M - 181 <풀이> M - 183 ( 1 )8, 0, 2, 18 ( 2 )2, 2 ( 3 )아래, y ( 4 ) ( 5 ) x O y y= x 2 -4 -2 4 6 8 2 2 4 y= x 2 1 2 x O y y =3 x 2 y= x 2 -4 -2 4 6 8 2 2 4 <풀이> ( 2 )이차함수y=ax2(a>0)의 그래프는 이차함 수y=x2의 그래프 위의 각 점에 대하여y좌 표를a배로 하는 점을 잡아서 그리면 된다. ( 3 )이차함수 y=2x2 의 그래프는 이차함수 y=x2 의 그래프와 같이 원점을 지나고 아래 로 볼록하며y축에 대칭인 곡선이다. ( 4 ) ( 1 )① 4 ② -2 ( 2 )① 5 ② -1 ( 3 )① -7 ② -1 ( 4 )① -4 ② 4 ( 5 )8 ( 6 )10 ( 7 )-8 ( 8 )3 <풀이> ( 1 )①f(-2)=(-2)2-(-2)-2=4 ②f(0)=02 -0-2=-2 ( 2 )①f(-1)=(-1)2 -3×(-1)+1=5 ②f(2)=22 -3×2+1=-1 ( 3 )①f(-2)=-(-2)2+(-2)-1=-7 ②f(1)=-12 +1-1=-1 ( 4 )①f(-1)=-(-1)2 +4×(-1)+1=-4 ②f(3)=-32 +4×3+1=4 ( 5 )f(-1)=(-1)2+3×(-1)=-2 f(2)=22 +3×2=10 ∴f(-1)+f(2)=-2+10=8 ( 6 )f(0)=02 -2×0+1=1 f(-2)=(-2)2 -2×(-2)+1=9 ∴f(0)+f(-2)=1+9=10 ( 7 )f(-1)=-2×(-1)2+4×(-1)=-6 f(1)=-2×12 +4×1=2 ∴f(-1)-f(1)=-6-2=-8 ( 8 )f(1)=-2×12+3×1-1=0 f(2)=-2×22 +3×2-1=-3 ∴f(1)-f(2)=0-(-3)=3 M - 182 ( 1 )9, 4, 1, 0, 1, 4, 9 ( 2 )~( 3 ) ( 4 )0 ( 5 )아래 ( 6 )y축 ( 7 )증가 x O y -4 -2 4 6 8 2 2 4 <풀이> ( 3 )이차함수y=x2 의 그래프는y축을 대칭축으 로 하는 선대칭도형이다. ( 4 )이차함수y=x2의 그래프는 원점 (0, 0)을 지 난다. ( 5 )포물선의 모양 <아래로 볼록> <위로 볼록> ( 6 )y축에 대칭이라는 말은y축을 중심으로 그 래프를 접었을 때, 그래프가 완전히 포개어 진다는 말이다. ( 7 ) 이차함수y=x2의 그래프는 x<0일 때x의 값이 증가하면y의 값은 감 소하고, x>0일 때x의 값이 증가하면y의 값도 증가한다. x O y y= x 2 증가 감소 … 9 4 1 0 1 … … 27 12 3 0 3 12 27 … … -3 -2 -1 0 1 … x x2 3x2 2 3 4 9
M - 184 ( 1 )-9, -1, 0, -4 ( 2 )부호, x ( 3 )위, y ( 4 ) ( 5 ) x O y -4 -2 4 6 8 2 -2 -4 -6 -8 2 4 y = x 2 1 2 y= x2 1 2 � x O y -4 -2 4 6 8 2 -2 -4 -6 -8 2 4 y= 2x 2 y = -2 x 2 <풀이> ( 2 )이차함수y=-ax2 의 그래프는 이차함수 y=ax2 의 그래프와x축에 대칭인 그래프를 그리면 된다. 표에서x의 각 값에 대하여 3x2 의 값은 항 상x2의 값의 3배이므로, 이차함수y =3x2 의 그래프는 이차함수y=x2의 그래프 위의 각 점의y좌표를 3배로 하는 점을 잡아서 그린다. ( 5 ) 이차함수y=1x2의 그래프는 이차함수 2 y=x2 의 그래프 위의 각 점의y좌표를 배 로 하는 점을 잡아서 그린다. 1 2 y= x2 의 그래프 위의 각 점과x축에 대칭 인 점을 잡아서 그린다. 1 2 ( 3 )이차함수y=-x2 의 그래프는 원점을 지나 고 위로 볼록하며y축에 대칭인 곡선이다. ( 4 ) 표에서x의 각 값에 대하여 -2x2의 값은 항상 2x2의 값과 절댓값이 같고 부호가 반 대이므로, 이차함수y=-2x2의 그래프는 이 차함수y=2x2 의 그래프 위의 각 점과x축 에 대칭인 점을 잡아서 그린다. ( 5 ) 이차함수y=-1x2의 그래프는 이차함수 2 M - 185 ( 1 )~( 2 ) ( 3 )~( 4 ) x O y -4 -6 -2 4 6 8 2 -2 -4 -6 -8 2 4 6 (3) (4) y= x 2 x O y -4 -6 -2 4 6 8 2 -2 -4 -6 -8 2 4 6 (1) (2) y= x 2 … 9 4 1 0 … … 2 0 9 … 2 1 2 9 2 … -3 -2 -1 0 … x x2 x2 1 2 … 2 0 9 … 2 1 2 9 2 … - -2 - 0 -9 … 2 1 2 9 2 … -3 -2 -1 0 3 … x x2 1 2 -1x2 2 … 18 8 2 0 18 … … -18 -8 -2 0 -18 … … -3 -2 -1 0 3 … x 2x2 -2x2 1 1 1 2 2 4 2 1 2 -2 2 8 -8 3 9 1 -1 2 -2 1 2 2 2
<풀이> ( 1 )이차함수y=x2의 그래프 위의 각 점의y좌 표를 4배로 하는 점을 잡아서 그린다. ( 2 )이차함수y=4x2의 그래프 위의 각 점과x 축에 대칭인 점을 잡아서 그린다. ( 3 )이차함수y=x2 의 그래프 위의 각 점의y좌 표를 배로 하는 점을 잡아서 그린다. ( 4 )이차함수y= x2의 그래프 위의 각 점과x 축에 대칭인 점을 잡아서 그린다. 1 3 1 3 ( 5 )~(10)이차함수y=ax2의 그래프에서a>0이 면 아래로 볼록하고a<0이면 위로 볼록하 며, a의 절댓값이 작을수록 그래프의 폭이 넓어진다. 따라서 그래프가 아래로 볼록하며 폭이 넓 은 순으로 나열하면y= x2 , y=x2 , y=4x2 이고, 그래프가 위로 볼록하며 폭이 넓은 순 으로 나열하면y=- x2, y =-x2, y =-4x2 이다. 1 4 1 4 M - 188 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) ( 9 ) (10) (11)㉠, ㉣, ㉥ (12)㉡, ㉢, ㉤ (13)㉠ (14)㉥ (15)㉡과 ㉣ <풀이> ( 1 )~(10)이차함수y=ax2의 그래프는a>0일 때 아래로 볼록하고, a<0일 때 위로 볼록하다. (11)이차함수y=ax2 의 그래프는a>0일 때 아 래로 볼록하므로, 아래로 볼록한 그래프는 ㉠, ㉣, ㉥이다. (12)이차함수y=ax2 의 그래프는a<0일 때 위 로 볼록하므로, 위로 볼록한 그래프는 ㉡, ㉢, ㉤이다. (13)이차함수y=ax2의 그래프는a의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁아지므로, a의 절 댓값이 가장 큰 것은 ㉠이다. (14)이차함수y=ax2의 그래프는a의 절댓값이 작을수록 그래프의 폭이 넓어지므로, a의 절댓값이 가장 작은 것은 ㉥이다. (15)이차함수y=ax2 의 그래프는y=-ax2 의 그 래프와x축에 서로 대칭이므로, ㉡과 ㉣은 x축에 서로 대칭이다. <풀이> ※ 이차함수y=ax2 의 그래프와 같은 모양의 곡선 을 포물선이라고 한다. 포물선은 선대칭도형으 로 그 대칭축을 포물선의 축이라고 하며, 축과 포물선의 교점을 포물선의 꼭짓점이라고 한다. 이차함수y=ax2 의 그래프는y축을 축으로 하 고, 원점을 꼭짓점으로 하는 포물선이다. 축 꼭짓점 포물선 M - 187 ( 1 )y, 0, 0 ( 2 )아래, 위 ( 3 )좁아진다 ( 4 )x ( 5 )㉡ ( 6 )㉢ ( 7 )㉤ ( 8 )㉣ ( 9 )㉥ (10)㉠ <풀이> ( 1 )이차함수y=ax2의 그래프는y축을 축으로 하고, 원점을 꼭짓점으로 하는 포물선이다. ( 2 )이차함수y=ax2의 그래프는a>0이면 아 래로 볼록하고, a<0이면 위로 볼록하다. ( 3 )이차함수y=ax2의 그래프는a의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁아진다. ( 4 )이차함수y=ax2의 그래프는y =-ax2의 그 래프와x축에 서로 대칭이다. M - 189 ( 1 )2, 2, 2, 2, 2x2 ( 2 )1, 1, 1, -3, -3x2 ( 3 )y=3x2 ( 4 )y=-2x2 ( 5 )y= x2 ( 6 )y =-1x2 3 1 2 M - 186 ( 1 )y, 0, 0 ( 2 )아래 ( 3 ) x2 ( 4 )y, 0, 0 ( 5 )위 ( 6 )-3x2 1 3
M - 190 ( 1 )y=4x2 ( 2 )y =- x2 ( 3 )y= x2 ( 4 ) y=-5x2 ( 5 )y=5x2 ( 6 )y =-4x2 ( 7 )y= x2 ( 8 )y =-4x2 3 3 4 2 3 3 2 <풀이> ( 1 )원점을 꼭짓점으로 하고y축을 축으로 하는 이차함수의 식은y=ax2 이 그래프가 점 (1, 4)를 지나므로x=1, y=4를 위의 식에 대입하면 4=a×12 ∴a =4 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=4x2 ( 2 )원점을 꼭짓점으로 하고y축을 축으로 하는 이차함수의 식은y=ax2 이 그래프가 점 (-2, -6)을 지나므로 x=-2, y=-6을 위의 식에 대입하면 -6=a×(-2)2 ∴a =-따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- x2 ( 3 )원점을 꼭짓점으로 하고y축을 축으로 하는 이차함수의 식은y=ax2 이 그래프가 점 (-3, 6)을 지나므로x=-3, y=6을 위의 식에 대입하면 6=a×(-3)2 ∴a= 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= x2 ( 4 )원점을 꼭짓점으로 하고y축을 축으로 하는 이차함수의 식은y=ax2 이 그래프가 점 (1, -5)를 지나므로x=1, y=-5를 위의 식에 대입하면 -5=a×12 ∴a=-5 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-5x2 ( 5 )원점을 꼭짓점으로 하고y축을 축으로 하는 이차함수의 식은y=ax2 이 그래프가 점 (-1, 5)를 지나므로x=-1, y=5를 위의 식에 대입하면 5=a×(-1)2 ∴a=5 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=5x2 ( 6 )원점을 꼭짓점으로 하고y축을 축으로 하는 이차함수의 식은y=ax2 이 그래프가 점 (2, -16)을 지나므로x=2, y=-16을 위의 식에 대입하면 -16=a×22 ∴a=-4 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-4x2 2 3 2 3 3 2 3 2 <풀이> ( 1 )~( 2 )원점을 꼭짓점으로 하고 한 점 (p, q)를 지나는 포물선을 그래프로 하는 이차함수의 식은, y=ax2에 점의 좌표(x =p, y=q)를 대 입하여a의 값을 구한다. ( 3 )원점을 꼭짓점으로 하고y축을 축으로 하는 이차함수의 식은y=ax2 이 그래프가 점 (1, 3)을 지나므로 x=1, y=3을 위의 식에 대입하면 3=a×12 ∴a=3 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=3x2 ( 4 )원점을 꼭짓점으로 하고y축을 축으로 하는 이차함수의 식은y=ax2 이 그래프가 점 (1, -2)를 지나므로x=1, y=-2를 위의 식에 대입하면 -2=a×12 ∴a=-2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-2x2 ( 5 )원점을 꼭짓점으로 하고y축을 축으로 하는 이차함수의 식은y=ax2 이 그래프가 점 (2, 2)를 지나므로 x=2, y=2를 위의 식에 대입하면 2=a×22 ∴a= 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= x2 ( 6 )원점을 꼭짓점으로 하고y축을 축으로 하는 이차함수의 식은y=ax2 이 그래프가 점 (3, -3)을 지나므로x=3, y=-3을 위의 식에 대입하면 -3=a×32 ∴a =-따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-1x2 3 1 3 1 2 1 2
M - 191 ( 1 )7, 3, 4, 12 ( 2 )3, 3 ( 3 )y, 3, 아래 ( 4 )6, -2, -3, 1 ( 5 )3, -3 ( 6 )y, -3, 아래 <풀이> ※ 이차함수y=ax2 과y=ax2 +q의 그래프를 비교하여 두 그래프 사이의 관계를 이해한다. ( 2 )이차함수 y=x2+3의 그래프는 이차함수 y=x2의 그래프를y축의 방향으로 3만큼 평 행이동한 것이다. ( 3 )이차함수y=x2+3의 그래프는y축을 축으 로 하고, 점 (0, 3)을 꼭짓점으로 하는 아래 로 볼록한 포물선이다. ( 5 )이차함수 y=x2 -3의 그래프는 이차함수 y=x2 의 그래프를y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 것이다. ( 6 )이차함수y=x2-3의 그래프는y축을 축으 로 하고, 점 (0, -3)을 꼭짓점으로 하는 아래 로 볼록한 포물선이다. M - 192 ( 1 )-6, 2, 3, -1 ( 2 )3, 3 ( 3 )y, 3, 위 ( 4 )-7, -3, -4, -12 ( 5 )3, -3 ( 6 )y, -3, 위 <풀이> ( 2 )이차함수y=-x2+3의 그래프는 이차함수 ( 7 )원점을 꼭짓점으로 하고y축을 축으로 하는 이차함수의 식은y=ax2 이 그래프가 점 (2, 3)을 지나므로x=2, y=3을 위의 식에 대입하면 3=a×22 ∴a=3 4 따라서 구하는 이차함수의 식은y=-4x2 3 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= x2 ( 8 )원점을 꼭짓점으로 하고y축을 축으로 하는 이차함수의 식은y=ax2 이 그래프가 점 (-3, -12)를 지나므로 x=-3, y=-12를 위의 식에 대입하면 -12=a×(-3)2 ∴a=-4 3 3 4 M - 193 ( 1 )y, 1 ( 2 )2, -3 ( 3 )y, 5 ( 4 )-4, -2 ( 5 )y=-5x2 +4 ( 6 )y, -1 ( 7 )y, 2 ( 8 )2, ( 9 )-3, - (10)y= x2 -3 1 3 3 2 2 3 <풀이> ( 1 )이차함수y=3x2+1의 그래프는 이차함수 y=3x2의 그래프를y축의 방향으로 1만큼 평행이동한 것이다. ( 5 )이차함수y=-5x2 +4의 그래프는 이차함수 y=-5x2의 그래프를y축의 방향으로 4만큼 평행이동한 것이다. (10)이차함수y= x2 의 그래프를y축의 방향 으로 -3만큼 평행이동하면 이차함수 y=1x2-3의 그래프가 된다. 3 1 3 y=-x2 의 그래프를y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것이다. ( 3 )이차함수y=-x2+3의 그래프는y축을 축으 로 하고, 점 (0, 3)을 꼭짓점으로 하는 위로 볼록한 포물선이다. ( 5 )이차함수y=-x2-3의 그래프는 이차함수 y=-x2 의 그래프를y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 것이다. ( 6 )이차함수y=-x2 -3의 그래프는y축을 축으 로 하고, 점 (0, -3)을 꼭짓점으로 하는 위로 볼록한 포물선이다. M - 194 ( 1 )① 2 ② -4 ( 2 )① -5 ② 1 ( 3 )① -3 ② 2 ( 4 )① 4 ② -1 ( 5 )y=-2x2 -4 ( 6 )y=3x2 +2 ( 7 )y=4x2 -3 ( 8 )y=-x2 +1 ( 9 )y=-5x2 -1 (10)y= x2 +5 (11)y=- x2 -2 (12)y=-3x2 +1 2 1 3 1 2
M - 196 ( 1 ) , x=0, (0, -2) ( 2 ) , x=0, (0, 3) x O y -4 -2 4 6 8 2 -2 2 4 y= x 2 1 2 +3 y= x 2 1 2 x O y -4 -2 4 6 8 2 -2 2 4 y= x 2 1 2 -2 y = x 2 1 2 M - 195 ( 1 ) , x=0, (0, 1) ( 2 ) , x=0, (0, -2) ( 3 ) , x=0, (0, -1) ( 4 ) , x=0, (0, 2) x O y -4 -2 2 -8 -6 -4 -2 2 4 y = -x2 y = -x2 + 2 x O y -4 -2 2 -8 -6 -4 -2 2 4 y = -x2 y = -x 2 -1 x O y -4 -2 4 6 8 2 -2 2 4 y= x 2 y =x 2-2 x O y -4 -2 4 6 8 2 -2 2 4 y =x 2 y =x 2+ 1 (13)y=2x2 - (14)y=x2 +5 4 2 3 <풀이> ( 1 )~( 4 )이차함수y=ax2 +q의 그래프는 이차함 수y=ax2 의 그래프를y축의 방향으로q만 큼 평행이동한 것이다. ( 5 )~(14) y=ax2 ↓y축의 방향으로q만큼 평행이동 y=ax2 +q <풀이> ※ �이차함수y=ax2과y =ax2 +q의 그래프의 폭은 같다. �축의 방정식 포물선의 축을 직선의 방정식으로 나타낼 때, 그 직선의 방정식을 포물선의‘축의 방정식’이 라고 한다. 즉, 이차함수y=ax2, y =ax2 +q 의 그래프의 축은y축이므로 축의 방정식은 x=0이다. ( 1 )이차함수 y=x2+1의 그래프는 이차함수 y=x2의 그래프를y축의 방향으로 1만큼 평 행이동한 것이므로, 축의 방정식은x=0, 꼭 짓점의 좌표는 (0, 1)이다. ( 2 )이차함수 y=x2-2의 그래프는 이차함수 y=x2의 그래프를y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 것이므로, 축의 방정식은x=0, 꼭짓점의 좌표는 (0, -2)이다. ( 3 )이차함수 y=-x2 -1의 그래프는 이차함수 y=-x2 의 그래프를y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 것이므로, 축의 방정식은x=0, 꼭짓점의 좌표는 (0, -1)이다. ( 4 )이차함수 y=-x2+2의 그래프는 이차함수 y=-x2의 그래프를y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 것이므로, 축의 방정식은x=0, 꼭짓점의 좌표는 (0, 2)이다.
( 3 ) , x=0, (0, 2) ( 4 ) , x=0, (0, -3) x O y -4 -2 2 -8 -6 -4 -2 2 4 y =-x2 1 2 -3 y =-x2 1 2 x O y -4 -2 2 -8 -6 -4 -2 2 4 y= -x2 1 2 + 2 y= -x2 1 2 <풀이> ※ 이차함수y=ax2 +q의 그래프는 이차함수 y=ax2 의 그래프를y축의 방향으로 평행이동 한 것이므로, 축의 방정식은 변하지 않고 꼭짓 점의y좌표는 변한다. 즉, 축의 방정식은x=0이고, 꼭짓점의 좌표는 (0, q)이다. ( 1 )이차함수y= x2 -2의 그래프는 이차함수 y= x2 의 그래프를y축의 방향으로 -2만 큼 평행이동한 것이므로, 축의 방정식은 x=0, 꼭짓점의 좌표는 (0, -2)이다. ( 2 )이차함수y= x2 +3의 그래프는 이차함수 y= x2 의 그래프를y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것이므로, 축의 방정식은x=0, 꼭짓점의 좌표는 (0, 3)이다. ( 3 )이차함수y=- x2+2의 그래프는 이차함 수y=- x2 의 그래프를y축의 방향으로 2 만큼 평행이동한 것이므로, 축의 방정식은 x=0, 꼭짓점의 좌표는 (0, 2)이다. ( 4 )이차함수y=- x2-3의 그래프는 이차함 수y=- x2 의 그래프를y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 것이므로, 축의 방정식 은x=0, 꼭짓점의 좌표는 (0, -3)이다. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 M - 197 ( 1 )x=0, (0, -5) ( 2 )x=0, (0, 2) ( 3 )x=0, (0, -1) ( 4 )x=0, (0, 7) ( 5 )x=0, (0, -3) ( 6 )y=3x2 +4, (0, 4) ( 7 )y=- x2 -1, (0, -1) ( 8 )y=-x2+2, (0, 2) ( 9 )y= x2-5, (0, -5) (10)y=1x2+3, (0, 3) 3 1 4 1 2 <풀이> ( 1 )~( 5 )이차함수y=ax2 의 그래프를y축의 방 향으로q만큼 평행이동하여도 축은 변하지 않는다. 즉, 이차함수y=ax2, y =ax2 +q의 축은y축이므로 축의 방정식은x=0이고, y=ax2 +q의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, q)이다. ( 6 )~(10)이차함수y=ax2의 그래프를y축의 방 향으로q만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=ax2 +q이다. M - 198 ( 1 )-1, -1, -1, 2, 2x2-3 ( 2 )-1, -1, -1, -1, -x2+2 ( 3 )y=3x2 -2 ( 4 )y=-4x2 +1 ( 5 )y= x2 -1 ( 6 )y=- x2 +3 1 3 1 2 <풀이> ※�꼭짓점의 좌표가 (0, q)인 포물선을 그래프 로 하는 이차함수의 식은y=ax2 +q이다. �꼭짓점의 좌표가 (0, q)이고 다른 한 점을 지 나는 포물선을 그래프로 하는 이차함수의 식 은, y=ax2 +q에 다른 한 점의 좌표를 대입하 여a의 값을 구한다. ( 3 )꼭짓점의 좌표가 (0, -2)인 이차함수의 식 은y=ax2 -2 이 그래프가 점 (-1, 1)을 지나므로x=-1, y=1을 위의 식에 대입하면 1=a×(-1)2-2 ∴a=3 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=3x2 -2
M - 199 ( 1 )y=x2+2 ( 2 )y=-2x2+4 ( 3 )y= x2 -3 ( 4 )y=- x2 -1 ( 5 )y=x2 +1 ( 6 )y=-3x2 +4 ( 7 )y= x2 -5 ( 8 )y=- x2 -2 1 4 1 3 3 2 3 4 <풀이> ( 1 )꼭짓점의 좌표가 (0, 2)인 이차함수의 식은 y=ax2 +2 이 그래프가 점 (-1, 3)을 지나므로x=-1, y=3을 위의 식에 대입하면 3=a×(-1)2+2 ∴a=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=x2 +2 ( 4 )꼭짓점의 좌표가 (0, 1)인 이차함수의 식은 y=ax2 +1 이 그래프가 점 (1, -3)을 지나므로x=1, y=-3을 위의 식에 대입하면 -3=a×12+1 ∴a=-4 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-4x2 +1 ( 5 )꼭짓점의 좌표가 (0, -1)인 이차함수의 식은 y=ax2 -1 이 그래프가 점 (2, 1)을 지나므로 x=2, y=1을 위의 식에 대입하면 1=a×22-1 ∴a= 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= x2 -1 ( 6 )꼭짓점의 좌표가 (0, 3)인 이차함수의 식은 y=ax2 +3 이 그래프가 점 (-3, 0)을 지나므로x=-3, y=0을 위의 식에 대입하면 0=a×(-3)2+3 ∴a =-따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- x2 +3 1 3 1 3 1 2 1 2 ( 2 )꼭짓점의 좌표가 (0, 4)인 이차함수의 식은 y=ax2 +4 이 그래프가 점 (1, 2)를 지나므로x=1, y=2를 위의 식에 대입하면 2=a×12+4 ∴a=-2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-2x2 +4 ( 3 )꼭짓점의 좌표가 (0, -3)인 이차함수의 식은 y=ax2 -3 이 그래프가 점 (2, 0)을 지나므로x=2, y=0을 위의 식에 대입하면 0=a×22-3 ∴a= 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= x2 -3 ( 4 )꼭짓점의 좌표가 (0, -1)인 이차함수의 식은 y=ax2-1 이 그래프가 점 (-2, -7)을 지나므로 x=-2, y=-7을 위의 식에 대입하면 -7=a×(-2)2-1 ∴a =-따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- x2 -1 ( 5 )꼭짓점의 좌표가 (0, 1)인 이차함수의 식은 y=ax2 +1 이 그래프가 점 (-1, 2)를 지나므로x=-1, y=2를 위의 식에 대입하면 2=a×(-1)2+1 ∴a=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=x2+1 ( 6 )꼭짓점의 좌표가 (0, 4)인 이차함수의 식은 y=ax2+4 이 그래프가 점 (1, 1)을 지나므로x=1, y=1을 위의 식에 대입하면 1=a×12 +4 ∴a=-3 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-3x2 +4 ( 7 )꼭짓점의 좌표가 (0, -5)인 이차함수의 식은 y=ax2 -5 이 그래프가 점 (3, -2)를 지나므로x=3, y=-2를 위의 식에 대입하면 -2=a×32-5 ∴a= 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=1x2-5 3 1 3 3 2 3 2 3 4 3 4
( 8 )꼭짓점의 좌표가 (0, -2)인 이차함수의 식은 y=ax2 -2 이 그래프가 점 (-2, -3)을 지나므로 x=-2, y=-3을 위의 식에 대입하면 -3=a×(-2)2-2 ∴a =-따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- x2 -2 1 4 1 4 ( 5 )이차함수y=-(x+2)2의 그래프는 이차함수 y=-x2의 그래프를x축의 방향으로 -2만 큼 평행이동한 것이다. ( 6 )이차함수y=-(x+2)2의 그래프는 직선 x=-2를 축으로 하고, 점 (-2, 0)을 꼭짓점 으로 하는 위로 볼록한 포물선이다. M - 200 ( 1 )25, 16, 1 ( 2 )x, 2 ( 3 )2, 2, 아래 ( 4 )1, 1, 4, 16 ( 5 )x, -2 ( 6 )-2, -2, 아래 <풀이> ※ 이차함수y=ax2과y =a(x-p)2의 그래프를 비교하여 두 그래프 사이의 관계를 이해한다. ( 2 )이차함수y=(x-2)2의 그래프는 이차함수 y=x2의 그래프를x축의 방향으로 2만큼 평 행이동한 것이다. ( 3 )이차함수y=(x-2)2의 그래프는 직선x =2 를 축으로 하고, 점 (2, 0)을 꼭짓점으로 하 는 아래로 볼록한 포물선이다. ( 5 )이차함수y=(x+2)2의 그래프는 이차함수 y=x2 의 그래프를x축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 것이다. ( 6 )이차함수y=(x+2)2의 그래프는 직선x=-2 를 축으로 하고, 점 (-2, 0)을 꼭짓점으로 하 는 아래로 볼록한 포물선이다. M - 201 ( 1 )-25, -16, -1 ( 2 )x, 2 ( 3 )2, 2, 위 ( 4 )-1, -1, -4, -16 ( 5 )x, -2 ( 6 )-2, -2, 위 <풀이> ( 2 )이차함수y=-(x-2)2 의 그래프는 이차함수 y=-x2 의 그래프를x축의 방향으로 2만큼 평행이동한 것이다. ( 3 )이차함수y=-(x-2)2의 그래프는 직선x=2 를 축으로 하고, 점 (2, 0)을 꼭짓점으로 하 는 위로 볼록한 포물선이다. M - 202 ( 1 )x, 1 ( 2 )2, -3 ( 3 )x, 5 ( 4 )-4, -2 ( 5 )y=-5(x-4)2 ( 6 )x, -3 ( 7 )x, 2 ( 8 )2, ( 9 )-3, - (10)y=1(x+1)2 3 3 2 2 3 <풀이> ( 5 )이차함수y=-5(x-4)2의 그래프는 이차함 수y=-5x2의 그래프를x축의 방향으로 4 만큼 평행이동한 것이다. (10)이차함수y= x2의 그래프를x축의 방향 으로 -1만큼 평행이동하면 이차함수 y= (x+1)2 의 그래프가 된다. 1 3 1 3 M - 203 ( 1 )① 2 ② -4 ( 2 )① -5 ② 1 ( 3 )① -3 ② 2 ( 4 )① 4 ② -1 ( 5 )y=-2(x-4)2 ( 6 )y=3(x+2)2 ( 7 )y=4(x-3)2 ( 8 )y=-(x+4)2 ( 9 )y=-5(x-1)2 (10)y= (x+5)2 (11)y=- (x-2)2 (12)y =-3&x+ *2 (13)y=2&x-13*2 (14)y=&x+54*2 1 2 1 3 1 2 <풀이> ( 1 )~( 4 )이차함수y=a(x-p)2의 그래프는 이차 함수y=ax2의 그래프를x축의 방향으로 -p가 아닌p만큼 평행이동한 것이다. ( 5 )~(14) y=ax2 ↓x축의 방향으로p만큼 평행이동 y=a(x-p)2
M - 204 ( 1 ) , x=1, (1, 0) ( 2 ) , x=-3, (-3, 0) ( 3 ) , x=-1, (-1, 0) ( 4 ) , x=3, (3, 0) x O y -4 -6 -2 -2 -4 -6 -8 2 4 6 y = -x 2 y = -(x -3) 2 x O y -4 -6 -2 -2 -4 -6 -8 2 4 6 y = -x2 y = -(x+ 1) 2 x O y -4 -6 -2 4 6 8 2 2 4 6 y = x 2 y = (x +3) 2 x O y -4 -6 -2 4 6 8 2 2 4 6 y =x 2 y= (x -1) 2 <풀이> ※ �이차함수y=ax2 과y=a(x-p)2 의 그래프의 폭은 같다. �이차함수y=a(x-p)2 의 그래프는 직선x=p 를 축으로 하고, 점 (p, 0)을 꼭짓점으로 하는 포물선이다. ( 1 )이차함수y=(x-1)2의 그래프는 이차함수 y=x2의 그래프를x축의 방향으로 1만큼 평 행이동한 것이므로, 축의 방정식은x=1, 꼭 짓점의 좌표는 (1, 0)이다. ( 2 )이차함수y=(x+3)2 의 그래프는 이차함수 y=x2 의 그래프를x축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 것이므로, 축의 방정식은 x=-3, 꼭짓점의 좌표는 (-3, 0)이다. ( 3 )이차함수y=-(x+1)2 의 그래프는 이차함수 y=-x2 의 그래프를x축의 방향으로 -1만 큼 평행이동한 것이므로, 축의 방정식은 x=-1, 꼭짓점의 좌표는 (-1, 0)이다. ( 4 )이차함수y=-(x-3)2의 그래프는 이차함수 y=-x2의 그래프를x축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것이므로, 축의 방정식은x=3, 꼭짓점의 좌표는 (3, 0)이다. M - 205 ( 1 ) , x=-1, (-1, 0) ( 2 ) , x=2, (2, 0) ( 3 ) , x=1, (1, 0) ( 4 ) , x=-2, (-2, 0) x O y -4 -6 -2 -2 -4 -6 -8 2 4 6 y =-x 2 1 2 (x + 2) 2 y =-1 2 x O y -4 -6 -2 -2 -4 -6 -8 2 4 6 y =-x2 1 2 (x-1) 2 y =-1 2 x O y -4 -6 -2 4 6 8 2 2 4 6 y = x 2 1 2 (x-2) 2 y= 1 2 x O y -4 -6 -2 4 6 8 2 2 4 6 y= x 2 1 2 (x+1) 2 y= 1 2 <풀이> ※ 이차함수y=a(x-p)2 의 그래프는 이차함수 y=ax2 의 그래프를x축의 방향으로 평행이동 한 것이므로, 축의 방정식과 꼭짓점의x좌표는 변한다. 즉, 축의 방정식은x=p이고, 꼭짓점의 좌표는 (p, 0)이다. 또한, 이차함수y=ax2의 그래프를x축의 방향 으로p만큼 평행이동하면 축의 방정식이x=p 이므로 그래프의 증가∙감소 범위도 변한다.
M - 206 ( 1 )x=-5, (-5, 0) ( 2 )x=4, (4, 0) ( 3 )x=-1, (-1, 0) ( 4 )x=6, (6, 0) ( 5 )x=-3, (-3, 0) ( 6 )y=3(x+4)2, x=-4, (-4, 0) ( 7 )y=- (x-2)2 , x=2, (2, 0) ( 8 )y=-2(x+1)2 , x=-1, (-1, 0) ( 9 )y=1(x-5)2, x=5, (5, 0) 4 1 2 <풀이> ( 1 )~( 5 )이차함수y=a(x-p)2 의 그래프에서 �축의 방정식：x=p �꼭짓점의 좌표：(p, 0) ( 6 )~( 9 )이차함수y=ax2 의 그래프를x축의 방 향으로p만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=a(x-p)2이다. M - 207 ( 1 )8, 8, 8, 2, 2(x-2)2 ( 2 )0, 0, 0, -1, -(x+3)2 ( 3 )y=3(x+1)2 ( 4 )y=-2(x-2)2 ( 5 )y= (x-4)2 ( 6 )y =-1(x+2)2 3 1 2 <풀이> ※ �꼭짓점의 좌표가 (p, 0)인 포물선을 그래 프로 하는 이차함수의 식은y=a(x-p)2 이다. �꼭짓점의 좌표가 (p, 0)이고 다른 한 점을 지 나는 포물선을 그래프로 하는 이차함수의 식 은, y=a(x-p)2에 다른 한 점의 좌표를 대입 하여a의 값을 구한다. ( 3 )꼭짓점의 좌표가 (-1, 0)인 이차함수의 식은 y=a(x+1)2 이 그래프가 점 (0, 3)을 지나므로 x=0, y=3을 위의 식에 대입하면 3=a(0+1)2 ∴a =3 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=3(x+1)2 ( 4 )꼭짓점의 좌표가 (2, 0)인 이차함수의 식은 y=a(x-2)2 이 그래프가 점 (0, -8)을 지나므로x=0, y=-8을 위의 식에 대입하면 -8=a(0-2)2 ∴a=-2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-2(x-2)2 ( 5 )꼭짓점의 좌표가 (4, 0)인 이차함수의 식은 y=a(x-4)2 이 그래프가 점 (0, 8)을 지나므로 x=0, y=8을 위의 식에 대입하면 8=a(0-4)2 ∴a= 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= (x-4)2 ( 6 )꼭짓점의 좌표가 (-2, 0)인 이차함수의 식은 y=a(x+2)2 이 그래프가 점 (1, -3)을 지나므로x=1, y=-3을 위의 식에 대입하면 -3=a(1+2)2 ∴a =-따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-1(x+2)2 3 1 3 1 2 1 2 ( 1 )이차함수y= (x+1)2의 그래프는 이차함 수y= x2 의 그래프를x축의 방향으로 -1 만큼 평행이동한 것이므로, 축의 방정식은 x=-1, 꼭짓점의 좌표는 (-1, 0)이다. ( 2 )이차함수y= (x-2)2 의 그래프는 이차함 수y= x2의 그래프를x축의 방향으로 2만 큼 평행이동한 것이므로, 축의 방정식은 x=2, 꼭짓점의 좌표는 (2, 0)이다. ( 3 )이차함수y=- (x-1)2 의 그래프는 이차함 수y=- x2 의 그래프를x축의 방향으로 1 만큼 평행이동한 것이므로, 축의 방정식은 x=1, 꼭짓점의 좌표는 (1, 0)이다. ( 4 )이차함수y=- (x+2)2의 그래프는 이차함 수y=- x2의 그래프를 x축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 것이므로, 축의 방정식 은x=-2, 꼭짓점의 좌표는 (-2, 0)이다. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
M - 208 ( 1 )y=(x-2)2 ( 2 )y=-2(x+1)2 ( 3 )y= (x+3)2 ( 4 )y =- (x-2)2 ( 5 )y=5(x+3)2 ( 6 )y= (x-5)2 ( 7 )y=-3(x+2)2 ( 8 )y=-1(x-4)2 4 1 3 3 2 1 2 <풀이> ( 1 )꼭짓점의 좌표가 (2, 0)인 이차함수의 식은 y=a(x-2)2 이 그래프가 점 (0, 4)를 지나므로 x=0, y=4를 위의 식에 대입하면 4=a(0-2)2 ∴a=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=(x-2)2 ( 2 )꼭짓점의 좌표가 (-1, 0)인 이차함수의 식은 y=a(x+1)2 이 그래프가 점 (0, -2)를 지나므로x=0, y=-2를 위의 식에 대입하면 -2=a(0+1)2 ∴a=-2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-2(x+1)2 ( 3 )꼭짓점의 좌표가 (-3, 0)인 이차함수의 식은 y=a(x+3)2 이 그래프가 점 (-1, 2)를 지나므로x=-1, y=2를 위의 식에 대입하면 2=a(-1+3)2 ∴a = 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= (x+3)2 ( 4 )꼭짓점의 좌표가 (2, 0)인 이차함수의 식은 y=a(x-2)2 이 그래프가 점 (0, -6)을 지나므로x=0, y=-6을 위의 식에 대입하면 -6=a(0-2)2 ∴a =-따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- (x-2)2 ( 5 )꼭짓점의 좌표가 (-3, 0)인 이차함수의 식은 y=a(x+3)2 이 그래프가 점 (-2, 5)를 지나므로x=-2, y=5를 위의 식에 대입하면 5=a(-2+3)2 ∴a=5 3 2 3 2 1 2 1 2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=5(x+3)2 ( 6 )꼭짓점의 좌표가 (5, 0)인 이차함수의 식은 y=a(x-5)2 이 그래프가 점 (2, 3)을 지나므로x=2, y=3을 위의 식에 대입하면 3=a(2-5)2 ∴a= 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= (x-5)2 ( 7 )꼭짓점의 좌표가 (-2, 0)인 이차함수의 식은 y=a(x+2)2 이 그래프가 점 (-1, -3)을 지나므로 x=-1, y=-3을 위의 식에 대입하면 -3=a(-1+2)2 ∴a=-3 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-3(x+2)2 ( 8 )꼭짓점의 좌표가 (4, 0)인 이차함수의 식은 y=a(x-4)2 이 그래프가 점 (0, -4)를 지나므로x=0, y=-4를 위의 식에 대입하면 -4=a(0-4)2 ∴a =-따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-1(x-4)2 4 1 4 1 3 1 3 M - 209 ( 1 )x, 2 ( 2 )y, 3 ( 3 )2, y ( 4 )2, (2, 3), 아래 ( 5 )x, -2 ( 6 )y, -3 ( 7 )-2, y ( 8 )-2, (-2, -3), 아래 <풀이> ※ 이차함수y=ax2 과y=a(x-p)2 +q의 그래 프를 비교하여 두 그래프 사이의 관계를 이해 한다. ( 1 )이차함수y=(x-2)2 의 그래프는 이차함수 y=x2 의 그래프를x축의 방향으로 2만큼 평 행이동한 것이다.
M - 210 ( 1 )x, 2 ( 2 )y, -3 ( 3 )2, y ( 4 )2, (2, -3), 위 ( 5 )x, -2 ( 6 )y, 3 ( 7 )-2, y ( 8 )-2, (-2, 3), 위 <풀이> ( 1 )이차함수y=-(x-2)2의 그래프는 이차함수 y=-x2의 그래프를x축의 방향으로 2만큼 평행이동한 것이다. ( 2 )이차함수y=-(x-2)2-3의 그래프는 이차함 수y=-(x-2)2의 그래프를y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 것이다. ( 3 )이차함수y=-(x-2)2-3의 그래프는 이차함 수y=-x2의 그래프를x축의 방향으로 2만 큼, y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 것 이다. ( 4 )이차함수y=-(x-2)2-3의 그래프는 직선 x=2를 축으로 하고, 점 (2, -3)을 꼭짓점으 로 하는 위로 볼록한 포물선이다. M - 211 ( 1 )-1, 3 ( 2 )5, x, -1 ( 3 )x, y ( 4 )-4, 3, y ( 5 )y=-3(x-4)2 -3 ( 6 )x, y ( 7 )-3, 1 ( 8 )3, - , y ( 9 )-2, x, -5 (10)y= &x+3*2+2 2 1 3 1 2 <풀이> ( 1 )이차함수y=2(x+1)2 +3의 그래프는 이차함 수y=2x2 의 그래프를x축의 방향으로 -1 만큼, y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것 이다. ( 5 )이차함수y=-3(x-4)2 -3의 그래프는 이차 함수y=-3x2 의 그래프를x축의 방향으로 4만큼, y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 것이다. ( 6 )이차함수y= (x-2)2+3의 그래프는 이차 함수y= x2 의 그래프를x축의 방향으로 2 만큼, y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것 이다. (10)이차함수y= x2 의 그래프를x축의 방향 으로 - 만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행 이동하면 이차함수y= &x+ *2+2의 그 래프가 된다. 3 2 1 3 3 2 1 3 1 2 1 2 ( 5 )이차함수y=-(x+2)2의 그래프는 이차함수 y=-x2의 그래프를x축의 방향으로 -2만 큼 평행이동한 것이다. ( 6 )이차함수y=-(x+2)2+3의 그래프는 이차함 수y=-(x+2)2 의 그래프를y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것이다. ( 7 )이차함수y=-(x+2)2 +3의 그래프는 이차함 수y=-x2 의 그래프를x축의 방향으로 -2 만큼, y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것 이다. ( 8 )이차함수y=-(x+2)2+3의 그래프는 직선 x=-2를 축으로 하고, 점 (-2, 3)을 꼭짓점 으로 하는 위로 볼록한 포물선이다. ( 2 )이차함수y=(x-2)2+3의 그래프는 이차함 수y=(x-2)2의 그래프를y축의 방향으로 3 만큼 평행이동한 것이다. ( 3 )이차함수y=(x-2)2+3의 그래프는 이차함 수y=x2의 그래프를x축의 방향으로 2만 큼, y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것이 다. ( 4 )이차함수 y=(x-2)2+3의 그래프는 직선 x=2를 축으로 하고, 점 (2, 3)을 꼭짓점으로 하는 아래로 볼록한 포물선이다. ( 5 )이차함수y=(x+2)2의 그래프는 이차함수 y=x2의 그래프를x축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 것이다. ( 6 )이차함수y=(x+2)2 -3의 그래프는 이차함 수y=(x+2)2 의 그래프를y축의 방향으로 -3 만큼 평행이동한 것이다. ( 7 )이차함수y=(x+2)2-3의 그래프는 이차함 수y=x2의 그래프를x축의 방향으로 -2만 큼, y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 것 이다. ( 8 )이차함수 y=(x+2)2-3의 그래프는 직선 x=-2를 축으로 하고, 점 (-2, -3)을 꼭짓 점으로 하는 아래로 볼록한 포물선이다.
M - 212 ( 1 )①x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으로 4만큼 평행이동 ( 1 )②x축의 방향으로 -3만큼, y축의 방향으 로 -1만큼 평행이동 ( 2 )①x축의 방향으로 -5만큼, y축의 방향으 로 -3만큼 평행이동 ( 1 )②x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 -4만큼 평행이동 ( 3 )①x축의 방향으로 -2만큼, y축의 방향으 로 3만큼 평행이동 ( 1 )②x축의 방향으로 5만큼, y축의 방향으로 -4만큼 평행이동 ( 4 )①x축의 방향으로 4만큼, y축의 방향으로 1만큼 평행이동 ( 1 )②x축의 방향으로 -3만큼, y축의 방향으 로 5만큼 평행이동 ( 5 )y=-5(x-2)2 +3 ( 6 )y=(x+3)2 +1 ( 7 )y=3(x-2)2 -5 ( 8 )y=-2(x+5)2 -4 ( 9 )y=-4(x+1)2 -2 (10)y= (x-4)2 +2 (11)y=- (x-1)2 -7 (12)y=-4&x+ *2+6 (13)y=3&x+ *2-3 (14)y= &x-1*2+1 4 1 5 1 3 1 2 1 6 1 4 <풀이> ( 1 )~( 4 )이차함수y=a(x-p)2 +q의 그래프는 이차 함수y=ax2의 그래프를x축의 방향으로p 만큼, y축의 방향으로q만큼 평행이동한 것이다. ※( 5 )~(14) y=ax2 ↓ y=a(x-p)2 +q x축의 방향으로p만큼 y축의 방향으로q만큼 평행이동 M - 213 ( 1 ) , x=3, (3, -2) x O y -4 -6 -2 4 6 8 2 -2 2 4 6 y= 2x 2 y =2( x-3) 2-2 ( 2 ) , x=-3, (-3, 2) ( 3 ) , x=-3,(-3, -2) ( 4 ) , x=3, (3, 2) x O y -4 -6 -2 2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 y = -2 x 2 y = -2( x -3) 2 + 2 x O y -4 -6 -2 2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 y =-2 x 2 y =-2( x +3) 2 -2 x O y -4 -6 -2 4 6 8 2 -2 2 4 6 y = 2 x 2 y = 2( x + 3) 2+ 2 <풀이> ※ 이차함수y=a(x-p)2 +q의 그래프는 직선 x=p를 축으로 하고, 점 (p, q)를 꼭짓점으로 하는 포물선이다. ( 1 )이차함수y=2(x-3)2 -2의 그래프는 이차함 수y=2x2의 그래프를x축의 방향으로 3만 큼, y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 것 이므로, 축의 방정식은x=3, 꼭짓점의 좌표 는 (3, -2)이다. ( 2 )이차함수y=2(x+3)2+2의 그래프는 이차함 수y=2x2 의 그래프를x축의 방향으로 -3 만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 것 이므로, 축의 방정식은x=-3, 꼭짓점의 좌 표는 (-3, 2)이다. ( 3 )이차함수y=-2(x+3)2-2의 그래프는 이차 함수y=-2x2 의 그래프를x축의 방향으로 -3만큼, y축의 방향으로 -2만큼 평행이동 한 것이므로, 축의 방정식은x=-3, 꼭짓점 의 좌표는 (-3, -2)이다. ( 4 )이차함수y=-2(x-3)2 +2의 그래프는 이차 함수y=-2x2 의 그래프를x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 것이므로, 축의 방정식은x=3, 꼭짓점의 좌 표는 (3, 2)이다.
M - 214 ( 1 ) , x=2, (2, 2) ( 2 ) , x=-2, (-2, -2) ( 3 ) , x=-2, (-2, 2) ( 4 ) , x=2, (2, -2) y= -x2 1 2 (x-2) 2 -2 y = -1 2 x O y -4 -6 -2 2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 y = -x 2 1 2 (x+2) 2 +2 y= -1 2 x O y -4 -6 -2 2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 x O y -4 -6 -2 4 6 8 2 -2 2 4 6 y = x 2 1 2 (x +2) 2-2 y = 1 2 x O y -4 -6 -2 4 6 8 2 -2 2 4 6 y = x 2 1 2 (x -2) 2+2 y = 1 2 <풀이> ※ 이차함수y=a(x-p)2 +q의 그래프는 이차함 수y=ax2 의 그래프를x축과y축의 방향으로 각각 평행이동한 것이므로, 축의 방정식과 꼭 짓점의x, y좌표는 변한다. 즉, 축의 방정식은x=p이고, 꼭짓점의 좌표는 (p, q)이다. ( 1 )이차함수y= (x-2)2 +2의 그래프는 이차 1 2 함수y= x2의 그래프를x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 것이므로, 축의 방정식은x=2, 꼭짓점의 좌 표는 (2, 2)이다. 1 2 M - 215 ( 1 )x=-2, (-2, 3) ( 2 )x=4, (4, -1) ( 3 )x=-3, (-3, -2) ( 4 )x=1, (1, 5) ( 5 )x=-5, (-5, -4) ( 6 )y=2(x-2)2+2, x=2, (2, 2) ( 7 )y=- (x+4)2 -3, x=-4, (-4, -3) ( 8 )y=-2(x-1)2-4, x=1, (1, -4) ( 9 )y= (x+3)2 +1, x=-3, (-3, 1) 1 3 1 2 <풀이> ( 1 )~( 5 )이차함수y=a(x-p)2 +q의 그래프에서 �축의 방정식：x=p �꼭짓점의 좌표：(p, q) ( 6 )~( 9 )이차함수y=ax2 의 그래프를x축의 방 향으로p만큼, y축의 방향으로q만큼 평행 이동한 그래프의 식은y=a(x-p)2 +q이다. 또한, 이차함수의 그래프를 평행이동해도 이차항의 계수는 변하지 않으므로 그래프의 모양과 폭은 변하지 않는다. ( 2 )이차함수y= (x+2)2-2의 그래프는 이차 함수y= x2 의 그래프를x축의 방향으로 -2만큼, y축의 방향으로 -2만큼 평행이동 한 것이므로, 축의 방정식은x=-2, 꼭짓점 의 좌표는 (-2, -2)이다. ( 3 )이차함수y=- (x+2)2 +2의 그래프는 이 차함수y=- x2 의 그래프를x축의 방향 으로 -2만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행 이동한 것이므로, 축의 방정식은x=-2, 꼭 짓점의 좌표는 (-2, 2)이다. ( 4 )이차함수y=- (x-2)2 -2의 그래프는 이 차함수y=- x2의 그래프를x축의 방향 으로 2만큼, y축의 방향으로 -2만큼 평행 이동한 것이므로, 축의 방정식은x=2, 꼭짓 점의 좌표는 (2, -2)이다. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
M - 216 ( 1 )0, 0, 0, 2, 2(x-3)2 -2 ( 2 )0, 0, 0, -1, -(x+2)2 -1 ( 3 )y=-(x+2)2 +3 ( 4 )y=2(x-4)2 +1 ( 5 )y= (x+2)2 -2 ( 6 )y=- (x-1)2 -1 1 3 1 2 <풀이> ※ �꼭짓점의 좌표가 (p, q)인 포물선을 그래 프로 하는 이차함수의 식은y=a(x-p)2 +q이 다. �꼭짓점의 좌표가 (p, q)이고 다른 한 점을 지 나는 포물선을 그래프로 하는 이차함수의 식 은, y=a(x-p)2 +q에 다른 한 점의 좌표를 대 입하여a의 값을 구한다. ( 3 )꼭짓점의 좌표가 (-2, 3)인 이차함수의 식은 y=a(x+2)2 +3 이 그래프가 점 (0, -1)을 지나므로x=0, y=-1을 위의 식에 대입하면 -1=a(0+2)2 +3 ∴a=-1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-(x+2)2 +3 ( 4 )꼭짓점의 좌표가 (4, 1)인 이차함수의 식은 y=a(x-4)2 +1 이 그래프가 점 (3, 3)을 지나므로 x=3, y=3을 위의 식에 대입하면 3=a(3-4)2 +1 ∴a=2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=2(x-4)2 +1 ( 5 )꼭짓점의 좌표가 (-2, -2)인 이차함수의 식 은y=a(x+2)2 -2 이 그래프가 점 (0, 0)을 지나므로 x=0, y=0을 위의 식에 대입하면 0=a(0+2)2 -2 ∴a= 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= (x+2)2 -2 ( 6 )꼭짓점의 좌표가 (1, -1)인 이차함수의 식은 y=a(x-1)2 -1 이 그래프가 점 (4, -4)를 지나므로x=4, y=-4를 위의 식에 대입하면 -4=a(4-1)2 -1 ∴a =-따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- (x-1)2 -1 1 3 1 3 1 2 1 2 M - 217 ( 1 )y=(x-1)2 -5 ( 2 )y=-2(x+1)2 +3 ( 3 )y=- (x-2)2 +4 ( 4 )y= (x+4)2 +1 ( 5 )y=4(x+1)2 -3 ( 6 )y=-3(x-5)2 +4 ( 7 )y= (x+4)2 +2 ( 8 )y=- (x-2)2 -5 3 4 1 5 1 3 3 2 <풀이> ( 1 )꼭짓점의 좌표가 (1, -5)인 이차함수의 식은 y=a(x-1)2 -5 이 그래프가 점 (0, -4)를 지나므로x=0, y=-4를 위의 식에 대입하면 -4=a(0-1)2 -5 ∴a=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=(x-1)2 -5 ( 2 )꼭짓점의 좌표가 (-1, 3)인 이차함수의 식은 y=a(x+1)2 +3 이 그래프가 점 (0, 1)을 지나므로x=0, y=1을 위의 식에 대입하면 1=a(0+1)2 +3 ∴a=-2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-2(x+1)2 +3 ( 3 )꼭짓점의 좌표가 (2, 4)인 이차함수의 식은 y=a(x-2)2 +4 이 그래프가 점 (0, -2)를 지나므로x=0, y=-2를 위의 식에 대입하면 -2=a(0-2)2 +4 ∴a =-따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- (x-2)2 +4 ( 4 )꼭짓점의 좌표가 (-4, 1)인 이차함수의 식은 y=a(x+4)2 +1 이 그래프가 점 (-1, 4)를 지나므로x=-1, y=4를 위의 식에 대입하면 4=a(-1+4)2 +1 ∴a= 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= (x+4)2 +1 ( 5 )꼭짓점의 좌표가 (-1, -3)인 이차함수의 식 은y=a(x+1)2 -3 이 그래프가 점 (0, 1)을 지나므로x=0, y=1을 위의 식에 대입하면 1=a(0+1)2 -3 ∴a=4 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=4(x+1)2 -3 1 3 1 3 3 2 3 2
M - 218 ( 1 )①y축의 방향으로 1만큼 평행이동 ( 1 )②x축의 방향으로 -4만큼 평행이동 ( 1 )③x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으로 5만큼 평행이동 ( 1 )④x축의 방향으로 -5만큼, y축의 방향으 로 -1만큼 평행이동 ( 2 )①y축의 방향으로 -2만큼 평행이동 ( 1 )②x축의 방향으로 3만큼 평행이동 ( 1 )③x축의 방향으로 -2만큼, y축의 방향으 로 4만큼 평행이동 ( 1 )④x축의 방향으로 4만큼, y축의 방향으로 -2만큼 평행이동 ( 3 )①y축의 방향으로 -3만큼 평행이동 ( 1 )②x축의 방향으로 2만큼 평행이동 ( 1 )③x축의 방향으로 4만큼, y축의 방향으로 -1만큼 평행이동 ( 1 )④x축의 방향으로 -1만큼, y축의 방향으 로 4만큼 평행이동 M - 219 ( 1 ) , x=-4, (-4, -2) x O y -4 -6 -2 4 6 2 -2 -4 2 4 6 y =x 2 y = (x +4) 2-2 ( 4 )①y축의 방향으로 5만큼 평행이동 ( 1 )②x축의 방향으로 -1만큼 평행이동 ( 1 )③x축의 방향으로 -3만큼, y축의 방향으 로 -2만큼 평행이동 ( 1 )④x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 3만큼 평행이동 ( 5 ) , x=0, (0, -4) ( 6 ) , x=3, (3, 0) x O y -4 -6 -2 4 2 -2 -4 -6 2 4 6 y = -2 x 2 y =-2( x -3) 2 x O y -4 -6 -2 4 6 2 -2 -4 2 4 6 y= x 2 1 3 2x-4 y= 1 3 <풀이> ( 5 )이차함수y= x2-4의 그래프는 이차함수 y= x2의 그래프를y축의 방향으로 -4만 큼 평행이동한 것이므로, 축의 방정식은 x=0, 꼭짓점의 좌표는 (0, -4)이다. ( 6 )이차함수y=-2(x-3)2의 그래프는 이차함 수y=-2x2의 그래프를x축의 방향으로 3 만큼 평행이동한 것이므로, 축의 방정식은 x=3, 꼭짓점의 좌표는 (3, 0)이다. 1 3 1 3 ( 6 )꼭짓점의 좌표가 (5, 4)인 이차함수의 식은 y=a(x-5)2 +4 이 그래프가 점 (4, 1)을 지나므로x=4, y=1을 위의 식에 대입하면 1=a(4-5)2 +4 ∴a=-3 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-3(x-5)2 +4 ( 7 )꼭짓점의 좌표가 (-4, 2)인 이차함수의 식은 y=a(x+4)2 +2 이 그래프가 점 (1, 7)을 지나므로x=1, y=7을 위의 식에 대입하면 7=a(1+4)2 +2 ∴a= 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= (x+4)2 +2 ( 8 )꼭짓점의 좌표가 (2, -5)인 이차함수의 식은 y=a(x-2)2 -5 이 그래프가 점 (0, -8)을 지나므로x=0, y=-8을 위의 식에 대입하면 -8=a(0-2)2 -5 ∴a =-따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- (x-2)2 -5 3 4 3 4 1 5 1 5
( 2 ) , x=2, (2, 4) ( 3 )x=0, (0, 0) ( 4 )x=0, (0, -3) ( 5 )x=3, (3, 0) ( 6 )x=-1, (-1, 2) ( 7 )x=2, (2, -5) x O y -4 -6 -2 4 2 -2 -4 -6 2 4 6 y = -x 2 1 2 (x -2) 2 +4 y= -1 2 <풀이> ( 1 )이차함수y=(x+4)2-2의 그래프는 이차함 수y=x2 의 그래프를x축의 방향으로 -4만 큼, y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 것 이므로, 축의 방정식은x=-4, 꼭짓점의 좌 표는 (-4, -2)이다. ( 2 )이차함수y=- (x-2)2+4의 그래프는 이 차함수y=- x2의 그래프를x축의 방향 으로 2만큼, y축의 방향으로 4만큼 평행이 동한 것이므로, 축의 방정식은x=2, 꼭짓점 의 좌표는 (2, 4)이다. ( 3 )이차함수y=ax2 의 그래프에서 �축의 방정식：x=0 �꼭짓점의 좌표：(0, 0) ( 4 )이차함수y=ax2 +q의 그래프에서 �축의 방정식：x=0 �꼭짓점의 좌표：(0, q) ( 5 )이차함수y=a(x-p)2 의 그래프에서 �축의 방정식：x=p �꼭짓점의 좌표：(p, 0) ( 6 )~( 7 )이차함수y=a(x-p)2+q의 그래프에 서 �축의 방정식：x=p �꼭짓점의 좌표：(p, q) 1 2 1 2 ( 5 )y=x2 +5 ( 6 )y=- (x+3)2 ( 7 )y= (x+2)2 -5 ( 8 )y=-3(x-1)2 +3 1 4 1 5 M - 220 ( 1 )y=- x2 +4 ( 2 )y=2(x+1)2 ( 3 )y= (x-2)2 -1 ( 4 )y=-(x+1)2 +4 2 3 1 4 <풀이> ( 1 )꼭짓점의 좌표가 (0, 4)인 이차함수의 식은 y=ax2 +4 이 그래프가 점 (4, 0)을 지나므로x=4, y=0을 위의 식에 대입하면 0=a×42+4 ∴a =-따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- x2 +4 ( 2 )꼭짓점의 좌표가 (-1, 0)인 이차함수의 식은 y=a(x+1)2 이 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로x=0, y=2를 위의 식에 대입하면 2=a(0+1)2 ∴a=2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=2(x+1)2 ( 3 )꼭짓점의 좌표가 (2, -1)인 이차함수의 식은 y=a(x-2)2 -1 이 그래프가 점 (5, 5)를 지나므로x=5, y=5를 위의 식에 대입하면 5=a(5-2)2 -1 ∴a= 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= (x-2)2 -1 ( 4 )꼭짓점의 좌표가 (-1, 4)인 이차함수의 식은 y=a(x+1)2 +4 이 그래프가 점 (0, 3)을 지나므로x=0, y=3을 위의 식에 대입하면 3=a(0+1)2 +4 ∴a=-1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-(x+1)2 +4 ( 5 )꼭짓점의 좌표가 (0, 5)인 이차함수의 식은 y=ax2 +5 이 그래프가 점 (1, 6)을 지나므로x=1, y=6을 위의 식에 대입하면 6=a×12+5 ∴a=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=x2 +5 2 3 2 3 1 4 1 4
M - 221 ( 1 )1, 1, 1, 1, 1, 2 ( 2 )-1, y ( 3 )-1, (-1, -2), 아래, -1, -1 ( 4 )1, 1, 1, 1, 1, 2 ( 5 )x, 2 ( 6 )1, (1, 2), 위, 1, 1 <풀이> ( 2 )이차함수 y=x2 +2x-1의 그래프는 이차함 수y=x2 의 그래프를x축의 방향으로 -1만 큼, y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 것 이다. ( 3 )이차함수 y=x2 +2x-1의 그래프는 직선 x=-1을 축으로 하고, 점 (-1, -2)를 꼭짓 점으로 하는 아래로 볼록한 포물선이다. 또x=0일 때, y=-1이므로y축과의 교점의 좌표는 (0, -1)이다. M - 222 ( 1 )4, 4, 4, 4, 4, 4, 8, 2, 1 ( 2 )3, 3, , , 3, , , , ( 3 )2, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2 ( 4 ) , , , , , , , , 9 8 1 4 1 8 1 16 1 2 1 16 1 16 1 2 1 2 1 4 3 2 9 4 9 4 9 4 9 4 <풀이> ※ 이차함수의 일반형(y=ax2+bx+c)을 표준 형(y=a(x-p)2 +q)으로 고치는 과정이다. M - 223 ( 1 )y=(x-2)2 +3 ( 2 )y=-4(x-1)2 +1 ( 3 )y=3(x+1)2-3 ( 4 )y=-2(x+3)2+5 ( 5 )y=3&x- *2- ( 6 )y=-2&x- *2 -( 7 )y= (x+3)2 + ( 8 )y=- (x+2)2 -2 1 4 1 2 1 2 5 2 1 2 1 3 1 3 <풀이> ( 1 )y=x2 -4x+7 y=(x2 -4x)+7 y=(x2 -4x+4-4)+7 y=(x2 -4x+4)-4+7 y=(x-2)2 +3 ( 2 )y=-4x2 +8x-3 y=-4(x2 -2x)-3 y=-4(x2 -2x+1-1)-3 y=-4(x2 -2x+1)+4-3 y=-4(x-1)2 +1 ( 6 )꼭짓점의 좌표가 (-3, 0)인 이차함수의 식은 y=a(x+3)2 이 그래프가 점 (2, -5)를 지나므로x=2, y=-5를 위의 식에 대입하면 -5=a(2+3)2 ∴a =-따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- (x+3)2 ( 7 )꼭짓점의 좌표가 (-2, -5)인 이차함수의 식 은y=a(x+2)2 -5 이 그래프가 점 (0, -4)를 지나므로x=0, y=-4를 위의 식에 대입하면 -4=a(0+2)2 -5 ∴a= 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= (x+2)2 -5 ( 8 )꼭짓점의 좌표가 (1, 3)인 이차함수의 식은 y=a(x-1)2 +3 이 그래프가 점 (2, 0)을 지나므로x=2, y=0을 위의 식에 대입하면 0=a(2-1)2 +3 ∴a=-3 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-3(x-1)2 +3 1 4 1 4 1 5 1 5 ( 5 )이차함수y=-x2 +2x+1의 그래프는 이차함 수y=-x2의 그래프를x축의 방향으로 1만 큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 것이 다. ( 6 )이차함수y=-x2+2x+1의 그래프는 직선 x=1을 축으로 하고, 점 (1, 2)를 꼭짓점으로 하는 위로 볼록한 포물선이다. 또 x=0일 때, y=1이므로y축과의 교점의 좌표는 (0, 1)이다.
( 3 )y=3x2 +6x y=3(x2 +2x) y=3(x2 +2x+1-1) y=3(x2 +2x+1)-3 y=3(x+1)2 -3 ( 4 )y=-2x2 -12x-13 y=-2(x2 +6x)-13 y=-2(x2 +6x+9-9)-13 y=-2(x2 +6x+9)+18-13 y=-2(x+3)2 +5 ( 5 )y=3x2 -2x y=3&x2 - x* y=3&x2 - x+ - * y=3&x2 - x+ *-y=3&x- *2 -( 6 )y=-2x2 +2x-3 y=-2(x2 -x)-3 y=-2&x2 -x+ - *-3 y=-2&x2 -x+ *+ -3 y=-2&x- *2 -( 7 )y= x2 +3x+5 y= (x2 +6x)+5 y= (x2 +6x+9-9)+5 y= (x2 +6x+9)- +5 y= (x+3)2 + ( 8 )y=- x2 -x-3 y=- (x2 +4x)-3 y=- (x2 +4x+4-4)-3 y=- (x2 +4x+4)+1-3 y=- (x+2)2 -2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 2 1 2 9 2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 1 2 1 4 1 4 1 4 1 3 1 3 1 3 1 9 2 3 1 9 1 9 2 3 2 3 M - 224 ( 1 )y=-(x-3)2-1 ( 2 )y=6&x+ *2+ ( 3 )y=-&x+ *2+ ( 4 )y=5(x-1)2 +4 ( 5 )y= (x-3)2 -4 ( 6 )y=-2(x-2)2 +8 ( 7 )y=3(x+1)2 -2 ( 8 )y=- (x-1)2 +2 1 2 1 3 5 4 1 2 1 3 1 3 <풀이> ( 1 )y=-x2 +6x-10 y=-(x2 -6x)-10 y=-(x2 -6x+9-9)-10 y=-(x2 -6x+9)+9-10 y=-(x-3)2 -1 ( 2 )y=6x2 +4x+1 y=6&x2 + x*+1 y=6&x2 + x+ - *+1 y=6&x2 + x+ *- +1 y=6&x+ *2+ ( 3 )y=-x2 -x+1 y=-(x2 +x)+1 y=-&x2 +x+ - *+1 y=-&x2 +x+ *+ +1 y=-&x+ *2+ ( 4 )y=5x2-10x+9 y=5(x2 -2x)+9 y=5(x2 -2x+1-1)+9 y=5(x2 -2x+1)-5+9 y=5(x-1)2 +4 ( 5 )y= x2 -2x-1 y= (x2 -6x)-1 y= (x2 -6x+9-9)-1 y= (x2 -6x+9)-3-1 y= (x-3)2 -4 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 5 4 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 3 1 3 2 3 1 9 2 3 1 9 1 9 2 3 2 3
( 6 )y=-2x2 +8x=-2(x2 -4x) y=-2(x2 -4x+4-4) y=-2(x2 -4x+4)+8 y=-2(x-2)2 +8 ( 7 )y=3x2+6x+1=3(x2 +2x)+1 y=3(x2 +2x+1-1)+1 y=3(x2 +2x+1)-3+1 y=3(x+1)2 -2 ( 8 )y=- x2 +x+ =- (x2 -2x)+ y=- (x2 -2x+1-1)+ y=- (x2 -2x+1)+ + y=- (x-1)2 +2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 ( 3 )이차함수 y=x2 -4x+1의 그래프는 직선 x=2를 축으로 하고, 점 (2, -3)을 꼭짓점으 로 하는 아래로 볼록한 포물선이다. ( 4 )x=0일 때, y=1이므로y축과 만나는 점의 좌표는 (0, 1)이다. ( 5 )y=-x2 -4x-2 y=-(x2 +4x)-2 y=-(x2 +4x+4-4)-2 y=-(x2 +4x+4)+4-2 y=-(x+2)2 +2 ( 7 )이차함수y=-x2-4x-2의 그래프는 직선 x=-2를 축으로 하고, 점 (-2, 2)를 꼭짓점 으로 하는 위로 볼록한 포물선이다. ( 8 )x=0일 때, y=-2이므로y축과 만나는 점의 좌표는 (0, -2)이다. M - 225 ( 1 )y=(x-2)2 -3 ( 2 ) ( 3 )x=2, (2, -3) ( 4 )(0, 1) ( 5 )y=-(x+2)2 +2 ( 6 ) ( 7 )x=-2, (-2, 2) ( 8 )(0, -2) x O y -4 -2 4 2 -2 -4 2 4 x O y -4 -2 4 2 -2 -4 2 4 <풀이> ( 1 )y=x2 -4x+1 y=(x2 -4x)+1 y=(x2 -4x+4-4)+1 y=(x2 -4x+4)-4+1 y=(x-2)2 -3 ( 2 )이차함수의 그래프의 대략적인 모양을 그릴 때에는 꼭짓점의 좌표, y축과의 교점을 기준 으로 하여 그린다. M - 226 ( 1 )y=2(x+1)2-5 ( 2 ) ( 3 )x=-1, (-1, -5) ( 4 )(0, -3) ( 5 )y=-2(x-2)2 +3 ( 6 ) ( 7 )x=2, (2, 3) ( 8 )(0, -5) x O y -4 -2 4 2 -2 -4 2 4 x O y -4 -2 4 2 -2 -4 2 4 <풀이> ( 1 )y=2x2 +4x-3 y=2(x2 +2x)-3 y=2(x2 +2x+1-1)-3 y=2(x2 +2x+1)-2-3 y=2(x+1)2 -5 ( 2 )이차함수의 그래프의 대략적인 모양을 그릴 때에는 꼭짓점의 좌표, y축과의 교점을 기준 으로 하여 그린다.
( 3 )이차함수y=2x2 +4x-3의 그래프는 직선 x=-1을 축으로 하고, 점 (-1, -5)를 꼭짓 점으로 하는 아래로 볼록한 포물선이다. ( 4 )x=0일 때, y=-3이므로y축과 만나는 점의 좌표는 (0, -3)이다. ( 5 )y=-2x2 +8x-5 y=-2(x2 -4x)-5 y=-2(x2 -4x+4-4)-5 y=-2(x2 -4x+4)+8-5 y=-2(x-2)2 +3 ( 7 )이차함수y=-2x2 +8x-5의 그래프는 직선 x=2를 축으로 하고, 점 (2, 3)을 꼭짓점으로 하는 위로 볼록한 포물선이다. ( 8 )x=0일 때, y=-5이므로y축과 만나는 점의 좌표는 (0, -5)이다. M - 227 ( 1 )풀이 참조, x=1, (1, -2) ( 2 )풀이 참조, x=-1, (-1, 1) ( 3 )풀이 참조, x=-2, (-2, 1) ( 4 )풀이 참조, x=2, (2, 3) <풀이> ( 1 )이차함수y=2x2 -4x를 y=a(x-p)2 +q의 꼴로 고치면 y=2x2 -4x=2(x2 -2x) y=2(x2 -2x+1-1) y=2(x2 -2x+1)-2 y=2(x-1)2 -2 따라서 이차함수y=2x2 -4x의 그래프는 위 의 그림과 같다. 이때 축의 방정식은x=1이 고, 꼭짓점의 좌표는 (1, -2)이다. ( 2 )이차함수y=-3x2 -6x-2를y=a(x-p)2 +q 의 꼴로 고치면 y=-3x2-6x-2 y=-3(x2 +2x)-2 y=-3(x2 +2x+1-1)-2 y=-3(x2 +2x+1)+3-2 y=-3(x+1)2 +1 x O y -4 -2 4 2 -2 -4 2 4 따라서 이차함수y=-3x2-6x-2의 그래프 는 위의 그림과 같다. 이때 축의 방정식은 x=-1이고, 꼭짓점의 좌표는 (-1, 1)이다. ( 3 )이차함수y= x2 +x+2를y=a(x-p)2 +q의 꼴로 고치면 y= x2+x+2 y= (x2 +4x)+2 y= (x2 +4x+4-4)+2 y= (x2 +4x+4)-1+2 y= (x+2)2 +1 x O y -4 -2 4 2 -2 -4 2 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 x O y -4 -2 4 2 -2 -4 2 4 따라서 이차함수y= x2 +x+2의 그래프는 위의 그림과 같다.이때 축의 방정식은x=-2 이고, 꼭짓점의 좌표는 (-2, 1)이다. ( 4 )이차함수y=- x2 +2x+1을y=a(x-p)2 +q 의 꼴로 고치면 y=- x2 +2x+1 y=- (x2 -4x)+1 y=- (x2 -4x+4-4)+1 y=- (x2 -4x+4)+2+1 y=- (x-2)2 +3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4
M - 228 ( 1 )x=-1, (-1, -7) ( 2 )x=1, (1, 1) ( 3 )x=2, (2, 5) ( 4 )x=-3, (-3, -2) ( 5 )x= , & , - * ( 6 )x=1, &1, - * ( 7 )x=-2, (-2, 2) ( 8 )x=- , &- , -1*2 3 2 3 3 2 3 2 1 2 1 2 <풀이> ※ 주어진 이차함수를y=a(x-p)2 +q의 꼴로 고친다. 축의 방정식：x=p 꼭짓점의 좌표：(p, q) ( 1 )y=-x2 -2x-8=-(x+1)2 -7 축의 방정식：x=-1 꼭짓점의 좌표：(-1, -7) ( 2 )y=3x2 -6x+4=3(x-1)2 +1 축의 방정식：x=1 꼭짓점의 좌표：(1, 1) ( 3 )y=-2x2 +8x-3=-2(x-2)2 +5 축의 방정식：x=2 꼭짓점의 좌표：(2, 5) ( 4 )y=4x2 +24x+34=4(x+3)2 -2 축의 방정식：x=-3 꼭짓점의 좌표：(-3, -2) ( 5 )y=2x2 -2x-1=2&x- *2 -축의 방정식：x=1 2 ∴‡ 3 2 1 2 ∴‡ ∴‡ ∴‡ ∴‡ ‡ 꼭짓점의 좌표：& , - *3 2 1 2 M - 229 ( 1 )6, 6, 6, 2, 2, 2, 8, 6 ( 2 )0, 0, 0, -2, -2, -2, 4, 2 ( 3 )y=-x2 +4x-1 ( 4 )y=- x2 -2x-4 ( 5 )y=3x2 -6x+2 ( 6 )y= x2 +x-9 2 1 2 1 3 <풀이> ※ 꼭짓점 (p, q)와 그래프 위의 다른 한 점을 알 때, 이차함수의 식 구하기 �y=a(x-p)2 +q로 놓고 다른 한 점의 좌표를 대입하여a의 값을 구한다. ( 3 )꼭짓점의 좌표가 (2, 3)인 이차함수의 식은 y=a(x-2)2 +3 이 그래프가 점 (0, -1)을 지나므로x=0, y=-1을 위의 식에 대입하면 -1=a(0-2)2 +3 ∴a=-1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-(x-2)2 +3=-x2 +4x-1 ( 4 )꼭짓점의 좌표가 (-3, -1)인 이차함수의 식 은y=a(x+3)2 -1 이 그래프가 점 (0, -4)를 지나므로x=0, y=-4를 위의 식에 대입하면 -4=a(0+3)2 -1 ∴a =-따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- (x+3)2 -1=- x2 -2x-4 1 3 1 3 1 3 따라서 이차함수y=- x2 +2x+1의 그래프 는 위의 그림과 같다. 이때 축의 방정식은 x=2이고, 꼭짓점의 좌표는 (2, 3)이다. 1 2 x O y -4 -2 4 2 -2 -4 2 4 ( 6 )y=- x2 +x-2=- (x-1)2 -축의 방정식：x=1 꼭짓점의 좌표：&1, - * ( 7 )y= x2 +3x+5= (x+2)2 +2 축의 방정식：x=-2 꼭짓점의 좌표：(-2, 2) ( 8 )y=-3x2-4x- =-3&x+2*2-1 3 7 3 ∴‡ 3 4 3 4 3 2 ∴‡ 3 2 1 2 1 2 축의 방정식：x =-꼭짓점의 좌표：&- , -1*23 2 3 ∴
‡
M - 230 ( 1 )y=x2-4x+5 ( 2 )y=-2x2-4x ( 3 )y= x2 +4x+1 ( 4 )y=- x2 +2x-6 ( 5 )y=-x2 +2x+2 ( 6 )y=2x2 -4x-6 ( 7 )y=- x2 -x- ( 8 )y= x2 + x+14 3 8 3 2 3 5 2 1 2 1 3 1 2 <풀이> ( 1 )꼭짓점의 좌표가 (2, 1)인 이차함수의 식은 y=a(x-2)2 +1 이 그래프가 점 (0, 5)를 지나므로 x=0, y=5를 위의 식에 대입하면 5=a(0-2)2 +1 ∴a=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=(x-2)2 +1=x2 -4x+5 ( 2 )꼭짓점의 좌표가 (-1, 2)인 이차함수의 식은 y=a(x+1)2 +2 이 그래프가 점 (0, 0)을 지나므로 x=0, y=0을 위의 식에 대입하면 0=a(0+1)2 +2 ∴a=-2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-2(x+1)2 +2=-2x2 -4x ( 3 )꼭짓점의 좌표가 (-4, -7)인 이차함수의 식 은y=a(x+4)2 -7 ( 5 )꼭짓점의 좌표가 (1, -1)인 이차함수의 식은 y=a(x-1)2 -1 이 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로 x=0, y=2를 위의 식에 대입하면 2=a(0-1)2 -1 ∴a=3 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=3(x-1)2 -1 =3x2 -6x+2 ( 6 )꼭짓점의 좌표가 (-1, -5)인 이차함수의 식 은y=a(x+1)2 -5 이 그래프가 점 (1, -3)을 지나므로x=1, y=-3을 위의 식에 대입하면 -3=a(1+1)2 -5 ∴a= 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= (x+1)2 -5 = x2 +x-9 2 1 2 1 2 1 2 이 그래프가 점 (0, 1)을 지나므로x=0, y=1을 위의 식에 대입하면 1=a(0+4)2 -7 ∴a= 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= (x+4)2 -7= x2 +4x+1 ( 4 )꼭짓점의 좌표가 (3, -3)인 이차함수의 식은 y=a(x-3)2 -3 이 그래프가 점 (0, -6)을 지나므로x=0, y=-6을 위의 식에 대입하면 -6=a(0-3)2 -3 ∴a =-따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- (x-3)2 -3=- x2 +2x-6 ( 5 )꼭짓점의 좌표가 (1, 3)인 이차함수의 식은 y=a(x-1)2 +3 이 그래프가 점 (3, -1)을 지나므로x=3, y=-1을 위의 식에 대입하면 -1=a(3-1)2 +3 ∴a=-1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-(x-1)2 +3=-x2 +2x+2 ( 6 )꼭짓점의 좌표가 (1, -8)인 이차함수의 식은 y=a(x-1)2 -8 이 그래프가 점 (3, 0)을 지나므로x=3, y=0을 위의 식에 대입하면 0=a(3-1)2 -8 ∴a=2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=2(x-1)2 -8=2x2-4x-6 ( 7 )꼭짓점의 좌표가 (-1, -2)인 이차함수의 식 은y=a(x+1)2 -2 이 그래프가 점 (1, -4)를 지나므로x=1, y=-4를 위의 식에 대입하면 -4=a(1+1)2 -2 ∴a =-따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- (x+1)2 -2=- x2 -x -( 8 )꼭짓점의 좌표가 (-2, 2)인 이차함수의 식은 y=a(x+2)2 +2 이 그래프가 점 (-5, 8)을 지나므로x=-5, y=8을 위의 식에 대입하면 8=a(-5+2)2 +2 ∴a= 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= (x+2)2 +2= x2 + x+14 3 8 3 2 3 2 3 2 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2
( 6 )꼭짓점의 좌표가 (1, 1)인 이차함수의 식은 y=a(x-1)2 +1 이 그래프가 점 (3, 3)을 지나므로 x=3, y=3을 위의 식에 대입하면 3=a(3-1)2 +1 ∴a= 따라서 구하는 이차함수의 식은 y= (x-1)2 +1= x2 -x+ ( 7 )꼭짓점의 좌표가 (2, 5)인 이차함수의 식은 y=a(x-2)2 +5 이 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로 x=0, y=2를 위의 식에 대입하면 2=a(0-2)2 +5 ∴a =-따라서 구하는 이차함수의 식은 y=- (x-2)2 +5=- x2+3x+2 ( 8 )꼭짓점의 좌표가& , - *인 이차함수의 식 은y=a&x- *2 -이 그래프가 점 (1, 0)을 지나므로 x=1, y=0을 위의 식에 대입하면 0=a&1- *2- ∴a=1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=&x- *2- =x2 -3x+2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 3 4 3 4 3 4 3 2 1 2 1 2 1 2 M - 232 ( 1 )0, 아래, 0 ( 2 )3, 위, 3 ( 3 )0, 없다 ( 4 )없다, 1 ( 5 )없다, 0 ( 6 )2, 없다 <풀이> ※ �최댓값：그래프에서 가장 높은 점의y의 값 �최솟값：그래프에서 가장 낮은 점의y의 값 ( 1 )x의 값이 한없이 커지거나 작아질 때, y=x2의 함숫값은 한없이 커지므로 최댓값은 없다. ( 2 )x의 값이 한없이 커지거나 작아질 때, y=-2x2+3의 함숫값은 한없이 작아지므로 최솟값은 없다. ( 3 )꼭짓점의 좌표가 (0, 0)이고 위로 볼록한 포 물선이므로, x=0일 때 최댓값은 0이고, 최 솟값은 없다. <풀이> ( 1 )꼭짓점의 좌표가 (-3, 1)인 이차함수의 식은 y=a(x+3)2 +1 이 그래프가 점 (0, 19)를 지나므로x=0, y=19를 위의 식에 대입하면 19=a(0+3)2 +1 ∴a=2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=2(x+3)2 +1=2x2 +12x+19 ( 2 )꼭짓점의 좌표가 (1, 3)인 이차함수의 식은 y=a(x-1)2 +3 이 그래프가 점 (2, 0)을 지나므로x=2, y=0을 위의 식에 대입하면 0=a(2-1)2 +3 ∴a=-3 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-3(x-1)2 +3=-3x2 +6x ( 3 )꼭짓점의 좌표가 (-1, 5)인 이차함수의 식은 y=a(x+1)2 +5 이 그래프가 점 (-2, 1)을 지나므로x=-2, y=1을 위의 식에 대입하면 1=a(-2+1)2 +5 ∴a=-4 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-4(x+1)2 +5=-4x2-8x+1 ( 4 )꼭짓점의 좌표가 (2, -4)인 이차함수의 식은 y=a(x-2)2 -4 이 그래프가 점 (3, -1)을 지나므로x=3, y=-1을 위의 식에 대입하면 -1=a(3-2)2 -4 ∴a=3 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=3(x-2)2 -4=3x2 -12x+8 ( 5 )꼭짓점의 좌표가& , *인 이차함수의 식은 y=a&x- *2+ 이 그래프가 점 (1, 0)을 지나므로x=1, y=0을 위의 식에 대입하면 0=a&1- *2+ ∴a=-2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-2&x- *2+ =-2x2 +2x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 M - 231 ( 1 )y=2x2+12x+19 ( 2 )y=-3x2+6x ( 3 )y=-4x2 -8x+1 ( 4 )y=3x2 -12x+8 ( 5 )y=-2x2+2x ( 6 )y= x2-x+ ( 7 )y=- x2 +3x+2 ( 8 )y=x2 -3x+2 3 4 3 2 1 2
( 4 )꼭짓점의 좌표가 (0, 1)이고 아래로 볼록한 포물선이므로, x=0일 때 최솟값은 1이고, 최댓값은 없다. ( 5 )꼭짓점의 좌표가 (2, 0)이고 아래로 볼록한 포물선이므로, x=2일 때 최솟값은 0이고, 최댓값은 없다. ( 6 )꼭짓점의 좌표가 (-1, 2)이고 위로 볼록한 포물선이므로, x=-1일 때 최댓값은 2이고, 최솟값은 없다. 따라서 이차함수y=-2(x-1)2-5는 x=1일 때 최댓값은 -5이고, 최솟값은 없다. ( 9 )이차함수y= (x+2)2 -4의 그래프는 점 (-2, -4)를 꼭짓점으로 하는 아래로 볼록한 포물선이다. 따라서 이차함수y= (x+2)2-4는x=-2일 때 최솟값은 -4이고, 최댓값은 없다. (10)이차함수y=- (x-4)2+3의 그래프는 점 (4, 3)을 꼭짓점으로 하는 위로 볼록한 포물 선이다. 따라서 이차함수y=- (x-4)2 +3은x=4일 때 최댓값은 3이고, 최솟값은 없다. 3 2 3 2 1 3 1 3 M - 233 ( 1 )없다, -2 ( 2 )0, 없다 ( 3 )없다, -3 ( 4 )2, 없다 ( 5 )없다, 0 ( 6 )-1, 없다 ( 7 )없다, 0 ( 8 )-5, 없다 ( 9 )없다, -4 (10)3, 없다 <풀이> ( 1 )꼭짓점의 좌표가 (0, -2)이고 아래로 볼록한 포물선이므로, x=0일 때 최솟값은 -2이고, 최댓값은 없다. ( 2 )꼭짓점의 좌표가 (-3, 0)이고 위로 볼록한 포물선이므로, x=-3일 때 최댓값은 0이고, 최솟값은 없다. ( 3 )꼭짓점의 좌표가 (-2, -3)이고 아래로 볼록 한 포물선이므로, x=-2일 때 최솟값은 -3 이고, 최댓값은 없다. ( 4 )꼭짓점의 좌표가 (2, 2)이고 위로 볼록한 포 물선이므로, x=2일 때 최댓값은 2이고, 최 솟값은 없다. ( 5 )이차함수y= x2의 그래프는 점 (0, 0)을 꼭 짓점으로 하는 아래로 볼록한 포물선이다. 따라서 이차함수y= x2은x=0일 때 최솟 값은 0이고, 최댓값은 없다. ( 6 )이차함수y=-5x2 -1의 그래프는 점 (0, -1) 을 꼭짓점으로 하는 위로 볼록한 포물선이다. 따라서 이차함수 y=-5x2 -1은 x=0일 때 최댓값은 -1이고, 최솟값은 없다. ( 7 )이차함수y=4(x+3)2의 그래프는 점 (-3, 0) 을 꼭짓점으로 하는 아래로 볼록한 포물선이다. 따라서 이차함수y=4(x+3)2 은x=-3일 때 최솟값은 0이고, 최댓값은 없다. ( 8 )이차함수y=-2(x-1)2 -5의 그래프는 점 (1, -5) 를 꼭짓점으로 하는 위로 볼록한 포물선이다. 4 5 4 5 M - 234 ( 1 )2, 1, (2, -1), 아래, 2, -1 ( 2 )2, 1, (-2, 1), 위, -2, 1 ( 3 )2, 3, (-2, 3), 아래, -2, 3 ( 4 )2, 3, (2, -3), 아래, 2, -3 ( 5 )3, 5, (-3, -5), 위, -3, -5 ( 6 )3, 7, (3, 7), 위, 3, 7 <풀이> ※ 이차함수의 그래프가 아래로 볼록한 경우에 는 최솟값만 있고, 위로 볼록한 경우에는 최댓 값만 있다. ※ 이차함수y=ax2 +bx+c는y=a(x-p)2 +q 의 꼴로 고친 다음, a의 부호와 꼭짓점의 좌표 를 이용하여 최댓값 또는 최솟값을 구한다. M - 235 ( 1 )없다, x=-3일 때 -9 ( 2 )x=2일 때 8, 없다 ( 3 )없다, x=1일 때 0 ( 4 )x=1일 때 -3, 없다 ( 5 )없다, x=-3일 때 -3 ( 6 )x=- 일 때 1, 없다 ( 7 )없다, x=4일 때 -1 ( 8 )x=-1일 때1, 없다 2 1 4
( 7 )y= x2 -4x+7 y= (x-4)2 -1 이므로 이차함수y= x2 -4x+7의 그래프 는 점 (4, -1)을 꼭짓점으로 하는 아래로 볼 록한 포물선이다. 따라서 이차함수 y= x2-4x+7은 x=4일 때 최솟값은 -1이고, 최댓값은 없다. ( 8 )y=-5x2 -10x -y=-5(x+1)2 + 이므로 이차함수y=-5x2-10x- 의 그래 프는 점&-1, *을 꼭짓점으로 하는 위로 볼록한 포물선이다. 따라서 이차함수y=-5x2 -10x- 는 x=-1일 때 최댓값은 이고, 최솟값은 없다.1 2 9 2 1 2 9 2 1 2 9 2 1 2 1 2 1 2 1 2 <풀이> ( 1 )y=-x2 +10x-30 y=-(x-5)2 -5 이므로 이차함수y=-x2 +10x-30의 그래프 는 점 (5, -5)를 꼭짓점으로 하는 위로 볼록 한 포물선이다. 따라서 이차함수 y=-x2 +10x-30은 x=5 일 때 최댓값은 -5이고, 최솟값은 없다. M - 236 ( 1 )x=5일 때 -5, 없다 ( 2 )없다, x= 일 때 -( 3 )x=-3일 때 9, 없다 ( 4 )없다, x=-1일 때 -4 ( 5 )x=2일 때 -1, 없다 ( 6 )없다, x=1일 때 5 ( 7 )x=-1일 때 - , 없다 ( 8 )없다, x=-2일 때 -1 9 2 3 2 3 2 <풀이> ( 1 )y=2x2 +12x+9=2(x+3)2 -9 이므로 이차함수y=2x2 +12x+9의 그래프 는 점 (-3, -9)를 꼭짓점으로 하는 아래로 볼록한 포물선이다. 따라서 이차함수y=2x2 +12x+9는 x=-3 일 때 최솟값은 -9이고, 최댓값은 없다. ( 2 )y=-3x2 +12x-4=-3(x-2)2 +8 이므로 이차함수y=-3x2 +12x-4의 그래프 는 점 (2, 8)을 꼭짓점으로 하는 위로 볼록한 포물선이다. 따라서 이차함수y=-3x2 +12x-4는 x=2 일 때 최댓값은 8이고, 최솟값은 없다. ( 3 )y=3x2 -6x+3=3(x-1)2 이므로 이차함수y=3x2 -6x+3의 그래프는 점 (1, 0)을 꼭짓점으로 하는 아래로 볼록한 포물선이다. 따라서 이차함수y=3x2-6x+3은 x=1일 때 최솟값은 0이고, 최댓값은 없다. ( 4 )y=-4x2+8x-7 y=-4(x-1)2 -3 이므로 이차함수y=-4x2 +8x-7의 그래프 는 점 (1, -3)을 꼭짓점으로 하는 위로 볼록 한 포물선이다. 따라서 이차함수y=-4x2+8x-7은x=1일 때 최댓값은 -3이고, 최솟값은 없다. ( 5 )y= x2 +2x= (x+3)2 -3 1 3 1 3 이므로 이차함수y= x2 +2x의 그래프는 점 (-3, -3)을 꼭짓점으로 하는 아래로 볼록한 포물선이다. 따라서 이차함수 y= x2 +2x는 x=-3일 때 최솟값은 -3이고, 최댓값은 없다. ( 6 )y=-4x2 -2x+ y=-4&x+1*2+1 4 3 4 1 3 1 3 이므로 이차함수y=-4x2 -2x+ 의 그래프 는 점&- , 1*을 꼭짓점으로 하는 위로 볼 록한 포물선이다. 따라서 이차함수y=-4x2 -2x+ 은 x=-1일 때 최댓값은 1이고, 최솟값은 없다. 4 3 4 1 4 3 4
M - 237 ( 1 )없다, x=- 일 때 4 ( 2 )없다, x=0일 때 ( 3 )x=-1일 때 2, 없다 ( 4 )x=0일 때 0, 없다 ( 5 )없다, x=1일 때 7 ( 6 )x=-1일 때 5, 없다 ( 7 )x=5일 때 0, 없다 ( 8 )없다, x=1일 때 -4 1 2 1 2 <풀이> ( 1 )y=4x2 +4x+5 y=4&x+ *2+4 이므로 이차함수y=4x2 +4x+5의 그래프는 점&- , 4*를 꼭짓점으로 하는 아래로 볼록 한 포물선이다. 따라서 이차함수y=4x2+4x+5는x=- 일 때 최솟값은 4이고, 최댓값은 없다. ( 2 )이차함수y= x2 + 의 그래프는 점&0, * 을 꼭짓점으로 하는 아래로 볼록한 포물선이다. 따라서 이차함수y= x2+ 은 x=0일 때 최솟값은1이고, 최댓값은 없다. 2 1 2 2 3 1 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 ( 2 )y=2x2 -6x+3 y=2&x- *2 -이므로 이차함수y=2x2 -6x+3의 그래프는 점& , - *을 꼭짓점으로 하는 아래로 볼 록한 포물선이다. 따라서 이차함수 y=2x2 -6x+3은 x= 일 때 최솟값은 - 이고, 최댓값은 없다. ( 3 )y=-x2 -6x y=-(x+3)2 +9 이므로 이차함수y=-x2-6x의 그래프는 점 (-3, 9)를 꼭짓점으로 하는 위로 볼록한 포 물선이다. 따라서 이차함수y=-x2 -6x는x=-3일 때 최댓값은 9이고, 최솟값은 없다. ( 4 )y=3x2 +6x-1 y=3(x+1)2 -4 이므로 이차함수y=3x2+6x-1의 그래프는 점 (-1, -4)를 꼭짓점으로 하는 아래로 볼록 한 포물선이다. 따라서 이차함수y=3x2 +6x-1은x=-1일 때 최솟값은 -4이고, 최댓값은 없다. ( 5 )y=-2x2 +8x-9 y=-2(x-2)2 -1 이므로 이차함수y=-2x2+8x-9의 그래프 는 점 (2, -1)을 꼭짓점으로 하는 위로 볼록 한 포물선이다. 따라서 이차함수y=-2x2 +8x-9는x=2일 때 최댓값은 -1이고, 최솟값은 없다. ( 6 )y=4x2 -8x+9 y=4(x-1)2 +5 이므로 이차함수y=4x2 -8x+9의 그래프는 점 (1, 5)를 꼭짓점으로 하는 아래로 볼록한 포물선이다. 따라서 이차함수 y=4x2 -8x+9는 x=1일 때 최솟값은 5이고, 최댓값은 없다. ( 7 )y=- x2-x-5 y=- (x+1)2 -이므로 이차함수y=- x2 -x-5의 그래프는 점&-1, - *를 꼭짓점으로 하는 위로 볼록 한 포물선이다. 9 2 1 2 9 2 1 2 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 따라서 이차함수y=- x2-x-5는x=-1일 때 최댓값은 - 이고, 최솟값은 없다. ( 8 )y= x2 +x y= (x+2)2 -1 이므로 이차함수y= x2+x의 그래프는 점 (-2, -1)을 꼭짓점으로 하는 아래로 볼록한 포물선이다. 따라서 이차함수y= x2 +x는x=-2일 때 최솟값은 -1이고, 최댓값은 없다. 1 4 1 4 1 4 1 4 9 2 1 2
M - 239 ( 1 )y=4x2 +5 ( 2 )y=-3x2 +6x-3 ( 3 )y=-x2 +8x-21 ( 4 )y=2x2 +4x+5 ( 5 )y= x2 -4 ( 6 )y=-4x2 +8x-4 5 2 M - 238 ( 1 )3, 3, 3, 7, 7 ( 2 )2, 2, 2, -2, -2, -2, 12, 18 ( 3 )8, 8, 8, 5, 5, 5, 10, 8 ( 4 )y=-x2 +3 ( 5 )y=3x2 +6x+3 ( 6 )y=-4x2 +16x-9 ( 7 )y=2x2-12x+16 <풀이> ※x=p일 때, 최댓값 또는 최솟값이q인 이차 함수의 식 구하기 � 구하는 식을y=a(x-p)2 +q로 놓고 다른 한 점의 좌표를 대입하여a의 값을 구한다. ( 1 )x=0일 때 최솟값이 -4이므로, 이 이차함수 의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, -4)이다. ( 2 )x=3일 때 최댓값이 0이므로, 이 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (3, 0)이다. ( 3 )x=-1일 때 최솟값이 3이므로, 이 이차함수 의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-1, 3)이다. ( 4 )x=0일 때 최댓값이 3인 이차함수의 식은 y=ax2+3 이 그래프가 점 (-1, 2)를 지나므로x=-1, y=2를 위의 식에 대입하면 2=a×(-1)2+3 ∴a=-1 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-x2 +3 ( 5 )x=-1일 때 최솟값이 0인 이차함수의 식은 y=a(x+1)2 이 그래프가 점 (0, 3)을 지나므로 x=0, y=3을 위의 식에 대입하면 3=a(0+1)2 ∴a=3 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=3(x+1)2 =3x2+6x+3 ( 6 )x=2일 때 최댓값이 7인 이차함수의 식은 y=a(x-2)2 +7 이 그래프가 점 (1, 3)을 지나므로 x=1, y=3을 위의 식에 대입하면 3=a(1-2)2 +7 ∴a=-4 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-4(x-2)2 +7=-4x2 +16x-9 ( 7 )x=3일 때 최솟값이 -2인 이차함수의 식은 y=a(x-3)2 -2 이 그래프가 점 (4, 0)을 지나므로 x=4, y=0을 위의 식에 대입하면 0=a(4-3)2 -2 ∴a=2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=2(x-3)2 -2=2x2 -12x+16 ( 3 )y=- x2 -x+ =- (x+1)2 +2 이므로 이차함수y=- x2 -x+ 의 그래프 는 점 (-1, 2)를 꼭짓점으로 하는 위로 볼록 한 포물선이다. 따라서 이차함수y=- x2 -x+ 은x=-1 일 때 최댓값은 2이고, 최솟값은 없다. ( 4 )이차함수y=-5x2 의 그래프는 점 (0, 0)을 꼭짓점으로 하는 위로 볼록한 포물선이다. 따라서 이차함수y=-5x2은x=0일 때 최댓 값은 0이고, 최솟값은 없다. ( 5 )이차함수y= (x-1)2 +7의 그래프는 점 (1, 7)을 꼭짓점으로 하는 아래로 볼록한 포 물선이다. 따라서 이차함수y= (x-1)2 +7은x=1일 때 최솟값은 7이고, 최댓값은 없다. ( 6 )y=-3x2 -6x+2=-3(x+1)2 +5 이므로 이차함수y=-3x2 -6x+2의 그래프 는 점 (-1, 5)를 꼭짓점으로 하는 위로 볼록 한 포물선이다. 따라서 이차함수y=-3x2 -6x+2는 x=-1 일 때 최댓값은 5이고, 최솟값은 없다. ( 7 )이차함수y=-3(x-5)2 의 그래프는 점 (5, 0) 을 꼭짓점으로 하는 위로 볼록한 포물선이다. 따라서 이차함수y=-3(x-5)2 은x=5일 때 최댓값은 0이고, 최솟값은 없다. ( 8 )y=(x-3)(x+1)=x2-2x-3=(x-1)2 -4 이므로 이차함수y=(x-3)(x+1)의 그래프 는 점 (1, -4)를 꼭짓점으로 하는 아래로 볼 록한 포물선이다. 따라서 이차함수y=(x-3)(x+1)은 x=1일 때 최솟값은 -4이고, 최댓값은 없다. 1 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 1 2
