1-1기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)계수가 실수인 삼차방정식 의 한 근이 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)두 점 A , B 에 대하여 AB 를 로 내분하는 점을 P , AB 를 로 외분하는 점을 Q 라고 할 때, P Q 의 중점의 좌표는? ①
②
③
④ ⑤ 3. 3)절편이 , 절편이 인 직선의 방정식을 라 할 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)연립방정식
을 만족하는 에 대하여 의 최댓값은? ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)두 점 A , B 를 이은 선분 AB 의 수직이등분선의 방정식이 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)두 점 A , B 를 지름의 양 끝점으로 하는 원과 직선 가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 정수 의 개수는? ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)세 직선 , , 으로 둘러싸인 삼각형의 외심을 A 라 할 때, 세 점 A , B , C 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC 는 어떤 삼각형인가? ① 예각삼각형 ② ∠A 인 직각삼각형 ③ ∠B 인 직각삼각형 ④ ∠C 인 직각삼각형 ⑤ 둔각삼각형 8. 8)농도가 인 소금물 g에 농도가 인 소금물을 더 넣어 농도가 이상 이하인 소금물을 만들려고 한다. 이때 더 넣어야 할 농도가 인 소금물의 양의 범위는? ① g이상 g이하 ② g이상 g이하 ③ g이상 g이하 ④ g이상 g이하 ⑤ g이상 g이하 9. 9)원 와 직선 이 서로 다른 두 점 A B 에서 만난다. 선분 AB 의 길이의 최댓값과 최솟값의 차는? ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)지면에서 초 의 속도로 쏘아 올린 물로켓의 초 후의 높이를 라고 할 때, 인 관계가 성립한다고 한다. 이 물로켓이 이상의 높이에서 초 이상 초 이하로 머물러 있게 하기 위한 정수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)에 대한 사차방정식 의 모든 근이 허수가 되도록 하는 정수 의 최솟값은? ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12) AB
, BC 인 삼각형 ABC 에서 선분 BC 의 중점을 D 라 할 때, AD
이다. 각 ACB 의 이등분선이 선분 AB 와 만나는 점을 E , 선분 CE 와 선분 AD 가 만나는 점을 P , 각 AP E 의 이등분선이 선분 AB 와 만나는 점을 R , 선분 P R 의 연장선이 선분 BC 와 만나는 점을 Q 라 하자. 삼각형 P AR 의 넓이를 S, 삼각형 P D Q 의 넓이를 S라 할 때, S S
이다. 의 값은? (단, 는 유리수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)세 점 A
, B
, C
가 있다. 중심이 P 이고 반지름의 길이가 인 원이 선분 AB 와 만나거나 선분 AC 와 만날 때, 점 P 가 나타내는 도형의 둘레의 길이는? ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)에 대한 연립부등식
≤ 을 만족시키는 정수 의 개수가 이 되도록 하는 모든 실수 에 대하여, 부등식 이 성립하도록 하는 정수 의 개수는? (단, ≤ ≤
) ① ② ③ ④ ⑤ [서술형 1]15) 두 점 A , B 을 잇는 직선 AB 위에 있고, AB BC 를 만족시키는 점 C 의 좌표를 모두 구하시오. [서술형 2]16) 직선 위의 점 A 와 직선 위의 점 B 에 대하여 선분 AB 는 두 직선과 각각 수직이다. 삼각형 O AB 의 넓이가 일 때, 직선 AB 의 방정식을 구하시오. (단, O 는 원점이고, 점 A 는 제 사분면 위의 점이다.) [서술형 3]17) 다음 중에서 옳은 것을 모두 고르시오. ㄱ. 삼각형 ABC 에서 변 BC 의 중점을 M 이라 하면 AB AC
AM BM
이 항상 성립한다. ㄴ. 가 실수일 때, 방정식 은 두 직선 , 의 교점을 지나는 모든 직선을 나타낸다. ㄷ. 삼각형의 무게중심을 지나는 직선은 삼각형의 넓이를 항상 이등분한다. ㄹ. 두 직선 , ′ ′ ′ 이 서로 수직이기 위한 조건은 ′ ′ 이다. (단, ≠ , ′′′ ≠ ) ㅁ. 축과 축에 동시에 접하는 원의 중심의 좌표와 좌표는 항상 같다.[서술형 4]18) 직선 이 제 사분면을 지나지 않을 때, 실수 의 값의 범위를 구하시오. [서술형 5]19) 에 대한 부등식 을 만족하는 정수 의 최댓값이 일 때, 양수 의 값의 범위를 구하시오. [서술형 6] 20)다음 물음에 답하시오. (1) 두 점 A , B 에 대하여 P A P B 를 만족하는 점 P 가 나타내는 도형의 방정식을 구하시오. (2) 점 에서 (1)에서 구한 도형에 그은 접선의 방정식을 모두 구하시오. [서술형 7]21) 삼차방정식 의 한 허근을 라 할 때, 다음 물음에 답하시오. (1) 이차함수 가 , 를 만족시킨다. 이때 두 상수 의 값을 구하시오. (단, 는 의 켤레복소수이다.) (2) 다음 등식이 성립하도록 □ 안에 × ÷를 적당히 넣고, 계산과정만 간단히 서술하시오. (단, 는 의 켤레복소수이다.) □ □
□ □
□
□
[서술형 8]22) 직선 ≠ ≠ 과 직선 밖의 임의의 점 P
사이의 거리가
임을 논리적으로 설명하시오.정답 (풍문고) 1) ① 2) ⑤ 3) ② 4) ④ 5) ① 6) ③ 7) ⑤ 8) ③ 9) ② 10) ⑤ 11) ⑤ 12) ② 13) ① 14) ② [서술형 1] , [서술형 2] [서술형 3] ㄱ [서술형 4] ≤ ≤ [서술형 5] ≤ [서술형 6] (1) (2) 또는 [서술형 7] (1) (2)
