일차함수와 일차방정식

개념 ^콕콕

^{본문 | 149 쪽}

892

⑵2y=-x+6 ∴ y=- 12x+3

⑶5y=10x+1 ∴ y=2x+ 15

⑷ ¹3 y=-x+4 ∴ y=-3x+12

 ⑴ y=-3x+10 ⑵ y=-;2!;x+3

⑶ y=2x+;5!; ⑷ y=-3x+12

893

⑴_{y= 12x+}¹₄

⑵_{y= 32x-}⁵₂

⑶_{y=- 53x+5}

⑷_{y= 13x+2}

 ⑴ ;2!;, -;2!;, ;4!; ⑵ ;2#;, ;3%;, -;2%; ⑶ -;3%;, 3, 5 ⑷ ;3!;, -6, 2

894



Y Z

0













   





895

 ⑴ x=5 ⑵ x=-3 ⑶ y=2 ⑷ y=-6

896

 ⑴ x=3, y=1 ⑵ x=1, y=3

897

⑴

Y

YZ

YZ

Z

0















⑵

Y

YZYZ

Z

0

















 ⑴ 해가 없다. ⑵ 해가 무수히 많다.

Ⅴ. 일차함수

898

Ⅴ- 3. 일차함수와 일차방정식

921

Ⅴ- 3. 일차함수와 일차방정식 따라서 두 그래프의 교점 (2, 3)이 직선 y=ax-5 위에 있으므로

3=2a-5 ∴ a=4  ④

933

주어진 그래프에서 두 그래프의 교점의 좌표는 (-1, -2)이다.

ax-2y-6=0에 x=-1, y=-2를 대입하면 -a+4-6=0 ∴ a=-2

3x-y+b=0에 x=-1, y=-2를 대입하면 -3+2+b=0 ∴ b=1

∴ a+b=-2+1=-1  -1

934

x-2y=6에 x=0을 대입하면 -2y=6 ∴ y=-3 x+ay=-9에 x=0, y=-3을 대입하면

-3a=-9 ∴ a=3  ⑤

935

3x-y-5=0에 x=b, y=7을 대입하면 3b-7-5=0, 3b=12 ∴ b=4

따라서 ax-y-2=0에 x=4, y=7을 대입하면 4a-7-2=0, 4a=9 ∴ a= 9 4

∴ 4a-b=4_ 9 4 -4=5 ^{ 5}

936

2x-y=3에 x=2를 대입하면 4-y=3 ∴ y=1 ` 50%

따라서 -x+ay=-3에 x=2, y=1을 대입하면

-2+a=-3 ∴ a=-1 ` 50%

 -1

937

연립방정식 àx+y-5=0

x-y-3=0을 풀면 x=4, y=1 4x+2y=-3에서 y=-2x- 3 2

직선 y=-2x- 3 2 과 평행한 직선의 방정식을 y=-2x+b로 놓고 x=4, y=1을 대입하면

1=-8+b ∴ b=9

따라서 구하는 직선의 방정식은 y=-2x+9  ①

938

연립방정식 à2x+y-6=0

x+y-5=0 을 풀면 x=1, y=4

따라서 점 (1, 4)를 지나고 x축에 수직인 직선의 방정식은 x=1

 ②

939

연립방정식 àx+y=-1

2x-y=4 를 풀면 x=1, y=-2 두 점 (1, -2), (0, -5)를 지나는 직선의 기울기는

-5-(-2)

0-1 =3이고, y절편이 -5이므로

구하는 직선의 방정식은 y=3x-5  y=3x-5

940

연립방정식 à2x-3y-8=0

x+2y+10=0을 풀면 x=-2, y=-4

따라서 직선 mx+ny-2=0이 두 점 (-2, -4), (3, 1)을 지나 므로

연립방정식 à-2m-4n-2=0

3m+n-2=0 을 풀면 m=1, n=-1

∴ m-n=1-(-1)=2  2

941

연립방정식 àx+y=3

2x-5y=-8을 풀면 x=1, y=2 직선 3x-ay=13이 점 (1, 2)를 지나므로

3-2a=13 ∴ a=-5 ^{ ⑤}

942

y=- 1 2 x+7에 x=2를 대입하면 y=-1+7=6 즉, 직선 y=ax-2가 점 (2, 6)을 지나므로

6=2a-2 ∴ a=4  4

943

연립방정식 àx+4y=-3

x-2y=1 을 풀면 x=- 1 3 , y=-2 3 따라서 직선 ax-y=3이 점 {- 1 3 , -2

3 }를 지나므로 - 1 3 a+2

3 =3 ∴ a=-7 ^{ ③}

944

연립방정식 àx+y=1

3x-y=7을 풀면 x=2, y=-1 ` 40%

직선 ax-2y=-4가 점 (2, -1)을 지나므로 2a+2=-4 ∴ a=-3

직선 3x-by=4가 점 (2, -1)을 지나므로

6+b=4 ∴ b=-2 ` 40%

∴ b-a=(-2)-(-3)=1 ` ^20%

 1

945

Ⅴ- 3. 일차함수와 일차방정식

물통 A`:`y=-5x+50, 물통 B`:`y=-10x+60 두 물통에 남아 있는 물의 양이 같으면 y의 값이 같으므로

3x+y-7=0에 x=1-k, y=2k+3을 대입하면 3(1-k)+(2k+3)-7=0, 3-3k+2k+3-7=0

Û a=0일 때, y=3이므로 제 3 사분면을 지나지 않는다.

Ⅴ- 3. 일차함수와 일차방정식

△ABC = 1 2 △ABD

= 1 2 _{1

2 _12_8}=24 점 C의 x좌표를 k (k>0)라고 하면

1 2 _(k+1)_8=24 ∴ k=5

∴ C(5, 0)

직선 y=ax+b가 점 C(5, 0)을 지나므로 0=5a+b yy`②

①, ②을 연립하여 풀면 a=-4, b=20

∴ a+b=-4+20=16  ②

973

각 직선의 방정식은

스마트폰 a`:`y= 20003 x+3000, 스마트폰 b`:`y=5000 3 x 두 스마트폰의 총 판매량이 같으면 y의 값이 같으므로

20003 x+3000=5000

3 x ∴ x=3

따라서 두 스마트폰 a, b의 총 판매량이 같아지는 것은 5월 1일을

기준으로 3개월 후이다.  3개월 후

974

³

975

^-12

976

⁶

977

⁸

978

²

979

³

980

^{(6, 3)}

981

^{(-3, -4)}

982

⁰

983

²

984

¹⁶

985

:ª2¦:

본문 | 160 ~ 161 쪽

서술형 ^콕콕

974

단계 1 (a+3)x-2y+b=0에서 y= a+32 x+b 2

단계 2 a+3

2 =2 ∴ a=1 b

2 =-1 ∴ b=-2

단계 3 a-b=1-(-2)=3

 3

975

(1-2a)x+5y+b=0에서 y= 2a-15 x-b

5 ` 30%

2a-15 =1, -b

5 =-3이므로

a=3, b=15 ` 50%

∴ a-b=3-15=-12 ` 20%

 -12

976

단계 1 두 점 (-1, 6), (2, -3)을 지나는 직선의 기울기는 -3-6

2-(-1) =-3

단계 2 y=- a 2 x+5 2

단계 3 - a 2 =-3이므로 a=6

 6

977

두 점 (-2, -1), (4, 7)을 지나는 직선의 기울기는 7-(-1)

4-(-2) =4

3 ` 50%

ax-6y+3=0에서 y= a 6 x+1

2 ` ^20%

이때 a 6 =4

3 이므로 a=8 ` 30%

 8

978

단계 1 연립방정식 àx-2y-4=0

3x-y+3=0을 풀면 x=-2, y=-3 즉, 두 그래프의 교점의 좌표는 (-2, -3)이다.

단계 2 점 (-2, -3)을 지나고 x축에 수직인 직선의 방정식은 x=-2 ∴ x+2=0

단계 3 x+2=x+ay+b이므로 a=0, b=2 ∴ a+b=2

 2

979

연립방정식 à2x+3y-7=0

x-y+4=0 을 풀면 x=-1, y=3

즉, 두 그래프의 교점의 좌표는 (-1, 3)이다. ` 60%

점 (-1, 3)을 지나고 y축에 수직인 직선의 방정식은

y=3 ∴ y-3=0 ` 20%

따라서 y-3=ax+y+b이므로 a=0, b=-3

∴ a-b=0-(-3)=3 ` 20%

 3

980

단계 1 직선 l은 x절편이 12, y절편이 6인 직선이므로 y=- 12x+6

단계 2 직선 m은 x절편이 3, y절편이 -3인 직선이므로 y=x-3

단계 3 점 P의 좌표는 연립방정식 ({ 9

y=- 12x+6 y=x-3

의 해와 같다.

연립방정식을 풀면 x=6, y=3 따라서 점 P의 좌표는 (6, 3)이다.

 (6, 3)

981

직선 l은 x절편이 -6, y절편이 -8인 직선이므로

y=- 43x-8 ` ^30%

직선 m은 x절편이 -1, y절편이 2인 직선이므로

y=2x+2 ` ^30%

점 P의 좌표는 연립방정식 ({ 9

y=- 43x-8 y=2x+2

의 해와 같다.

따라서 연립방정식을 풀면 x=-3, y=-4이므로

점 P의 좌표는 (-3, -4)이다. ` 40%

 (-3, -4)

982

단계 1 두 직선의 교점의 좌표는 (4, 3)이다.

y=ax+7에 x=4, y=3을 대입하면 3=4a+7, 4a=-4 ∴ a=-1 y= 1 2 x+b에 x=4, y=3을 대입하면 3=2+b ∴ b=1

단계 2 a+b=(-1)+1=0

 0

983

두 직선의 교점의 좌표는 (-2, 5)이다. ` 20%

y=ax+8에 x=-2, y=5를 대입하면

5=-2a+8, 2a=3 ∴ a= 32 ` ^30%

y=-3x+b에 x=-2, y=5를 대입하면

5=6+b ∴ b=-1 ` ^30%

∴ 2a+b=2_ 32+(-1)=2 ` 20%

 2

984

단계 1 연립방정식 à2x-3y+10=0

2x+y-6=0 을 풀면 x=1, y=4

단계 2 2x-3y+10=0에 y=0을 대입하면 2x+10=0 ∴ x=-5

2x+y-6=0에 y=0을 대입하면 2x-6=0 ∴ x=3

단계 3 1

2 _8_4=16

 16

YZ

YZ

0





  Z

Y

985

연립방정식 à2x-y-4=0 x+y-5=0 을 풀면

x=3, y=2 ` 30%

2x-y-4=0에 x=0을 대입하면 -y-4=0 ∴ y=-4

Z

Y YZ

YZ

0 





 x+y-5=0에 x=0을 대입하면

y-5=0 ∴ y=5 ` 40%

따라서 구하는 넓이는 1

2 _9_3=27 2

` ^30%

 :ª2¦:

본문 | 7쪽

⑵ 0.232323y 23 0.H2H3

⑶ 0.67777y 7 0.6H7

003 ⑴ 1.1H6, 6 ⑵ 0.3H8, 8 ⑶ 0.H8H1, 81

⑷ 1.H29H6, 296

004 ⑴ 2, 2, 8, 0.8 ⑵ 5, 5, 35, 0.35

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