66~73쪽
01③ 02④ 03④ 04② 0511개 06⑤ 07④ 08ㄱ,ㄴ,ㅁ,ㅂ 092 106 119 12① 1324 143/2 152 169 17⑤ 184 192b 201 21-3 22⑤ 2313 24(x^2+9)(x+3)(x-3) 257
26⑴(x+5)(x-4) ⑵(x+2y)(x-5y)
⑶(a+4)(a-6) 272x+4 2814 29(x+3)(x-1)30③ 31a=-5,b=3 32⑴(x-1)(2x+3) ⑵(x-3)(3x-2)
⑶(2x-3)(3x+2) 33② 34-4,0 353x+3 36⑴ac=4,bd=3 ⑵13 ⑶±rt13 37④ 38ㄱ,ㄹ39① 407032 41③ 423 43x-8y 4435 459 464
47(x-3)(x-4)48(x+2)(x-3)492x+5 506x+8 515a+2 5214x+10 53x-2 54-4+8rt3
01
4x^2+2xy=2x(2x+y)이므로 인수가 아닌 것은③ x+y이다. ③
02
④ 6x^2y, -3xy^2의 공통인수는 3xy이다. ④03
④04
① 3ax-9x=3x(a-3)③ ax+ay-4az=a(x+y-4z)
④ x(1-y)-(y-1) =x(1-y)+(1-y)
=(x+1)(1-y)
⑤ 4x^2&y-5xy+yz=y(4x^2-5x+z) ②
05
x^3&y+x^2&y^2=x^2y(x+y)이므로 일차 이상의 인수는 x, y, xy, x^2, x^2y, x+y, x(x+y), y(x+y), xy(x+y), x^2(x+y), x^2y(x+y)의 11개이다. 11개
06
① x^2&-8x+16=(x-4)^2 ② 1+2a+a^2=(1+a)^2 ③ x^2&+x+1/4=^(x+1/2^)^^2 ④ 9a^2&-12ab+4b^2=(3a-2b)^2⑤ 16x^2&-30xy+9y^2=(2x-3y)(8x&-3y) ⑤
07
4x^2-12x+9=(2x)^2-2\2x\3+3^2=(2x-3)^2 ④
08
ㄱ. x^2&-12x+36=(x-6)^2 ㄴ. 9x^2+24xy+16y^2=(3x+4y)^2 ㅁ. a^2&+3/2&ab+9/16&b^2=^(a+3/4&bÒ^^2 ㅂ. x^2&-2/5&x+1/25=^(x-1/5^)^^2따라서 완전제곱식으로 인수분해되는 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ,
ㅂ이다. ㄱ,ㄴ,ㅁ,ㅂ
09
3x^2+12x+12=3(x^2+4x+4)=3(x+2)^2따라서 a=3, b=1, c=2이므로 a+b-c=2 2
10
64y^2=b^2y^2이므로 b^2=64 .t3 b=8 (.T3 b>0) axy=2\3x\8y에서 a=48.t3 a/b=48/8=6 6
11
ax^2&-24x+16=ax^2&-2\3x\4+4^2이므로 (3x)^2=ax^2.t3 a=3^2=9 9
12
4x^2+4/3&x+Nemo=(2x)^2+2\2x\1/3+Nemo.t3 Nemo=(1/3^)^^2=1/9 ①
13
4x^2+ax+25=(2x)^2+ax+5^2이므로ax=±2\2x\5=±20x .t3 a=20(.T3 a>0)
…… 40%
1/25&x^2+4/5&x+b=(1/5&xÒ^^2+2\1/5&x\2+b이므로
b=2^2=4 …… 40%
.t3 a+b=20+4=24 …… 20%
24
채점 기준 배점
a의값구하기 40%
b의값구하기 40%
a+b의값구하기 20%
14
m^2=^{ 2(m-3)2 ^}^^2=(m-3)^2, m^2=m^2-6m+9 6m=9 .t3 m=3/2 3/215
16x&^2-(a-1)xy+9y^2=(4x±3y)^2이므로Ⅱ.다항식의 곱셈과 인수분해 본문 66~70쪽
-a+1=±2\4\3=±24 -a=-1±24
.t3 a=-23 또는 a=25
따라서 모든 a의 값의 합은 -23+25=2이다. 2
16
(2x-1)(2x+5)+k =4x^2+8x-5+k=(2x)^2+2\2x\2-5+k
-5+k=2^2 .t3 k=9 9
17
1<x<3이므로 x-1>0, x-3<0 .t3 2x^2-2xx+1x&~-2x^2-6xx+9x&=2(x-1x)^2x&~-2(x-3x)^2x~
=(x-1)-{-(x-3)}
=x-1+x-3=2x-4 ⑤
18
-2<x<2이므로 x-2<0, x+2>0 .t3 2x^2-4xx+4x&~+2x^2+4xx+4x&=rt(x-2)^2&~+rt(x+2)^2~
=-(x-2)+(x+2)=4 4
19
a<b에서 a-b<0이고, a+b>0이므로 2a^2+2xab+xb^2&x~+2a^2-2xabx+b^2x=rt(a+b)^2&~+rt(a-b)^2~
=(a+b)-(a-b)=2b 2b
20
24x^2-x4xx~+1x~+24x^2-x8x+x4x&=2(2x-x1)^2x&~+22(x-x1)^2x …… 40%
1/2<x<1에서 1<2x<2이므로
2x-1>0, x-1<0 …… 30%
.t3 2(2x-x1)^2x&~+22(x-x1)^2&x~
=(2x-1)-2(x-1)=1 …… 30%
1
채점 기준 배점
근호안을간단히하기 40%
근호안의식의부호정하기 30%
주어진식을간단히하기 30%
21
4x^2-25y^2=(2x)^2-(5y)^2=(2x+5y)(2x-5y)m=2, n=5이므로 m-n=-3 -3
22
① a^2-#1/@a^2 $=^(a+1/a^)^(a-1/a^) ② x^2-4=(x+2)(x-2) ③ -x^2-9④ x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)=(x^2+1)(x+1)(x-1)
⑤
23
ax^2-18y^2=2(bx+3y)(2x+cy)의 좌변에서 xy의 항이 없으므로X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)의 꼴이다.
.t3 b=2, c=-3
또, ax^2=2\(2x)^2=8x^2에서 a=8
.t3 a+b-c=13 13
24
x^4-81=(x^2+9)(x^2-9)=(x^2+9)(x+3)(x-3) (x^2+9)(x+3)(x-3)
25
x^2+7x+12=(x+3)(x+4)이므로 a=3, b=4 또는 a=4, b=3.t3 a+b=7 7
26
⑴(x+5)(x-4) ⑵(x+2y)(x-5y)⑶(a+4)(a-6)
27
x^2+4x-12=(x+6)(x-2) 따라서 구하는 두 일차식의 합은(x+6)+(x-2)=2x+4이다. 2x+4
28
x^2-4x-a=(x+3)(x-b)에서 3-b=-4이므로 b=7-a=3\(-b)이므로 -a=-21 .t3 a=21
.t3 a-b=14 14
29
(x+4)(x-2)+5=x^2+2x-8+5=x^2+2x-3=(x+3)(x-1)
(x+3)(x-1)
30
x^2-3x-n=(x+a)(x+b)(단, a<b)로 놓으면 -3=a+b이고 -n=ab이므로(a, b)= (-4, 1), (-5, 2), (-6, 3), (-7, 4), (-8, 5), (-9, 6), (-10, 7), … n=-ab=4, 10, 18, 28, 40, 54, 70, …이므로 구하는 자연수 n의 개수는 5개이다. ③
31
2x^2+ax-12=(2x+b)(x-4)에서 -8+b=a, b\(-4)=-12.t3 a=-5, b=3 a=-5,b=3
32
⑴(x-1)(2x+3) ⑵(x-3)(3x-2)⑶(2x-3)(3x+2)
33
① 2x^2-9x+4=(2x-1)(x-4) ② 2x^2-13x-7=(2x+1)(x-7) ③ 6x^2-x-1=(3x+1)(2x-1) ④ 4x^2+11x+6=(4x+3)(x+2)⑤ 3x^2-7x+2=(x-2)(3x-1) ②
34
8x^2-2xy-3y^2=(2x+y)(4x-3y)이므로 a=2, b=1, c=4, d=-3또는 a=4, b=-3, c=2, d=1
.t3 a+b-c+d=-4 또는 a+b-c+d=0
-4,0
35
2x^2+9x-18=(2x-3)(x+6)이므로 두 일차식의 합은 (2x-3)+(x+6)=3x+3 3x+3
36
⑴ 4x^2+Nemo&x+3 =(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd이므로 ac=4, bd=3이다.
⑵ ac=4에서 (a, c)=(1, 4), (2, 2), (4, 1) bd=3에서 (b, d)=(1, 3), (3, 1)
(ad, bc)= (3, 4), (1, 12), (6, 2), (2, 6), (12, 1), (4, 3)
ad+bc의 값은 7 또는 8 또는 13이므로 이 중 가장 큰 수는 13이다.
⑶ Nemo&& 안에 들어갈 수 있는 가장 큰 수는 13이므로 13의 제곱근은 ±rt13~이다.
⑴ac=4,bd=3 ⑵13 ⑶±rt13~
37
① 9x^2-49=(3x+7)(3x-7) ② x^2-2x-24=(x+4)(x-6) ③ 1/4&x^2-1/4&x+1=1/4(x^2&-x+4)⑤ 1-4x^2=(1+2x)(1-2x) ④
38
ㄱ. 4x^2-36=4(x^2-9)=4(x+3)(x-3) ㄴ. 2x^2-x-6=(x-2)(2x+3)ㄷ. x^2+x-12=(x-3)(x+4)
ㄹ. 2x^2+x-15=(x+3)(2x-5) ㄱ,ㄹ
39
① 25a^2-64b^2=(5a+8b)(5a-8b) .t3 Nemo&&=8② x^2+12x+36=(x+6)^2 .t3 Nemo&&=6
③ (x-3y)(x+6y)=x^2+3xy-18y^2 .t3 Nemo&&=3 ④ (x+2)(2x+1)=2x^2+5x+2 .t3 Nemo&&=2 ⑤ (2x-3)(3x-1)=6x^2-11x+3 .t3 Nemo&&=3
①
40
3x^2-5x-2=(x-2)(3x+1) ⇨ 7 5x^2+5xy-10y^2=5(x^2+xy-2y^2)=5(x+2y)(x-y) ⇨ 0
4x^2-4x-3=(2x+1)(2x-3) ⇨ 3 x^2-9y^2=x^2-(3y)^2=(x+3y)(x-3y) ⇨ 2
따라서 구하는 비밀번호는 7032이다. 7032
41
4x^2-9=(2x+3)(2x-3) 6x^2+21x+18=3(x+2)(2x+3)따라서 두 다항식의 공통인수는 2x+3이다.
③
42
3x^2+7x-6=(x+3)(3x-2) 2x^2+2x-12=2(x-2)(x+3) 두 다항식의 공통인수는 x+3이므로a=1, b=3 .t3 ab=3 3
43
x^2-5xy-24y^2=(x+3y)(x-8y) 2x^2-15xy-8y^2=(2x+y)(x-8y) 따라서 두 다항식의 공통인수는 x-8y이다. x-8y
44
x^2+2x-k=(x-5)(x+m)으로 놓으면 -k=-5m, 2=m-5.t3 m=7, k=35 35
45
10x^2+ax-9=(2x+3)(5x+m)으로 놓으면 -9=3m, a=2m+15.t3 m=-3, a=9 9
46
8x^2-18x+a=(4x-3)(2x+m)으로 놓으면 -18=4m-6 .t3 m=-3a=-3m=-3\(-3)=9 …… 40%
또, 12x^2+bx-3=(4x-3)(3x+n)으로 놓으면 -3=-3n .t3 n=1
b=4n-9=4\1-9=-5 …… 40%
.t3 a+b=9+(-5)=4 …… 20%
4
Ⅱ.다항식의 곱셈과 인수분해 본문 70~74쪽
채점 기준 배점
a의값구하기 40%
b의값구하기 40%
a+b의값구하기 20%
47
태주는 (x+2)(x-9)=x^2-7x-18에서 x의 계수를 바르게 보았으므로 x의 계수는 -7 유리는 (x-2)(x-6)=x^2-8x+12에서 상수항을 바르게 보았으므로 상수항은 12 따라서 주어진 이차식은 x^2-7x+12이므로바르게 인수분해하면 x^2-7x+12=(x-3)(x-4)이
다. (x-3)(x-4)
48
지은이는 (x-1)(x+6)=x^2+5x-6에서 상수항을 바르게 보았으므로 상수항은 -6 연우는 (x-5)(x+4)=x^2-x-20에서 x의 계수를 바르게 보았으므로 x의 계수는 -1 따라서 주어진 이차식은 x^2-x-6이므로바르게 인수분해하면 x^2-x-6=(x+2)(x-3)이다.
(x+2)(x-3)
49
큰 직사각형의 넓이는 x^2+5x+6=(x+2)(x+3) 큰 직사각형의 가로, 세로의 길이의 합은(x+2)+(x+3)=2x+5이다. 2x+5
50
(새로 만든 타일의 넓이)=2x^2+7x+3=(x+3)(2x+1)
따라서 새로 만든 타일의 둘레의 길이는
2{(x+3)+(2x+1)}=2(3x+4)=6x+8이다.
6x+8
51
25a^2+20a+4=(5a+2)^2이고a>0이므로 구하는 한 변의 길이는 5a+2이다.
5a+2
52
12x^2+17x+6=(3x+2)(4x+3)따라서 액자의 세로의 길이는 4x+3이므로 둘레의 길 이는 2{(3x+2)+(4x+3)}=14x+10이다.
14x+10
53
(겉넓이)=(밑넓이)\2+(옆넓이)이므로 10x^2+2x-14=(x+3)(2x-1)\2+(옆넓이) .t3 (옆넓이)=(10x^2+2x-14)-(4x^2+10x-6) =6x^2-8x-86x^2-8x-8=2(3x^2-4x-4)=2(3x+2)(x-2)
밑면의 둘레의 길이가 2{(x+3)+(2x-1)}=6x+4 이므로 직육면체의 높이는 x-2이다. x-2
54
4(a+b)=56에서 a+b=14 …… ㉠ a^2-b^2=(a+b)(a-b)=14(a-b)=28rt3.t3 a-b=2rt3 …… ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=7+rt3, b=7-rt3 .t3 rt3&a-b=rt3&(7+rt3&`)-(7-rt3&`)=-4+8rt3
-4+8rt3~~
74~76쪽
01③ 023개 0325/8 042x-6 053x-1
06-28 072rt5 081+1/x 09①
10최댓값:11,최솟값:-11 115 12② 137 1411 15(2x-1)(x-4) 164x+14y 1739 1812 198x+6
01
③ (a+b)x-(a+b)y=(a+b)(x-y) ③02
ㄱ. (x+3)^2 ㄷ. ^(a-1/3^)^^2 ㄹ. 2(2x-3)^2 3개
03
2x^2-5x+k=2^(x^2-5/2&x+k/2^)이므로 k/2=^{1/2\(-5/2^)^}^^2=25/16.t3 k=25/8 25/8
04
x^2+x-2=(x+2)(x-1) .t3 A=x-1 x^2-7x+10=(x-2)(x-5) .t3 B=x-5 .t3 A+B=(x-1)+(x-5)=2x-6 2x-605
(2x-3)(x+4)-(2x+8) =2x^2+5x-12-2x-8=2x^2+3x-20=(x+4)(2x-5)
.t3 (x+4)+(2x-5)=3x-1 3x-1
다른풀이
(2x-3)(x+4)-(2x+8) =(2x-3)(x+4)-2(x+4) =(x+4)(2x-5)
06
2x^2-7x+a=(2x+1)(x+m)으로 놓으면 1+2m=-7, m=a이므로 m=-4, a=-4 6x^2+bx+2=(2x+1)(3x+n)으로 놓으면 3+2n=b, n=2이므로 b=7.t3 ab=-28 -28
07
x^2-8xy+16y^2=(x-4y)^2=20x>y, xy<0에서 x>0, y<0이므로 x-4y>0 .t3 x-4y=rt20&~=2rt5 2rt5~~
08
0<x<1에서 1/x>x, x-1<0이므로 24x^2s~+2x^2-2xx+1x~+5^(x+1/x^)^^2b-4b =2(2x)^2x~+2(x-x1)^2x~+5^(x-1/x^)^^2b=2x-(x-1)-^(x-1/x^)=1+1/x 1+1/x
09
rtx~~=a-2이므로 x=(a-2)^2 .t3 rtx-4a+12&~-rtx-2a+5=rt(a-2)^2-4a+12&~-rt(a-2)^2-2a+5 =rt(a-4)^2~~-rt(a-3)^2~
3<a<4이므로 a-4<0, a-3>0
.t3 (주어진 식)=-(a-4)-(a-3)=-2a+7
①
10
ab=-12이고 a>b이므로 가능한 순서쌍 (a, b)는 (1, -12), (2, -6), (3, -4), (4, -3), (6, -2), (12, -1)k=a+b이므로 k의 값은 -11, -4, -1, 1, 4, 11이 다.
따라서 k의 최댓값은 11, 최솟값은 -11이다.
최댓값:11,최솟값:-11
11
3x^2+ax-4 =(x+b)(cx-2)=cx^2+(bc-2)x-2b 3=c, a=bc-2, -4=-2b이므로 b=2, a=2\3-2=4
.t3 ab-c=5 5
12
① x^2+6x+6③ x^2-4x-12=(x+2)(x-6)
④ -x^2+16=-(x^2-16)=-(x+4)(x-4) ⑤ 2x^2-10x+12=2(x^2-5x+6)=2(x-2)(x-3)
②
13
2x^2-5x+2=(x-2)(2x-1) .t3 a=-2 9x^2-121y^2=(3x+11y)(3x-11y) .t3 b=11 6x^2-7x-3=(2x-3)(3x+1) .t3 c=-3, d=1.t3 a+b+c+d=7 7
14
9x^2-1=(3x+1)(3x-1) 6x^2-x-1=(3x+1)(2x-1) 공통인수가 3x+1이므로3x^2-ax-4=(3x+1)(x+m)으로 놓으면 -4=m, -a=3m+1 .t3 m=-4, a=11
11
15
수완 : 2(x-2)(x-1)=2(x^2-3x+2)=2x^2-6x+4 에서 x^2의 계수는 2, 상수항은 416
4x^2+28xy+49y^2=(2x+7y)^2x>0, y>0이므로 원 모양인 피자의 반지름의 길이는 2x+7y이다.
따라서 피자의 지름은 4x+14y이다. 4x+14y
17
9a^2-42a+49=(3a-7)^2이므로 정사각형의 한 변의 길이는 3a-7 또는 7-3a이다.정사각형의 한 변의 길이는 440÷4=110이고 a>0이므로 3a-7=110
3a=117 .t3a=39 39
18
4x^2-16x+a=4(x^2-4x+a/4^)에서a/4=Ñ -42 Ò^^2=4 .t3 a=16 …… 40%
Ⅱ.다항식의 곱셈과 인수분해 본문 74~79쪽
19
3x^2+7x+2=(3x+1)(x+2) …… 40%직사각형의 가로의 길이는 x+2이므로 …… 20%
(직사각형의 둘레의 길이) =2{(3x+1)+(x+2)}
=2(4x+3)=8x+6 …… 40%
8x+6
채점 기준 배점
3x^2+7x+2를인수분해하기 40%
가로의길이구하기 20%
둘레의길이구하기 40%
77쪽
1
⑴ 큰 정사각형의 한 변의 길이가 2x+10이므로 산책 로의 넓이는 (2x+10)^2-10^2=4x^2+40x이다.⑵ 4x^2+40x=4x(x+10)
답⑴4x^2+40x ⑵4x(x+10)
2
지운 : x^2+12x+36=(x+6)^2 유리 : x^2+20x+36=(x+2)(x+18) 재우 : x^2&+37x+36=(x+1)(x+36)빛나 : 2x^2+9x+8 ⇨ 인수분해가 되지 않는다.
동희 : 2x^2+9x+10=(x+2)(2x+5) 따라서 거짓말을 하고 있는 사람은 빛나이다.
답빛나