• 검색 결과가 없습니다.

2012학년도 7월 고3 전국연합학력평가 정답 및 해설(가형)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "2012학년도 7월 고3 전국연합학력평가 정답 및 해설(가형)"

Copied!
2
0
0

로드 중.... (전체 텍스트 보기)

전체 글

(1)

1

24

2012학년도 7월 고3 전국연합학력평가

정답 및 해설

수리 영역

“가”

형 정답

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22



23



24



25

26



27



28



29



30



해설

1. [출제의도] 행렬 계산하기   

 

   ∴모든 성분의 합은  2. [출제의도] 로그 계산하기

log  

  log   3. [출제의도] 지수부등식 계산하기    ,     ,             ∴     4. [출제의도] 무리방정식 계산하기

       ( ≥ ) 라 하자.    ,       ∴   

      ,            의 두 근을 , 라 하면 근과 계수의 관계에 의해     5. [출제의도] 조건부확률을 이용하여 수학 외적 문제 해결하기  또는 가 회장으로 뽑히는 사건을 , 가 부회장으로 뽑히는 사건을 라 하면, P        P ∩    P    P     P  P ∩       6. [출제의도] 미분과 적분의 관계를 이용하여 함 수 추론하기   ′  이므로     

       

ln   부분적분법을 이용하여 정리하면       ln     ×          ∴  ∴     ln   ∴     7. [출제의도] 지수의 성질을 이용하여 수학 외적 문제 해결하기     ,            8. [출제의도] 상용로그를 이용하여 수학 외적 문 제 해결하기   

log  log  log   log           log   log     ×    ∴   9. [출제의도] 공간좌표 이해하기 O               구           를  평면 으로 자른 단면은 원        되므로, 밑면의 넓이는 가 되고, 부피가 최대가 되는 원뿔의 높이는 이다. ∴원뿔의 부피의 최댓값은     10. [출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 이용하여 수학 내적 문제 해결하기    O         A B P tan              ,      ∴삼각형 PAB 는 직각이등변삼각형 ∴ P A  

 11. [출제의도] 함수의 연속성과 미분가능성에 대 한 성질 추론하기 ㄱ.

lim

 →       (참) ㄴ.      라 하면,  

   ,

lim

 →     이므로  는  

에서 불연속이다. (거짓) ㄷ.

lim

→ 

  

        (참) 12. [출제의도] 치환적분을 이용하여 회전체의 부 피 계산하기   

           라 하면   

  ․      13. [출제의도] 도함수를 이용하여 그래프의 개 형 추론하기 ㄱ. 함수 는 원점 O 와   , , 에서 변 곡점을 가진다. (참) ㄴ. 는    에서 극대가 된다. (참) ㄷ. 구간     에서 최댓값은 이다. (거짓) 14. [출제의도] 무한등비급수의 합을 이용하여 수 학 내적 문제 해결하기 수열

A B

은 첫째항이 

  

이고 공비 가 cos 인 등비수열이다.

   ∞ A B    cos

   

 

   

cos    BC  sin 

 15. [출제의도] 부등식 이해하기       의 그래프와   의 그래프는 다음과 같다. - - O                     

    의 해는

    의 해와 일 치하므로  일 때       또는       일 때       그러므로 만족하는 해는      이다. 따라서 만족하는 정수해는    이고 그 합은  이다. 16. [출제의도] 일차변환을 이용하여 수학 내적 문 제 해결하기 닮음변환  를 나타내는 행렬을 , 회전변환  를 나타내는 행렬을 라 할 때, ∠AO B   ,  O B 

이므로  

 

 

,    



     

  이다.  ∘ 를 나타내는 행렬은   

 



∴모든 성분의 합은  17. [출제의도] 수열의 귀납적 정의를 이용하여 일 반항 추론하기       이라 놓으면    이므로               

     

 

   

⋯ ⋯ (★) 식 (★)에       ⋯      ≥ 를 대입하면 

 

 

 

 

 

 

⋮   

   

 

   

좌변과 우변을 각각 곱하여 정리하면,     

 



 

     

    

           ≥  ∴    

 

             

  ≥       ,            ∴       18. [출제의도] 확률을 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 개의 공에 적혀 있는 세 수의 합이 짝수가 되는 경우는 (홀수, 홀수, 짝수), (짝수, 짝수, 짝수)의 두 가지 경우이므로

(2)

고 3

정답 및 해설

전국연합학력평가

2012학년도 7월

2

24

 C C·C   C C   19. [출제의도] 도함수를 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 O O ′ P      Q 그림과 같이 원 O 의  초 후의 중심을 O′, 원과 정사각형 ABCD 의 교점을 P , Q 라 하고, ∠P O ′Q  라 하면 cos     에서  sin      이다. 원과 정사각형 ABCD 가 겹치는 부분의 넓이           sin

    cos  sin      sin     

  cos

sin 원 O 의 중심이

  

을 지나는 순간은      이다.    일 때,    이다. ∴원 O 의 중심이

  

을 지나는 순간 넓이 의 시간(초)에 대한 변화율은 

20. [출제의도] 포물선과 쌍곡선의 성질 이해하기 O F′ F H A      - 점 A에서 축에 내린 수선의 발을 H 라 하면, cos ∠AFH    이므로 FH   포물선의 정의에 의하여      ∴    A    

 이므로  AF′   쌍곡선의 정의에 의하여

AF′ AF

         

 ∴ 

21. [출제의도] 정사영의 성질 이해하기 P G A B D C 정사면체 ABCD 의 모서리의 길이를 라 하면, 코사인법칙에 의하여  AP  BP 

   

  삼각형 ABP 의 넓이는  이다. 점 A 에서 삼각형 BCD 에 내린 수선의 발을 G 라 하면, 점 G 는 삼각형 BCD 의 무게중심이다. 삼각형 BGP 의 넓이는 삼각형 BCD 의 넓이의  이므로 삼각형 BGP 의 넓이는 

 cos    

  ∴ cos  

 22. [출제의도] 이항계수 계산하기 C  

 C        ∴    의 계수는 C   23. [출제의도] 타원의 성질 이해하기 O   F F′ C   원       의 중심을 C , 타원의 초점을 각각 F , F ′이라 하면 장축의 길이는 F ′C  CF   24. [출제의도] 미분계수의 성질 이해하기

lim

 →           ′     ′   

lim

 →               ′   25. [출제의도] 정적분의 성질 이해하기

   라 하면,        이다.

      ∴             ∴      26. [출제의도] 수열의 극한 이해하기  

  

이라 하면,

lim

 → ∞  

lim

 → ∞

  

lim

 → ∞

 

   

lim

 → ∞

    

lim

 → ∞    27. [출제의도] 삼각방정식 이해하기  sin cos  sin  

 sin sin   cos    

 sin sin

    

  sin    또는 sin

  

   ≤  ≤  이므로        ∴모든 실근의 합은          28. [출제의도] 분수방정식을 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 용기 에 넣은 소금의 양을 라 하면     이므로  ×        ×      ,    ∴   

∵     

29. [출제의도] 수열의 귀납적 정의를 이용하여 규 칙성 추론하기                   수열



의 계차수열의 일반항         

               30. [출제의도] 경우의 수를 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 집 서점 도서관     ⅰ) 연락 받은 교차로가 에 있는 경우:  ⅱ) 연락 받은 교차로가 에 있는 경우:       ⅲ) 연락 받은 교차로가 에 있는 경우:       ⅳ) 연락 받은 교차로가 에 있는 경우:       ∴         

참조

관련 문서

5 Because I know what it is like to be a new student in a strange school, I want to help him fit in. I know what it is like to be a new student in a strange school, so I

타조는 햇빛이 그들의 새끼 들을 아프게 하는 것을 막기 위해 날개를 사용할 수 있다.. 그들의 날 개의 깃털은 또한

격이어야 하므로 them 이 되어야

2 The waiter will bring the bill to you. 하지만 그것은 이상하게 들려요. 아프리카에서는, 수백만 명의 아기들이 생후 첫날 밤에 사망합니다. 놀랍게도, 그들은

내신 완성 Grammar Practice p... 내신 완성 Grammar

participant 참가자 chilly 쌀쌀한, 추운 various 다양한 kite flying 연날리기 competition 대회 insurance 보험 in advance

hold 개최하다 poetry 시 loud 큰 소리로 participant 참가자 memorize 외우다 recite 낭송하다 poem 시 post 게시하다 opportunity 기회 turn in ~을

take place 열리다 international 국제적인 a variety of 다양한 participate 참여하다 various 다양한 including ~을 포함하여 entrance fee 입장료