① 양변에 4를 곱하면 4a<4b (참)
② ab>0이면 a<b일 때, ;a!;>;b!;이므로 ;a@;>;b@; (거짓) ③ 양변에 ;4!;을 곱하면 ;4!;a<;4!;b (참)
④ 양변에 -1을 곱하면 -a>-b 다시 양변에 1을 더하면 -a+1>-b+1 (참) ⑤ 양변을 음수 -3으로 나누면
aÖ(-3)>bÖ(-3) (거짓) 답②, ⑤
014
① a>b일 때, 양변에 같은 수를 더하여도 부등호의 방향 은 바뀌지 않는다.∴ a+c>b+c (거짓)
② a>b일 때, 양변에 같은 수를 빼어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.
∴ a-c>b-c (참)
③ ab>0이면 a>b일 때, ;a!;<;b!;이다. (거짓) ④ a>b일 때, c<0이면 ac<bc이다. (거짓) ⑤ a>b일 때, a<0, b<0이면 aÛ`<bÛ`이다. (거짓)
답②
015
x<y의 양변에 같은 수를 더하거나 양수를 곱하여도 부등 호의 방향은 변함없으므로① x+3<y+3 ② x_;5!;<y_;5!;
③ x<y의 양변에 -1을 더하면 -1+x<-1+y ④ x<y의 양변에 -1을 곱하면 -x>-y
다시 양변에 -4를 더하면 -x-4>-y-4 ⑤ x<y의 양변에 -1을 곱하면 -x>-y
다시 양변을 -1로 나누면 -xÖ(-1)<-yÖ(-1)
따라서 안에 들어갈 부등호의 방향이 다른 하나는 ④이
다. 답④
016
a<0<b일 때,① a<0이므로 ;a!;<0, b>0이므로 ;b!;>0 ∴ ;a!;<;b!; (참)
② c>0일 때만 성립한다. (거짓) ③ c<0일 때만 성립한다. (거짓)
④, ⑤ x 값에 따라 옳을 수도 있고 틀릴 수도 있다. (거짓)
답①
017
-3aÉ-3b일 때,① 양변을 -3으로 나누면 a¾b
② 양변에 2를 더하면 -3a+2É-3b+2 ③ 양변에 -2를 더하면 -3a-2É-3b-2 ④ 양변을 6으로 나누면 -;2A;É-;2B;
⑤ 양변을 -2로 나누면 ;2#;a¾;2#;b이고 다시 양변에 -3을 더하면 ;2#;a-3¾;2#;b-3 답④
018
5-a<5-b일 때,① 양변에서 5를 빼면 -a<-b이고 다시 양변에 -1을 곱하면 a>b (거짓)
② ①에서 a>b이므로 양변에 3을 더하면 a+3>b+3
(거짓)
③ a>b의 양변에서 1을 빼면 a-1>b-1 (참) ④ a>b의 양변을 3으로 나누면 ;3A;>;3B; (거짓) ⑤ a>b의 양변에 -1을 곱하면 -a<-b이고
다시 양변을 2로 나누면 -;2A;<-;2B; (거짓) 답③
019
-2<xÉ1에서 양변에 -2를 곱하면 -2É-2x<4 양변에 3을 더하면 1É-2x+3<7따라서 A=-2x+3이므로 1ÉA<7이다. 답④
포인트 식의 값의 범위 구하기
식 ax+b의 값의 범위는 먼저 x의 값의 범위에 a를 곱한 다음 b를 더하여 구한다.
020
ㄱ. 2a+4<2b+4이면 a<b ㄴ. a-2<b-2이면 a<b ㄷ. -a+3>-b+3이면 a<bㄹ. -;3A;<-;3B;이면 a>b 답<, <, <, >
021
① a>0, b<0이므로 a>b이고 c>0이므로 ac>bc (거짓) ② ac>bc이므로 ac-bc>0 (거짓)③ b<0, c>0이므로 c>b이고 a>0이므로 ac>ab (거짓) ④ ac>ab이므로 ac-ab>0 (참)
⑤ a>0, b<0이므로 a>b이고 b<0이므로 ab<bÛ` (거짓)
답④
022
a, aÛ`, ;a!;, 1aÛ`에서 -1<a<0이므로 aÛ`>0, 1aÛ`>0이고 aÛ`< 1 aÛ`
-1<a<0이므로 ;a!;<0이고 ;a!;<a ∴ ;a!;<a<aÛ`< 1aÛ`
따라서 가장 작은 것은 ;a!;, 가장 큰 것은 1aÛ`이다.
답④
023
⑴ x+2=0 (_) ⑵ x-3<x+1 (_) ⑶ ;3!;x-1¾0 (◯) ⑷ (3x+1)-(x-2) (_)답⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _
024
⑴ 4x-5¾7에서 4x¾12 ∴ x¾3∴ x>-3
⑶ 3(5-x)+6x¾6에서 15-3x+6x¾6, 3x¾-9
∴ x¾-3
⑷ 2(x+3)>3x-7에서 2x+6>3x-7, -x>-13
∴ x<13
답⑴ x¾-2 ⑵ x>-3 ⑶ x¾-3 ⑷ x<13
032
⑴ 주어진 부등식의 양변에 10을 곱하면 5x+6É2x, 3xÉ-6∴ xÉ-2
⑵ 주어진 부등식의 양변에 10을 곱하면 2x+10É5(x+3), 2x+10É5x+15 -3xÉ5 ∴ x¾-;3%;
⑶ 주어진 부등식의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 4x-3x<24 ∴ x<24
⑷ 주어진 부등식의 양변에 4를 곱하면
4x-(5x-3)>-8, 4x-5x+3>-8 -x>-11 ∴ x<11
답⑴ xÉ-2 ⑵ x¾-;3%; ⑶ x<24 ⑷ x<11
033
2(x+3)>5x-9에서 2x+6>5x-9, -3x>-15 ∴ x<5따라서 x<5인 자연수는 1, 2, 3, 4의 4개이다. 답4개
034
3(x+2)>7(x-1)+1에서 3x+6>7x-7+1 -4x>-12 ∴ x<3따라서 x<3을 만족시키는 x의 값 중 가장 큰 정수는 2이
다. 답2
035
(x-5)-3(x-2)É-1에서 x-5-3x+6É-1, -2xÉ-2 ∴ x¾1따라서 부등식의 해를 수직선 위에 바르게 나타낸 것은 ⑤
이다. 답⑤
036
양변에 10을 곱하면 2x+18>5x, -3x>-18∴ x<6 답⑤
포인트 계수가 분수 또는 소수인 일차부등식의 풀이
⑴ 계수가 분수인 경우 양변에 분모의 최소공배수를 곱 한다.
⑵ 계수가 소수인 경우 양변에 10, 100, 1000, y 중에 서 적당한 수를 곱한다.
⑵ -3x+4<1에서 -3x<-3 ∴ x>1
⑶ 3x>5x-4에서 -2x>-4 ∴ x<2
⑷ 2x+3>x-3에서 x>-6
답 ⑴ x¾3 ⑵ x>1 ⑶ x<2 ⑷ x>-6
025
① x¾0② x<2 ③ x=-3 ④ -5É0
⑤ -6¾0 답①, ②
026
7x-3É5x-13에서 2xÉ-10∴ xÉ-5 답③
027
3x+4É15-x에서 4xÉ11 ∴ xÉ 114따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x의 개수는 1,
2의 2이다. 답③
028
x+1<2에서 x<1따라서 주어진 부등식의 해를 수직선 위에 나타낸 것은 ②
이다. 답②
029
2x-4<0에서 2x<4 ∴ x<2주어진 부등식 중에서 그 해가 x<2인 것을 찾는다.
① 3x-3Éx+1, 2xÉ4 ∴ xÉ2 ② x+2<0 ∴ x<-2
③ x-1<2x+3, -x<4 ∴ x>-4 ④ -2x<-4 ∴ x>2
⑤ x-5<-1-x, 2x<4 ∴ x<2 답⑤
030
수직선 위에 나타낸 x의 값의 범위는 x¾-1이므로 해가 x¾-1이 아닌 것을 찾으면 된다.① 2x+2¾0 ∴ x¾-1 ② x+1¾0 ∴ x¾-1
③ 2-3x¾1, -3x¾-1 ∴ xÉ;3!;
④ x¾-1
⑤ 4x+4¾0, 4x¾-4 ∴ x¾-1 답③
031
⑴ -2(4-x)É6x에서 -8+2xÉ6x, -4xÉ8∴ x¾-2
⑵ 3(x-1)<5x+3에서 3x-3<5x+3, -2x<6
037
0.2(5x-3)É0.3(3x+2)의 양변에 10을 곱한 후 이항하 여 정리하면2(5x-3)É3(3x+2), 10x-6É9x+6 10x-9xÉ6+6 ∴ xÉ12
따라서 xÉ12를 만족시키는 자연수 x의 개수는 1, 2, 3,
y, 12의 12이다. 답⑤
038
;2!;x-x-24 >2+x의 양변에 분모의 최소공배수 4를 곱하면 2x-(x-2)>4(2+x), 2x-x+2>8+4x-3x>6 ∴ x<-2 답②
039
x-14 -3+2x3 >1의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 3(x-1)-4(3+2x)>123x-3-12-8x>12
-5x>27 ∴ x<- 275 =-5.4
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 큰 정
수는 -6이다. 답-6
040
0.5(x+2)É;3!;(x+2)의 양변에 먼저 30을 곱하면 15(x+2)É10(x+2)15x+30É10x+20 15x-10xÉ20-30 5xÉ-10 ∴ xÉ-2
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 x의 값이 아닌 것은
⑤이다. 답⑤
041
12-(x-10)>3(x-1)+5에서 12-x+10>3x-3+5-x+22>3x+2 -x-3x>2-22 -4x>-20 ∴ x<5
주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, 4이다.
이 중에서 6의 약수는 1, 2, 3이므로 a=3이고, 12의 약수는 1, 2, 3, 4이므로 b=4
∴ a+b=3+4=7 답7
042
주어진 그림이 나타내는 해는 x¾5이다.① x-12 ¾ x+13 의 양변에 분모의 최소공배수인 6을 곱하면 3(x-1)¾2(x+1)
3x-3¾2x+2 ∴ x¾5 ② 3x+2¾-13, 3x¾-15
∴ x¾-5
③ 3(4-x)>10, 12-3x>10 -3x>-2 ∴ x<;3@;
④ 양변에 10을 곱하면
5x-8É3x, 2xÉ8 ∴ xÉ4 ⑤ -2x+3¾-x-2, -x¾-5
∴ xÉ5 답①
043
a>0이므로 -a<0따라서 부등식 -axÉ-3a의 양변을 -a로 나누면
부등호의 방향이 바뀌므로 x¾3 답⑤
포인트 x의 계수가 문자인 일차부등식의 풀이
x의 계수가 문자로 주어진 일차부등식에서는 계수의 부호 에 따라 부등호의 방향이 결정된다.
044
a<4일 때, a-4<0 (a-4)x-a>-4에서 (a-4)x>a-4∴ x<1 답②
045
4x-3x>-2+( -a ) x>-2+( -a ) 그런데 해가 x>3이므로 -2+( -a )=3∴ a= -5 답-a, -a, -a, -5
046
2x-1Éa에서 2xÉa+1 ∴ xÉ a+12 주어진 그림이 나타내는 해는 xÉ-1이다.따라서 a+12 =-1이므로 a+1=-2
∴ a=-3 답-3
047
3x+a<2(x-1)에서 3x+a<2x-2 3x-2x<-2-a ∴ x<-2-a-2-a=7이므로 a=-9 답④
048
주어진 부등식을 정리하면10x-16É6x+2a, 10x-6xÉ2a+16 4xÉ2a+16
∴ xÉ 2a+164 2a+16
4 =5이므로 2a+16=20
2a=4 ∴ a=2 답2
049
4x+a6 É x+42 -{x+;3@;}에서 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면4x+aÉ3(x+4)-6x-4, 7xÉ8-a ∴ xÉ 8-a7
해가 xÉ-3이므로 8-a7 =-3
∴ a=29 답29
050
ax+6>0, ax>-6의 해가 x<3이므로 a<0이다.∴ x<-;a^;
즉, -;a^;=3이므로
a=-2 답②
051
x-1<3에서 x<43x<a-x에서 3x+x<a, 4x<a ∴ x<;4A;
두 부등식의 해가 서로 같으므로
4=;4A; ∴ a=16 답16
052
;3!;x+1> 5x+34 -x에서 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하여 정리하면4x+12>15x+9-12x ∴ x>-3 2x-1<3x+a에서
-x<1+a ∴ x>-1-a 따라서 -3=-1-a이므로
a=2 답②
053
4x+a¾5x-2에서-x¾-2-a ∴ xÉ2+a 이 범위 안에 자연수가 4개이어야
42+a5 하므로 수직선으로 나타내면 오른쪽 3
그림과 같아야 한다.
4É2+a<5 ∴ 2Éa<3 답③
054
4(x-2)<x+a에서4x-8<x+a ∴ x< a+83 yy ㉠ ㉠을 만족시키는 자연수 x가 없으려면 a+8
3 É1 ∴ aÉ-5 답④
055
ax-1>3x-a (a-3)x>1-apx>q에서 해가 모든 수일 조건은 p=0, q<0이다.
따라서 a-3=0, 1-a<0에서 a=3, a>1이므로
a=3 답3
056
10보다 작은 소수 x는 2, 3, 5, 7이므로 yy 가 3x-2Éx+8에 차례로 대입해 보면x=2일 때, 3_2-2É2+8 (참)
x=3일 때, 3_3-2É3+8 (참) x=5일 때, 3_5-2É5+8 (참)
x=7일 때, 3_7-2É7+8 (거짓) yy 나 따라서 부등식의 해의 개수는 2, 3, 5의 3이다. yy 다
답3
단계 채점 요소 배점
가 10보다 작은 소수 찾기 1점
나 주어진 부등식에 x를 대입하여 참, 거짓 판별하기 2점
다 답 구하기 1점
057
주어진 문장을 부등식으로 나타내면5x-10<3(x-2) yy 가
x의 값 1, 2, 3, 4를 부등식에 차례로 대입하면 x=1일 때, 5_1-10<3(1-2) (참)
x=2일 때, 5_2-10<3(2-2) (거짓) x=3일 때, 5_3-10<3(3-2) (거짓)
x=4일 때, 5_4-10<3(4-2) (거짓) yy 나
따라서 부등식의 해는 1이다. yy 다
답5x-10<3(x-2), 1
단계 채점 요소 배점
가 주어진 문장을 부등식으로 나타내기 1점
나 주어진 부등식에 x를 대입하여 참, 거짓 판별하기 2점
다 답 구하기 1점
058
-3É2x-1É3에서각 변에 1을 더하면 -2É2xÉ4
각 변을 2로 나누면 -1ÉxÉ2 yy 가 각 변에 -3을 곱하면 -6É-3xÉ3
각 변에 2를 더하면 -4É-3x+2É5 yy 나 따라서 a=-4, b=5이므로
a+b=-4+5=1 yy 다
답1
단계 채점 요소 배점
가 -3É2x-1É3을 -1ÉxÉ2로 변형하기 2점 나 -1ÉxÉ2를 -4É-3x+2É5로 변형하기 2점
다 답 구하기 2점
059
x-2(x-1)>2x-4에서x-2x+2>2x-4 yy 가
x-2x-2x>-4-2, -3x>-6
∴ x<2 yy 나
답x<2
단계 채점 요소 배점
가 주어진 부등식의 괄호를 풀어 정리하기 2점
나 답 구하기 2점