2020 비상 수학교과서 중1 답지 정답

(1)

01 소수: 2, 합성수: 21, 69, 87 02 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 03 ⑴ 3, 5 ⑵ 2, 3 ⑶ 2, 7 12쪽~15쪽

Ⅰ

수와 연산

1 ⑴ 4 ⑵ 10 2 ⑴ 약수: 1, 3, 9, 배수: 9, 18, 27, y ⑵ 공약수: 1, 2, 4, 8, 최대공약수: 8 ⑶ 공배수: 20, 40, 60, y, 최소공배수: 20 3 ⑴ 2 ⑵ ;6!; ⑶ ;5@; ⑷ :Á4°: 9쪽

소인수분해

1 1, 1 2 3=1_3, 5=1_5 두 수의 공통점은 약수가 1과 자기 자신뿐이다. 11쪽

소인수분해

12쪽 1 _자연수 ₄ ₅ ₆ ₇ 약수 1, 2, 4 1, 5 1, 2, 3, 6 1, 7 22, 3, 5, 7 14쪽 18, 9, 6 11, 2, 3, 6, 9, 18 22, 3 12쪽 ⑴ 소수 ⑵ 합성수 15쪽 ⑵ 5, 3 04 ⑴ 30 2 3 15 5 30=2_15=2_3_5 ⑵ 24 2 2 2 12 6 3 24=2_2_2_3 05 ⑴ 3Ý` ⑵ 3_7Ü` `⑶ 2Û`_3Û`_5 06 ⑴ 2Û`_3Û` ⑵ 2Û`_3_7 ⑶ 3Ü`_5

최대공약수와 최소공배수

16쪽 4, 8`/`3, 4, 6, 12`/`최대공약수: 4 18쪽 6 16쪽 ⑴ 서로소이다. ⑵ 9, 서로소가 아니다. 01 ⑴, ⑶ 02 ⑴ 6 ⑵ 18 03 14개 04 ⑴ 180 ⑵ 120 05 오후 8시 16쪽~19쪽 2열, 4열, 6열의 수는 모두 2의 배수이므로 2를 제외 하고 합성수이고, 3열의 수는 모두 3의 배수이므로 3을 제외하고 합성수이기 때문이다. 13쪽 1 3Û`, 3, 3, 3, 3, 6 / 2Û`, 5, 2Ü`, 5, 2Ü`, 5, 120 2 •36, 48, 60의 최대공약수를 구하시오. [풀이] 36=2Û`_3Û` 48=2Ý`_3 60=2Û`_3`_5 2Û`_3` =12 •45, 54, 90의 최소공배수를 구하시오. [풀이] 45= 3Û`_5 54=2_3Ü` 90=2_3Û`_5 2_3Ü`_5=270 19쪽

280

정답 및 해설 (교)중1수학(280~320)해설.indd 280 17. 7. 18. 오후 1:50

(2)

1 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31이므로 나타나는 자음은 ‘ㄹ’이다. 2 ⑴ 2`>² 72 2`>² 36 2`>² 18 3`>² 9 3 ⑵ 2`>² 140 2`>² 70 5`>² 35 7 72=2Ü`_3Û` 140=2Û`_5_7 3 ㄴ, ㄷ 4 ⑴ 최대공약수: 6, 최소공배수: 120 ⑵ 최대공약수: 70, 최소공배수: 700 ⑶ 최대공약수: 4, 최소공배수: 144 ⑷ 최대공약수: 14, 최소공배수: 294 5 ㄴ. 소수 중에서 2는 짝수이다. ㄷ. 10 이하의 소수는 2, 3, 5, 7로 모두 4개이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다. 6 180=2Û`_3Û`_5이므로 180에 자연수를 곱하여 어떤 수의 제곱이 되게 하는 가장 작은 자연수는 5이다. 7 ⑴ 최대공약수: 6, 최소공배수: 540 ⑵ 최대공약수: 15, 최소공배수: 450 8 어떤 자연수는 24와 30의 공약수이고 그중에서 가장 큰 수는 24와 30의 최대공약수인 6이다. 9 구하는 학생 수는 60과 84의 최대공약수인 12명이다. 10 버스를 오후 3시에 동시에 놓친 후, 두 버스가 처음으 로 동시에 오는 때는 6과 8의 최소공배수인 24분 후이 다. 따라서 오후 3시 이후 두 버스가 처음으로 동시에 오는 시각은 오후 3시 24분이다. 11 가능한 한 적은 수의 나무를 일정한 간격으로 심어야 하므로 나무의 간격은 360과 210의 최대공약수인 30`m이다. 즉, 가로: (360Ö30)+1=13(그루) 세로: (210Ö30)+1=8(그루) 이때 네 모퉁이에서 두 번씩 겹쳐지므로 필요한 나무 의 수는 13_2+8_2-4=38(그루)이다. 20쪽 1 X 2 O 3 X 4 X 5 O 6 O 1 +: 영상, -: 영하 2 39.5`¾ 25쪽

정수와 유리수

26쪽 이 선수의 기록이 대회 최고 기록보다 1초 빠르 다는 뜻이다. 30쪽 1   원점에서 가장 가까이 있는 점은 0.5이고, 가장 멀리 있는 점은 -4.5이다. 2-2, +2 26쪽 ⑵ -2000 31쪽 ⑵ > ⑶ > 01 ⑴ -11034`m ⑵ +1.8`m 02 몸무게가 3`kg 증가: +3`kg, 몸무게가 5`kg 감소: -5`kg 부호를 사용하면 표현이 간결하고 쓰기에 편리하다. 또 다른 언어를 쓰는 사람도 +, -의 의미를 이해할 수 있다. 03 양수: +39.7, +21, 음수: -12, -1.5 04 양의 정수: +6, 9, 음의 정수: -5, -3 05 정수: -7, -:Á5¼:(=-2) 양의 유리수: +;7$;, 음의 유리수: -;3$; 27쪽~32쪽 1 ;2!;, ;3!;, ;9!;의 각 분모 2, 3, 9의 최소공배수를 구하면 18이다. 따라서 낙타 18마리는 각각 ;2!;, ;3!;, ;9!;로 나누어 가질 수 있다. 22쪽 2 낙타 19마리를 각각 ;2!;, ;4!;, ;5!;로 나누어 가질 수는 없다. 그러나 ;2!;, ;4!;, ;5!;의 각 분모 2, 4, 5의 최소공배수를 구하면 20이므로 낙타 20마리는 각각 ;2!;, ;4!;, ;5!;로 나 누어 가질 수 있다. 따라서 낙타 1마리를 빌려 와서 낙타 20마리를 만든 다음, 첫째에게 20마리의 ;2!;인 10마리를, 둘째에게 ;4!; 인 5마리를, 셋째에게 ;5!;인 4마리를 주고, 나머지 1마 리는 다시 돌려주면 된다.

(3)

정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈

33쪽 1+5 2-1 37쪽 3 35쪽 ⑵ -;2!0%;, _;2!0%;, _;2!0@;, -;2£0; 38쪽 ⑵ +, +;4!;

정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈

41쪽 13 2-3, -6 45쪽 5_4, 5_7 46쪽 4 42쪽 ⑵ -, ;4#;, -;2!; 44쪽 ⑵ -, -1 ⑶ +, 4 ⑷ -, -4 45쪽 ⑵ 6, 6, -60 47쪽 ⑵ -, -0.4 01 ⑴ +6 ⑵ -5 ⑶ -2 ⑷ +3 02 ⑴ +16 ⑵ +2 ⑶ -_;7!; ⑷ -_;1!2(; 03 ⑴ -4, +4 ⑵ -;3!;, -;3@; 34쪽~40쪽 정수가 아닌 유리수: +;3&;, 4.2, -;9$;, +1.5 따라서 나타나는 글자는 ‘그’이다. 06    _Å       A: -:Á3£:, B:`-;2#;, C:`+:Á3Á: 07 ⑴ |+10|=10 ⑵ |-8|=8 ⑶ |+4.5|=4.5 ⑷ |-;3@;|=;3@; 08 지수: 절댓값이 가장 작은 정수는 0이다. 선우: 절댓값이 4인 수는 +4와 -4이다. 09 ⑴ < ⑵ < ⑶ > ⑷ > 10 천왕성, 해왕성, 토성, 목성, 화성, 지구, 수성, 금성 11 ⑴ a¾-4 ⑵ -3<bÉ+7 ⑶ -5ÉcÉ+6 12 ⑴ 시간당 평균 미세 먼지 농도가 150`_μg/mÜ` 이상 300`_μg/mÜ` 미만이고 지속 시간이 2시간 이상일 때 ⑵ 시간당 평균 미세 먼지 농도가 300`_μg/mÜ` 이상이 고 지속 시간이 2시간 이상일 때 04 ⑴ +23 ⑵ -2 05 ⑴ +7 ⑵ +10 ⑶ -;2!; ⑷ -;1Á2; 06 +33.9`¾ 07 ⑴ +1 ⑵ +2 08 ⑴ -7 ⑵ 5 ⑶ ;1¦2; ⑷ -;1@0!; 09 지수: 4월 1일, 2일, 3일, 4일의 원/달러 환율을 차례 로 구하면 1210+3.2=1213.2(원), 1213.2-2.5=1210.7(원) 1210.7-5.2=1205.5(원), 1205.5+4.8=1210.3(원) 이므로 4월 5일의 원/달러 환율은 1210.3+7.0=1217.3(원) 선우: 원/달러 환율의 등락을 먼저 계산하면 3.2-2.5-5.2+4.8+7.0=7.3(원) 이므로 4월 5일의 원/달러 환율은 1210+7.3=1217.3(원) 네 수에 대한 설명을 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.           ㉡㉠㉢ a, d는 각각 ㉠, ㉢ 부분에 속하는 수이고 b는 ㉡에 속하 는 수 중에서 정수이므로 b=-2이다. 또 -;5$;에 가장 가까운 정수는 -1이므로 c=|-1|=1이다. 따라서 작은 수부터 차례로 나열하면 d, b, c, a이다. 32쪽 (-2) + (+3) = +1 (+4) + (-6) = -2 35쪽 +5를 뺀다. 0 -3 (-3)-(+5)=-8 38쪽

282

(4)

따라서 구하는 두 수는 +5, -5이다. 6 첫 번째 갈림길에서 -5<2이고, 두 번째 갈림길에서 -;2(;<-;3&;<-1.5이므로 도착하는 장소는 도서관이다. 7

㈎

덧셈의 교환법칙

㈏

덧셈의 결합법칙 8 ⑴ 2-;3!;Ö[{-;1£0;}_;6%;] =2-;3!;Ö{-;4!;}=2-;3!;_(-4) =2-{-;3$;}=:Á3¼: ⑵ ;3%;_[-;6!;+[;2!;+{-;3@;}Û`Ö;3$;]] =;3%;_[-;6!;+{;2!;+;9$;_;4#;}] =;3%;_[-;6!;+{;2!;+;3!;}] =;3%;_{-;6!;+;6%;} =;3%;_;3@;=:Á9¼: 9 계산 결과가 가장 크려면 (양수)_(음수)_(음수) 꼴이 어야 하고, 음수는 절댓값이 큰 수를 곱해야 하므로 가 장 큰 수는 0.5_{-;3&;}_(-9)=:ª2Á: 또 계산 결과가 가장 작으려면 (음수)_(음수)_(음수) 꼴이어야 하므로 가장 작은 수는 {-;3&;}_{-;2#;}_(-9)=-:¤2£: 10 효빈이는 가위로 2번, 바위로 3번, 보로 1번 이기고 4 번 졌으므로 2_1+3_2+1_3+4_(-1)=7 따라서 효빈이는 처음 위치에서 7칸 올라갔다. 민재는 가위로 2번, 보로 2번 이기고 6번 졌으므로 2_1+2_3+6_(-1)=2 따라서 민재는 처음 위치에서 2칸 올라갔다. 1 ⑴ 5, _;3(; ⑵ -1.7, -2, -;4!; ⑶ -1.7, +3.5, -;4!; 2 ⑴ 4 ⑵ ;3@; ⑶ +3, -3 ⑷ -2.6 3 ⑴ -1.6 ⑵ +:Á2£: ⑶ -;3@; ⑷ +14 4 ⑴ +;3%; ⑵ +28 5 두 수는 절댓값이 같고 부호가 반대이므로 원점에서 같은 거리에 있다. 또 두 점 사이의 거리가 10이므로 원점에서 각각 5만큼 떨어져 있다. 50쪽 1 O 2 O 3 X 4 X 5 X 6 O 01 ⑴ +21 ⑵ -30 ⑶ +4.8 ⑷ -;3!; 02 ⑴ -190 ⑵ 12 03 ⑴ 30 ⑵ -240 ⑶ -72 ⑷ -;2(; 04 ⑴ -33 ⑵ -90 05 ⑴ +7 ⑵ -9 ⑶ -2.1 ⑷ +1.3 06  Å  07 ⑴ -16 ⑵ +;3!; ⑶ -14 ⑷ +4 08 ⑴ 10 ⑵ -;2!; 09 ⑴ 9 ⑵ 13 42쪽~49쪽 규리의 계산이 옳다. -3Ý`=-(3_3_3_3)이므로 -3Ý`_{-;1Á8;}=+{3Ý`_;1Á8;}=+;2(;이다. 44쪽 8-24Ö4_{-;4#;}=8-24_;4!;_{-;4#;} =8-[24_;4!;_{-;4#;}] =8-{-;2(;}=:ª2°: 곱셈, 나눗셈을 한 후 덧셈, 뺄셈을 해야 한다. 49쪽 1 6 → 2를 곱한다. → 5를 뺀다. → 8을 더한다. → 2로 나눈다. → ;2!;을 뺀다. → 7 (6_2-5+8)Ö2-;2!;=7 2 •[{7+;2!;}_2-(-8)+(-5)]Ö2=9 •[{7+;2!;}_2-8+5]Ö2=6 즉, 위의 2가지 경우만 계산하면 출발점에서 6을 선택 하고 1의 경로로 지나면 된다는 것을 알 수 있다. 52쪽 48쪽 상 ⑵ -;3@;, +, ;3@;, +;5!; 하 ⑵ -, -;6!;

(5)

-3 4 2를 곱한다. 2로 나눈다. -5를 뺀다. 5를 뺀다. -10을 더한다. 10을 더한다. ;2!;을 더한다. ;2!;을 뺀다. 7 -5 2 0 1 -1 -6 6 9 -;3$;의 역수는 -;4#;, 2의 역수는 ;2!;이므로 {-;4#;}_;2!;=-;8#; 10 {-;3@;}Û`_ Ö;3&;=-;7!;에서 ;9$;_ __;7#;=-;7!;, _{;9$;_;7#;_} =-_;7!; ;2¢1;_ =-;7!;, =-;4#; 11 준서: (음수)+(양수)의 부호는 알 수 없다. 하연: (음수)-(양수) (음수)+(음수) (음수) 민호: (양수)-(음수) (양수)+(양수) (양수) 지수: (음수)_(양수) (음수) 선우: (음수)Ö(양수) (음수) 따라서 항상 양수인 카드를 가지고 있는 학생은 민호이다. 12 1000을 소인수분해하면 1000=2Ü`_5Ü` yy`Ú 2Ü`_5Ü`의 약수 중에서 어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 지수가 모두 짝수인 경우이므로 1Û`, 2Û`, 5Û`, 2Û`_5Û`으로 모두 4개이다. yy`Û 평가 기준 비율 Ú1000을 소인수분해한 경우 30`% Û 제곱이 되는 수를 구한 경우 70`% 13 귤과 사과를 함께 담을 때, 각 쟁반에 있는 귤의 개수 가 모두 같고, 또 사과의 개수도 모두 같도록 담으려면 쟁반의 개수는 42와 18의 공약수이어야 한다. yy`Ú 따라서 필요한 쟁반의 최대 개수는 42와 18의 최대공 약수인 6개이다. yy`Û 평가 기준 비율 Ú 필요한 쟁반의 개수가 42와 18의 공약수임을 안 경우 50`% Û 필요한 쟁반의 최대 개수를 구한 경우 50`% 14 ⑴ 가능한 한 작은 정육면체를 만들어야 하므로 정육 면체의 한 모서리의 길이는 12, 15, 8의 최소공배수 인 120`cm이다. yy`Ú ⑵ 정육면체의 한 모서리의 길이가 120`cm이므로 가 로에 120Ö12=10(장), 세로에 120Ö15=8(장), 높이에 120Ö8=15(장)을 놓을 수 있다. yy`Û 따라서 10_8_15=1200(장)의 벽돌이 필요하다. yy`Ü 1 문제의 수 중에서 소수는 13, 47, 53으로 3개이다. 따라서 ③이다. 2 ① 16=2Ý` ② 24=2Ü`_3 ④ 63=3Û`_7 ⑤ 90=2_3Û`_5 따라서 소인수분해를 바르게 한 것은 ③이다. 3 2Û`_3_5와 2Ü`_3Û`_7의 최대공약수는 2Û`_3=12 이다. 4 두 자연수 A, 21의 최대공약수가 7이므로 A=7_ , 21=7_3이고, 두 자연수A, 21의 최소공배수가 42이 므로 7_ _3=42이다. 따라서 =2이므로 A=7_2=14이다. 5 ㄹ. 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어졌다. 따라서 옳지 않은 것은 ㄹ이다. 6 ① ;2!;>;3!; ② -4<5 ③ 0>-3 ④ -;5@;{=-;1¢0;}>-;2!;{=-;1°0;} 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 7 대각선에 있는 수의 합이 4+1+(-2)=3이므로 ㉠+(-3)+4=3에서 ㉠=2 3+1+㉡=3에서 ㉡=-1 -2+㉢+0=3에서 ㉢=5 8 ① -9 ② -27 ③ -27 ④ -9 ⑤ -81 따라서 가장 작은 수는 ⑤이다. 54쪽 3 생쥐가 초콜릿을 먹을 수 있는 경로를 찾아보자. [풀이] -3 → 2를 곱한다. → 5를 뺀다. → 10을 더한다. → 2로 나눈다. → ;2!; 을 더한다. → 0

284

(6)

평가 기준 비율 Ú 정육면체의 한 모서리의 길이는 12, 15, 8의 최 소공배수임을 안 경우 30`% Û 가로, 세로, 높이에 필요한 벽돌의 수를 구한 경우 40`% Ü 필요한 벽돌의 수를 구한 경우 30`% 15 건물 A의 높이를 0`m라고 하면 건물 B의 높이는 0-:¢5£:=-:¢5£:(m) 건물 C의 높이는 -:¢5£:+:ª2Á:=;1!0(;(m) 건물 D의 높이는 ;1!0(;+5=;1^0(;(m) yy`Ú 따라서 가장 높은 건물 D와 가장 낮은 건물 B의 높이 의 차는 ;1^0(;-{-:¢5£:}=:Á1°0°:=:£2Á:(m)` yy`Û 평가 기준 비율 Ú 건물 A, B, C, D의 높이를 각각 구한 경우 각 20`% Û 가장 높은 건물과 가장 낮은 건물의 높이의 차를 구한 경우 20`% 16 ⑴ 식의 계산 순서를 차례로 나열하면 ㉣, ㉢, ㉡, ㉤, ㉠ yy`Ú ⑵ -;3!;-[-1+;2%;_{-;5#;}Û` ]_2 =-;3!;-{-1+;2%;_;2»5;}_2 =-;3!;-{-1+;1»0;}_2=-;3!;-{-;1Á0;}_2 =-_{;3!;-{-;5!;}=-;1ª5;} yy`Û 평가 기준 비율 Ú 계산 순서를 차례로 나열한 경우 30`% Û Ú의 순서에 따라 계산하여 답을 구한 경우 70`%

Ⅱ

문자와 식

1 ⑴ -3 ⑵ _2+7 2 ⑴ =8000_ ⑵ 8명 3 ⑴ -4 ⑵ 4.8 61쪽

문자의 사용과 식의 계산

1 10000_ +20000_ 2 어떤 값을 a, b와 같은 문자를 사용하여 나타내면 , 와 같은 도형 모양의 기호를 사용하여 나타낼 때보 다 다양한 문자를 사용할 수 있고, 정리하기에 편리하다. 63쪽

식의 값

67쪽 67.5`cm

문자의 사용

64쪽 한 변의 길이를 x라고 하면 x_4 문자를 사용하면 식으로 간단하게 나타낼 수 있다. 65쪽 18, a(또는 a, 8) 2a, a, b(또는 a, b, a 또는 b, a, a) 66쪽 ⑵ ;6{; 01 ⑴ (4_x+2)개 ⑵ (5000-a_3)원 02 ‘x명씩 2줄로 서고 한 명이 남았을 때, 전체 인원수’ 를 2_x+1로 나타낼 수 있다. 같은 상황을 표현했지 만 문자를 사용하면 간결하여 알아보기 쉽다. 03 ⑴ -2xyÜ` ⑵ -(a+1)

04 ⑴ -;a$; ⑵ x+y₂ ⑶ _7yx ⑷ 5a-;b$; 05 ⑴ ;5B;`L ⑵ xy_{2 `cmÛ`} 64쪽~66쪽 01 식: 0.38x`kg, 몸무게: 22.8`kg 67쪽~68쪽 1 1=;2!;Ö;4!;-1, 2=;2!;Ö;4!;_1 3=;2!;Ö;4!;+1, 4=1Ö;3!;Ö{;2!;+;4!;} 5=1Ö;3!;+;2!;Ö;4!;, 6=1Ö;2!;Ö;3!; 7=1Ö;5!;+;2!;Ö;4!;, 8=1Ö;2!;Ö;4!; 9=;2!;Ö;4!;Ö;5!;-1, 10=;2!;Ö;4!;Ö;5!; 11=;2!;Ö;4!;Ö;5!;+1, 12=1Ö;3!;Ö;4!; 창의•융합 프로젝트 59쪽

(7)

공원 둘레 길을 a번, 억새풀 숲길을 b번 산책했을 때, 산책한 전체 거리를 식으로 나타내시오. 또 구한 식을 이 용하여 공원 둘레 길을 3번, 억새풀 숲길을 1번 산책했을 때, 산책한 전체 거리를 구하시오. [풀이] 산책한 전체 거리를 식으로 나타내면 (4.3a+1.5b)`km이다. 4.3a+1.5b에 a=3, b=1을 대입하면 4.3_3+1.5_1=14.4` 따라서 산책한 전체 거리는 14.4`km이다. 68쪽

일차식과 그 계산

69쪽 6, 40, 6x+40 71쪽 2x+6 72쪽 15, 2 25, 2 69쪽 3x, -2, -2, 3 70쪽 ⑵ 1, 일차식이다. ⑶ xÛ`, 2, 일차식이 아니다. 71쪽 ⑵ ;2!;, ;2!;, x-2 72쪽 상 ⑵ -;2!;, -;2!;, -;2!;, -4x-3 하 ⑴ 동류항이다. ⑵ 동류항이 아니다. 73쪽 ⑵ 3, 8, -5 05 ⑴ -8b-12 ⑵ 5-y 06 ⑴ 9b ⑵ -7y+1 07 ⑴ 3x와 2x, 10과 -8 ⑵ 4a와 8a, 7b와 -b 08 ⑴ -5x ⑵ 6a ⑶ y ⑷ -0.2b 09 ⑴ 4x+2 ⑵ -4a ⑶ y+1 ⑷ ;5$;b-;7#; 10 ⑴ 5a-3 ⑵ -4b-5 ⑶ 7a-2 ⑷ -8b-6 11 _2y _-y+1 _8y-3

4y y-4 5y+2 10y+1

- + 1 ⑴ 3x+;]@; ⑵ aÛ`_b 2 ⑴ (10x+1000)원 ⑵ (2x+3y)점 3 ⑴ xÛ`-2y=2Û`-2_(-5)=4+10=14 ⑵ ;[*;+;5};=;2*;+(-5)₅ =4-1=3 4 ㄱ, ㄹ 5 ⑴ (x-4)+(2x+1) =x-4+2x+1=3x-3 ⑵ (5-4x)-(-2x-3) =5-4x+2x+3 =-2x+8 6 높이가 x`km인 곳의 기온은 (20-6x)`¾이고 20-6x에 x=2를 대입하면 20-6_2=20-12=8` 따라서 높이가 2`km인 곳의 기온은 8`¾이다. 7 5xÛ`-7x+2에서 x의 계수는 -7, 다항식의 차수는 2, 상수항은 2이므로 a=-7, b=2, c=2 따라서 a+b+c=-7+2+2=-3 8 ⑴ ;2!;(6x-4)+;3@;(-12x+6) =3x-2-8x+4 =-5x+2 ⑵ ;3@;(x-1)-;4!;(2x-3)=;3@;x-;3@;-;2!;x+;4#; =;6!;x+;1Á2; 9 2A-B =2(3x-5)-(-2x+1) =6x-10+2x-1 =8x-11 10 Y Y

Y Y Y

㉠㉡㉢㉣ 75쪽 1 X 2 O 3 O 4 O 5 X 01 ⑴ 항: 4y, 1, 상수항: 1, y의 계수: 4 ⑵ 항: 1000, -5x, 상수항: 1000, x의 계수: -5 02 ⑴ 차수: 1 ⑵ 차수: 1 ⑶ 차수: 2 따라서 일차식은 ⑴, ⑵이다. 03 -3x+4는 일차식이므로 방향 yÛ`_{3 -1}은 차수가 2인 다항식으로 일차식이 아니므로 방향 2a-7은 일차식이므로 방향 x-1₄ 은 일차식이므로 방향 ;3@; 는 상수항으로 일차식이 아니므로 방향 ;3}; 는 일차식이므로 방향 따라서 강아지가 도착하는 곳에 있는 장난감은 공이다. 04 ⑴ 40b ⑵ -12y 69쪽~74쪽 02 ⑴ 1 ⑵ -20

286

(8)

㉠: (5x+1)+(-3x+2) =5x+1-3x+2 =2x+3 ㉡: (-3x+2)+(-8x-5) =-3x+2-8x-5 =-11x-3 ㉢: (7x+4)+(2x+3) =7x+4+2x+3=9x+7 ㉣: (2x+3)+(-11x-3) =2x+3-11x-3 =-9x 11 (색칠한 부분의 넓이) =(직사각형의 넓이)-(네 개의 직각삼각형의 넓이의 합) (네 개의 직각삼각형의 넓이의 합) =;2!;[3x_6+6{(3x+9)-x}+x(12-4)+9_4] =;2!;{18x+6(2x+9)+8x+36}=19x+45 따라서 (색칠한 부분의 넓이) =12(3x+9)-(19x+45) =17x+63 12 거리를 그림에 표시하면 다음과 같다. _학교 _도서관 _가게 _집 (18x+3)`km (22x+12)`km (21x+5)`km 학교에서 도서관까지 거리는 (22x+12)-(21x+5) =22x+12-21x-5 =x+7(km) 따라서 도서관에서 가게까지 거리는 (18x+3)-(x+7) =18x+3-x-7 =17x-4(km) 1 무게가 1`kg인 철 제품의 생태적 배낭이 15`kg이므로 무게가 x`kg인 철 제품의 생태적 배낭을 식으로 나타 내면 15x`kg이다. 2 30`kg, 45`kg, 15x의 값이 105가 되는 x의 값을 구한다. 79쪽

일차방정식

일차방정식의 풀이와 활용

84쪽 5, 8, 4 _그림 _{붙임딱지의 개수(개)} 2번째 2_3-2 3번째 3_3-2 4번째 4_3-2 x번째 x_3-2=3x-2 따라서 x번째 그림에 붙여야 할 붙임딱지의 개수는 (3x-2)개이다. 이와 같이 수량 사이의 관계를 문자를 사용한 식으로 나타내면 표현이 간단하고 계산이 편리하다.

일차방정식과 그 해

80쪽 3x=x+6 83쪽 2, 2, 2, 2, 5 01 ⑴ 300x+400=1300 ⑵ 800a+1200=900a+900 02 ⑴, ⑶ 03 -(x+1)=-x-1, x+4=4+x 04 ⑴ ❶, 등식의 양변에 1을 더한다. ⑵ ❷, 등식의 양변에서 3을 뺀다. ⑶ ❸, 등식의 양변에 3을 곱한다. ⑷ ❹, 등식의 양변을 4로 나눈다. 05 ⑴ 2a=5+1 ⑵ x+3x=5-6 06 5x=1, x-1=2x+x 80쪽~83쪽 01 ⑴ x=7 ⑵ x=-5 02 ㉠: -3x, ㉡: -21, ㉢: 7, ㉣: -3, LOVE 03 ⑴ x=3 ⑵ x=-2 ⑶ x=;3@; ⑷ x=-4 04 ⑴ x=-5 ⑵ x=;3@; 05 ⑴ x=-12 ⑵ x=9 84쪽~90쪽 1 선우: x, (x-1)_2, 3x-2 지수: 파란색 붙임딱지의 개수는 1개로 일정하고, 노란색 붙임딱지의 개수는 2번째 그림부터 3개 씩 늘어나므로 x번째 그림에 붙여야 할 붙임딱 지의 개수는 1+(x-1)_3=3x-2(개)이다. 2 U 위의 그림과 같이 Y 자 모양을 세 묶음으로 나누면 붙 임딱지의 개수는 세 묶음에서 각각 1개씩 늘어나고, 가 운데 붙임딱지는 세 묶음에 모두 포함된다. 77쪽

(9)

06 민호: 괄호를 먼저 풀면 0.8x-0.6= 2x+1₅ 양변에 5를 곱하면 4x-3=2x+1 4x-2x=1+3, 2x=4이므로 x=2 하연: 양변에 5를 먼저 곱하면 4x-3=2x+1 4x-2x=1+3, 2x=4이므로 x=2 양변에 5를 곱하여 계수를 정수로 먼저 고치면 계산이 더 편리한 것 같다. 07 ⑴ 25, x+25, x+25, 3x+35, 15, 15, 25, 40, 15, 25, 40 ⑵ 가운데 테이프의 길이를 x`cm로 놓으면 나머지 두 개의 테이프의 길이는 각각 (x-10)`cm, (x+15)`cm이므로 (x-10)+x+(x+15)=80, x=25 따라서 세 개의 테이프의 길이는 각각 15`cm, 25`cm, 40`cm이다. 가운데 테이프의 길이를 x`cm로 놓으면 방정식을 계산하는 과정이 더 간단하다. 08 ⑴ 5x+12, 7x-4 ⑵ 5x+12=7x-4 ⑶ 8명, (사탕의 개수)=5_8+12=7_8-4(개)이 므로 문제의 뜻에 맞는다. 09 ⑴ ;1Ó0;, ;1Ó5;, ;1Ó0;시간, ;1Ó5;시간 ⑵ ;1Ó0;+;1Ó5;=2 ⑶ 12`km, (걸린 시간)=;1!0@;+;1!5@;=2(시간)이므로 문 제의 뜻에 맞는다. 4 ⑴ 4x+2=x-3, x=-;3%; ⑵ 5(x-3)=20, x=7 5 ㄴ. a=b이면 a-3=b-3이다. ㄹ. 5a=4b이면 a=:¢5õ:이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 6 ⑴ 0.4x+1.2=0.3x+1.3의 양변에 10을 곱하면 4x+12=3x+13, 4x-3x=13-12 이므로 x=1 ⑵ 2-3x= 3-x_{2 +3}의 양변에 2를 곱하면 4-6x=(3-x)+6, -6x+x=3+6-4 -5x=5이므로 x=-1 7 0.2(x-1)=;4!;x-;2!;의 양변에 20을 곱하면 4(x-1)=5x-10, 4x-4=5x-10 4x-5x=-10+4, -x=-6이므로 x=6 8 a(2x-1)+5x=-x-7에 x=3을 대입하면 5a+15=-10, 5a=-10-15 5a=-25이므로 a=-5 9 직사각형 A의 둘레의 길이는 2{(2x+3)+(x+5)} =2(3x+8)=6x+16 정사각형 B의 둘레의 길이는 4(2x+1)=8x+4 즉, 6x+16=8x+4, 6x-8x=4-16 -2x=-12이므로 x=6 따라서 직사각형 A의 가로, 세로의 길이는 각각 15, 11이고, 정사각형 B의 한 변의 길이는 13이다. 두 도형 A, B의 둘레의 길이는 각각 2_(15+11)=52, 4_13=52이므로 문제의 뜻에 맞는다. 10 ㉠의 수를 x라고 하면 ㉡의 수는 ㉡㉢㉠ 13-x, ㉢의 수는 9-x이므로 (13-x)+(9-x)=6 22-2x=6, -2x=-16, x=8 따라서 ㉠, ㉡, ㉢에 알맞은 수는 각각 8, 5, 1이다. 8+5=13, 5+1=6, 8+1=9이므로 문제의 뜻에 맞 는다. 11 형이 집에서 출발한 지 x분 후에 동생을 만난다고 하 면 형이 걸은 거리는 120x`m이고, 동생이 걸은 거리 는 60(x+10)`m이므로 120x=60(x+10) 120x=60x+600, 60x=600, x=10 따라서 형은 집에서 출발한 지 10분 후에 동생을 만난다. 형이 걸은 거리는 120_10=1200(m), 동생이 걸은 거리는 60_(10+10)=1200(m)이므로 문제의 뜻 에 맞는다. 1 ㄴ, ㄹ 2 ⑴ 2 ⑵ 1 ⑶ 3 ⑷ 2 3 ⑴ x=-6 ⑵ x=2 ⑶ x=1 ⑷ x=;5&; 91쪽 1 X 2 X 3 O 4 O 5 O 6 X •성준이의 나이를 x살이라고 하면 소희의 나이는 (x+2)살이고, 준호와 기훈이의 나이는 각각 (x-2) 살이므로 x+(x+2)+2(x-2)=54, x=14 따라서 준호와 기훈이의 나이는 각각 12살, 소희의 나 이는 16살, 성준이의 나이는 14살이다. • 준호와 기훈이의 나이를 각각 x살이라고 하면 성준이 의 나이는 (x+2)살이고, 소희의 나이는 (x+4)살이 므로 2x+(x+2)+(x+4)=54, x=12 따라서 준호와 기훈이의 나이는 각각 12살, 소희의 나 이는 16살, 성준이의 나이는 14살이다. 87쪽

288

(10)

1 ② 3Öx+y=;[#;+y 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. 2 ⑴ (3m-2)살 ⑵ a+b₂ 점 3 ㄱ. 항은 -3x, 4이다. ㄹ. 다항식의 차수는 1이다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다. 4 ③ (-2)_(3c-1)=-6c+2 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 5 ⑴ 6x+2(4x-7)=6x+8x-14=14x-14 14x-14에 x=2를 대입하면 14_2-14=28-14=14 ⑵ 6(x+3)+5(x-5) =6x+18+5x-25 =11x-7 11x-7에 x=2를 대입하면 11_2-7=22-7=15 6 변 AB의 길이를 라고 하면 +(7x-2)+(4x+4)=17x+5 94쪽 즉, +11x+2=17x+5이므로 =17x+5-(11x+2) =17x+5-11x-2=6x+3 7 공 한 개의 무게를 x`g이라고 하면 3x+20=50+x 2x=30이므로 x=15 따라서 공 한 개의 무게는 15`g이다. 8 ㄱ. 4x-3은 등식이 아니다. ㄷ. xÛ`-5=5x는 일차방정식이 아니다. ㄹ. 2x-;2{;=0에 x=1을 대입하면 2-;2!;=0, 즉 거 짓이므로 x=1은 2x-;2{;=0의 해가 아니다. 따라서 옳은 것은 ㄴ이다. 9 3x-(12-8x)=3(x-10)+18의 괄호를 풀면 3x-12+8x=3x-30+18 8x=0이므로 x=0이다. 따라서 ⑤이다. 10 0.36a+4.8=0.06a-1.2의 양변에 100을 곱하면 36a+480=6a-120 30a=-600이므로 a=-20 11 점심조의 학생 수를 x명이라고 하면 아침조, 저녁조의 학생 수는 각각 (x-1)명, (x+2)명이다. 전체 학생 수는 19명이므로 (x-1)+x+(x+2)=19 3x+1=19, 3x=18, x=6 따라서 각 조의 학생 수는 아침조 5명, 점심조 6명, 저 녁조 8명이다. (전체 학생 수)=5+6+8=19(명)이므로 문제의 뜻 에 맞는다. 12 ⑴ ㉠: 4, ㉡: 3, ㉢: a-1 ㉣: 4+3(a-1)=3a+1 yy`Ú

⑵ 3a+1=115, 3a=114이므로 a=38 따라서 성냥개비 115개를 사용하면 38개의 정사각 형을 만들 수 있다. yy`Û 평가 기준 비율 Ú ㉠ ~ ㉣에 알맞은 것을 모두 써넣은 경우 60`% Û 몇 개의 정사각형을 만들 수 있는지 구한 경우 40`% 13 어떤 일차식을 라고 하면 (2x-3)+ =-x+6이므로 =-x+6-(2x-3)=-3x+9 yy`Ú 따라서 바르게 계산하면 (2x-3)-(-3x+9) =2x-3+3x-9 =5x-12 yy`Û 평가 기준 비율 Ú 어떤 일차식을 구한 경우 60`% Û 바르게 계산한 식을 구한 경우 40`% 1 정사각형 H, 정사각형 I의 한 변의 길이는 각각 x, 1이므로 정사각형 C의 한 변의 길이는 x+1이다. 또 정사각형 B, 정사각형 H의 한 변의 길이는 각각 15, x이므로 정사각형 C의 한 변의 길이는 15-x이다. 즉, x+1=15-x에서 2x=14이므로 x=7 따라서 모든 정사각형의 한 변의 길이를 각각 구하면 A: 18, B: 15, C: 8, D: 9, E: 10, F: 14, G: 4, H: 7, I: 1 2 오른쪽 그림에서 정사 " _& ' $ % # 각형 B의 한 변의 길이가 x, 정사각형 F의 한 변의 길이가 1일 때, 모든 정사 각형의 한 변의 길이를 각각 구하시오. [풀이] 정사각형 A의 한 변의 길이가 x+1이므로 정사각형 E의 한 변의 길이 는 x+2이다. 또 정사각형 C, 정사각형 D의 한 변의 길이가 각각 x-1이므로 정사각형 E의 한 변의 길이 는 (x-2)+(x-1)이다. 즉, x+2=(x-2)+(x-1)에서 x+2=2x-3 -x=-5이므로 x=5 따라서 모든 정사각형의 한 변의 길이를 각각 구하면 A: 6, B: 5, C: 4, D: 4, E: 7, F: 1 93쪽

(11)

순서쌍과 좌표

104쪽 1, 2 105쪽 1

㈐

2동경 128ù, 북위 42ù   국제 수학 올림피아드 종합 우승  14 수현이가 생각한 수를 x라고 하면 3x-22=2 yy`Ú 3x=24이므로 x=8 yy`Û 따라서 수현이가 생각한 수는 8이다. yy`Ü 3_8-22=2이므로 문제의 뜻에 맞는다. 평가 기준 비율 Ú 방정식을 세운 경우 40`% Û 방정식을 푼 경우 40`% Ü 수현이가 생각한 수를 구한 경우 20`% 15 사람 수를 x명이라고 하면 물건값은 각각 8x-3, 7x+4이므로 8x-3=7x+4 yy`Ú 8x-7x=4+3, x=7 yy`Û 따라서 사람 수는 7명이고, 물건값은 8_7-3=53(전)이다. yy`Ü (물건값)=8_7-3=7_7+4(전)이므로 문제의 뜻 에 맞는다. 평가 기준 비율 Ú 방정식을 세운 경우 40`% Û 방정식을 푼 경우 30`% Ü 사람 수, 물건값을 각각 구한 경우 30`%

Ⅲ

좌표평면과 그래프

1 9, 10, = +5 2 ⑴ 15 ⑵ 48 3 A: -;2(;, B: -2, C: _;3&;, D: 4 101쪽

좌표와 그래프

1 5.8백만`kmÛ`, 4.2백만`kmÛ` 2 _(백만_LN₎ 빙하의 크기 연도        빙하의 크기가 2006년에서 2007년까지는 감소하다 가 2007년에서 2009년까지는 증가하였다. 2009년에서 2012년까지 감소하다가 2012년에서 2013년까지 증가 하였다. 이후 2014년에서 2015년까지는 감소하였다. 103쪽 106쪽 1, 0, -3, 0, 0 01 M(-5), A{-;2#;}, T(1), H{;2&;}   " . ' 5 6 ) / 02 ⑴ (5, B) ⑵ % $ # " 104쪽~107쪽 1 전기 제품 ❶ ❷ ❸ 위성 수신기 3 256.2 오디오 2 96.8 컴퓨터 3 54.6 전자레인지 텔레비전 3 27.3 휴대 전화 충전기 5 5.7 선풍기 2 우리 집은 휴대 전화 충전기를 하루 평균 19시 간씩 플러그를 꽂아 두고 사용하지 않는다. 1년 동안 휴대 전화 충전기의 대기 전력으로 소비되는 전력량은 0.3_19_365=2080.5(Wh)이다. 이 전력량은 소비 전력이 120`W인 컴퓨터를 하 루 2시간씩 일주일을 사용하고도 남을 정도로 많 은 양이다. 휴대 전화 충전기를 사용하지 않을 때 는 플러그를 꼭 뽑아 대기 전력을 절약해야겠다. 창의•융합 프로젝트 99쪽

290

(12)

03 영화관의 좌석 번호 ‘A11’은 A열 11번을 뜻하고, 교실을 나타낼 때 1-5 는 1학년 5반을 뜻한다. 04 ⑴ 코끼리: (5, 2) ⑵ 현 위치 Y Z 0 얼룩말 기린 현 위치 얼룩말 기린 펭귄: (-4, 0) 원숭이: (-3, -5) 판다: (2, -3) 05 ⑴ 제2사분면 ⑵ 제3사분면 ⑶ 제1사분면 ⑷ 제4사분면

그래프와 그 해석

108쪽 Z 0  Y 01 0        Y Z 02 ⑴-㈏, ⑵-㈎, ⑶-㈐ 03 ⑴ 10`km ⑵ 13시 ⑶ 15시 30분 109쪽~111쪽 1 A(-4), B{-;3!;}, C(3) 2 A(-3, 1), B(-2, -3), C(4, -2), D(0, 3) 3 ⑴ 제2사분면 ⑵ 제3사분면 ⑶ 제4사분면 ⑷ 제1사분면 4 ⑴

5 2-a=3에서 -a=1이므로 a=-1 5=2b-5에서 2b=10이므로 b=5 6 선우, 하연 7 ⑴ 4초 후 ⑵ 13`m 8 점 P(a, b)가 제2사분면 위의 점이므로 a<0, b>0 ⑴ -a>0, b>0이므로 점 Q(-a, b)는 제1사분면 위의 점이다. ⑵ -b<0, -a>0이므로 점 R(-b, -a)는 제2사 분면 위의 점이다. ⑶ a<0, -b<0이므로 점 S(a, -b)는 제3사분면 위의 점이다.

⑷ b-a>0, ab<0이므로 점 T(b-a, ab)는 제4사 분면 위의 점이다. 9 물병 A, B는 밑면의 반지름의 길이가 변하지 않으므 로 물의 높이가 일정하게 높아지고, 물병 C는 밑면의 반지름의 길이가 변하므로 물의 높이가 높아지는 속력 이 변한다. 이때 물병 A의 밑면의 반지름의 길이가 물 병 B의 밑면의 반지름의 길이보다 짧으므로 물의 높이 는 물병 A가 물병 B보다 빨리 높아진다. 따라서 물병 A에 알맞은 그래프는 ⑶, 물병 B에 알맞은 그래프는 ⑴, 물병 C에 알맞은 그래프는 ⑵이다. 112쪽 1 O 2 X 3 O 4 X 5 X 1 윤아: D(-3, -4), 진우: E(3, 0) 나연: B(3, 4), 동하: A(1, 4) 희애: C(-3, 1) 2 도윤이는 나보다 나이가 Y(살) 0 " $ % # & 나 Z(DN) 도윤 4살 더 많고, 키가 2`cm 더 작으므로 도윤 이를 나타내는 점을 좌 표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 107쪽 1 준서: 음료수를 ;4!; 쯤 마시다가 잠시 쉰 후 모두 마 셨다. 수민: 처음에는 음료수를 마시지 않고 있다가 뒤늦게 마시기 시작하였고, 마시다가 ;4!; 쯤 남겼다. 2 0 _시간 몸 무 게 일정 기간 동안 몸무게를 유지하다가 몸무게가 꾸준히 늘기 시작했고, 운동으로 몸무게를 점차 줄여 예전보다 적게 나간다. 114쪽

(13)

1 x에 ;5!;배를 하면 y가 된다. 2 x와 y를 곱하면 1.5가 된다. 117쪽

정비례와 반비례

정비례

118쪽 112, 16, 20 22배, 3배, 4배, y로 변한다. 121쪽 1-6, -4, -2, 2 Y Z 0 0, 2, 4, 6 06 ⑴ 제1사분면, 제3사분면 ⑵ 제2사분면, 제4사분면 07 ⑴ 2 ⑵ -3 08 ⑴ 3 ⑵ -;3!;   Z 0 Y ⑴ ⑵ 01 9, 12, 15 02 ⑴ 2, 4, 6, 8, 10 / 정비례한다. y=2x ⑵ 199, 198, 197, 196, 195 / 정비례하지 않는다. ⑶ 0.4, 0.8, 1.2, 1.6, 2 / 정비례한다. y=0.4x 03 준서: 사람의 키는 나이에 정비례하지 않는다. 나이가 2배, 3배, y가 될 때, 키는 2배, 3배, y가 되지 않기 때문이다. 하연: 내 나이는 동생의 나이에 정비례하지 않는다. 동생의 나이가 2배, 3배, y가 될 때, 내 나이는 2배, 3배, y가 되지 않기 때문이다. 04 ⑴ y=40x ⑵ 480`g 05 Y Z 0 Y Z 0 Y Z 0 ⑴ ⑵ ⑶ 118쪽~123쪽 119쪽 5, 5x ❶ 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5 ❸ Y Z 0 ❷ y=0.5x 내가 찾은 정비례 1분에 5`L씩 물이 나오는 수도꼭지에서 x분 동안 나온 물의 양 y`L ❶ _x ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ y 5 10 15 20 25 ❷ y=5x ❸ Y Z 0  123쪽

반비례

124쪽 14, 3, _:Á5ª:, 2 2 ;2!;배, ;3!;배, ;4!;배, y로 변한다. 127쪽 1 -1, -2, -3, 2   0  Y Z -6, 6, 3, 2, 1

292

(14)

01 10, _:Á2°:, 6 02 ⑴ 60, 30, 20, 15, 12 / 반비례한다. y= 60_x ⑵ 9, 8, 7, 6, 5 / 반비례하지 않는다. 03 민호의 말은 옳지 않다. 양초의 길이는 1분 후 19.7`cm, 2분 후 19.4`cm, 3분 후 19.1`cm가 된다. 즉, 시간이 2배, 3배, y가 될 때 양초의 길이는 ;2!;배, ;3!;배, y가 되지 않으므로 반비례하지 않는다. 04 ⑴ y= 2400_x ⑵ 80`Hz 05 0 Y Z 0 Y Z 0 Y Z ⑴ ⑵ ⑶ 06 ⑴ 제1사분면, 제3사분면 ⑵ 제2사분면, 제4사분면 07 준서 08 ⑴ 4 ⑵ -3 125쪽~129쪽 1 ⑴ ㄱ, ㄷ ⑵ ㄹ ⑶ ㄴ 2   Z 0 Y ⑴ ⑵ ⑵ 3 ⑴ (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=340x이다. ⑵ y=340x에 x=3을 대입하면 y=1020 따라서 번개가 친 곳은 1020`m 떨어진 곳이다. 4 (시간)=(거리) (속력)이므로 y= 150x 이다. 이 식에 y=2를 대입하면 2= 150_x , x=75 따라서 2시간 만에 도착하려면 시속 75`km로 가야 한다. 5 ⑴ y=ax(a+0)에 x=-2, y=3을 대입하면 3=-2a, a=-;2#; 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=-;2#;x이다. ⑵ y=;[A;(a+0)에 x=2, y=5를 대입하면 5=;2A;, a=10 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y= 10_x이다. 6 ㄱ, ㄹ 7 ⑴ y=ax에 x=4, y=-2를 대입하면 -2=4a, a=-;2!; y=-;2!;x에 x=3, y=b를 대입하면 b=-;2#; ⑵ y=;[A;에 x=3, y=-4를 대입하면 -4=;3A;, a=-12 y=- 12_x에 x=b, y=2를 대입하면 2=- 12_b , b=-6

8 y=2x에 x=3을 대입하면 y=6이므로 A(3, 6) y=-;3!;x에 x=3을 대입하면 y=-1이므로 1 O 2 X 3 X 4 O 130쪽 ❶ 12, 6, 4, 3, _:Á5ª: ❸ Y Z 0   ❷ y= 120_x 내가 찾은 반비례 1분에 x`kcal씩 열량을 소모할 때, 30`kcal의 열량을 소모하는 데 걸리는 시간 y분 ❶ _x ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ y 30 15 10 :Á2°: 6 ❷ y= 30_x ❸ Y Z 0  129쪽 125쪽 200, 200_x

(15)

B(3, -1)

따라서 (선분 AB의 길이)=6-(-1)=7이므로 (삼각형 AOB의 넓이)=;2!;_7_3=:ª2Á:

1 ④

2 3a+3=0에서 3a=-3, a=-1 2b-4=0에서 2b=4, b=2 따라서 A(2, 0), B(0, 13)이다. 3 ⑤ 4 ab<0이므로 a와 b의 부호는 다르고, a-b<0이므로 a<0, b>0이다. 따라서 점 (a, b)는 제2사분면 위의 점이다. 5 ⑷ 6 ⑴ 집으로 다시 돌아가면 집에서 떨어진 거리가 점점 감소하다가 0`m가 되므로 구하는 구간은 ②이다. ⑵ 문구점에 들러 준비물을 사는 동안은 거리가 변하 지 않으므로 구하는 구간은 ④이다. ⑶ 승호는 처음 출발하고 16분 후에 학교에 도착하였 고, 이때 집에서 떨어진 거리는 600`m이므로 집에 서 학교까지 거리는 600`m이다. 134쪽 7 x와 y 사이의 관계식은 다음과 같다. 지수: y=1000x, 선우: y= 70_x 하연: y=3x-1, 민호: y=6.28x 따라서 옳게 말한 학생은 지수, 민호이다. 8 ④ x의 값이 커지면 y의 값은 작아진다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 9 y는 x에 반비례하므로 x와 y 사이의 관계식을 y=;[A; (a+0)라고 하자.

y=;[A;에 x=4, y=13을 대입하면 13=;4A;, a=52 y= 52_x에 x=8을 대입하면 y=:Á2£: 따라서 구하는 높이는 :Á2£:`cm이다. 10 네 점 A, B, C, D를 좌표평 Y 0 " # % $ Z 면 위에 나타내면 오른쪽 그 림과 같다. yy`Ú 선분 AB의 길이는 4, 선분 AD의 길이는 6이므로 (사각형 ABCD의 넓이) =4_6=24 yy`Û 평가 기준 비율 Ú 좌표평면 위에 네 점 A, B, C, D를 나타낸 경우 40`% Û 사각형 ABCD의 넓이를 구한 경우 60`% 11 ⑴ 두 톱니바퀴 A, B가 서로 맞물려 돌아갈 때, 두 톱 니바퀴 A, B의 (톱니의 수)_(회전 수)는 같다.

즉, 32x=16y이므로 y=2x yy`Ú

⑵ y=2x에 x=10을 대입하면 y=20 따라서 톱니바퀴 A가 10번 회전하면 톱니바퀴 B 는 20번 회전한다. yy`Û 평가 기준 비율 Úx와 y 사이의 관계식을 구한 경우 60`% Û 톱니바퀴 B의 회전 수를 구한 경우 40`% 12 ⑴ 훌라후프를 할 때, x와 y 사이의 관계식을 y=ax (a+0)라고 하자. y=ax에 x=2, y=8을 대입하 면 8=2a, a=4 따라서 훌라후프를 할 때, x와 y 사이의 관계식은 y=4x이다. yy`Ú 줄넘기를 할 때, x와 y 사이의 관계식을 y=bx (b+0)라고 하자. y=bx에 x=2, y=15를 대입 하면 15=2b, b=:Á2°: 1 물병 속에 넣은 크기가 같은 돌멩이의 개수를 x개, 높아진 물의 높이를 y`cm로 정한다. 2 y=;2#;x Y Z 0 3 콩쥐는 부지런히 물을 날라 항아리에 부었지만 항 아리에는 물이 채워지지 않았어요. 항아리를 살펴보니 밑바닥이 깨져 물이 줄줄 새고 있었어요. 이때 큰 두꺼 비 한 마리가 나타나서 말했어요. “콩쥐 아가씨, 제가 도와 드릴게요.” 두꺼비는 항아리의 깨진 부분을 몸으로 막아 주었고, 콩쥐는 50`L짜리 항아리에 물을 가득 채울 수 있었어요. 콩쥐가 1분에 x`L씩 물을 채웠을 때, 항아리에 물이 가득 찰 때까지 걸린 시간을 y분이라고 하자. 이때 x와 y 사이의 관계를 말하고, 관계식을 구하시오. [풀이] y는 x에 반비례하고, 그 관계식은 y= 50_x이다. 132쪽

294

(16)

따라서 줄넘기를 할 때, x와 y 사이의 관계식은 y=:Á2°:x이다. yy`Û ⑵ y=4x에 x=40을 대입하면 y=160 y=:Á2°:x에 x=40을 대입하면 y=300 따라서 훌라후프를 40분 동안 하면 160`kcal가 소 모되고, 줄넘기를 40분 동안 하면 300`kcal가 소모 되므로 그 차는 300-160=140(kcal) yy`Ü 평가 기준 비율 Ú 훌라후프를 할 때 x와 y 사이의 관계식을 구한 경우 30`% Û 줄넘기를 할 때 x와 y 사이의 관계식을 구한 경우 30`% Ü 훌라후프와 줄넘기를 각각 40분 동안 할 때 소모 되는 열량의 차를 구한 경우 40`% 13 y=;[A;에 x=3을 대입하면 y=;3A;이므로 A{3, ;3A;} yy`Ú

y=;[A;에 x=-3을 대입하면 y=-;3A;이므로

C{-3, -;3A;} yy`Û

(직사각형 ABCD의 넓이)=6_[;3A;-{-;3A;}]=4a 이때 직사각형 ABCD의 넓이는 48이므로

4a=48, a=12 yy`Ü

평가 기준 비율 Ú 점 A의 좌표를 a를 사용하여 나타낸 경우 30`% Û 점 C의 좌표를 a를 사용하여 나타낸 경우 30`% Üa의 값을 구한 경우 40`%

Ⅳ

기본 도형

1 ⑴ 선분 ⑵ 반직선 2 ⑴ 둔각 ⑵ 예각 ⑶ 직각 3 ⑴ 점 ㄹ ⑵ 변 ㄱㄴ ⑶ 각 ㄹㅁㅂ 141쪽

점, 선, 면, 각

144쪽 1선 2면 145쪽 1무수히 많다. 2오직 하나뿐이다. 148쪽 0 # " 1점 O 2 0 # " 149쪽 ∠a와 ∠c, ∠b와 ∠d 147쪽 5, 4, 8

148쪽 ⑵

∠

QOR,

∠

ROQ(또는

∠

ROQ,

∠

QOR) 150쪽 ⑵

∠

DOC(또는

∠

COD) ⑶

∠

FOB(또는

∠

BOF) 01 ⑴ 교점: 6개, 교선: 9개 ⑵ 교점: 5개, 교선: 8개 145쪽~151쪽 1 망원경의 길이 (cm) 30 34 38 42 46 50 54 시야 (cm) 38 33.5 30 27.2 24.7 22.8 21 2 3 Y 0  Z (망원경의 길이)_(시야) 의 값을 각각 구해 보면 대략 1140 정도이므로 (시야)= 1140 (망원경의 길이) 으로 추측할 수 있다. 창의•융합 프로젝트 139쪽

기본 도형

1 2 왼쪽 그림에서 같은 색으로 표 시된 각의 크기는 서로 같다. 143쪽

(17)

02 ( ) " $ % & ' # ⑷ ⑶ ⑵ ⑴ ⑴ ABê ⑵ CDÓ ⑶ EF³ ⑷ GH³ 03 BAê와 CAê, CDÓ와 DCÓ 04 ⑴ ;2!; ⑵ 4 05

∠

x=

∠

AOC(또는

∠

COA)

∠

y=

∠

BOC(또는

∠

COB) 06 30ù 07 ⑴

∠

a=50ù,

∠

b=130ù ⑵

∠

a=75ù,

∠

b=75ù 08 접이의자 09 ⑴ " # M 2 1 A: 2`m, B: 3`m ⑵ " # M 2 1

점, 직선, 평면의 위치 관계

152쪽 1B, D 2A, C 154쪽 1직선 l과 m, 직선 l과 n 155쪽 1직선 l 2직선 m 01 하연, 준서 02 ⑴-㈎, ㈐, ⑵-㈏ 03 ⑴ 직선 m ⑵ 직선 n 04 ⑴ 모서리 AB, DC, AE, DH ⑵ 모서리 BC, FG, EH ⑶ 모서리 BF, CG, EF, HG 05 육교 위 사람이 다니는 길과 육교 아래 차들이 다니 는 도로 06 ⑴ 모서리 AB, BC, CA ⑵ 모서리 AB, BC, DE, EF ⑶ 모서리 AB, BC, CA 07 ⑴ 면 ABCDE, FGHIJ ⑵ 모서리 AF, BG, CH, DI, EJ 152쪽~156쪽 156쪽 ⑵ 수직이 아니다.

㈎

로부터 알 수 있듯이 민지의 체험관은 체험관 A, B, C, D 중 하나이다.

㈏

로부터 알 수 있듯이 ACÓ=CDÓ, ABÓ=BCÓ이다. 이때 BDÓ=BCÓ+CDÓ=ABÓ+ACÓ=ABÓ+2ABÓ=3ABÓ이 므로

㈐

로부터 알 수 있듯이 민지의 체험관은 B이다. 147쪽 2. 공간에서 한 평면에 평행한 서로 다른 두 직선은 한 점 에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다. 만난다. 평행하다. 꼬인 위치에 있다. 3. 공간에서 한 평면에 수직인 직선과 그 평면에 평행한 직선은 한 점에서 만나거나 꼬인 위치에 있다. 만난다. 꼬인 위치에 있다. 156쪽

동위각과 엇각

157쪽 15번 출구 158쪽 B 25번 출구

296

(18)

01 ⑴

∠

e, 110ù ⑵

∠

a, 80ù 02 ⑴

∠

a=50ù,

∠

b=130ù ⑵

∠

a=60ù,

∠

b=40ù 03 CDÓ의 연장선을 그어 ABÓ ± " # $ 0 % & ± ± 책상 ± 와 만나는 점을 O라고 하자.

∠

BOC =180ù-(50ù+60ù) =70ù 이므로

∠

BAE=

∠

BOC 따라서 AEêCDê이다. 157쪽~159쪽 ⑵ 오른쪽 그림과 같이 직선 l과 M N ± ± ± ± _O 평행한 직선 n을 그으면

∠

x=30ù+52ù=82ù 10

∠

AOB=

∠

x,

∠

DOE=

∠

y " Y Y Z Z ( _'& % 0 $ # 라고 하면

∠

BOC=3

∠

x

∠

COD=3

∠

y

∠

x+3

∠

x+3

∠

y+

∠

y=180ù 이므로 4

∠

x+4

∠

y=180ù

∠

x+

∠

y=45ù

∠

FOG=

∠

BOD(맞꼭지각)이므로

∠

FOG =3

∠

x+3

∠

y =3(

∠

x+

∠

y) =3×45ù=135ù 11 ±Y ±Y ± M O L N ± ± Y (115ù-

∠

x)+

∠

x+(130ù-

∠

x)+165ù=360ù 410ù-

∠

x=360ù

∠

x=50ù 1 ㄱ, ㄷ 2

∠

x=52ù,

∠

y=38ù 3 ⑴ 면 ABCD, ABFE ⑵ 면 ABCD, CGHD ⑶ 면 AEHD, BFGC 4

∠

x=55ù,

∠

y=125ù 5 MCÓ=MBÓ+BCÓ=;2!; ABÓ+BCÓ =;2!;_(13-5)+5=9(cm) 6 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로

∠

x+(2

∠

x-10ù)+(

∠

x+50ù)=180ù 4

∠

x+40ù=180ù, 4

∠

x=140ù

∠

x=35ù 7 ⑴ 모서리 MH ⑵ 모서리 AE, EH, HM, MA 8 두 직선 p, q는 직선 l과 만나서 생기는 엇각의 크기가 60ù로 같으므로 pq이다. 9 ⑴

∠

x =180ù-(40ù+80ù) M N ± ± ± ± ± ± Y =60ù 160쪽 1 O 2 X 3 O 4 X 5 X 오른쪽 그림과 같이 6개 의 직선과 만나는 한 직선을 긋고, 삼각자를 이용하여 확 인하면 동위각의 크기가 서 로 같다. 따라서 6개의 직선 이 서로 평행하다는 것을 알 수 있다. 159쪽 1 태원전 근정전 광화문 " & % $ 자경전 흠경각 # 2 지점 C를 찾는 문자 메시지 지금 태원전에 있다고 했지? 그럼 그곳에서 흠경각을 지나는 반직선을 그리고 광화문과 근정전을 지나는 직 선과의 교점을 찾아. 이제 그 교점과 자경전을 양 끝 점으로 하는 선분에 평행한 직선을 그리는데 근정전을 지나도록 그리는 거야. 그럼 그 직선 위에 내가 숨겨 놓은 보물이 있어. 162쪽 보물은 지점 D에 있다.

(19)

삼각형의 합동

173쪽 점 D, 변 EF 174쪽 합동이다. 01 ⑴ 7`cm ⑵ 30ù 02 ⑴ 합동이다. ⑵ 합동이다. 03 ⑴, ⑵ 04 ⑴-㈏, 대응하는 세 변의 길이가 각각 같다. ⑵-㈎, 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같다. ⑶-㈐, 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인 각의 크기가 같다. 173쪽~175쪽

삼각형의 작도

166쪽 1선분 ㉣ 2선분 ㉥ 169쪽 1가지 170쪽 같다. 171쪽 같다. 01 02 " 0 # _❹ 1 2 ❸ ❺ ❷ ❶ 경청로 평화로 03

∠

D의 대변: 변 EF,

∠

F의 대변: 변 DE 변 DE의 대각:

∠

F, 변 DF의 대각:

∠

E 04 민호와 지수는 각각 14=6+8, 16>7+8이므로 삼각형을 만들 수 없다. 05 ❸ ❸ ❶ ❷ ❷ B C D # _$ " 06 ❸ ❶ ❷ ❷ D C " # : $ 9 167쪽~172쪽 2 합동인 삼각형을 찾아 같은 색을 칠하면 오른쪽 그림과 같다. 165쪽

작도와 합동

07 ❸ ❸ ❶ ❷ ❷_$ _C _" # 08 ㄱ, ㄷ, ㄹ 하연: 두 변의 길이와 그 끼인 " $ " #  DN  DN  DN ± 각이 아닌 한 각의 크기를 알면 오른쪽 그림의

△

ABC와

△

A'BC와 같이 서로 다른 삼 각형이 그려지므로 삼각형이 하 나로 정해지지 않는 경우가 있다. 민호: 세 각의 크기를 알면  DN % % & ±_DN ' ±& ' ± ± 오른쪽 그림과 같이 삼각형 을 많이 만들 수 있으므로 삼각형이 하나로 정해지지 않는다. 172쪽 오른쪽 그림과 같이 찢어진 ❷ ❷ ❶ ❸ ❸ M 부분을 포함하는 한 조각의 삼각 형의 세 변의 길이를 이용하여 덧 대어야 할 삼각형 조각을 작도한 다. 175쪽

298

(20)

1 ⑴-㈏, ⑵-㈏, ⑶-㈎ 2 ㉢, ㉡, ㉠ 3 ㄱ, ㄴ 4 ⑴

∠

D=80ù,

∠

E=60ù,

∠

F=40ù ⑵ 3`cm 5 ㄱ, ㄷ, ㄹ 6 ㄱ. 세 변의 길이를 알고 6<4+3이므로 삼각형이 하 나로 정해진다. ㄷ. 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알므로 삼각 형이 하나로 정해진다. 따라서

△

ABC가 하나로 정해지는 것은 ㄱ, ㄷ이다. 7

△

ODA와

△

OBC에서

∠

ODA=

∠

OBC, ODÓ=OBÓ

∠

DOA=

∠

BOC(맞꼭지각) 이므로

△

ODAª

△

OBC(ASA 합동) 따라서 DAÓ=BCÓ=8`km이므로 지점 D에서 배까지 거리는 8`km이다. 8

△

ABC와

△

DEF에서 ABÓ=DEÓ, BCÓ=EFÓ이므로 ACÓ=DFÓ이면

△

ABCª

△

DEF(SSS 합동)이다. 또

∠

B=

∠

E이면

△

ABCª

△

DEF(SAS 합동)이다. 따라서 필요한 조건은 ACÓ=DFÓ 또는

∠

B=

∠

E이다. 9

㈎

,

㈐

를 만족시키고 둘레의 길이가 21`cm인 삼각형 의 세 변의 길이는 6`cm, 6`cm, 9`cm 또는 8`cm, 8`cm, 5`cm 또는 9`cm, 9`cm, 3`cm 또는 10`cm, 10`cm, 1`cm이므로 모두 4개이다. 10

△

ABD와

△

BCE에서 ABÓ=BCÓ,

∠

B=

∠

C, BDÓ=CEÓ 이므로

△

ABDª

△

BCE(SAS 합동)

∠

BAD=

∠

CBE=

∠

x,

∠

ADB=

∠

BEC=

∠

y 라고 하면

△

BCE에서

∠

x+

∠

y+60ù=180ù이므로

∠

x+

∠

y=120ù 따라서

∠

PBD+

∠

PDB=

∠

x+

∠

y=120ù 176쪽 1 O 2 X 3 X 4 O

1 ① AMÓ=_;2!; ABÓ ② AMÓ=2NBÓ ③ ABÓ=2MBÓ ⑤ MBÓ=2MNÓ 따라서 옳은 것은 ④이다. 2 2xù+90ù+3xù=180ù 5xù=90ù, x=18 3 ㄱ. ABÓ와 DCÓ는 평행하지 않으므로 엇각의 크기는 서 로 같지 않다. ㄴ. ADÓ와 BCÓ는 평행하므로 엇각의 크기는 서로 같 다. 따라서

∠

ADO=

∠

OBC이다. ㄷ. 점 D와 BCÓ 사이의 거리는 ABÓ의 길이이다. ㅁ. 점 D는 점 C에서 ADÓ에 내린 수선의 발이 아니다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다. 4 한 평면에서 lm, m⊥n이면 O N M l⊥n이다. 따라서 두 직선 l, n의 위치 관계는 ③이다. 5 오른쪽 그림과 같이 직선 l M Q R N ± ± ±± ± ± 과 평행한 직선 p, q를 각각 그으면

∠

x=50ù+30ù=80ù 180쪽

△

ABC와

△

DBC에서 BCÓ(나폴레옹의 눈높이)는 공 통,

∠

ABC=

∠

DBC=90ù, 모자의 챙을 똑같이 일 직선이 되도록 만들었으므로

∠

ACB=

∠

DCB이다. 따라서

△

ABC와

△

DBC는 대응하는 한 변의 길이 가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로

△

ABCª

△

DBC이고, 강의 폭 ABÓ는 대응변 DB 의 길이와 같다. 2 우리 학교에 있는 큰 " # $ % & 바위의 폭을 구해 보자. 먼저 바위의 폭 양 끝을 점 A, B라 하고 바위 바 깥쪽에 임의의 길이로 ADÓ를 그리고, 그 중점 을 점 E라고 하자. 또 BEÓ와 CEÓ의 길이가 같도록 점 E를 지나는 BCÓ를 그린다. 이렇게 그린

△

ABE와

△

DCE는 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼 인각의 크기가 같으므로 서로 합동이다. 즉, ABÓ=CDÓ이므로 바위의 폭은 CDÓ의 길이와 같다. CDÓ의 길이를 줄자로 재었더니 127`cm였다. 따라서 큰 바위의 폭은 127`cm이다. 1 모자의 챙과 일직선이 되는 점 D를 잡아

△

DBC를 그리면 다음과 같다. " % # $ 178쪽

(21)

6 ㉢, ㉣, ㉡, ㉠ 또는 ㉢, ㉡, ㉣, ㉠ 7 ① 7=3+4이므로 삼각형이 되지 않는다. 따라서 지연이와 민준이의 집 사이의 거리가 될 수 없 는 것은 ①이다. 8 ③ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알므로 삼각 형이 하나로 작도된다. 따라서 삼각형이 하나로 작도되는 것은 ③이다. 9

△

OAC와

△

OBD에서 ACÓ=BDÓ

ACÓBDÓ이므로

∠

OAC=

∠

OBD(엇각),

∠

OCA=

∠

ODB(엇각)

따라서

△

OACª

△

OBD이다. 이때 사용한 삼각형의 합동 조건은 ‘대응하는 한 변의 길 이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같다.’이다. 10 xù-55ù=90ù, xù=90ù+55ù=145ù x=145 yy`Ú 35ù+(yù-40ù)=90ù, yù=90ù+5ù=95ù y=95 yy`Û 평가 기준 비율 Úx의 값을 구한 경우 50`% Ûy의 값을 구한 경우 50`% 11 ⑴ 문제의 전개도로 만든 정 " . * + -% ' $ ( # ) & / _, 육면체는 오른쪽과 같으 므로 모서리 AB와 평행 한 모서리는 모서리 NC, KD, JE이다. yy`Ú ⑵ 면 DEJK와 평행한 모 서리는 모서리 AB(IH), BC(HG), NC, AN(MN)이다. yy`Û 평가 기준 비율 Ú 모서리 AB와 평행한 모서리를 모두 구한 경우 50`% Û 면 DEJK와 평행한 모서리를 모두 구한 경우 50`% 12 오른쪽 그림과 같이 직각삼각 Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y " 형의 한 꼭짓점 A를 지나고 각 직각삼각형의 가장 긴 변과 평행한 직선을 각각 그으면 yy`Ú 6∠x=180ù yy`Û

∠

x=30ù yy`Ü 평가 기준 비율 Ú 점 A를 지나고 직각삼각형의 가장 긴 변과 평행 한 직선을 그은 경우 40`% Û 평각을 이용하여 식을 세운 경우 30`% Ü∠x의 크기를 구한 경우 30`% 13 ADÓBCÓ이므로

∠

DEG=

∠

EGF=40ù(엇각) yy`Ú

접은 부분의 각의 크기는 같으므로

∠

FEG=

∠

DEG=40ù yy`Û

△

EFG에서

∠

EFG=180ù-(40ù+40ù)=100ù이 므로

∠

x =180ù-

∠

EFG =180ù-100ù=80ù yy`Ü 평가 기준 비율 Ú ∠DEG의 크기를 구한 경우 30`% Û ∠FEG의 크기를 구한 경우 40`% Ü ∠x의 크기를 구한 경우 30`% 14

△

BCE와

△

DCF에서 BCÓ=DCÓ,

∠

BCE=

∠

DCF=90ù, CEÓ=CFÓ

이므로

△

BCEª

△

DCF(SAS 합동) yy`Ú

따라서 DFÓ=BEÓ=25`cm이다. yy`Û 평가 기준 비율 Ú△BCE와 △DCF가 합동임을 보인 경우 60`% ÛDFÓ의 길이를 구한 경우 40`% 2 창의•융합 프로젝트 185쪽

300

2020 비상 수학교과서 중1 답지 정답

Full text

Ⅰ

수와 연산

소인수분해

소인수분해

최대공약수와 최소공배수

280

정수와 유리수

정수와 유리수

정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈

정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈

282

㈎

㈏

284

Ⅱ

문자와 식

문자의 사용과 식의 계산

식의 값

문자의 사용

일차식과 그 계산

286

일차방정식

일차방정식의 풀이와 활용

일차방정식과 그 해

288

순서쌍과 좌표

㈐

Ⅲ

좌표평면과 그래프

좌표와 그래프

290

그래프와 그 해석

정비례와 반비례

정비례

반비례

292

294

Ⅳ

기본 도형

점, 선, 면, 각

∠

∠

∠

∠

∠

∠

∠

∠

기본 도형

∠

∠

∠

∠

∠

∠

∠

∠

∠

∠

점, 직선, 평면의 위치 관계

㈎

㈏

㈐

동위각과 엇각

296

∠

∠

∠

∠

∠

∠

∠

∠

∠

∠

∠

∠

∠