 A@@A A@A A . @A A . 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 이다.. 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 이다. A@A A@A A . ⑵ A@A. 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 이다. ⑶ @A@A. @A@A A@A A . 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 이다. ⑷ A@. A@ A A @. 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 @ 이다. ⑸ A@@A. A@@A A@A A @. 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 @ 이다. ⑹ A@A@. A@A@ A@A A @. 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 @ 이다.. 5 ⑴ A@이므로. 2. 최대공약수와 최소공배수. Q. 공약수와 최대공약수의 뜻 알기. 1 ⑴ , , , , , , , ⑵ , , , , , ⑶ , , , ⑷ ⑸ , , , . 2 ⑴ , , , , , ⑵ , , , , , ⑶ , , , , , , , ⑷ , , , ⑸ ⑹ , , , . 3 ⑴ , , , ⑵ , , ⑶ , , , , , , , , 4 ⑴◯ ⑵@ ⑶◯ ⑷◯ ⑸@ ⑹◯ ⑺◯ ⑻@. 4 ⑵ 의 약수는 , , , 의 약수는 , , , . @ A@@ A@A AA. 즉 과 의 최대공약수는 이므로 과 은 서로소가. 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 이다.. 아니다.. 정답과 해설.
(46) ⑸ 의 약수는 , , , 의 약수는 , , , , , , , 즉 와 의 최대공약수는 이므로 와 는 서로소가. ⑹ r r . 아니다.. @A@ @A@ @A@ @ @. 최대공약수：@. ⑻ 의 약수는 , 의 약수는 , , , 즉 과 의 최대공약수는 이므로 과 은 서로소. ⑺ r r . 가 아니다.. A@A A@A A@A@ A@A. 최대공약수：A ⑻ r r r p.21 ~ p.22. 최대공약수：A@. 07 최대공약수 구하는 방법. 1 나눗셈을 이용한 방법과 소인수분해를 이용한 방법은 풀이 참고 ⑴ , , , A, A ⑵ @A ⑶ A@ ⑷ @A ⑸ A@ ⑹ @ ⑺ A ⑻ A@. 2 ⑴ @A ⑵ A@ ⑶ @ ⑷ @@ ⑸ @ ⑹ ⑺. 3 ⑴ ⑵ @A ⑶ @ ⑷ A@ ⑸ A ⑹ @ 4 ㉠, ㉡, ㉤. 1 ⑴ r r . . A@ A A. 최대공약수：A ⑵ r r r . A@A A@A@ A@A. A@ A@ A@. 최대공약수：A@ ⑷ r r r . @A @A@ @A. A@A@ A@A A@A@A@ 최대공약수 : . ⑵ . A@A@A A@A@A A@A@A@ 최대공약수 : A@A@A. ⑶ . A@ A@A@ A@A@@ 최대공약수 : A@. ⑷. A@ A@ A@@ 최대공약수 : A@ @A A@A A@ 최대공약수 :A. ⑹. A@A A@A@A A@A@A 최대공약수 : A@. 4 두 수의 최대공약수는 A@@이므로 두 수의 공약수는 A@@의 약수이다.. 최대공약수：@A ⑸ r r r . 3 ⑴. ⑸. 최대공약수：@A ⑶ r r r r . A@A@ A@A@@ A@A A@. 따라서 공약수인 것은 ㉠, ㉡, ㉤이다. A@ A@A A@A@ A@. 최대공약수：A@ Ⅰ. 소인수분해. 5.
(47) 정답과 해설 공배수와 최소공배수의 뜻 알기. Q. 1 ⑴ , , , , , , ⑵ , , , , , , . ⑸ r r . ⑶ , , , U ⑷ ⑸ , , , U. 2 ⑴ , , , , , ⑵ , , , , , ⑶ , , , U ⑷ ⑸ , , , U. 3 ⑴ , , , , , , ⑵ , , , , , , ⑶ , , , , , , ⑷ , , , U ⑸ ⑹ , , , U. A@A@ A@A@ A@A@ A@A@. 최소공배수：A@A@ ⑹ r r r . 4 ⑴ , , ⑵ , , . A@A@ A@A A@A@@ A@A@@. 최소공배수：A@A@@. 4 ⑴ 공배수는 최소공배수의 배수이므로 최소공배수가 인 두 자연수의 공배수는 의 배수이다. 따라서 구하는 세 수는 , , 이다.. 3 ⑴. @ @A @A 최소공배수 : @A@A. ⑵ @A@@ @@ 최소공배수 : @A@@ ⑶. Q_Q. 최소공배수 구하는 방법. 1 나눗셈을 이용한 방법과 소인수분해를 이용한 방법은 풀이 참고 ⑴ , , , A, , , A@@ ⑵ A@ ⑶ @@ ⑷ A@@ ⑸ A@A@ ⑹ A@A@@. 2 ⑴ A@A ⑵ @A@A ⑶ A@A@ ⑷ A@@@A ⑸ A@A@@ ⑹ A@A@A@. 3 ⑴ @A@A ⑵ @A@@ ⑶ A@A@@ ⑷ A@A@@ ⑸ A@A@A. 4 ㉡, ㉣, ㉤. A@ A@ @ @A@@ 최소공배수 : A@A@@. ⑷ @ A@ @@ @ @A@@ @ @@ 최소공배수 : A@A@@ ⑸ @ A@A @ @ @A A@A@A 최소공배수 : A@A@A. 4 세 수의 최소공배수는 A@A@A이므로 세 수의 공배수는 1 ⑴ r r . . A @ @ A A @ @ A. A@A@A의 배수이다. 따라서 공배수인 것은 ㉡, ㉣, ㉤이다.. 최소공배수：A@@ ⑵ r r r . A A@ A@ Q_Q. 최소공배수：A@ ⑶ r . @ @@ @@. 최소공배수：@@ ⑷ r r r r 최소공배수：A@@. 정답과 해설. A@@ A A@ A@@. 최대공약수의 활용 문제. 1 , 약수, 공약수, 명 2 ⑴ 명 ⑵ 개, 개, 개 4 ⑴ DN ⑵ 개, 개 ⑶ 개 5 최대공약수, ADN 6 ⑴ DN ⑵ 개, 개, 개 ⑶ 개 7 공약수, 8 10 , , , , 12 명 13 명. 3 , DN. 9 11 , , 14 명.
(48) 1 사탕과 초콜릿을 똑같이 나누어 줄 수 있는 학생 수는 과. 한 모서리의 길이는 , , 의 최. 의 공약수이다. 따라서 구하는 최대 학생 수는 과 의 최. r r . 대공약수이어야 하므로 @ (명)이다.. 2 ⑴ 사과 개, 감 개, 귤 개를 학생들에게 똑같이 나누어 주어야 하므로 학생 수는 , , 의 공약수이어야 한 다. 이때 되도록 많은 학생들에게 나누어 주어야 하므로 학생 수는 , , 의 최대공약수이다.. 6 ⑴ 가능한 한 큰 정육면체 모양의 블록의. r r . 대공약수이다. 따라서 구하는 블록의 한 모서리의 길. r r r . 이는 @@ DN 이다. ⑵ 가로에는 (개), 세로에는 (개), 높 이에는 (개)의 블록이 들어간다. ⑶ 필요한 블록의 개수는 @@ (개)이다.. 7 Y는 의 약수이면서 의 약수이므로 Y는 과 의 공약 수이다. 이때 구하는 수는 이러한 Y 중 가장 큰 수이므. 따라서 구하는 학생 수는 @ (명)이다. ⑵ 학생 한 명이 받는 사과의 개수는 (개), 감의 개 수는 (개), 귤의 개수는 (개)이다.. 로 과 의 최대공약수이다. 따라서 구하는 수는 @@@ 이다.. 3 직사각형 모양의 벽에 정사각형 모양의 타일을 빈틈없이 붙 여야 하므로 정사각형 모양의 타일의 한 변의 길이는 과 의 공약수이어야 한다. 이때 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 붙이므로 타일의 한 변의 길이는 과 의 최대공약수이다. 따라서 구하는 타일의 한 변의 길이는. r r r . r r r r . 8 어떤 자연수로 과 를 나누면 모두 나누어떨어지므로 어 떤 자연수는 과 의 공약수이다. 이때 구하는 수는 이러한 수 중 가장 큰 수이 므로 과 의 최대공약수이다. 따라서 구하는 수는 @@ 이다.. r r r . @@ DN 이다.. 4 ⑴ 직사각형 모양의 벽에 남는 부분이 없이 정사각형 모양의 타일을 붙여야 하므로 정사각형 모양의 타일의 한 변의 길 이는 과 의 공약수이어야 한다. 이때 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일 을 붙이므로 타일의 한 변의 길이는 과 의 최대공약수이다. 따라서 구하는 타일의 한 변의 길이는 @@@ DN 이다.. r r r r . ⑵ 가로에 들어가는 타일의 개수는 (개), 세로에 들어가는 타일의 개수는 (개)이다.. 9 어떤 자연수로 , , 를 나누면 모두 나누어떨어지므로 어떤 자연수는 , , 의 공약수이다. 이때 구하는 수는 이러한 수 중 가장 큰 수이므로 , , 의 최대공약수이 다.. r r . 따라서 구하는 수는 @ 이다.. 10 Y는 과 의 공약수이고 이 중 가장 큰 수 는 과 의 최대공약수인 @@ 이다.. r r r . ⑶ (필요한 타일의 개수) (가로에 들어가는 타일의 개수). 11 어떤 자연수로 을 나누면 가 남는다.. @(세로에 들어가는 타일의 개수). 를 나누면 나누어떨어진다.. @ (개). 어떤 자연수로 을 나누면 가 남는다.. 5 직육면체 모양의 상자를 정육면체 모양의 상자로 빈틈없이 채워야 하므로 정육면체 모양의 상자의 한 모서리의 길이는 , , 의 공약수이어야 한다. 이때 가능한 한 큰 정육면체이어야 하므 로 정육면체 모양의 상자의 한 모서리의 길이는 , , 의 최대공약수이다.. r r . 따라서 구하는 상자의 한 모서리의 길이는 @ A DN. 이다.. 를 나누면 나누어떨어진다. 따라서 어떤 자연수는 과 의 공약수이고 이 중 가장 큰 수는 과 의 최대공약수인 @@ 이다.. r r r . 12 구하는 학생 수를 Y명이라 하자. 빵 개를 Y명에게 똑같이 나누어 주면 개가 부족하다.
(49) 개를 Y명에게 똑같이 나누어 줄 수 있다.. . Ⅰ. 소인수분해.
(50) 정답과 해설 우유 개를 Y명에게 똑같이 나누어 주면 개가 남는다. 개를 Y명에게 똑같이 나누어 줄 수 있다. 따라서 학생 수는
(51) , , 즉 , 의 공약수이다. 이때 가능한 한 많은 학생들에게 나누어 주려 고 하므로 학생 수는 과 의 최대공약수 인 @@ (명)이다.. r r r . 13 사과는 개가 부족하고, 감은 개가 남고, 배는 개가 부족하 므로 사과는
(52) (개), 감은 (개), 배는
(53) (개)가 있으면 똑같이 나누어 줄 수 있다. 이때 가능한 한 많은 학생들에게 나누어 주려고 하므로 학생 수는 , , 의 최대공약수인 @ (명)이다.. r r . 14 귤은 남거나 모자라지 않았고, 바나나는 개, 토마토는 개 가 남았으므로 귤은 개, 바나나는 (개), 토마토 는 (개)가 있으면 똑같이 나누어 줄 수 있다. 이때 가능한 많은 학생들에게 나누어 주 려고 하므로 학생 수는 , , 의 최 대공약수인 @@ (명)이다.. r r r . 2 , , 의 최소공배수는 @@@@ 이므로 세 열차는 분마다 동시에 출발한다. 따라서 오전 시 분에 동시에 출발한 후. r r r . 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은 분 후인 오전 시 분이다. r 3 ⑴ ∴ (최소공배수) @@ ⑵ 과 의 최소공배수는 이므로 만들 수 있는 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 DN이다.. 4 ⑴ 과 의 최소공배수는 @@ 이. r . 므로 만들 수 있는 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 DN이다. ⑵ 가로： (개) 세로： (개) ⑶ 필요한 타일의 개수는 @ (개)이다.. 5 ⑴ r ∴ (최소공배수) @@ ⑵ , , 의 최소공배수는 이므로 만들 수 있는 되도록 작 은 정육면체의 한 모서리의 길이는 DN이다.. Q_Q. 최소공배수의 활용 문제. 1 ⑴ ⑵ ⑶ 오전 시 분 2 오전 시 분 3 ⑴ ⑵ DN 4 ⑴ DN ⑵ 개, 개 ⑶ 개 5 ⑴ ⑵ DN 6 ⑴ ADN ⑵ 개, 개, 개 ⑶ 개 7 ⑴ ⑵ 개 ⑶ 바퀴, 바퀴 8 바퀴, 바퀴 9 공배수, 10 11 12 , , , 13 14 15 최대공약수, 16 최소공배수, . 6 ⑴ , , 의 최소공배수는 @@@ 이므로 만들 수 있는 가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이 는 ADN이다. ⑵ 가로 : (개) 세로 : (개) 높이 : (개). ⑶ 총 사용되는 벽돌의 개수는 @@ (개)이다. r 7 ⑴ . 17 최소공배수, 최대공약수, cd. r . 18 cl. ∴ (최소공배수) @@@ . 19 ÅÄ. r r . . ⑵ 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지 맞물리는 톱 r 1 ⑴ ∴ (최소공배수) @@ ⑵ 와 의 최소공배수가 이므로 두 버스는 분마다 동시에 출발한다. ⑶ 오전 시 분에 동시에 출발한 후 처음으로 다시 동시에. 니의 수는 와 의 최소공배수인 개이다. ⑶ "： (바퀴) #： (바퀴) r 8 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지 맞물리는 톱니의 수는 과 의 최소공배수 인 @@@ (개)이다.. r . 출발하는 시각은 분 후, 즉 시간 후인 오전 시 분. 따라서 "가 (바퀴), #가 (바퀴) 회. 이다.. 전한 후이다.. 정답과 해설.
(54) 9 로 나누어떨어지는 수는 의 배수, 으로 나누어떨어지는 수는 의 배수, 로 나누어떨어지는 수는 의 배수이다.. 17 l@A (자연수), @A (자연수)이므로 과 의 공배수) 와 의 공약수). 즉 , , 중 어느 수로 나누어도 나누어떨어지는 수 Y는. A . , , 의 공배수이다.. 이때 분수는 분모가 클수록, 분자가 작을수록 작으므로 구하. 이러한 Y 중 가장 작은 수는 , , 의 최 소공배수이므로 구하는 수는 @@@ 이다.. r r . 10 , 중 어느 수로 나누어도 나누어떨어지는 수는 , 의. 는 가장 작은 기약분수는 (과 의 최소공배수) cd (와 의 최대공약수). 18 어떤 분수를 A(B, C는 자연수)라 하면. 공배수이다. 이러한 수 중 가장 작은 수는 , 의 최소공. r r . 배수이므로 구하는 수는 @@@ 이 다.. 11 , , 중 어느 수로 나누어도 나누어떨어지는 수는 , , 의 공배수이다. 이러한 수 중 가장 작은 수는 , , 의 최소공. r . 배수이므로 구하는 수는 @@@ 이다.. @A (자연수), th@A (자연수)이므로 A . 이때 구하는 가장 작은 기약분수는 (와 의 최소공배수) cl (와 의 최대공약수). 19 어떤 분수를 A(B, C는 자연수)라 하면 A . 12 Y는 의 배수, 의 배수, 의 배수이므로 , , 의 공배 수이다. 이때 , , 의 최소공배수가. r r . @@@ 이므로 구하는 수는
(55) 이다.. 로 (어떤 자연수)은 , , 의 공배수이다. 이때 , , 의 최소공배수가 @@@ 이므로 구하는 수는. r . 과 의 공배수) 와 의 공약수). 이고 이러한 분수 중 가장 작은 기약분수는 (과 의 최소공배수) tÄ l (와 의 최대공약수). Q. 13 어떤 자연수를 , , 중 어느 것으로 나누어도 이 남으므. (와 의 공배수) (와 의 공약수). 최대공약수와 최소공배수의 관계. 1 ⑴ , , ⑵ ⑶ 3 , 4 5 . 2 , , 6 . 1 ⑵ "@# @ .
(56) 이다.. ⑶ "@# @ . 14 어떤 자연수를 , , 중 어느 것으로 나누어도 이 남으므로 (어떤 자연수)은 , , 의 공배수이다. 이때 , , 의 최소공배수가 @@@ 이므로 구하는 수는
(57) 이다.. 15 자연수 O의 값 중 가장 큰 수는 과 의 최대 공약수이다. 이때 과 의 최대공약수는 @@ 이므로 구하는 자연수는 이다.. r r r r r . r 16 자연수 O의 값 중 가장 작은 수는 와 의 최소 공배수이다.. . @ . @ 이므로 ∴. . ∴ " @ . 3 "@ @ ∴ " . 4 @" @ ∴ " . 5 (최대공약수)@ ∴ (최대공약수) . . 이때 와 의 최소공배수는 @@ 이므로 구하는 자 연수는 이다.. 2 (최소공배수) @. 6 @(최소공배수) ∴ (최소공배수) . . Ⅰ. 소인수분해.
(58) 정답과 해설. Ⅱ. 정수와 유리수 1. ⑴ "：, #：
(59) ⑵ "：, #：
(60) . 정수와 유리수. ⑴. p.38. 03 수직선 위에 수 나타내기. p.41 ~p.43. 01 부호가 붙은 수로 표현하기. ⑵. ⑴ A±$ ⑵
(61) 점 ⑶
(62) LN ⑷ 시간. A. B -5 -4 -3 -2 -1. 0 +1 +2 +3 +4 +5 A. B -5 -4 -3 -2 -1. 0 +1 +2 +3 +4 +5. ⑴ ① ② Å ③
(63) ⑵ ① Ä ②
(64) Å ③
(65) . ⑸ 원 ⑹
(66) 계단. ⑴
(67) Å,
(68) ,
(69) ,. ⑴
(70) ⑵ ⑶
(71) ⑷ ⑸ ⑹
(72) . -1. 0. +1. +2 +. ⑵
(73) Å,
(74) ,
(75) ,. ⑶
(76) Å,
(77) ,
(78) ,. ⑷ Å, , ,. 0. +1. -1. 0. +4. +1 +2 +1.2. +3. -1. 0. +1. -5. -4 -3 10 -3. -2. -1. -4. -3 -2 -2.6. -1. 0. -. ⑸ Å, , , p.39 ~p.40. ⑹ Ä, , ,. ⑷ ㉤ ⑸ ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤, ㉥, ㉦, ㉧. ㉠, ㉢, ㉤ ㉠, ㉣, ㉤, ㉥, ㉦ ⑴ ⑵ , ⑶ , ⑷ ⑸ , ⑴ ㉠, ㉡ ⑵ ㉣, ㉤ ⑶ ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤ ⑴ ㉡, ㉤, ㉥, ㉦ ⑵ ㉠, ㉢, ㉧ . F. . . =. . 양수. @. ◯. @. ◯. @. 음수. ◯. @. ◯. @. @. 자연수. @. @. @. ◯. @. 정수. ◯. @. @. ◯. ◯. 정수가 아닌 유리수. @. ◯. ◯. @. @. 유리수. ◯. ◯. ◯. ◯. ◯. ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ◯. C 1. D. 2. 3. 4. 5. ③ $ :
(79) Å
(80) . 6 ⑵ ⑶. ⑸ 유리수는 양의 유리수, , 음의 유리수로 이루어져 있다.. 2 ㉠
(81) th
(82) ㉢ ㉤ cq . 16 5. 1.5. -5 -4 -3 -2 -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. 3. 4. 5. 4. 5. 3 4. -3.2 -5 -4 -3 -2 -1 -. ⑷. 정답과 해설. 0. 3 ⑵ ① " : Å Ä. . 6 ⑶ ㉦ 이므로 정수이다.. AE B. -5 -4 -3 -2 -1. ⑶ , , , ⑷ , , , , . . 3 ㉣ = 이므로 정수이다.. -2. 10 +3. ⑴, , , , , , ⑵ , , , , . ⑶ ㉠, ㉣, ㉤, ㉦ ⑷ ㉡, ㉢, ㉥, ㉧. 10. 5 2. 02 정수와 유리수의 뜻 알기. ⑴ ㉡, ㉢, ㉣, ㉦ ⑵ ㉡, ㉢, ㉣, ㉦ ⑶ ㉠, ㉥, ㉧. +3. +3. -3. +2. 5 2. 0. 11 4. 13 5. -5 -4 -3 -2 -1. 0. 1. 2. 3.
(83) p.44 ~p.46. 04 절댓값 구하기. p.47 ~p.48. ⑴ , ⑵ Ä, Ä ⑶ , ⑷ ,
(84) ⑸ ,
(85) ⑴ ⑵ ⑶ Å ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑴ , ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ , . ⑴ ⑴ ⑴ ⑴ . 05 수의 대소 관계 파악하기 ⑵ ⑶ ⑷ , ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ . ⑴
(86) ⑵ ⑶ Å. ⑻ , . ⑴ , , ⑵ , , , , , , . ⑷ Å Å. ⑶ , , , , , , ⑷ , , , , . ⑴ ⑵
(87) ⑶ ⑷ Å. ⑸ , , , , , , , , . ⑴ @, 절댓값이 가장 작은 수는 이다. ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ @, 절댓값이 인 수는 한 개뿐이다.. , , ,
(88) , Ä. ⑸ @, 절댓값은 또는 양수이다.. ⑴ 과 , 와 , 과 , 와 , 와 ⑵ 와 ⑶ 와 . 4 ⑵. ⑹ ]] , ]] 이므로]] ]]. 거리 : 3.5. -5 -4 -3 -2 -1 -3.5. 2 ⑸]] . 거리 : 3.5. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 3.5. 3 ⑴ 양수는 음수보다 크므로 Ä
(89) ⑸
(90) tt
(91)
(92) . 위의 수직선에서 절댓값이 보다 작은 정수는 , , , , , , 이다. 거리 : 3. ⑶. -5 -4 -3 -2 -1. 4 ⑴ Å Ä, 이므로 Å . 거리 : 3. 0. 1. 2. 3. 4. 5. ⑵ Ä , Å 이므로 Ä Å. 위의 수직선에서 절댓값이 이하인 정수는 , , , ⑶ , Å 이므로 . , , , 이다. 거리 : 3. ⑷. -5 -4 -3 -2 -1. 거리 : 3. 0. 1. 2. ⑷
(93)
(94) =이므로
(95)
(96) = 3. 4. 5. 위의 수직선에서 절댓값이 미만인 정수는 , , , , 이다.. 9 거리 : 2. ⑸. ⑸ Å, Ä p이므로. -5 -4 -3 -2 -1 9 2. 9 거리 : 2 0. 1. 2. 3. ⑹ ]] , ]
(97) ] 이므로 4. 9 2. 5. ⑺ \\ , \=\ = Å 이므로 \\ \=\. 위의 수직선에서 절댓값이 이하인 정수는 , , , , , , , , 이다.. ⑻ Å, \\ Å이므로 \\. 5 ⑵ 과 의 대소를 비교하면 양수는 음수보다 크므로 ⑶ (음수) (양수)이므로 Å ⑷ 와 Å의 대소를 비교하면 Å 이므로 Å 양수는 음수보다 크므로 Å Å. Ⅱ. 정수와 유리수. 11.
(98) 정답과 해설 보기의 수를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. 1 2. -1.2. . 유리수의 덧셈과 뺄셈. p.52 ~p.53. -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 3 5. ⑶, ⑷ \Ä\ Ä, ]
(99) ] , ]] , ]] ,. 07 부호가 같은 두 정수의 덧셈. 1 ⑴
(100) ,
(101) ⑵ , 2 ⑴
(102) ⑵
(103) ⑶
(104) ⑷
(105) ⑸
(106) ⑹
(107) ⑺
(108) ⑻
(109) . \Å\ Å이고 크기 순서대로 나열하면. 3 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ . Å Ä 따라서 절댓값이 가장 큰 수는 이고, 절댓값이 가장 작. 4 ⑴
(110) ⑵
(111) ⑶
(112) ⑷ ⑸ ⑹ ⑺
(113) ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿
(114) . 5 ⑴
(115)
(116)
(117)
(118) ⑵
(119) . 은 수는 Å이다.. ⑶
(120) ⑷
(121)
(122)
(123)
(124) . 주어진 수를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. -4. 3 2. 7 2 -2.5 -3 -2 -1. ⑴
(125)
(126)
(127)
(128)
(129)
(130) ⑵
(131)
(132)
(133)
(134)
(135)
(136) . 0 +1 +2 +3 +4. ⑶
(137)
(138)
(139)
(140)
(141)
(142) . 따라서 작은 수부터 차례대로 나열하면. ⑷
(143)
(144)
(145)
(146)
(147)
(148) . , , ,
(149) , Ä. ⑸
(150)
(151)
(152)
(153)
(154)
(155) ⑹
(156)
(157)
(158) ⑺
(159)
(160)
(161)
(162)
(163)
(164) ⑻
(165)
(166)
(167) . p.49. 06 부등호 y, 의 사용. 1 ⑴ ⑵ ¾y ⑶ y ⑷ ⑸ , ⑹ , 2 ⑴ Y ⑵ Y ⑶ Y ⑷ Y. ⑴
(168)
(169) ⑵
(170)
(171) . ⑸ Y ⑹ Y ⑺ Y . ⑶
(172)
(173) . ⑻ Y ⑼ Y. ⑷
(174)
(175) ⑸
(176)
(177) . 3 ⑴ , , , , ⑵ , , , ⑶ , , . ⑹
(178) ⑺
(179)
(180) . ⑹ (작지 않다.) (크거나 같다.)이므로 주어진 문장은. ⑻
(181) . ‘Y는 보다 크거나 같고 보다 작다.’와 같다.. ⑴ Y인 정수 Y는 , , , , 이다. -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. 4. ⑵ Y인 정수 Y는 , , , 이다. -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. -3. -2. ⑵
(182)
(183)
(184)
(185)
(186)
(187) ⑶
(188)
(189)
(190) . 4. ⑶ Y 인 정수 Y는 , , 이다. -. ⑴
(191)
(192)
(193)
(194)
(195)
(196) . ⑷
(197)
(198) ⑸
(199)
(200) ⑹
(201) . 5 3. ⑺
(202)
(203)
(204)
(205)
(206)
(207) -1. 0. 1. 2. 3. 4. ⑻
(208)
(209) ⑼
(210)
(211) ⑽
(212)
(213) ⑾
(214)
(215) ⑿
(216)
(217)
(218)
(219)
(220)
(221) . 12. 정답과 해설.
(222) p.54 ~p.55. 08 부호가 다른 두 정수의 덧셈. ⑴
(223) ,
(224) ⑵ , ⑶ ⑴ , , , ⑵
(225) , ,
(226) ,
(227) ⑴
(228) ⑵ ⑶
(229) ⑷ ⑸ ⑹
(230) ⑺ ⑻
(231) ⑼
(232) ⑽ ⑾
(233) ⑿ ⒀ ⒁ . ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑴
(234)
(235)
(236) ⑵
(237)
(238) ⑶
(239)
(240)
(241) ⑷
(242)
(243) . 5 ⑴ [
(244) c]
(245) [
(246) t]
(247) [c
(248) t]
(249) b
(250) ⑵ [
(251) ]
(252) []
(253) [ ]
(254) Ä
(255) Å ⑶ [ ]
(256) [] [
(257) ] = ⑷ [©f]
(258) [
(259) l] [©fl] h Å ⑸ [c]
(260) [l] [c
(261) l] e ⑹ [t]
(262) [
(263) Å ]
(264) [Å t]
(265) ÅÅ
(266) . ⑸
(267)
(268)
(269) . 3 ⑴
(270)
(271)
(272)
(273) ⑵
(274)
(275) ⑶
(276)
(277)
(278)
(279) ⑷
(280)
(281) ⑸
(282)
(283) ⑹
(284)
(285)
(286)
(287) ⑺
(288)
(289) ⑻
(290)
(291)
(292)
(293) ⑼
(294)
(295)
(296)
(297) ⑽
(298)
(299) ⑾
(300)
(301)
(302)
(303) ⑿
(304)
(305) ⒀
(306)
(307) ⒁
(308)
(309) . p.57 ~p.58. 10 유리수의 덧셈 - 분모가 다른 경우. ⑴ ,
(310) , ,
(311) ⑵ , , , , , = ⑴
(312) ⑵ ÅÄ ⑶
(313) tc ⑷ Å ⑸
(314) Ä ⑹ Å ⑺ Ä ⑻
(315) ÄÅ. ⑴ , , , ©f ⑵ , , , , , Å= ⑴
(316) Å ⑵
(317) ÅÄ ⑶
(318) ⑷ ÅÄ ⑸ Ä ⑹ ÅÄ ⑺ ©f ⑻
(319) p ⑼
(320) f ⑽ ÅÅ. p.56. 09 유리수의 덧셈 - 분모가 같은 경우. ⑴
(321) , ,
(322) ⑵ , , tq, . ⑴ ⑵
(323) ⑶ ⑷
(324) tc ⑸ Ä ⑹ ⑺ ⑻
(325) t ⑼
(326) tt ⑽
(327) ©f. ⑴
(328) ⑵ = ⑶
(329) ⑷ ⑴ , , , ⑵
(330) , , ,
(331) th,
(332) . 2 ⑴ [
(333) ]
(334) [
(335) Å] [
(336) ]
(337) [
(338) Ä]
(339)
(340) . ⑴
(341) ⑵ Å ⑶
(342) Ä ⑷
(343) . ⑵ [Ä]
(344) [©f] [d ]
(345) [©f] ÅÄ. ⑴
(346) ⑵
(347) Å ⑶ ⑷ Å ⑸ ⑹
(348) . ⑶ [
(349) ]
(350) [
(351) ] [
(352) ]
(353) [
(354) =]
(355) tc ⑷ [Ä]
(356) [c] [Å]
(357) [d ] Å. 4 ⑴ [
(358) ]
(359) [Å]
(360) [Å]
(361) =
(362) . ⑸ [
(363) ]
(364) [
(365) ] [
(366) Å]
(367) [
(368) Å=]
(369) Ä. ⑵ []
(370) [
(371) Ä] [Ä] Å. ⑹ [ ]
(372) [Ä] [Å]
(373) [p] Å. ⑶ [
(374) ]
(375) [ ]
(376) [ ]
(377) Ä. ⑺ [Ä]
(378) [] [Å ]
(379) [ ] Ä. ⑷ [Ä]
(380) [
(381) ]
(382) [Ä]
(383)
(384) . ⑻ [
(385) ]
(386) [
(387) ] [
(388) Å]
(389) [
(390) Å]
(391) ÄÅ. Ⅱ. 정수와 유리수. 13.
(392) 정답과 해설 4 ⑴ [Ä]
(393) [
(394) ] []
(395) [
(396) tq] .
(397) [tq]
(398) Å. ⑵ [
(399) ]
(400) [Å] [
(401) Å=]
(402) [c] [
(403) ]
(404) [Å]
(405) [Å=c]
(406) ÅÄ ⑶ [Ä]
(407) [
(408) ] [Ä]
(409) [
(410) tq] [Ä]
(411) [
(412) ]
(413) [tqÄ]
(414) ⑷ [
(415) Å]
(416) [] [
(417) h]
(418) [Å] [Ä]
(419) [
(420) ] [Åh] ÅÄ ⑸ [tt]
(421) [
(422) ] [ÄÄ]
(423) [
(424) Å] [tt]
(425) [
(426) ] [ÄÄÅ] Ä ⑹ [
(427) ]
(428) [tt] [
(429) ]
(430) [ÄÄ] [
(431) ]
(432) [tt] [ÄÄ ] ÅÄ ⑺ [
(433) Ä]
(434) [] [
(435) Å ]
(436) [ ]. ⑺ [
(437) ]
(438) [
(439) ]
(440) [] [
(441) ]
(442) [
(443) ]
(444) [] [
(445) ]
(446) [ ] ⑻
(447)
(448) [Ä] [
(449) ]
(450) [Ä] ⑻
(451)
(452) [Ä] [
(453) Å=]
(454) [Å] ⑻
(455)
(456) [Ä]
(457) [Å=Å]
(458) t ⑼ [
(459) tq]
(460) [
(461) tq]
(462) [Ä] ⑼ [
(463) tq]
(464) [
(465) hq]
(466) [] ⑼ [
(467) tq]
(468)
(469) [hq]
(470) tt ⑽
(471)
(472) [tt] [
(473) Ä]
(474) [tt] ⑽
(475)
(476) [tt] [
(477) =]
(478) [] ⑽
(479)
(480) [tt]
(481) [=] ⑽
(482)
(483) [tt]
(484) Å
(485) f©. [Ä]
(486) [
(487) ] [ Å ] f© ⑻ [Ä]
(488) [
(489) Ä] [Å ]
(490) [
(491) Å] [Ä]
(492) [
(493) ]
(494) [ ÅÅ ]
(495) p ⑼ [
(496) ]
(497) [Ä] [
(498) Å=]
(499) [p] [Ä]
(500) [
(501) ]
(502) [Å=p]
(503) f ⑽ []
(504) [
(505) ] [Ä]
(506) [
(507) ] [Ä]
(508) [
(509) ] [Ä ] ÅÅ. p.59. 11 덧셈의 계산 법칙. 1 ⑴
(510) ⑵
(511) ⑶
(512) Ä ⑷ tt 2 ⑴ , , ,
(513) , ㉠ 덧셈의 교환법칙, ㉡ 덧셈의 결합법칙 ⑵ Ä, Ä,
(514) , , ㉠ 덧셈의 교환법칙, ㉡ 덧셈의 결합법칙. 3 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ÅÅ ⑹ . 5 ⑴
(515)
(516) ⑵
(517)
(518)
(519)
(520) ⑶
(521) [
(522) ] []
(523) [
(524) ]
(525) [
(526) ] [] ⑷ [ ]
(527)
(528) [ ]
(529) [
(530) tl] [ ]
(531)
(532)
(533) [tl ]
(534) tc. 3 ⑴
(535)
(536)
(537)
(538)
(539)
(540)
(541)
(542) . \
(543)
(544)
(545) ^
(546) .
(547)
(548) ⑵
(549)
(550)
(551)
(552)
(553) .
(554)
(555)
(556)
(557)
(558) . \
(559)
(560)
(561) ^
(562) \
(563) ^
(564)
(565) . ⑸ [Ä]
(566) Ä ⑹
(567) [
(568) Ä] []
(569) [
(570) Ä]
(571) [
(572) Ä] [tq]
(573) [
(574) Ä]
(575) [
(576) Ä] [tqÄ] . 14. 정답과 해설. ⑶ [
(577) Å]
(578)
(579) [
(580) ] [
(581) Å]
(582) [
(583) ]
(584) . <[
(585) Å]
(586) [
(587) ]=
(588) .
(589)
(590) .
(591) ⑷ [Ä]
(592) [
(593) Å]
(594) []. 3 ⑴
(595)
(596)
(597)
(598)
(599) ⑵
(600)
(601)
(602)
(603)
(604) . [Ä]
(605) []
(606) [
(607) Å] <[Ä]
(608) []=
(609) [
(610) Å] [ ]
(611) [
(612) Å] ⑸ [Ä]
(613) [
(614) Å]
(615) [Å] [Ä]
(616) [Å]
(617) [
(618) Å]. ⑶
(619)
(620)
(621)
(622)
(623) ⑷
(624)
(625)
(626)
(627)
(628) ⑸
(629)
(630)
(631)
(632)
(633) ⑹
(634)
(635)
(636) . 4 ⑴
(637)
(638) ⑵
(639)
(640) ⑶
(641)
(642) . <[Ä]
(643) [ ]=
(644) [
(645) Å] []
(646) [
(647) Å]. ⑷
(648)
(649) ⑸
(650)
(651) ⑹
(652)
(653) . [Å]
(654) [
(655) b] ÅÅ ⑹ [
(656) ]
(657) [Ä]
(658) [Å]
(659) [
(660) Å] [
(661) ]
(662) [Å]
(663) [Ä]
(664) [
(665) Å] <[
(666) ]
(667) [Å]=
(668) <[Ä]
(669) [
(670) Å]= [
(671) Å]
(672) [Å] . 5 ⑴
(673)
(674)
(675) ⑵
(676)
(677) ⑶
(678)
(679) ⑷
(680)
(681) ⑸
(682)
(683)
(684) ⑹
(685)
(686)
(687) . 6 ⑴
(688)
(689)
(690)
(691) ⑵
(692)
(693)
(694)
(695)
(696) ⑶
(697)
(698)
(699)
(700)
(701) ⑷
(702)
(703)
(704)
(705)
(706) ⑸
(707)
(708) ⑹
(709)
(710) p.60 ~p.61. 12 정수의 뺄셈. ⑺
(711)
(712) ⑻
(713)
(714) . 1 ⑴
(715) ,
(716) ,
(717) ,
(718) ⑵
(719) , , ,
(720) , ⑶
(721) ,
(722) ,
(723) , ,
(724) . 2 3 4 5 6. ⑴
(725) ⑵
(726) ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑴
(727) ⑵
(728) ⑶
(729) ⑷
(730) ⑸
(731) ⑹
(732) ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑴
(733) ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
(734) ⑹
(735) ⑴ ⑵
(736) ⑶
(737) ⑷
(738) ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ . 7 ⑴
(739)
(740)
(741) ⑵
(742) ⑶
(743) ⑷
(744)
(745) . p.62. 13 유리수의 뺄셈. 1
(746) ,
(747) ,
(748) , Ä,
(749) Ä. 2 ⑴
(750)
(751)
(752)
(753)
(754)
(755) ⑵
(756)
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