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중3 원의 성질 단원 연습문제 (4)

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Academic year: 2021

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(1)

원의 성질_4

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)다음 그림에서 원 O 가 사다리꼴 ABCD 의 각 변과 접 할 때, 사다리꼴의 넓이를 구하면?      2. 2)그림의 ∆ABC 는 AB  AC  인 이등변삼각형이 다. BC  일 때, ∆O BC 의 넓이를 구하여라. 3. 3)다음 그림과 같이 점 P 에서 외접하는 두 원 O  O ′의 공통외접선의 접점을 각각 A B 라 하자.  O A   O ′B  일 때, AP 의 길이를 구하여라. 4. 4)다음 그림에서   BC 와  D T 는 원 O 의 접선이다.  D C  , AC  , BD  D C 일 때, ∆TBD 의 넓이를 구하여라.

(2)

5. 5)다음 그림에서 원 O 의 반지름의 길이가 , 원 O ′의 반지름의 길이가 일 때, BC 의 길이를 구하면?  

  

 

 

6. 6)다음 그림에서 원 O 는 직각삼각형 ABC 의 내접원으로 반지름이 이고 점 P  Q  R 은 각각 ∆ABC 와 원 O 의 접점이다. AB  일 때, ∆O CA 의 넓이는?      7. 7)다음 그림과 같이 지름이 AB 인 원 O 의 원둘레 위에 점 C 가 있다. 점 A 에서 접선 CT에 내린 수선의 발을 D 라 하면 AD   AO  이다. ∠CAD 의 크기를 구하면?      8. 8)그림과 같이 반지름의 길이가 인 부채꼴 AO B 에 원 O ′이 내접하고 있다. 부채꼴 AO B 의 넓이가 일 때, 원 O ′의 넓이는?     

(3)

9. 9)다음 그림과 같이 BC   CD  인 직사각형 ABCD 가 있다. 점 C 를 중심으로 CD 를 반지름으로 하는 사분원을 그린 후, 점 B 에서 이 원에 접선을 그어  AD 와의 교점을 E 라 할 때, ∆ABE 의 넓이를 구하면?      10. 10)원 모양으로 되어 있는 성의 동, 서, 남, 북에는 각각 성문이 있다. 서문을 나와 남쪽으로  간 지점에 나무 한 그루가 서 있는데, 이 나무는 북문을 나와 동 쪽으로  가야 비로소 보인다고 한다. 이 성의 반 지름을 구하면?      11. 11)다음 그림과 같이 한 변의 길이가   

 인 정삼각형 ABC 의 두 변에 접하고 서로 외접하는 합동인 세 개의 원이 있다. 이 세 원의 넓이의 합을 구하면?      12. 12)그림과 같이 한 점에서 만나는 두 개의 같은 크기의 원이 삼각형 ABC 에 접할 때, 원 O 의 반지름의 길이 는?     

(4)

13. 13)  AB  , BC  

 인 직사각형 ABCD 가 있다. 선 분 AB 위의 점 P , 선분 D C 위의 점 Q 에 대하여 두 선분 P C Q B 는 선분 AD 를 지름으로 하는 반원 의 접선이다. 두 선분 P C Q B 의 교점을 R 이라 할 때, ∆P Q R 의 넓이는? 

 

 

 

14. 14)다음 그림과 같이 반지름의 길이가 인 원 O 의 지름 AB 에 평행한 현 CD 가 있다. AB 위의 한 점 P 에 대하여 O P  , P D  일 때, P C 의 길 이를 구하여라. 15. 15)다음 그림에서 ∆ABC , ∆ED B , ∆G FC 는 직각이 등변삼각형이고, 세 원 O  O O는 각각 세 삼각형 의 내접원이다. D E , FG 는 원 O 의 접선이고 원 O 의 반지름의 길이가 일 때, 두 원 O, O의 넓이의 합을 구하여라. 16. 16)다음 그림과 같이 원에 내접하는 △ABC 에서 ∠A 의 이등분선이 변 BC 와 만나는 점을 P 라 하자.  AB   AC   BC  일 때, AP 의 길이를 구하면? 

   

  

 

 

(5)

정답 (원의 성질_4) 1) 2)   3) 

  4)   5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14)

 15)

  



 16)

참조

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25) 다음은 이등변삼각형의 두 밑각의 크기가 같음을 증명하는 과정이다.. 53) 다음은 명제 “이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선 은 밑변을 수직이등분한다.”를

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