1
① 14=0.25 ② 103=0.3 ③ 125 =0.41666y ④ 157=0.4666y ⑤ 209 =0.45 따라서 무한소수인 것은 ③, ④이다.2
114 =0.363636y=0.3^6^이므로 순환마디를 이루는 숫자는 3, 6의 2개이다. 이때 100=2\50이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자 는 순환마디의 두 번째 숫자인 6이다.4
① 123 =1 4= 1 2@ ② 5 36= 5 2@\3@ ③ 1245=154 =3\5 2@ ④ 2@\3@3 = 1 2@\3 ⑤ 2@\5#\728 =1 5# 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ①, ⑤이다.5
1269 \x=141\x=2\71 \x가 유한소수가 되려면 x는 7의 배수이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 7이다.7
① 0.1^2^=1299=33 4 ② 1.4^=14-19 =139 ③ 0.3^27^=327999=109333 ④ 0.38^=38-390 =3590=187 ⑤ 0.56^1^=561-5990 =556 990= 278 495 따라서 바르게 나타낸 것은 ④이다.일일
과제
1
회 96~104쪽8
2.555y=2.5^=25-29 =239 따라서 18x =239 이므로 x=469
동민이는 분자를 제대로 보았으므로 0.4^5^=4599 =11 에서 처음 기약분수의 분자는 5이다.5 현민이는 분모를 제대로 보았으므로 0.7^=79 에서 처음 기약분수의 분모는 9이다. 따라서 처음 기약분수는 59 이다.10
0.8^x=0.8x+15 에서 8 89x=45x+158 40x=36x+24, 4x=24 / x=611
① 0.7^=0.777y<0.8 ② 2.4^=2.444y, 125 =2.4 / 2.4^>125 ③ 3.4^=3.444y, 3.45^=3.4555y / 3.4^<3.45^ ④ 1.23^=11190 이므로 1.23^< 12190 ⑤ 5.7^0^=5.707070y>5.7 따라서 대소 관계가 옳은 것은 ④이다.12
① 3.141592y와 같이 순환소수가 아닌 무한소수도 있다. ③ 13=0.333y과 같이 유한소수로 나타낼 수 없는 유리수 도 있다. ④ 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다. 따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.13
3@\81A=3@\{3$}A=3@"$A=3!*에서 2+4a=18, 4a=16 / a=414
① a^_a@=a^_@=a$ ② {a&}@_{a#}$=a!$_a!@=a!$_!@=a@ ③ a!)_{a$}@=a!)_a*=a!)_*=a@ ④ {a^}@_a(=a!@_a(=a!@_(=a# ⑤ {a#}#_{a@}@=a(_a$=a(_$=a% 따라서 a의 지수가 가장 큰 것은 ⑤이다.15
3X_3Y=811=1 3$에서 x<y이므로 3X_3Y= 1 3y-x=1 3$ / y-x=416
[ -2xy@ ]A={-2}AxA y@A = bx$ yC 에서 {-2}A=b, a=4, 2a=c이므로 a=4, b=16, c=8 / a+b+c=4+16+8=2817
종이를 1번, 2번, 3번, y 접은 두께는 각각 2 mm, 2@ mm, 2# mm, y 종이를 x번 접는다고 하면 12.8 cm=128 mm이므로 2X=128 2X=2& / x=7 따라서 종이를 7번 접어야 한다.18
2$+2$+2$+2$=4\2$=2@\2$=2^=2A이므로 a=6 2$\2$\2$\2$={2$}$=2!^=2B이므로 b=16 / a+b=6+16=2219
2(\5* =2\2*\5*=2\{2\5}* =2\10*=200y00 따라서 2(\5*은 9자리의 자연수이므로 n=920
① -2x@\{3x@}#=-2x@\27x^=-54x*② {6x@y}@_3x@y=36x$y@_3x@y=36x$y@3x@y =12x@y ③ 12x%_{-3x@}_2x$=12x%\[- 13x@ ]\ 1
2x$ =-2 x ④ {4xy}@\2x@_8x@y=16x@y@\2x@\8x@y1 =4x@y ⑤ 3x#_x@y\2xy@=3x#\x@y1 \2xy@=6x@y 따라서 옳은 것은 ③이다.
21
ax$y^\{-xBy}#_23xy% =ax$y^\{-x#By#}\2xy%3 =-32ax3b+3y$ =9x^yC 즉, -32a=9, 3b+3=6, 4=c이므로 a=-6, b=1, c=4 / abc=-6\1\4=-2422
어떤 식을 A라 하면 A_2y#=6x#y@이므로 A=6x#y@\2y#=12x#y% 따라서 바르게 계산한 식은 12x#y%\2y#=24x#y*23
(정사각뿔의 부피) =13\{3a}@\4b =13\9a@\4b=12a@b (직육면체의 부피)=a@\b=a@b 따라서 정사각뿔의 부피는 직육면체의 부피의 12a@b_a@b= 12a@b a@b =12(배)24
③ {5x-3y}-{2x-4y} =5x-3y-2x+4y =3x+y25
2{ax-5y}-3{x-4y} =2ax-10y-3x+12y ={2a-3}x+2y=3x+by 즉, 2a-3=3에서 a=3이고 b=2 / a+b=3+2=5 8개26
ㄱ. 일차식 ㄷ. 삼차식 ㄹ. {2x$+5x@}-{2x$+5}=5x@-5 ⇨ 이차식 따라서 이차식은 ㄴ, ㄹ이다.27
3x@-[-5x+2-94x@-3x-2{2x@-x+1}0] =3x@-9-5x+2-{4x@-3x-4x@+2x-2}0 =3x@-9-5x+2-{-x-2}0 =3x@-{-5x+2+x+2} =3x@-{-4x+4}=3x@+4x-428
{-9x@y+3xy@}{-2x#} ={-9x@y+3xy@}\{-2x#}=18x%y-6x$y@29
{3x-2y}\3x+{24x#y#-8x$y@}_{-2xy}@ =9x@-6xy+24x#y#-8x$y@4x@y@=9x@-6xy+6xy-2x@=7x@
30
어떤 식을 A라 하면9A-{2x+6y@}0\3xy=-27x@y+6xy#
/ A ={-27x@y+6xy#}_3xy+{2x+6y@} =-27x@y+6xy#3xy +2x+6y@ =-9x+2y@+2x+6y@=-7x+8y@
31
b=3{a-2}=3a-6이므로 -4a+2b+7에 b=3a-6을 대입하면 -4a+2b+7 =-4a+2{3a-6}+7 =-4a+6a-12+7=2a-532
(색칠한 부분의 넓이의 합) ㉠ ㉡ ㉢ 3a 2a 2a 2b b 3b 3a =(직사각형 넓이)-(㉠의 넓이) -(㉡의 넓이)-(㉢의 넓이) =5a\3b-[ 12\3a\2b] -[ 12\2a\b]-[ 1 2\3a\3b] =15ab-3ab-ab-92ab=132 ab33
(삼각기둥의 부피)=12\4a\3b\(높이)=24a#b-12ab@ 이므로 6ab\(높이)=24a#b-12ab@ / (높이) ={24a#b-12ab@}_6ab =24a#b-12ab@6ab =4a@-2b34
① 일차식 ③ 등식35
각 부등식에 x=1을 대입하면 ㄱ. 1-1<0 (참) ㄴ. 3\1-4>0 (거짓) ㄷ. 2-3\1>-1 (참) ㄹ. 3+2\1>5 (거짓) ㅁ. 3\{1-2}<-6 (거짓) ㅂ. -2-5\1>-8 (참) 따라서 x=1일 때 참인 것은 ㄱ, ㄷ, ㅂ이다.36
a<b이므로 ① a+4<b+4 ② -6+a<-6+b ③ 3a<3b ⑤ -a5>-b 5 따라서 옳은 것은 ④이다.37
x>6에서 -23x<-4 / 5-23x<1 / A<138
4x+5<2+ax에서 {4-a}x+3<0 이 부등식이 x에 대한 일차부등식이 되려면 4-a=0 / a=439
1-3x<19+3x에서 -6x<18 / x>-340
0.25x-0.3>0.1x+0.15의 양변에 100을 곱하면 25x-30>10x+15 15x>45 / x>3 따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오 3 른쪽 그림과 같다.41
ax+5>2{ax+1}에서 ax+5>2ax+2 / -ax>-3 이때 a<0에서 -a>0이므로 -ax>-3의 양변을 -a로 나누면 x>3a42
3{x-2}-5<-x+a에서 3x-6-5<-x+a 4x<a+11 / x<a+114 이때 부등식의 해가 x<4이므로 a+114 =4 a+11=16 / a=543
13 x+1> 25 x+45 의 양변에 15를 곱하면 5x+15>6x+12, -x>-3 / x<3 a-4x>-3{x-2}에서 a-4x>-3x+6 -x>-a+6 / x<a-6 따라서 a-6=3이므로 a=944
어떤 수를 x라 하면 x-5>3 / x>8 따라서 구하는 가장 작은 수는 8이다.45
12\10\x>45, 5x>45 / x>946
색연필을 x자루 산다고 하면 4000+500x<15000, 500x<11000 / x<22 따라서 색연필은 최대 22자루까지 살 수 있다.47
x분 후부터 A 물통에 들어 있는 물의 양이 B 물통에 들어 있는 물의 양의 3배 이상이 된다고 하면 40+10x>3{30+3x} 40+10x>90+9x / x>50 따라서 A 물통에 들어 있는 물의 양이 B 물통에 들어 있는 물의 양의 3배 이상이 되는 것은 50분 후부터이다.48
x km 이동한다고 하면 추가 요금이 붙는 거리는 {x-2} km이므로 3600+700{x-2}<12000 3600+700x-1400<12000 700x<9800 / x<14 따라서 최대 14 km까지 이동할 수 있다.49
아이스크림을 x개 산다고 하면 2400x>2000x+2800 400x>2800 / x>7 따라서 아이스크림을 8개 이상 사야 대형 마트에서 사는 것 이 유리하다.50
집에서 도서관까지의 거리를 x km라 하면 x 3+ x 6<2, 2x+x<12 3x<12 / x<4 따라서 집에서 도서관까지의 거리는 최대 4 km이다.1
순환소수 순환마디 표현 ① 0.777y 7 0.7^ ② 0.37111y 1 0.371^ ④ 2.357357357y 357 2.3^57^ ⑤ 3.4343343343y 343 3.43^43^ 따라서 옳은 것은 ③이다.2
회 105~113쪽12
③, ④ 순환소수이므로 유리수이다. ⑤ 순환소수가 아닌 무한소수이므로 유리수가 아니다. 따라서 유리수가 아닌 것은 ⑤이다.13
1\2\3\4\5\6\7\8\9\10\11\12 = 1\2\3\2@\5\{2\3}\7\2#\3@\{2\5}\11 \{2@\3} =2!)\3%\5@\7\11 따라서 a=10, b=5, c=2이므로 a-b+c=10-5+2=714
{x#}A_x@=x#A_x@=x#A_@=x&에서 3a-2=7, 3a=9 / a=315
① {a@b#}@=a$b^ ② {-a#b}@=a^b@ ③ [- 12ab@]#=- 18a#b^ ⑤ [- 2y@3x ]#=-27x#8y^ 따라서 옳은 것은 ④이다.16
4$\5^\3 =3\4$\5^=3\{2@}$\5^ y ㉠ =3\2*\5^ y ㉡ =3\2@\2^\5^=12\{2\5}^ =12\10^ y ㉢ =12000000 따라서 처음으로 잘못 계산한 부분은 ㉢이고, 바르게 계산 한 답은 12000000이다.17
3\{49@+49@+49@} =3\{3\49@}=3@\{7@}@ =3@\7$=3A\7B 따라서 a=2, b=4이므로 a+b=2+4=618
A=7x+1=7X\7이므로 7X=A 7 / 49X={7@}X={7X}@=[ A7 ]@=A@ 4919
{2xy@}#\14xAy#=8x#y^\14xAy#=2x#"Ay(=bx&yC 즉, 2=b, 3+a=7, 9=c이므로 a=4, b=2, c=9 / a+b+c=4+2+9=1520
1.6^a$b\0.0^4^ab_0.1^2^a#b@ =16-19 a$b\99 4 ab_12 99 a#b@ =53 a$b\ 4 99 ab\ 99 12a#b@= 5 9a@21
{2x@y}#_ \{-3xy}@=24x$y$에서 ={2x@y}#\{-3xy}@_24x$y$ =8x^y#\9x@y@\ 1 24x$y$=3x$y22
(정사각형의 넓이)={12ab$}@=144a@b*이므로 (삼각형의 넓이)=12\4a#b#\(높이)=144a@b* 2a#b#\(높이)=144a@b* / (높이)=144a@b*_2a#b#=144a@b* 2a#b# = 72b% a2
0.12^345^의 순환마디를 이루는 숫자는 2, 3, 4, 5의 4개이고, 소수점 아래 두 번째 자리에서부터 순환마디가 반복된다. 이때 70=1+4\17+1이므로 소수점 아래 70번째 자리의 숫자는 순환마디의 첫 번째 숫자인 2이다.3
753= 1 25= 1 5@= 1\2@ 5@\2@= 4 10@ / a=44
ㄱ. 3 2\5@ ㄴ. 7 2\3\5 ㄷ. 3\5@12 =4 5@ ㄹ. 15 3\7= 5 7 ㅁ. 2\3@27 =3 2 ㅂ. 63 2\5@\7= 9 2\5@ 따라서 순환소수로만 나타낼 수 있는 것은 ㄴ, ㄹ이다.5
1114=2\7 , 11 39018=653=5\13 이므로 두 분수에 자연수 3 n을 곱하여 모두 유한소수가 되게 하려면 n은 7과 13의 공 배수, 즉 91의 배수이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 n의 값은 91이다.6
2\5#\a42 =5#\a 이 유한소수가 되려면 21 a는 소인수가 2 나 5로만 이루어진 수 또는 21의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이어야 한다. ① 10=2\5 ② 15=3\5 ③ 18=2\3@ ④ 21=3\7 ⑤ 24=2#\3 따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ③이다.7
x=0.2^1^=0.212121y이므로 100x=21.212121y / 100x-x=21 따라서 가장 편리한 식은 ②이다.8
0.416^=416-41900 =375900=125 따라서 처음 기약분수는 125 이므로 이를 소수로 나타내면 12 5 =2.49
101 + 4 10#+ 4 10$+ 4 10%+y =0.1+0.004+0.0004+0.00004+y =0.10444y=0.104^=104-10900 = 94 900= 47 450 / x=450, y=4710
118 =0.2^4^\a에서 118 =2499\a / a=118\9924=3 0.282828y=0.2^8^=2899 =28\99 =28\0.0^1^1 / b=28 / a+b=3+28=3111
1.3^\a=129\a=4 3\a가 자연수가 되려면 a는 3의 배수 이어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ①이다.23
(편의점에서 쓴 돈의 총합) =(보검이가 쓴 돈)+(수지가 쓴 돈) ={7a+2b}+{3a+6b}=10a+8b(원)24
x-4y3 +3x-2y 5 = 5{x-4y}+3{3x-2y} 15 =5x-20y+9x-6y15 =14x-26y15 따라서 a=1415 , b=-26 15 이므로 a_b=1415_[- 26 15 ]= 14 15\[- 1526 ] =-7 1325
7x@-[6+4x-9-2x@+3-{5x@-2x}0] =7x@-96+4x-{-2x@+3-5x@+2x}0 =7x@-96+4x-{-7x@+2x+3}0 =7x@-{6+4x+7x@-2x-3} =7x@-{7x@+2x+3} =7x@-7x@-2x-3=-2x-326
어떤 식을 A라 하면 A+{5x@-3x+1}=-4x@+x+2이므로 A ={-4x@+x+2}-{5x@-3x+1} =-4x@+x+2-5x@+3x-1=-9x@+4x+1 따라서 바르게 계산한 식은 {-9x@+4x+1}-{5x@-3x+1} =-9x@+4x+1-5x@+3x-1=-14x@+7x27
서로 평행한 두 면에 적힌 두 다항식의 합이 모두 같으므로 A+{3a@+4b}={2a@+7b}+{4a@-5b}에서 A+3a@+4b=6a@+2b / A ={6a@+2b}-{3a@+4b} =6a@+2b-3a@-4b=3a@-2b28
ax#y-10x@y@+25xy-5xy =-a5x@+2xy-5 =3x@+bxy+c 즉, -a5=3에서 a=-15이고 b=2, c=-5 / a+b-c=-15+2-{-5}=-829
2x@{6x-4}+{x@+5x}{-3x} =12x#-8x@-3x#-15x@=9x#-23x@30
A-92B-3{-A+B}0 =A-{2B+3A-3B}=A-{3A-B} =A-3A+B=-2A+B =-2{x-2y}+{-2x+3y} =-2x+4y-2x+3y=-4x+7y31
(둘레의 길이) =2{3a-b+7}+{8a+2b-9} =6a-2b+14+8a+2b-9 =14a+532
(화단의 넓이) ={3a+1-1}\{2b+3-1} =3a\{2b+2}=6ab+6a{m@}33
③ 4x<2434
각 부등식에 [ ] 안의 수를 대입하면 ① 2\0+1<0 (거짓) ② 3>3\3-4 (거짓) ③ 5\6-9>20 (참) ④ 1-4\{-1}>6 (거짓) ⑤ 2-3\{-2}<2-{-2} (거짓) 따라서 [ ] 안의 수가 해인 것은 ③이다.35
③ b>0이므로 a<b의 양변에 b를 곱하면 ab<b@36
-5<x<2의 각 변에 -3을 곱하면 -6<-3x<15 y ㉠ ㉠의 각 변에 4를 더하면 -2<-3x+4<19 따라서 a=-2, b=19이므로 a+b=-2+19=1737
① 3x+8=0은 등식이다. ⇨ 일차부등식이 아니다. ② 4{x+1}<6+4x에서 4x+4<6+4x / -2<0 ⇨ 일차부등식이 아니다. ④ -2x@+x>3에서 -2x@+x-3>0 ⇨ 일차부등식이 아니다. ⑤ x1>-2에서 x1+2>0 ⇨ 일차부등식이 아니다. 따라서 일차부등식인 것은 ③이다.38
① x+6<-x에서 2x<-6 / x<-3 ② 2x+1<x-2에서 x<-3 ③ x-2>3x+4에서 -2x>6 / x<-3 ④ 3x-1>2x+3에서 x>4 ⑤ -x-3>2x+6에서 -3x>9 / x<-3 따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.39
x+7>3{x-1}+1에서 x+7>3x-3+1 -2x>-9 / x<92 [=412 ] 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 모든 자연수 x의 값의 합은 1+2+3+4=1040
x-32 >3x+14 -2의 양변에 4를 곱하면 2{x-3}>3x+1-8, 2x-6>3x-7 -x>-1 / x<1 따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오 1 른쪽 그림과 같다.41
0.1{x+a}<25x-1에서 101 {x+a}< 25x-1 이 식의 양변에 10을 곱하면 x+a<4x-10 -3x<-a-10 / x>a+103 이때 주어진 그림에서 부등식의 해가 x>4이므로 a+10 3 =4, a+10=12 / a=242
0.5x+3<x+a의 양변에 10을 곱하면 5x+30<10x+10a, -5x<10a-30 / x>-2a+6 이때 부등식의 해 중 가장 작은 수가 3이므로 -2a+6=3에서 -2a=-3 / a=3243
연속하는 세 정수를 x-1, x, x+1이라 하면 30<{x-1}+x+{x+1}<40 30<3x<40 / 10<x<403 [=131 3 ] 따라서 가운데 수가 될 수 있는 가장 큰 수는 13이다.44
꽃밭의 세로의 길이를 x m라 하면 가로의 길이는 {x+5} m 이므로 29{x+5}+x0>50, 4x+10>50 4x>40 / x>10 따라서 꽃밭의 세로의 길이는 10 m 이상이어야 한다.45
상자 1개의 무게를 x kg이라 하면 12x+70\3<510 12x<300 / x<25 따라서 상자 1개의 무게는 최대 25 kg이다.47
음식물 쓰레기의 양을 x % 줄인다고 하면 60\[1- x100 ]\20<600 -10020 x<-10 / x>50 따라서 올해보다 50% 이상 줄여야 한다.48
청소년이 x명 입장한다고 하면 9000x>7000\20 9000x>140000 / x>1409 [=155 9 ] 따라서 청소년들이 16명 이상일 때 20장의 단체 입장권을 사는 것이 유리하다.49
걸어간 거리를 x m라 하면 뛰어간 거리는 {2000-x} m이 므로 x 50+ 2000-x 150 <30, 3x+2000-x<4500 2x<2500 / x<1250 따라서 걸어간 거리는 최대 1250 m이다.50
A 식품을 x g 먹는다고 하면 A 식품 1 g의 열량은 100 kcal, B 식품 1 g의 열량은 70 24 100 kcal이므로 70 100\x+ 24 100\150<218, 70x+3600<21800 70x<18200 / x<260 따라서 A 식품을 최대 260 g까지 먹을 수 있다.1
① 0.1232323은 유한소수이다. ② 1.3^5^의 순환마디는 35이다. ③ 16=0.1666y=0.16^ ④ 23=0.666y이므로 무한소수이다. ⑤ 7.0474747y=7.04^7^ 따라서 옳은 것은 ④이다.2
① 주어진 나눗셈에서 2x=54 / x=27 ② 6227=2.296296296y=2.2^96^이므로 순환소수이다. ③ 순환마디를 이루는 숫자는 2, 9, 6의 3개이다. ④ 30=3\10이므로 소수점 아래 30번째 자리의 숫자는 순 환마디의 세 번째 숫자인 6이다. ⑤ 순환마디를 이루는 숫자의 합은 2+9+6=17 따라서 옳은 것은 ④이다.3
① 287 =14=1 2@ ② 9 60= 3 20= 3 2@\5 ③ 15 3\5@= 1 5 ④ 3\7@ 2\5@\7= 3\7 2\5@ ⑤ 2@\3@\56 = 1 2\3\5 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ⑤이다.4
143=12 56 , 3 4= 42 56 이므로 3 14 과 3 4 사이에 있는 분모가 56 인 분수는 1356 , 1456 , y, 4156 이다. 이 중 유한소수로 나타낼 수 있는 분수를 56 라 하면x x 56= x 2#\7에서 x는 7의 배수이어야 한다. 따라서 구하는 분수는 1456 , 2156 , 2856 , 3556 의 4개이다.5
2\3@\5 가 유한소수가 되려면 a a는 3@, 즉 9의 배수이어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 9이다.3
회 114~122쪽6
5@\n7 이 유한소수가 되려면 n은 소인수가 2나 5로만 이루 어진 수 또는 7의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이 어야 한다. 따라서 n의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수는 1, 2, 4, 5, 7, 8의 6개이다.7
① 순환마디는 08이다. ② x=0.2080808y=0.20^8^ ③, ⑤ x=0.2080808y이므로 1000x=208.080808y y ㉠ 10x= 2.080808y y ㉡ ㉠-㉡을 하면 990x=206 / x=206990=103495 ④ x=0.2080808y, 0.208^=0.20888y이므로 x<0.208^ 따라서 옳은 것은 ⑤이다.8
3.5^=35-39 =329 이므로 5 3+3.5^= 159+ 32 9 = 47 9 =5.222y=5.2^9
어떤 자연수를 x라 하면 0.5^x-0.5x=3이므로 5 9 x-1 2x=3, 10x-9x=54 / x=54 따라서 어떤 자연수는 54이다.10
ㄱ. 0.3555y ㄴ. 0.325325325y ㄷ. 0.325 ㄹ. 0.3252525y 따라서 큰 것부터 차례로 나열하면 ㄱ-ㄴ-ㄹ-ㄷ이다.11
⑤ 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니므로 a b{b=0} 꼴로 나타낼 수 없다.12
{y@}#\{y$}@\y=y^\y*\y=y^"*"!=y!%13
(직사각형의 둘레의 길이) =2{2x+3y}=32이므로 2x+3y=16 / 9X\27Y={3@}X\{3#}Y=3@X\3#Y=3@X"#Y=3!^14
8x+2 \4x-2 _22x+3 ={2#}x+2 \{2@}x-2 _22x+3 =23x+6 \22x-4 _22x+3 =2{3x+6}+{2x-4}-{2x+3} =23x-1 =2* 이므로 3x-1=8, 3x=9 / x=315
[ 3x2y ]#A =27x#A 8y# = bx!% 8yC 에서 27=b, 3a=15, 3=c이므로 a=5, b=27, c=3 / a+b-c=5+27-3=2916
① x%\x&=x!@ ② x@_x^=x^_@1 =1 x$ ④ {x@}#_{x#}@=x^_x^=1 ⑤ [ y3x# ]#= y# 27x( 따라서 옳은 것은 ③이다.17
6@+6@+6@9%+9% \ 3^+3^+3^ 2$+2$+2$+2$ =3\6@2\9%\3\3^ 4\2$= 3\{2\3}@ 2\{3@}% \ 3& 2@\2$ =3\2@\3@2\3!) \3& 2^= 1 2%= 1 3218
A=2X_!=2X_2=2X2 이므로 2X=2A B=3X"@=3X\3@이므로 3X=B9 / 24X ={2#\3}X={2#}X\3X={2X}#\3X ={2A}#\B 9= 8A#B 919
2x-2\5x =2x-2\5x-2\5@ =5@\{2\5}x-2=25\10x-2 즉, 25\10x-2이 12자리의 자연수이므로 x-2=10 / x=1220
{x@y#}@\xy@9 _[- 13xy]@ =x$y^\ xy@9 _19 x@y@ =x$y^\xy@ 9 \ 9 x@y@ =x#y^=axByC 따라서 a=1, b=3, c=6이므로 a+b+c=1+3+6=1021
x#y$\C=x%y&에서 C=x%y&_x#y$=x@y# B\y#=C=x@y#에서 B=x@y#_y#=x@ A\B=A\x@=x#y$에서 A=x#y$_x@=xy$ / B\C_A=x@\x@y#_xy$=x# y22
주어진 원뿔의 전개도는 다음 그림과 같다. 32pxy^ 4xy# (옆넓이)=12\4xy#\(옆면의 호의 길이)=32pxy^ 이므로 2xy#\(옆면의 호의 길이)=32pxy^ / (옆면의 호의 길이)=32pxy^_2xy#=32pxy^ 2xy# =16py# 이때 옆면인 부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이 와 같으므로 16py#=2p\(밑면의 반지름의 길이)/ (밑면의 반지름의 길이)=16py#_2p=16py#2p =8y# 부채꼴의 반지름의 길이가 r이고 l S r 호의 길이가 l일 때, 넓이 S는 ➡ S=12 rl 참고
23
② {a+4}-{5a-1} =a+4-5a+1 =-4a+524
{3x@-4x+1}-{-5x@+7x-3} =3x@-4x+1+5x@-7x+3 =8x@-11x+4 따라서 이차항의 계수는 8, 일차항의 계수는 -11이므로 그 차는 8-{-11}=1925
3x-[8y-92x-y-{5x+y}0-6x]+13y =3x-98y-{2x-y-5x-y}-6x0+13y =3x-98y-{-3x-2y}-6x0+13y =3x-{8y+3x+2y-6x}+13y =3x-{-3x+10y}+13y =3x+3x-10y+13y =6x+3y26
2x@+5x-4+ =4x@+3x+5에서 ={4x@+3x+5}-{2x@+5x-4} =4x@+3x+5-2x@-5x+4 =2x@-2x+927
어떤 식을 A라 하면 {7x@+x-3}-A=-2x@+3x+4이므로 A ={7x@+x-3}-{-2x@+3x+4} =7x@+x-3+2x@-3x-4 =9x@-2x-7 이때 바르게 계산한 식은 {7x@+x-3}+{9x@-2x-7}=16x@-x-10 따라서 a=16, b=-1, c=-10이므로 a-b+c=16-{-1}+{-10}=728
X ㉡ 2a+4b ㉠ 7a-2b -3a+b {-3a+b}+㉠=2a+4b이므로 ㉠ ={2a+4b}-{-3a+b} =2a+4b+3a-b=5a+3b 또 ㉠+{7a-2b}=㉡이므로 ㉡={5a+3b}+{7a-2b}=12a+b / X ={2a+4b}+㉡ ={2a+4b}+{12a+b}=14a+5b29
{8a#b-5ab@}_12ab ={8a#b-5ab@}\ab 2 =16a@-10b30
A\[- 23ab@]=6a@b$-4a#b#에서 A ={6a@b$-4a#b#}_[- 23ab@] ={6a@b$-4a#b#}\[- 32ab@ ]=-9ab@+6a@b31
3x{5x-2}-{15x#-5x@}_5x =15x@-6x-15x#-5x@5x =15x@-6x-3x@+x=12x@-5x32
(직육면체의 부피) =4x@\y\{x+y} =4x@y{x+y}=4x#y+4x@y@ 이때 사각뿔의 부피는 직육면체의 부피의 12 이므로 1 3\{3x@\y}\(사각뿔의 높이) = 1 2\{4x#y+4x@y@} x@y\(사각뿔의 높이)=2x#y+2x@y@ / (사각뿔의 높이) ={2x#y+2x@y@}_x@y = 2x#y+2x@y@x@y =2x+2y33
ㄱ. 다항식 ㄷ, ㄹ. 등식 따라서 부등식은 ㄴ, ㅁ, ㅂ의 3개이다.34
각 부등식에 x=2를 대입하면 ① 2+2<4 (거짓) ② 4\2-1<3 (거짓) ③ 1-3\2>-5 (참) ④ 2\2-3<2-2 (거짓) ⑤ 2\2+13 >1 (참) 따라서 x=2를 해로 갖는 부등식은 ③, ⑤이다.35
a<b이므로 ① a+2<b+2 ② 4a-3<4b-3 ③ 3-2a>3-2b ④ a4+1<b4+1 ⑤ 32a-5<32b-5 따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.36
① x-5<1에서 x<6 ② 4>-3x-8에서 3x>-12 / x>-4 ③ -2x<-8에서 x>4 ④ 2x-9<-1에서 2x<8 / x<4 ⑤ 3-4x>19에서 -4x>16 / x<-4 따라서 해가 x<-4인 것은 ⑤이다.37
3{1-x}>2{x-1}에서 3-3x>2x-2 -5x>-5 / x<1 따라서 주어진 부등식의 해가 아닌 것은 ④, ⑤이다.38
1.2x-2<0.8x+94 에서 65x-2< 45x+9 4 이 식의 양변에 20을 곱하면 24x-40<16x+45 8x<85 / x< 85 8 [=10 58 ] 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 큰 정수 는 10이다.39
3+{a-3}x>a에서 {a-3}x>a-3 이때 a<3에서 a-3<0이므로 {a-3}x>a-3의 양변을 a-3으로 나누면 x<140
6x-5<2a-bx에서 {6+b}x<2a+5 이때 주어진 그림에서 부등식의 해가 x<2이므로 6+b>0 따라서 {6+b}x<2a+5에서 x<2a+56+b 이므로 2a+5 6+b =2, 2a+5=12+2b 2{b-a}=-7 / b-a=-7241
-0.6{x-1}>0.2{5-4x}의 양변에 10을 곱하면 -6{x-1}>2{5-4x}, -6x+6>10-8x 2x>4 / x>2 3-x-a6 < a+x4 의 양변에 12를 곱하면 36-2{x-a}<3{a+x}, 36-2x+2a<3a+3x -5x<a-36 / x>-a-365 따라서 -a-365 =2이므로 a-36=-10 / a=2642
2{x-2a}<x+9에서 2x-4a<x+9 / x<4a+9 y ㉠ ㉠을 만족시키는 x의 값 중 자연수 1 4a+9 가 없으므로 오른쪽 그림에서 4a+9<1, 4a<-8 / a<-243
연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 {x-1}+x+{x+1}<42 3x<42 / x<14 따라서 가장 큰 세 자연수는 12, 13, 14이므로 그 합은 12+13+14=3944
네 번째로 활을 쏠 때 x점을 얻는다고 하면 9+5+7+x 4 >7.5 21+x>30 / x>9 따라서 네 번째로 활을 쏠 때 9점 이상을 얻어야 한다.45
아랫변의 길이를 x cm라 하면 1 2\{5+x}\4<52 10+2x<52, 2x<42 / x<21 따라서 아랫변의 길이는 최대 21 cm로 그릴 수 있다.46
빵을 x개 산다고 하면 음료수는 {30-x}개 살 수 있으므로 700x+500{30-x}<18200 700x+15000-500x<18200 200x<3200 / x<16 따라서 빵은 최대 16개까지 살 수 있다.47
매일 x원씩 저금한다고 하면 8000+20x>30000, 20x>22000 / x>1100 따라서 매일 최소 1100원을 저금해야 한다.48
x명이 입장한다고 하면 초과 인원은 {x-4}명이므로 13000\4+9000{x-4}<100000 52000+9000x-36000<100000 9000x<84000 / x<283 [=913 ] 따라서 최대 9명까지 입장할 수 있다.49
필요한 반 티셔츠의 수를 x장이라 하면 12000x>12000\30\[1- 15100 ] / x>512 [=2512 ] 따라서 필요한 반 티셔츠의 수가 26장 이상이어야 30장의 티 셔츠를 구입하는 것이 유리하다.50
집에서 마트까지의 거리를 x km라 하면 x 3+ 20 60+ x 3<1, x+1+x<3 2x<2 / x<1 따라서 집에서 최대 1 km 떨어져 있는 마트를 이용할 수 있 다.4
회 123~131쪽1
은우의 타율은 49 , 석우의 타율은 11 이므로 그 차는3 4 9 -3 11= 44-27 99 = 17 99=0.171717y=0.1^7^2
127=1.714285714285y=1.7^14285^에서 순환마디를 이 루는 숫자는 7, 1, 4, 2, 8, 5의 6개이다. 이때 46=6\7+4이므로 소수점 아래 첫 번째 자리의 숫자 부터 46번째 자리의 숫자까지의 합은 {7+1+4+2+8+5}\7+{7+1+4+2}=2033
407= 7 2#\5= 7\5@ 2#\5\5@= 175 10#=0.175 따라서 옳은 것은 ③이다.4
주어진 달력의 일부분에서 찾을 수 있는 분수는 1 8 , 2 9 , 3 10 , 4 11 , 5 12 , 6 13 , 7 14 , 8 15 , 9 16 , 10 17 이 중 순환소수로만 나타낼 수 있는 분수는 2 9= 2 3@, 4 11 , 5 12= 5 2@\3, 6 13 , 8 15= 8 3\5 , 10 17 의 6개 이다.5
110x =2\5\11 가 유한소수가 되려면 x x는 11의 배수이 어야 한다. 또 110 를 기약분수로 나타내면 x 4y 이므로 x는 4의 배수이 어야 한다. 따라서 x는 11과 4의 공배수, 즉 44의 배수이면서 70보다 크고 90보다 작으므로 x=88 이때 11088=4 5 이므로 y=5 / x-y=88-5=836
5\a33 =3\115\a 이 순환소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ④이다.7
⑤ 2.06^=206-2090 =186 90 = 31 158
113=0.272727y=0.2^7^이므로 a=2, b=7 / 0.ba^=0.72^=72-7 90 = 65 90= 13 189
0.27^\ab=0.3^에서 2590\a b= 3 9 / ab=39\9025=65 따라서 a=6, b=5이므로 a+b=6+5=1110
4.8^4^=484-499 =48099 =16033=3\11 이므로2%\5 자연수 n은 2\3\5\11\(자연수)@ 꼴이어야 한다. 따라서 n의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 2\3\5\11\1@=33011
③ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.12
2N"!\2#=2N"!"#=2N"$이고 64=2^이므로 2N"$=2^에서 n+4=6 / n=213
x*_xM_x&=1에서 x*_xM=x& 즉, 8-m=7이므로 m=1 {x@}#_xN_x$=x@ 에서 1 x^_xN_x$=x@ 이므로 1 x^_xN=x@ 즉, 6-n=2이므로 n=4 / m+n=1+4=514
9{9$}#0@={9!@}@=9@$={3@}@$=3$*=3A이므로 a=48 15@) 45!)= {3\5}@) {3@\5}!)= 3@)\5@) 3@)\5!)=5!)=5B이므로 b=10 / a-b=48-10=3815
{xAyBzC}D=xADyBDzCD=x!^y!@z@)이므로 ad=16, bd=12, cd=20 y ㉠ ㉠을 만족시키는 d의 값 중 가장 큰 자연수는 16, 12, 20의 최대공약수이므로 d=4 d=4를 ㉠에 대입하면 a=4, b=3, c=5 / a+b+c-d=4+3+5-4=816
① {5@}#=5^ ② 5#\25=5#\5@=5% ③ 5%_5(=1 5$ ④ {2\5@}@=4\5$ ⑤ 5#+5#+5#+5#+5#=5\5#=5$ 따라서 값이 가장 큰 것은 ①이다.17
(1광년)={3\10&}\{3\10%}=3@\10!@{km} 따라서 1광년은 지구에서 태양까지의 거리의 {3@\10!@}_{1.5\10*} ={3@\10!@}_[ 32\10*] ={3@\10!@}\[ 23\10* ] =6\10$=60000(배)18
5!(=15\5@)=1 5a 5@!=5\5@)=5a / 5!(+5@!=1 5a+5a= 26 5a19
{2ab#}@\{-a#b}@=4a@b^\a^b@=4a*b*20
[- 13xy@]#_x#y%\{2x}@ =[- 127x#y^]\ 1 x#y% \4x@=-4 27x@y =-274 \{-3}@\2=-8321
{3ab#}@_A=92a@b%에서 A={3ab#}@_92a@b%=9a@b^\ 2 9a@b%=2b -5ab@\B=12a@b$에서 B=12a@b$_{-5ab@}=1 2a@b$\[- 15ab@ ] =-1 10ab@ / A_B=2b_[- 110ab@]=2b\[- 10 ab@ ] =-20 ab29
x-13 - {4x@y-6xy@}_25xy-2xy-6y@2y = =x-13 - {4x@y-6xy@}\2xy5 -x+3y = =x-13{10x-15y-x+3y} =x-13{9x-12y}=x-3x+4y =-2x+4y=-2\12+4\3=1130
B ={8x#+2x@-6x}_{-2x} =8x#+2x@-6x-2x =-4x@-x+3 C={2x$y@}#_2{x%y#}@=8x!@y^_2x!)y^=4x@ / A-[2B-9A-{B+C}0] =A-92B-{A-B-C}0 =A-{2B-A+B+C} =A-{-A+3B+C} =A+A-3B-C=2A-3B-C =2{2x@-x-3}-3{-4x@-x+3}-4x@ =4x@-2x-6+12x@+3x-9-4x@ =12x@+x-1531
a 3a 2a 2a 9a 5 4 7 3 ㉡ ㉠ ㉢ (큰 직사각형의 가로의 길이)=9a+{7-3}=9a+4 (큰 직사각형의 세로의 길이)=2a+2a+3a+a=8a / (구하는 도형의 넓이) =(큰 직사각형의 넓이) -(㉠의 넓이)-(㉡의 넓이)-(㉢의 넓이) ={9a+4}\8a-3\2a-4\{2a+2a}-5\a =72a@+32a-6a-16a-5a=72a@+5a33
각 부등식에 x=0, 1, 2를 각각 대입하여 풀면 ① x=0 ② x=2 ③ 해가 없다. ④ x=2 ⑤ x=0, 134
5a-7<5b-7에서 5a<5b / a<b ① a2<b2 ② a-1<b-1 ④ -3a-2>-3b-2 ⑤ -a4+2>-b 4+2 따라서 옳은 것은 ③이다.35
-3<x<6의 각 변에 -13 을 곱하면 -2<-13x<1 y ㉠ ㉠의 각 변에 2를 더하면 0<2-13x<3 따라서 2-13x의 값이 될 수 있는 정수는 0, 1, 2의 3개이다.22
(색칠한 부분의 넓이)=8x@y\(세로의 길이)=24x^y$이므로 (세로의 길이) =24x^y$_8x@y=24x^y$8x@y =3x$y#따라서 직육면체 모양의 그릇의 부피는 {3x$y#}@\8x@y=9x*y^\8x@y=72x!)y& (구하는 부피) =24x^y$\(색칠한 부분의 세로의 길이) =24x^y$\{24x^y$_8x@y} =24x^y$\24x^y$\ 1 8x@y=72x!)y&
23
x-3x-2y4 -2x+y 6 = 12x-3{3x-2y}-2{2x+y} 12 =12x-9x+6y-4x-2y12 =-x+4y12 =-121x+13y24
{4x@+2x-5}-2{ax@+2x-1} =4x@+2x-5-2ax@-4x+2 ={4-2a}x@-2x-3 이때 x@의 계수와 상수항의 합이 -5이므로 {4-2a}+{-3}=-5, -2a=-6 / a=325
{5x@+5x+4}-{-2x@+8x-11}=7x@-3x+15이므로 구하는 다항식의 합은 {5x@+5x+4}+{-2x@+8x-11)=3x@+13x-726
2x-[x+4y-94x+3y+1-{2x-y}0] =2x-9x+4y-{4x+3y+1-2x+y}0 =2x-9x+4y-{2x+4y+1}0 =2x-{x+4y-2x-4y-1} =2x-{-x-1}=2x+x+1=3x+1 따라서 a=3, b=0, c=1이므로 3a+2b-c=3\3+2\0-1=827
어떤 식을 A라 하면 A\[- 13xy]=2x#y@-x@y#이므로 A ={2x#y@-x@y#}÷[- 13xy] ={2x#y@-x@y#}\[- 3xy ]=-6x@y+3xy@ 따라서 바르게 계산한 식은 {-6x@y+3xy@}÷[- 13xy] ={-6x@y+3xy@}\[- 3xy ]=18x-9y28
15a@b-9ab@3a +12ab@-20b# 2b =5ab-3b@+6ab-10b@ =11ab-13b@ 다른 풀이36
ㄱ. 2x+5는 다항식이다. ⇨ 일차부등식이 아니다. ㄴ. 3+x>-2에서 x+5>0 ⇨ 일차부등식이다. ㄷ. x-5<x-3에서 -2<0 ⇨ 일차부등식이 아니다. ㄹ. 3x+1<x-7에서 2x+8<0 ⇨ 일차부등식이다. ㅁ. x@+1<2+x@에서 -1<0 ⇨ 일차부등식이 아니다. ㅂ. 4x-2=6은 등식이다. ⇨ 일차부등식이 아니다. 따라서 일차부등식은 ㄴ, ㄹ이다.37
① 2x-1<3에서 2x<4 / x<2 ② -2x>x-6에서 -3x>-6 / x<2 ③ 2x+2>4x에서 -2x>-2 / x<1 ④ x-3>-2에서 x>1 ⑤ 5x-2>2x+1에서 3x>3 / x>1 따라서 짝이 지어지지 않는 것은 ③이다.38
-2{2x+1}>8-6x에서 -4x-2>8-6x 2x>10 / x>5 따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오른 5 쪽 그림과 같다.39
0.2^x-4<1.3^-2x에서 29 x-4< 13-19 -2x 2 9 x-4< 43-2x의 양변에 9를 곱하면 2x-36<12-18x, 20x<48 / x<125 [=225 ] 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 큰 정 수는 2이다.40
32-x 4>0.5{x-3}에서 3 2 -x 4> 12{x-3} 이 식의 양변에 4를 곱하면 6-x>2{x-3} 6-x>2x-6, -3x>-12 / x<4 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 모든 자연수 x의 값의 합은 1+2+3+4=1041
13x+a4<16 의 양변에 12를 곱하면 4x+3a<2 4x<-3a+2 / x<-3a+24 이때 주어진 그림에서 부등식의 해가 x<2이므로 -3a+2 4 =2, -3a+2=8 -3a=6 / a=-2 따라서 5-ax>1에 a=-2를 대입하면 5+2x>1, 2x>-4 / x>-242
4x-2a>5x에서 -x>2a x<-2a y ㉠ ㉠을 만족시키는 자연수 x의 개수가 1 2 -2a 3 4 5 4개이면 자연수 x는 1, 2, 3, 4이므 로 오른쪽 그림에서 4<-2a<5 / -52<a<-243
x년 후의 아버지의 나이는 {48+x}세, 아들의 나이는 {15+x}세이므로 48+x<2{15+x}, 48+x<30+2x -x<-18 / x>18 따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배 이하가 되는 것 은 18년 후부터이다.44
부채꼴 A의 중심각의 크기를 x!라 하면 (부채꼴 A의 넓이)=p\6@\360x =1 10px, (원 B의 넓이)=p\5@=25p이므로 1 10px<25p / x<250 따라서 부채꼴 A의 중심각의 크기는 최대 250!이다.45
양말을 x개 산다고 하면 3000+2500x<17000 2500x<14000 / x<285 [=535 ] 따라서 양말을 최대 5개까지 살 수 있다.46
호연이가 경하에게 초콜릿을 x개 준다고 하면 32-x>2{6+x}, 32-x>12+2x -3x>-20 / x<203 [=62 3 ] 따라서 초콜릿을 최대 6개까지 줄 수 있다.47
증명사진을 x장 인화한다고 하면 추가 비용을 내는 사진은 {x-10}장이므로 5000+200{x-10}<300x 5000+200x-2000<300x -100x<-3000 / x>30 따라서 증명사진을 30장 이상 인화해야 한다.48
귀걸이의 정가를 x원이라 하면 x\[1- 25100 ]-8000>8000\ 20100 75 100x>9600 / x>12800 따라서 정가를 12800원 이상으로 정해야 한다.49
상품을 x개 구입한다고 하면 8000x-5000>8000x\[1- 5100 ] 8000x-5000>7600x, 400x>5000 / x>25 2 [=12 1 2 ] 따라서 B 마트에서 이 상품을 13개 이상 구입해야 A 마트에 서 구입하는 것보다 유리하다.50
도서관에서 x분 동안 공부한다고 하면 2 8+ x 60+ 2 8<2, x 60< 32 / x<90 따라서 두 사람이 공부할 수 있는 시간은 최대 90분이다.1
⑤ 3.213213213y=3.2^13^2
0.21^37^의 순환마디를 이루는 숫자는 1, 3, 7의 3개이고, 소수점 아래 두 번째 자리에서부터 순환마디가 반복된다. 이때 32=1+3\10+1이므로 소수점 아래 32번째 자리의 숫자는 순환마디의 첫 번째 숫자인 1이다.3
507= 7 2\5@= 7\2 2\5@\2= 14 100=0.14 따라서 a=2, b=14, c=0.14이므로 a+b+c =2+14+0.14 =16.144
270x = x 2\3#\5가 유한소수가 되려면 x는 3#, 즉 27의 배 수이어야 한다. 따라서 x의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 27이다.5
① 0.4^2^=4299=1433 ② 0.35^ =35-390 =3290=1645 ③ 1.0^3^ =103-199 =10299 =3433 ④ 1.14^2^ =1142-11990 =1131 990= 377 330 ⑤ 2.0^12^ =2012-2999 =2010 999 = 670 333 따라서 옳은 것은 ②이다.6
ㄴ. 무한소수 중에는 순환소수가 아닌 무한소수도 있다. ㄷ. 순환소수가 아닌 무한소수는 (0이 아닌 정수)(정수) 꼴로 나 타낼 수 없다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다.7
1\2\3\4\5\6\7\8\9\10\11\12\13\14\15 =1\2\3\2@\5\{2\3}\7\2#\3@\{2\5} \11\{2@\3}\13\{2\7}\{3\5} =2!!\3^\5#\7@\11\13 따라서 a=11, b=6, c=3, d=2이므로 a+b+c+d =11+6+3+2 =22실전 모의고사
1
회 132~135쪽8
① 3@\3#=3@"#=3% ② {7#}@=7^ ③ 2#+2#=2\2#=2$ ④ {2a@b}#=8a^b# ⑤ [- x%y# ]$=x@) y!@ 따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.9
2!!\3@\5!) =2\2!)\3@\5!) =2\3@\{2\5}!) =18\10!) =1800y00 따라서 2!!\3@\5!)은 12자리의 자연수이므로 n=1210
{-3x@y}@_ \2xy#=-3x#y#에서 ={-3x@y}@\2xy#_{-3x#y#} =9x$y@\2xy#\[- 1 3x#y# ] =-6x@y@11
{5x@-3x+1}-2{x@+2x-6} =5x@-3x+1-2x@-4x+12 =3x@-7x+13 따라서 x의 계수는 -7, 상수항은 13이므로 그 합은 {-7}+13=612
3x@{-2y+1}+{18x#y-6x@y-4x#}_2x =-6x@y+3x@+18x#y-6x@y-4x# 2x =-6x@y+3x@+9x@y-3xy-2x@ =x@+3x@y-3xy13
(색칠한 부분의 넓이) x y 2y 2x 3x y ㉠ ㉡ ㉢ =(직사각형의 넓이)-(㉠의 넓이) -(㉡의 넓이)-(㉢의 넓이) =3x\2y-[ 12\x\y] -[ 12\3x\y]-[ 1 2\2x\2y]=6xy-12xy-32xy-2xy =2xy
15
x는 |x|<2인 정수이므로 x=-2, -1, 0, 1, 2 3x-2>-3에 x=-2, -1, 0, 1, 2를 각각 대입하면 x=-2일 때, 3\{-2}-2>-3 (거짓) x=-1일 때, 3\{-1}-2>-3 (거짓) x=0일 때, 3\0-2>-3 (참) x=1일 때, 3\1-2>-3 (참) x=2일 때, 3\2-2>-3 (참) 따라서 부등식 3x-2>-3의 해는 0, 1, 2이다. 10개 116
① a<b이면 a4<b4 ② a-2>b-2이면 a>b이므로 -2a<-2b ③ -a>-b이면 a<b이므로 3a+4<3b+4 ④ -4a-3<-4b-3이면 -4a<-4b이므로 a>b ⑤ -a3+5<-b3+5이면 -a3<-b3 이므로 a>b / a+5>b+5 따라서 옳은 것은 ③이다.17
주어진 그림에서 부등식의 해는 x>-3이다. ① 4x-3<7+2x에서 2x<10 / x<5 ② 2x-1<5{x+1}에서 2x-1<5x+5 -3x<6 / x>-2 ③ 2-x2<3의 양변에 2를 곱하면 4-x<6, -x<2 / x>-2 ④ x4+1>34+x6 의 양변에 12를 곱하면 3x+12>9+2x / x>-3 ⑤ -0.3x-2<0.1x-1.4의 양변에 10을 곱하면 -3x-20<x-14, -4x<6 / x>-32 따라서 해를 수직선 위에 나타냈을 때, 주어진 그림과 같은 것은 ④이다.18
3x+2<0.5x+a의 양변에 10을 곱하면 30x+20<5x+10a 25x<10a-20 / x<2a-45 이때 부등식의 해가 x<-2이므로 2a-4 5 =-2, 2a-4=-10 2a=-6 / a=-319
네 번째 쪽지 시험에서 x점을 받는다고 하면 79+87+96+x 4 >90, 262+x>360 / x>98 따라서 네 번째 쪽지 시험에서 98점 이상 받아야 한다.20
공책을 x권 산다고 하면 1500x>1000x+2500 500x>2500 / x>5 따라서 공책을 6권 이상 사야 대형 할인점에서 사는 것이 유리하다.21
59=a-0.2^에서 59=a-29 yy ① / a =59+29=79 =0.777y=0.7^ yy ② 단계 채점 기준 배점 ① 순환소수를 분수로 나타내기 3점 ② a의 값을 순환소수로 나타내기 2점22
(원기둥의 부피) =p\{a@b}@\25 b =p\a$b@\25 b =25pa$b# yy ① (원뿔의 부피) =13\p\{ab}@\ 15 a@b =13\p\a@b@\ 15 a@b= 1 15pa$b# yy ② 따라서 원기둥의 부피는 원뿔의 부피의 25pa$b#_ 115pa$b#= 25pa$b#\ 15pa$b#=6(배) yy ③
단계 채점 기준 배점 ① 원기둥의 부피 구하기 2점 ② 원뿔의 부피 구하기 2점 ③ 원기둥의 부피는 원뿔의 부피의 몇 배인지 구하기 1점
23
⑴ 어떤 식을 A라 하면 A-{x@+2x-4}=5x@-9x+8 / A ={5x@-9x+8}+{x@+2x-4} =6x@-7x+4 ⑵ 바르게 계산한 식은 {6x@-7x+4}+{x@+2x-4}=7x@-5x24
12 x-34<0.2{x+5}-1에서 1 2 x-3 4< 15{x+5}-1 이 식의 양변에 20을 곱하면 10x-15<4{x+5}-20, 10x-15<4x 6x<15 ∴ x<52 [=212 ] yy ① 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2의 2개이다. yy ② 단계 채점 기준 배점 ① 일차부등식 풀기 3점 ② 자연수 x의 개수 구하기 2점25
상자를 한 번에 x개 실어 나른다고 하면 60+10x<350 yy ① 10x<290 / x<29 yy ② 따라서 상자를 한 번에 최대 29개까지 실어 나를 수 있다. yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① 일차부등식 세우기 2점 ② 일차부등식 풀기 2점 ③ 상자를 한 번에 최대 몇 개까지 실어 나를 수 있는지 구하기 1점 11
11041=0.3727272y=0.37^2^2
376=0.162162162y=0.1^62^이므로 순환마디를 이루는 숫자는 1, 6, 2의 3개이다. 이때 100=3\33+1이므로 소수점 아래 첫 번째 자리의 숫 자부터 소수점 아래 100번째 자리의 숫자까지의 합은 {1+6+2}\33+1=9\33+1=2983
ㄱ. 79=7 3@ ㄴ. 3 12= 1 4= 1 2@ ㄷ. 186=1 3 ㄹ. 21 2@\5\7= 3 2@\5 ㅁ. 3\5\714 = 2 3\5 ㅂ. 63 3@\5\7= 1 5 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄴ, ㄹ, ㅂ의 3개이다.4
727 =2#\3@ , 7 1405 =281 =2@\7 이므로 두 분수에 자연1 수 n을 곱하여 모두 유한소수가 되게 하려면 n은 7과 3@의 공배수, 즉 63의 배수이어야 한다. 따라서 n의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 63이다.5
2+101 + 1 10@+ 1 10#+y =2+0.1+0.01+0.001+y =2.111y=2.1^ =21-2 9 =19 96
① 순환마디는 2이다. ② x는 순환소수이므로 유리수이다. ③ 5.1^42^=5.142142142y<5.14222y이므로 x는 5.1^42^보다 크다. ④ 1000x=5142.222y, 100x=514.222y에서 1000x-100x=4628이므로 이를 이용하여 분수로 나타 낼 수 있다. ⑤ x=5142-514900 =4628 900 = 1157 225 따라서 옳은 것은 ④이다.7
{x#}@_{x@}$\{x$}# =x^_x*\x!@ =1 x@\x!@ =x!)=xA / a=102
회 136~139쪽8
3@+3@+3@=3\3@=3#=3A이므로 a=3 3#\3#\3#\3#={3#}$=3!@=3B이므로 b=12 / b-a=12-3=99
24@={2#\3}@={2#}@\3@=A@B10
① 4x$_{-2x$}=-2x$4x$ =-2③ {x@y#}@_[- 13xy]@ =x$y^_ 19x@y@ =x$y^\x@y@9 =9x@y$
④ {-3xy}@\{-2x@y}# =9x@y@\{-8x^y#} =-72x*y% ⑤ 16x@y_{-2xy}\{-4x} =16x@y\[-2xy ]1 \{-4x}=32x@ 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
11
5x@-97x@-7+2x-2{x@-3x-4}0 =5x@-{7x@-7+2x-2x@+6x+8} =5x@-{5x@+8x+1} =5x@-5x@-8x-1=-8x-1 따라서 a=0, b=-8, c=-1이므로 a-2b+c=0-2\{-8}+{-1}=1512
a+3b ㉠ 3a-6b -4a+2b ㉡ A -6a+4b {+} {-} {a+3b}+㉠=3a-6b에서 ㉠={3a-6b}-{a+3b}=3a-6b-a-3b=2a-9b ㉠-㉡=-6a+4b에서 {2a-9b}-㉡=-6a+4b / ㉡ ={2a-9b}-{-6a+4b} =2a-9b+6a-4b=8a-13b / A ={-4a+2b}+㉡ ={-4a+2b}+{8a-13b}=4a-11b13
어떤 다항식을 A라 하면 A_12 x@=3xy-2y#이므로 A={3xy-2y#}\12 x@=3 2 x#y-x@y# 따라서 바르게 계산한 식은[ 32 x#y-x@y#]\ 12 x@=34 x%y-12 x$y#
14
(유리창 한 칸의 넓이) ={20a$b@+4a@b}_12 =53a$b@+13a@b 이므로 a@b\(세로의 길이)=53a$b@+1 3a@b / (세로의 길이) =[ 5 3a$b@+ 13a@b]_a@b= 53a@b+ 1 3
15
-a3+4>-b3+4에서 -a3>-b3 / a<b ㄴ. 12a-1<12b-1 ㄹ. -5a>-5b 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.16
① 5x-6>0 ② 4>0 ③ -2x-5>0 ④ x-5<0 ⑤ -3x-2<0 따라서 일차부등식이 아닌 것은 ②이다.17
4{x-1}-{x+6}<x-2에서 4x-4-x-6<x-2 2x<8 / x<418
4x-3<a-bx에서 {4+b}x<a+3 이때 주어진 그림에서 부등식의 해가 x>1이므로 4+b<0 따라서 {4+b}x<a+3에서 x>a+34+b 이므로 a+3 4+b=1, a+3=4+b / a-b=119
장미를 x송이 산다고 하면 3500x+2000<41000 3500x<39000 / x<787 [=1117 ] 따라서 장미를 최대 11송이까지 살 수 있다.20
전시회에 x명이 간다고 하면 3000x>3000×[1- 15100 ]×20 / x>17 따라서 18명 이상부터 20명의 단체 입장권을 사는 것이 유리 하다.21
⑴ 소연이는 분자를 제대로 보았으므로 1.52^=152-1590 =137 90 에서 처음 기약분수의 분자는 137이다. ⑵ 민혁이는 분모를 제대로 보았으므로 1.4^0^=140-199 =139 99 에서 처음 기약분수의 분모는 99이 다. ⑶ 처음 기약분수는 13799 이므로 이를 소수로 나타내면 137 99=1.383838y=1.3^8^22
(삼각형의 넓이)=12\2a@b\(높이)=6a$b# yy① 이므로 a@b\(높이)=6a$b#/ (높이)=6a$b#_a@b=6a$b#a@b =6a@b@ yy②
단계 채점 기준 배점 ① 삼각형의높이를구하는식세우기 2점 ② 삼각형의높이구하기 3점
23
B+2C-3{A-C} =B+2C-3A+3C =-3A+B+5C yy① =-3{x@-1}+{2x@-3x+1}+5{x@+1} =-3x@+3+2x@-3x+1+5x@+5 =4x@-3x+9 yy② 단계 채점 기준 배점 ① B+2C-3{A-C}를간단히하기 2점 ② B+2C-3{A-C}를x에대한식으로나타 내기 3점24
x-a>ax-1에서 {1-a}x>-1+a {1-a}x>-{1-a} yy① 이때 a>1에서 1-a<0이므로 yy② {1-a}x>-{1-a}의 양변을 1-a로 나누면 x<-1 yy③ 단계 채점 기준 배점 ① 일차부등식정리하기 1점 ② 1-a의부호찾기 2점 ③ 일차부등식풀기 2점25
약속 장소에서 편의점까지의 거리를 x km라 하면 x 2+ 5 60+ x 2< 3560 yy① 30x+5+30x<35 60x<30 / x<12 yy② 따라서 최대 12 km, 즉 500 m 떨어진 편의점을 이용할 수 있다. yy③ 단계 채점 기준 배점 ① 일차부등식세우기 2점 ② 일차부등식풀기 2점 ③ 최대몇m떨어진편의점을이용할수있는지구하기 1점1
67=0.857142857142y=0.8^57142^에서 소수점 아래 6번 째 자리의 숫자는 2이므로 a6=23
회 140~143쪽③ x _x#=x -3=x$에서 -3=4 / =7 ④ {x#y }@=x^y \2=x^y*에서 \2=8 / =4 ⑤ [- y$ x ]#=- y!@x \3 =-y!@ x!%에서 \3=15 / =5 따라서 안에 들어갈 수가 가장 작은 것은 ①이다.
9
A ={3a@b#}#_{a#b}@_[ 32b]@ =27a^b(_a^b@_94b@ =27a^b(\ 1 a^b@\ 4 9b@=12b% B =16a@b\{-3ab@}@_36a$ =16a@b\9a@b$\ 1 36a$=4b% / AB=12b% 4b% =310
주어진 회전체는 오른쪽 그림과 같은 원 2b 3a 뿔이므로 (부피) =13\(밑넓이)\(높이) =13\9p\{3a}@0\2b =13\p\9a@\2b =6pa@b11
4a-9-b-{2a- }+3b0=11a-5b에서 4a-{-b-2a+ +3b}=11a-5b 4a-{-2a+ +2b}=11a-5b 4a+2a- -2b=11a-5b 6a-2b- =11a-5b / =6a-2b-{11a-5b} =6a-2b-11a+5b =-5a+3b12
④ {4a@+2a}_23 a={4a@+2a}\2a3 =6a+313
27x+4={3#}x+4=33x+12=3!%에서 3x+12=15, 3x=3 / x=1 16@ 2Y= {2$}@ 2Y = 2* 2Y=2 8-y =2%에서 8-y=5 / y=3 / 10xy@-25x@y5xy --6x@+15x3x =2y-5x-(-2x+5} =2y-5x+2x-5 =-3x+2y-5 =-3\1+2\3-5=-214
① x-5<7 ② 1.5-x<0.9 ③ 700x+1500<5000 ⑤ 10x<4 따라서 옳은 것은 ④이다. 이때 순환마디를 이루는 숫자는 8, 5, 7, 1, 4, 2의 6개이고 15=6\2+3이므로 소수점 아래 15번째 자리의 숫자는 순 환마디의 세 번째 숫자인 7이다. / a15=7 100=6\16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 네 번째 숫자인 1이다. / a100=1 / a6+a15+a100=2+7+1=102
14=24 , 6 32=1624 이므로 14 과 23 사이에 있는 분모가 24인 분수는 24 , 7 24 , 8 y, 1524 이다. 이 중 유한소수로 나타낼 수 있는 분수를 24 라 하면x x 24= x 2#\3에서 x는 3의 배수이어야 한다. 따라서 구하는 분수는 24 , 9 1224 , 1524 의 3개이다.3
2#\x7 이 순환소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때 분모 에 2 또는 5 이외의 소인수가 있어야 한다. 따라서 x의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수는 3, 6, 9이 므로 그 합은 3+6+9=184
순환소수 3.12^5^를 x라 하면 x=3.1252525y ① 1000 x=3125.252525y -R
② 10 x= 31.252525yY
③ 990 x= ④ 3094 / x=3094990 = ⑤ 1547495 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.5
0.12^a-0.1^2^a=1이므로 1190a-12 99a=1 121a-120a=990 / a=9906
ㄱ. 0.7555y ㄴ. 0.758758758y ㄷ. 0.758 ㄹ. 0.7585858y 따라서 큰 것부터 차례로 나열하면 ㄴ-ㄹ-ㄷ-ㄱ이다.7
① 1.232323은 유한소수이다. ② 0.121121112y는 순환소수가 아닌 무한소수이므로 유리 수가 아니다. ③ 유한소수는 모두 분수로 나타낼 수 있다. ⑤ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다. 따라서 옳은 것은 ④이다.8
① x#\{x@} =x#\x2\ =x3+2\ =x(에서 3+2\ =9 / =3 ② x x(= 1 x 9- = 1 x#에서 9- =3 / =615
a<0, b>0, a<b이므로 ㄴ. a<b에서 a-b<0 ㄷ. a+1<b+1 / a+12 <b+1 2 ㄹ. 3a<3b / 3a-4<3b-4 ㅁ. a<b의 양변에 a를 곱하면 a@>ab 따라서 옳지 않은 것은 ㄷ, ㄹ, ㅁ이다.16
4x+2<2x-4에서 2x<-6 / x<-3 / a=-3 x-6<4x+9에서 -3x<15 / x>-5 / b=-5 / a+b=-3+{-5}=-817
0.6x+0.5>14x-3에서 35x+12>14x-3 이 식의 양변에 20을 곱하면 12x+10>5x-60 7x>-70 / x>-10 따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오 -10 른쪽 그림과 같다.18
2x+6a>5x+9에서 -3x>-6a+9 / x<2a-3 y ㉠ ㉠을 만족시키는 x의 값 중 자연수가 1 2a-3 없으므로 오른쪽 그림에서 2a-3<1, 2a<4 / a<219
사진을 x장 인화한다고 하면 추가 요금이 드는 사진은 {x-8}장이므로 15000+600{x-8}<900x 15000+600x-4800<900x -300x<-10200 / x>34 따라서 사진을 34장 이상 인화해야 한다.20
올라갈 때 걸은 거리를 x km라 하면 내려올 때 걸은 거리는 {x+2} km이므로 x 4+ x+2 2 <3 1560 , x 4+ x+2 2 < 134 x+2{x+2}<13, x+2x+4<13, 3x<9 / x<3 따라서 올라갈 때 걸은 거리는 최대 3 km이다.21
225x =3@\5@ 가 유한소수가 되려면 x x는 3@, 즉 9의 배수이 어야 한다. yy① 이때 x가 30보다 크고 60보다 작으므로 x=36, 45, 54 ! x=36일 때, 363@\5@=25 4 @ x=45일 때, 453@\5@=15 # x=54일 때, 543@\5@=256 따라서 !~#에 의해 x=45, y=5이므로 yy② x+y=45+5=50 yy③ 단계 채점 기준 배점 ① x 225 가유한소수가되도록하는x의조건구 하기 2점 ② x,y의값구하기 2점 ③ x+y의값구하기 1점22
{-5}%)\{0.2}$( ={-5}\{-5}$(\{0.2}$( yy① =-5\{-5\0.2}$( =-5\{-1}$(=5 yy② 단계 채점 기준 배점 ① 지수가같도록주어진식변형하기 2점 ② 답구하기 3점23
(직육면체의 부피)=3x\y\(높이)=9x#y-6xy@ 이므로 3xy\(높이)=9x#y-6xy@ yy① / (높이) ={9x#y-6xy@}_3xy=9x#y-6xy@3xy =3x@-2y yy②
단계 채점 기준 배점 ① 직육면체의높이를구하는식세우기 2점 ② 직육면체의높이구하기 3점
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x-12 <x+12 의 양변에 2를 곱하면 x-1<2x+1, -x<2 / x>-2 yy① 5x-a>3{x+1}에서 5x-a>3x+32x>a+3 / x>a+32 yy② 따라서 a+32 =-2이므로
a+3=-4 / a=-7 yy③
단계 채점 기준 배점 ① 일차부등식x-12 <x+1 2 풀기 2점 ② 일차부등식5x-a>3{x+1}의해를a를사 용하여나타내기 2점 ③ a의값구하기 1점
