108~120쪽
01 -13 02 ⑴ x= 5±rt13~~2 ⑵ x= -1±rt73~~6
⑶ x=4±rt5 ⑷ x= 5±rt37~~4 03 -10 04 11 05 6 06 ⑴ x=1/4 또는 x=1/2 ⑵ x= -2±rt22~~3
⑶ x= 4±rt46~~3 ⑷ x= 7±rt29~~10 07 2 08 -2
09 x= 3±rt21~~2 10 4/11 11 -1 12 ① 13 -1 14 -3 15 4개 16 ② 17 ④ 18 3개 19 ④ 20 k=5, x=3 21 4 22 ⑤ 23 12 24 5/2 25 4 26 k<17/3 27 ① 28 연우, 수아
29 a>-27/4 30 -1 31 -20
32 ⑴ 2x^2&-10x+8=0 ⑵ -2x^2&-5x+12=0
⑶ -3x^2&+36x-108=0
33 x^2&-14x+48=0 34 1/2&x^2&-7x+12=0 35 x=-2 또는 x=6 36 3 37 ① 38 13 39 -3-rt11~ 40 ④ 41 17 42 3 43 9 44 14 45 56 46 13, 16 47 16 48 14살 49 10개 50 6명 51 7월 7일, 8일, 9일 52 500 53 30 54 8마리 55 1초 후 56 8초 후
57 7초 후 58 19`cm, 12`cm 59 14`m 60 2`m 61 14`cm 62 80`cm 63 6`cm 64 2`cm 65 7`cm 66 3`cm 67 10`cm
68 1536pai`cm^3 69 7`cm 70 (15rt2&~-15)`cm 71 10`cm 72 2`cm 73 15`cm
74 15`cm, 25`cm 75 2`m 76 3`m 77 12`cm
01
이차방정식 2x^2&+7x-1=0에서 근의 공식을 이용하 여 해를 구하면x= -7±27^2&-4x\x2\(x-1)x~2\2 = -7±rt57~4
A=-7, B=57이므로 10A+B=-13 -13
02
⑴ x^2&-5x+3=0에서x= -(-5)±2(-5)^2x-4x\x1\3x~2\1 = 5±rt13~2 ⑵ 3x^2&+x-6=0에서
x= -1±21^2&-4x\x3\(x-6)x~2\3 = -1±rt73~6 ⑶ x^2&-8x+11=0에서
x=-(-4)±2(-4)&^2x-1x\11x~=4±rt5
⑷ 4x^2&-10x-3=0에서
x= -(-5)±2(-5)x^2x-4x\(x-3)x~4 = 5±rt37~4
⑴ x= 5±rt13~~2 ⑵ x= -1±rt73~~6 ⑶ x=4±rt5~~
⑷ x= 5±rt37~~4
03
x^2&+4x+k=0에서x=-2±22^2&-1x\kx~=-2±rt4-k
따라서 4-k=14이므로 k=-10이다. -10
04
ax^2&-3x-2=0에서x= -(-3)±2(-3)x^2x-4x\ax\(x-2)x~2a ~ = 3±rt9+8a~2a = 3±rtb~~6
2a=6, 9+8a=b에서 a=3, b=33
.t3 b/a=33/3=11 11
05
양변에 20을 곱하면 4x^2&-4x=5 4x^2&-4x-5=0에서x= -(-2)±2(-2)^2x-4x\x(x-5)x~4 = 2±rt24~4 = 1±rt6~~2
따라서 a=1, b=6이므로 ab=6이다. 6
06
⑴ 양변에 4를 곱하면8x^2&-6x+1=0, (4x-1)(2x-1)=0 .t3 x=1/4 또는 x=1/2
⑵ 양변에 6을 곱하면
3x^2&+4x=6, 3x^2&+4x-6=0
.t3 x= -2±22^2&-3x\(x-6)x~3 = -2±rt22~3 ⑶ 양변에 10을 곱하면
3x^2&-8x-10=0
.t3 x= -(-4)±2(-4)x^2&-3x\(x-10x)x~3 = 4±rt46~3
⑷ 양변에 100을 곱하면 5x^2&+1=7x, 5x^2&-7x+1=0
.t3 x= -(-7)±2(-7)x^2&-4x\5x\1x~2\5 = 7±rt29~10
⑴ x=1/4 또는 x=1/2 ⑵ x= -2±rt22~~3
⑶ x= 4±rt46~~3 ⑷ x= 7±rt29~~10
07
양변에 10을 곱하면 2x^2&+11x-40=0 (x+8)(2x-5)=0.t3 x=-8 또는 x=5/2
이때 alpha>beta이므로 alpha=5/2, beta=-8
.t3 4alpha+beta=10-8=2 2
08
양변에 6을 곱하면 2x^2&-x+6a=0이므로 x= -(-1)±rt(-1)^2-4\2\6a~2\2= 1±rt1-48a~4 = b±rt13~4 …… 50%
b=1, 13=1-48a .t3 a=-1/4, b=1 …… 30%
.t3 4a-b=4\(-1/4)-1=-2 …… 20%
-2
채점 기준 배점
근의 공식에 대입하여 근 구하기 50%
a, b의 값 구하기 30%
4a-b의 값 구하기 20%
09
(2x-1)(3x+2)=4(x+1)^2&-x에서 6x^2&+x-2=4x^2&+8x+4-x2x^2&-6x-6=0, x^2&-3x-3=0
.t3 x= -(-3)±rt(-3)^2-4\1\(-3)~2
= 3±rt21~2 x= 3±rt21~~2
10
양변에 15를 곱하면5(x-1)(x+4)+15=3(x^2&-9)에서 5(x^2&+3x-4)+15=3(x^2&-9) 5x^2&+15x-20+15=3x^2&-27
2x^2&+15x+22=0, (x+2)(2x+11)=0 .t3 x=-2 또는 x=-11/2
따라서 alpha=-2, beta=-11/2이므로
alpha/beta=-2&/(-11/2)=-2\(-2/11)=4/11이다.
4/11
11
양변에 6을 곱하면2(x-1)=6x-3(x^2&-1), 2x-2=6x-3x^2&+3 3x^2&-4x-5=0
.t3 x= -(-2)±rt(-2)^2-3\(-5)~3 = 2±rt19~3 즉, 두 근 중 작은 근인 a= 2-rt19~3 에서
-5<-rt19~<-4, -3<2-rt19~<-2 -1< 2-rt19~3 <-2/3
따라서 -1<a<0이므로 n=-1이다. -1
12
3x-1=A로 치환하면A^2&-4A-12=0, (A+2)(A-6)=0 .t3 A=-2 또는 A=6
즉, 3x-1=-2 또는 3x-1=6이므로
x=-1/3 또는 x=7/3 ①
13
x-y=A로 치환하면A(A-5)=6, A^2&-5A-6=0
(A+1)(A-6)=0 .t3 A=-1 또는 A=6 즉, x-y=-1 또는 x-y=6
x<y이므로 x-y=-1 -1
14
양변에 10을 곱하면(x+4)^2&-5(x+4)=14에서 (x+4)^2&-5(x+4)&-14=0 x+4=A로 치환하면
A^2&-5A-14=0, (A+2)(A-7)=0 .t3 A=-2 또는 A=7
즉, x+4=-2 또는 x+4=7 .t3 x=-6 또는 x=3
따라서 두 근의 합은 -6+3=-3이다. -3
15
x^2&+2xy+y^2&-3x-3y-10=0 (x+y)^2&-3(x+y)-10=0 x+y=A로 치환하면A^2&-3A-10=0, (A+2)(A-5)=0 .t3 A=-2 또는 A=5
즉, x+y=-2 또는 x+y=5 x, y는 자연수이므로 x+y=5이다.
따라서 x+y=5를 만족시키는 순서쌍 (x, y)는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4개이다. 4개
Ⅲ.이차방정식 본문 109~112쪽
16
① 4^2&-1\4=12>0 ⇨ 2개② (-3)^2&-4\2\5=-31<0 ⇨ 0개 ③ 6^2&-4\9=0 ⇨ 1개
④ (-1)^2&-1\(-9)=10>0 ⇨ 2개
⑤ 5^2&-4\3\(-1)=37>0 ⇨ 2개 ②
17
① 7^2&-4\1\12=1>0 ⇨ 2개② (-9)^2&-4\5\1=61>0 ⇨ 2개 ③ (-4)^2&-1\5=11>0 ⇨ 2개 ④ x^2&-6x+16=0에서
(-3)^2&-1\16=-7<0 ⇨ 0개 ⑤ x^2&-7x+2=0에서
(-7)^2&-4\1\2=41>0 ⇨ 2개 ④
18
ㄱ. (-1)^2&-4\1\1=-3<0 ⇨ 0개ㄴ. (-1)^2&-3\1/3=0 ⇨ 1개 ㄷ. (-1)^2&-1\3=-2<0 ⇨ 0개 ㄹ. (-5)^2&-4\1\(-6)=49>0 ⇨ 2개 ㅁ. x=-5 또는 x=1 ⇨ 2개
ㅂ. 7^2&-4\3\6=-23<0 ⇨ 0개
따라서 근을 갖는 이차방정식은 ㄴ, ㄹ, ㅁ의 3개이다.
3개
19
x^2&-4kx+k+3=0이 중근을 가지려면 (-2k)^2&-(k+3)=0, 4k^2&-k-3=0 (4k+3)(k-1)=0.t3 k=-3/4 또는 k=1
따라서 모든 상수 k의 값의 합은 1/4이다. ④
20
x(x-6)=1-2k에서 x^2&-6x=1-2kx^2&-6x+2k-1=0
중근을 가지므로 (-3)^2&-(2k-1)=0 -2k=-10 .t3 k=5
k=5를 x^2&-6x+2k-1=0에 대입하면 x^2&-6x+9=0, (x-3)^2=0
.t3 x=3~(중근) k=5, x=3
21
x^2&-8x+p=0이 중근을 가지므로 (-4)^2&-p=0 .t3 p=16p=16을 x^2&- p4x+q=0에 대입하면 x^2&-4x+q=0 중근을 가지므로 (-2)^2&-q=0 .t3 q=4
.t3 pq=16/4=4 4
22
a^2&-4\9\4=0, a^2=144 .t3 a=±12 r1par a=12일 때9x^2&+12x+4=0, (3x+2)^2=0 .t3 x=-2/3~(중근)
r2par a=-12일 때
9x^2&-12x+4=0, (3x-2)^2=0 .t3 x=2/3~(중근)
따라서 음수인 중근을 갖도록 하는 a의 값은 ⑤ 12이다.
⑤
23
a=4m, b=4n(m, n은 서로소)이라 하면 x^2&+2ax+16b=0에서 x^2&+8mx+64n=024
3x^2&-6x+k=0이 중근을 가지므로 (-3)^2&-3k=0 .t3 k=3k=3을 (k-1)x^2&-7x+3=0에 대입하면 2x^2&-7x+3=0, (2x-1)(x-3)=0 .t3 x=1/2 또는 x=3
따라서 구하는 두 근의 차는 3-1/2=5/2이다. 5/2
25
x^2&+4x-k=0이 중근을 가지므로 2^2&-(-k)=0 .t3 k=-428
2x^2&-3x+k=0에서 (-3)^2&-4\2\k=9-8k 9-8k>0, 즉 k<9/8일 때 서로 다른 두 근을 가진다.9-8k=0, 즉 k=9/8일 때 중근을 가진다.
9-8k<0, 즉 k>9/8일 때 근을 갖지 않는다.
따라서 바르게 말한 학생은 연우와 수아이다.
연우, 수아
29
(x+a)^2=x-7에서 x^2&+(2a-1)x+a^2&+7=0 해를 갖지 않으므로(2a-1)^2&-4(a^2&+7)<0 4a^2&-4a+1-4a^2&-28<0
-4a<27 .t3 a>-27/4 a>-27/4
30
해를 갖지 않으므로{-(3m+1)}^2&-m\9m<0 9m^2&+6m+1-9m^2<0 6m<-1 .t3 m<-1/6
따라서 정수 m의 최댓값은 -1이다. -1
31
4(x+3)(x-2)=0이므로 4x^2+4x-24=0따라서 a=4, b=-24이므로 a+b=-20 -20
32
⑴ 2(x-1)(x-4)=0, 2(x^2&-5x+4)=0 .t3 2x^2&-10x+8=0⑵ -2(x+4)(x-3/2)=0, -2(x^2&+5/2&x-6)=0 .t3 -2x^2&-5x+12=0
⑶ -3(x-6)^2=0, -3(x^2&-12x+36)=0 .t3 -3x^2&+36x-108=0
⑴ 2x^2&-10x+8=0 ⑵ -2x^2&-5x+12=0
⑶ -3x^2&+36x-108=0
33
2x^2&-12x+3m=0이 중근을 가지므로(-6)^2&-2\3m=0, -6m=-36 .t3 m=6 두 근이 6, 8이므로 구하는 이차방정식은 (x-6)(x-8)=0, 즉 x^2&-14x+48=0이다.
x^2&-14x+48=0
34
x^2&+4x-8=0에서 (x+2)^2=12이므로 a=2, b=12 2, 12를 두 근으로 하고 x^2의 계수가 1/2인 이차방정식은 1/2(x-2)(x-12)=0, 1/2(x^2&-14x+24)=0.t3 1/2&x^2&-7x+12=0 1/2&x^2&-7x+12=0
35
진우가 푼 이차방정식은 (x+6)(x-2)=0즉, x^2&+4x-12=0이고 상수항을 바르게 보았으므로 상수항은 -12
민영이가 푼 이차방정식은 (x+3)(x-7)=0
즉, x^2&-4x-21=0이고 x의 계수를 바르게 보았으므 로 x의 계수는 -4
따라서 원래의 이차방정식은 x^2&-4x-12=0이므로 (x+2)(x-6)=0 .t3 x=-2 또는 x=6
x=-2 또는 x=6
다른풀이
진우는 상수항을, 민영이는 x의 계수를 바르게 보았으 므로
(상수항)=-6\2=-12, (x의 계수)=-(-3+7)=-4
즉, x^2&-4x-12=0이므로 해는 x=-2 또는 x=6
36
두 근을 alpha, alpha+3이라 하면 (x-alpha){x-(alpha+3)}=0 x^2-(2alpha+3)x+alpha(alpha+3)=0즉, -(2alpha+3)=5이고 alpha(alpha+3)=2k-2이다.
-(2alpha+3)=5에서 2alpha=-8 .t3 alpha=-4
-4\(-1)=2k-2에서 2k=6 .t3 k=3 3
37
1+rt2~~ =rt2~~-11 이므로 다른 한 근은 -rt2~~-1이다. ①
38
다른 한 근은 1-2rt3~~이므로 m=(1+2rt3&~)+(1-2rt3~~&)=2 n=(1+2rt3&~)(1-2rt3~~&)=1-12=-11.t3 m-n=2-(-11)=13 13
39
3<rt11~<4이므로 1<-2+rt11~<2 따라서 -2+rt11~의 소수 부분은 (-2+rt11~)-1=-3+rt11~이므로다른 한 근은 -3-rt11~이다. -3-rt11~
40
upn(n-3) 2 ~~=65에서n^2&-3n=130, n^2&-3n-130=0 (n+10)(n-13)=0
.t3 n=13~(.T3 n은 자연수)
따라서 구하는 다각형은 십삼각형이다. ④
Ⅲ.이차방정식
42
9+(x+2)+(7-2x)=4+(x+2)+(x^2&-3)이므로 18-x=x^2&+x+3, x^2&+2x-15=0 곱의 차는 15^2&-13^2=56이다. 5646
차가 3인 두 자연수를 x, x+3이라 하면 두 수의 곱이52
총수입은 2000\2500=5000000(원)1인당 입장료를 x원 올리면 x명 적게 입장하지만 총 수입은 같으므로
(2000+x)(2500-x)=5000000 x^2&-500x=0, x(x-500)=0 .t3 x=0 또는 x=500
그런데 x>0이므로 x=500 500
53
단팥빵의 가격을 x`% 인상하였을 때, 단팥빵의 가격은 1200(1+x1/00&)원, 판매량은 800(1-x2/00)개이므로 1200(1+x1/00&)\800(1-x2/00&)-1200\800 =100800(1200+12x)(800-4x)-960000=100800 48x^2&-4800x+100800=0
x^2&-100x+2100=0, (x-30)(x-70)=0
.t3 x=30~(.T3 x<50) 30
54
원숭이의 수를 x마리라 하면 x-(1/4&xÒ^^2=4, x-1/16&x^2=4 x^2&-16x+64=0, (x-8)^2=0-5t^2&+30t+60=25 …… 40%
t^2&-6t-7=0, (t+1)(t-7)=0
문의 넓이가 351`cm^2이므로 9xy+3x=351에서
Ⅲ.이차방정식 13`cm이므로 둘레의 길이는 80`cm이다. 80`cm
63
^-BF^-=x`cm라 하면 ^-DF^-=^-FC^-=(8-x)`cm이므로 x(8-x)=12, x^2&-8x+12=0, (x-2)(x-6)=0 .t3 x=6~(.T3 4<x<8)따라서 ^-BF^-=6`cm이다. 6`cm
64
^-BQ^-=x`cm라 하면 ^-AP^-=2x`cm이므로^-QC^-=(12-x)`cm, ^-PC^-=(16-2x)`cm …… 30%
semoPQC=1/2(12-x)(16-2x)=60이므로 …… 30%
1/2\{x+(x+4)}\x=63, x^2&+2x-63=0 (x+9)(x-7)=0
pai(x+5)^2=9/4&paix^2 …… 30%
5/4&x^2&-10x-25=0, x^2&-8x-20=0 (x+2)(x-10)=0
.t3 x=10~(.T3 x>0) …… 50%
따라서 처음 원의 반지름의 길이는 10`cm이다.
2paix\3x=384pai, x^2=64 .t3 x=8~(.T3 x>0)
이때 6<x<12이므로 x=7
따라서 큰 정사각형의 한 변의 길이는 7`cm이다.
7`cm
70
^-AC^-=x`cm라 하면 ^-BC^-=(15-x)`cm이므로 x^2`:`(15-x)^2=1`:`2, 2x^2=(15-x)^2x^2&+30x-225=0 .t3 x=-15±15rt2
이때 x>0이므로 x=-15+15rt2
따라서 ^-AC^-의 길이는 (15RT2&~-15)`cm이다.
(15rt2&~-15)`cm
71
^-AP^-=x`cm라 하면 ^-BP^-=(16-x)`cm이므로 x^2&+1/2(16-x)^2=118, 3x^2&-32x+20=0(x-10)(3x-2)=0 (x-2)(x-34)=0 .t3 x=2~(.T3 0<x<16) 따라서 산책로의 폭은 2`m이다. 2`m
01
x^2&+ax+8=0에 x=-2를 대입하면 4-2a+8=0 .t3 a=6즉, 2x^2&+6x+1=0의 근은 x= -3±rt3^2-2\1~2 = -3±rt7~~2
A=2, B=7이므로 A-B=-5 -5
02
x^2&-8x-3=0에서x=-(-4)±rt(-4)^2-1\x(x-3)x~=4±rt19 .t3 a=4+rt19~, b=4-rt19
4-rt19&~-2<n<4+rt19&~-2 2-rt19~<n<2+rt19
-3<2-rt19~<-2, 6<2+rt19~<7이므로 정수 n의 값은 -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6의 9개이다. ④
03
(x+7)(x-2)=3x-10에서 x^2&+2x-4=0이므로 x=-1±rt1^2-1\(x-4)x~=-1±rt5alpha=-1+rt5~~이므로 alpha-1/alpha=-1+rt5&~- 1
-1+rt5~~
=-1+rt5&~- 1+rt54 =-5+3rt5 4
-5+3rt5~~
4
Ⅲ.이차방정식
07
ㄱ. 3^2&-4\1\(-1)=13 ⇨ 2개 ㄴ. (-4)^2&-3\2=10 ⇨ 2개 ㄷ. 3^2&-1\9=0 ⇨ 1개 ㄹ. 1^2&-1\4=-3 ⇨ 0개 ㅁ. 2^2&-5\1=-1 ⇨ 0개 ㅂ. 5^2&-4\1\3=13 ⇨ 2개따라서 a=3, b=2이므로 a+b=5이다. ⑤
09
ax^2&+(a+2)x+2=0이 중근을 가지므로 (a+2)^2&-4\a\2=0, a^2&+4a+4-8a=0 a^2&-4a+4=0, (a-2)^2=0.t3 a=2
x^2&-4x-8=0에서
x=-(-2)±rt(-2)^2-1\(x-8)x~=2±2rt3
x=2±2rt3&~
10
2x^2&+5x+k-3=0이 해를 가지므로5^2&-4\2\(k-3)->0, 8k-<49 .t3 k-<49/8 (k-1)x^2&+4x+1=0이 해를 갖지 않으므로 2^2&-(k-1)<0 .t3 k>5
따라서 5<k-<49/8이므로 자연수 k는 6이다. 6
11
x^2&-8x+1-3a=0이 중근을 가지므로 (-4)^2&-(1-3a)=0, 16-1+3a=0 .t3 a=-5즉, 6x^2&-7x-4=5(x-1)^2&-2x에서 x^2&+5x-9=0
.t3 x= -5/+-rt5^2-4\1x\x(-x9)x2 = -5/+-rt612
x= -5/+-rt612
13
(x-alpha)(x-beta)=0에서 x^2-(alpha+beta)x+alphabeta=0이므로 `alpha+beta=-2, alphabeta=-a(alpha^2&+1)(beta^2&+1)=alpha^2&beta^2&+alpha^2&+beta^2&+1
=(alphabeta)^2&+(alpha+beta)^2&-2alphabeta+1 =a^2&+4+2a+1
=a^2&+2a+5=4
a^2&+2a+1=0, (a+1)^2=0 .t3 a=-1 -1
14
두 근을 3, b라 하면.t3 x=5~(.T3 x>0)
따라서 가장 작은 자연수는 5이다. 5
16
^-AH^-=x`cm라 하면 ^-AE^-=(15-x)`cm이므로 semoAEH에서 x^2+(15-x)^2=11^2x^2-15x+52=0 .t3 x= 15/+-rt172
0<x<15/2이므로 x= 15-rt172 15-rt172 `cm
17
gakABC=gakACB=72°이므로gakACD=gakBCD=36°, gakCDB=72°
.t3 ^-BC^-=^-CD^-=^-AD^- ^-BC^-=x`cm라 하면
^-AC^- : ^-BC^-=^-AD^- : ^-BD^-에서 12 : x=x : (12-x) x^2+12x-144=0
.t3 x=-6+6rt5~~~(.T3 0<x<12)
(-6+6rt5~~)`cm
18
핸드폰 케이스의 정가는 8000Ñ1+x1/00)원이므로 정가의 x&`%를 할인할 때의 판매가격은8000(1+x1/00&)(1-x1/00&)=8000-4/5&x^2(원) 8000-4/5&x^2&-8000=-320
4/5&x&^2=320, x^2=400
.t3 x=20~(.T3 x>0) 20
19
^-AB^-=x`cm라 하면 ^-DE^-=(8-x)`cm nemoABCD∽nemoDEFC이므로따라서 ^-AB^-~의 길이는 (-4+4rt5&~)`cm이다.
(-4+4rt5&~)`cm
20
(30-2x)(24-x)=440, 720-78x+2x^2=440 x^2&-39x+140=0, (x-4)(x-35)=0.t3 x=4~(.T3 0<x<15) 4
21
중근을 가지려면 m^2&-4(m+5/4)=0이어야 하므로m=5일 때, x^2&+5x+25/4=0, (x+5/2)^^2=0
.t3 x=-5/2~(중근) …… 40%
민하 : (x+2)(x-6)=0, x^2-4x-12=0
⇨ a=-4 …… 40%
따라서 x^2-4x-5=0에서 (x+1)(x-5)=0
.t3 x=-1 또는 x=5 …… 20% -5x^2&+30x+80=0, x^2&-6x-16=0
(x+2)(x-8)=0 .t3 x=8~(.T3 x>0)
따라서 지면에 떨어질 때까지 걸리는 시간은 8초이
다. …… 50%
⑵ -5x^2&+30x+80=105, 5x^2&-30x+25=0 x^2&-6x+5=0, (x-1)(x-5)=0 .t3 x=1 또는 x=5 ^-OQ^-=a, ^-OR^-=-3a+12 …… 30%
Ⅲ.이차방정식 본문 123~130쪽
nemoOQPR=a\(-3a+12)=9에서 -3a^2&+12a=9, a^2&-4a+3=0 (a-1)(a-3)=0
.t3 a=1 또는 a=3 …… 50%
따라서 점 P의 좌표는 (1, 9), (3, 3)이다. …… 20%
P(1, 9), P(3, 3)
채점 기준 배점
^-OQ^-, ^-OR^-의 길이를 a에 관한 식으로 나타내기 30%
a의 값 구하기 50%
점 P의 좌표 구하기 20%
125~126쪽
1
^-AC^- Û ^-BC^-=^-BC^- Û ^-AB^-이므로 (x+1) Û x=x Û 1에서 x^2=x+1, x^2&-x-1=0 ∴ x= 1±rt5~~2x>1이므로 x= 1+rt5~~2
따라서 전체 길이는 56+56\ 1+rt5~~2 =84+28RT5`~(cm) 이다.
답 (84+28RT5~)`cm
2
x초 후에 한 개의 직사각형의 가로의 길이는 (30-x)`cm, 세로의 길이는 (20-x)`cm이므로 60\40-4(30-x)(20-x)=13442400-4(600-50x+x^2)=1344 4(600-50x+x^2)=1056 x^2&-50x+600=264 x^2&-50x+336=0 (x-8)(x-42)=0 .t3 x=8~(.T3 0<x<20)`
따라서 구하는 시간은 8초이다.
답 8초