1-2 기말대비 모의고사 (1)
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)집합 X 에 대하여 세 함수 X →X , X →X , X →X 가 있다. 다음 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. ∘ 가 항등함수이면 는 모두 일대일대응이다. ㄴ. ∘ 가 항등함수이면 는 모두 항등함수이다. ㄷ. ∘ ∘ ∘ ∘ 이 성립한다. ㄱ ㄱ, ㄴ ㄱ, ㄷ ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄷ 2. 2)실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 와 에 대하여 함수 를 다음과 같이 정의한다. 다음 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 와 가 모두 일대일 함수이면 도 일대일 함수이다. ㄴ. 와 의 그래프가 어떤 점에서 만나면 의 그래프는 그 교점을 지난다. ㄷ. 와 의 그래프가 모두 축에 대하여 대칭이면 의 그래프도 축에 대하여 대칭이다. ㄴ ㄷ ㄱ, ㄴ ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄷ 3. 3)두 함수
의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 상수 의 최솟값은? 4. 4)집합 X 에서 집합 Y 로의 함수 를
로 정의하자. 이고 ⋯이라 할 때, ∘ 의 값은? (단, 는 의 역함수이고 는 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ㄱ. 을 만족시키는 실근의 개수는 개 이다. ㄴ. 을 만족시키는 실근의 합은 이다. ㄷ. 와 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 이다. 5. 5)정의역이 ≤ ≤ 인 함수 가
≤ ≤ ≤ ≤ 이다. 이 때, 함수 에 대한 다음 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ ㄱ, ㄴ ㄱ, ㄷ ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄷ 6. 6)함수 의 역함수 에 대하여 이다. 을 만족시키는 함수 의 역함수 에 대하여 의 값을 구하면? 7. 7)다음 그림은 스위스를 기준으로 유럽 개국의 지도를 나타낸 것이다. 빨강, 주황, 노랑, 초록, 파랑의 가지 색 중에서 가지 색를 사용하여 개국을 모두 칠할 때, 각 나라가 구분되게 칠하는 경우의 수는? 8. 8)진혁이네 가족 명은 놀이공원에 가서 보트로 탐험하는 후룸라이드를 타기로 하였다. 보트 대에는 최대 명까 지 탈 수 있는데 어린이만 탈 수는 없고 어른이 반드시 명 이상 동승하여야만 한다. 진혁이네 가족이 어른 명, 어린이 명일 때, 서로 다른 대의 보트에 나누어 타는 경우의 수는? (단, 대의 보트에는 진혁이네 가족 만 나누어 타고 좌석은 구분하지 않는다.) ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)P P ⋅ ⋅을 만족시키는 자연수 과 C C C 을 만족시키는 자연수 의 값에 대하여 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)진형이가 수학여행을 가서 배정된 방에 들어가려 하는 데, 방문이 잠겨 있었다. 그리고, 방문 앞에는 다음과 같은 비밀 번호에 대한 메모가 있었다. 명이 타고 있는 승강기가 층부터 층까지 개의 층에서 설 수 있다. 이 때, 명이 개조로 나뉘어 개의 층에서 모두 내리게 되는 경우의 수가 비밀번호이다. 메모에 적힌 경우의 수를 순서대로 누르면 문이 열린 다고 할 때, 비밀번호를 구하면? 11. 11) ≤ ≤ ≤ 을 만족하는 네 자리의 정수 의 개수는? ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)다음 그림과 같이 긴 테이블에 개의 의자를 배치하 려고 한다. A 열과 B 열에 각각 검은색 의자 개, 흰색 의자 개, 빨간색 의자 개씩을 배열한다고 할 때, 같은 색의 의 자가 바로 앞의 맞은 편에 되지 않도록 배열하는 경우 의 수는? ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)그림과 같은 도로망이 있다. A 지점에서 B 지점까지 최단 거리로 가는 방법의 수는? (단, 도로망은 가로와 세로의 길이가 서로 같다.) ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)두 집합 X
, Y 에 대하여 X 에서 Y 로의 두 함수 , 를 , 라고 하자. 두 함수 , 가 서로 같을 때, 상수 , 의 값을 구하시오. (단, 는 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) 15. 15)함수 의 그래프가 그림과 같을 때, 함수
를 구하고, 그래프의 개형을 그리시 오.16. 16)유리함수 와 원 의 네 교점을
,
,
,
라 할 때, 의 값을 구하시오. 17. 17)에 대한 방정식
에 대하여 다음 물음에 답하시오. (1) 위 방정식이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 상수 의 최댓값을 구하시오. (2) 위 방정식이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 상수 의 최솟값을 구하시오. 18. 18)서로 다른 개의 정수를 원소로 갖는 집합 S 가 있다. 집합 S의 세 부분집합 A B C 가 다음 세 조건을 만족한다. 다음 세 조건을 모두 만족하는 집합 A B C 를 순서쌍 A B C 로 나타낼 때, 순서쌍은 모두 몇 가지인지 구하시오. (가) A B C 는 서로소이다. (나) A B C 의 원소의 개수는 같다. (다) 집합 A∪B∪C 의 가장 작은 원소는 집합 A 의 원소이다. 19. 19)선분 AB 를 지름으로 하는 반원에서 호 AB 를 등분하는 점과 점 A 를 잇고, 호 AB 를 등분하는 점과 점 B 를 잇는다. 이 때 만들어지는 선분으로 이루어진 사각형의 개수를 이라 하자. 예를 들어 그림과 같이 이다. 의 값을 구하시오.정답 (1-2기말대비 모의고사_1) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) ③ 9) ① 10) 11) ② 12) ① 13) 14) 15)
