148~159쪽
010 02풀이참조 03-3 04(2,5) 05⑴(-2,-5),x=-2 ⑵(3/2,25/4),x=3/2
⑶(2,-6),x=2 06④ 07⑤ 087/2 0911
105 1114 12a=-3,m=1,n=-2 13(1,4) 149 155 16③ 17ㄴ,ㄱ,ㄷ,ㅁ,ㄹ18⑤ 19① 20x<-1/2 21-2 22-1 237 24(1/3,0) 25-4 26④ 27③ 28⑤
29k>-4/3 30⑤ 31②,④32③ 33② 34② 35② 36제2사분면 37ㄱ,ㄷ 3815 398 4015 413/2
42⑴A(-4,0),B(2,0),C(0,4),D(-1,9/2) ⑵8:9 4395/2 44-1/2 45y=2x^2-4x+5
46(0,-5) 476 48④ 49y=-1/3&x^2-2x
50y=2x^2-8x+7 51a=6,b=-3 529/2&
538 54-24 55(3,2)
56f(x)=-3x^2-6x+2 57-23/4 5813 595 60(0,12) 61(-1,-2) 621 636`m 64⑴y=2x^2-28x+196 ⑵7`cm 6528`m 663초후 6714`cm 688`cm696
01
y =3x^2&-6x-1=3(x^2&-2x)-1 =3(x^2&-2x+1-1)-1 =3(x^2&-2x+1)-3-1
=3(x-1)^2&-4
이므로 a=3, p=1, q=-4
.t3 a+p+q=3+1-4=0 0
02
y=2x^2&+6x+5=2(x^2&+3x)+5
=2(x^2&+3x+9/4-9/4)+5
=2(x^2&+3x+9/4)-9/2+5
=2(x+3/2)^^2&+1/2
Ⅳ.이차함수 본문 148~149쪽
03
y=1/3&x^2&-2x+k=1/3(x^2&-6x+9-9)+k =1/3(x-3)^2&-3+k 이므로 a=1/3, p=3 -3+k=-7에서 k=-4
.t3 ap+k=1/3\3-4=-3 -3
04
y=x^2&-4x+c의 그래프가 점 (1, 6)을 지나므로 6=1^2&-4+c .t3 c=9y=x^2&-4x+9=(x^2&-4x+4)-4+9=(x-2)^2&+5 이므로 꼭짓점의 좌표는 (2, 5)이다. (2,5)
05
⑴ y=2x^2&+8x+3=2(x^2+4x+4-4)+3 ~=2(x+2)^2&-5따라서 꼭짓점의 좌표는 (-2, -5)이고, 축의 방 정식은 x=-2이다.
⑵ y=-x^2&+3x+4=-Ñx^2-3x+9/4-9/4)+4 ~=-(x-3/2)^^2&+25/4
따라서 꼭짓점의 좌표는 (3/2, 25/4)이고, 축의 방정 식은 x=3/2이다.
⑶ y=1/2&x^2&-2x-4=1/2(x^2-4x+4-4)-4 ~=1/2(x-2)^2&-6
따라서 꼭짓점의 좌표는 (2, -6)이고, 축의 방정 식은 x=2이다.
⑴(-2,-5),x=-2 ⑵(3/2,25/4),x=3/2
⑶(2,-6),x=2
06
y=2x^2&+4x=2(x^2&+2x+1)-2=2(x+1)^2&-2의 꼭 짓점의 좌표는 (-1, -2)각 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 구하여 일치 하는 것을 찾는다.
① (0, -4) ② (-1, 0) ③ (1, 2)
④ (-1, -2) ⑤ (1, -2) ④
07
① x=0 ② x=-2 ③ x=1 ④ y=x^2+6x+11=(x+3)^2&+2이므로 x=-3 ⑤ y=1/3&x^2-2x+4=1/3(x-3)^2&+1이므로 x=3따라서 축의 방정식이 가장 오른쪽에 있는 것은 ⑤이다.
⑤
08
y=1/2&x^2&-x+k-3=1/2(x-1)^2&+k-7/2 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (1, k-7/2)이고, x축 위에 있으므로 k-7/2=0 .t3 k=7/2 7/209
y=-2x^2&+ax+5=-2(x-a/4)^^2&+#!a^^2/8$+5이므로 꼭짓점의 좌표는 (a/4, #!a^^2/8$+5)a/4=1/2, #!a^^2/8$+5=b .t3 a=2, b=11/2
.t3 ab=2\112=11/ 11
10
y=x^2&+ax+1=(x+a/2)^^2&-#!a^^2/4$+1의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-a/2, -#!a^^2/4$+1) …… 30%y=1/2&x^2&-2x-b=1/2(x-2)^2&-2-b의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, -2-b) …… 30%
두 그래프의 꼭짓점이 일치하므로 -a/2=2, -#!a^^2/4$+1=-2-b
.t3 a=-4, b=1 …… 30%
.t3 b-a=1-(-4)=5 …… 10%
5
채점 기준 배점
y=x^2&+ax+1의그래프의꼭짓점의좌표구하기 30%
y=1/2&x^2&-2x-b의그래프의꼭짓점의좌표구하기 30%
a,b의값구하기 30%
b-a의값구하기 10%
11
y=2x^2&-12x+8=2(x-3)^2&-10의 그래프를 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면 y=2(x-a-3)^2&-10+b이 그래프가 y=2x^2&-8x+13=2(x-2)^2&+5의 그래 프와 일치하므로 -a-3=-2, -10+b=5
.t3 a=-1, b=15
.t3 a+b=14 14
12
y=-3x^2&+6x-5=-3(x-1)^2&-2이 이차함수의 그래프는 y=-3x^2의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 것이다.
.t3 a=-3, m=1, n=-2
a=-3,m=1,n=-2
13
y=-1/4&x^2&-x+1=-1/4(x+2)^2+2의 그래프를 x축 의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동한그래프의 식은
y=-1/4(x-3+2)^2&+2+2=-1/4(x-1)^2&+4 따라서 구하는 꼭짓점의 좌표는 (1, 4)이다.
(1,4)
14
y=1/2&x^2&+2x-3=1/2(x+2)^2&-5의 그래프를 x축의 방향으로 -3만큼, y축의 방향으로 6만큼 평행이동한그래프의 식은
y=1/2(x+3+2)^2&-5+6=1/2(x+5)^2&+1 =1/2&x^2+5x+27/2
따라서 a=12, b=5, c=27/ /2이므로 a-b+c=9이다.
9
15
y=2x^2&-x-1=2(x-1/4)^^2&-9/8 …… 40%이 그래프를 x축의 방향으로 2만큼 평행이동하면 y=2(x-2-1/4)^^2&-9/8=2(x-9/4)^^2&-9/8 …… 40%
이 그래프가 점 (4, m)을 지나므로
m=2(4-9/4)^^2&-9/8=49/8-9/8=5 …… 20%
5
채점 기준 배점
y=a(x-p)^2&+q의꼴로변형하기 40%
평행이동한그래프의식구하기 40%
m의값구하기 20%
16
그래프의 모양이 아래로 볼록하므로 이차항의 계수는 양수이다. ⇨ ③, ④, ⑤이차항의 계수의 절댓값이 클수록 폭이 좁다. ⇨ ③
③
17
|-2|>|1|>|3/4|>|-1/2|>|1/3|이므로 그래프의 폭이 좁은 것부터 차례대로 나열하면 ㄴ, ㄱ, ㄷ, ㅁ,ㄹ이다. ㄴ,ㄱ,ㄷ,ㅁ,ㄹ
18
y=-1/3&x^2&+2x-1과 x^2의 계수가 같은 이차함수를찾는다. ⇨ ⑤ ⑤
19
y=2x^2&-4x+9=2(x-1)^2&+7이차항의 계수가 양수이므로 구하는 x의 값의 범위는
x<1이다. ①
20
y=-x^2&+ax+6의 그래프가 점 (-2, 4)를 지나므로 4=-4-2a+6 .t3 a=-1즉, y=-x^2&-x+6=-(x+1/2)^^2&+25/4
이차항의 계수가 음수이므로 구하는 x의 값의 범위는 x<-1/2이다. x<-1/2
21
y=4x^2&-8x+13=4(x-1)^2&+9의 그래프를 x축의 방 향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 그래 프의 식은 y=4(x-a-1)^2&+9+b이차항의 계수가 양수이므로 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하는 x의 값의 범위는 x>a+1
따라서 a+1=-1이므로 a=-2이다. -2
22
y=x^2&-5x-6에 y=0을 대입하면 x^2&-5x-6=0, (x+1)(x-6)=0 .t3 x=-1 또는 x=6y=x^2-5x-6에 x=0을 대입하면 y=-6
.t3 p+q+r=-1+6-6=-1 -1
23
y=x^2&+3x-10에 y=0을 대입하면 x^2&+3x-10=0, (x+5)(x-2)=0 .t3 x=-5 또는 x=2A(-5, 0), B(2, 0) 또는 A(2, 0), B(-5, 0)이므로
^-AB^-=2-(-5)=7 7
24
y=ax^2&+13x-4가 점 (4, 0)을 지나므로0=16a+52-4에서 a=-3 …… 30%
y=-3x^2&+13x-4에 y=0을 대입하면 0=-3x^2&+13x-4, 3x^2&-13x+4=0 (3x-1)(x-4)=0
.t3 x=1/3 또는 x=4 …… 50%
따라서 다른 한 점의 좌표는 (1/3, 0)이다. …… 20%
(1/3,0)
채점 기준 배점
a의값구하기 30%
x축과만나는점의x좌표구하기 50%
다른한점의좌표구하기 20%
Ⅳ.이차함수 본문 149~154쪽
25
y=2x^2&-7x+k=2(x-7/4)^^2&-49/8+k에서 축의 방정식은 x=7/4이고, ^-AB^-=9/2이므로 A(-1/2, 0), B(4, 0) 또는 A(4, 0), B(-1/2, 0Ò y=2x^2&-7x+k에 x=4, y=0을 대입하면0=32-28+k .t3 k=-4 -4
26
y=-x^2&-4x-3=-(x+2)^2&+1이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-2, 1)이고, y축과의 교점의 좌표는 (0, -3)이므로 ④이다. ④
27
y=2x^2&-8x+7=2(x-2)^2&-1이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, -1)이고, y축과의 교점의 좌표는 (0, 7)이므로 제3사분면을 지나지 않는
다. ③
28
① y=x^2&+2x=(x+1)^2&-1의 그래프는꼭짓점의 좌표가 (-1, -1)이고, 원점을 지나므로 제4사분면을 지나지 않는다.
② y=-2x^2&+8x-10=-2(x-2)^2&-2의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (2, -2)이고, y축과의 교점의 좌
표가 (0, -10)이므로 제1, 2사분면을 지나지 않는 다.
③ y=-x^2&+6x-4=-(x-3)^2&+5의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (3, 5)이고, y축과의 교점의 좌표
가 (0, -4)이므로 제2사분면을 지나지 않는다.
④ y=2x^2&+4x+1=2(x+1)^2&-1의 그래프는
꼭짓점의 좌표가 (-1, -1)이고, y축과의 교점의 좌표가 (0, 1)이므로 제4사분면을 지나지 않는다.
⑤ y=1/3&x^2&+4x-3=1/3&(x+6)^2&-15의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (-6, -15)이고, y축과의 교점의
30
y=3x^2&-6x-2=3(x-1)^2&-5① 아래로 볼록한 포물선이다.
② 축의 방정식은 x=1이다.
③ 꼭짓점의 좌표는 (1, -5)이다.
④ x>1일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
⑤
31
y=-3/2&x^2&+12x-19=-3/2(x-4)^2&+5 ② 꼭짓점의 좌표는 (4, 5)이다.④ 제1, 3, 4사분면을 지난다. ②,④
32
그래프가 아래로 볼록하므로 a>0축이 y축의 오른쪽에 위치하므로 ab<0에서 b<0 y축과의 교점이 원점보다 아래쪽에 있으므로 c<0
따라서 이차함수 y=ax^2&+bx+c의 그래프로 알맞은
것은 ②이다. ②
이차함수 y=-ax^2&+bx+c의 그래 프를 그리면 오른쪽 그림과 같으므 로 꼭짓점은 제2사분면 위에 있다.
제2사분면
37
아래로 볼록하므로 a>0축이 y축의 오른쪽에 있고 a>0이므로 b<0
O x
y
O y
x
y축과의 교점이 원점보다 아래쪽에 있으므로 c<0 ㄱ. ab<0, c<0이므로 ab+c<0 ⇨ (◯) ㄴ. x=2를 대입하면 4a+2b+c>0 .t3 a+b/2+c/4>0 ⇨ (\)
ㄷ. a/b<0, c/b>0이므로 y=a/b&x+c/b의 그래프는 제3사분면을 지나지 않는다. ⇨ (◯) ㄱ,ㄷ
38
y=x^2&-4x-5에 y=0을 대입하면 x^2&-4x-5=0, (x+1)(x-5)=0 .t3 x=-1 또는 x=5즉, A(-1, 0), B(5, 0)이므로 ^-AB^-=6 y=x^2&-4x-5에 x=0을 대입하면 y=-5 .t3 C(0, -5)
.t3 semoABC=1/2\6\5=15 15
39
y=-x^2&-2x+3=-(x+1)^2&+4이므로 A(-1, 4) y=-x^2&-2x+3에 y=0을 대입하면-x^2&-2x+3=0, x^2&+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0 .t3 x=-3 또는 x=1 즉, B(-3, 0), C(1, 0)이므로 ^-BC^-=4
.t3 semoABC=1/2\4\4=8 8
40
y=x^2&+8x+15에 y=0을 대입하면 x^2&+8x+15=0, (x+3)(x+5)=0 .t3 x=-3 또는 x=-5즉, A(-5, 0), B(-3, 0)이므로 ^-AB^-=2 y=x^2&+8x+15에 x=0을 대입하면 y=15 .t3 C(0, 15)
.t3 semoABC=1/2\2\15=15 15
41
y=-2/3&x^2&+4x+1=-2/3(x-3)^2&+7이므로 A(3, 7)y=-2/3&x^2+4x+1에 x=0을 대입하면 y=1 .t3 B(0, 1)
.t3 semoOAB=1/2\1\3=3/2 3/2
42
⑴ y=-1/2&x^2&-x+4에 y=0을 대입하면 -1/2&x^2&-x+4=0, x^2&+2x-8=0(x+4)(x-2)=0 .t3 x=-4 또는 x=2 .t3 A(-4, 0), B(2, 0)
y=-1/2&x^2&-x+4에 x=0을 대입하면 y=4 .t3 C(0, 4)
y=-1/2&x^2&-x+4=-1/2(x+1)^2&+9/2이므로
D(-1, 9/2) …… 80%
⑵ semoABC와 semoABD는 밑변이 공통이므로 두 삼각형 의 넓이의 비는 높이의 비와 같다.
두 삼각형의 높이의 비가 4`:`9/2=8`:`9이므로 semoABC`:`semoABD=8`:`9이다. …… 20%
⑴A(-4,0),B(2,0),C(0,4),D(-1,9/2) ⑵8:9
채점 기준 배점
⑴구하기 80%
⑵구하기 20%
43
y=x^2-2x-15에 x=0을 대입하면 y=-15 .t3 A(0, -15)y=x^2-2x-15에 y=0을 대입하면 x^2-2x-15=0, (x+3)(x-5)=0 .t3 x=5~(.T3 x>0) .t3 C(5, 0)
y=x^2-2x-15=(x-1)^2-16 .t3 B(1, -16) .t3 nemoOABC=semoOAB+semoOBC
=1/2\15\1+1/2\5\16
=15/2+40=95/2 95/2
44
꼭짓점의 좌표가 (2, -3)이므로 y=a(x-2)^2&-3 이 그래프가 점 (-2, 5)를 지나므로5=a(-2-2)^2&-3 .t3 a=1/2 즉, y=1/2(x-2)^2&-3=1/2&x^2&-2x-1
따라서 a=1/2, b=-2, c=-1이므로 a+b-c=-1/2
이다. -1/2
45
꼭짓점의 좌표가 (1, 3)이므로 y=a(x-1)^2&+3으로 놓고 x=0, y=5를 대입하면5=a(0-1)^2&+3 .t3 a=2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=2(x-1)^2&+3=2x^2&-4x+5이다.
y=2x^2-4x+5
Ⅳ.이차함수 본문 154~157쪽
46
꼭짓점의 좌표가 (-3, 13)이므로 y=a(x+3)^2&+13 으로 놓으면 이 그래프가 점 (-4, 11)을 지나므로 11=a(-4+3)^2&+13 .t3 a=-2즉, y=-2(x+3)^2&+13=-2x^2&-12x-5
따라서 x=0일 때 y=-5이므로 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, -5)이다. (0,-5)
47
꼭짓점의 좌표가 (1, 2)이므로 구하는 이차함수의 식 을 y=a(x-1)^2&+2로 놓으면 이 그래프가점 (0, -1)을 지나므로 -1=a(0-1)^2&+2
.t3 a=-3 …… 50%
즉, y=-3(x-1)^2&+2=-3x^2&+6x-1
.t3 b=6, c=-1 …… 40%
.t3 a+b-3c=(-3)+6-3\(-1)=6 …… 10%
6
채점 기준 배점
a의값구하기 50%
b,c의값구하기 40%
a+b-3c의값구하기 10%
48
꼭짓점의 좌표가 (2, -7)이므로 y=a(x-2)^2&-7로 놓으면 이 그래프가 점 (-1, 2)를 지나므로2=a(-1-2)^2&-7 .t3 a=1 .t3 y=(x-2)^2&-7=x^2&-4x-3
ㄱ에서 y=a(x+3)^2+3에 x=0, y=0을 대입하면 0=a(0+3)^2+3, 9a=-3 .t3 a=-1/3 .t3 y=-1/3(x+3)^2+3=-1/3&x^2-2x
y=-1/3&x^2-2x
50
축의 방정식이 x=2이므로 y=a(x-2)^2&+q라 하면 이 그래프가 두 점 (1, 1), (4, 7)을 지나므로 1=a(1-2)^2&+q에서 a+q=1 ……~㉠7=a(4-2)^2&+q에서 4a+q=7 ……~㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=2, q=-1
-10=-(-1-3)^2&+q .t3 q=6
따라서 y=-(x-3)^2&+6=-x^2&+6x-3이므로
a=6, b=-3이다. a=6,b=-3
52
축의 방정식이 x=-1이므로 y=a(x+1)^2&+q라 하면 이 그래프가 두 점 (-3, 3), (5, -13)을 지나므로 3=a(-3+1)^2&+q에서 4a+q=3 ……~㉠-13=a(5+1)^2&+q에서 36a+q=-13 ……~㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1/2, q=5 .t3 y=-1/2(x+1)^2&+5=-1/2&x^2-x+9/2
따라서 x=0일 때 y=9/2이므로 y축과 만나는 점의 y 좌표는 9/2이다. 9/2&
53
직선 x=-2를 축으로 하므로 y=a(x+2)^2&+q라 하 면 이 그래프가 두 점 (-1, 0), (0, 3)을 지나므로 0=a(-1+2)^2&+q에서 a+q=0 ……~㉠3=a(0+2)^2&+q에서 4a+q=3 ……~㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, q=-1 즉, y=(x+2)^2&-1=x^2&+4x&+3
따라서 a=1, b=4, c=3이므로 a+b+c=8이다.
8
54
y=ax^2+bx+c의 그래프가세 점 (-1, -3), (0, 3), (4, -13)을 지나므로 -3=a-b+c, 3=c, -13=16a+4b+c 세 식을 연립하여 풀면 a=-2, b=4, c=3
.t3 abc=(-2)\4\3=-24 -24
55
y=ax^2&+bx+c라 하면 이 그래프가세 점 (0, 5), (3, 2), (-3, 14)를 지나므로 5=c, 2=9a+3b+c, 14=9a-3b+c 세 식을 연립하여 풀면 a=1/3, b=-2, c=5
따라서 y=1/3&x^2&-2x+5=1/3(x-3)^2&+2이므로 꼭짓 점의 좌표는 (3, 2)이다. (3,2)
56
f(x)=ax^2&+bx+c라 하면 f(-1)=a-b+c=5 ~f(0)=c=2~f(1)=a+b+c=-7
세 식을 연립하여 풀면 a=-3, b=-6, c=2
.t3 f(x)=-3x^2&-6x+2 `f(x)=-3x^2-6x+2
57
y=ax^2&+bx+c의 그래프가세 점 (-6, 8), (0, -4), (2, 4)를 지나므로
8=36a-6b+c, -4=c, 4=4a+2b+c …… 30%
세 식을 연립하여 풀면
a=3/4, b=5/2, c=-4 …… 30%
따라서 y=3/4&x^2&+5/2&x-4에 x=-1, y=k~를 대입하면 k=3/4-5/2-4=-23/4이다. …… 40%
-23/4
채점 기준 배점
세점의좌표를각각대입하기 30%
a,b,c의값구하기 30%
k의값구하기 40%
58
x축과 만나는 두 점이 (-5, 0), (2, 0)이므로 y=a(x+5)(x-2)로 놓으면이 그래프가 점 (0, -10)을 지나므로 -10=a(0+5)(0-2) .t3 a=1
즉, y=(x+5)(x-2)=x^2&+3x-10에서 b=3, c=-10
.t3 ab-c=1\3-(-10)=13 13
59
x축과 만나는 두 점이 (-4, 0), (2, 0)이므로 y=1/2(x+4)(x-2)=1/2&x^2&+x-4a=1, b=-4이므로 a-b=1-(-4)=5 5
60
x축과 만나는 두 점이 (-1, 0), (6, 0)이므로 y=a(x+1)(x-6)으로 놓으면이 그래프가 점 (4, 20)을 지나므로 20=a(4+1)(4-6) .t3 a=-2
.t3 y=-2(x+1)(x-6)=-2x^2&+10x+12
따라서 x=0일 때 y=12이므로 그래프가 y축과 만나 는 점의 좌표는 (0, 12)이다. (0,12)
61
두 점 (-3, 0), (1, 0)이 x축과의 교점이므로 y=a(x+3)(x-1)로 놓으면이 그래프가 점 (5, 16)을 지나므로 16=a(5+3)(5-1) .t3 a=1/2 .t3 y=1/2(x+3)(x-1)=1/2(x+1)^2&-2 따라서 꼭짓점의 좌표는 (-1, -2)이다.
(-1,-2)
62
두 점 (-5, 0), (-1, 0)이 x축과의 교점이므로 y=-(x+5)(x+1)=-x^2&-6x-5이 그래프가 점 (1, c)를 지나므로 c=-1-6-5=-12
따라서 a=-6, b=-5, c=-12이므로
a+b-c=-6-5-(-12)=1이다. 1
63
젖소 우리의 세로의 길이가 x`m이므로 가로의 길이는 (24-2x)`m이다.y=x(24-2x)=-2x^2&+24x y=-2x^2+24x에 y=72를 대입하면
72=-2x^2+24x, x^2-12x+36=0, (x-6)^2=0 .t3 x=6
따라서 구하는 세로의 길이는 6`m이다. 6`m
64
⑴ ^-AC^-=x`cm, ^-BC^-=(14-x)`cm이므로 y=x^2+(14-x)^2=2x^2-28x+196⑵ y=2x^2-28x+196에 y=98을 대입하면 98=2x^2-28x+196, x^2-14x+49=0,
(x-7)^2=0 .t3 x=7
따라서 ^-BC^-=14-7=7(cm)이다.
⑴y=2x^2-28x+196 ⑵7`cm
65
h=-5t^2&+20t+8에 t=2를 대입하면 h=-5\2^2+20\2+8=28따라서 2초 후의 물체의 지면으로부터의 높이는 28`m
이다. 28`m
66
y=-1/2&x^2&+3x에 y=9/2를 대입하면9/2=-1/2&x^2+3x, x^2-6x+9=0, (x-3)^2=0 .t3 x=3
따라서 3초 후이다. 3초후
67
새로운 직사각형의 넓이를 y`cm^2라 하면 가로의 길이 는 (16-x)`cm, 세로의 길이는 (12+x)`cm이므로 y=(16-x)(12+x)=-x^2&+4x+192Ⅳ.이차함수 본문 157~160쪽
y=-x^2+4x+192에 y=196를 대입하면 196=-x^2+4x+192, x^2-4x+4=0, (x-2)^2=0 .t3 x=2
따라서 구하는 가로의 길이는 16-2=14(cm)이다.
14`cm
68
부채꼴의 호의 길이는 (32-2r)`cm이므로 부채꼴의 넓이를 y`cm^2라 하면y=1/2&r(32-2r)=-r^2&+16r y=-r&^2+16r에 y=64를 대입하면
64=-r&^2+16r, r&^2-16r+64=0, (r-8)^2=0 .t3 r=8
따라서 반지름의 길이는 8`cm이다. 8`cm
69
새로운 삼각형의 넓이를 y`cm^2라 하면 밑변의 길이는 (8+x)`cm, 높이는 (12-x)`cm이므로y=1/2(8+x)(12-x)=1/2(-x^2&+4x+96)
=-1/2&x^2+2x+48
y=-1/2&x^2+2x+48에 y=42를 대입하면 42=-1/2&x^2+2x+48, x^2-4x-12=0, (x-6)(x+2)=0
.t3 x=6 또는 x=-2
x>0이므로 x=6 6
160~162쪽
017,37 02-1/3<k<0 03④ 0460 05-3 06②,⑤0742 08-9/4<k<0 09② 1015
11(1,-5) 125/4 13② 14a≤-3/4 1518.2`m
16⑴y=-2x^2+200x+480000 ⑵700원 171 184 19B(3,0)
01
y=x^2&+ax+b에 x=-4, y=3을 대입하면 3=16-4a+b.t3 b=4a-13 ……~㉠
y=x^2&+ax+b=(x+a/2)^^2&-;!a^^2/4:+b에서 p=-a/2, q=-;!a^^2/4:+b이므로
p+q=-a/2-;!a^^2/4:+b=-3 ……~㉡
㉠을 ㉡에 대입하면 -a/2-;!a^^2/4:+4a-13=-3 a^2&-14a+40=0, (a-4)(a-10)=0
.t3 a=4 또는 a=10
즉, a=4일 때 b=3, a=10일 때 b=27
따라서 a+b의 값을 모두 구하면 7, 37이다. 7,37
02
y=x^2&-2kx+k^2+3k+1=(x-k)^2+3k+1 꼭짓점의 좌표가 (k, 3k+1)이고 제2사분면 위에 있으므로k<0 ……~㉠
3k+1>0에서 3k>-1 .t3 k>-1/3 ……~㉡
㉠, ㉡에서 -1/3<k<0 -1/3<k<0
03
y=ax+b에서 a=8/4=2, b=8y=x^2&-4x+8=(x-2)^2&+4의 그래프의 축의 방정식
은 x=2이다. ④
04
y=-2x^2&-4x+2=-2(x+1)^2&+4y=-2(x+1)^2&+4의 그래프를 x축의 방향으로 -6만 큼, y축의 방향으로 4만큼 평행이동한 그래프가 평행 이동하기 전의 그래프이다.
y=-2(x+6+1)^2&+4+4=-2(x+7)^2&+8 =-2x^2&-28x-90
a=-2, b=-28, c=-90이므로
a+b-c=60 60
05
y=x^2&+6x+8에 y=0을 대입하면 x^2+6x+8=0, (x+2)(x+4)=0 .t3 x=-2 또는 x=-4이때 x축과 만나는 두 점 (-2, 0), (-4, 0) 사이의 거리는 2이므로 y=x^2+6x+8=(x+3)^2-1의 그래 프를 y축의 방향으로 m만큼 평행이동한
y=(x+3)^2&-1+m의 그래프가 x축과 만나는 두 점 사이의 거리는 4이다.
y=(x+3)^2-1+m의 그래프의 축의 방정식은 x=-3이므로 x축과 만나는 두 점의 좌표는 (-5, 0), (-1, 0)이다.
y=(x+3)^2&-1+m에 x=-1, y=0을 대입하면 0=(-1+3)^2-1+m
.t3 m=-3 -3
06
y=-1/3&x^2&-x+6=-1/3&(x+3/2)^^2&+27/4 ② 축의 방정식은 x=-3/2③ y=-1/3&x^2-x+6에 y=0을 대입하면 -1/3&x^2-x+6=0, x^2+3x-18=0 (x+6)(x-3)=0
.t3 x=-6 또는 x=3
⑤ x>-32일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. /
②,⑤
07
y=1/3&x^2&-k에 y=0을 대입하면 1/3&x^2-k=0, x^2-3k=0, x^2=3k .t3 x=-rt3k& 또는 x=rt3k&A(-rt3k&, 0), B(rt3k&, 0) 또는 A(rt3k&, 0), B(-rt3k&, 0)이므로 ^-AB^-=2rt3k
이때 ^-AB^-의 길이가 자연수가 되려면 k=3\(자연수)^2 의 꼴이어야 하므로
k=3, 12, 27, 48, …
0<k<30이므로 k=3, 12, 27에서 그 합은 42이다.
42
08
y=kx^2&-4kx+4k+9O 2 9 y
x
=k(x-2)^2&+9의 그래프가 모든 사분면을 지나려면 오른쪽 그
림과 같아야 한다.
위로 볼록하여야 하므로 k<0 …… ㉠
y절편이 x축보다 위쪽에 있어야 하므로 4k+9>0 .t3 k>-9/4 …… ㉡
㉠, ㉡에서 -9/4<k<0 -9/4<k<0