2020 EBS 수능감잡기 확률과통계 답지 정답

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(1)EBS 수능 감 잡기 확률과 통계. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 1. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(2) 01-3. Ⅰ. 순열과 조합. Y={f(x)|x<X}이므로 함수 f의 치역과 공역이 일치해야 한다.. 01. X에서 Y로의 함수 f의 개수는. 원순열과 중복순열. £P°=3Þ`=243 이때 치역의 원소의 개수가 2인 함수 f의 개수는. 수능 유형 체크. 본문 7쪽. 3_(ªP°-2)=3_30=90 또, 치역의 원소의 개수가 1인 함수 f의 개수는. 조건 (가)에서 xÛ`+yÛ`+zÛ`+2xy+2yz+2zx=(x+y+z)Û`. 3. 이고 (x+y+z)Û`이 짝수이므로 x+y+z는 짝수이다.. 따라서 조건을 만족시키는 함수 f의 개수는. 이때 (나)에서 xy는 홀수이므로 x도 홀수, y도 홀수이다.. 243-90-3=150. 그러므로 z는 짝수이다.. 150. 따라서 x가 홀수, y가 홀수인 경우의 수는 홀수 1, 3, 5, 7의 4개 중 2개를 택하는 중복순열의 수이므로 ¢Pª=4Û`=16 이 각각에 대하여 z가 짝수인 경우의 수는 2, 4, 6의 3개 중에 1개를 택하는 경우의 수이므로 3. 01-4. 따라서 구하는 경우의 수는. Ú 빨간색을 칠한 면과 파란색을 칠한 면이 이웃하도록 칠하는. 16_3=48. 경우 . 48. 남은 네 면의 위치는 모두 서로 다른 경우이므로 경우의 수 는 나머지 4가지 색을 일렬로 배열하는 경우의 수와 같다. 그러므로 m=4!=24 Û 빨간색을 칠한 면과 파란색을 칠한 면이 마주 보도록 칠하. 수능의 감을. 01-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ③. 01-2. ②. 01-3. 본문 8 ~9쪽. 150. 01-4. 는 경우. 30. 남은 네 면의 위치는 원형으로 되어 있으므로 경우의 수는. 01-1. 나머지 4가지 색을 원형으로 배열하는 경우의 수와 같다.. ÇP£=ÇPª+21_ÇPÁ에서. 그러므로 n=(4-1)!=3!=6. 따라서 Ú, Û에서 m+n=24+6=30. nÜ`=n(n-1)+21n. 30. nÜ`-nÛ`-20n=0 n(nÛ`-n-20)=0 n(n+4)(n-5)=0 이때 n은 2 이상의 자연수이므로 n=5 ③. 01-2 서로 다른 6개를 원형으로 배열하는 원순열의 수이므로 (6-1)!=5!=120 ②. 2. EBS 수능 감 잡기 - 확률과 통계. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 2. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(3) 02. 3! 3! _ =3_3=9 2! 2!. 같은 것이 있는 순열. 따라서 Ú, Û에서 구하는 경우의 수는 합의 법칙에 의하여. 수능 유형 체크. 본문 11쪽. 9+9=18 ③. Ú A가 적힌 카드가 3장 포함된 경우. 다른 2장의 카드를 뽑는 경우의 수는 °Cª=10. 5장의 카드를 일렬로 나열하는 경우의 수는. 따라서 문자열의 개수는 10_20=200. 02-2. 5! =20 3!. 숫자 3이 두 개, 숫자 4가 두 개이므로 숫자 1, 2, 3, 3, 4, 4를 일렬로 나열하는 경우의 수는. Û A가 적힌 카드가 2장 포함된 경우. 다른 3장의 카드를 뽑는 경우의 수는 °C£=10. 5장의 카드를 일렬로 나열하는 경우의 수는. 따라서 문자열의 개수는 10_60=600. 6! =180 2!_2!. 5! =60 2!. 180. Ü A가 적힌 카드가 1장 포함되거나 없는 경우 A, B, C, D, E, F가 적힌 6장의 카드에서 5장의 카드를. 02-3. 뽑는 경우의 수는 ¤C°=6. f(1)_f(2)_f(3)_f(4)_f(5)=4. 5장의 카드를 일렬로 나열하는 경우의 수는 5!=120. 이므로 f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)의 값은 다음 각 경우. 따라서 문자열의 개수는 6_120=720. 로 나눌 수 있다. Ú f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)의 값이 1이 4개, 4가 1개. Ú, Û, Ü에서 서로 다른 문자열의 개수는. 인 경우. 200+600+720=1520 ⑤. 함수의 개수는. 5! =5 4!. Û f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)의 값이 1이 3개, 2가 2개 인 경우 수능의 감을. 02-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ③. 02-2. 02-3. 180. 본문 12 ~13쪽. ⑤. 02-4. ⑤. 함수의 개수는. 5! =10 3!_2!. 따라서 Ú, Û에서 구하는 함수의 개수는 합의 법칙에 의하여. 02-1 A 지점에서 B 지점까지 가려면 다음 그림의 P 지점 또는 Q 지. 5+10=15 ⑤. 점을 반드시 지나가야 한다. 1 ". # 2. Ú A 지점에서 P 지점을 지나 B 지점까지 최단거리로 가는 경. 02-4 문자 A, B, C가 적힌 카드를 모두 문자 Z가 적힌 카드라 생각 하면 구하는 경우의 수는 문자 Z, Z, Z, X, X, Y, Y가 하나씩 적. 우의 수는. 힌 7장의 카드를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같다.. 3! 3! _ =3_3=9 2! 2!. 따라서 구하는 경우의 수는. Û A 지점에서 Q 지점을 지나 B 지점까지 최단거리로 가는 경. 7! =210 3!_2!_2! ⑤. 우의 수는. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 3. 3. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(4) 03. 음이 아닌 정수 x', y', z'에 대하여. 중복조합. x=x'+1, y=y'+1, z=z'+1로 놓으면 f(n)은 방정식 x'+y'+z'+w=n-3을 만족시키는 음이 아. 수능 유형 체크. 본문 15쪽. 닌 정수 x', y', z', w의 모든 순서쌍 (x', y', z', w)의 개수이 다.. 조건 ㈏에서. n(n-1)(n-2) 따라서 f(n)=¢HÇÐ£=ÇCÇÐ£=ÇC£= 이므로 6. xÁ+xª+x£ =:Á3¼: 3. f(5)+f(6)+f(7)=10+20+35=65. 즉, xÁ+xª+x£=10. ④. 따라서 조건 (가), (나)를 만족시키는 세 수 xÁ, xª, x£의 순서쌍 (xÁ, xª, x£)의 개수는 서로 다른 3개에서 중복을 허락하여 10개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로 £HÁ¼=£*Á¼ÐÁCÁ¼=ÁªCÁ¼=ÁªCª=66 ④. 수능의 감을. 03-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ③. 03-2. ④. 03-3. 본문 16 ~17쪽. ③. 03-4. 465. 03-3. Ú 서로 다른 3개의 상자 A, B, C에 들어가는 검은 공의 개수 를 각각 a, b, c라 하면. 03-1. (x+y+z)ß`의 전개식의 항을 x`yº`z`라 하면. 방정식 ㉠을 만족시키는 해 a, b, c의 순서쌍 (a, b, c)의. a+b+c=5 (a, b, c는 음이 아닌 정수). yy`㉠. 개수는 서로 다른 3개에서 중복을 허락하여 5개를 택하는. a+b+c=6 (a, b, c는 음이 아닌 정수) 방정식 a+b+c=6을 만족시키는 음이 아닌 정수 a, b, c의 모. 중복조합의 수와 같으므로 £H°=£*°ÐÁC°=¦C°=¦Cª=21. 든 순서쌍 (a, b, c)의 개수는 서로 다른 3개에서 중복을 허락. 하여 6개를 택하는 중복조합의 수와 같다.. 이때 어느 한 상자에 5개의 검은 공이 모두 들어가는 경우 의 수는 3가지이므로 문제의 조건에 맞게 검은 공을 나누어. 따라서 구하는 경우의 수는 £H¤=£*¤ÐÁC¤=¥C¤=¥Cª=28. 넣는 경우의 수는 ③. 21-3=18. Û 서로 다른 3개의 상자 A, B, C에 들어가는 흰 공의 개수를 각각 a', b', c'이라 하면. 03-2. a'+b'+c'=3 (a', b', c'은 음이 아닌 정수). 방정식 ㉡을 만족시키는 해 a', b', c'의 순서쌍. (a', b', c')의 개수는 서로 다른 3개에서 중복을 허락하여 3개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로 £H£=£*£ÐÁC£=°C£=°Cª=10. 부등식 x+y+zÉn을 만족시키는 자연수 x, y, z의 모든 순. 서쌍 (x, y, z)의 개수는. 따라서 Ú, Û에서 구하는 경우의 수는. 방정식 x+y+z+w=n을 만족시키는 자연수 x, y, z와 음이. 18_10=180. 아닌 정수 w의 모든 순서쌍 (x, y, z, w)의 개수와 같다.. 4. yy`㉡. ③. EBS 수능 감 잡기 - 확률과 통계. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 4. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(5) 03-4 연필을 받은 학생의 수에 따라 다음과 같이 나누어 생각할 수. 04. 이항정리. 있다. 수능 유형 체크. Ú 연필을 3명의 학생에게 1자루 이상씩 나누어 주는 경우 연필 6자루를 3명의 학생에게 1자루 이상씩 나누어 주는 경. (1+x)Û`Ç`=ªÇC¼+ªÇCÁ xÚ`+ªÇCª xÛ`+y+ªÇCªÇ xÛ`Ç`. 우의 수는 3명의 학생에게 연필 1자루씩 미리 나누어 주고. ㉠에 x=1을 대입하면. 남은 연필 3자루를 3명의 학생에게 나누어 주면 되므로 경. (1+1)Û`Ç`=2Û`Ç`. 우의 수는. 본문 19쪽. ㉠에 x=-1을 대입하면. 이고, 이때 지우개 5개를 3명의 학생에게 나누어 주는 경우. (1-1)Û`Ç`=0. 의 수는. yy`㉢. =ªÇC¼-ªÇCÁ+ªÇCª-y+ªÇCªÇ. £H°=¦C°=¦Cª=21. ㉡, ㉢을 변끼리 더하면. 그러므로 경우의 수는. 2Û`Ç`=2(ªÇC¼+ªÇCª+ªÇC¢+y+ªÇCªÇ). 10_21=210. 즉, f(n)=2Û`Ç` ÑÚ`. Û 연필을 2명의 학생에게만 1자루 이상씩 나누어 주는 경우. 따라서 f(10)_f(20)=2Ú`á`_2Ü`á`=2Þ`¡`. 연필을 받을 2명의 학생을 택하는 경우의 수는. 즉, k=58. yy`㉡. =ªÇC¼+ªÇCÁ+ªÇCª+y+ªÇCªÇ. £H£=°C£=°Cª=10. yy`㉠. £Cª=3. 58. 연필 6자루를 이 2명의 학생에게 1자루 이상씩 나누어 주는 경우의 수는 2명의 학생에게 연필 1자루씩 미리 나누어 주 고 남은 연필 4자루를 2명의 학생에게 나누어 주면 되므로 경우의 수는. ªH¢=°C¢=°CÁ=5. 이고, 이때 지우개 5개 중 1개를 남은 1명의 학생에게 미리 나누어 주고 남은 지우개 4개를 3명의 학생에게 나누어 주 는 경우의 수는. £H¢=¤C¢=¤Cª=15. 그러므로 경우의 수는. 3_5_15=225. Ü 연필을 1명의 학생에게 모두 주는 경우. 수능의 감을. 연필을 받을 1명의 학생을 택하는 경우의 수는. 04-1. £CÁ=3. 연필을 받지 않은 2명의 학생에게 지우개를 1개씩 미리 나 누어 주고 남은 지우개 3개를 3명의 학생에게 나누어 주는. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ②. 04-2. 19. 04-3. 본문 20 ~21쪽. ②. 04-4. 04-1 (a+xÛ`)Ú`â`을 전개하면 각 항은. 경우의 수는. Á¼C¼ aÚ`â`, Á¼C¨ aÚ`â`Ñ¨`(xÛ`)¨`, Á¼CÁ¼ xÛ`â` (r=1, 2, y, 9). £H£=°C£=°Cª=10. xÚ`â`의 계수는 xÛ`¨`=xÚ`â`일 때의 계수이므로. 그러므로 경우의 수는. 2r=10에서 r=5. 3_10=30. Á¼C° aÚ`â`ÑÞ`=252aÞ`. 따라서 Ú, Û, Ü에서 구하는 경우의 수는. 따라서 xÚ`â`의 계수가 504이므로. 210+225+30=465. 252aÞ`=504에서 aÞ`=2 465. 21. 즉, aÚ`â`=(aÞ`)Û`=4 ②. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 5. 5. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(6) 04-2. Ⅱ. 확률. ÇC¼+ÇCÁ+ÇCª+ÇC£+y+ÇCÇÐÁ+ÇCÇ=2Ç` 이므로 ÇCÁ+ÇCª+ÇC£+y+ÇCÇÐÁ=2Ç`-2 즉 502É2Ç`É1502. 05. 따라서 2á`=512, 2Ú`â`=1024이므로. 확률. 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 n의 값은 9, 10이고, 수능 유형 체크. 그 합은 9+10=19이다. 19. 본문 23쪽. 9명이 두 자동차 A, B에 나누어 타는 경우의 수는 »C¢_°C°=126_1=126 갑과 을이 다른 자동차에 타는 경우의 수는 2. 04-3 {ax+. 나머지 7명이 두 자동차 A, B에 나누어 타는 경우의 수는 ¦C£_¢C¢=35_1=35. 1 }5`을 전개하면 각 항은 ax. (ax)Þ`, °C¨(ax)Þ`Ñ¨`{ 이때 °C¨(ax)Þ`Ñ¨`{. 따라서 구하는 확률은. 1 1 }r`, { }5` (r=1, 2, 3, 4) ax ax. 2_35 =;9%; 126. 1 aÞ`Ñ¨` xÞ`Ñ¨` 이고, }r`=°C¨_ _ ax a¨` x¨`. ①. xÞ`Ñ¨` =x일 때의 계수이므로 x¨` xÞ`Ñ¨`=xÚ`±¨`에서 r=2 x의 계수는. xÞ`Ñ¨` =xÜ`일 때의 계수이므로 x¨` xÞ`Ñ¨`=xÜ`±¨`에서 r=1. xÜ`의 계수는. 수능의 감을. 05-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ①. aÜ` aÝ` =°CÁ_ 에서 a aÛ` 10a=5aÜ`, aÛ`=2. 05-1. 즉, a>0이므로 a='2. (10-1)!=9!. 따라서 °Cª_. 05-2. ①. 05-3. 본문 24 ~25쪽. ①. 05-4. 14. 10개의 공을 원형으로 배열하는 경우의 수는 ②. 검은 공 4개를 하나로 묶어 7개를 원형으로 배열하는 경우의 수는 (7-1)!=6! 검은 공끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 4!. 04-4. 따라서 구하는 확률은 6!_4! =;2Á1; 9!. 이항정리에 의하여 (1+x)à`=¦C¼+¦CÁx+¦CªxÛ`+¦C£xÛ`+y+¦C¦xà`. ①. 이므로 이 식에 x=7을 대입하면 (1+7)à`=¦C¼+7_¦CÁ+7Û`_¦Cª+7Ü`_¦C£+y+7à`_¦C¦ 따라서 ¦C¼+7_¦CÁ+7Û`_¦Cª+7Ü`_¦C£+y+7à`_¦C¦=8à`=2Û`Ú`. 05-2. 이므로 구하는 자연수 n의 값은 21이다.. 함수 f 의 개수는 4Ý` 21. 6. f(1)=f(2)<f(3)<f(4)를 만족시키는 함수 f 의 개수는 집. EBS 수능 감 잡기 - 확률과 통계. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 6. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(7) 합 Y의 원소 4개 중에서 3개를 택하는 조합의 수와 같으므로. 직선 l, m은 서로 평행하다.. ¢C£=4. 한 꼭짓점을 택하는 경우의 수는 15이고, 직선 l을 택하는 경우. 따라서 구하는 확률은. 의 수는 7, 직선 m을 택하는 경우의 수는 6이므로 서로 평행한. 4 1 = =;6Á4; 4Ý` 4Ü`. 두 직선 l, m을 택하는 경우의 수는 15_7_6 ①. 그러므로 구하는 확률은 15_7_6 =;1Á3; Á°Cª_Á£Cª. 05-3. 따라서 p=13, q=1이므로 p+q=13+1=14. 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 ab=. 14. 2c =;aC;=1 2a. 즉, a=c 또, 이차방정식 2axÛ`+bx+2c=0의 판별식을 D라 하면 D=bÛ`-16ac<0 a=c이므로 bÛ`-16aÛ`<0 (b+4a)(b-4a)<0에서 b<4a a=1일 때 b=1, 2, 3 a=2일 때 b=1, 2, 3, 4, 5, 6 ``⋮ a=6일 때 b=1, 2, 3, 4, 5, 6 이므로 a=c이고 b<4a를 만족시키는 순서쌍 (a, b, c)의 개 수는 33이다. 따라서 구하는 확률은 33 =;7!2!; 6_6_6 ①. 05-4 직선 l을 택하는 경우의 수는 Á°Cª이고, 직선 m을 택하는 경우 의 수는 Á£Cª이므로 두 직선 l, m을 택하는 경우의 수는 Á°Cª_Á£Cª이다.. 그림과 같이 정15각형의 외접원의 중심과 정15각형의 한 꼭짓 점을 지나는 직선에 대하여 두 직선 l, m이 모두 수직이면 두. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 7. 7. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(8) 06. | 다른 풀이 |. 확률의 덧셈정리. 7명을 일렬로 세우는 경우의 수는 7! Ú 처음에 남학생, 끝에 여학생이 서는 경우. 수능 유형 체크. 본문 27쪽. 10개의 공에서 3개를 택하여 공에 적힌 수가 작은 것부터 나열 하는 경우의 수는. 처음에 서는 남학생을 정하는 경우의 수는 ¢CÁ 끝에 서는 여학생을 정하는 경우의 수는 £CÁ 나머지 5명을 일렬로 세우는 경우의 수는 5!. Á¼C£=120. 그러므로 처음에 남학생, 끝에 여학생이 서는 경우의 확률은. Ú 두 번째에 4가 적힌 공이 놓이도록 하려면 첫 번째에는 1, 2,. 3이 적힌 공에서 한 개, 세 번째에는 5, 6, 7, 8, 9, 10이 적힌 공에서 한 개를 택하여 놓으면 되므로 구하는 경우의 수는 Û 두 번째에 8이 적힌 공이 놓이도록 하려면 첫 번째에는 1, 2, 3, y, 7이 적힌 공에서 한 개, 세 번째에는 9, 10이 적힌 공에서 한 개를 택하여 놓으면 되므로 구하는 경우의 수는. 끝에 서는 남학생을 정하는 경우의 수는 ¢CÁ. 나머지 5명을 일렬로 세우는 경우의 수는 5!. 그러므로 처음에 여학생, 끝에 남학생이 서는 경우의 확률은. ¦CÁ_ªCÁ=14. Û 처음에 여학생, 끝에 남학생이 서는 경우 처음에 서는 여학생을 정하는 경우의 수는 £CÁ. £CÁ_¤CÁ=18. ¢CÁ_£CÁ_5! 4_3_5! = =;7@; 7! 7!. £CÁ_¢CÁ_5! 3_4_5! = =;7@; 7! 7!. 따라서 Ú, Û에서 구하는 확률은. 따라서 Ú, Û에서 구하는 확률은. ;1Á2¥0;+;1Á2¢0;=;1£2ª0;=;1¢5;. ;7@;+;7@;=;7$; ③. 06-2 10장의 카드 중에서 두 장을 뽑는 경우의 수는 수능의 감을. 06-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ③. 06-2. ⑤. 06-3. 본문 28 ~29쪽. ②. 06-4. Á¼Cª=45 두 장의 카드에 적힌 수가 같은 경우의 수는. ①. ªCª+£Cª+¢Cª=1+3+6=10. 06-1. 따라서 두 장의 카드에 적힌 수가 서로 다를 확률은. 7명을 일렬로 세우는 경우의 수는 7!. 1-;4!5);=;4#5%;=;9&;. Ú 처음과 끝에 남학생이 서는 경우. ⑤. 처음과 끝에 서는 남학생을 정하여 세우는 경우의 수는 ¢Pª. 나머지 5명을 일렬로 세우는 경우의 수는 5!. 그러므로 처음과 끝에 남학생이 서는 경우의 확률은. ¢Pª_5! 12_5! = =;7@; 7! 7!. 06-3 9개의 공 중에서 4개를 꺼내는 경우의 수는 »C¢=126. Û 처음과 끝에 여학생이 서는 경우. Ú 흰 공 2개, 검은 공 1개, 빨간 공 1개를 꺼내는 경우. 처음과 끝에 서는 여학생을 정하여 세우는 경우의 수는 £Pª. 경우의 수가 °Cª_£CÁ_ÁCÁ=10_3_1=30이므로. 이 경우의 확률은. ;1£2¼6;=;2°1;. 나머지 5명을 일렬로 세우는 경우의 수는 5!. 그러므로 처음과 끝에 여학생이 서는 경우의 확률은. £Pª_5! 6_5! = =;7!; 7! 7!. Û 흰 공 1개, 검은 공 2개, 빨간 공 1개를 꺼내는 경우. 따라서 Ú, Û에서 구하는 확률은. 경우의 수가 °CÁ_£Cª_ÁCÁ=5_3_1=15이므로. 1-{;7@;+;7!;}=1-;7#;=;7$;. 이 경우의 확률은. ;1Á2°6;=;4°2;. ③. 8. EBS 수능 감 잡기 - 확률과 통계. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 8. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(9) 따라서 Ú, Û에서 구하는 확률은. 07. ;2°1;+;4°2;=;4!2%;=;1°4; ②. 조건부확률. 수능 유형 체크. 본문 31쪽. 모두 12개의 공에서 동시에 2개의 공을 꺼낼 때, 같은 색의 공. 06-4. 일 사건을 E, 흰 공일 사건을 W, 검은 공일 사건을 B라 하면. 주사위의 눈의 수 a, b, c, d의 모든 순서쌍 (a, b, c, d)의 개. 12개 중에서 2개를 꺼내는 모든 경우의 수는 ÁªCª이고 흰 공의. 수는. 개수를 n이라 하면 빨간 공이 2개이므로 검은 공의 개수는. 6_6_6_6=6Ý`. 10-n이다.. Ú a-b=1, b-c=1, c-d=1인 경우. Ú 두 개 모두 흰 공이 나올 확률은. a=b+1, b=c+1, c=d+1이므로. 순서쌍 (a, b, c, d)는 . Û 두 개 모두 검은 공이 나올 확률은. 이고, 개수는 3이므로. 이 경우의 확률은. 3 6Ý`. n(n-1) 132 = n(n-1) (10-n)(9-n) + 132 132. (5, 4, 5, 6), (4, 3, 4, 5), (3, 2, 3, 4), (2, 1, 2, 3) 이고, 개수는 4이므로 4 6Ý`. =. n(n-1) =;7%; n(n-1)+(10-n)(9-n). 이므로 nÛ`-31n+150=0. Ü a-b=-1, b-c=1, c-d=-1인 경우. Á¼ÐÇCª (10-n)(9-n) = 132 ÁªCª. P(E;W) P(E;W)+P(E;B). a=b+1, b=c-1, c=d-1이므로. 이 경우의 확률은. P(E;B)=. 따라서 Ú, Û에서. 순서쌍 (a, b, c, d)는 . n(n-1) ÇCª = 132 ÁªCª. (4, 3, 2, 1), (5, 4, 3, 2), (6, 5, 4, 3). Û a-b=1, b-c=-1, c-d=-1인 경우. P(E;W)=. (n-6)(n-25)=0. a=b-1, b=c+1, c=d-1이므로. 이때 n<10이므로 n=6. 순서쌍 (a, b, c, d)는 . 6. (5, 6, 5, 6), (4, 5, 4, 5), (3, 4, 3, 4), (2, 3, 2, 3), (1, 2, 1, 2). 이고, 개수는 5이므로. 이 경우의 확률은. 5 6Ý`. Ý a-b=-1, b-c=-1, c-d=1인 경우. a=b-1, b=c-1, c=d+1이므로. 수능의 감을. 순서쌍 (a, b, c, d)는 . 07-1. (4, 5, 6, 5), (3, 4, 5, 4), (2, 3, 4, 3), (1, 2, 3, 2). 이고, 개수는 4이므로. 이 경우의 확률은. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ③. 07-2. ①. 07-3. 본문 32 ~33쪽. 07-4. ③. 07-1 P(A` ;B``)=1-P(A'B)=;5@;에서. 4 6Ý`. P(A'B)=;5#;. 따라서 Ú ~Ý에서 구하는 확률은 4 3 4 5 4 16 2Ý` + + + = = ={;3!;} =;8Á1; 6Ý` 6Ý` 6Ý` 6Ý` 6Ý` 6Ý`. P(A'B)=P(A)+P(B)-P(A;B)이므로 ①. ;5#;=;2!;+;5!;-P(A;B)에서 P(A;B)=;1Á0;. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 9. 59. 9. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(10) P(A;B)=;5@;_;6@;=;1ª5;. 따라서 P(A;B) P(B|A)= P(A) =. ;1Á0; ;2!;. 따라서 구하는 확률은 P(A;B) P(B). P(A|B)=. =;5!;. =. ③. ;1ª5; ;3¦0;. =;7$; ③. 07-2 이 고등학교 3학년 학생 중에서 임의로 택한 한 명이 걸어서 등 교하는 학생일 사건을 A, 여학생일 사건을 B라 하자.. 07-4 세 상자 A, B, C를 택하는 사건을 각각 A, B, C라 하고, 꺼. 걸어서 등교하는 학생이 60`%이므로. 낸 공이 흰 공인 사건을 W라 하면 구하는 확률은. P(A)=;1¤0¼0;=;5#;. P(A|W)=. 남학생 수와 여학생 수가 같으므로. P(A;W) 이다. P(W). P(B)=;2!;. P(A)=;3!;, P(B)=;3!;, P(C)=;3!;이고. 또, 걸어서 등교하는 학생 중 40`%가 여학생이므로. P(W)=P(A;W)+P(B;W)+P(C;W). P(A;B)=;1¤0¼0;_;1¢0¼0;=;5#;_;5@;=;2¤5;. =P(A)P(W|A)+P(B)P(W|B). 에서 P(A``;B)=P(B)-P(A;B). . =;2!;-;2¤5;=;5!0#;. =;3!;_;5@;+;3!;_;6#;+;3!;_;3@; =;9$0&;. 따라서 구하는 확률은 P(A``;B) P(B|A``)= P(A``) =. ;5!0#; ;5@;. +P(C)P(W|C). 그러므로 P(A|W)=. =;2!0#;. = ①. P(A;W) P(W) ;1ª5; ;9$0&;. =;4!7@;. 따라서 p=47, q=12이므로 p+q=47+12=59 . 07-3. 59. 주머니 A에서 흰 공을 꺼내는 사건을 A, 주머니 B에서 흰 공 을 꺼내는 사건을 B라 하면 구하는 확률은 P(A|B)=. P(A;B) 이다. P(B). P(B)=P(A;B)+P(A` ;B) =P(A)P(B|A)+P(A` )P(B|A` ) =;5@;_;6@;+;5#;_;6!; =;3¦0;. 10. EBS 수능 감 잡기 - 확률과 통계. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 10. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(11) 08. ;2@8^;_;2ª7;_;2@6%;_;2@5$;_y_;1»0;_;9!;. 확률의 곱셈정리. =;2Á8;_;2ª7;. 수능 유형 체크. 본문 35쪽. Ú 흰 공을 꺼내고, 정육면체를 던져서 6 이상의 수가 읽혀질. =;37!8; ④. 확률은. ;5#;_;6@;=;5!;. 08-2. Û 정사면체를 던져서 6이 적혀 있는 면이 밑면에 놓여 6이 보. Ú 주사위를 던져서 4 이하의 눈이 나오는 경우. 이지 않을 확률이 ;4!;이므로 6 이상의 수가 읽혀질 확률은. 주사위를 던져서 4 이하의 눈이 나올 확률은 ;6$;=;3@;. 1-;4!;=;4#;. 주머니 A에서 공 3개를 꺼낼 때 모두 검은 공일 확률은. ¢C£ =;2¢0;=;5!; ¤C£. 이 읽혀질 확률은. 그러므로 이 경우의 확률은. ;5@;_;4#;=;1£0;. ;3@;_;5!;=;1ª5;. 그러므로 검은 공을 꺼내고, 정사면체를 던져 6 이상의 눈. Ú, Û는 서로 배반사건이므로 구하는 확률은. Û 주사위를 던져서 5 이상의 눈이 나오는 경우. p=;5!;+;1£0;=;2!;. 주사위를 던져서 5 이상의 눈이 나올 확률은 ;6@;=;3!;. 따라서. 주머니 B에서 공 2개를 꺼낼 때 모두 검은 공일 확률은. 20p=20_;2!;=10. £Cª =;1£5;=;5!; ¤Cª. 그러므로 이 경우의 확률은. ;3!;_;5!;=;1Á5;. 10. 따라서 Ú, Û에서 구하는 확률은 ;1ª5;+;1Á5;=;5!; 수능의 감을. 08-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ④. 08-2. ②. 08-3. 본문 36 ~37쪽. ②. 08-4. ②. ⑤. 08-3. 08-1 1번 학생이 표시되지 않은 제비를 뽑을 확률은 ;2@8^;, 2번 학생이 표시된 제비를 뽑을 확률은 ;2ª7;,. Ú 두 학생 A, B를 각각 다른 학생의 이름이 적힌 의자에 배 정하는 경우 두 학생 A, B를 A, B의 이름이 적힌 의자에 배정하는 경 우의 수는 2이고, 두 학생 A, B를 각각 다른 학생의 이름. 3번 학생이 표시되지 않은 제비를 뽑을 확률은 ;2@6%;, 4번 학생이 표시되지 않은 제비를 뽑을 확률은 ;2@5$;, ⋮ 19번 학생이 표시되지 않은 제비를 뽑을 확률은 ;1»0;, 20번 학생이 표시된 제비를 뽑을 확률은 ;9!; 따라서 구하는 확률은 확률의 곱셈정리에 의하여. 이 적힌 의자에 배정하는 경우의 수는 1이므로. 이 경우의 확률은 ;2!;. 학생 C, D, E를 모두 다른 학생의 이름이 적힌 의자에 Û 세 배정하는 경우 세 학생 C, D, E를 세 의자에 배정하는 경우의 수는 3!=6 이고, 세 학생 C, D, E를 모두 다른 학생의 이름이 적힌 의 자에 배정하는 경우는. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 11. 11. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(12) . (D, E, C), (E, C, D). 의 2가지이므로. 이 경우의 확률은 ;6@;=;3!;. 09. 독립인 사건의 확률. 수능 유형 체크. 따라서 Ú, Û에서 구하는 확률. 시청자 세 사람 A, B, C가 특정 오락프로그램을 시청하는 사. ;2!;_;3!;=;6!;. 건을 각각 A, B, C라 하면 A, B, C는 서로 독립이므로 ②. P(A;B;C` )=P(A)P(B)P(C` ) =p_;4#;_;5!;=;2#0P;. 08-4 첫 번째 시행에서 꺼낸 공은 모두 흰 공이므로 검은 공 2개로. P(A;B` ;C)=P(A)P(B` )P(C). 바꾸어 주머니에 넣으면 주머니 안에는 흰 공 2개와 검은 공 2 개가 들어 있다. 두 번째 시행에서 꺼낸 공의 색에 따라 세 번째 시행에서 흰 공. =p_;4!;_;5$;=;5P; P(A` ;B;C)=P(A` )P(B)P(C) =(1-p)_;4#;_;5$;. 2개를 꺼낼 확률이 달라지게 된다. Ú 두 번째 시행에서 검은 공 2개를 꺼내는 경우. 주머니에서 검은 공 2개를 꺼낼 확률은. ªCª =;6!; ¢Cª 가 들어 있고, 흰 공 2개를 꺼낼 확률은 1이다. 그러므로 세 번째 시행에서 흰 공 2개를 꺼낼 확률은. ;6!;_1=;6!;. -5p+12=q p=. 주머니에서 흰 공 1개, 검은 공 1개를 꺼낼 확률은. ªCÁ_ªCÁ 2_2 = =;3@; ¢Cª 6. 12-q 5. 이때 0＜p<1이므로 0<. Û 두 번째 시행에서 흰 공 1개, 검은 공 1개를 꺼내는 경우. 3(1-p) 5 3(1-p) 그러므로 ;2#0P;+;5P;+ =;2Î0;에서 5 -5p+12 =;2Î0; 20 =. 이때 흰 공 2개를 주머니에 넣으므로 주머니에는 흰 공 4개. 본문 39쪽. 12-q <1 5. 7＜q＜12 따라서 자연수 q는 8, 9, 10, 11이므로 이들의 합은 8+9+10+11=38 38. 이때 주머니에 검은 공 1개, 흰 공 1개를 넣으므로 주머니 에는 흰 공 2개, 검은 공 2개가 들어 있고, 여기서 흰 공 2. | 참고 |. 개를 꺼낼 확률은. ⑴ 시청자 세 사람 A, B, C의 특정 오락프로그램 시청 여부의 모든 경우는 다음 표와 같다.. ªCª =;6!; ¢Cª. 그러므로 세 번째 시행에서 흰 공 2개를 꺼낼 확률은. A. _. ◯. _. _. ◯. ◯. _. ◯. ;3@;_;6!;=;9!;. B. _. _. ◯. _. ◯. _. ◯. ◯. C. _. _. _. ◯. _. ◯. ◯. ◯. (시청：◯, 미시청：_). Ü 두 번째 시행에서 흰 공 2개를 꺼내는 경우 이 경우 주머니에 검은 공 2개를 넣으므로 주머니에는 검은 공 4개가 들어 있고 세 번째 시행에서 흰 공 2개를 꺼낼 확 률은 0이다.. ⑵ 확률의 기본 성질 ① 임의의 사건 A에 대하여 0ÉP(A)É1 ② 반드시 일어나는 사건 S에 대하여 P(S)=1. 따라서 Ú, Û, Ü에서 구하는 확률은. ③ 절대로 일어날 수 없는 사건 ∅에 대하여 P(∅)=0. ;6!;+;9!;+0=;1°8; ⑤. 12. EBS 수능 감 잡기 - 확률과 통계. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 12. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(13) 수능의 감을. 09-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ②. 09-2. ①. 09-3. 본문 40 ~41쪽. ④. 09-4. 09-3 축구를 좋아하는 사건을 C, 학급 B에 속할 사건을 B라 하면. ④. d=P(C;B)=P(C)P(B). 09-1. =;4#;_;5@;=;1£0;. 두 사건 A, B가 서로 독립이므로 두 사건 A`, B도 서로 독립. c+d=;5@;에서. 이다. P(A` |B)=P(A` )=;5@;에서. c=;5@;-;1£0;=;1Á0;. P(A)=1-P(A` )=1-;5@;=;5#;이고. a+c=;4!;에서. P(B` )=1-P(B) 또한, 두 사건 A, B가 서로 독립이므로 두 사건 A, B` 도 서로. a=;4!;-;1Á0;=;2£0;. 독립이다.. 따라서. P(A;B` )=P(A)P(B` ). a+d=;2£0;+;1£0;=;2»0;. =;5#;{1-P(B)}=;9$;. ④. 에서 1-P(B)=;9$;_;3%;=;2@7);. 09-4. 따라서 P(B)=;2¦7; ② | 참고 |. 두 사건 A, B가 서로 독립이면. ㄱ. 두 사건 A, B가 서로 독립이므로. P(A|B)=P(A), P(A` |B` )=P(A` ). 이고 일반적으로 P(A)+P(A` )이므로. P(A|B)+P(A` |B` ) (거짓). P(A;B` )=P(A)-P(A;B). ㄴ. P(A)P(B)+P(A)P(B` )=P(A;B)+P(A;B` ). =P(A)-P(A)P(B). =P(A) (참). =P(A){1-P(B)}. ㄷ. P(A` |B)=P(A` ), P(B` |A)=P(B` )이므로. =P(A)P(B` ). 이므로 두 사건 A, B` 도 서로 독립이다.. P(A` |B)P(B` |A)=P(A` )P(B` ) =P(A` ;B` ) =P((A'B)` ) =1-P(A'B) (참). 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.. 09-2. ④. 두 과자 A, B에서 쿠폰이 나오는 사건을 각각 A, B라 하면 P(A)=;1Á0;, P(B)=;8!; 두 과자 중 한 종류의 과자에서만 쿠폰이 나올 확률은 P(A;B` )+P(A` ;B) =P(A)P(B` )+P(A` )P(B) =;1Á0;_{1-;8!;}+{1-;1Á0;}_;8!; =;1Á0;_;8&;+;1»0;_;8!; =;5!; ①. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 13. 13. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(14) 10. 10-2. 독립시행의 확률. 주사위를 던져 5 이상의 눈이 나오고 동전의 앞면이 한 번 나올 확률은. 수능 유형 체크. 본문 43쪽. 세 사람 A, B, C가 6개의 서로 다른 색의 공이 들어 있는 상자 에서 각각 공을 임의로 하나씩 꺼내는 방법의 수는 각자 공을 꺼 내어 색을 확인한 후에 꺼낸 공은 다시 상자에 넣으므로 중복순 열의 수와 같다.. ;3!;_£CÁ {;2!;}1` {;2!;}2`=;8!;. 주사위를 던져 4 이하의 눈이 나오고 동전의 앞면이 한 번 나올 확률은. ;3@;_ªCÁ {;2!;}1` {;2!;}1`=;3!;. ¤P£=6Ü`. 따라서 구하는 확률은. 세 사람 A, B, C가 6개의 서로 다른 색의 공 중에서 각각 다른. ;8!;+;3!;=;2!4!;. 색의 공을 꺼내는 방법의 수는 6개 중에서 3개를 택하여 나열하. ②. 는 순열이므로 ¤P£=120 따라서 세 사람 A, B, C가 이 게임을 1번할 때, 상품을 받을 확 률은 120 =;9%; 6Ü` 세 사람 A, B, C가 이 게임을 5번 반복할 때, 2번 상품을 받을 확률은 독립시행의 확률을 따르므로. 10-3 주사위를 던져 3의 약수의 눈이 나올 확률은 ;6@;=;3!;이다. 점 P의 좌표가 양수인 경우는 주사위를 던져서 나온 눈에 따라 다음과 같이 나눌 수 있다. Ú 3의 약수의 눈이 4번 나오는 경우. 5Û`_4Ü` °Cª{;9%;}Û`{;9$;}Ü`=10_ 9Þ`. ¢C¢ {;3!;}4`=;8Á1;. Û 3의 약수의 눈이 3번, 3의 약수가 아닌 눈이 1번 나오는. 16000 = 9Þ`. 경우. 따라서 k=16000. ⑤. ¢C£ {;3!;}3` {;3@;}1`=;8¥1;. Ü 3의 약수의 눈이 2번, 3의 약수가 아닌 눈이 2번 나오는 경우. 수능의 감을. 10-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제 10-2. ②. ②. 10-3. 본문 44 ~45쪽. ④. 10-4. ④. ¢Cª {;3!;}2` {;3@;}2`=;2¥7;. 따라서 Ú, Û, Ü에서 구하는 확률은. 10-1 한 개의 주사위를 던질 때, 3의 배수의 눈이 나올 확률은 ;3!;이 므로 3의 배수의 눈이 4회 나올 확률 pÁ은. ;8Á1;+;8¥1;+;2¥7;=;2!7!; ④. 10-4. pÁ=°C¢{;3!;} `{;3@;} =. 10 3Þ` 3의 배수의 눈이 연속해서 4회 나오는 경우는. 점 (8, 11)에 도달하기 위해서 동전을 8번 던져야 한다.. (1회, 2회, 3회, 4회), (2회, 3회, 4회, 5회)이므로. 동전을 8번 던져 앞면이 나온 횟수를 a, 뒷면이 나온 횟수를 b. 4. 1. 동전을 던질 때마다 x축의 방향으로 1만큼 이동하므로 . 4 pª=2_{;3!;} `{;3@;} = 3Þ` 따라서 4. pÁ-pª=. 1. 라 하면 a+b=8. 앞면이 나오면 y축의 방향으로 2만큼, 뒷면이 나오면 y축의 방. 10 4 6 - = =;8ª1; 3Þ` 3Þ` 3Þ`. 향으로 1만큼 이동하므로 ②. 14. yy`㉠. 2a+b=11. yy`㉡. EBS 수능 감 잡기 - 확률과 통계. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 14. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(15) ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=3, b=5. Ⅲ. 통계. 그러므로 점 (8, 11)에 도달하기 위해서는 동전을 8번 던져서 앞면이 3번, 뒷면이 5번 나와야 한다. 따라서 구하는 확률은 ¥C£ {;2!;}3` {;2!;}5`=;3¦2;. 11. 이산확률변수의 평균, 분산, 표준편차. ④ 수능 유형 체크. 본문 47쪽. 확률변수 X가 갖는 값은 0, 1, 2이고 각각의 경우에 대한 확률 은 다음과 같다. Ú X=0인 경우 주사위 한 개를 던져 3의 배수가 나오고 동전을 2번 던져 앞면이 나오지 않거나 주사위 한 개를 던져 3의 배수가 나 오지 않고 동전을 1번 던져 앞면이 나오지 않을 확률은. ;3!;_ªC¼{;2!;}â`{;2!;}Û`+;3@;_;2!;=;1°2;. Û X=1인 경우 주사위 한 개를 던져 3의 배수가 나오고 동전을 2번 던져 앞면이 1회 나오거나 주사위 한 개를 던져 3의 배수가 나오 지 않고 동전을 1번 던져 앞면이 1회 나올 확률은. ;3!;_ªCÁ{;2!;}Ú`{;2!;}Ú`+;3@;_;2!;=;2!;. Ü X=2인 경우 주사위 한 개를 던져 3의 배수가 나오고 동전을 2번 던져 앞면이 2회 나올 확률은. ;3!;_ªCª{;2!;}Û`{;2!;}â`=;1Á2;. 따라서 Ú, Û, Ü에서 확률변수 X의 확률분포를 표로 나타내 면 다음과 같다. X. 0. 1. 2. 합계. P(X=x). ;1°2;. ;2!;. ;1Á2;. 1. 이때 E(X)=0_;1°2;+1_;2!;+2_;1Á2;=;3@; 이므로 E(3X+8)=3 E(X)+8 =3_;3@;+8=10 ⑤. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 15. 15. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(16) 수능의 감을. 11-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제 11-2. 27. ②. 11-3. =;5^; {;2!;+;3!;+;4!;+;5!;+;6!;}. 본문 48 ~49쪽. ②. 11-4. ④. =;5*0&;. 11-1. ②. 확률의 총합은 1이므로 a+;4!;+;2!;+b=1 에서 a+b=;4!;. yy`㉠. E(X)=;2%;이므로. 11-3 확률변수 X가 갖는 값은 3, 4, 5, 6, 7이고, 확률변수 X의 확 률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.. E(X)=1_a+2_;4!;+3_;2!;+4_b=;2%; 에서 a+4b=;2!;. yy`㉡. X. 3. 4. 5. 6. 7. 합계. P(X=x). ;6!;. ;6!;. ;6@;. ;6!;. ;6!;. 1. ㉠, ㉡을 연립하여 풀면. 이때. a=;6!;, b=;1Á2;. m=E(X). 따라서. =3_;6!;+4_;6!;+5_;6@;+6_;6!;+7_;6!;. V(X)=1Û`_;6!;+2Û`_;4!;+3Û`_;2!;+4Û`_;1Á2;-{;2%;}Û`. =5 따라서. =7-:ª4°:=;4#;. P(X>m)=P(X>5). 이므로. =P(X=6)+P(X=7). V(6X-5)=36V(X). =;6!;+;6!;=;3!;. =36_;4#;=27. ② 27. 11-4 꺼낸 공에 따라 남아 있는 공의 개수의 차를 구하면 다음과 같다. 꺼낸 공. 11-2 k 1 =k{;[!;}이고, 확률의 총합은 1이므로 x(x+1) x+1 k[{1-;2!;}+{;2!;-;3!;}+y+{;5!;-;6!;}] =k {1-;6!;}. ;6%;k=1에서 k=;5^; 이때 평균 E(X)는. 16. 개수의 차. 흰 공 1개 검은 공 1개. 검은 공 2개. 흰 공 4개. 흰 공 5개. 흰 공 6개. 검은 공 3개. 검은 공 2개. 검은 공 1개. 1. 3. 5. X가 갖는 값은 1, 3, 5이고. =;6%;k. E(X)=1_. 남은 공. 흰 공 2개. 6 6 6 +2_ +y+5_ 5_1_2 5_2_3 5_5_6. P(X=1)=. ¤Cª =;1°2; »Cª. P(X=3)=. ¤CÁ_£CÁ =;2!; »Cª. P(X=5)=. £Cª =;1Á2; »Cª. EBS 수능 감 잡기 - 확률과 통계. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 16. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(17) 이므로 확률변수 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. X. 1. 3. 5. 합계. P(X=x). ;1°2;. ;2!;. ;1Á2;. 1. 12. 이항분포. 수능 유형 체크. 본문 51쪽. 30번의 시행에서 같은 색의 공이 나오는 횟수를 확률변수 X라. 따라서 E(X)=1_;1°2;+3_;2!;+5_;1Á2;=;3&;. 하자. ④. 한 번의 시행에서 같은 색의 공이 나올 확률은 ¢Cª ¤Cª + =;4@5!;=;1¦5; Á¼Cª Á¼Cª 확률변수 X는 이항분포 B {30, ;1¦5;}을 따르므로 E(X)=30_;1¦5;=14 이때 얻을 수 있는 점수를 확률변수 Y라 하면 Y=4X+2(30-X)=2X+60이므로 E(Y)=E(2X+60) =2 E(X)+60 =2_14+60=88 ③. 수능의 감을. 12-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. 100. 12-2. ①. 12-3. 본문 52 ~53쪽. ③. 12-4. ③. 12-1 E(2X+3)=2 E(X)+3=43에서 E(X)=20이므로 np=20. yy`㉠. V(5X+2)=25 V(X)=400에서 V(X)=16이므로 np(1-p)=16. yy`㉡. ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 p=;5!; ㉠에서 n_;5!;=20이므로 n=100 100. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 17. 17. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(18) 12-2. 이때 Y의 기댓값은. 두 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수의 합이 6 이하일 확률은. E(Y)=10_;2!;=5. ;3Á6;+;3ª6;+;3£6;+;3¢6;+;3°6;=;3!6%;=;1°2;. 동전의 앞면이 Y번 나왔을 때, 뒷면은 (10-Y)번 나오므로 점 P의 좌표는. 이므로 확률변수 X는 이항분포 B {30, ;1°2;}를 따른다.. 2Y+(-1)_(10-Y)=3Y-10. 이때 E(X)=30_;1°2;=:ª2°:이므로. 따라서 점 P의 좌표의 기댓값은 E(X)=E(3Y-10). E(6X+5)=6 E(X)+5. =3 E(Y)-10. =6_:ª2°:+5. =3_5-10 =5. =80 ①. ③. 12-3 확률변수 X가 이항분포 B {n, ;3!;}을 따르므로 P(X=2)=;2&; P(X=1)에서 ÇCª {;3!;} {;3@;} 2. =;2&;_ÇCÁ {;3!;} {;3@;}. n-2. 1. n-1. ÇCª_;3!;=;2&;_ÇCÁ_;3@; n(n-1) _;3!;=;2&;_n_;3@; 2 nÛ`=15n 이때 n은 자연수이므로 n=15 확률변수 X가 이항분포 B {15, ;3!;}을 따르므로 V(X)=15_;3!;_;3@;=:Á3¼: 따라서 V(3X)=9 V(X) =9_:Á3¼: =30 ③. 12-4 동전을 10번 던져서 앞면이 나온 횟수를 확률변수 Y라 하면 Y는 이항분포 B {10, ;2!;}을 따른다.. 18. EBS 수능 감 잡기 - 확률과 통계. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 18. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(19) 13. 이때. 연속확률변수. P(0ÉXÉ2)=;5!;, P(0ÉXÉ4)=;5#;. 수능 유형 체크. 본문 55쪽. 이므로 2<k<4이고 P(0ÉXÉk)=;5!;+(k-2)_;5!;. P(0ÉXÉk)=1이고. =;5!;(k-1). 3 P(0ÉXÉ1)=P(1ÉXÉk)이므로 P(0ÉXÉ1)=;4!;. P(0ÉXÉk)=;2!;에서. P(0ÉXÉ1)=;2!;_1_a=;4!;에서. ;5!;(k-1)=;2!;. a=;2!;. 따라서 k=;2&;. 또, P(1ÉXÉk)=;4#;이므로. ⑤. ;2!;_(k-1)_a=;4#; k-1=3에서 k=4. 13-2. 직선 y=bx+c가 두 점 {1, ;2!;}, (4, 0)을 지나므로. P(0ÉXÉ4)=1이므로 주어진 식에 x=0을 대입하면. 직선의 방정식은. P(0ÉXÉ4)=a=1. y-0=-;6!;(x-4). P(xÉXÉ4)=1-. y=-;6!;x+;3@;. P(1ÉXÉ4)=1-;1Á6;=;1!6%;. 따라서. P(2ÉXÉ4)=1-. P(3ÉXÉk)=P(3ÉXÉ4) =;2!;_(4-3)_{-;6!;_3+;3@;}. P(1ÉXÉ2)=P(1ÉXÉ4)-P(2ÉXÉ4) =;1!6%;-;4#;. =;1Á2;. =;1£6;. ⑤. 13-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ⑤. 13-2. ②. 2Û` =;4#; 16. 따라서. =;2!;_1_;6!;. 수능의 감을. xÛ` 에서 16. 13-3. 본문 56 ~57쪽. ②. 13-4. ③. 13-1 0ÉXÉ8에서 확률밀도함수의 그래프와 x축으로 둘러싸인 부 분의 넓이는 1이므로 ;2!;_2_a+2_a+;2!;_4_a=1 5a=1 따라서 a=;5!;. ②. 13-3 연속확률변수 X의 그래프는 다음과 같다. Z B 0. C. . Y. 0ÉXÉ4에서 확률밀도함수의 그래프와 x축으로 둘러싸인 부 분의 넓이는 1이므로. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 19. 19. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(20) 함수 g(t)=P(0ÉXÉt)는 두 직선 y=;8!;x, x=t와 x축으. P(0ÉXÉ4)=;2!;_4_2a. 로 둘러싸인 부분의 넓이이므로. =4a=1 따라서 a=;4!;. g(t)=;2!;_t_;8!;t=;1Á6;tÛ`. 이때. f(k)=g(k)에서. ( ;4!;x (0ÉxÉ2) f(x)={ (2ÉxÉ4) x 1-;4! ; 9. ;8!;k=;1Á6;kÛ` k+0이므로 k=2 따라서. 이고 P(0ÉXÉb)=;8&;이므로. P(2ÉXÉ3)=P(0ÉXÉ3)-P(0ÉXÉ2) =g(3)-g(2). P(bÉXÉ4)=1-;8&;=;8!;. =;1»6;-;4!;. 또,. =;1°6;. P(bÉXÉ4)=;2!;_(4-b)_f(b). ③. =;2!;(4-b){1-;4!;b} =;8!;(4-b)Û` =;8!; 이므로 정리하면 (b-3)(b-5)=0 이때 2ÉbÉ4이므로 b=3 따라서 a+b=;4!;+3=:Á4£: ②. 13-4 함수 y=f(x)의 그래프는 그림과 같다. Z N ZG Y. 0. . Y. 함수 f(x)가 확률밀도함수이므로 함수 y=f(x)의 그래프와 x축 및 직선 x=4로 둘러싸인 부분의 넓이는 1이다. ;2!;_4_4m=1에서 m=;8!; 이므로 f(x)=;8!;x. 20. EBS 수능 감 잡기 - 확률과 통계. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 20. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(21) 14. 따라서. 정규분포와 표준정규분포. P((X-60)Û`¾100) =P(|X-60|¾10). 수능 유형 체크. 본문 59쪽. =1-P(|X-60|É10) =1-P(50ÉXÉ70). 조건 (가)에서 m=10. =1-P {. V(X)=E(XÛ`)-{E(X)}Û`이고, 조건 (나)에서 . 50-60 X-60 70-60 É É } 10 10 10. E(XÛ`)=116이므로. =1-P(-1ÉZÉ1). V(X)=116-10Û`=16. =1-2P(0ÉZÉ1). 즉, 확률변수 X는 정규분포 N(10, 4Û`)을 따른다.. =1-2_0.3413. Ú 확률변수 Y는 정규분포 N(15, 3Û`)을 따르므로. Y-15 로 놓으면 확률변수 Z는 표준정규분포 Z= 3. N(0, 1)을 따른다.. P(YÉ12)=P{. =1-0.6826 =0.3174 ③. Y-15 12-15 É } 3 3. 14-2. =P(ZÉ-1). 이 고등학교 학생의 시력을 확률변수 X라 하면 X는 정규분포. Û 확률변수 X가 정규분포 N(10, 4Û`)을 따르므로. N(0.7, 0.2Û`)을 따른다.. X-10 으로 놓으면 확률변수 Z는 표준정규분포 4. Z=. N(0, 1)을 따른다.. P(X¾a)=P{. X-10 a-10 ¾ } 4 4. =P{Z¾. Z=. X-0.7 로 놓으면 확률변수 Z는 표준정규분포 N(0, 1) 0.2. 을 따른다. 따라서. a-10 } 4. 그러므로 Ú, Û에서 P(ZÉ-1)=P{Z¾. a-10 }이어야 4. P(0.6ÉXÉ0.9)=P{. 0.6-0.7 X-0.7 0.9-0.7 É É } 0.2 0.2 0.2. =P(-0.5ÉZÉ1). 하므로. =P(0ÉZÉ0.5)+P(0ÉZÉ1). a-10 =1 4. =0.1915+0.3413 =0.5328. a-10=4. ②. 따라서 a=14 ④. 14-3 과목À의 시험 성적을 확률변수 X라 하면 확률변수 X는 정규 분포 N(m, rÛ`)을 따른다. 수능의 감을. 14-1. Z=. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ③. 14-2. ②. 14-3. 본문 60 ~61쪽. ②. 14-4. 14-1 확률변수 X가 정규분포 N(60, 10Û`)을 따르므로 Z=. X-60 으로 놓으면 확률변수 Z는 표준정규분포 10. N(0, 1)을 따른다.. ③. X-m 으로 놓으면 확률변수 Z는 표준정규분포 N(0, 1) r. 을 따른다. 과목À에서 B학점을 받을 확률은 P(m+0.5rÉX<m+1.5r) =P{. (m+0.5r)-m X-m (m+1.5r)-m < É } r r r. =P(0.5ÉZ<1.5) =P(0.5ÉZÉ1.5). 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 21. 21. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(22) =P(0ÉZÉ1.5)-P(0ÉZÉ0.5). 15. =0.4332-0.1915. 표본평균의 분포. =0.2417 따라서 과목À에서 B학점을 받는 수강생은. 수능 유형 체크. 200_0.2417=48.34(명). 본문 63쪽. 도서관 이용 시간을 확률변수 X라 하면 X는 정규분포. 즉, 약 48명이다. ②. N(80, 12Û`)을 따른다. 크기가 36인 표본의 평균을 XÕ라 하면 12 =2 '36. 14-4. E(XÕ)=80, r(XÕ)=. 자동차 배터리의 무게를 확률변수 X라 하면 X는 정규분포. 이므로 확률변수 XÕ는 정규분포 N(80, 2Û`)을 따른다.. N(20, 1Û`)을 따른다. Z=. Z=. X-20 으로 놓으면 확률변수 Z는 표준정규분포 1. XÕ-80 으로 놓으면 확률변수 Z는 표준정규분포 2. N(0, 1)을 따른다.. N(0, 1)을 따른다.. 따라서 도서관 이용 시간의 평균이 85분 이하일 확률은. 자동차 배터리가 폐기 처분될 확률은. P(XÕÉ85)=P{. P(XÉ18.5)+P(X¾22) =P {. XÕ-80 85-80 É } 2 2. =P(ZÉ2.5). X-20 18.5-20 X-20 22-20 É }+P { ¾ } 1 1 1 1. =0.5+P(0ÉZÉ2.5). =P(ZÉ-1.5)+P(Z¾2). =0.5+0.4938. =1-P(-1.5ÉZÉ2). =0.9938. =1-(0.43+0.48). ⑤. =0.09 따라서 2000개의 자동차 배터리 중 폐기 처분되는 배터리의 개 수는. 수능의 감을. 2000_0.09=180 ③. 15-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ②. 15-2. ①. 본문 64 ~65쪽. 15-3. ③. 15-4. ⑤. 15-1 주머니 속에서 한 개의 공을 임의추출할 때, 공에 적힌 숫자를 확 률변수 X라 하면 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. X. 1. 2. 3. 4. 합계. P(X=x). ;4!;. ;4!;. ;4!;. ;4!;. 1. E(X)=1_;4!;+2_;4!;+3_;4!;+4_;4!;=;2%;. V(X)=1Û`_;4!;+2Û`_;4!;+3Û`_;4!;+4Û`_;4!;-{;2%;}2` =;4%;. 따라서 표본의 크기가 2인 표본의 평균 XÕ에 대하여 V(XÕ)=. V(X) =;4%;_;2!;=;8%; 2 ②. 22. EBS 수능 감 잡기 - 확률과 통계. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 22. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(23) 15-2. P {0ÉZÉ. 음료수의 용량을 확률변수 X라 하면 X는 정규분포. '§n ¾2 4. N(350, 4Û`)을 따른다.. '§n¾8. 임의추출한 100개의 음료수의 표본평균을 XÕ라 하면 E(XÕ)=350, V(XÕ)=. 4Û` ={;5@;} 100. '§n }¾0.4772에서 4. 2. 따라서 n¾64이므로 n의 최솟값은 64이다. ③. 이므로 XÕ는 정규분포 N{350, {;5@;} }을 따른다. 2. Z=. XÕ-350 ;5@;. 15-4. 으로 놓으면. 모집단의 확률변수 X가 정규분포 N(m, rÛ`)을 따르므로 크기. 확률변수 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.. 가 16인 표본의 평균 XÕ는 정규분포 N{m,. 따라서 구하는 확률은. V(X)=E(XÛ`)-{E(X)}Û`에서. P(XÕ\¾351)=P ». XÕ-350 ;5@;. ¾. 351-350 ;5@;. =P(Z¾2.5). ¼. rÛ` }을 따른다. 16. rÛ`=E(XÛ`)-mÛ` 즉, E(XÛ`)=mÛ`+rÛ` Û V(XÕ)=E(XÕ `)-{E(XÕ )}Û`에서 rÛ` =E(XÕ Û`)-mÛ` 16. =0.5-P(0ÉZÉ2.5) =0.5-0.4938. 즉, E(XÕ Û`)=mÛ`+. =0.0062 ①. rÛ` 16. 4 E(XÕ Û`)=E(XÛ`)이므로 4{mÛ`+. rÛ` }=mÛ`+rÛ` 16. 3mÛ`=;4#;rÛ` rÛ`=4mÛ`. 15-3. 이때 m>0이므로 r=2m. 사과 1개의 무게를 확률변수 X라 하면 X는 정규분포 N(300, 8Û`)을 따른다. 임의추출한 n개의 사과의 무게의 표본평균을 XÕ라 하면 E(XÕ)=300, V(XÕ)=. 8Û` 8 2 ={ } n '§n. 이므로 XÕ는 정규분포 N {300, { Z=. XÕ-300 으로 놓으면 8 '§n. 8 2 } }을 따른다. '§n. 2m-m 2m ¼ 4. =0.5+0.4772 =0.9772 ⑤. '§n } 4. =0.5+P{0ÉZÉ ¾0.9772. =P ZÉ ». =0.5+P(0ÉZÉ2). XÕ-300 302-300 É 8 8 ¼ '§n '§n. =P{ZÉ. r-m P(XÕÉr)=P ZÉ r ¼ » 4. =P(ZÉ2). 확률변수 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다. P(XÕÉ302)=P ». 따라서. '§n } 4. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 23. 23. 2019. 10. 21. 오후 5:01.

(24) 16. 40-1.96_. 모평균의 추정. 3 3 ÉmÉ40+1.96_ '¶100 '¶100. 40-0.588ÉmÉ40+0.588. 수능 유형 체크. 본문 67쪽. 따라서 39.412ÉmÉ40.588 ②. 모평균을 m, 표본평균을 XÕ라 하면 이 공장에서 생산하는 장난 감의 평균을 신뢰도 99`%로 추정할 때, 신뢰구간은 XÕ-2.58_ 이때. 16-3. 4 4 ÉmÉXÕ+2.58_ 'n 'n. 표본평균이 8.5, 모표준편차가 2이므로 크기가 n인 표본으로 모평균 m을 신뢰도 99`%로 추정하면. 4 |m-XÕ|É2.58_ 'n. 8.5-2.58_. 이고 모평균과 표본평균의 차가 1`g 이하이어야 하므로. 2 2 ÉmÉ8.5+2.58_ '§n '§n. 이때 모평균 m의 신뢰구간이 8.156ÉmÉ8.844이므로. 4 2.58_ É1 'n. 2.58_. 'n¾10.32. 2 =0.344 '§n. 'n=15. n¾106.5y 따라서 표본의 크기는 107 이상이어야 하므로 n의 최솟값은. 따라서 n=225 225. 107이다. ④. 16-4 크기 n인 표본을 임의추출하였을 때 표본평균을 XÕ라 하면 모 표준편차가 r=20이므로 모평균 m에 대한 신뢰도 99`%의 신. 수능의 감을. 16-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ②. 16-2. ②. 16-3. 본문 68 ~69쪽. 225. 16-4. 144. 16-1. 이므로. '§n¾11.76. 20 20 ÉmÉXÕ+3_ 'n 'n. b-aÉ10이 되려면. 6 6 ÉmÉXÕ+1.96_ '§n '§n. b-a=2_1.96_. XÕ-3_. 이때 b-a=2_3_. 신뢰도 95`%로 모평균 m을 추정하면 XÕ-1.96_. 뢰구간은. 20 120 = 'n 'n. 120 É10 'n. 'n¾12. 6 É2 '§n. n¾144. 따라서 구하는 자연수 n의 최솟값은 144이다.. n¾138.2 y. 144. 따라서 표본의 크기는 139 이상이어야 하므로 n의 최솟값은 139이다. ②. 16-2 표본 100개의 표본평균의 값이 x®=40, 표본표준편차의 값이 s=3이므로 이 제약회사에서 생산되는 약품 전체의 효과의 지 속시간의 평균 m에 대한 신뢰도 95`%의 신뢰구간은. 24. EBS 수능 감 잡기 - 확률과 통계. 2019_EBS_수능 감 잡기_확률과 통계_해설(001-024)6.indd 24. 2019. 10. 21. 오후 5:02.

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