2020 EBS 수능감잡기 미적분 답지 정답

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(1)EBS 수능 감 잡기 미적분. 정답과 풀이. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 1. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(2) 01-2. Ⅰ. 수열의 극한. ;n!;+2f(a) 1+2nf(a) =lim 3n-1 n`Ú¦ n`Ú¦ 3-;n!; lim. 01. 수열의 극한값의 계산과 극한의 성질. 수능 유형 체크. =;3@; f(a)=1 본문 7쪽. 에서 f(a)=;2#;. 직선 3x+4y+p=0과 원 xÛ`+yÛ`=nÛ`이 서로 다른 두 점에서. 이때 함수 y=f(x)의 그래프와 직선 y=;2#;은 서로 다른 네 점. 만나려면 원의 중심인 원점과 직선 3x+4y+p=0 사이의 거. 에서 만나므로 조건을 만족시키는 상수 a의 개수는 4이다.. 리가 원의 반지름의 길이인 n보다 작아야 하므로. ④. |p| <n "Ã3Û`+4Û`. |p|<5n. 01-3. 즉, -5n<p<5n이므로. 점 PÇ의 x좌표를 pÇ이라 하고, 점 QÇ의 y좌표를 qÇ이라 하자.. aÇ=10n-1. 직선 l의 기울기가 nÛ`+1이고 y절편이 qÇ이므로 직선 l의 방정. 따라서. 식은. aÇ 10n-1 =lim n`Ú¦ 4n-1 n`Ú¦ 4n-1 lim. =lim. n`Ú¦. y=(nÛ`+1)x+qÇ . yy`㉠. 10-;n!;. 이고, 직선 l이 곡선 y=-;[!;과 제 2사분면 위의 한 점에서만 만. 4-;n!;. 나므로 (nÛ`+1)x+qÇ=-;[!;. =;2%; ②. 즉, (nÛ`+1)xÛ`+qÇx+1=0 이 이차방정식의 판별식을 D라 하면 D=qÇÛ`-4(nÛ`+1)=0에서 qÇ>0이므로 qÇ=2"ÃnÛ`+1 . yy`㉡. y=(nÛ`+1)x+2"ÃnÛ`+1 . yy`㉢. ㉡을 ㉠에 대입하면 직선 l의 방정식은 수능의 감을. 01-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ③. 01-2. ④. 01-3. 본문 8 ~9쪽. ④. 01-4. ⑤. 직선 l의 x절편이 pÇ이므로. 01-1. ㉢에 y=0을 대입하면. an bn _ anbn n+1 nÛ`+1 =lim lim n`Ú¦ 2nÜ`-3 n`Ú¦ 2nÜ`-3 (n+1)(nÛ`+1). x=에서. pÇ=-. an bn _ n+1 nÛ`+1 =lim n`Ú¦ 3 2nÜ`` 1 1 {1+ }{1+ } n nÛ`. 따라서. 2 "ÃnÛ`+1. aÇ=pÇÛ`+qÇÛ`. 2_6 = 2 =6 ③. 2. 2 "ÃnÛ`+1. =. 4 +4(nÛ`+1) nÛ`+1. =. 4nÝ`+8nÛ`+8 nÛ`+1. 이므로. EBS 수능 감 잡기 - 미적분. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 2. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(3) aÇ 4nÝ`+8nÛ`+8 lim =lim nÛ` n`Ú¦ nÝ`+nÛ` 8 8 4+ + nÛ` nÝ` =lim n`Ú¦ 1 1+ nÛ` =4. naÇ +1 bÇ naÇ+bÇ =lim naÇ lim n`Ú¦ naÇ-bÇ n`Ú¦ -1 bÇ. n`Ú¦. =. 4+1 =;3%; 4-1. ④. 02. 01-4 4n+1<aÇ<4n+3에서. 등비수열의 극한. 수능 유형 체크. 본문 11쪽. 4n+1 aÇ 4n+3 이고 < < n n n. 3n 이하의 모든 자연수의 합은. 4n+1 4n+3 =lim =4이므로 lim n`Ú¦ n n. 1+2+3+y+3n=. n`Ú¦. aÇ lim =4 n`Ú¦ n. =. yy`㉠. 3Ç`(3Ç`+1) 2 3Û`Ç`+3Ç` 2. yy`㉠. nÛ`+1<bÇ<nÛ`+4에서. 3n 이하의 자연수 중에서 3의 배수인 모든 자연수의 합은. nÛ`+1 bÇ nÛ`+4 이고 < < nÛ` nÛ` nÛ`. 3+6+9+y+3n=3(1+2+3+y+3n-1) =3_. nÛ`+1 nÛ`+4 =lim =1이므로 lim n`Ú¦ nÛ` nÛ`. n`Ú¦. bÇ lim =1 n`Ú¦ nÛ`. = yy`㉡. | 다른 풀이 |. 32n+3n 32n-1+3n 2 2. an=. ⑤. =. 32n-32n-1 2. =. 32n-1(3-1) 2. =32n-1 이고. 4nÛ`+n<naÇ<4nÛ`+3n이므로. Sn=. 4nÛ`+n naÇ 4nÛ`+3n < < bÇ nÛ`+1 nÛ`+4. 따라서. naÇ =4 lim n`Ú¦ bÇ. yy`㉡. ㉠, ㉡에 의하여 3n 이하의 자연수 중에서 3과 서로소인 모든. 4n+1<aÇ<4n+3, nÛ`+1<bÇ<nÛ`+4에서. 4nÛ`+n 4nÛ`+3n 이때 lim =lim =4이므로 n`Ú¦ nÛ`+4 n`Ú¦ nÛ`+1. 32n-1+3n 2. 자연수의 합 an은. 따라서 ㉠, ㉡에 의하여 aÇ bÇ + n naÇ+bÇ nÛ` =lim lim n`Ú¦ naÇ-bÇ n`Ú¦ aÇ bÇ n nÛ` 4+1 = =;3%; 4-1 . 3n-1(3n-1+1) 2. lim. n`Ú¦. 3(9n-1) 32n+1-3 = 8 9-1. aÇ 8_32n-1 =lim SÇ n`Ú¦ 32n+1-3 =lim. n`Ú¦. 8 9-. 3 32n-1. =;9*;. 따라서. ⑤. 정답과 풀이. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 3. 3. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(4) 수능의 감을. 02-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ④. 02-2. ②. 02-3. 본문 12 ~13쪽. ①. 02-4. ⑤. lim. n`Ú¦. 02-1 수열 [{. 02-3. 3-x n 3-x 인 등비수열이므로 수렴하 } ]은 공비가 a a. a_22n+1 2a_4n 2n n+1 =lim n`Ú¦ b_2 +3 b_4n+3_3n 2a =lim n n`Ú¦ b+3{;4#;} =. 려면 -1<. 3-x É1 a. 2a =6 b yy ㉠. 에서 a-3b=0 lim àn=6이므로. n`Ú¦. 이어야 한다.. lim {. a가 자연수이므로. n`Ú¦. -a<3-xÉa,. 1 3 + } an 2a. -aÉx-3<a. 1 3 1 = + = 6 2a 4. -a+3Éx<a+3. 에서 a=18. 을 만족시키는 정수 x의 개수는. ㉠에서 b=. (a+3)-(-a+3)=2a. a =6 3. 따라서 a+b=24. 이때 2a=8이므로. ①. a=4 ④. 02-2 x+3y=2Ç` . yy`㉠. 3x-2y=4Ç` . yy`㉡. 02-4 다음 그림과 같이 삼각형 AOPÇ과 내접원의 접점을 각각 BÇ, CÇ, DÇ이라 하고, 내접원의 중심을 QÇ이라 하자.. ㉠_3-㉡에서 11y=3_2Ç`-4Ç`, y=. Z. 3_2Ç`-4Ç` 11. yy`㉢. " %. ㉢을 ㉠에 대입하면 x+. #. 9_2Ç`-3_4Ç` 2n+1+3_4Ç` =2Ç`, x= 11 11. 2. 0. S $. 즉, 두 직선의 교점의 좌표가 n+1. {2. +3_4Ç` , 3_2Ç`-4Ç` } 11 11. ABÇÓ=2-rÇ, CÇPÇÓ=3Ç`-rÇ 이때 ABÇÓ=ADÇÓ, CÇPÇÓ=DÇPÇÓ이므로. 2n+1+3_4Ç 3_2Ç`-4Ç` , bÇ= 11 11. APÇÓ=ADÇÓ+DÇPÇÓ =ABÇÓ+CÇPÇÓ . 따라서. =(2-rÇ)+(3Ç`-rÇ). bÇ 3_2Ç`-4Ç` lim =lim n+1 n`Ú¦ aÇ n`Ú¦ 2 +3_4Ç` . 3_{;2!;}Ç`-1 =lim n`Ú¦ 2_{;2!;}Ç`+3. . =-;3!;. =3Ç`+2-2rÇ . yy`㉠. 한편, 삼각형 AOPÇ은 ∠AOPÇ이 직각인 직각삼각형이므로 APÇÓ=¿¹OPÇÓ Û`+AOÓ Û`="Ã32n+4 . yy`㉡. ㉠, ㉡에서 ②. 4. Y. 사각형 BÇOCÇQÇ은 한 변의 길이가 rÇ인 정사각형이므로. 이므로 aÇ=. 1. rÇ=. 3Ç`+2-"Ã32n+4 2. EBS 수능 감 잡기 - 미적분. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 4. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(5) 따라서. 수능의 감을 2n. 3Ç`+2-"Ã3 +4 lim rÇ=lim 2 n`Ú¦. 03-1. n`Ú¦. 급수 Á ¦. 2n. (3Ç`+2)Û`-(3 +4) =lim n`Ú¦ 2(3Ç`+2+"Ã32n+4 ). 03-2. 27. 03-1. (3Ç`+2-"Ã32n+4 )(3Ç`+2+"Ã32n+4 ) =lim n`Ú¦ 2(3Ç`+2+"Ã32n+4 ). 쑥쑥 키워주는 수능 유제. n=1. ③. 03-3. 본문 16 ~17쪽. ③. 03-4. ⑤. aÇ 이 수렴하므로 3Ç`. aÇ =0 3Ç` 따라서 lim. n`Ú¦. 2_3Ç` =lim n`Ú¦ 3Ç`+2+"Ã32n+4. aÇ +9-2_{;3@;}Ç` 3Ç` aÇ+3n+2-2n+1 =lim lim n-1 n`Ú¦ 3aÇ+3 +2n n`Ú¦ 3_ aÇ +;3!;+{;3@;}Ç` 3Ç`. 2 =lim n`Ú¦ 2 4 1+ +®É1+ 2n 3Ç` 3 =1. =. ⑤. 0+9-2_0. 3_0+;3!;+0. =27 27. 03-2. 03. 18n=2n_32n이므로. 급수의 수렴, 발산. an=(n+1)(2n+1) =2nÛ`+3n+1 (n¾2). 수능 유형 체크 Sn=. 본문 15쪽. 9n+3 에서 aÁ=SÁ=6이고 n+1. lim Sn=lim. n`Ú¦. n`Ú¦. =lim. n`Ú¦. bn=(n-1)(n+1) =nÛ`-1 (n¾2). 9n+3 n+1. 따라서. 9+;n#;. an-bn=(2nÛ`+3n+1)-(nÛ`-1) =nÛ`+3n+2 (n¾2). 1+;n!;. 이므로 Á. =9. ¦. 이므로. Á (an+an+1)=lim Á (ak+ak+1) ¦. n=1. 15Ç` =3n-2_5n이므로 9. n=2. n. =lim { Á ak+ Á ak+1} n`Ú¦ k=1. n. 1 (n+1)(n+2) n. n`Ú¦ k=2. 1 (k+1)(k+2). =lim Á {. n`Ú¦. n. =lim Sn+lim Sn+1-aÁ. n`Ú¦ k=2. n`Ú¦. 1 1 } k+1 k+2. =lim {;3!;-. =lim Sn+lim Sn-aÁ n`Ú¦. ¦. =lim Á. k=1. =lim (Sn+Sn+1-aÁ) n`Ú¦. =Á. n=2. n. n`Ú¦ k=1. ¦ 1 1 =Á aÇ-bÇ n=2 nÛ`+3n+2. n`Ú¦. n`Ú¦. =9+9-6. 1 } n+2. =;3!;. =12. ③. ①. 정답과 풀이. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 5. 5. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(6) 03-3. 에서. ㄱ. Á aÇ과 Á (aÇ+bÇ)이 모두 수렴하므로 ¦. ㉠-㉡을 하면. ¦. Á aÇ=S, Á (aÇ+bÇ)=T`(S, T는 실수)라 하자.. n=1. n=1. ¦. ¦. n=1. n=1. 4x-4=4-. 1 4nÛ`-1 = 2nÛ` 2nÛ` 4nÛ`-1 이므로 an= 2nÛ` 따라서 x=2-. 이때. Á bÇ= Á {(aÇ+bÇ)-aÇ} ¦. ¦. = Á (aÇ+bÇ)- Á aÇ. n=1. n=1. . ¦. ¦. n=1. n=1. Á ¦. = T-S. . 이므로 Á bÇ은 수렴한다. (참). n=1. ¦. ¦ 1 1 =Á 2nÛàÇ n=1 4nÛ`-1. =Á ¦. n=1. ㄴ. [반례] aÇ=. n=1. n. -1<;4!;<1이므로 Á aÇ은 수렴한다.. n`Ú¦ k=1. ¦. 1 1 } 2k-1 2k+1. =lim ;2!;{1-. 또, Á bÇ은 공비가 2인 등비급수이고 n=1. n`Ú¦. ¦. 1 } 2n+1. =;2!;. 2>1이므로 Á bÇ은 발산한다. n=1. ¦. 1 (2k-1)(2k+1). =lim Á ;2!;{. ¦. n. n`Ú¦ k=1. n=1. 1 (2n-1)(2n+1). =lim Á. 1 , bÇ=2Ç`이라 하면 4Ç`. Á aÇ은 공비가 ;4!;인 등비급수이고. 2 nÛ`. ¦ 1 1 _2n= 에서 Á aÇbÇ은 공비가 ;2!;인 등비 n=1 4Ç` 2Ç`. ⑤. n=1. 이때 aÇbÇ=. 급수이고, -1<;2!;<1이므로 Á aÇbÇ은 수렴한다. (거짓) ¦. ㄷ. Á (aÇ+bÇ)= Á (aÇ+3)=2에서 두 급수 n=1. ¦. Á (aÇ+bÇ), Á (aÇ+3). n=1. n=1. ¦. ¦. 등비급수의 활용. n=1. n=1. 수능 유형 체크. 는 점을 HÁ이라 하자.. lim (aÇ+bÇ)=0, lim (aÇ+3)=0. n`Ú¦. " ". n`Ú¦. 따라서 lim aÇ=-3이므로. lim bÇ=lim {(aÇ+bÇ)-aÇ}. n`Ú¦. n`Ú¦. 본문 19쪽. 다음 그림과 같이 그림 RÁ에서 호 AÁ'Cª가 직선 AÁCÁ과 접하. 이 모두 수렴하므로. 04. ¦. ). n`Ú¦. . =lim (aÇ+bÇ)-lim aÇ. . =0-(-3). . =3 (참). n`Ú¦. n`Ú¦. #. $m. $. 3. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ③. AÁBÓ_BCÁÓ=AÁCÁÓ_BHÁÓ. 03-4. 이고. 두원 CÁ`:`xÛ`+yÛ`=4. yy`㉠. 2 Cª`:`(x-2)Û`+yÛ`= nÛ`. yy`㉡. 6. BHÁÓ⊥AÁCÁÓ에서. AÁCÁÓ=¿¹ AÁBÓ Û`+BCÁÓ Û` ='Ä¶1+2 ='3. EBS 수능 감 잡기 - 미적분. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 6. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(7) 이므로 BHÁÓ=. AÁBÓ_BCÁÓ AÁCÁÓ. 수열 {bÇ}은 첫째항이 므로. 1_'2 = '3 = 따라서. '2 -;6Ò; 3'2-p ¦ = lim SÇ= Á bÇ= 2 n`Ú¦ 4 n=1 1-;3!;. '2 '3. SÁ=;2!;_1_'2-;4!;_p_{ =. '2 -;6Ò;이고 공비가 ;3!;인 등비수열이 2. '2 -;6Ò; 2. 따라서 p=;4#;, q=-;4!;이므로. '2 Û }` '3. 100(p+q)=100_;2!;=50 50. 삼각형 AÇBCÇ에서 AÇBÓ=aÇ이라 하면 BCÇÓ='2aÇ. AÇCÇÓ='3aÇ. 수능의 감을. 04-1. 이다. 다음 그림과 같이 호 An'Cn+1이 직선 AnCn과 접하는 점을 Hn 이라 하자.. " " . #. ②. 04-2. ③. $ m $ . $. -1<x+;2#;<1에서 -;2%;<x<-;2!;. yy ㉠. -1<2x+5<1에서 -3<x<-2. yy ㉡. 이므로. 따라서 p=-;2%;, q=-2이므로. 따라서. AÇBÓ_BCÇÓ AÇCÇÓ aÇ_'2aÇ '3aÇ '2 aÇ '3. BCÇÓ='2aÇ BCn+1Ó=BHnÓ=. p+q=-;2(; ②. 04-2. Á (an+bn)=;;Á3¼;;에서 ¦. n=1. '2 an '3. 이므로 두 삼각형 AnBCn과 An+1BCn+1의 닮음비는 '2an`:`. 220. 존재해야 한다.. ㉠과 ㉡에서 -;2%;<x<-2. =. 04-4. 04-1. AÇBÓ_BCÇÓ=AÇCÇÓ_BHÇÓ. =. ②. -1<x+;2#;<1, -1<2x+5<1을 동시에 만족시키는 x가. ). BHÇÓ⊥AÇCÇÓ에서. BHÇÓ=. 04-3. 본문 20 ~21쪽. 두 등비급수가 모두 수렴하기 위해서는. " ". 쑥쑥 키워주는 수능 유제. '2 1 an=1`:` '3 '3. 이고 그림 RÇ에서 새로 색칠한 부분의 넓이를 bÇ이라 하면 bn`:`bn+1=1`:`;3!;. 1 1 + =;;Á3¼;;, 즉 1-r 1-s. 3(2-r-s)=10(1-r-s+rs), Á anbn=;7*;에서. yy ㉠. 1 =;7*;, 즉 rs=;8!; 1-rs. yy ㉡. ㉠, ㉡에서 r+s=;4#; . yy ㉢. 10rs-7r-7s+4=0 ¦. n=1. 정답과 풀이. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 7. 7. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(8) Á (anÛ`bnÛ`)=aÁÛ`bÁÛ`+aªÛ`bªÛ`+a£Û`b£Û`+y에서. 04-4. ¦. 급수 Á (anÛ`bnÛ`)은 첫째항이 1이고 공비가 (rs)Û`이므로 n=1. 다음 그림과 같이 원 OÁ의 중심을 O라 하면 삼각형 AÁEÁO는. ¦. ∠AÁEÁO가 직각이고 ∠OAÁEÁ=60ù인 직각삼각형이다.. n=1. 1 1 = =;6^3$; 1-(rs)Û` 1-;6Á4. . 따라서 (r+s) Á (anÛ`bnÛ`)=;4#;_;6^3$;=;2!1^;. &. " 0. ¦. ±. #. ③. $. 이때 OAÁÓ=1이므로 OEÁÓ=OAÁÓ_sin`60ù= 따라서. 04-3. %. 0. n=1. '3 2. '3 '3 -{ }Û`p=2'3-;4#;p 2 2. 직각삼각형 AÁAªDª에서 AÁAªÓ=4, AÁDªÓ=3이므로. SÁ=2_2_. AªDªÓ=5. 또, 다음 그림과 같이 사각형 AÇBÇCÇDÇ에서 ∠AÇBÇCÇ=60ù " 1. 3 0. 이면 삼각형 AÇHÇO는 ∠AÇHÇO가 직각이고. %m. ∠OAÇHÇ=60ù인 직각삼각형이다. &. 2 #. # " . "m. '. 위 그림과 같이 삼각형 AÁAªDª의 내접원의 중심을 O, 세 접점 을 각각 P, Q, R라 하고, 내접원의 반지름의 길이를 r라 하면. AÇBÇÓ=aÇ이라 하면. 사각형 AÁPOR는 한 변의 길이가 r인 정사각형이므로. OAÇÓ=;2!;aÇ. AªPÓ=AªQÓ=4-r DªRÓ=DªQÓ=3-r. BÇDÇÓ=2 OBÇÓ='3aÇ. 따라서 (4-r)+(3-r)=5에서 r=1이므로 내접원의 넓이. 이고. 는 p이고 SÁ=4p이다.. ". AnAn+1Ó=4an, AnDn+1Ó=3an이므로 An+1Dn+1Ó=5an 따라서 정사각형 An+1Bn+1Cn+1Dn+1의 한 변의 길이 7an+1이. $. =;4!;aÇ=;4!; AÇDÇÓ '3 aÇ-OHÇÓ 2. 에서 새로 색칠한 부분의 넓이의 ;4@9%;이다.. =. '3 aÇ-OAÇÓ_sin`60ù 2. 따라서 lim Sn은 첫째항이 4p이고 공비가 ;4@9;% 인 등비급수이므로. =. '3 '3 aÇ aÇ 2 4. =. '3 aÇ=;4!; BÇDÇÓ 4. n`Ú¦. 1-;4@9%;. =:¢6»:p ②. 8. (. AÇHÇÓ=OAÇÓ_cos`60ù. =. 그러므로 그림 Rn+1에서 새로 색칠한 부분의 넓이는 그림 Rn. 4p. %. BnBn+1Ó=OBnÓ-OBn+1Ó. 5an이므로 an+1=;7%;an. lim Sn=. % . 0. =;2!;aÇ_;2!;. 한편, 정사각형 AnBnCnDn의 한 변의 길이를 7an이라 하면. n`Ú¦. ). 이므로 두 선분 AnBn, An+1Bn+1은 서로 평행하다.. EBS 수능 감 잡기 - 미적분. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 8. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(9) 마찬가지로 선분 BnCn과 Bn+1Cn+1, 선분 CnDn과 Cn+1Dn+1, . Ⅱ. 미분법. 선분 DnAn과 Dn+1An+1도 각각 평행하므로 두 사각형 AnBnCnDn, An+1Bn+1Cn+1Dn+1은 서로 닮음이다. 이때. 05. an+1=An+1Bn+1Ó =OBn+1Ó_. 1 cos`30ù. 지수함수와 로그함수의 극한과 미분. 수능 유형 체크. '3 2 = aÇ_ 4 '3. 본문 23쪽. 점 P(a, b)가 곡선 y=ln`(x+1) 위에 있으므로 yy`㉠. b=ln`(a+1). =;2!;aÇ. x. 곡선 y=ln`(x+1)의 역함수가 y=e -1이고. 이므로 그림 Rn+1에서 새로 색칠한 부분의 넓이는 그림 RÇ에. 두 점 P, Q는 기울기가 -1인 직선 위에 있으므로 점 Q(b, a). 서 새로 색칠한 부분의 넓이의 ;4!;이다.. 이다. 또한, 직선 y=x와 선분 PQ가 만나는 점이 R이므로 점. 따라서 lim SÇ은 첫째항이 2'3-;4#;p이고 공비가 ;4!;인 등비급 n`Ú¦. 수이므로 lim SÇ=. n`Ú¦. 2'3-;4#;p. R는 선분 PQ의 중점이다. 그러므로 R{ ORÓ Û`={. 1-;4!;. (a+b)Û` a+b Û a+b Û }`+{ }`= 2 2 2. PRÓ Û`={a-. =;3$; {2'3-;4#;p}. ㉠에서. =;3*;'3-p. ORÓ Û`=. a+b a+b , } 2 2. (a-b)Û` a+b Û a+b Û }`+{b}`= 2 2 2. {a+ln`(a+1)}Û` {a-ln`(a+1)}Û` , PRÓ Û`= 이므로 2 2. ORÓ Û`-PRÓ Û`=2a`ln`(a+1). 따라서 p=;3*;, q=-1이므로. 따라서. 60(p-q)=60{;3*;+1}. lim. a`Ú 0+. =220. 2a`ln`(a+1) ORÓ Û`-PRÓ Û` = lim a`Ú 0+ aÛ` aÛ` =2 lim. 220. a`Ú 0+. ln`(a+1) a. =2_1=2 ② | 참고 | 선분의 내분점과 중점. 좌표평면 위의 두 점 A(xÁ, yÁ), B(xª, yª)에 대하여 선분 AB를 m`:`n`(m>0, n>0)으로 내분하는 점 P의 좌표 는 P{. mxª+nxÁ myª+nyÁ , }이다. m+n m+n. 특히, 선분 AB를 1`:`1로 내분하는 점 M, 즉 중점 M의 좌표 는 M{. xÁ+xª yÁ+yª , }이다. 2 2. 수능의 감을. 05-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ③. 05-2. ⑤. 05-3. 본문 24 ~25쪽. ②. 05-4. 정답과 풀이. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 9. 440. 9. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(10) 05-3. 05-1. f(x)‌=(n+2)xn+1(x-1). eax+b =1에서 x Ú 0일 때, lim x`Ú0 ln(1+x). =(n+2)xn+2-(n+2)xn+1에서. (분모) Ú 0이므로 (분자) Ú 0이어야 한다.. f '(x)=(n+2){(n+2)xn+1-(n+1)xn}. 즉, lim (eax+b)=e0+b=1+b=0에서 b=-1. f '(x)=(n+2)2xn{x-. x`Ú0. ax. ax. e -1 e -1 x =lim[ _ _a] lim ax x`Ú0 ln(1+x) x`Ú0 ln(1+x). 0. x. =1_1_a=a 에서 a=1. f '(x). 이므로 f(x)=ex-1이고 f '(x)=ex. f(x). f(ln`4+h)-f(ln`4) f(ln`4+h)-f(ln`4) =;2!;`lim lim h`Ú0 h`Ú0 2h h . =;2!; f '(ln`4). . =;2!; eln`4. . =;2!;_4=2. 05-2. x`Ú 0. 이고 lim`ln`{1+ x`Ú 0. ln`{1+. 2x } 3. ;2£[;. +. ↘. 극소. ↗. 0. n+1 n+1 } n+2. n+1 n+1 } ] n`Ú¦ n`Ú¦ n+2 1 1 따라서 `g(n)=-lim n+1 =n`Ú¦ e 1 {1+ } n+1 따라서 lim `g(n)=lim [-{. ②. AÇ(t, e(n+1)t-1), BÇ(t, ln`(nt+1)) 선분 AÇBÇ의 중점의 y좌표 fÇ(t)는. =3. fÇ(t)=. {e(n+1)t-1}+`ln`(nt+1) 이므로 2. Á `fû(t) 20. k=1. =fÁ(t)+fª(t)+f£(t)+y+fª¼(t) =;2!;{(e2t-1)+ln`(t+1)+(e3t-1)+ln`(2t+1). 따라서. +(e4t-1)+ln`(3t+1)+y+(e21t-1)+ln`(20t+1)}. f(x)+eÅ`-1 x `f(x)+eÅ`-1 =lim lim x`Ú 0 x`Ú 0 ln`(1+x) ln`(1+x) x. =;2!;{(e2t-1)+(e3t-1)+y+(e21t-1)}. ln`(1+x). +;2!;{ln`(t+1)+ln`(2t+1)+y+ln`(20t+1)}. . f(x) eÅ`-1 + x x. 따라서. Á `fû(t) 20. ;[!;. 2 lim k=1. 2+1 = =3 1. t`Ú 0+. ⑤. 10. 0. 두 점 AÇ, BÇ의 좌표는. `f(x) =3_;3@;=2 lim x x`Ú 0. x`Ú 0. -. 1. 직선 x=t와 두 곡선 y=e(n+1)x-1, y=ln`(nx+1)이 만나는. 2x ;2£[; } =1이므로 3. =lim . y. 05-4. 3f(x) `f(x) 2x =lim lim x`Ú 0 x`Ú 0 3 2x 2x `ln`{1+ } ln`{1+ } 2x 3 3 =;2#;`lim . n+1 n+2. n+1 에서 극소이고 최소이므로 n+2 n+1 n+1 n+1 n+1 g(n)=f { }=(n+2){ } { -1} n+2 n+2 n+2 g(n)=-{. `f(x) x. y. 0ÉxÉ1에서 f(x)는 x=. ③. . 0. n+1 } n+2. = lim °{ t`Ú 0+. t. e2t-1 e3t-1 e21t-1 _2+ _3+y+ _21} 2t 3t 21t. EBS 수능 감 잡기 - 미적분. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 10. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(11) +[. ln(t+1) ln(2t+1) ln(20t+1) + _2+y+ _20]¤ t 2t 20t. =(2+3+y+20+21)+(1+2+y+20) = Á k-1+ Á k. =. 21. 20. k=1. k=1. 수능의 감을. 06-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ②. 06-2. ⑤. 06-3. 본문 28 ~29쪽. 06-4. ⑤. ③. 06-1. OPÓ="Ã4Û`+(-3)Û`=5이므로. 21_22 20_21 -1+ 2 2. sin`hÁ=-;5#;에서. =231-1+210=440 440 | 참고 | 자연수의 거듭제곱의 합. 점 P를 x축에 대하여 대칭이동한 점 Q의 좌표는. n(n+1) ⑴ Á k=1+2+3+y+n= 2 k=1 n. ⑵ Á kÛ`=1Û`+2Û`+3Û`+y+nÛ`= n. k=1. sin`(-hÁ)=-sin`hÁ=;5#; Q(4, 3)이므로. OQÓ="Ã4Û`+3Û`=5. n(n+1)(2n+1) 6. 그러므로 sin`hª=;5#;, cos`hª=;5$;에서. n(n+1) Û ⑶ Á kÜ`=1Ü`+2Ü`+3Ü`+y+nÜ`=[ ]` 2 k=1 n. cos`(2hª)=cos`(hª+hª) =cos`hª`cos`hª-sin`hª`sin`hª =;5$;_;5$;-;5#;_;5#;=;2¦5;. 06. 따라서. 삼각함수의 덧셈정리. sin`(-hÁ)+cos`(2hª)=;5#;+;2¦5;. 수능 유형 체크. =;2@5@;. 본문 27쪽. PAÓ=a로 놓으면 PBÓ='5a. ②. 삼각형 ABP에서 ∠APB=90ù이므로 aÛ`+('5a)Û`=('6)Û`. 06-2. 6aÛ`=6, aÛ`=1 그런데 a>0이므로 a=1. 직선 y=;3@;x가 x축과 이루는 예각의 크기를 h1이라 하면. 그러므로 PAÓ=1, PBÓ='5. tan`h1=;3@;. 1 . ". =. 위의 그림에서 sinà= sin`b=. > . 원점을 지나는 직선 l이 직선 y=;3@;x와 이루는 예각의 크기가 p 이고, 기울기가 양수이므로 tan`h>tan`h1 4. #. '5 1 , cosà= 이고 '6 '6. h=h1+. '5 1 , cos`b= 이므로 '6 '6. tan`h=tan{h1+. 따라서. p } 4. tan`hÁ+tan` p 4 tan`h= 1-tan`hÁ`tan` p 4. cos`(a-b)=cosà`cos`b+sinà`sin`b =. p 이므로 4. '5 '5 '5 1 1 _ + _ = 3 '6 '6 '6 '6. tan`h=. '5 Û 9`cosÛ``(a-b)=9_{ }`=5 3. ;3@;+1 1-;3@;_1. =5 ⑤. 5. 정답과 풀이. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 11. 11. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(12) | 참고 |. 따라서 △OCDª△OCE에서. ⑴ 탄젠트함수의 덧셈정리. ∠COD=∠COE이므로. ① tan`(a+b)=. tanà+tan`b 1-tanà`tan`b. ② tan`(a-b)=. tanà-tan`b 1+tanà`tan`b. sin`(∠DOE)=sin`(h+h) =sin`h`cos`h+cos`h`sin`h =. '6 '3 '3 '6 _ + _ 3 3 3 3. =. '2 '2 2'2 + = 3 3 3. ⑵ 두 직선이 이루는 예각의 크기 두 직선 y=mx+n, y=m'x+n'이 x축의 양의 방향과 이 루는 각의 크기를 각각 a, b라 하고, 두 직선이 이루는 예각. ⑤. 의 크기를 h라 하면 tan`h=|tan`(a-b)|. 06-4. =|. tanà-tan`b | 1+tanà`tan`b. =|. m-m' | (단, mm'+-1 ) 1+mm'. sec`(∠ABC)=2이므로 cos`(∠ABC)=;2!; 즉, ∠ABC=;3Ò;이고 BCÓ=3이므로 ACÓ=3'3 ". 06-3. " &. S. ' 0 #. %. &. D. %. #. $. =>? . $. 위의 그림에서. 선분 CA를 1`:`2로 내분하는 점이 D, 선분 CA를 2`:`1로 내. DOÓ⊥BCÓ, EOÓ⊥ACÓ, FOÓ⊥ABÓ, DOÓ=EOÓ=FOÓ. 분하는 점이 E이므로 선분 CA의 삼등분점이 D, E이다.. 직각삼각형 ADC에서. ADÓ="Ã3Û`-1Û`=2'2이므로 이등변삼각형 ABC의 넓이는 ;2!;_BCÓ_ADÓ=;2!;_2_2'2=2'2 내접원의 반지름의 길이를 r라 하면 '2 ;2!;(3+3+2)r=2'2에서 r= 2 직각삼각형 ODC에서 COÓ=¾¨1Û`+{ sin`h=. '2 Û '6 이므로 ∠DOC=h라 하면 }`= 2 2. '6 1 = 3 '6 2. '2 '3 2 cos`h= = 3 '6 2. 12. 즉, CDÓ='3, CEÓ=2'3. 직각삼각형 ABC, EBC, DBC에서. ABÓ=6, BEÓ='21, BDÓ=2'3. ∠ABC=a, ∠EBC=b, ∠DBC=c라 하면 sin`(∠EBD)=sin`(b-c) =sin`b`cos`c-cos`b`sin`c = =. 2'3 '3 3 _ _;2!; 2 '21 '21. 3 2'21. cos`(∠EBD)=cos`(b-c) =cos`b`cos`c+sin`b`sin`c = =. '3 2'3 3 _ + _;2!; 2 '21 '21 5'3 2'21. EBS 수능 감 잡기 - 미적분. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 12. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(13) 따라서. 수능의 감을. sin`(∠ABC-∠EBD). 07-1. =sin{a-(b-c)}. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ③. 07-2. 07-3. ⑤. =sinà`cos`(b-c)-cosà`sin`(b-c). 07-1. =. 2-3`cosÛ``x+a =b에서 lim x`Ú 0 x`sin`x(1+tan`x). =. 5'3 '3 3 _ -;2!;_ 2 2'21 2'21. ③. 07-4. ①. x Ú 0일 때 (분모) Ú 0이고 극한값이 존재하므로. '21 12 = 7 4'21. ③ | 참고 | 선분의 내분점. (분자) Ú 0이어야 한다.. 즉, lim (2-3`cosÛ``x+a)=0이므로 x`Ú 0. 2-3+a=0에서 O. N ". 1. a=1 #. 그러므로 2-3`cosÛ``x+1 2-3`cosÛ``x+a =lim lim x`Ú 0 x`sin`x(1+tan`x) x`Ú 0 x`sin`x(1+tan`x). 선분 AB 위의 점 P에 대하여 APÓ`:`PBÓ=m`:`n (m>0, n>0) 일 때, 점 P는 선분 AB를 m`:`n으로 내분한다고 하며, 점 P. . 3(1-cosÛ``x) =lim x`Ú 0 x`sin`x(1+tan`x). . 3`sinÛ``x =lim x`Ú 0 x`sin`x(1+tan`x). . =lim {. . =1_3=3. 를 선분 AB의 내분점이라 한다.. 07. 본문 32~33쪽. 삼각함수의 극한과 미분. 수능 유형 체크. 본문 31쪽. x`Ú 0. sin`x 3 _ } x 1+tan`x. 에서 b=3 따라서 a+b=1+3=4. 직각삼각형 ABC에서. ③. BCÓ 이므로 BCÓ=3`tan`h 3 직각삼각형 BCD에서 ∠C=;2Ò;-h이므로 tan`h=. cos`{;2Ò;-h}=. 07-2. CDÓ CDÓ , 즉 sin`h= 3`tan`h BCÓ yy`㉠. CDÓ=3`sin`h`tan`h 직각삼각형 ABD에서 sin`h=. BDÓ 이므로 BDÓ=3`sin`h 3. x Ú ;2Ò;일 때 (분자) Ú 0이고 0이 아닌 극한값이 존재하므로 (분모) Ú 0이어야 한다.. 즉, lim (ax+b)=0이므로. DEÓ DEÓ , 즉 sin`h= 3`sin`h BDÓ. DEÓ=sin`h_3`sin`h=3`sinÛ ``h. x`Ú ;2Ò;. yy`㉡. ㉠과 ㉡에서. h`Ú 0+. ;2Ò;a+b=0에서 b=-;2Ò;a sin`x`cos`x sin`x`cos`x lim = lim f(x) x`Ú ;2Ò; ax-;2Ò;a. CDÓ_DEÓ 3`sin`h`tan`h_3`sinÛ``h = lim lim h`Ú 0+ h`Ú 0+ hÝ` hÝ` =9 lim [{. sin`x`cos`x lim =;4!;에서 ax+b. x`Ú ;2Ò;. 또한, 삼각형 BDE에서 ∠DBE=h이므로 sin`h=. f(x)=ax+b (a, b는 상수, a+0)로 놓으면. x`Ú ;2Ò;. sin`h Ü tan`h }`_ ] h h. . =9_1Ü`_1=9 9. sin`x`cos`x = lim x`Ú ;2Ò; a{x-;2Ò;}. x-;2Ò;=t로 놓으면 x Ú ;2Ò;일 때, t Ú 0이므로. 정답과 풀이. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 13. 13. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(14) sin`{t+;2Ò;}`cos`{t+;2Ò;} sin`x`cos`x lim =lim t`Ú 0 at x`Ú ;2Ò; a{x-;2Ò;} . =-;a!; lim {cos`t_. . =-;a!;=;4!;. t`Ú 0. tan`. h PHÓ sin`h 이므로 = = 3 HQÓ HQÓ. HQÓ=. sin`t } t. sin`h tan`;3½;. ㉠과 ㉡에서 OQÓ=OHÓ+HQÓ. 에서 a=-4. =cos`h+. 따라서 f(x)=-4x+2p이므로. sin`h tan`;3½;. yy`㉢. . 또한, 직각삼각형 PHQ에서. f(-p)=4p+2p =6p. sin` ⑤. h PHÓ sin`h 이므로 = = 3 PQÓ PQÓ. PQÓ=. 07-3. sin`h sin`;3½;. yy`㉣. . ㉢과 ㉣에서 sin`h. f '(x)‌=cos`x(1+cos`x)+sin`x(-sin`x). sin`;3½; PQÓ = lim h`Ú 0+ OQÓ h`Ú 0+ sin`h cos`h+ tan`;3½;. =cos2`x+cos`x-sin2`x. lim. =cos2`x+cos`x-(1-cos2`x) =2cos2`x+cos`x-1 =(2cos`x-1)(cos`x+1) 곡선 y=f(x) 위의 점 (a, f(a))에서의 접선이 x축과 평행하 므로 f '(a)=0에서. 0ÉaÉ2p에서 a=. = lim. h`Ú 0+. = lim. cosà=;2!; 또는 cosà=-1. 따라서. yy`㉡. . h`Ú 0+. p 5p , ,p 3 3. = lim. h`Ú 0+. p 5p + +p=3p 3 3 ③. = lim. h`Ú 0+. sin`h sin`;3½;`cos`h+cos`;3½;`sin`h sin`h sin`{;3½;+h} sin`h sin`;3$;h sin`h h sin`;3$;h ;3$;h. 07-4. =. Z 1. . D . 1_;3$;. =;4#; ①. p 0 ). 1. _;3$;. 2. Y. 점 P에서 x축에 내린 수선의 발을 H라 하면 직각삼각형 OHP에서 OPÓ=1이므로 OHÓ=cos`h, PHÓ=sin`h. yy`㉠. 직각삼각형 PHQ에서. 14. EBS 수능 감 잡기 - 미적분. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 14. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(15) 08. 따라서. 몫의 미분법, 합성함수의 미분법. f '{;5^;}=. 수능 유형 체크. h(x)=(g ç f)(x)=g(f(x))=. ④. 함수 f { f {. f '(x)f(x)-2{ f(x)+3}f '(x) { f(x)}Ü`. 3 3 으로 놓으면 }에서 g(x)= x+1 x+1. 3 }=f(g(x)) x+1. y=f(g(x))라 하면 y'=f '(g(x))g'(x). f '(x){ f(x)+6} { f(x)}Ü`. =f '{. f(x)+3 조건 (나)의 lim =1에서 x`Ú 2 xÛ`-x-2. x 1° 2일 때, (분모) 1° 0이므로 (분자) 1° 0이어야 한다. lim { f(x)+3}=0에서 f(2)=-3 x`Ú 2. f(x)+3 f(x)+3 한편, lim =lim =1에서 x`Ú 2 xÛ`-x-2 x`Ú 2 (x-2)(x+1). 3 3 }_[] x+1 (x+1)Û`. 3 3 `f '{ } x+1 (x+1)Û` 3 따라서 함수 f { }의 x=0에서의 미분계수는 x+1 =-. -3f '(3)=(-3)_(-2)=6 6. f(x)-f(2) 1 _ =1이므로 lim x+1 x`Ú 2 x-2. 08-3. f '(2)_;3!;=1, f '(2)=3. f(x)=;4!;x-ln(2xÛ`+n)에서. 따라서 h'(2)=-. =25. 08-2. f(x)+3 이므로 { f(x)}Û`. f '(x){ f(x)}Û`-{ f(x)+3}_2f(x)f '(x) h'(x)= { f(x)}Ý`. h'(x)=-. {1-;5^;}Û`. 본문 35쪽. 조건 (가)에서. h'(x)=. 1. f '(2){ f(2)+6} 3(-3+6) ==;3!; { f(2)}Ü` (-3)Ü`. f '(x)=;4!;③. f '(x)=. 4x 2xÛ`+n. 2xÛ`-16x+n 8xÛ`+4n. 8xÛ`+4n＞0이므로 함수 f(x)가 극댓값과 극솟값을 모두 가지 수능의 감을. 08-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ④. 08-2. 6. 08-3. 본문 36 ~37쪽. 31. 려면 이차방정식 2xÛ`-16x+n=0이 서로 다른 두 실근을 가 져야 한다. 이차방정식 2xÛ`-16x+n=0의 판별식을 D라 하면. 08-1 f(x)=. 08-4. ①. 1-xß` 에서 1-x. (1-xß`)'(1-x)-(1-xß`)(1-x)' f '(x)= (1-x)Û`. D =(-8)Û`-2n>0에서 4 64-2n>0, 즉 n<32 따라서 구하는 자연수 n의 최댓값은 31이다. 31. (-6xÞ`)(1-x)+(1-xß`) = (1-x)Û` =. -6xÞ`+6xß`+1-xß` (1-x)Û`. 5xß`-6xÞ`+1 = (1-x)Û` =. xÞ`(5x-6)+1 (1-x)Û`. 08-4 g(x)="Ãf(x)라 하면. "Ãf(1+h)-"Ãf(1) g(1+h)-g(1) =lim lim h h h`Ú 0 h`Ú 0 . =g'(1). 정답과 풀이. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 15. 15. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(16) `f '(x) 이므로 2"Ãf(x) `f '(1) g'(1)= 2"Ãf(1) 이때 g'(x)=. 09. 수능 유형 체크. f(3x-2)=xÛ`-x+9의 양변에 x=1을 대입하면 f(1)=9. x=t+. f(3x-2)=xÛ`-x+9의 양변을 x에 대하여 미분하면 2x-1 3. 이 식의 양변에 x=1을 대입하면 f '(1)=;3!;. 3Û`+a =;2!;에서 3Û`-a 9-a=18+2a, a=-3. `f '(1) g'(1)= 2"Ãf(1) ;3!;. 2_3. 3 3 그러므로 x=t- , y=t+ , t t. =;1Á8; ①. | 다른 풀이 |. f(3x-2)=xÛ`-x+9. yy`㉠. ㉠의 양변에 x=1을 대입하면 ㉠의 양변을 x에 대하여 미분하면. 즉, f '(3x-2)=. 2x-1 3. ㉡의 양변에 x=1을 대입하면. 따라서. "Ãf(1+h)-"Ãf(1) lim h h`Ú 0. =;3!;_. yy`㉡. =;2!;`f '(-2). 3 -2=t- , tÛ`+2t-3=0, (t+3)(t-1)=0 t t>0이므로 t=1 따라서. f '(1)=;3!;. `f(1+h)-f(1) 1 _ ] h "Ãf(1+h)+"Ãf(1). =f '(1)_. 한편, f(-2+h)-f(-2) f(-2+h)-f(-2) =;2!;lim lim 2h h h`Ú 0 h`Ú 0. 3 x=t- 에서 t. f '(3x-2)_3=2x-1. h`Ú 0. dy tÛ`-3 = dx tÛ`+3. . f(1)=9. =lim[. a a , y=t- 에서 t t. t=3일 때의 미분계수가 ;2!;이므로. 따라서 구하는 값은. =. 1 2"Ãf(1). 1 =;1Á8; 2'9. 본문 39쪽. dx a dy a =1- , =1+ dt tÛ` dt tÛ` dy a 1+ dt dy tÛ ` = tÛ`+a (단, tÛ`+a) = = dx dx a tÛ`-a 1dt tÛ`. f '(3x-2)_3=2x-1 즉, f '(3x-2)=. 매개변수로 나타내어진 함수, 음함수의 미분법. dy 1Û`-3 = =-;2!;이므로 dx 1Û`+3. ;2!;`f '(-2)=;2!;_{-;2!;}=-;4!; ②. 수능의 감을. 09-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제 09-2. ④. ④. 09-3. 본문 40~41쪽. ②. 09-4. ⑤. 09-1 2xÛ`+4xy+5yÛ`=30에서 y를 x의 함수로 보고, 양변을 x에 대 하여 미분하면 d d d d (2xÛ`)+ (4xy)+ (5yÛ`)= (30) dx dx dx dx 4x+4{y+x. 16. dy dy }+10y =0 dx dx. EBS 수능 감 잡기 - 미적분. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 16. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(17) 2x+2y+2x. dy dy +5y =0 dx dx. 따라서 ab={-;2!;}_{-3}=;2#;. dy 2(x+y) =(단, 2x+5y+0) dx 2x+5y. ②. 따라서 점 (1, 2)에서의 접선의 기울기는 -. 2(x+y) 에 x=1, y=2를 대입한 값과 같으므로 2x+5y. -. 2_(1+2) =-;2!; 2_1+5_2. 09-4. ④. 09-2. dx dy =2t, =3tÛ`+1이므로 dt dt dy dt dy 3tÛ`+1 = = (단, t+0) dx 2t dx dt 한편, tÛ`=1에서 t=Ñ1 tÜ`+t+1=3에서 tÜ`+t-2=0,. x=3+cos`h, y=1-sin`h에서 dx dy =-sin`h, =-cos`h이므로 dh dh dy dh dy cos`h = = =cot`h(단, sin`h+0) dx sin`h dx dh h=a에 대응하는 점에서의 접선의 기울기는 cotà이고 기울기. (t-1)(tÛ`+t+2)=0 t=1 또는 tÛ`+t+2=0. yy ㉡. 따라서 ㉠, ㉡을 모두 만족시키는 t의 값은 t=1. yy ㉢. 그러므로 점 (1, 3)에서의 접선의 기울기는 dy 3_1Û`+1 = =2 dx 2_1. 가 -2인 직선과 수직이므로. 3tÛ`+1 =2에서 3tÛ`-4t+1=0 2t. cotà_(-2)=-1에서 cotà=;2!;, 즉. (t-1)(3t-1)=0이므로. tanà=2,. yy ㉠. ㉢에서 t+1이므로 t=;3!;. sinà =2 cosà. 따라서 a={;3!;}Û`=;9!;, f(a)=f {;3!;}={;3!;}Ü`+;3!;+1=;2#7&;. 따라서 sinà=2cosà 이므로 k=2. 이므로 ④. a+f(a)=;9!;+;2#7&;=;2$7); ⑤. 09-3 주어진 식에서 y를 x의 함수로 보고, 양변을 x에 대하여 미분 하면 d d d d (xÛ`)+ (yÛ`)+ (axÛ`yÛ`)+ (b)=0 dx dx dx dx. 10. dy dy +2axyÛ`+axÛ`_2y =0 2x+2y dx dx. 수능 유형 체크. dy =-2x(ayÛ`+1) dx x(ayÛ`+1) dy =(단, y+0이고 axÛ`+-1) dx y(axÛ`+1) 4a+1 =1 x=1, y=2일 때, 2(a+1). 2y(axÛ`+1). 에서 a=-;2!;. h(x)=. yy ㉠. ㉠, ㉡에서 b=-3. yy ㉡. 본문 43쪽. 1 이라 하면 '¶g(x). h'(x)=. 또, 음함수 xÛ`+yÛ`+axÛ`yÛ`+b=0에 x=1, y=2를 대입하면 1+4+4a+b=0. 역함수의 미분법. -;2!;{ g(x)}-;2!;g '(x) g(x). h'(x)=-. g '(x) 2g(x)'¶g(x). 이고, f(1)=3에서 g(3)=1이므로 g '(3)=. 1 1 = =;6!; f '(g(3)) f '(1). 정답과 풀이. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 17. 17. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(18) 10-3. 1 1 '¶g(x) '¶g(3) h(x)-h(3) =lim lim x`Ú3 x`Ú3 x-3 x-3. `f(x)-4 =2에서 lim x`Ú 1 xÛ`-1. =h'(3) =-. =-. x`Ú 1일 때 (분모)`Ú 0이고 극한값이 존재하므로 (분자)`Ú 0. g '(3) 2g(3)'¶g(3) ;6!; 2_1_1. 이어야 한다. 즉, lim{`f(x)-4}=0 x`Ú 1. =-;1Á2;. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)는 x=1에서 연속 ①. 이므로 lim{`f(x)-4}=f(1)-4=0에서 x`Ú 1. `f(1)=4 수능의 감을. 10-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ⑤. 10-2. 4. 10-3. 따라서. 본문 44 ~45쪽. ③. 10-4. `f(x)-4 `f(x)-f(1) =lim lim x`Ú 1 x`Ú 1 xÛ`-1 xÛ`-1. ④. 10-1. =lim[. . `f(x)-f(1) 1 _lim =lim x-1 x`Ú 1 x`Ú 1 x+1. . =f '(1)_;2!;=2. 1=(yÞ`-2)Ü`에서 yÞ`-2=1, 즉 yÞ`-3=0이므로 y=Þ'3. dx =3(yÞ`-2)Û`_5yÝ`=15yÝ`(yÞ`-2)Û` dy dy 1 = dx 15yÝ`(yÞ`-2)Û`. 이므로. ㉠에 y=Þ'3을 대입하면 . 1 15`Þ`"3Ý`. yy ㉠. `f(x)-f(1) 1 _ ] x-1 x+1. . x`Ú 1. 이므로 f '(1)=4 함수 f(-x+2)의 역함수가 g(x)이므로 g( f(-x+2))=x. ⑤. yy`㉠. ㉠의 양변을 x에 대하여 미분하면 g'( f(-x+2))f '(-x+2)(-x+2)'=1. 10-2. -g'( f(-x+2))f '(-x+2)=1. `f(x)-5 =;2!;에서 x`Ú 1일 때 (분모)`Ú 0이고 극한값 lim x-1 x`Ú 1. ㉡의 양변에 x=1을 대입하면. 이 존재하므로 (분자)`Ú 0이어야 한다.. 이때 f(1)=f '(1)=4이므로. 즉, lim{`f(x)-5}=0. -g'(4)_4=1. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)는 x=1에서 연속. 따라서. 이므로 lim{`f(x)-5}=f(1)-5=0에서. g'(4)=-;4!;. x`Ú 1. x`Ú 1. -g'( f(1))f '(1)=1. f(1)=5. ③. `f(x)-5 `f(x)-f(1) =lim lim x-1 x-1 x`Ú 1 x`Ú 1. 10-4. =f '(1)=;2!;. . 곡선 y=f(x)가 점 (1, 5)를 지나므로. 함수 g(x)는 함수 f(x)의 역함수이므로. f(1)=5. f(1)=5이면 g(5)=1이다.. 또, 점 (1, 5)에서의 접선의 기울기가 ;4!;이므로. 한편, { g(x)}Û`의 도함수는 2g(x)g'(x)이고 g'(5)=. 1 =2 `f '(1). f '(1)=;4!;. 따라서 함수 { g(x)}Û`의 x=5에서의 미분계수는. 함수 f(2x+3)의 역함수가 g(x)이므로. 2g(5)g'(5)=2_1_2=4. g( f(2x+3))=x 4. 18. yy`㉡. yy`㉠. ㉠의 양변을 x에 대하여 미분하면. EBS 수능 감 잡기 - 미적분. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 18. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(19) Á ¦. g'( f(2x+3))f '(2x+3)(2x+3)'=1 yy`㉡. 2g'( f(2x+3))f '(2x+3)=1 ㉡의 양변에 x=-1을 대입하면. n=1. ¦ 1 1 =Á aÇ n=1 5Ç`. ;5!;. =. 2g'( f(1))f '(1)=1. 1-;5!;. 이때 f(1)=5, f '(1)=;4!;이므로. =;4!; ③. 2g'(5)_;4!;=1. 수능의 감을. 따라서. 11-1. g'(5)=2 ④. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ②. 11-2. ④. 11-3. f(x)=ln`x, g(x)=axÛ`으로 놓으면. 미분가능한 함수 f(x)의 역함수를 g(x)라 할 때, 곡선 . f '(x)=;[!;, g'(x)=2ax. 곡선 y=g(x) 위의 점 (q, p)에서의 접선의 기울기는. 11-4. 5. 접점의 x좌표를 t라 하면 두 곡선이 같은 접선을 가지므로 f(t)=g(t)에서. 1 이다. `f '(p). g'(q)=. 5. 11-1. | 참고 |. y=f(x) 위의 점 (p, q)에서의 접선의 기울기는 f '(p)이고,. 본문 48~49쪽. yy`㉠. ln`t=atÛ` f '(t)=g'(t)에서 1 =2at t ㉡에서 a=. yy`㉡ 1 이므로 ㉠에 대입하면 2tÛ`. ln`t=;2!;. 11. 접선의 방정식. 즉, t='e이므로 a=;2Áe;. 수능 유형 체크. 본문 47쪽. x-1. f(x)=e. 으로 놓으면. x-1. f '(x)=e. 이때 접선의 방정식은 y-;2!;= 즉, y=. t-1. 이때 접점의 좌표를 (t, e. )이라 하면 이 점에서의 접선의 기. t-1. 울기는 f '(t)=e. 이므로 접선의 방정식은 yy`㉠. y-et-1=et-1(x-t) 직선 ㉠이 점 (n`ln`5, 0)을 지나므로. 1 (x-'e) 'e. 1 x-;2!; 'e. 따라서 a=;2Áe;, m=. 1 , n=-;2!;이므로 'e. mÛ` +n=2+{-;2!;}=;2#; a. ②. 0-et-1=et-1(n`ln`5-t) t-1. e e. (n`ln`5-t+1)=0. 11-2. t-1. >0이므로. f(x)=3x`ln`x로 놓으면. n`ln`5-t+1=0. f '(x)=3`ln`x+3=3(ln`x+1)이므로. 즉, t=n`ln`5+1 x-1. 따라서 점 (n`ln`5, 0)에서 곡선 y=e an=e. (n`ln`5+1)-1. =e. x=1에서의 접선의 기울기는 f '(1)=3 이때 곡선 y=3x`ln`x 위의 점 (1, 0)에서의 접선과 수직인 직. 의 y좌표 an은 t-1. 에 그은 접선의 접점. =en`ln`5=eln`5Ç`=5n 이므로. 선의 기울기는 -;3!;이므로 직선 l의 방정식은 y-0=-;3!;(x-1). 정답과 풀이. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 19. 19. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(20) y=-;3!;x+;3!;. y-(t-4)et=(t-3)et(x-t) 즉, y=(t-3)etx-(tÛ`-4t+4)et. 즉, x+3y-1=0. 이 직선이 점 (a, 0)을 지나므로. 따라서 점 (2, 3)과 직선 l 사이의 거리는. 0=(t-3)eta-(tÛ`-4t+4)et. |1_2+3_3-1| 10 = ='10 '10 "Ã1Û`+3Û`. {tÛ`-(a+4)t+(3a+4)}et=0 ④. tÛ`-(a+4)t+(3a+4)=0 이차방정식 ㉠이 서로 다른 두 실근을 가져야 한다.. 곡선 y='x 위의 점 (a, 'a)에서의 접선의 기울기. 이차방정식 ㉠의 판별식을 D라 하면 D=(a+4)Û`-4(3a+4)>0. 1 1 에서 이다. 2'x 2'a 1 따라서 접선 l의 방정식은 y-'a= (x-a), 즉 2'a 1 'a y= x+ 2 2'a y'=. aÛ`-4a>0 a(a-4)>0 즉, a<0 또는 a>4 따라서 자연수 a의 최솟값은 5이다.. Z. 5. M. B

(21) B. 1 B B. | 참고 | 이차방정식의 근과 판별식. Z Y. 계수 a, b, c가 실수인 이차방정식 axÛ`+bx+c=0`(a+0)에서. B . D=bÛ`-4ac라 하면. 0. ⑴ D>0 HjK 서로 다른 두 실근을 갖는다.. Y. . 5 'a 직선 l은 점 {10, + }를 지나므로 그림에서 사다리꼴의 2 'a 넓이는. ⑵ D=0 HjK 중근을 갖는다.. ⑶ D<0 HjK 서로 다른 두 허근을 갖는다.. 'a 5 'a + + }_10 2 2 'a. =5{'a+. 5 }=10'5 'a. 12. 5 에서 'a+ -2'5=0, 즉 'a. 함수의 그래프. 수능 유형 체크. ('a)Û`-2'5'a+5=0 'a=t(t>0)라 하면. 본문 51쪽. f(x)=xÛ`+4x`ln`x에서. tÛ`-2'5`t+5=0, (t-'5)Û`=0. f '(x)=2x+4`ln`x+4. 에서 t='5. f "(x)=2+;[$;. 'a='5, 즉 a=5. 5. ㄱ. f '(1)=2+4`ln`1+4 =2+0+4 =6 (참). 11-4. ㄴ. f "(x)=2+;[$;이므로 양수 x에 대하여. f(x)=(x-4)ex으로 놓으면 f '(x)=ex+(x-4)ex=(x-3)ex t. 이때 접점의 좌표를 (t, (t-4)e )이라 하면 이 점에서의 접선 t. 의 기울기는 f '(t)=(t-3)e 이므로 접선의 방정식은. 20. yy`㉠. 두 개의 접선을 그으려면 접점이 두 개이어야 하므로. 11-3. ;2!;_{. et>0이므로. f "(x)>0. 즉, 함수 f '(x)는 구간 (0, ¦)에서 증가하므로. a<b이면 f '(a)<f '(b)이다. (참). EBS 수능 감 잡기 - 미적분. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 20. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(22) . 2 -4 eÛ` 2 이때 2<eÛ`에서 <1이므로 eÛ` 2 -4<-3 eÛ` 즉, f '(e-2)<0, f '(1)=6>0이고. 함수 f '(x)가 닫힌 구간 [e-2, 1]에서 연속이므로. ㄷ. f '(e-2)=. f '(x)=2`lnàx_ f "(x)=. f "(c)=2+;c$;>0. xÛ. =. 2(1-lnàx) xÛ`. x<;aE;일 때, f "(x)>0이고. (eÑÛ`, 1)에 적어도 하나 존재한다. 그런데 f "(x)=2+;[$;이므로. ;[@;_x-2`lnàx. f "(x)=0에서 x=;aE;. 사이값 정리에 의하여 방정식 f '(c)=0인 c가 열린 구간. a 2`lnàx = ax x. x>;aE;일 때, f "(x)<0이다. 따라서 x=;aE;의 좌우에서 f "(x)의 부호가 바뀌므로 변곡점의 좌표는 {;aE;, 1}. 따라서 함수 f(x)가 x=c에서 극솟값을 갖는 c가 열린 구 간 (e-2, 1)에 존재한다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. ⑤. 변곡점이 직선 y=2x-3 위에 있으므로 2e 2e -3=1에서 =4 a a 따라서 a=;2!;e . 수능의 감을. 12-1. 쑥쑥. 키워주는. 수능 유제. 12-2. ①. ①. 본문 52 ~53쪽. 12-3. 12-4. ④. ③. ①. 12-3. sin`x 에서 cos`x+2 (sin`x)'(cos`x+2)-sin`x(cos`x+2)' f '(x)= (cos`x+2)Û` cos`x(cos`x+2)-sin`x_(-sin`x) = (cos`x+2)Û` 2`cos`x+1 = (cos`x+2)Û`. 12-1. f(x)=. a(xÛ`+1)-ax_2x -axÛ`+a = (xÛ`+1)Û` (xÛ`+1)Û` a f '(x)=(x+1)(x-1) (xÛ`+1)Û` f '(x)=. 에서 f '(0)=2이므로 a=2 2x 이고 xÛ`+1 2 f '(x)=(x+1)(x-1)=0에서 (xÛ`+1)Û` f(x)=. f '(x)=0에서 cos`x=-;2!; 이때 0ÉxÉ2p이므로 x=;3@;p 또는 x=;3$;p. x=-1 또는 x=1 x. y. -1. y. 1. y. f '(x). -. 0. +. 0. -. f(x). ↘. f(-1). ↗. f(1). ↘. 함수 f(x)의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다. x. 0. f '(x). 그러므로 x=1일 때 극댓값을 갖는다.. f(x). 2 따라서 f(1)= =1 1Û`+1 ①. 12-2 f(x)={ln`. 1 }2`이라 하면 ax. 0. y. ;3@;p. y. ;3$;p. y. +. 0. -. 0. +. ↗. 극대. ↘. 극소. ↗. 0. 함수 f(x)는 x=;3@;p에서 극대이면서 최대이고, x=;3$;p에서 극소이면서 최소이다. 따라서 a=;3@;p, b=;3$;p이므로 a+b=;3@;p+;3$;p=2p. f(x)=(-lnàx)Û`=(lnàx)Û`에서. ④. 정답과 풀이. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 21. 2p. 21. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(23) 12-4. 또, lim `f(x)=¦이므로 방정식 f(x)=0이 실근을 가지려면. f(x)=ln`(xÛ`+6)에서. f {. x`Ú 0+. f '(x)=. 2x xÛ`+6. f "(x)=. (2x)'(xÛ`+6)-2x(xÛ`+6)' (xÛ`+6)Û`. =. 2(xÛ`+6)-2x_2x (xÛ`+6)Û`. =. -2xÛ`+12 (xÛ`+6)Û`. 0<aÉ;2Áe;. 따라서 양수 a의 최댓값은 ;2Áe;이다. ①. 수능의 감을. ㄱ. x>0에서 f '(x)>0이므로 함수 f(x)는 구간 (0, ¦)에 서 증가한다.(참). ㄴ. -'6<x<'6에서 f "(x)>0이므로 y=f(x)의 그래프는 아래로 볼록하다. 그러므로 f {. 1 1 }=;2!;-ln` É0이어야 한다. 즉 '2a '2a. 13-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ①. 13-2. xÛ`=6. x=-'6 또는 x='6. 78. 13-4. ②. 13-1 방정식 ln`x=ax의 실근의 개수는 y=ln`x의 그래프와 y=ax y=ax의 그래프는 접한다. Z. ㄷ. f "(x)=0에서 -2xÛ`+12=0. 13-3. 의 그래프의 교점의 개수와 같으므로 y=ln`x의 그래프와. `f(xÁ)+f(xª) xÁ+xª 이다. (거짓) }< 2 2. ③. 본문 56 ~57쪽. ZBY ZMOAY. MOAL 0 L. x=-'6, x='6의 좌우에서 f "(x)의 부호가 바뀌므로. Y. 함수 f(x)의 변곡점의 개수는 2이다. (참) 그러므로 y=ln`x 위의 점 (k, ln`k)에서의 접선의 방정식은. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ③. y-ln`k=;k!;(x-k). yy ㉠. ㉠이 y=ax와 같아야 하므로 원점을 지난다. ln`k=1에서 k=e . 13. ㉠에 ㉡을 대입하면. 방정식과 부등식에의 활용. 수능 유형 체크. 구하는 원점을 지나는 접선의 방정식은 본문 55쪽. y=;e!;x이므로 a=;e!; ①. f(x)=axÛ`-ln`x로 놓으면 x>0에서 방정식 f(x)=0이 실 근을 가져야 한다.. 13-2. f '(x)=2ax-;[!;. f(x)=sin`x+2`cos`x+3xÛ` (x>0)으로 놓으면. 2axÛ`-1 = x f "(x)=2a+. 이때 f "{ x=. 22. f '(x)=cos`x-2`sin`x+6x 그런데 f "(x)=-sin`x-2`cos`x+6>0이므로. 1 xÛ`. x>0이므로 f '(x)=0에서 x=. yy ㉡. f '(x)는 실수 전체의 집합에서 증가하는 함수이다. 1 '2a. 1 }=4a>0이므로 함수 f(x)는 '2a. 1 에서 극소이면서 최소이다. '2a. x>0에서 f '(x)>f '(0)=1 또한, f '(x)>1＞0이므로 f(x)는 실수 전체의 집합에서 증가 하는 함수이다. x>0에서 f(x)>f(0)=2 따라서 모든 양수 x에 대하여 f(x)>k가 성립하도록 하는 k의. EBS 수능 감 잡기 - 미적분. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 22. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(24) 값의 범위는. f '(x)=0에서 x=-2 또는 x=2. f(x)>2≥k에서 k≤2. 함수 f(x)의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.. 따라서 k의 최댓값은 2이다. ③. 13-3. x. y. -2. y. 2. y. f '(x). -. 0. +. 0. -. f(x). ↘. 극소. ↗. 극대. ↘. x`ln`x+x-12+n=0에서 x`ln`x+x=12-n이므로 방정식 x`ln`x+x=12-n이 실근을 가지려면. ;[!; x = lim 4 =0, x`Ú- -¦ xÛ`+4 x`Ú- -¦ 1+ xÛ`. 또, lim `f(x)= lim. y=x`ln`x+x의 그래프와 y=12-n의 그래프가 만나야 한다.. x`Ú- -¦. f(x)=x`ln`x+x로 놓으면 f '(x)=ln`x+x_;[!;+1. ;[!; x = lim 4 =0이므로 x`Ú- ¦ xÛ`+4 x`Ú- ¦ 1+ xÛ`. lim `f(x)= lim. x`Ú- ¦. =ln`x+2. 함수 f(x)는 x=-2에서 극소이면서 최소이고, x=2에서 극대. f '(x)=0에서 ln`x=-2이므로. 이면서 최대이다. 이때 함수 y=f(x)의 그래프는 그림과 같다.. x=e-2. Z. 진수의 조건에서 x>0이므로 함수 f(x)의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.. . ZG Y. Å. y. e-2. y. 0. f '(x). -. 0. +. Å. f(x). ↘. 극소. ↗. (0). x. 함수 f(x)의 최솟값은 f(-2)=. 함수 f(x)는 x=e-2에서 극소이면서 최소이므로 최솟값은. Y. . -2 =-;4!;이므로 (-2)Û`+4. f(e-2)=-e-2. 모든 실수 x에 대하여 f(x)¾f(-2)=-;4!;이다.. 이때 주어진 방정식이 실근을 가지려면 12-n¾-e-2이어야. 즉, 모든 실수 x에 대하여 부등식. 한다. 즉. aÉ-;4!;이어야 한다.. nÉ12+e-2 따라서 자연수 n은 1, 2, 3, y, 12이므로 구하는 모든 자연수 n의 값의 합은 1+2+3+y+12=. 13-4 x 로 놓으면 xÛ`+4. f '(x)= =. (x)'(xÛ`+4)-x(xÛ`+4)' (xÛ`+4)Û` (xÛ`+4)-2xÛ` (xÛ`+4)Û`. -xÛ`+4 = (xÛ`+4)Û` =. 따라서 실수 a의 최댓값은 -;4!;이다. ②. 12(1+12) =78 2 78. f(x)=. x ¾a가 성립하려면 xÛ`+4. -(x+2)(x-2) (xÛ`+4)Û`. 14. 속도와 가속도. 수능 유형 체크. 본문 59쪽. 점 Q는 점 P에서 x축 위에 내린 수선의 발이므로 점 Q의 x좌 표는 점 P의 x좌표와 같고 점 Q의 y의 좌표는 0이다. 즉, 점 P의 좌표가 (x, y)일 때, 점 Q의 좌표는 Q(x, 0)이고 이동 속도가 1 이므로 t초 후의 점 Q의 좌표는 Q(1+t, 0)이다. y=;[^;이므로 점 P의 좌표는 P{1+t, 즉, x=1+t, y=. 6 }이다. 1+t. 6 1+t. 정답과 풀이. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 23. 23. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(25) dx dy 6 이므로 =1, =dt dt (1+t)Û` 6 속도는 {1, }이다. (1+t)Û`. ㄴ. ㄱ에서 점 P의 속력은. 따라서 점 P가 점 (2, 3)을 지날 때, t=1이므로. ②. 쑥쑥 키워주는 수능 유제 14-2. 이므로 점 P의 속력은 항상 일정하다. (거짓). '¶13 ¾¨1Û`+{-;2#;}Û`= 2. ③. 따라서 속도의 크기는. 14-1. ¾¨{ dx }2`+{ dy }2`="Ã4(cosÛ``2t+sinÛ``2t)=2 dt dt. ㄷ. 점 P의 가속도는. 속도는 {1,-;2#;}이다.. 수능의 감을. ④. 14-3. ¾¨{ dÛ`x }2`+{ dÛ`y }2`="Ã16(cosÛ``2t+sinÛ``2t)=4 dtÛ` dtÛ` 이므로 항상 일정하다. 그러므로 속력과 가속도의 크기가 같아질 때는 없다.. 본문 60~61쪽. ①. 14-4. 3. dÛ`x =-4`cos`2t, dÛ`y =-4`sin`2t dtÛ` dtÛ` 가속도의 크기는. 따라서 옳은 것은 ㄱ 이다. ①. 14-1. 14-4. x=e3t에서 시각 t에서의 속도는. { dx }2`={ f '(t)}Û`=tÛ`{g(t)}Û` dt dy }2`={g '(t)}Û`=tÛ`{ f(t)}Û`이므로 { dt { dx }2`+{ dy }2`=tÛ`[{ f(t)}Û`+{g(t)}Û`] dt dt 그런데 f '(t)=tg(t), g'(t)=-tf(t)이므로. dx =3e3t dt 이므로 시각 t에서의 가속도는 dÛ`x =9e3t dtÛ` 따라서 t=2일 때의 점 P의 가속도는 9e6 ③. [{ f(t)}Û`+{g(t)}Û`]'‌=2f(t)f '(t)+2g(t)g '(t) =2tf(t)g(t)-2tf(t)g(t) . 14-2 x=t-2, y=tÛ`-4t에서. =0 yy ㉠. 에서 { f(t)}Û`+{g(t)}Û`은 상수함수이다.. dx dy =1, =2t-4 dt dt. { f(0)}Û`+{g(0)}Û`=0+kÛ`=kÛ`이므로. 시각 t에서의 속도는 (1, 2t-4)이므로 속력은. 그러므로. { f(t)}Û`+{g(t)}Û`=kÛ` { dx }2`+{ dy }2`=tÛ`[{ f(t)}Û`+{g(t)}Û`]=kÛ`tÛ` dt dt 점 P의 속도의 크기는 ¾¨{ dx }2`+{ dy }2`="kÛ`tÛ`이고 dt dt t=2일 때의 점 P의 속도의 크기는 6이므로. "Ã1Û`+(2t-4)Û`="Ã4(t-2)Û`+1. 그러므로 속력은 t=2일 때 최소이고 이때의 위치는 ㉠에서 x=0, y=-4이므로 (0, -4)이다. 처음 출발할 때, 즉 t=0일 때의 점 P의 위치는. "ÃkÛ`_2Û`=6에서 kÛ`=9. ㉠에서 (-2, 0)이므로 구하는 거리는. "Ã2Û`+(-4)Û`=2'5. k＞0이므로 k=3 ④. 14-3 ㄱ. 점 P의 시각 t에서의 속도를 구하면. dx =-2`sin`2t, dy =2`cos`2t dt dt. 에서 (-2`sin`2t, 2`cos`2t). t=p일 때의 점 P의 속도는 (0, 2) (참). 24. 3 | 참고 |. f(t)=5`sin` tÛ` , g(t)=5`cos` tÛ` 이면 2 2 tÛ ` f '(t)=5t`cos` =tg(t), g '(t)=-5t`sin` tÛ` =-tf(t)이다. 2 2. EBS 수능 감 잡기 - 미적분. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 24. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(26) f(-x)=(-x)Û``tan`(-x)=-xÛ``tan`x=-f(x),. Ⅲ. 적분법. g(-x)=2`cos`(-x)=2`cos`x=g(x), h(-x)=(-x)Ü``cos`(-x)=-xÜ``cos`x=-h(x). 15. :. 여러 가지 함수의 부정적분과 정적분. ;4Ò;. -;4Ò;. =:. 수능 유형 체크. 본문 63쪽. : (x-t)f(t)dt=: {xf(t)-tf(t)}dt x. : (x-t)f(t)dt=: `xf(t)dt-: `tf(t)dt : (x-t)f(t)dt=x: `f(t)dt-: `tf(t)dt x. 0. `cos`x`dx+:. ;4Ò;. -;4Ò;. `xÜ``cos`x`dx. ;4Ò; 0. =4{ '2 -0}=2'2 2. 0. x. ;4Ò;. -;4Ò;. ;4Ò;. =4[sin`x]. x. 0. `xÛ``tan`x`dx+2:. 0. 0. x. ;4Ò;. -;4Ò;. =4: `cos`x`dx. x. 0. {xÛ``tan`x+(2+xÜ`)cos`x}dx. ⑤. 0. 이고 ln`xÜ`=3`ln`x이므로 x. x. x: f(t)dt-: tf(t)dt-xÛ`=3`ln`x 0. 15-3. 0. 에서 양변을 x에 대하여 미분하면. 3x-7 에서 (x-3)(x-1) f(x+1)= 3(x+1)-7 = 3x-4 x(x-2) x(x-2) 3x-4 = A + B 로 놓으면 x x-2 x(x-2) f(x)=. : `f(t)dt+xf(x)-xf(x)-2x=;[#; 즉, x. : `f(t)dt=2x+ 3 0 x 다시 양변을 x에 대하여 미분하면 0. x. A + B = (A+B)x-2A 이므로 x x-2 x(x-2). f(x)=2- 3 xÛ`. 3x-4 = (A+B)x-2A 에서 x(x-2) x(x-2) A+B=3, 2A=4이므로. 따라서 f(2)=;4%; ⑤ 수능의 감을. 15-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ②. 15-2. ⑤. 15-3. 본문 64 ~65쪽. ④. 15-4. ④. 15-1 f(x)=:`cos`2x`dx=;2!;`sin`2x+C (단, C는 적분상수)에서 f(0)=0+C=;2!;이므로 C=;2!;. A=2, B=1 3x-4 = 2 + 1 ` x(x-2) x x-2 4 4 : `f(x+1)dx=: `{ 2 + 1 }dx 1 1 x x-2. 그러므로. =[2`ln|x|+ln|x-2|]4!. =(2`ln`4+ln`2)-(2`ln`1+ln`1) =ln`32 ④. 따라서 f(x)=;2!;`sin`2x+;2!;이므로 f { p }=;2!;`sin` p +;2!;=;2!;_;2!;+;2!;=;4#; 12 6 ②. 15-2 xÛ``tan`x+(2+xÜ`)`cos`x. 15-4 d {f(x)sin`x`}=f(x)cos`x`+f '(x)sin`x이므로 dx f(x)sin`x`=:`{ 1 - 2 }`dx 'x x. =xÛ``tan`x+2`cos`x+xÜ``cos`x이고,. f(x)sin`x`=:`{x-;2!;-;[@;}dx. f(x)=xÛ``tan`x, g(x)=2`cos`x, h(x)=xÜ``cos`x라 하면. f(x)sin`x`=2'x-2`ln`x+C (단, C는 적분상수). 정답과 풀이. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 25. 25. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(27) 16-1. 양변에 x=1을 대입하면 f(1)`sin`1=2-0+C에서. x-2=t로 놓으면. 2 _sin`1=2+C sin`1. dt =1이고, dx. x=3일 때, t=1. 이므로 C=0. x=6일 때, t=4이므로. 6 x-1 : =dx 3 '¶x-2 4 (t+2)-1 =: `dt 1 't 4 t+1 =: `dt 1 't. 따라서 f(x)sin`x`=2'x-2`ln`x에서 f(x)= 2 ('x-ln`x)이므로 sin`x p p p 2 f { }= {® -ln` } 6 6 6 p sin` 6 p p f { }=4{® -ln` } 6 6. 4. =: (t ;2!;+t-;2!;)dt =[;3@;t;2#;+2t;2!;]4! 1. ④. ={;;Á3¤;;+4}-{;3@;+2}. 16. =;;ª3¼;;. 치환적분법. ④. 수능 유형 체크. 본문 67쪽. :E `f(x)dx-: `f(x)dx eÛ`. eÛ`. cos`2x=t로 놓으면. eÝ`. eÛ``. f(x)dx. :) cosÛ``2x`sin`2x`dx=-;2!;:!0 tÛ``dt ;4Ò;. eÝ`. =:E f(x)dx =:E. eÝ`. dt =-2`sin`2x이고 dx. x=0일 때 t=1, x=;4Ò;일 때 t=0이므로. eÝ``. eÛ`. =:E f(x)dx+:. 16-2. =;2!;:)1 tÛ``dt. 'Äln`x dx x. ln`x=t로 놓으면. =;2!;[;3!;tÜ`]1)=;6!;. dt =;[!;이고 dx. x=e일 때 t=1, x=eÝ`일 때 t=4이므로 'Äln`x :E ` dx=:!4 't`dt x. ③. eÝ`. 16-3. =:!4 t;2!;`dt. ;4Ò;. an+1=: `tan2n+2`x`dx. =[;3@;t;2#;]4!`. 0. ;4Ò;. an+1=: `tan2n`x(secÛ``x-1)dx 0. =;3@;(8-1)=:Á3¢:. ;4Ò;. ;4Ò;. an+1=: `tan2n`x`secÛ``x`dx-: `tan2n`x`dx 0. ②. 0. yy ㉠. ;4Ò;. 그런데 an=: `tan2n`x`dx이고 : `tan2n`x`sec2`x`dx에서 0. ;4Ò;. 수능의 감을. 16-1. 26. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ④. 16-2. ③. 16-3. 본문 68 ~69쪽. 20. 16-4. ②. 0. tan`x=t라 하면. dt =secÛ``x dx. EBS 수능 감 잡기 - 미적분. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 26. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(28) x=0이면 t=0, x=. p 이면 t=1이므로 4. 17. : `tan2n`x`sec2`x`dx ;4Ò;. 부분적분법. 0. 수능 유형 체크. 1. =: `t2n`dt. 1 t2n+1]1) 2n+1. 0. =[ =. f(-x)=-xe|-x|=-xe|x|=-f(x)이므로 :_1! f '(x)(4-sin`px)dx. 1 2n+1. ㉠에서 an+1= an+1+an= a9+a10=. 본문 71쪽. =[f(x)(4-sin`px)]1_!-:_1! f(x)(-p`cos`px)dx. 1 -an, 즉 2n+1. =4f(1)-4f(-1)+p:_1! f(x)`cos`px`dx. 1 이므로 2n+1. =4f(1)+4f(1)+p:_1! f(x)`cos`px`dx. 1 =;1Á9; 2_9+1. 따라서 p+q=1+19=20 20. =8f(1)+p:_1! f(x)`cos`px`dx 이때 f(1)=e이고. f(x)`cos`px=g(x)로 놓으면 g(-x)‌=f(-x)`cos(-px) =-f(x)`cos`px =-g(x). 16-4. 이므로. f(x)=:E/ f '(x)=. :_1!`g(x)dx=:_1! f(x)`cos`px`dx=0. (ln`t)Ü` `dt의 양변을 x에 대하여 미분하면 t. 따라서 구하는 값은. 8f(1)+p:_1! f(x)`cos`px`dx=8e+0=8e. (ln`x)Ü` x. f '(x)=0에서 x=1이고. ④. 0<x<1일 때 f '(x)<0, x>1일 때 f '(x)>0이므로 함수 f(x)는 x=1에서 극소이고 극솟값 f(1)을 갖는다. f(1)=:E1. (ln`t)Ü` `dt에서 t. 수능의 감을. du 1 ln`t=u로 놓으면 = 이고 dt t. 17-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ①. 17-2. ③. 17-3. 본문 72 ~73쪽. ④. 17-4. 17-1. t=e일 때 u=1, t=1일 때 u=0이므로. :)È x`cos`x`dx에서. f(1)=:!0 uÜ``du. f(x)=x, g'(x)=cos`x로 놓으면. =-:)1 uÜ``du. =-[;4!;uÝ`]1)=-;4!;. f '(x)=1, g(x)=sin`x이므로. :)È x`cos`x`dx=[x`sin`x]È)-:)È sin`x`dx =0-[-cos`x]È). 따라서 a=1, b=-;4!;이므로 a+b=1+{-;4!;}=;4#;. =-(1+1)=-2 ①. ②. 정답과 풀이. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 27. 8. 27. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(29) 17-4. 17-2 :~! ` eÛ`. f(x)-2 =3에서 lim x-1 x`Ú 1. ln`x `dx에서 xÛ`. f(x)=ln`x, g'(x)=. x Ú 1일 때 (분모) Ú 0이고 극한값이 존재하므로 (분자) Ú 0. 1 로 놓으면 xÛ`. 이어야 한다.. f '(x)=;[!;, g(x)=-;[!;이므로 :~! ` eÛ`. 즉, lim {`f(x)-2}=0 x`Ú 1. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)는 x=1에서 연속. eÛ` eÛ` ln`x 1 `dx=[-;[!;`ln`x]! -:~! {- }`dx xÛ` xÛ`. 이므로 lim{ f(x)-2}=f(1)-2=0에서 x`Ú 1. eÛ` 2 1 =- +:~! ` `dx eÛ` xÛ`. f(1)=2. =-. f(x)-f(1) =f '(1)=3 lim x-1 x`Ú 1. eÛ` 2 +[-;[!;]! eÛ`. =1-. 조건 (가)에서. 3 eÛ`. f(x)+1 =4에서 lim x-2 x`Ú 2. ③. x Ú 2일 때 (분모) Ú 0이고 극한값이 존재하므로 (분자) Ú 0 이어야 한다.. 즉, lim {`f(x)+1}=0 x`Ú 2. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)는 x=2에서 연속. 17-3 F'(h)=h`cos`{h+. 이므로. p } 6. lim {`f(x)+1}=f(2)+1=0에서 x`Ú 2. p p p 0<h< 이고 <h+ <;3@;p이므로 2 6 6 F'(h)=h`cos`{h+ h+. f(2)=-1 조건 (나)에서. p p }=0에서 cos`{h+ }=0 6 6. f(x)-f(2) =f '(2)=4 lim x-2 x`Ú 2. p p p = , 즉 h= 6 2 3. 따라서. :!2 xf "(x)dx=[xf '(x)]2!-:!2 f '(x)dx. 함수 F(h)의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다. h. 0. y. p 3. f '(h). 0. +. 0. f(h). ↗. y -. ={2f '(2)-f '(1)}-[f(x)]2!`. ↘. =5-(-1-2)=8. p 2. =(2_4-3)-{`f(2)-f(1)}. 8. p 그러므로 함수 F(h)는 h= 일 때, 최대이다. 3 F{. ;3Ò; p p }=: `x`cos`{x+ }dx 3 6 0 ;3Ò; p ;3Ò; p }] -: `sin`{x+ }dx 6 0 6 0. F{. }=[x`sin`{x+. F{. }=. p p p ;3Ò; `sin` +[cos`{x+ }] 3 2 6 0. F{. }=. p p p p `sin` +cos` -cos` 3 2 2 6. F{. }=. p '3 3 2. ④. 28. EBS 수능 감 잡기 - 미적분. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 28. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(30) 18. =:)1 'x`dx. 급수와 정적분. 수능 유형 체크. 본문 75쪽. p n kp Á tan` 3n n`Ú¦ n k=1 lim. =[;3@;x;2#;]1). =;3@;. ②. kp p =3lim Á tan` ´ 3n 3n n`Ú¦ k=1 n. ;3Ò;. =3:) `tan`x`dx. 18-3. sin`x `dx =3:) ` cos`x ;3Ò;. (cos`x)' `dx cos`x. ;3Ò;. =-3:) `. ;n!;. ;n@;. ;n#;. ;nK;. n. ⑤. 쑥쑥 키워주는 수능 유제 ②. 18-3. 본문 76 ~77쪽. ①. 18-4. ④. =:)1 xeÅ``dx=[xeÅ`]1)-:)1 eÅ``dx. =(e-0)-[ex]1)=e-(e-1)=1. 18-1. 1 1 1 1 + + +y+ } n+2 n+4 n+6 n+2n n`Ú ¦ 1 1 1 1 1 + + +y+ = lim n`Ú ¦ n 2 4 6 2n 1+ 1+ 1+ 1+ n n n n n 1 1 1 1 = lim Á ´ =: ` `dx n`Ú ¦ k=1 0 1+2x 2k n 1+ n. =;2!;[ln`|2x+1|]1)=ln`'3. 울기는 2e n 이다. 따라서 점 Ak를 지나고 직선 lk에 수직인 직선의 방정식은. }. 1 k } 2k {xn 2e n 4k k y=0일 때, x= +2e n 이므로 n 2k. y-e n =-. OPkÓ= ②. lim. '1+'2+'3+y+'n lim n`Ú¦ n'n. 1 1 2 3 n =lim {® +® +® +y+® } n n n n n`Ú¦ n. =lim Á ® n`Ú¦ k=1. k 1 ´ n n. 4k k +2e n n. 따라서 n`Ú¦. 18-2. 2k k , e n }에서의 접선의 기 n. 2k. lim {. {. ①. 18-4 y=e2x에서 y'=2e2x이므로 점 Ak{. n. ;nN;. n`Ú¦ k=1. =-3`ln`2-1=3`ln`2. 18-2. ;nN;. =lim Á ;nK;e ´;n!;. =-3{ln`;2!;-ln`1}. ②. ;n#;. n`Ú¦. ;3Ò;. 18-1. ;n@;. =lim ;n!;{;n!;e +;n@;e +;n#;e +y+;nN;e }. =-3[ln(cos`x)]). 수능의 감을. ;n!;. e +2e +3e +y+ne n`Ú¦ nÛ` lim. n 4k 1 n k 1 Á OP Ó= lim Á { +2e n } n k=1 k n`Ú¦ k=1 n n. =:)1 (x+2e4x)dx. =[;2!;xÛ`+;2!;e4x]1). ={;2!;+;2!;eÝ`}-{0+;2!;}=. eÝ` 2 ④. 정답과 풀이. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 29. 29. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(31) 19. 구하는 넓이를 S라 하면. 넓이와 부피. S=: `[;[!;-{-;[@;}]dx eÛ`. ;e!;. 수능 유형 체크. 본문 79쪽. y=log`x에서 y'=;[!;이므로 점 P(20, log`20)에서의 접선 l의 방정식은. eÛ`. =: `;[#;`dx ;e!;. eÛ`. =[3`ln|x|] ` ;e!;. =3`lnèÛ`-3`ln`;e!;. y-log`20=;2Á0;(x-20), 즉 y=;2Á0;x+log`2. =6-(-3)=9. 접선 l이 x축과 만나는 점을 Q라 하면. ④. ;2Á0;x+log`2=0에서 x=-20`log`2이므로 Q(-20`log`2, 0) 그러므로 삼각형 PQH의 넓이는. 19-2. ;2!;_(20+20`log`2)_log`20=10(1+log`2)Û` 한편, 곡선 y=log`x와 x축 및 선분 PH로 둘러싸인 도형의 넓 이는. : `log`x`dx=[x`log`x]2!0`-: `1`dx 20. f(x)=. ln`x 에서 x>0이고 x. f '(x)=. 20. ;[!;_x-ln`x_1 xÛ`. =[x`log`x]2!0`-[x]2!0`. f "(x)=. =20(1+log`2)-19=20`log`2+1. f "(x)=0에서 x=e;2#;. 1. 1. =20`log`20-(20-1). ④. 19-1. 19-2. ④. ④. 19-3. 본문 80 ~81쪽. 20. {-;[!;}_xÛ`-(1-ln`x)_2x xÝ`. =. 19-4. y. e. y. e;2#;. y. f '(x). +. 0. -. -. -. f "(x). -. -. -. 0. +. f(x). . 극대. . (0). x. Z DÅ. Z. 0. Z:Å. ZG Y. . F. Y YF. Y. . 34. 19-1. 0. -3+2`ln`x xÜ`. 함수 f(x)의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.. 10(1+log`2)Û`-(20`log`2+1)=10(log`2)Û`+9. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. 1-ln`x xÛ`. f '(x)=0에서 x=e. 이므로 구하는 넓이는. 수능의 감을. =. . 따라서 곡선 y=f(x)의 변곡점의 x좌표는 e;2#;이므로 a=e;2#; 구하는 넓이를 S라 하면. Z: YDÅ. 30. ;2#;. e. S=:!~ YF. ln`x `dx x. ln`x=t로 놓으면. dt =;[!;이고 dx. EBS 수능 감 잡기 - 미적분. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 30. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(32) 한편, 조건 (나)에서 f '(x)É0이므로. x=1일 때 t=0, x=e;2#;일 때 t=;2#;이므로 S=:) t`dt=[;2!;tÛ`]) =;2!;_;4(;=;8(; ;2#;. xf '(x)¾0 (-2Éx<0) [ xf '(x)É0 (0ÉxÉ2). ;2#;. . ④. 19-3. 이웃하는 두 변의 길이가 2p, cos`'¶px인 직사각형의 넓이를 S(x)라 하면. =:_0@ xf '(x)dx-:)2 xf '(x)dx. =[[xf(x)]0_@-:_0@ f(x)dx]-[[xf(x)]2)`-:)2 f(x)dx] =2f(-2)-2f(2)-[ :_0@ f(x)dx-:)2 f(x)dx]. 구하는 입체도형의 부피를 V라 하면 ;4Ò;. V=:) `S(x)dx=2p:) `cos`'¶px dx '¶px=t로 놓으면. S=:_2@`|xf '(x)|dx. =[2f(-2)-:_0@ f(x)dx]-[2f(2)-:)2 f(x)dx]. S(x)=2p`cos`'¶px ;4Ò;. 따라서 구하는 넓이를 S라 하면 ㉠, ㉡에 의하여. =2_12-2_(-12)-14=34. dt p p = = 이고 dx 2'¶px 2t. 34. x=0일 때 t=0, x=;4Ò;일 때 t=;2Ò;이므로 ;2Ò;. V=2:) `2t`cos`t`dt ;2Ò;. 20. =4:) `t`cos`t`dt ;2Ò;. 속도와 거리. ;2Ò;. =4[[t`sin`t]) -:) `sin`t`dt]. 수능 유형 체크. ;2Ò;. =4[;2Ò;-[-cos`t]) ]. x=r(cos`t+t`sin`t)에서. =4{;2Ò;-1}. dx =r(-sin`t+sin`t+t`cos`t)=rt`cos`t dt. =2p-4. y=r(sin`t-t`cos`t)에서. 본문 83쪽. dy =r(cos`t-cos`t+t`sin`t)=rt`sin`t dt. 따라서 a=2, b=-4이므로 aÛ`+bÛ`=2Û`+(-4)Û`=20 20. 이므로 0ÉtÉ2에서 곡선의 길이는 : `¾¨{ dx }2`+{ dy }2 dt 0 dt dt 2. 2. =: `"Ã(rt`cos`t)Û`+(rt`sin`t)Û `dt. 19-4. 0. 조건 (가)에서 f(-x)=-f(x)이므로 곡선 y=f(x)는 원점 을 지나고 원점에 대하여 대칭이다.. 2. 0. yy`㉠. 또, 곡선 y=f(x)와 x축 및 두 직선 x=-2, x=2로 둘러싸 인 두 부분의 넓이의 합이 14이므로. :_2@`| f(x)|dx=:_0@ f(x)dx-:)2 f(x)dx =14. 0. =: `"ÃrÛ`tÛ `dt. 조건 (나)에서 f(-2)=12이므로 `f(2)=-f(-2)=-12. 2. =: `"ÃrÛ`tÛ`(cosÛ``t+sinÛ``t)`dt. 2. =: rt`dt =[ rtÛ` ]2) 2 0. =2r=10 따라서 r=5 yy`㉡. ④. 정답과 풀이. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 31. 31. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

(33) 수능의 감을. 20-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ③. 20-2. ③. 20-3. 본문 84 ~85쪽. ①. 20-4. ①. 20-3 ㄱ. x(1)=-1, x(3)=15이므로. : `v(t)dt=-1<0, : `v(t)dt=15>0. =8+8. : `v(t)dt=: `v(t)dt-: `v(t)dt. =16(m). ㄷ. v(4-t)=v(4+t)이므로 ‌ v(t)의 그래프는 t=4에 대하여. 20-1 A가 출발 후 2분 동안 움직인 거리는 : (3tÛ`+4t)dt. 1. 3. 0. 0. 그러므로 1<t<3일 때, 원점을 지난다. (참). ㄴ. x(4)=9이므로 : `v(t)dt=9. 2. 4. =[tÜ`+2tÛ`]2) 0. 0. 4. 4. 1. 0. . A의 2분 후의 속도는. 1. 0. =9-(-1)=10 (거짓). 대칭이다.. 3_2Û`+4_2=20(m/분). t=4에서 t=7까지 점 P가 실제로 움직인 거리는. 이므로 2분 이후부터 10분까지 움직인 거리는. : |v(t)|dt=: |v(t)|dt 7. 20_8=160(m) 따라서 점 A가 10분 동안 움직인 거리는 ③. 1. y=ln(1-xÛ`)에서. 4. 3. yy ㉠. a. 그런데 x(a)=: `v(t)dt이므로. : |v(t)|dt=x(3)-x(1)=15-(-1)=16 yy ㉡ 0. 3. 20-2. 1. 3. 16+160=176. 4. : |v(t)|dt=: |v(t)|dt-: |v(t)|dt 4. : |v(t)|dt=x(4)-x(3)=9-15=-6. 16-(-6)=22 (거짓). 1. 4. 3. yy ㉢. 그러므로 ㉡, ㉢을 ㉠에 대입하면. 따라서 옳은 것은 ㄱ이다.. dy = -2x dx 1-xÛ`. ①. 구하는 곡선의 길이는 : `¾¨1+{ dy }2``dx 0 dx. 20-4. ;3@;. =: `¾¨1+{ -2x }2``dx 0 1-xÛ` . 4초 후의 점 P의 좌표를 {k, eû`+eÑû` +100}이라 하자. 2 4초 동안 점 P가 움직인 거리는 2_4=8이므로. ;3@;. =: `¾¨{ 1+xÛ` }2``dx 0 1-xÛ`. : `"Ã1+{ f '(x)}Û``dx. ;3@;. k. =: ¾¨1+{ eÅ`-eÑÅ` }2``dx 0 2 0. ;3@;. =: ` 1+xÛ` `dx 0 1-xÛ` ;3@;. 2 -1}`dx 1-xÛ`. ;3@;. 1 + 1 -1}`dx 1+x 1-x. =: `{ 0. =: `{ 0. k. =: ` eÅ`+eÑÅ` `dx 0 2 k. x -x =[ e -e ]k) 2. ;3@;. = eû`-eÑû` =8 2. =[ln`|1+x|+ln`|1-x|-x]. 0. =ln`;3%;+ln`;3!;-;3@;. (eû`)Û`-16eû`-1=0에서 eû`>0이므로 eû`=8+"Ã8Û`+1=8+'¶65. =ln`;9%;-;3@;. 따라서 k=ln`(8+'¶65) ③. 32. ①. EBS 수능 감 잡기 - 미적분. 001~040(수능의감-미적분)_풀이(삼).indd 32. 2019. 10. 15. 오전 10:24.

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