3-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)
의 양의 제곱근을 ,
의 음의 제곱근을 라고 할 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)다음 중에서 두 실수의 대소 관계가 옳은 것은? ①
②
③
④
⑤
3. 3)<보기>의 설명 중 옳은 것의 개수는? <보기> ㄱ. 의 제곱근은 ± 이다. ㄴ. 의 제곱근은 없다. ㄷ. 제곱근 은 ±
이다. ㄹ. 가 양수 의 제곱근이면 이다. ㅁ. 무한소수로 나타내어지는 수는 모두 무리수이다. ㅂ. 무리수는 수직선 위의 점에 대응시킬 수 없다. ① 개 ② 개 ③ 개 ④ 개 ⑤ 개 4. 4)그림은 한 칸의 가로와 세로의 길이가 인 모눈종이 위에 정사각형 ABCD 와 수직선을 그린 것이다. AB AQ AP 일 때, 점 P 에 대응하는 수를 , 점 Q 에 대응하는 수를 라고 하자. 이때, 의 값은? ①
②
③
④
⑤
5. 5)그림과 같은 직육면체에서 가로의 길이가
, 세로의 길이가
, 높이가
일 때, 이 직육면체의 부피가
이다. 이때, 의 값은? (단, 는 유리수) ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)유리수 에 대하여
의 값이 유리수일 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)다음 글을 읽고 물음에 답하시오. 조리개는 노출을 결정한다. 노출은 필름에 입사되는 빛의 양이다. 노출이 과하면 사진이 허옇게 번져 나 오고, 노출이 부족하면 사진이 어둡게 된다. 조리개 는 렌즈 바로 뒤에 있는 구멍으로 그 면적을 늘리거 나 줄일 수 있도록 만들어져 있다. 조리개 조절 장치 에 기록되어 있는
, ,
, ,
, ,
등의 수치들은 렌즈의 초점 거리( )를 조리 개의 지름으로 나눈 값인데, 이를 조리개 값이라고 한다. 윗글을 바탕으로 해질 무렵 조리개 값을 로 설정하여 피사체를 촬영하였더니 어둡게 보였다. 들어오는 빛의 양을 배로 늘리려면 조리개 조절 장치에 기록되어 있는 숫자를 얼마로 조절해야 하는가? (단, 조리개의 넓이와 들어오는 빛의 양은 비례한다.) ①
②
③
④
⑤
8. 8)자연수 에 대하여 를
이하의 자연수의 개수라고 할 때, ⋯ 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9) 을 인수로 갖지 않는 것은? ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)인수분해 공식을 이용하여
×
×
× ⋯ ×
을 계산하면? ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11) 일 때, 상수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12) 가 해인 방정식은? ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)이차방정식 의 해는? ① 또는 ② 또는 ③ 또는 ④ 또는 ⑤ 또는 14. 14)이차방정식 이 중근을 가질 때 상수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)이차방정식 의 한 해를 라 할 때, 의 값은? (단, ) ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16)자연수 에 대하여
가 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 를 이라 하자. 예를 들면 , 이다. 이 이하의 자연수일 때, 을 만족하는 의 값의 합은? ① ② ③ ④ ⑤ 17. 17)가로의 길이가 , 세로의 길이가 인 직사각형 모양의 종이가 있다. 이 종이를 다음 그림과 같이 변 BA 는 변 BF에, 변 ED 는 변 EG 에, 변 HC 는 변 HI에 완전히 겹치도록 접었을 때, EG FJ을 에 관한 두 다항식의 곱으로 나타내면? (단, ) ① ② ③ ④ ⑤ [서술형 1]18) 수직선 위에 넓이가 각각 인 세 개의 정사각형이 이어 붙어 있다. 세 점 A B C 에 대응하는 수를 각각 라 할 때, 의 값을 구하시오.[서술형 2]19)
⋯
의 소수 부분을 라 할 때, 의 값을 구하시오. [서술형 3]20) 두 정수 에 대하여 일 때, 실수 의 최댓값과 최솟값을 구하시오. [서술형 4]21) 완전제곱식을 이용하여 이차방정식 을 푸시오. [서술형 5]22) 황금사각형은 직사각형에서 길이가 짧은 변을 한 변으로 하는 정사각형을 잘라내고 남은 직사각형이 처음의 직사각형과 서로 닮음이 되는 성질을 갖고 있다. 고대 그리스의 파르테논 신전의 정면 모습에서 황금사각형을 찾을 수 있다. 황금사각형 ABCD 에서 AB AE 이고, BC 일 때, FC 의 길이를 구하시오.정답 (을지중) 1) ③ 2) ⑤ 3) ② 4) ④ 5) ④ 6) ④ 7) ① 8) ③ 9) ③ 10) ④ 11) ② 12) ⑤ 13) ① 14) ④ 15) ③ 16) ② 17) ④ [서술형 1] [서술형 2] [서술형 3] 최댓값 : , 최솟값 : [서술형 4] ±
