2020 미래엔 수학교과서 중1 답지 정답

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(1)

정답 및 풀이

수와 연산

1

소인수분해

12쪽 준비 학습 1 ⑴1,2,3,4,6,12 ⑵1,3,5,15  ⑶1,2,3,4,6,8,12,24 ⑷1,2,3,5,6,10,15,30 2 ⑴최대공약수:3, 최소공배수:45  ⑵최대공약수:6, 최소공배수:36  ⑶최대공약수:4, 최소공배수:112  ⑷최대공약수:6, 최소공배수:180

소인수분해

13~16쪽 | 생각 열기 | (2_2_2_2_2_2_2_2_2_2)겹 문 제

1

 ⑴3Þ`  ⑵5Ý`_7Û` 문 제

2

 3¡`명 | 생각 열기 | 2,3,7,11의약수는각각1과2,1과3,1과7,1 과11이므로모두1과자기자신만을약수로가지 는수라는공통점이있다. | 생각 톡톡 | 합성수의약수는3개이상이다. 문 제

3

 소수:17,19,31, 합성수:16,21,25 문 제

4

 ⑴2,3 ⑵2 ⑶2,7 ⑷3,5 | 함께하기 |

1

 [순서1]3,3,3 [순서2]2,2,2Ü` 

2

 [순서1]과[순서2]의결과는서로같다. 문 제

5

 ⑴2Û`_3Û`  ⑵2_3_7  ⑶3Ü`_5  ⑷2Û`_3Û`_5 | 생각 톡톡 | 6<9이지만6의약수는1,2,3,6이고9의약수 는1,3,9이므로6의약수가더많다.따라서큰 수가작은수보다항상약수가더많은것은아니 다. 문 제

6

 ⑴1,3,7,9,21,63  ⑵1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72  ⑶1,2,4,8,11,22,44,88  ⑷1,2,4,5,10,20,25,50,100 | 생각이 크는 수학 |

1

2Ý`의약수:5개, 3Û`의약수:3개

2

144=2Ý`_3Û`의약수의개수는두소인수2와3의지수에 각각1을더한수를곱하여(4+1)_(2+1)=15와같이 구할수있다. 알콩달콩수학+ 17쪽 탐구 1 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41, 43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 탐구 2 2,3,7 탐구 3 2Û`_3_7

최대공약수와최소공배수

18~23쪽 | 생각 열기 | 1.12  2.1 문 제

1

 ⑴,⑷ 문 제

2

 현수의생각은옳다.소수는1보다큰자연수중에 서1과자기자신만을약수로가지는수이므로두 소수의최대공약수는항상1이기때문이다.  지호의생각은옳지않다.예를들어4와9의최 대공약수는1이지만두수는모두소수가아니기 때문이다. | 함께하기 |

1

 24와60의최대공약수는12이다.그런데 2_2_3=12이므로2_2_3은24와60의 최대공약수이다. 

2

 2 

3

 두수를각각소인수분해하여거듭제곱을사 용하여나타냈을때두수의최대공약수는,공 통인소인수의거듭제곱에서지수가같으면 그대로,다르면작은것을택한후곱하여구 한다.

(2)

정답 및 풀이

277

정답 및 풀이

문 제

3

 ⑴28 ⑵40 ⑶14 ⑷9 문 제

4

 ⑴1,2,3,6 ⑵1,2,4 문 제

5

 ⑴4 ⑵175 ⑶6 ⑷18 문 제

6

 99 | 생각 열기 | 24와60의공배수는120,240,360,…이고최소 공배수는120이다. | 함께하기 |

1

 24와 60의 최소공배수는 120이다. 그런데 2_2_2_3_5=120이므로2_2_2_3_5 는24와60의최소공배수이다. 

2

 3 

3

 두수를각각소인수분해하여거듭제곱을사 용하여나타냈을때두수의최소공배수는,공 통인소인수의거듭제곱에서지수가같으면 그대로,다르면큰것을택하고공통이아닌 소인수의거듭제곱은모두택한후곱하여구 한다. 문 제

7

 ⑴150 ⑵360 ⑶126 ⑷840 문 제

8

 90,180,270,… 문 제

9

 ⑴1512 ⑵1800 ⑶420 ⑷1260 문 제

10

 360초후 문 제

11

 600 | 생각이 크는 수학 |

1

28

2

생략 스스로확인하는문제 25~27쪽

01

⑴3ß`  ⑵3Û`_5Ü`  ⑶2Ü`_3Û`_7Ý` ⑷2Ü`_3Ü`_5Û`_7

02

소수:4개, 합성수:4개

03

⑴소인수분해:3Û`_5, 소인수:3,5  ⑵소인수분해:2Þ`_5, 소인수:2,5  ⑶소인수분해:2_3Û`_11, 소인수:2,3,11  ⑷소인수분해:2Ü`_3Û`_5, 소인수:2,3,5

04

⑴최대공약수:15, 최소공배수:150  ⑵최대공약수:36, 최소공배수:540  ⑶최대공약수:9, 최소공배수:1620

05

21

06

⑴1,2,4,13,26,52  ⑵1,3,5,9,15,25,45,75,225

07

10

08

a=3,b=2,c=7

09

24

10

18

11

2

12

54일후

13

약수가3개인수는소수의제곱이므로작은소수부터차 례대로제곱하면    2Û`=4, 3Û`=9, 5Û`=25, 7Û`=49, 11Û`=121  이다.따라서구하는수의개수는5이다.

14

⑴;;ª9¤;;의분모와분자를각각소인수분해하면    9=3Û`, 26=2_13  ;1!2#;의분자는소수이므로분모를소인수분해하면    12=2Û`_3 ⑵조건을만족시키는분수의분모는두분수에서분자의 공약수이고,분자는두분수에서분모의공배수이어야 한다.즉,(9와12의공배수) (26과13의공약수)의꼴이어야한다. ⑶⑵에서가장작은기약분수가되려면분모는가장큰 수이어야하므로최대공약수,분자는가장작은수이 어야하므로최소공배수를구하면된다.  ⑴에서구한결과를이용하면26과13의최대공약수 는13이고,9와12의최소공배수는2Û`_3Û`=36이다. 따라서구하는가장작은기약분수는;1#3^;이다.

2

정수와 유리수

28쪽 준비 학습 1 ⑴< ⑵> 2 ⑴;2#; ⑵;2$8&; ⑶5.5 ⑷2.7

정수와유리수

29~36쪽 | 생각 열기 | 100원이익,50원손해 문 제

1

 ⑴-3  ⑵+30 중학수학1교과서(275~295)3교.indd 277 17. 7. 21. 오후 5:41

(3)

문 제

2

 ⑴강릉:-1, 울릉도/독도:-2, 대전:+4, 부산:+5, 제주:+7  ⑵예시 속리산의높이는해발1058`m이고,거 가대교침매터널의최대깊이는해저48`m이 다.해발10`m를+10으로나타낼때,속리산 의높이는+1058,거가대교침매터널의최대 깊이는-48로나타낼수있다. 문 제

3

 양의정수:+21,5, 음의정수:-5,-100 문 제

4

 +7 -0.3 ;6%; 0 -4 자연수 ◯ 정수 ◯ ◯ ◯ 유리수 ◯ ◯ ◯ ◯ ◯  ⑴0,-4  ⑵-0.3,;6%; | 생각 열기 | 0 10 20 30 40 50 -10 -20 -30 -40 -50 50 Cæ 40 30 20 10 0 -10 -50 -40 -30 -20 문 제

5

 ⑴ -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 ⑵ ⑶ ⑷ 문 제

6

 A:-;4%;, B:-;2!;, C:+1, D:+;3*; | 생각 열기 | 1.원점으로부터4만큼떨어져있다.  2. -5 -4 -3 -2 -1 0 2 2 +1 +2 +3 +4 +5 | 생각 톡톡 | 절댓값이0인수는0뿐이므로절댓값이같은수 가항상2개인것은아니다. 문 제

7

 ⑴|+8|=8 ⑵|-9|=9  ⑶|-1.5|=1.5 ⑷|+;6!;|=;6!; | 함께하기 |

1

 +4,+0.5,>

2

 -;2%;,-5,> 문 제

8

 ⑴< ⑵> ⑶< ⑷> 문 제

9

 +5.4,+2,+;3!;,0,-7,-11 문 제

10

 ⑴a¾7  ⑵bÉ;8%;  ⑶-;7@;<cÉ3 ⑷-2Éd<-;8#; | 생각이 크는 수학 |

1

박혁거세 -54 -13 6 73 114 186 고국천 태조 다루 온조 남해 기원후 기원전

2

3번

정수와유리수의덧셈과뺄셈

37~44쪽 | 생각 열기 | -3 문 제

1

 ⑴+7 ⑵-5 ⑶+4 ⑷-6 문 제

2

 ⑴+13 ⑵0 ⑶+3.3 ⑷-;3@5@; | 생각이 크는 수학 | ⑴     ⑵      ⑶      0 0 0 ⑷      0 | 생각 열기 | 원숭이가하루동안먹는도토리의양은7톨로 같다. 문 제

3

 ⑴-9 ⑵+;4(; ⑶+7 | 생각 열기 | 3,3,9,9 문 제

4

 ⑴-2 ⑵-13 ⑶+;1@2%; ⑷-;6&; 문 제

5

 ⑴8시간 ⑵12시간 ⑶일요일,오후10시 문 제

6

 ⑴+3  ⑵-;;ª5¤;; 문 제

7

 ⑴-6 ⑵-11 ⑶-1.1 ⑷;;Á3¼;;

(4)

정답 및 풀이

279

| 생각이 크는 수학 |

1

마방진이될수있는것:⑴ 마방진이될수없는것:⑵

2

생략 알콩달콩수학+ 45쪽 활동 1 4 -0.6 3.4 3.7 -0.3 -0.9 4 -16 10 -7 -11 1 6 -5 활동 2 -2 5 + = + 4 -5 + = = + = + + = = - 1-5 3 -5 0 1 -5 -1 -3 -5 1 -5

-정수와유리수의곱셈

46~51쪽 | 생각 열기 | 5씩작아진다. 문 제

1

 ⑴-36 ⑵-;1£0; ⑶+;2£8; ⑷0 | 생각이 크는 수학 |

1

⑴ 현재 3초 후 2초 후 1초 후 4초 후 0 +5 +10 +15 +20   초속5`m로오른쪽으로움직이는모노레일의현재위 치를0이라하면4초후의위치는+20이다.  즉,(+5)_(+4)=+20이다. ⑵  현재 4초 전 3초 전 2초 전 1초 전 -20 -15 -10 -5 0   초속5`m로오른쪽으로움직이는모노레일의현재위 치를0이라하면4초전의위치는-20이다.  즉,(+5)_(-4)=-20이다. ⑶   현재 4초 후 3초 후 2초 후 1초 후 -20 -15 -10 -5 0   초속5`m로왼쪽으로움직이는모노레일의현재위치를0 이라하면4초후의위치는-20이다.  즉,(-5)_(+4)=-20이다. ⑷   현재 4초 전 3초 전 2초 전 1초 전 0 +5 +10 +15 +20   초속5`m로왼쪽으로움직이는모노레일의현재위치를0 이라하면4초전의위치는+20이다.  즉,(-5)_(-4)=+20이다. 문 제

2

 ⑴+112  ⑵-6 | 함께하기 |

1

음수의 개수 곱셈식 곱의 부호 2개 (-1)_(-1)=+1 + 3개 (-1)_(-1)_(-1)=-1 -4개 (-1)_(-1)_(-1)_(-1)=+1 + 5개 (1)_(1)_(1)_(1)_(1)=1

-2

 음수를짝수개곱할때의곱의부호는+,음수를홀수개 곱할때의곱의부호는-이다. 문 제

3

 ⑴-;3Á5; ⑵-24 ⑶+15 ⑷-12 | 생각 열기 | 지훈이는상자의색에구분없이초콜릿이세로로 4줄,가로로(6+3)줄놓여있음을이용하여    (세로의개수)_(가로의개수)  로초콜릿의개수를구했다.  윤서는검은색상자에초콜릿이세로로4줄,가로 로6줄놓여있고,갈색상자에초콜릿이세로로 4줄,가로로3줄놓여있음을이용하여    (검은색상자에담긴초콜릿의개수)    +(갈색상자에담긴초콜릿의개수)  로초콜릿의개수를구했다. | 생각 톡톡 | a_b+a_(-b)=a_{b+(-b)}  =a_0=0 중학수학1교과서(275~295)3교.indd 279 17. 7. 21. 오후 5:41

(5)

문 제

4

 ⑴-19  ⑵-7

정수와유리수의나눗셈

52~56쪽 | 생각 열기 | 6,6,12,12 문 제

1

 ⑴-7 ⑵+2 ⑶+3 ⑷-8 문 제

2

 ⑴-5 =3Ö(-5)=-(3Ö5)=-;5#;이므로 3 3 -5 =-;5#;이다.  ⑵-3-5 =(-3)Ö(-5)=+(3Ö5)=+;5#;이 므로-3-5 =+;5#;이다. | 생각 톡톡 | 2의역수는;2!;이고,-2의역수는-;2!;이므로부 호가다르다. 문 제

3

 ⑴;5#; ⑵-;1Á3; ⑶-;8(; ⑷;;Á7¼;; 문 제

4

 ⑴9 ⑵-;1£6; ⑶-;;Á5¢;; ⑷1 문 제

5

 ⑴-21 ⑵;5$; ⑶-;;Á3¢;; ⑷48 문 제

6

 ⑴8  ⑵3 | 생각이 크는 수학 |

1

⑴ 3 24 8 -5 - 8-5 - 3-5 또는 3 8 -5 - 8-5 -15 3 -8    또는 3 8 -5 - 8-5 - 3-5 3 -8 24 3 8 -5 - 8-5 -15 또는 3 8 -5 - 8-5 - 3-5 3 -8 24 3 8 -5 - 8-5 -15  ⑵ 4 -6 12 -5 - 5-2 - 2-3 - 8-5 또는 -10 4 -6 12 -5 - 5-2 - 2-3

2

생략 공학적도구활용하기 57쪽 ➊78 ➋-102 ➌32 답-56 ➊-9 ➋304 스스로확인하는문제 58~60쪽

01

⑴-5  ⑵+15

02

⑴2,0,+;;Á4ª;;,-5 ⑵-5  ⑶2,+;;Á4ª;;,;;Á7¼;; ⑷-;3@;,-3.1,;;Á7¼;;

03

⑴ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ⑵ ⑶ ⑷

04

⑴;7%; ⑵;1!2&; ⑶-;4%; ⑷;5(;

05

ㄱ,ㄴ,ㄹ

06

a=-5,b=5

07

⑴-2,-1,0,1,2 ⑵-3,-2,-1,0,1

08

8

09

;2@1%;

10

⑴-;2#; ⑵2 ⑶;3$; ⑷-;;Á2Á;;

11

a>0,b<0이므로    a-b>a>0, b-a<b<0, b<a+b<a  한편,(음수)<0<(양수)이므로주어진수를작은것부터 차례대로나열하면    b-a, b, a+b, a, a-b  이다.

12

세번째빈칸에들어갈수는    -1-[{-;2!;}+{-;2#;}+(-2)] =-1-(-4)=3 두번째빈칸에들어갈수는   -1-[{-;2!;}+3+{-;2#;}] =-1-1=-2 첫번째빈칸에들어갈수는   -1-[3+(-2)+{-;2!;}] =-1-;2!;=-;2#; 따라서주어진그림에서빈칸을채우면다음과같다. 3 -;2#; -2 -;2!; 3 -;2#; -2

(6)

정답 및 풀이

281

창의적사고&다양한해결 61쪽 예시 계산 결과 (4+4)Ö4-(4Ö4) 1 (4+4)Ö4+(4-4) 2 (4+4)Ö4+(4Ö4) 3 4Ý`Ö4Ý`_4 4 4Ý`Ö4Ý`+4 5 4+4Ö4+4Ö4 6 (4_4-4)Ö4+4 7 (4Ö4+4Ö4)_4 8 4+4+{;4$;}Ý` 9 4+4+(4+4)Ö4 10

07

세수의공배수는세수의최소공배수의배수이므로세수 의공배수가아닌것은③3_5_7이다.

08

두톱니바퀴가같은톱니에서맞물린후처음으로다시같 은톱니에서맞물릴때까지회전하는톱니의수는20과 28의최소공배수이다. 이때20과28을소인수분해하면 오른쪽과같으므로최소공배수는 2Û`_5_7=140이다. 따라서처음으로다시같은톱니 에서맞물리는것은톱니바퀴A가   140Ö20=7(바퀴) 회전한후이다.

09

①정수는-4,0,-;;Á6¥;;=-3,+5의4개이다. ②음수는-4,-;;Á6¥;;의2개이다. ③자연수가아닌정수는-4,0,-;;Á6¥;;=-3의3개이다. ④정수가아닌유리수는1.5,;4#;의2개이다. ⑤절댓값을각각구하면    |-4|=4, |1.5|=1.5, |;4#;|=;4#;,    |0|=0, |-;;Á6¥;;|=3, |+5|=5  이므로절댓값이가장작은수는0이다. 따라서옳지않은것은④,⑤이다.

10

⑤{-;3!;}Û`=;9!;이므로  ;3!;>{-;3!;}Û` 따라서옳지않은것은⑤이다.

11

수직선에서두수를나타내는점과원점사이의거리가각 각;;Á2¥;;=9이므로두수는-9,+9이다.

12

3-;;Á2°;;+;3*; =;;Á6¥;;-;;¢6°;;+;;Á6¤;;  =-;;ª6¦;;+;;Á6¤;; =-;;Á6Á;; 따라서점A가나타내는수는-;;Á6Á;;이다.

13

a_b>0이므로a와b의부호는같고,  bÖc<0이므로b와c의부호는다르다.  그런데b>c이므로b>0,c<0이고a>0이다.  따라서옳은것은②이다. 20=2Û`_5 28=2Û` _7 2Û`_5_7 단원을마무리하는문제 62~65쪽

01

④49=7Û`이므로49의약수는1,7,7Û`의3개이다. 따라서옳지않은것은④이다.

02

1부터25까지의자연수중에서5를소인수로갖는수는    5,5_2=10,5_3=15,5_4=20,5_5=25  의5개이므로1_2_3_y_25를소인수분해했을때, 5의지수는6이다.

03

648을소인수분해하면    648=2Ü`_3Ý`  이므로648의약수의개수는    (3+1)_(4+1)=20

04

서로소인수끼리연결하면오 른쪽과같다.

05

두수2Ü`_3Œ`_5와2º`_3Ü`_5Û`의최대공약수가180이고, 180=2Û`_3Û`_5이므로    a=2,b=2

06

두수;1Á8;과;4Á2;의어느것에곱해도그결과가자연수  가되는가장작은자연수는18과42의최소공배수이다. 이때18과42를소인수분해하면 오른쪽과 같으므로 구하는 가장 작은자연수는2_3Û`_7=126이 다. 3 5 8 10 21 18=2_3Û` 42=2_3 _7 2_3Û`_7 중학수학1교과서(275~295)3교.indd 281 17. 7. 21. 오후 5:42

(7)

14

어떤유리수를 라하자. -;5#;=-;1Á0;이면덧셈과뺄셈사이의관계에서 =-;1Á0;+;5#;=;2!; 따라서옳게계산한값은 ;2!;+;5#;=;1!0!;

15

두수의곱이음수이므로두수의부호는서로다르다.또 두수의합이음수이므로두수중에서절댓값이큰수가 음수이다. 이때두수의절댓값이;3$;와;2#;이고,;3$;<;2#;이므로구하 는두수는-;2#;,;3$;이다.

16

①{+;2&;}-{+;4#;} ={+;;Á4¢;;}-{+;4#;} =+{;;Á4¢;;-;4#;}=;;Á4Á;; ②{-;3@;}_(+6)=-{;3@;_6}=-4 ③ (-39)Ö(-3)=+(39Ö3)=13 ④ 0Ö(-7)=0 ⑤ (-1)Ú`â`=1 따라서②이다.

17

-2.4=-;1@0$;=-;;Á5ª;; 의역수는-;1°2; 이므로 a={-;1°2;}_3=-;4%; ;;ª9¼;; 의역수는;2»0; 이므로  b=;2»0; aÖb‌‌={-;4%;}Ö;2»0;={-;4%;}_;;ª9¼;;=-;;ª9°;; 따라서①이다.

18

⑴(주어진식)=;1*6!;_{;6#;+;6%;}Ö9 =;1*6!;_;6*;_;9!;=;4#; ⑵ (주어진식)=7-[;3%;+(-1)_[4_{-;4%;}]] =7-[;3%;+(-1)_(-5)] =7-{;3%;+5}=7-;;ª3¼;;=;3!;

19

합이9인두소수는2와7이므로조건을만족시키는자연 수는2와7만을소인수로갖는다. ◀ ㉮ 따라서25보다크고30보다작은자연수중에서구하는 수는  2Û`_7=28 ◀ ㉯ 단계 채점 기준 배점 ㉮ 합이 9인 두 소수 찾기 60`% ㉯ 조건을 만족시키는 자연수 구하기 40`%

20

⑴나무사이의간격을모두같게하고,나무의수를최소 로하려면간격은420과240의최대공약수이어야한 다. ◀ ㉮ 이때420과240을소인수 분해하면 오른쪽과 같으 므로최대공약수는 2Û`_3_5=60이다. 따라서나무는60`m간격으로심어야한다. ◀ ㉯ ⑵ 이때가로와세로에각각필요한나무의수는   가로:420Ö60+1=8(그루)   세로:240Ö60+1=5(그루) 이때네모퉁이에서두번씩겹치므로모두 (8+5)_2-4=22(그루)의나무를심어야한다. ◀ ㉰ 단계 채점 기준 배점 ⑴ ㉮ 나무 사이의 간격이 420과 240의 최대공약 수임을 알기 30`% ㉯ 나무 사이의 간격 구하기 30`% ⑵ ㉰ 필요한 나무의 수 구하기 40`%

21

가위바위보에서이기면2칸을올라가므로+2,지면1칸 을내려가므로-1이다. 이때가위바위보를8번하여태호가6번이기고2번졌으 므로태호의위치를나타내는수는   6_(+2)+2_(-1)=12+(-2)=10 ◀ ㉮ 수현이는2번이기고6번졌으므로수현이의위치를나타 내는수는   2_(+2)+6_(-1)=4+(-6)=-2 ◀ ㉯ 따라서두사람의위치를나타내는수의차는   10-(-2)=10+2=12 ◀ ㉰ 단계 채점 기준 배점 ㉮ 태호의 위치를 나타내는 수 구하기 40`% ㉯ 수현이의 위치를 나타내는 수 구하기 40`% ㉰ 태호와 수현이의 위치를 나타내는 수의 차 구하기 20`%

22

세수의곱이가장크려면음수2개와양수1개를곱해야 한다.이때;3!;<4에서양수는4를곱해야하므로 A={-;4&;}_{-;3$;}_4=;;ª3¥;; ◀ ㉮ 420=2Û`_3_5_7 240=2Ý`_3_5 2Û`_3_5

(8)

정답 및 풀이

283

세수의곱이가장작으려면음수1개와양수2개를곱해 야한다.이때-;4&;<-;3$;에서음수는-;4&;을곱해야하 므로 B=;3!;_4_{-;4&;}=-;3&; ◀ ㉯ 따라서구하는값은 A+B=;;ª3¥;;+{-;3&;}=;;ª3Á;;=7 ◀ ㉰ 단계 채점 기준 배점 ㉮ A의 값 구하기 40`% ㉯ B의 값 구하기 40`% ㉰ A+B의 값 구하기 20`% 중학수학1교과서(275~295)3교.indd 283 17. 7. 21. 오후 5:42

(9)

문자와 식

1

문자의 사용과 식의 계산

70쪽 준비 학습 1 ⑴_2+4 ⑵ (_2+△_3)원 2 ⑴4 ⑵-1.1

문자의사용과식의값

71~76쪽 | 생각 열기 | 1.(500_6)원 2.(500_x)원 문 제

1

⑴3_x+1 문 제

2

⑴7ab(60_a)`km2xÛ`y5(a+b) ⑷-문 제

3

⑴;;£]Ó;;-;bA; ⑶ a(x-y) a+b 10 6-xa 문 제

4

⑴;;4õ;; ⑵- 5xÛ`y ⑶ a(2-b)3 ⑷- a+bc 문 제

5

⑴;8A; 원 ⑵ (100-4x)쪽 ⑶10p+q 문 제

6

진희:aÖ(b_c)=;bc;,현수:aÖbÖc=;bc; | 생각 열기 | 1.(100-5a)두 2.60두 문 제

7

⑴3 ⑵-8 문 제

8

음수를대입할때는괄호를사용해야하므로 잘못계산한부분은   xÛ`-3x=-5Û`-3_(-5) 이다.따라서바르게계산하면다음과같다.   xÛ`-3x=(-5)Û`-3_(-5) =25+15 =40 문 제

9

⑴18 ⑵-1 ⑶-1420 | 생각이 크는 수학 |;2!;(a+b)hcmÛ`56cmÛ`

(10)

284

정답 및 풀이 알콩달콩수학+ 77쪽 예시 생각한수를a라하고,주어진문장을문자와수를사용 한식으로나타내면   2a+62 -a •공통점:숫자마술을표현했다. •차이점:문자를사용하여식으로나타내면a에어떤값을 대입해도그결과가3임을쉽게알수있다.

일차식과그계산

78~83쪽 | 생각 열기 | (3a+2000)원 문 제

1

 ⑴ㄱ:-7,ㄹ:3 ⑵ㄴ:2,ㅁ:-;4!; ⑶ㄷ,ㅁ | 함께하기 | 곱셈 기호 _를 사용하여 나타내기 문자 x가 곱해진 개수 4xÜ` 4_x_x_x 3 2xÛ` 2_x_x 2 -3x (-3)_x 1

2

예시 오른쪽과같이정사각형모 x-8 x-7 x-6 x-1 x x+1 x+6 x+7 x+8 양안에있는아홉개의수를선 택하여중앙에위치한수를x라 하면아홉개의수의합은항상 9x이다. 알콩달콩수학+ 84쪽 탐구 1 ⑴표생략,2n-1 ⑵39 탐구 2 ⑴4n-3  ⑵117 스스로확인하는문제 85~87쪽

01

⑴(100a+500b)원 ⑵2x+4y

02

⑴-8  ⑵11

03

⑴-xÛ`,2x,-5 ⑵-5  ⑶-1  ⑷2

04

⑴-2x-5  ⑵-x+10  ⑶10x-8  ⑷6x-2

05

⑴7xÛ`y  ⑵-;;¢]Ó;;  ⑶a(3-c)b   ⑷-2a+;5b;

06

{;;Á2°;;a+6b}`cmÛ`

07

76

08

⑴6x-2 ⑵-6x+3 ⑶2x+5 ⑷ x+16

09

3x-4y

10

-2x+7

11

줄여서만든직사각형의가로의길이는  (10-x)`cm 세로의길이는  10-(x+2)=8-x`(cm)   (직사각형의둘레의길이)  =2{(가로의길이)+(세로의길이)}  =2{(10-x)+(8-x)}  =2(-2x+18)  =-4x+36 따라서구하는직사각형의둘레의길이는  (-4x+36)`cm이다. 문 제

2

 ⑴1 ⑵2 ⑶1 ⑷3  따라서일차식은⑴,⑶이다. | 생각 열기 | (4x_20)`mÛ` 문 제

3

 ⑴10x ⑵-12y ⑶-15a ⑷9b 문 제

4

 ⑴7x ⑵-2y ⑶-6a ⑷30b 문 제

5

 ⑴2x-3  ⑵-12+6a  ⑶b-3  ⑷15y-10 | 생각 열기 | 24+6+3x+4+x+10 문 제

6

 ⑴2x와;3!;x,6과-7 ⑵-5a와a,-4b와3b 문 제

7

 ⑴3a  ⑵-4x 문 제

8

 ⑴3x-3 ⑵6a+2 ⑶y+14 ⑷-2b+4 문 제

9

 ⑴7a+9  ⑵-9x+5 | 생각이 크는 수학 |

1

중앙에위치한수를x라하면나 머지네개의수는오른쪽과같 다.이때다섯개의수의합은항 상5x이다. x-7 x-1 x x+1 x+7 중학수학1교과서(275~295)3교.indd 284 17. 7. 21. 오후 5:42

(11)

12

⑴왼쪽위에서오른쪽아래로향하는대각선에있는세 식의합은    (-2x+5)+(x+1)+(4x-3)=3x+3  이므로    A+(-6x+2)+(4x-3)=3x+3    A-2x-1=3x+3    A=5x+4 ⑵A+(x+1)+B=3x+3이므로    (5x+4)+(x+1)+B=3x+3    6x+5+B=3x+3    B=-3x-2 ⑶A=5x+4,B=-3x-2이므로    A-B=(5x+4)-(-3x-2)  =5x+4+3x+2  =8x+6

2

일차방정식

88쪽 준비 학습 1 ⑴-2  ⑵-3 2 ⑴3x-6  ⑵-3y+5  ⑶7x-7  ⑷-11y+3

방정식과그해

89~92쪽 문 제

1

 ⑴,⑷ 문 제

2

 ⑴4x=12  ⑵a+8=2a-3 | 함께하기 | ①:평형을이루고있는접시저울의양쪽접시에 같은무게의물건을올려놓아도저울은평형 을이룬다.  ②:평형을이루고있는접시저울의양쪽접시에 서같은무게의물건을내려놓아도저울은평 형을이룬다.  ③:평형을이루고있는접시저울의양쪽접시에 올려놓은물건의무게를두배로늘려도저울 은평형을이룬다.  ④:평형을이루고있는접시저울의양쪽접시에 올려놓은물건의무게를반으로줄여도저울 은평형을이룬다. 문 제

3

 ⑴1 (또는2) ⑵4(또는3) 문 제

4

 ⑴6x=7-1 ⑵2x+5x=9-6 | 생각 열기 | 1.(2x+6) 점 2.2x+6=10 | 함께하기 |

1

 x의 값 좌변의 값 우변의 값 등식의 참/거짓 1 2_1+6=8 10 거짓 2 2_2+6=10 10 참 3 2_3+6=12 10 거짓

2

 2 문 제

5

 ⑴,⑵,⑷ 문 제

6

 ⑴,⑷

일차방정식의풀이

93~98쪽 문 제

1

 ⑴,⑶ | 함께하기 |

1

 -2,x 

2

 등식의양변을0이아닌같은수로나누어도 등식은성립한다.(또는등식의양변에같은 수를곱해도등식은성립한다.) 문 제

2

 ⑴x=4 ⑵x=2 ⑶x=;2%; ⑷x=-3 문 제

3

 ⑴x=-4 ⑵x=3 ⑶x=;;Á6Á;; ⑷x=-1 문 제

4

 ⑴x=6  ⑵x=-8  ⑶x=-;1»1; ⑷x=27 | 함께하기 |

1

 아하 

2

 x+;7!;x=19 

3

 x=1338 ,따라서아하는1338 이다. 

4

 아하가1338 일때,1338 +;7!;_1338 =19이므 로문제의뜻에맞는다. 문 제

5

 6 문 제

6

 55,57,59

(12)

286

정답 및 풀이 문 제

7

올라갈 때 내려올 때 전체 거리(km) x x 속력(km/h) 2 3 시간(시간) ;2{; ;3{; 5 ⑵ ;2{;+;3{;=5 ⑶ 6 km | 생각이 크는 수학 |

1

x-{;3!;x+;5!;x+;6!;x+;4!;x}=6

2

x=120, 따라서 수련꽃은 모두 120송이이다. 알콩달콩 수학+ 99쪽 탐구 생략 스스로 확인하는 문제 100~102쪽

01

⑴ 3x=x-8 ⑵ 30-4a=2

02

⑴ x=4-8 ⑵ x-2x=3 ⑶ 9x+x=2 ⑷ 3x-x=8+4

03

ㄱ, ㄷ

04

⑴ x=11 ⑵ x=-15 ⑶ x=1 ⑷ x=2

05

ㄷ, ㄹ

06

틀린 부분: ① 풀이 과정을 바르게 고치면 다음과 같다.   3(x+1)5 -1= x+23   9(x+1)-15=5(x+2)   9x+9-15=5x+10   9x-6=5x+10   9x-5x=10+6   4x=16   x=4

07

⑴ x=-14 ⑵ x=9

08

x=-4

09

76

10

10 km

11

0.3x+a=0.6x+4의 양변에 10을 곱하면   3x+10a=6x+40, -3x=40-10a   x=10a-403 =10(a-4)3 이때 x는 자연수이므로 a-4는 3의 배수이어야 한다.   a-4=3, a=7 따라서 가장 작은 자연수 a는 7이다.

12

⑴ 수현이가 혼자 일한 기간 ⑵ 전체 일의 양을 1이라 하면 동준이가 하루에 하는 일의 양은 ;8!;, 수현이가 하루에 하는 일의 양은 ;1Á2;이다. 따라서 수현이가 혼자 일한 기간을 x일이라 하면   {;8!;+;1Á2;}_4+;1Á2;x=1 ⑶ ⑵에서 세운 방정식을 풀면   ;6%;+;1Á2;x=1, 10+x=12   x=2 따라서 수현이가 혼자 일한 기간은 2일이다. ⑷ 동준이와 수현이가 함께 4일 동안 한 일의 양은 ;6%;, 수 현이가 혼자 2일 동안 한 일의 양은 ;1Á2;_2=;6!;이고 ;6%;+;6!;=1이다. 따라서 구한 답은 문제의 뜻에 맞는다. 창의적 사고 & 다양한 해결 103쪽 1 3x-3=12, 5 15, 3, 5 12, 9, 15, 12, 5 2 ⑴ 예시 이항으로 풀기 혜림이가 직접 수확한 참외를 x개라 하자. 혜림이가 직접 수확한 참외 중에서 30개를 친구들에 게 나누어 주고 남은 참외의 개수가 처음 개수의 반보 다 6개가 더 많으므로, 이 관계를 일차방정식으로 나 타내면   x-30=;2{;+6 이 일차방정식의 양변에 2를 곱한 후 이항을 이용하여 풀면   2(x-30)=x+12, 2x-60=x+12   x=72 따라서 혜림이가 직접 수확한 참외는 72개이다. 중학수학1교과서(275~295)3교.indd 286 17. 8. 25. 오후 5:06

(13)

 ➋거꾸로 풀기  혜림이가직접수확한참외중에서30개를친구들에게 나누어주고남은참외의개수가처음개수의반보다6 개가더많으므로,직접수확한참외의반은친구들에 게나누어준참외30개보다6개가더많다.  따라서혜림이가직접수확한참외의반은36개이므로 직접수확한참외는72개이다.  ➌추측하여 풀기  우선혜림이가직접수확한참외가70개라고생각하면, 이중에서30개를친구들에게나누어주었으므로남 은참외는40개이다.그런데직접수확한참외의반은 35개이고35+6=41로남은참외의개수와다르다. 이제혜림이가직접수확한참외가72개라고생각하면, 이중에서30개를친구들에게나누어주었으므로남은 참외는42개이다.이때직접수확한참외의반은36개 이고,36+6=42로남은참외의개수와같으므로문제 의뜻에맞는다.  따라서혜림이가직접수확한참외는72개이다. ⑵생략 단원을마무리하는문제 104~107쪽

01

③x-7Öy=x-;]&; 따라서옳지않은것은③이다.

02

aÛ`b- 2a-6b =(-5)Û`_2-2_(-5)-62   =25_2- -162   =50-(-8)  =58

03

①xÛ`=(-1)Û`=1 ②xÛ`-x=(-1)Û`-(-1)=1+1=2 ③(-xÛ`)={-(-1)}Û`=1Û`=1 ④-xÜ`=-(-1)Ü`=-(-1)=1 ⑤xÝ`=(-1)Ý`=1 따라서②이다.

04

⑤(9x-3y)Ö(-3)=(9x-3y)_{-;3!;}  =9x_{-;3!;}-3y_{-;3!;}  =-3x+y 따라서옳지않은것은⑤이다.

05

색칠한부분의넓이는큰직사각형의넓이에서작은직사 각형의넓이를빼면되므로   7_2a-(a-1)_2=14a-(2a-2)  =14a-2a+2  =12a+2 따라서③이다.

06

;2!;(4x-8)-;4!;(-x+3) =2x-4+;4{;-;4#; =;4*;x+;4{;-;;Á4¤;;-;4#; =;4(;x-;;Á4»;; x의계수는;4(;,상수항은-;;Á4»;;이므로   ;4(;+{-;;Á4»;;}=-;2%;

07

어떤다항식을A라하면A-(2x-3)=x+5이므로   A=(x+5)+(2x-3)=3x+2 따라서바르게계산한식은   (3x+2)+(2x-3)=5x-1

08

(-x+2)+A=x+1에서   A=(x+1)-(-x+2)  =x+1+x-2  =2x-1 B+(4x+1)=A에서   B=A-(4x+1)  =(2x-1)-(4x+1)  =2x-1-4x-1  =-2x-2   A+B=(2x-1)+(-2x-2)  =2x-1-2x-2  =-3

09

①3x-1=4x ②5x+900=2900 ⑤ x+y2 =92 따라서옳은것은③,④이다.

10

①x=7+2 ②6x=3-1 ③2x-4x=-9 ⑤-x+2x=4-7 따라서옳은것은④이다.

(14)

288

정답 및 풀이

11

①x=-4를대입하면    -(-4)+6=10+2(거짓) ②x=2를대입하면    5+2_2=9+1(거짓) ③x=-1을대입하면    4_(-1)-3=-7+7(거짓) ④x=-3을대입하면    1+3_(-3)+8=-1(거짓) ⑤x=-5를대입하면    -3=2_(-5)+7(참) 따라서⑤이다.

12

;2#;x+5=-4에서 양변에2를곱하면  3x+10=-8 양변에서10을빼면  3x=-18 양변을3으로나누면  x=-6 따라서㈎에이용된등식의성질은ㄷ이고,㈏에이용된 등식의성질은ㄴ이다.

13

①3-x=3x-5,-4x=-8    x=2 ②4(x+2)=6x+9,4x+8=6x+9    -2x=1,x=-;2!; ③-2(x-1)=3(2x+6),-2x+2=6x+18    -8x=16,x=-2 ④2x+13 =2x-1,2x+1=6x-3    -4x=-4,x=1 ⑤0.5x+3.4=1.6-0.1x,5x+34=16-x    6x=-18,x=-3 따라서①이다.

14

세로의길이를x`cm만큼늘였다고하면   (8-2)_(8+x)=84   6(8+x)=84,48+6x=84   6x=36,x=6 따라서세로의길이는6`cm만큼늘였다.

15

작년여학생수를x라하면남학생수는900-x이다. 올해증가한남학생수는   (900-x)_;10$0; 올해감소한여학생수는   x_;10*0; 이때올해학생수가작년에비하여15명감소하였으므로   (900-x)_;10$0;-x_;10*0;=-15 이방정식을풀면   4(900-x)-8x=-1500    3600-4x-8x=-1500   -12x=-5100   x=425 따라서올해여학생수는   425-425_;10*0;=391 따라서②이다.

16

x=-;3!;을대입하면   -x=-{-;3!;}=;3!;   -xÛ`=-{-;3!;}Û`=-;9!;   xÜ`={-;3!;}Ü`=-;2Á7;   ;[!;=1Öx=1Ö{-;3!;}=1_(-3)=-3 ◀ ㉮ 따라서가장큰값은;3!;,가장작은값은‌-3이다.◀ ㉯ 단계 채점 기준 배점 ㉮ 각 식의 값 구하기 80`% ㉯ 가장 큰 값과 가장 작은 값 구하기 20`%

17

3(2x+1)4 -2(3x-4)3 =9(2x+1)-8(3x-4)12   = 18x+9-24x+3212 = -6x+4112 =-;2!;x+;1$2!; ◀ ㉮ 따라서a=-;2!;,b=;1$2!;이므로 ◀ ㉯   a+6b=-;2!;+6_;1$2!; =-;2!;+;;¢2Á: =20 ◀ ㉰ 중학수학1교과서(275~295)3교.indd 288 17. 7. 21. 오후 5:42

(15)

단계 채점 기준 배점 ㉮ 주어진 일차식 계산하기 50`% ㉯ a, b의 값 각각 구하기 30`% ㉰ a+6b의 값 구하기 20`%

18

일차방정식 x-56 -3x4 =-;4!;을풀면   2(x-5)-9x=-3   2x-10-9x=-3,-7x=7   x=-1 ◀ ㉮ 따라서일차방정식0.2(x+a)-0.3=0.1의해가 x=-1이므로   0.2(-1+a)-0.3=0.1 ◀ ㉯   2(-1+a)-3=1 -2+2a-3=1,2a=6 a=3 ◀ ㉰ 단계 채점 기준 배점 ㉮ x-56 -3x4 =-14 풀기 60`% ㉯ 0.2(x+a)-0.3=0.1에 x=-1을 대입하기 10`% ㉰ 수 a의 값 구하기 30`%

19

⑴긴의자의개수를x라하고관객수를이용하여방정식 을세우면   5x+3=6(x-2)+4 ◀ ㉮ 이 방정식을풀면 5x+3=6x-8,-x=-11   x=11 ◀ ㉯ 따라서긴의자의개수는11이다. ◀ ㉰ ⑵ 관객수는5x+3이므로   5_11+3=58 따라서관객수는58이다. ◀㉱ 단계 채점 기준 배점 ⑴ ㉮ 문제의 뜻을 이해하고, 일차방정식 세우기 40`% ㉯ 일차방정식 풀기 20`% ㉰ 긴 의자의 개수 구하기 10`% ⑵ ㉱ 관객 수 구하기 30`%

(16)

정답 및 풀이

289

그래프와 비례 관계

1

좌표평면과 그래프

112쪽 준비 학습 1 표생략,△는의2배이다. 2 ⑴ 5 3 4 -5 -3-4 -2-1 0 1 2 ⑵ ⑶

순서쌍과좌표

113~116쪽 | 생각 열기 | A:-3,B:0,C:2.5 문 제

1

 A(-4),B{-;3!;},C(2),D{;2&;} | 생각 열기 | 1.(3,8) 2. 1 번 1열 2열 3열 4열 5열 6열 7열 2번3번4번5번6번7번8번9번 두좌석은다르다. | 생각 톡톡 | (0,0) | 생각 톡톡 | y좌표가0이다. 문 제

2

 ⑴A(-3,4),B(-2,-3),C(3,-3),D(4,0) ⑵ y x O 2 4 -4 -2 2 4 -4 -2 P R Q | 함께하기 | 사분면 x좌표의 부호 y좌표의 부호 A 제1사분면 + + B 제2사분면 - + C 제3사분면 - -D 제4사분면 + -문 제

3

 ⑴제4사분면 ⑵ 제1사분면 ⑶ 제3사분면 ⑷ 제2사분면 중학수학1교과서(275~295)3교.indd 289 17. 7. 21. 오후 5:42

(17)

문 제

3

 ⑴일정한속력으로물의높이가높아지므로가장 적절한그래프는㉢이다. ⑵그릇의 단면의 넓이가 점점 커지므로 물의 높이는 점점 천천히 높아진다. 따라서 가장 적절한그래프는㉡이다. ⑶그릇의단면의넓이가점점커지다가작아지므 로물의높이는천천히높아지다가빠르게높 아진다.따라서가장적절한그래프는㉣이다. ⑷일정한속력으로물의높이가높아지다가그릇 의단면의넓이가작아지면물의높이가빠르 게높아진다.따라서가장적절한그래프는㉠ 이다. | 생각 열기 | 1.70cm  2.1초 문 제

4

 ⑴㈎5,㈏30  ⑵예시 •손님이말을타는시간은30분이다.  •손님이탄말의최고속력은분속400m 이다. | 생각이 크는 수학 |

1

x(분) 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 y (¾) 20 150 200 150 200 150 200

2

가장높은온도:200ùC, 가장낮은온도:150ùC

3

[1]-㈏, [2]-㈎, [3]-㈐ 알콩달콩수학+ 122쪽 탐구 1 1→할아버지,2→할머니,3→아버지,  4→어머니,5→민희,6→동생,7→막내 탐구 2 [1]→㈎,[2]→㈐,[3]→㈒,  [4] →㈏,[5]→㈑ 스스로확인하는문제 123~125쪽

01

A(-5),B{-;3%;},C{;2#;},D(6)

02

⑴A(-5,2),B(1,1),C(5,-3),D(-1,-4)  문 제

4

 남문의좌표는(-4,0)으로x축위에있으므로 어느사분면에도속하지않는다.수어장대의좌 표는(-5,3)이고,제2사분면위에있다.  벌봉의좌표는(3,4)이고,제1사분면위에있다.

그래프

117~121쪽 | 생각 열기 | 예시 그림그래프,막대그래프,띠그래프등 | 함께하기 |

1

 (1,5),(2,25),(3,45),(4,65),(5,85) 

2

 O 10 20 30 40 50 60 70 80 100 90 1 2 3 4 5 6 y`C) x`(분) 문 제

1

 ⑴(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) ⑵ O 3 2 1 4 5 6 1 2 3 4 5 6 y x 문 제

2

 ⑴y`(km) x`(분) O [1] [2] [3]   ⑵예시 집에서1000m떨어진학교까지가는 길에문구점에들러5분동안학용품을산후 다시10분동안걸어서학교에도착한경우를 그래프로나타내면다음과같다.  O 200 400 600 1200 1000 800 5 10 15 20 거리`(m) 시간`(분)

(18)

정답 및 풀이

291

⑵ y x O F E 2 4 -4-2 2 4 -2 -4

03

⑴제2사분면 ⑵제4사분면  ⑶제1사분면 ⑷제3사분면

04

⑴(1,3),(2,3),(3,4),(4,2),(5,1)  ⑵ O 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5 y x

05

a=2,b=-;3!;

06

⑴(6,0)  ⑵(0,-1)

07

y x O A C B 4 -4 2 4 -2 2 -2 -4 ,삼각형의넓이:28

08

⑴제2사분면 ⑵제1사분면

09

⑴x(명) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y(개) 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3  ⑵ x`(명) y`(개) 1 2 3 2 4 6 8 1 3 5 7 910 4 5 6 O

10

11

⑴주어진그래프에서거북이는0분에,토끼는10분에출 발했음을알수있다.따라서거북이가출발한지10분 후에토끼가출발했다. ⑵거북이가출발한지20분후에토끼와거북이는출발 점으로부터같은거리에있다.따라서토끼는출발한 지10분후에거북이와만났다. ⑶거북이는출발한지60분후에토끼를추월했다.

2

정비례와 반비례

126쪽 준비 학습 1 ⑴15 ⑵4 2 ⑴6 ⑵-3 ⑶2 ⑷-4

정비례

127~131쪽 | 생각 열기 | 12km 문 제

1

 ⑴ x(cm) 1 2 3 4 5 y(cm) 5 10 15 20 25  x의값이1의2배,3배,y로변함에따라y의 값도5의2배,3배,y로변하므로y는x에정 비례한다. ⑵y=5x 문 제

2

 y=-2x | 함께하기 |

1

x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 2 4 6 ,  y x O 2 4 6 -4 -6 -2 2 4 6 -2 -4 -6 y x O 2 4 6 -4 -6 -2 2 4 6 -2 -4 -6

2

x -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 y -5 -3 -1 1 3 5 ,  y x O 2 4 6 -4 -6 -2 2 4 6 -2 -4 -6 y x O 2 4 6 -4 -6 -2 2 4 6 -2 -4 -6

3

y x O 2 4 6 -4 -6 -2 2 4 6 -2 -4 -6 | 생각 톡톡 | x=0일때y=0이므로정비례관계의그래프는 항상원점을지난다. 중학수학1교과서(275~295)3교.indd 291 17. 7. 21. 오후 5:42

(19)

문 제

2

 y=;;Á[¼;; | 함께하기 |

1

x -6 -3 -1 1 3 6 y -1 -2 -6 6 2 1 ,  y x O 2 4 6 -4 -6 -22 4 6 -2 -4 -6 y x O 2 4 6 -4 -6 -22 4 6 -2 -4 -6

2

x -5 -4 -2 2 4 5 y -;5^; -;2#; -3 3 ;2#; ;5^; ,  y x O 2 4 6 -4 -6 -22 4 6 -2 -4 -6 y x O 2 4 6 -4 -6 -22 4 6 -2 -4 -6

3

y x O 2 4 6 -4 -6 -2 2 4 6 -2 -4 -6  문 제

3

 ⑴ x O 2 4 6 -4 -6 -8 -22 4 6 8 -2 -4 -6 -8 y 8 ⑵ x O 2 4 6 -4 -6 -8 -2 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 y 8 문 제

4

 ⑴-5  ⑵3 | 생각이 크는 수학 |

1

10일

2

y= 150x ,y는x에반비례한다. 문 제

3

 ⑴ y y= x-12 x O 2 4 -4 -2 2 4 -4 -2  ⑵ y x 2 4 -4 -2 2 4 -4 -2 O y=-2x 문 제

4

⑴;4!;   ⑵-3 | 생각이 크는 수학 |

1

100000원

2

예시 오늘의엔화환율이100엔당1070원이면1엔당10.7 원이므로x엔당10.7x원이다.따라서x와y사이의관계 식은y=10.7x이고,y는x에정비례한다.

3

예시 어떤주유소에서휘발유의가격이1L당1400원일 때,xL를주유하고지불해야하는금액을y원이라하면y 는x에정비례한다.이때x와y사이의관계식은 y=1400x이다. y(원) x(L) O 1400 1 

반비례

132~136쪽 | 생각 열기 | 6시간 문 제

1

 ⑴ x(cm) 1 2 4 5 10 20 y(cm) 20 10 5 4 2 1  x의값이1의2배,3배,y로변함에따라y의 값이20의;2!;배,;3!;배,y로변하므로y는x에 반비례한다. ⑵y=;;ª[¼;;

(20)

정답 및 풀이

293

3

예시 200km떨어진거리를시속xkm의일정한속력으 로이동할때y시간이걸린다고하면y는x에반비례한다. 이때x와y사이의관계식은y=200x 이다. y`(시간) x`(km/h) 10 20 O 공학적도구활용하기 137쪽 예시 스스로확인하는문제 138~140쪽

01

x 1 2 3 4 5 6 y 10 20 30 40 50 60 y=10x

02

x 1 2 3 6 9 18 y 18 9 6 3 2 1 y=;;Á[¥;;

03

⑴ {1,3} y x 4 -4 -2 2 -4 -2 O 4 2 ⑵ y x 4 -4 -2 2 -4 -2O 4 2

04

⑴ㄱ,ㅂ  ⑵ㄷ,ㄹ

05

y=-4x

06

-;2#;

07

12

08

y=-;;Á[¤;;

09

6

10

a=-18,b=-6

11

-;2%;

12

⑴ 톱니바퀴A의톱니는24개이므로1번회전할동안톱 니바퀴B와24번맞물리게된다.또톱니바퀴B의톱 니는x개이고,톱니바퀴A가1번회전할동안y번회 전하므로  24_1=x_y  따라서x와y사이의관계식은y=;;ª[¢;;이다. ⑵톱니바퀴A가1번회전하는동안톱니바퀴B는3번 회전하므로y=;;ª[¢;;에y=3을대입하면    3=;;ª[¢;;,x=8  따라서톱니바퀴B의톱니의개수는8이다. 창의적사고&다양한해결 141쪽 1 ⑴ x(m) 1 2 5 10 y(kg) 10 5 2 1  y는x에반비례한다. ⑵y=10x 2 ⑴ x(cm) 10 20 30 40 y(g) 100 200 300 400  y는x에정비례한다. ⑵y=10x 단원을마무리하는문제 142~145쪽

01

④ D(0,-4)  따라서옳지않은것은④이다.

02

점{-4a,;2A;+1}이x축위의점이므로    ;2A;+1=0,a=-2  또점(3-b,2b+1)이y축위의점이므로    3-b=0,b=3  따라서a+b=-2+3=1이다. 중학수학1교과서(275~295)3교.indd 293 17. 7. 21. 오후 5:42

(21)

03

a<0에서-a>0,b>0이므로  -a+b>0  또a<0,b>0이므로  ab<0  따라서점(-a+b,ab)는x좌표가양수, y좌표가음수 이므로제4 사분면위의점이다.  따라서④이다.

04

자동차의이동거리는자동차가움직이는동안에일정하 게증가하고정차하는동안에는변함이없다.따라서자 동차의시간에따른이동거리를그래프로나타낸것은 ㄴ이다.

05

①이산의높이는360`m이다. ②  정상의높이는360m이고구름다리의높이는200m 이므로정상은구름다리보다160m높은곳에있다. ③그래프에서높이의변화는정상주변이등산로입구 주변보다크므로더가파르다. ④정상에서억새밭까지가는데걸린시간은20분이다. ⑤등산로입구에서정상까지올라가는데걸린시간은 80분,정상에서지상40m인지점까지내려오는데 걸린시간은120-80=40(분)이므로내려오는데걸 린시간은올라가는데걸린시간의;2!;이다. 따라서옳은것은⑤이다.

06

y는x에정비례하므로y=kx`(단,k+0)라하자. x=3일때y=-6이므로-6=k_3에서  k=-2 즉,y=-2x이므로 x=-2,y=b를대입하면  b=-2_(-2)=4 x=-1,y=c를대입하면  c=-2_(-1)=2 x=a,y=-10을대입하면  -10=-2_a,a=5 따라서a+b+c=5+4+2=11이다. 따라서①이다.

07

정비례관계y=ax`(단,a+0)의그래프와반비례관계 y=;[A;`(단,a+0)의그래프는a>0일때제1사분면과 제3 사분면을지나고a<0일때제2 사분면과제4 사분면 을지난다.  따라서그래프가제1 사분면과제3 사분면을지나는것은 ㄱ,ㄴ,ㄹ,ㅂ의4개이다. 따라서③이다.

08

①y=-;2#;_0=0 ②y=-;2#;_2=-3 ③y=-;2#;_(-3)=;2(;+2 ④y=-;2#;_(-1)=;2#; ⑤y=-;2#;_3=-;2(;+-;2!; 따라서③,⑤이다.

09

그래프가점(-2,-3)을지나므로y=ax에x=-2, y=-3을대입하면 -3=a_(-2),a=;2#; 즉,y=;2#;x이고이그래프가점(6,k)를지나므로  k=;2#;_6=9 따라서a+k=;2#;+9=;;ª2Á;;이다.

10

정비례관계y=ax의그래프가점(-1,3)을지나므로   3=a_(-1),a=-3 즉,y=-3x이고이그래프가점(2,-b)를지나므로 -b=(-3)_2=-6,b=6 따라서a+b=-3+6=3이다.

11

ㄱ.반비례관계 y=-;[$;의그래프는원점을지나지않 는다. ㄴ.x=-2일때y=--2 =2이므로그래프는점4  (-2,2)를지난다. ㄷ.-4<0이므로그래프는제2사분면과제4사분면을 지난다. 따라서옳은것은ㄴ,ㄷ이다.

12

⑴반비례관계y=;[A;(단,a+0)의그래프이고제2사 분면과제4 사분면을지나므로  a<0  따라서관계식으로알맞은것은ㄷ이다. ⑵반비례관계y=;[A;(단,a+0)의그래프이고제1사 분면과제3 사분면을지나므로  a>0  따라서관계식으로알맞은것은ㄹ이다. ⑶정비례관계y=ax`(단,a+0)의그래프이고제1 사 분면과제3 사분면을지나므로  a>0  따라서관계식으로알맞은것은ㄱ이다. ⑷정비례관계y=ax(단,a+0)의그래프이고제2 사 분면과제4 사분면을지나므로  a<0  따라서관계식으로알맞은것은ㄴ이다.

13

직사각형의꼭짓점중에서그래프위에있는점의좌표를 (a,b)라하면  b=;a*;

(22)

정답 및 풀이

295

따라서직사각형의넓이는   ab=8

14

y=2x의그래프와y=;[A;의그래프가만나는점의x좌표 가4이므로x=4를y=2x에대입하면   y=2_4=8 즉,y=2x와y=;[A;가만나는점의좌표는(4,8)이다. 따라서y=;[A;의그래프가점(4,8)을지나므로 x=4,y=8을대입하면   8=;4A;,a=32

15

양초가x분동안ycm줄어든다고하면 x와y사이의관계식은  y=0.6x 줄어든양초의길이가12`cm이므로 y=0.6x에y=12를대입하면   12=0.6x,x=20 즉,불을붙인지20분후에불을꺼야한다. 따라서④이다.

16

⑴네점A(-1,4),B(-1,-1),C(3,-1),D(3,2) 를좌표평면위에나타내면다음그림과같다.   y x 4 -4 -2 2 -4 -2 O A D B C 4 2  ◀ ㉮ ⑵사각형ABCD는사다리꼴이므로구하는넓이는    ;2!;_(5+3)_4=16 ◀ ㉯ 단계 채점 기준 배점 ⑴ ㉮ 네 점 A, B, C, D를 좌표평면 위에 나타내기 80`% ⑵ ㉯ 사각형 ABCD의 넓이 구하기 20`%

17

y= 10x 에서x좌표와y좌표가모두정수가되려면x좌표 가-10,-5,-2,-1,1,2,5,10이어야하므로순서 쌍(x,y)로나타내면다음과같다.   (-10,-1),(-5,-2),(-2,-5),(-1,-10),   (1,10),(2,5),(5,2),(10,1) ◀ ㉮ 따라서x좌표와y좌표가모두정수인점의개수는8이다.  ◀ ㉯ 단계 채점 기준 배점 ㉮ y= 10 x 을 만족시키는 정수 x, y의 순서쌍 (x, y)를 모두 구하기 80`% ㉯ x좌표와 y좌표가 모두 정수인 점의 개수 구하기 20`%

18

⑴빈욕조를가득채우는데필요한물의양은    9_20=180(L) ◀ ㉮ 1분에xL씩y분동안빈욕조에물을가득채운다고 하면  xy=180  따라서x와y사이의관계식은     y=180x  ◀ ㉯ ⑵y=180x 에서x=6일때  y=1806 =30  따라서1분에6`L씩채운다면욕조에물을가득채우 는데30분이걸린다. ◀ ㉰ 단계 채점 기준 배점 ⑴ ㉮ 욕조를 가득 채우는 데 필요한 물의 양 구하기 20`% ㉯ x와 y 사이의 관계식 구하기 50`% ⑵ ㉰ 물을 채우는 데 걸리는 시간 구하기 30`%

19

x분동안이동한거리를ym라하면  진수가이동한거리는  y=400x ◀ ㉮ 영서가이동한거리는  y=80x ◀ ㉯ 이때진수가6km,즉6000m를가는데걸리는시간은   6000=400x,x=15(분) ◀ ㉰ 영서가6km,즉6000m를가는데걸리는시간은   6000=80x,x=75(분) ◀ ㉱ 따라서진수가학교운동장에도착한지60분후에영서 가도착한다. ◀ ㉲ 단계 채점 기준 배점 ㉮ 진수의 x와 y 사이의 관계식 구하기 30`% ㉯ 영서의 x와 y 사이의 관계식 구하기 30`% ㉰ 진수가 6 km를 가는 데 걸리는 시간 구하기 10`% ㉱ 영서가 6 km를 가는 데 걸리는 시간 구하기 10`% ㉲ 진수와 영서가 도착하는 시간의 차 구하기 20`% 중학수학1교과서(275~295)3교.indd 295 17. 7. 21. 오후 5:42

(23)

기본 도형

1

기본 도형

150쪽 준비 학습 1 ㄴ ㄱ ㄴ ㄱ • •선분 ㄱㄴ ⑵ ㄴ ㄱ ㄴ ㄱ ㄴ ㄱ • •직선 ㄱㄴ ⑶ ㄴ ㄱ ㄴ ㄱ ㄴ ㄱ • •반직선 ㄱㄴ 2 ⑴ 직선 가와 직선 라, 직선 나와 직선 라 ⑵ 직선 가와 직선 나 ⑶ 50ù, 예각

점, 선, 면

151~154쪽 | 생각 열기 | 도시: 점, 비행기 항로: 선 문 제

1

⑴ 3 ⑵ 교점의 개수: 8, 교선의 개수: 12 | 생각 톡톡 | AB³는 점 A에서 시작하여 점 B의 방향으로 한 없이 뻗은 반직선이고, BÕA³는 점 B에서 시작하여 점 A의 방향으로 한없이 뻗은 반직선이므로 AB³ 와 BÕA³는 같은 반직선이 아니다. 문 제

2

AB ê와 BC ê, BCÓ와 CBÓ, AC³와 AB³³ 문 제

3

예시 A BCÏ CB‚ AD‚ CDÏ D B C A D B C ABÊ CDÊ A D B C | 생각 열기 | 배후령터널은 배후령 고갯길을 직선화하여 운행 거리가 단축되었다. 문 제

4

⑴ 2, 2 ⑵ 3

155~158쪽 | 생각 열기 | 예시 포켓볼, 가위, 부채 등 문 제

1

∠a=∠CAO (또는 ∠OAC) ∠b=∠AOB (또는 ∠BOA) ∠c=∠ABO (또는 ∠OBA) 문 제

2

⑴ 140ù ⑵ 40ù ⑶ 130ù | 함께하기 |

1

∠a+∠b=180ù, ∠b+∠c=180ù 이므로 ∠a+∠b=∠b+∠c 즉, ∠a=∠c이다.

2

∠b+∠c=180ù, ∠c+∠d=180ù이므로 ∠b+∠c=∠c+∠d, 즉 ∠b=∠d이다. 문 제

3

⑴ ∠a=60ù, ∠b=120ù ⑵ ∠a=35ù, ∠b=95ù 문 제

4

세 점 A, O, C는 한 직선 위에 있지 않으므로 ∠AOB와 ∠COD는 두 직선이 만나서 생기는 맞 꼭지각이 아니다. 문 제

5

⑴ 변 AB ⑵ 점 B ⑶ 9 cm 문 제

6

l A' A B' B C' C ⑵ 점 A와 직선 l 사이의 거리: 2 점 B와 직선 l 사이의 거리: 3 점 C와 직선 l 사이의 거리: 1

위치 관계

160~165쪽 | 생각 열기 | 1. 점 D 2. 생략 문 제

1

⑴ 점 A, 점 B ⑵ 점 O, 점 C, 점 D ⑶ 점 A, 점 B, 점 C, 점 D ⑷ 점 O | 생각 열기 | 1. 직선 n, 직선 p 2. 직선 l

(24)

정답 및 풀이

297

문 제

2

⑴ 변 AB, 변 CD ⑵ (변 AB)∥(변 CD) 문 제

3

n m l 따라서 두 직선 l, n은 서로 평행하다. | 생각 열기 | 1. 직선 n 2. 직선 m 3. 직선 p 문 제

4

⑴ 모서리 AD, 모서리 AE, 모서리 BC, 모서리 BF ⑵ 모서리 DC, 모서리 EF, 모서리 HG ⑶ 모서리 CG, 모서리 DH, 모서리 EH, 모서리 FG 문 제

5

예시 고가 도로, 지하철 환승로

문 제

6

⑴ 모서리 AB, 모서리 AC, 모서리 DE, 모서리 DF ⑵ 모서리 BC, 모서리 CF, 모서리 FE, 모서리 EB ⑶ 모서리 AD ⑷ 모서리 AB, 모서리 DE | 생각 톡톡 | 한 평면에 평행한 서로 다른 두 평면은 서로 평행 하다. 문 제

7

⑴ 면 BFGC, 면 EFGH ⑵ 면 ABCD ⑶ 면 ABFE, 면 AEHD, 면 BFGC 문 제

8

태호: 오른쪽 그림과 같이 한 직선 에 평행한 두 평면이 평행하지 않은 경우가 있다. 지원: 오른쪽 그림과 같이 한 평면 에 수직인 두 평면이 평행하지 않은 경우가 있다. 따라서 두 사람의 말에서 모두 ‘두 평면은 평행 해.’라는 말이 틀렸다. | 생각이 크는 수학 | ⑴, ⑵ 두 평면 P와 Q, Q와 R, P와 R의 교선을 각각 직선 l, m, n이라 하면 세 평면 P, Q, R는 다음 그림과 같다. n m l P RQ

평행선의 성질

167~169쪽 | 생각 열기 | 1. 튤립, 국화 2. 국화, 민들레 문 제

1

⑴ ∠c=60ù ⑵ ∠d=120ùÙ | 생각 열기 | ∠a와 ∠b가 완전히 포개어진다. 문 제

2

⑴ ∠a=40ù, ∠b=140ù ⑵ ∠a=60ù, ∠b=50ù | 함께하기 |

1

∠a=∠b (맞꼭지각), ∠a=∠c (동위각)

2

∠b=∠c 문 제

3

⑴ ∠a=70ù, ∠b=90ù ⑵ ∠a=35ù, ∠b=30ù 문 제

4

오른쪽 그림과 같이 ∠a의 엇각을 ∠c라 하면   ∠b+∠c=180ùÙ 그런데 ∠a+∠b=180Ùù 이므로 ∠b+∠c=∠a+∠b, 즉 ∠c=∠a이다. 따라서 엇각의 크기가 같으므로 l∥m이다. 스스로 확인하는 문제 170~172쪽

01

ㄱ, ㄷ, ㄹ

02

x=30, y=110

03

⑴ 모서리 AC, 모서리 AD, 모서리 BC, 모서리 BE ⑵ 모서리 DE ⑶ 모서리 CF, 모서리 DF, 모서리 EF

04

⑴ 145ù ⑵ 98ù

05

12 cm

06

12

07

15ù

08

16

09

ㄱ, ㄴ, ㄹ

10

⑴ 105ù ⑵ 90ù

11

주어진 전개도로 만들 수 있는 직육면체는 다음과 같다.   A{M,`I} B{D,`H} F K C N J{L} E{G} I A B C H N M K J L D F G E m l a c b 중학수학1교과서(296~311)3교.indd 297 17. 7. 21. 오후 5:46

(25)

따라서 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 CF, 모서리 EF(또는 GF), 모서리 JK(또는 LK), 모서 리 NK이다.

12

⑴ 접은 각의 크기는 같으므로   ∠DEG=∠FEG ADÓ∥BCÓ이므로   ∠DEG=∠EGF (엇각)

따라서 ∠DEG와 크기가 같은 각은 ∠FEG, ∠EGF 이다. ⑵ ADÓ∥BCÓ이므로 ∠AEF=∠EFG =∠x (엇각) ∠AED=180ù이므로   ∠AEF+∠FEG+∠GED=180ùÙ   ∠x+76ù+76ù=180Ùù, ∠x+152ù=180ù   ∠x=180ùÙ-152ù=28ù

2

작도와 합동

173쪽 준비 학습 1 ⑴ 80Ùù ⑵ 110ù ⑶ 7 cm ⑷ 7 cm

삼각형의 작도

174~179쪽 문 제

1

A B C 2 3 1 문 제

2

Y Q P X O 3 1 D B C A 4 2 5 문 제

3

⑴ ㉠`-`㉤`-`㉡`-`㉥`-`㉢`-`㉣ ⑵ 동위각의 크기가 같으면 두 직선은 서로 평행 하다. 문 제

4

⑴ 4 cm ⑵ 60ù 76æ 76æ 76æE x x D A C B F G 문 제

5

⑴, ⑶ ⑴: 1+2=3이므로 삼각형을 만들 수 없다. ⑶: 5+6<12이므로 삼각형을 만들 수 없다. | 생각 톡톡 | 세 각의 크기가 주어진 삼각형은 모양과 크기가 한 가지로 정해지지 않는다. 문 제

6

a l c b A B C 3 2 4 4 1직선 l을 긋고, 그 위에 길이가 a인 선분 BC 를 작도한다. ➋ 점 B를 중심으로 반지름의 길이가 c인 원을 그 린다. ➌ 점 C를 중심으로 반지름의 길이가 b인 원을 그 려 ➋ 에서 그린 원과의 교점을 A라고 한다.

➍ 선분 AB와 선분 AC를 그으면 △ABC가 구 하는 삼각형이다. | 생각 톡톡 | 두 변의 길이와 한 각의 크기가 주어진 삼각형은 모양과 크기가 한 가지로 정해지지 않는다. 문 제

7

b c l A B C 3 1 4 2직선 l을 긋고, 그 위에 길이가 c인 선분 AB 를 작도한다. ➋ 반직선 AB를 한 변으로 하고 ∠A와 크기가 같은 각을 작도한다. ➌ 점 A를 중심으로 반지름의 길이가 b인 원을 그려 그 교점을 C라고 한다. ➍ 선분 BC를 그으면 △ABC가 구하는 삼각형 이다. | 생각 톡톡 | 한 변의 길이와 두 각의 크기가 주어진 삼각형은 모양과 크기가 한 가지로 정해지지 않는다. 문 제

8

l b A C B PQ 2 3 4 1

(26)

정답 및 풀이

299

직선 l을 긋고, 그 위에 길이가 b인 선분 AC 를 작도한다. ➋ 반직선 AC를 한 변으로 하고 ∠A와 크기가 같은 ∠PAC를 작도한다. ➌ 반직선 CA를 한 변으로 하고 ∠C와 크기가 같은 ∠QCA를 작도한다. ➍ AP³와 CQ³의 교점을 B라 하면 △ABC가 구하 는 삼각형이다.

삼각형의 합동 조건

180~182쪽 | 생각 열기 | 정사각형, 정오각형 문 제

1

⑴ 9 cm ⑵ 6 cm ⑶ 65Ùù ⑷ 75ùÙ 문 제

2

⑴과 ⑸, ASA 합동 ⑵와 ⑹, SSS 합동 ⑶과 ⑷, SAS 합동 문 제

3

⑴ △ABCª△CDA, SSS 합동 ⑵ △AEDª△CEB, SAS 합동 | 생각이 크는 수학 | 주어진 삼각형과 세 각의 크기가 각각 30ù, 60ù, 90ù로 같지만 세 각의 크기가 주어진 삼각형은 모양과 크기가 한 가지로 정 해지지 않는다. 따라서 주어진 삼각형과 합동이 아닌 삼각형을 생각한 학생은 보라이다. 알콩달콩 수학+ 183쪽 활동 1 활동 2 스스로 확인하는 문제 184~186쪽

01

㉤, ㉠, ㉣

02

⑴ 5 cm ⑵ 40ù

03

△ABCª△FED, SAS 합동

04

ㄱ, ㄴ, ㅁ

05

x=8, y=65Ù

06

ㄱ, ㄷ

07

BCÓ=EFÓ 또는 ∠A=∠D

08

⑴ △ABDª△CBD, SSS 합동 ⑵ △ABEª△CBD, SAS 합동

09

∠PMB, △PBM

10

3 cm

11

△BCE가 정삼각형이므로 △ABE와 △DCE에서   ABÓ=DCÓ yy`①, BEÓ=CEÓ yy`② ∠ABE=∠ABC-∠EBC=90ùÙ-60Ùù=30Ùù이고 ∠DCE=∠DCB-∠ECB=90ùÙ-60Ùù=30Ùù이므로   ∠ABE=∠DCE yy`③ ①, ②, ③에서 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼 인각의 크기가 같으므로   △ABEª△DCE (SAS 합동)

12

⑴ △ABC와 △ECD가 정삼각형이므로 △ACD와 △BCE에서   ACÓ=BCÓ yy ①, CDÓ=CEÓ yy ② ∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠ACE+60ù이고, ∠BCE=∠BCA+∠ACE=60ù+∠ACE이므로   ∠ACD=∠BCE yy ③ ①, ②, ③에서 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로   △ACDª△BCE(SAS 합동) ⑵ B A E F D C60 æ a x b b ∠EBC=∠a, ∠BEC=∠b라 하면 △BCE에서   ∠a+∠b+(180ù-60ù)=180ù, ∠a+∠b=60ù 이때 ∠ADC=∠BEC=∠b이므로 △FBD에서   ∠x+∠a+∠b=180ù, ∠x+60ù=180ù   ∠x=120ù 중학수학1교과서(296~311)3교.indd 299 17. 7. 21. 오후 5:46

(27)

창의적 사고 & 다양한 해결 187쪽 •평행선과 동위각의 성질을 이용하여 해결해 보자. x y z 35æ l a b c d m q p n a 위의 그림에서 평행선과 동위각의 성질에 의해 n∥p이므로  ∠x=∠a+∠b p∥q이므로   ∠y=∠x+∠c=∠a+∠b+∠c q∥m이므로   ∠z=∠y+∠d=∠a+∠b+∠c+∠d 이때 35ù+∠z=180ù (평각)이므로   35ù+∠a+∠b+∠c+∠d=180ù   ∠a+∠b+∠c+∠d=180ù-35ù=145ù •삼각형의 세 각의 크기의 합을 이용하여 해결해 보자. 35æ P Q R S D CB A l a a b c d m 위의 그림에서 평행선과 엇각의 성질에 의해 l∥m이므로  ∠BPQ=∠a 삼각형 BPQ에서 세 각의 크기의 합이 180ù이므로   ∠BQP=180ù-(∠a+∠b) ∠CQR=180ù-∠BQP=∠a+∠b이므로   ∠CRQ=180ù-(∠a+∠b+∠c) ∠DRS=180ù-∠CRQ=∠a+∠b+∠c이므로   ∠a+∠b+∠c+∠d+35ù=180ù   ∠a+∠b+∠c+∠d=180ù-35ù=145ù 단원을 마무리하는 문제 188~191쪽

01

BC³, BE³

02

ABÓ=x`cm라 하면 BDÓ=2ABÓ=2x (cm)이다. A B C 4`cm x`cm 2x`cm D

ACÓ=;2!;ADÓ, ADÓ=2ACÓ이므로

x+2x=2(x+4), 3x=2x+8 x=8 따라서 ADÓ=3x=24`(cm)이다.

03

∠BOC=∠x라 하면   ∠AOB=∠COD=90ù-∠x ∠AOB+∠COD=110ù 에서   2(90ù-∠x)=110ù, 90ù-∠x=55ù   ∠x=35ù 따라서 ∠BOC=35ù이다.

04

맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로   x+40=2x-50, x=90 또 평각의 크기는 180ù이므로   (x+40)+(90-y)=180   90+40+90-y=180   y=40 따라서 x+y=90+40=130이다.

05

세 직선 l, m, n을 한 평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므로 두 직선 l과 n은 ㄴ. 한 점에서 만난다. ㄷ. 직교한다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

06

④ 모서리 DI와 수직으로 만나는 모서리는 모서리 CD, 모서리 DE, 모서리 HI, 모서리 IJ의 4개이다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

07

① 한 직선을 포함한 두 평면은 오른쪽 그림과 같이 한 직선에서 만난다. ③ 한 직선에 평행한 두 평면은 오른쪽 그림 과 같이 한 직선에서 만날 수도 있다. ④ 한 평면에 수직인 두 평면은 오른쪽 그림 과 같이 한 직선에서 만날 수도 있다. 따라서 서로 다른 두 평면이 평행한 경우는 ②, ⑤이다.

08

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 두 직선 n, p를 그으면   ∠ABE=20ù (엇각)   ∠DCF=30ù (엇각) m l n aæ-20æ l m p n 20æ A B C D F aæ-20æ bæ-30æ 30æ 30æ 20æ E

(28)

정답 및 풀이

301

이므로   ∠EBC=aù-20ù, ∠BCF=bù-30ù 따라서 (a-20)+(b-30)=180이므로   a+b=230

09

평행한 두 거울을 각각 두 직선 l, m이라 하고 들어가는 빛과 나가는 빛의 경로를 각각 두 직 선 n, p라 하자. 오른쪽 그림에 서 l∥m이고 빛은 거울에 들어 갈 때와 나갈 때 같은 각도로 반사되므로   50ù+∠x+50ù=180ù   ∠x=80ù

10

오른쪽 그림에서 ∠GFE=∠x라 하면 ADÓ∥ BCÓ이므로   ∠FEC =∠GFE =∠x (엇각),   ∠BEG=100ù(엇각) 또 접은 각의 크기는 같으므로   ∠GEF=∠FEC=∠x 따라서 100ù+2∠x=180ù 이므로  ∠x=40ù

11

③ OAÓ=CDÓ인지 알 수 없다. ④ OXÓ=OYÓ인지 알 수 없다. 따라서 옳지 않은 것은 ③, ④이다.

12

Ú 가장 긴 변의 길이가 x cm일 때,   x<4+9, x<13 Û 가장 긴 변의 길이가 9 cm일 때,   9<x+4, x>5 이상에서 구하는 x의 값의 범위는  5<x<13

13

ㄴ. ACÓ=5 cm, BCÓ=8 cm, ∠B=40ù이면 두 변의 길이와 그 끼인각이 아닌 다른 한 각의 크기 가 주어졌으므로 △ABC가 한 가지로 정해지지 않 는다. 따라서 △ABC가 한 가지로 정해지기 위해 필요한 조건 이 될 수 있는 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.

14

△ABC에서   ∠A=180ù-(63ù+72ù)=45ù 따라서 △ABC와 △FED에서   ACÓ=FDÓ yy ①   ∠A=∠F yy ②   ∠C=∠D yy ③ p n l m x x 50æ 50æ 100æ 100æ xx x A B D C E G F ①, ②, ③에서 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 △ABC≡△FED (ASA 합동) 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

15

삼각형 DEF의 넓이가 30`cmÛ`이므로   ;2!;_5_DFÓ=30, DFÓ=12`(cm) ACÓ의 대응변은 DFÓ이므로   ACÓ=DFÓ=12`cm

16

△ABC가 정삼각형이고   ADÓ=BEÓ=CFÓ yy ① 이므로   AFÓ=BDÓ=CEÓ yy ②   ∠A=∠B=∠C=60ù yy ③ ①, ②, ③에서 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼 인각의 크기가 같으므로   △FAD≡△DBE≡△ECF (SAS 합동) 이때 FDÓ=DEÓ=EFÓ이므로 △DEF는 정삼각형이다. 따라서 ∠DEF=60ù이다.

17

∠COD=∠x라 하면  ∠AOC=3∠x 또 ∠DOE=∠y라 하면  ∠BOE=3∠y ◀ ㉮ 이때 ∠AOB가 평각이므로   ∠x+3∠x+∠y+3∠y=4(∠x+∠y)=180ù   ∠x+∠y=45ù ◀ ㉯   ∠COE=∠x+∠y=45ù ◀ ㉰ 단계 채점 기준 배점

㉮ ∠AOC, ∠BOE를 ∠x, ∠y에 대한 식으로

나타내기 40 % ㉯ ∠x+∠y의 값 구하기 40 % ㉰ ∠COE의 크기 구하기 20 %

18

⑴ 모서리 FI와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AB, 모서리 AE, 모서리 CD, 모서리 GH, 모서리 GJ이다. ◀ ㉮ ⑵ 면 ABHG와 평행한 모서리는 모서리 DE, 모서리 DF, 모서리 FI, 모서리 EJ, 모서리 IJ이다. ◀ ㉯ ⑶ 면 BHIFC와 수직인 모서리는 모서리 AB, 모서리 DE, 모서리 GH, 모서리 IJ이다. ◀ ㉰ 단계 채점 기준 배점 ㉮ 모서리 FI와 꼬인 위치에 있는 모서리 구하기 40 % ㉯ 면 ABHG와 평행한 모서리 구하기 30 % ㉰ 면 BHIFC와 수직인 모서리 구하기 30 % 중학수학1교과서(296~311)3교.indd 301 17. 7. 21. 오후 5:46

(29)

19

△ABO와 △DCO에서   AOÓ=DOÓ=14`m yy ①   BOÓ=COÓ=18`m yy ②   ∠AOB=∠DOC (맞꼭지각) yy ③ ◀ ㉮ ①, ②, ③에서 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크 기가 같으므로 △ABO≡△DCO (SAS 합동) ◀㉯ 이때 연못의 폭은 ABÓ의 길이와 같고 ABÓ에 대응하는 변 은 DCÓ이므로   ABÓ=DCÓ=20 m ◀ ㉰ 따라서 연못의 폭은 20 m이다. ◀ ㉱ 단계 채점 기준 배점 ㉮ 삼각형의 합동 요소 찾기 60`% ㉯ 합동인 두 삼각형을 기호로 나타내기 20`% ㉰ 대응변을 알고 길이 구하기 10`% ㉱ 연못의 폭 구하기 10`%

20

⑴ △BOH와 △COI에서 BOÓ=;2!; BDÓ=;2!; ACÓ=COÓ yy ①   ∠OBH=∠OCI=45ù yy ②   ∠BOH=90ù-∠HOC=∠COI yy ③ ◀ ㉮ ①, ②, ③에서 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 △BOHª△COI (ASA 합동) ◀ ㉯ ⑵ (사각형 OHCI의 넓이) ` =(△OHC의 넓이)+(△COI의 넓이) =(△OHC의 넓이)+(△BOH의 넓이) ◀㉰ =(△OBC의 넓이) =;4!;_(사각형 ABCD의 넓이) =;4!;_10_10=25 (cmÛ`) ◀㉱ 단계 채점 기준 배점 ⑴ ㉮ 삼각형의 합동 요소 찾기 45`% ㉯ 합동인 두 삼각형을 기호로 나타내기 15`% ⑵ ㉰ 합동인 두 삼각형의 넓이가 같음을 알기 20`% ㉱ 사각형 OHCI의 넓이 구하기 20`%

수치

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참조

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